Dựng hình bằng thước và com pa (P2)

HÀVĂNQUANG THCS TRUNG MƠN 1 Bài 1: Dựng tam giác ABC biết cạnh BC = a, đường cao AH = h, trung tuyến BD = m. B. Một số bài toán dựng hình DỰNG HÌNH BẰNG THƯỚC VÀ COM PA PHƯƠNG PHÁP QUỸ TÍCH TƯƠNG GIAO ( Ti p theo)ế I. D ng tam giácự HÀVĂNQUANG THCS TRUNG MƠN 2 1/ Phân tích: Từ D kẻ DK BC, Giả sử đã dựng được tam giác ABC thoả mãn các điều kiện của đề bài: BKD có cạnh huyền BD = m, cạnh góc vuông DK = ½ h nên dựng được. Ta còn phải xác đònh vò trí của đỉnh C rồi suy ra đỉnh A. BC=a, K D m A C H B a h AH=h, BD=m ta có DK//AH mà DA = DC nên DK là đường trung bình của ABH do đó DK =½ AH =½ h HÀVĂNQUANG THCS TRUNG MƠN 3 Dựng tam giác vuông BKD biết cạnh huyền BD = m, cạnh góc vuông DK = h/2 Trên tia Bx lấy điểm C sao cho BC = a Trên tia CD dựng điểm A sao cho D là trung điểm của đoạn CA. Nối A với B. Tam giác ABC là tam giác phải dựng 2/ Cách dựng: A B H D C K x h/2 m a HÀVĂNQUANG THCS TRUNG MƠN 4 3/ Chứng minh ABC thoả mãn các yêu cầu của đề bài vì có: BC = a ( theo cách dựng) BD = m ( theo cách dựng). Do D là trung điểm của CA ( theo cách dựng) nên BD là trung tuyến của ABC. A B H D K h/2 a A B H D C K m a Hạ AH BC thì AH // DK ( vì cùng vuông góc với BC) khi đó DK là đường trung bình của AHC nên AH = 2 DK = 2. h/2 = h h h/2 HÀVĂNQUANG THCS TRUNG MƠN 5 Tam giác ABC chỉ dựng được khi dựng được tam giác BDK Nếu thoả mãn 2 điều kiện này thì ta dựng được hai tam giác ABC và A’BC thoả mãn điều kiện đề bài 4. Biện luận Tam giác này chỉ dựng được khi DB DK, tức m h/2 hay h 2m. ≥ ≥ ≤ HÀVĂNQUANG THCS TRUNG MƠN 6 1/ Phân tích: + BC = 5 cm, + Góc B = Bài 2: Dựng tam giác ABC biết cạnh BC = 5 cm, Góc B = 30 0 đường cao AH = 4 cm G/S tam giác ABC đã dựng được thoả mãn điều kiện bài toán: A B H C 5 cm 4 cm 30 0 + Đường cao AH = 4 cm Ta thấy, đỉnh B, C và góc B xác đònh được ngay. Ta còn phải xác đònh đỉnh A. 30 0 Đỉnh A thoả mãn 2 điều kiện: + Nằm trên tia hợp với BC một góc 30 0 + Cách BC một khoảng 4 cm HÀVĂNQUANG THCS TRUNG MƠN 7 + Dựng góc xBy = + Trên Bx xác đònh C sao cho BC = 5 cm + Dựng đường thẳng d : - d cắt By ở đâu, đó là điểm A + Nối AC, ta được tam giác ABC cần dựng A BC 5 cm H 4 cm 30 0 2/ Dựng hình: 30 0 x y d - d//BC - d cách BC một khoảng 4 cm. HÀVĂNQUANG THCS TRUNG MƠN 8 3/ Chứng minh ABC thoả mãn các yêu cầu của đề bài vì có: = ( theo cách dựng). H 5 cm 4 cm 30 0 B ˆ B ˆ 30 0 C A B Hạ AH BC thì AH là đường cao của ABC. BC = 5 ( theo cách dựng) Do A nằm trên đường thẳng d //BC và cách BC 4 cm( theo cách dựng) nên đường cao AH = 4 cm 4/ Biện luận: Góc B, đoạn BC, đường thẳng d luôn dựng được nên bao giờ t cũng dựng được tam giác ABC. Xét trên 2 nửa mặt phẳng ta xác đònh được 2 điểm A. Bài toán có 2 nghiệm hình. HÀVĂNQUANG THCS TRUNG MƠN 9 1/ Phân tích: + MP = 5 cm, G/S tam giác ABC đã dựng được thoả mãn điều kiện bài toán: M Q H P 4 cm + Đường cao