Bài tập lớn môn học: Thuỷ văn công trình.

TÀI LIỆU THAM KHẢO - BÀI TẬP LỚN MÔN HỌC THỦY VĂN CÔNG TRÌNH CỦA TRƯỜNG CĐ THUỶ LỢI BẮC BỘ

NHIỆM VỤ BÀI TẬP LỚN

Môn học: Thuỷ văn công trìnhSinh viên: Phạm Văn KhôiNgày giao đề: 20/10/2007

Ngày nộp đề: 10/11/2007

Đề tài:Vẽ đường tần suất thực nghiệm theo công thức vọng số và công thức trung bình Vẽ đường TSTN Piếc Sơn III, đường TSTN KrisKy-MenKen(K-M) và đường TSTN theo phương pháp 3 điểm:P1=10%, P2 =50%, P =90%

1)SỐ LIỆU BAN ĐẦU

1.1)Tài liệu về mực nước:

Bảng1 : Số liệu về mực nước đỉnh triều (chân triều) năm……

ThángNgày

1 Nhập số liệu về mực nước và số liệu liên quanVẽ đường TSTN

a)Cơ sở lý luận

-Khái niệm về đường TSTN

2 -Xây dựng theo công thức : P= nm

*100%-Các công thức tính đường TSTN.

b)ứng dụng:

+Thiết lập tập hợp mẫu cần nghiên cứu(Bảng1.1)+Xắp xếp số liệu từ lớn đến nhỏ(Bảng1.2)

+Phân cấp tài liệu

+Xác định tần số rơi vào từng cấp(mi)+Tính tần suất của từng cấp:

-Theo công thức vọng số Pi=

*100% -Theo công thức trung bình Pi=mn0.5*100%

+Tinh tần suất tích luỹPi(xxi) Kết quả tínhtoán

lập thành bảng và từ đó vẽ đường TSTN c)Nhận xét trong 2 đường đó đường nào an toàn?

Không an toàn? giải thích, cho ví dụ cụ thể d)Giải thích vấn đề kéo dài và hiệu chỉnh đường TSTN,

+Xác định hệ số tách rời  (khoảng lệch tung độ)

+)Tính hệ số biến suất KP=  *Cv +1

+)Xác địnhcác trị số HP =H *KP (kết qủa tính toán lập thành bảng)

+)Dựa vào các cặp trị số HP ~ P vẽ đường tần suất lý luận Piếc Sơn III.

Vẽ đường TSLL KrisKy-MenKen(K-M)a)Cơ sở lý thuyết.

b)Trình tự tính toán.

Vẽ đường TSTN theo phương pháp 3

điểm(phương pháp đồ giải) :P1=10% ; P2=50% ; P3=90%

a) Cơ sở lý thuyếtb) Trình tự tính toán.

*100% vẽ màu đỏ, các đườngTSTN khác vẽ màu xanh

2.23 Hai đường TSTN được vẽ trên 1 trang giấy xác suất

2.2.4)Vẽ 3 đường TSLL (PIII,K-M,3điểm) trên 1 trang giấy trong đó đương TSLL theo phương pháp 3 điểm vẽ màu đỏ

Vẽ hai đường TSLL(PIII, 3 điểm) và đường TSLL theo công thứcP=

*100% trên một trang giấy sác xuất trong đó đường TSLL theo công thức P= 1

*100% vẽ màu đỏ.

2.2.5 Các hình vẽ minh hoạ, bảng biểu , đồ thị phải có tên , đánh số thứ tự.

2.2.6 Các công thức phải được đánh số thứ tự

2.2.7 Nếu áp dụng tin học trong tính toán, phải đưa vào phụ lục.2.2.8 Thuyết minh khổ A4, bìa Nilon, các đồ thị vẽ trên giấy kẻ ly(khuyến khích làm bằng vi tính) bao gồm các trình tự như sau: -Bìa ngoài

-Nhiệm vụ bài tập lớn -Muc lục

-Nội dung tính toán

-Phụ lục tính toán(nếu áp dụng tin học) - Tài liệu tham khảo.

2.3 Thưởng , phạt2.3.1 Thưởng

Bảng 1.1: Số liệu mực nước đỉnh triều cao thang 6 năm 2002

Xi 9.73 9.69Yi 0.57 0.58 0.55 0.51 0.53 0.6 0.65 0.62 0.64 0.67 0.65 0.59Xi 9.71 9.75 9.62 9.57 9.6 10 10.5 10.4 10.7 10.8 10.7 9.89Yi 0.58 0.64 0.68 0.51

Xi 9.82 10.7 10.8 9.45

Tuy nhiên, ta chưa thể dùng được số liệu này để tính toán Do một số chỗ trong bảng số liệu trên có sai sót.Nếu ta bỏ đi thì số liệu của ta không đủ, nên ta quyết định là sửa lại số liệu theo xu thế của mực nước là đang lên hay đang xuống dựa vào các số liệu xung quanh!

