KHẢO sát PHỔ hấp THỤ của CHẤM LƯỢNG tử PHỎNG cầu DẠNG dẹt (tt)

KHẢO SÁT PHỔ HẤP THỤ CỦA CHẤM LƯỢNG TỬ PHỎNG CẦU DẠNG DẸT Hoàng Sỹ Tài Trường Đại học Quảng Bình Tóm tắt Trong gần khối lượng hiệu dụng cho điện tử (hay lỗ trống), khơng có trường ngoài, bỏ qua tương tác nhiễu loạn, trạng thái chấm lượng tử cầu dạng dẹt xét hệ tọa độ cầu dạng dẹt Trị riêng hàm riêng toán thu sau khai triển tính số máy tính cấu hình phổ thơng, áp dụng để khảo sát phổ hấp thụ chấm lượng tử cầu dạng dẹt Từ khóa: Chấm lượng tử, cầu, phổ hấp thụ, dạng dẹt GIỚI THIỆU Cấu trúc thấp chiều hình thành ta hạn chế chuyển động điện tử theo hướng phạm vi khoảng cách cỡ bước sóng De Broglie Việc giải phương trình Schrodinger cho thấy số chiều đóng vai trò quan trọng phổ lượng hệ Tùy theo số chiều mà hạt tải chuyển động tự Người ta chia vật liệu bán dẫn làm bốn loại: bán dẫn khối, giếng lượng tử (quantum well), dây lượng tử (quantum wire) chấm lượng tử (quantum dot – QD) Trong QD hạt bị giới hạn theo chiều không gian tồn trạng thái có xung lượng gián đoạn không gian Phổ lượng liên tục chuyển thành mức lượng gián đoạn ba chiều [1] QD thường tinh thể bán dẫn, có kích thước cỡ nm, chứa từ 1-1000 điện tử Trong QD, mức lượng hệ bị lượng tử hóa Thời gian sống phát xạ QD dài làm tăng xác suất hấp thụ bước sóng ngắn làm cho phổ hấp thụ mở rộng Do lượng vùng cấm định bước sóng phát xạ photon, nên kiểm sốt bước sóng phát xạ qua kích thước hạt nano Phổ hấp thụ rộng QD cho phép ta kích thích bước sóng, kích thích lúc QD kích thước khác vùng phổ rộng Các nghiên cứu QD năm 1986, số cơng trình tăng nhanh hàng năm, có nhiều cơng bố ứng dụng QD lĩnh vực linh kiện chuyển đổi lượng mặt trời, linh kiện quang điện tử, detector siêu nhạy, linh kiện phát sáng, ứng dụng y – sinh [6], [7], cảm biến sinh học nano [8] Những năm gần có nhiều cơng bố vấn đề liên quan, phải kể đến cơng trình A Gusev đồng nghiệp [2] thực hiện, sử dụng lý thuyết nhiễu loạn xây dựng khuôn khổ khai triển Kantorovich phương pháp đoạn nhiệt Các giá trị riêng hàm riêng thu được áp dụng để phân tích đặc điểm phổ tính chất quang chấm lượng tử cầu điện trường Cơng trình G Cantele đồng nghiệp [3] nghiên cứu chuyển động hạt giới hạn chấm lượng tử cầu tính số phương pháp biến phân Các tác giả thấy mức lượng giới hạn trạng thái suy biến khác với chấm lượng tử hình cầu giải thích kết hiệu ứng biến dạng hình học thể tích gây Trong nghiên cứu này, sử dụng phương pháp gần khối lượng hiệu dụng kết hợp tính số, kết hàm riêng trị riêng thu áp dụng để khảo sát phổ hấp thụ số bán dẫn chấm lượng tử cầu dạng dẹt điển hình vô hạn CƠ SỞ LÝ THUYẾT VÀ PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 2.1 Bài toán biên cho chấm lƣợng tử cầu dạng dẹt gần khối lƣợng hiệu dụng Trong gần khối lượng hiệu dụng, xét chấm lượng tử cầu (spheroidal