MH = 4 cm Ta thấy, tam giác vuông HMP (góc M =90 0 ), dựng được ngay vì biết cạnh huyền và cạnh góc vuông. Ta còn phải xác đònh đỉnh Q, Q thoả mãn 2 điều kiện: Bài 2: Dựng tam giác MPQ biết cạnh MP = 4 cm, MQ = 7 cm, đường cao MH = 3 cm, 7 cm 5 cm + MQ = 7 cm + Nằm trên PH + Cách M 7 cm    Q là giao của (O) với tia PH kéo dài  =>   HÀVĂNQUANG THCS TRUNG MƠN 10 + Dựng tam giác vuông HMP biết MP=5 cm; MH = 4 cm + vẽ kéo dài PH 2/ Dựng hình: + (O, 7cm) PH ở đâu , đó là điểm Q + Nối MQ ta có tam giác cần dựng Q H P 4 cm 7 cm 5 cm M + (O, 7cm) I [...]... cách dựng) B 30 ˆ =300( theo cách dựng) C B 5 cm H Hạ AH BC thì AH là đường cao của ABC Do A nằm trên đường thẳng d //BC và cách BC 4 cm( theo cách dựng) nên đường cao AH = 4 cm 4/ Biện luận: Góc B, đoạn BC, đường thẳng d luôn dựng được nên bao giờ ta cũng dựng được tam giác ABC Xét trên 2 nửa mặt phẳng ta xác đònh được 2 điểm A Bài toán có 2 nghiệm hình 0 HÀVĂNQUANG THCS TRUNG MƠN 11 Bài 3: Dựng tam... //BC và cách BC 4 cm( theo cách dựng) nên đường cao AH = 4 cm HÀVĂNQUANG THCS TRUNG MƠN 15 3/ Chứng minh EFG thoả mãn các yêu cầu của đề bài vì có: ED = 5 ( theo cách dựng) ˆ =300( theo cách dựng) B E 7 cm 4 cm 5 cm G H D F Hạ AH BC thì AH là đường cao của ABC Do A nằm trên đường thẳng d //BC và cách BC 4 cm( theo cách dựng) nên đường cao AH = 4 cm 4/ Biện luận: Góc B, đoạn BC, đường thẳng d luôn dựng. .. HÀVĂNQUANG THCS TRUNG MƠN 13 2/ Dựng hình: + Dựng tam giác vuông HED biết: EH=4 cm; E 7 cm 4 cm 5 cm ED = 5 cm G H D + Vẽ (E, 7cm) I HD tại đâu , đó là điểm F + Vẽ (D, DF) I HD tại đâu, đó là G + Nối EF + Nối EG => ta có tam giác EFG cần dựng HÀVĂNQUANG THCS TRUNG MƠN 14 F 3/ Chứng minh EFG thoả mãn các yêu cầu của đề bài vì có: ED = 5 ( theo cách dựng) ( theo cách dựng) Hạ AH E 7 cm 4 cm 5 cm G H... HÀVĂNQUANG đường cao EH = 4 cm, THCS TRUNG MƠN 12 1/ Phân tích: E G/S tam giác EFG đã dựng được 7 cm thoả mãn điều kiện bài toán: + ED = 5 cm, + EF = 7 cm 4 cm 5 cm + Đường cao EH = 4 cm G F Ta thấy, tam giác vuông EHD H D (góc M =900), dựng được ngay vì biết cạnh huyền EDvà cạnh góc vuông EH Ta còn phải xác đònh đỉnh G và F + Nằm trên HD  F là giao của  + Xác đònh F:  + Cách E: 7 cm =>  (E, 7cm) với... dựng) nên đường cao AH = 4 cm 4/ Biện luận: Góc B, đoạn BC, đường thẳng d luôn dựng được nên bao giờ ta cũng dựng được tam giác ABC Xét trên 2 nửa mặt phẳng ta xác đònh được 2 điểm A Bài toán có 2 nghiệm hình HÀVĂNQUANG THCS TRUNG MƠN 16 Phần tiếp theo gửi sau 1 Một số bài dựng tam giác nâng cao 2 Dựng tứ giác HÀVĂNQUANG THCS TRUNG MƠN 17 . MƠN 1 Bài 1: Dựng tam giác ABC biết cạnh BC = a, đường cao AH = h, trung tuyến BD = m. B. Một số bài toán dựng hình DỰNG HÌNH BẰNG THƯỚC VÀ COM PA PHƯƠNG. TRUNG MƠN 5 Tam giác ABC chỉ dựng được khi dựng được tam giác BDK Nếu thoả mãn 2 điều kiện này thì ta dựng được hai tam giác ABC và A’BC thoả mãn điều kiện