Bảng số liệu này sẽ được chỉnh sửa lại cho các khoá sau!

_Đường TSTN là đường TS được xác định từ mẫu số liệu thực nghiệm(quan trắc)của một đại lượng ngẫu nhiên biểu thị mối quan hệ hàm số giữbiến ngẫu nhiên nghiên cứu và xác suất tích luỹ tương ứng, đồng thời thểhiện cụ thể quy luật thống kê của tập hợp mẫu

- Xây dựng ĐTSTN theo công thức P = mn *100%+Thiết lập tập hợp mẫu cần nghiên cứu

+Xắp sếp tập hợp mẫu theo thứ tự từ lớn đến nhỏ+Phân cấp liẹt tài liệu nếu có

+Tìm tần số mi

+Tìm tần suất tích luỹ Pi(x xi)

+Vẽ đường TSTN dựa vào các điểm thực nghiệm của biến ngẫunhiên Đường TSTN được vẽ trên giấy xác suất để tránh tình trạng quá dốc ởhai đầu đường TS

VD : Vẽ đường tần suất thực nghiệm

Tài liệu của những dòng trung bình tại một chạm thuỷ văn trong 20 năm ;176; 212; 234; 147; 288; 215; 262; 250; 192; 167; 284; 264; 275; 213; 188;221; 242; 189; 245; 196.

Vẽ đường TSTN

-Các công thức tính đường TSTN

Ta thấy tính theo công thức P= nm

*100% thì ứng với trị số bé nhấtcủa mẫu bao giờ cũng xuất hiện 100% nghĩa là sau này không có trị số nàobé hơn nó nữa nên chỉ ứng dụng khi n  Để khắc phục nhược điểm đóngười ta đưa ra một số công thức sau

+ Công thức trung bình: P =mn0.5*100% (1)+ Công thức vọng số : P = 1

*100% (2)+ Công thức số giữa : P = 00..43

*100% (3)Công thức Alêcxâyep : P = 00..255

*100% (4) VD: P1 =(1-0.5 )/20*100=2.5% : P2 = 1/(20+1)*100= 4.7% ;

Vậy m =5

+)Tần suất rơi vào từng cấp (mi) được xác định trong Bảng 5:

BẢNG 5 TÍNH TOÁN ĐTSTN

Cấp mực nước

P1i= 1

) *100%

(xxi)

Dựa vào đường tần suất thực nghiệm ta thấy ,đường tần suất thực nghiêm tính theo công thức vọng số an toàn hơn cho việc tính toán các công trình chống lũ vì :ở cùng một mực nước cao thì tần suất xuất hiện của mực nước tính theo công thức vọng số lớn hơn tính theo công thức trung bình, đối với công trình chống hạn thì sử dụng công thức trung bình an toàn hơn vì : ở cùng một mực nước thấp thì tần suất xuất hiện của mực nước tính theo côngthức vọng số nhỏ hơn tính theo công thức công thức trung bình.

4) GIẢI THÍCH VỀ VẤN ĐỀ KÉO DÀI VÀ HIỆU CHỈNH ĐƯỜNG TSTN

Sau khi vẽ song đường TSTN ta không thể dùng ngay đẻ tính toán các đặctrưng thuỷ văn vì đường TSTN còn co một số nhược điểm sau :

- Bản thân đường TSTN dựa trên cơ sở thí nghiệm của tạp hợp mẫu , màtập hợp mẫu chưa thể đại diẹn cho quy luật ngẫu nhiên của tổng thể

- Đường TSTN vẽ trên cơ sở thí nghiệm thực nghiệm mang nhiều sai sốtrong quá trình đo đạc, quan trắc và sai số chủ quan trong khi vẽ đồ thị - Đường TSTN bị hạn chế ở hai đầu đường cong vì ở đó ít hoặc không cósố liệu thực đo ở hai đầu này lại rơi vào những điểm có TS rất nhỏ hoặc rấtlớn mà thực tế lại rất cần