quantum dot - SQD) mơ hình lượng tử hóa kích thước mạnh, ta có phương trình Schrodinger cho điện tử (hay lỗ trống) từ trường H với vec tơ A điện trường SQD sau: ˆ Hˆ ( ˆ eh q(r) (2.1) eh conf (2.2) i e Trong đó: ri vec tơ bán kính , lượng; x2 y2 z2 ; động số Plank; E lượng hạt; Vconf (ri ) cầm tù; qe , qh qc điện tích Coulomb electron, lỗ trống tâm tạp chất;  số điện môi; mi khối lượng hiệu dụng electron hay lỗ trống Ta giải tốn phạm vi: SQD khơng chịu ảnh hưởng điện trường , không chịu tác dụng từ trường H bỏ qua tương tác Coulomb điện tử lỗ trống với ảnh hưởng tạp chất Lúc phương trình Schrodinger cho điện tử lỗ trống có dạng : (2.3) với: Hˆ ˆ2 2m * conf r ; m * khối lượng hiệu dụng điện tử (hoặc lỗ trống), cầm tù Vconf r có dạng: V conf r V (r ) S(r ) (S(r ) x2 với : S(r ) (0 y2 1) z2 c2 a2 (2.4) 1) (2.5) a,c bán trục SQD Trong trường hợp chấm lượng tử cầu dạng dẹt (oblate spheroidal quantum dot – OSQD) ta có c Hình Hình Giới hạn bề mặt OSQD 2.2 Năng lƣợng hàm sóng điện tử OSQD Chúng tơi trình bày cách giải tốn với phương trình (2.3) Chọn hệ trục tọa độ để bán trục a chấm nằm mặt phẳng Oxy c hướng dọc theo trục z Miền khảo sát bị giới hạn bề mặt S với phương trình tham số: x a cos sin ; y a sin sin ; z với c cos (2.6) Giải phương trình Schrodinger cho hạt tự để tìm lượng E hàm sóng (x,y,z): 2 2m * (x,y,z) với điều kiện biên: E (x,y,z) (2.7) (2.8) Ta phải tìm hệ tọa độ để phương trình (2.7) tách biến const Bài toán biên phương trình mặt S hệ tọa độ có dạng trường hợp giải hệ tọa độ cầu dạng dẹt 1;0 với Chọn phương trình cos x cos với const mặt phẳngOxy ) f , , : sin (2.9) , f số , từ phương trình (2.9) ta thấy bề mặt với mô tả cho họ ellipsoid với bán trục f (trong (dọc theo trục z ) Vì vậy, tham số f xác định điều kiện ellipsoid thuộc họ bề mặt (2.6), nghĩa là, tồn giá trị cho: (2.10) e c a tâm sai ellipsoid Phương trình (2.10) xác định Bây viết lại tách biến phương trình (2.7) hệ tọa độ với m số tách, nghiệm tách thành dạng h ta được: d (2 h2 (2.11a) h2 S( ) (2.11b) m2 ()d (2.11c) Chú ý phương trình (2.11a) (2.11b) liên kết số tách h Trong trường hợp này, phương trình thứ hai phải giải với h cố định rời rạc hàm h eim Nghiệm (2.11c) có dạng với m số lượng tử từ Trong nghiệm phương trình (2.11b) có dạng tổ hợp tuyến tính hàm cầu góc dạng dẹt loại loại hai [5]: S ( ih, ) (1) C 1Slm ( ih, ) lm với S (1)( lm l d ( ih)P l(e ) lm r 0,1 C 2Slm(2)( ih, ) (2.12) S (2)( ih, ) dlm ( ih)Q l lm r () l e r m ; C1,C2 tham số;dlm hệ số khai triển Các hàm S(2)( ih, ) phân kỳ Vì vậy, để Trong le Legendre liên kết l r lm C hàm sóng hữu hạn với Các nghiệm phương trình (2.11a) tổ hợp tuyến tính hàm cầu xuyên tâm dạng dẹt loại loại hai [5] : R ( ih,i ) (2.13) B R(1)( ih,i ) B R(2)( ih,i ) lm lm lm Ở đây, B1,B2 tham số ; Các hàm cầu xuyên tâm dạng dẹt