VD: Các công trình chống lũ cầ xác định lưu lượng với TS nhỏ ( 1%,0.1%,0.01% ).Còn các công trình giao thông , cấp nước , phát điện phải xácđịnh với các đặc trưng dòng chảy với TS lớn(95%;98% ) Đường TSTN vẽtren giấy thì hai đầu rất dốc , nếu ta tiến hành kéo dài một cách trực quan thìsai số chủ quan lớn ảnh hưởng đến quy mô , kích thước công trình về đầu tư, an toàn cung như vấn đề khai thác Chính vì những lí do trên nên ta phảikéo dài và hiệu chỉnh đường TSTN theo nguyên tắc sau :

+Vẫn tôn trọng quy luật tự nhiên khách quan dựa vào các số các điểm cầnđo cảu tập hợp mẫu được biểu hiện qua đường TSTN

+ Hạn chế sai số do quan trắc đo đạc và sai số chủ quan do xây dựngđường TSTN đồng thì phải thể hiện nhiều quy luật chung của hiện tượngngẫu nhiên được biểu thị qua đường TSLL

+ Công việc tính toán phải tiến hành thuậ n lợi , dễ sử dụng Xuất phát từnhững nguyên tắc trên , trong tính toán thuỷ văn người ta áp dụng biện phápsau :

Tìm được quy luật thống kê của đại lượng thuỷ văn , kéo dài hiệu chỉnhđường TSTN bằng một đường TS lí luận tương ứng Kết quả đáp ứng đượcta vẽ đường TS tính toán phù hợp với quy luật biến đổi chung của hiệntượng thuỷ văn , đáp ứng nhu cầu xây dựng và sử dụng các công trình thuỷ.

CHƯƠNG II:ĐƯỜNG TẦN SUẤT LÍ LUẬN

I-VẼ ĐƯỜNG TSLL PIÊCSON III 1) Cơ sở lí luận

- Quy luật xuất hiện của các đại lượng ngẫu nhiên được biểu thị toán họcqua hàm mật độ xác suất f(xi) hay hàm tích phân phân bố xác suất F/(xi) Nhà sinh vật học Piecson đã đưa ra 13 đường mật độ TS để biểu diễn cácquy luật khác nhau của hiện tượng ngẫu nhiên Các quy luật này nói chunglà không đối xứng, các đại lượng thuỷ văn cũng là các đại lượng ngẫu nhiênkhông đối xứng và phù hợp với dạng đường thứ 3 trong họ13 đường chonên gọi là đường PIII Họ đường cong PIII có dạng dxdy =

- Giải phương trình bo +b1x + b2x2 = 0 ta được nhiều loại nghiệm khác nhau và 13 dạng đường cong Đường PIII có b2=0 chuyển trục toạ độ từ xvề xd và tích phân thì ta được

y= yo (1 )

ax d

*Đặc điểm của PIII đầu trái có giới hạn tồn tại vị trí nhỏ nhất là xmin, đầu phải là vô hạn( không có giá trị giới hạn là xmax)

2) ứng dụng

- Khi biết 3 tham số yo, a, d thì đường cong TS hòan toàn được xácđịnh Qua phân tích toán học thống kê rút ra được quan hệ giữa 3 tham số

trên với các tham số thống kê như sau: d = 2

cvs * X (II.3)a =

* X -d=

Giá trị được tra trong bảng lập sẵn nếu biết được các giá trị X , cv, cs thì xácđịnh được đường mật độ TS PIII Tích phân đường TS đó ta được đường TSluỹ tích PIII

- Để thuận tiện cho việc thực hành toán toan tính toán Poster và Rupkin đãlập thành bảng tra sẵn để vẽ đường TS luỹ tích

+ Đặt hệ số tách rời  ( khoảng lệch tung độ phụ thuộc vào TS P và Cs,(cs,p) được tra trong bảng phụ lục 1 của đường TSLL PIII

=Kp 1Cv =f(Cs,P)

+Xác định hệ số biến suất Kp: Kp=Cv+1 (II.6)

+ Tính giá trị tung độ của đường TS Xp: Xp = X *Kp = (Cv+1)X

nhưng phải biến đổi p(cs<0) =- (100-p)(cs >0)

Giới hạn của Cs:2Cv  Cs  1 2KCvmin

3)Trình tự tính toán

a,Thiết lập tập hợp mẫu(Bảng 3)

b, Sắp xếp số liệu từ lớn đến nhỏ (Bảng 4)c,Phân cấp liệt tài liệu (như trên)

d,Xác định các tham số thống kê-Xác định gía trị X =H =

=67190 186,64360  (cm)* Số trung vị Xv

+ Khi các tham số trong liệt là chẵn thì số trung vị là số bình quân của 2 số ởgiữa

+ Khi các tham số trong liệt là lẻ thì số trung vị là số ở giữa

 Khoảng lệch quân phương  : trong tập hợp mẫu có n giá trị từ x1 xnsố trung bình là X thì ta gọi (Xi -X )là khoảng lệch của trị số Xi với X

khoảng lệch quân phương  được xác định theo công thức sau : =

 phản ánh mức độ dao động của các trị số quanh trị số trung bình  nhỏ thì liệt phân bố tập trung

 lớn thì liệt phân bố phân tán * Hệ số phân tán Cv

Là khoảng lệch quân phương và số trung bình của đãy số Cv=

i=1,n (II.12)

BẢNG 6 TÍNH TOÁN ĐƯỜNG TẦN SUẤT LÝ LUẬN

Cấp mực nước

)1(Ki 

)1(

Xác định tham số thống kê: 1( 1)2 78.95410.22360

H . 313.5 282.3 263.83 253.98 239.2 221.13 214.15 207.99 196.9

H . 186.64 176.37 165.3 159.13 152.15 134.1 119.3 109.45 90.97 59.76

Vẽ đường TSLL PEARSON III trên giấy xác suất.

 1

nCKiC 



Y=

d-Xác định tham số thống kê

H = 186.64(cm)Cv = 0.22

Cs= m Cv, chọn m = 1,ta có Cs = 0.22Từ Cs = 0.22 ta tra ra Kp theo bảng sau:

0.20.990.940.890.860.830.750.680.640.570.450.220.990.9320.8780.8440.8120.7260.650.6080.5320.41

H . 325.1 287.8 266.9 256.8 240 221.4 213.1 207.2 194.9 184.8

KP 0.932 0.878 0.844 0.812 0.726 0.65 0.608 0.532 0.41

H . 173.9 163.9 157.5 151.6 135.5 121.3 113.5 99.3 76.5Vẽ đường TSLL KRISKY –MENKEL trên giấy xác suất.

III-VẼ ĐƯỜNG TẦN SUẤT LÍ LUẬN THEO PHƯƠNG PHÁP 3 ĐIỂM

1-Cở sở lí thuyết

Để giảm bớt khối lượng tính toán và thử được nhanh hơn, Alếchxâyép đềnghị phương pháp đồ giải 3 điểm để xác định ĐTTT ĐTSLL được dùng làđường PIII.

*Trình tự tính toán

- ĐTSLL phù hợp nhất là đường đi qua 3 điểm và có hệ phương trình nhưsau:

X 

Trong đó X , và  là ẩn sốQua biến đổi khử X và  ta có:

( IV.2)S là hệ số lệch Nó là hàm của P và Cs.

Khi P đã chọn thì S chỉ phụ thuộc Cs và  Từ S tra bảng tìm đợc Cs- Từ Cs ta tìm được X và  như sau:

(IV.3) và X XP2 (P2,Cs) XP2 (P2) (IV.4)

( P

 và (P1)(P3) được tra bảng theo Cs- Tính hệ số phân tán

(IV.5)- Từ các tham số thống kê X , Cv và Cs ta vẽ được đường TSLL dựa vào đường PIII.

+ Nếu nó phù hợp với đường TSTN thì kéo dài ĐTSTN theo xu thế củađường tần suất lý luận ta được một đường TSTT Dựa vào TSTK ta được giátrị của biến ngẫu nhiên tương ứng với Xp thiết kế.

2-Trình tự tính toán

vẽ đường TSLL theo phương pháp 3 điểm(phương pháp đồ giải):P1 =3%,P2=50%, P3=97%,

Dựa vào đường tần suất TN ta xác định được 3 điểm:

1090% 2 50%%

  

H = H50%- 50%=119 – 33.81*0.114 = 115.1 (cm)-Tính

Từ Cs = - 0.69 ta tra  theo CT: p(cs<0) =- (100-p)(cs >0).Kết quả tra bảng ta lập thành bảng sau:

0.63.962.752.121.81.330.80.610.440.160.69-4.086-2.813-2.147-1.908-1.33 -0.791-0.592 -0.431 -0.1420.74.12.822.151.921.330.790.590.430.14

Từ Cs,Cv, , H ta lập được bảng theo PIII

BẢNG 10 VẼ ĐƯỜNG TẦN SUẤT THEO PHƯƠNG PHÁP 3 ĐIỂM

H .187.9176.63168.34163.28155.1 143.93139.44 135.41 127.24

0.118-0.142-0.431-0.592 -0.791-1.33-1.908 -2.147 -2.813-4.0861

* Khái niệm: Khi nghiên cứu các đại lượng thuỷ văn nhiều trường hợpliệt tài liệu mẫu quá ngắn dẫn đến sai số lấy mẫu lớn, không cho phép sửdụng các kết quả trong thực tế vì vậy cần tìm cách phát triển dung lượng củamẫu Công việc đó còn gọi là kéo dài số liệu.

Trong thực nghiệm ta nhận thấy sự biến đổi của đại lượng X nào đó cótương quan đến sự biến đổi của một hoặc một số đại lợng khác Y, Z Việcphân tích xác lập về mặt số lượng của đại lợng X với các đại lợng Y, Z tronglý thuyết thống kê được gọi là phân tích tương quan.

- Tương quan thống kê: mỗi giá trị của X có thể có hay không giá trị củaY mà ta không thể khảng định trước được Vì Y không những phụ thuộc vàX mà còn phụ thuộc nhiều các giá trị khác nữa

Tuy vậy qua nhiều số liệu thống kê ta có thể nhận thấy một xu thế rõ rệtnào đó gọi là tương quan thống kê.

b Tương quan đường thẳng.* Phương pháp giải tích:

- Phương trình biểu diễn quan hệ thống kê giữa hai đại lượng ngẫu nhiênX và Y được gọi là phương trình đường hồi quy.

- Giả sử X và Y là cặp trị số đối ứng nhau quan trắc được của hai biến sốngẫu nhiên X và Y Trong tập hợp mẫu nghiên cứu có n số hạng như vậy tacó n cặp trị số (X,Y) đối ứng nhau từng đôi một đánh dấu các cặp điểm(X,Y) tạo thành một băng điểm hẹp trên đồ thị Đờng thẳng đi qua trọng tâmbăng điểm đó và phối hợp tốt nhất các điểm (X,Y) trên đồ thị gọi là đườnghồi quy.

Đường hồi quy có dạng tổng quát của phương trình đưường thẳng y=ax+b(V.1)

=> yi  yyi (axb)

yi  i 

Khoảng lệch này có thể mang dấu âm hoặc dương tuỳ theo các điểm thựcđo nằm trên hoặc dưới đường hồi quy.

Theo nguyên lý bình phương tối thiểu, đường thẳng nào đó có tổng bình ương là min sẽ là đường phối hợp tốt nhất các điểm thực đo Nó chính là đ-ường hồi quy

(1)Muốn đạt được điều kiện trên ta phải đạo hàm nó với a và b, tức là

i ;

(.2) Giải 2 phương trình trên ta sẽ được:

(3)

Thay a, b vào phương trình (V-1) ta nhận đợc phương trình đồng quy của ytheo x.

(.6)

x,ylà giá trị trung bình của 2 biến ngẫu nhiên X,Y.

b, Hệ số tương quan: biểu thị mức độ tương quan giữa hai biến ngẫu nhiên X và Y Tương quan thống kê có thể biểu diễn bằng hai phương trình (V-5) và (V-6) Dạng tổng quát của chúng

Chúng cắt nhau ở x,yvới góc kẹp là  Như vậy khi băng điểm càng hẹpthì  càng nhỏ Tức là hai đường hồi quy trùng nhau Lúc này x, y có quan hệ hàm số Điều kiện toán học để 2 đường thẳng này trùng nhau là a1a=1 hay

aa

Nếu aa1 1 thì X, Y có tương quan hàm số.Nếu aa1 1 thì X, Y có tương quan thống kê.

Nếu aa1 1 càng nhỏ thì X, Y có tương quan kém chặt chẽ.

Biểu thị mức độ tương quan giữa 2 biến ngẫu nhiên X và Y Thay a, a1 vào(V-3) có :

Nhược điểm: quan hệ X, Y thể hiện bằng hai đườngtương quan Nếu kết quảcủa 2 đường không giống nhau thì đó là điều không hợp lý.

* Phương pháp tương quan đồ giải.

- Trong trường hợp tính toán sơ bộ yêu cầu tính nhanh và mức độ chính xác không cao ta có thể dùng phương pháp đồ giải.

+ Đánh dấu các cặp điểm (X,Y) trên trục toạ độ x0y Nếu các điểm phân bố thành một băng hẹp ≥0.8 ta có thể dùng một đường thẳng đi qua tâm băng điểm đó

+ Ta có thể dùng đường quan hệ để kéo dài số hiệu khi biết các giá trị củaX, ta có thể suy ra giá trị của Y và ngược lại.