có dạng : R(i)(h, ) lm dlm(h) (2l r 0,1 r)! (2) lm m 2 ir (2l r)! l mdlm(h) r r 0,1 r! j(i) (h ) l r r! với r tương ứng i cấp n Hàm l m chẳn lẻ ih,i )phân kỳ (i) n hàm Bessel cầu bậc Vì vậy, để hàm sóng hữu hạn ta phải chọn hệ số B2 Từ kết trên, chúng tơi tìm hàm sóng điện tử (hay lỗ trống) OSQD sau: ( , , ) A.S(1)( ih, ).R(1)( ih,i )eim (2.14) lm lm với A hệ số chuẩn hóa Khi điều kiện (2.8) trở thành : R(1)( ih, ) l ,m (2.15) Phương trình (2.15) cho phép ta xác định phổ lượng gián đoạn 2m * E hạt giam giữ OSQD Với cặp giá trị l,m xác định ứng với giá trị xác định ta tìm tập giá trị rời rạc h từ (2.15) từ xác định phổ lượng Sử dụng phần mềm Mathematica thu đồ thị phụ thuộc lượng vào ứng với giá trị (n,l,m) khác Hình Ta nhận thấy mức lượng có suy biến giá trị giếng lượng tử hình Hình Sự phụ thuộc lượng điện tử vào OSQD Với: (1) 100; (2) 110; (3) 11±1; (4) 120; (5) hàm Bessel cấp s) tăng cho Đồng 12±1; (6) 12±2; (7) 200; (8) 130; (9) thời, suy biến ngẫu nhiên xuất Đặc biệt, 13±1; (10) 13±2; (11) 13±3 trụ có bán kính Zns (Zns khơng điểm thứ n trạng thái với n, với m giống l khác trở thành suy biến gần với giá trị lớn Các mức lượng hai phổ khác xuất mức giao cắt, điều giải thích diện suy biến ngẫu nhiên Hình phân bố xác suất tìm thấy hạt QD cầu dạng dẹt trạng thái tương ứng với số lượng tử (n,l,m) khác mà thu từ kết tính số n,l,m Hình Đồ thị mật độ xác suất tìm thấy hạt OSQD 1,0,0 , 1,1,0 , 1,1,1 2.3 Hệ số hấp thụ OSQD Vì không đề cập đến hiệu ứng tương tác cặp điện tử - lỗ trống nên hệ số hấp thụ K tính gần theo cơng thức sau [4]: K( ph ( ph ,a,c,u) ,a,c) e I Trong đó: (r,a,c, e ) h A (r,a,c, I (u) ( W ) (3.1) )dr (3.2) A tỉ lệ với bình phương yếu tố ma trận phân tích Bloch; hàm delta Dirac; hàm riêng điện tử (e) lỗ trống (h); Ee và E h trị riêng lượng (e) (h), phụ thuộc vào bán trục a,c tập hợp số lượng tử đoạn nhiệt rộng vùng Eg cấm e trị lớn K( dẫn bán ' khối; n ',l ', m ' , vớim ph tần số m’ ; Eg bề ánh sáng tới, lượng chuyển tiếp vùng ứng với giá ph ); e hàm riêng điện tử lỗ trống; e , h lần luật khối lượng hiệu dụng điện tử lỗ trống; K hệ số hấp thụ riêng phần Viết lại khai triển (3.1) dạng: K( f h e , ph ,a,c) I E e (a,c) (u) (3.3) E h (a,c) 1 g Với e g e (3.4) h lượng quang học chuyển tiếp vùng Xét OSQD với bán trục viết lại a upa xác định thông số ngẫu nhiên u với hàm phân bố P(u) Ở đây, sử dụng hàm phân bố Lifshits-Slezov [4]: 34eu2 e P(u) 25/3(u 2u /3 3)7/3(3 (3.5) u Hệ số hấp thụ K p ( ph u u)11/3 K p( u khai triển sau: K( ph ,a,c,u )P p u ,a,c ) dup (3.6) Ta đưa đến khai triển giải tích hệ số hấp thụ K( hệ QD bán dẫn với phân bố ngẫu nhiên bán trục: K0 ph df du với K0 (3.7a) K0 hệ số chuẩn hóa, us us (3.7b) nghiệm phương trình KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN Thực tính số chương trình lập trình phần mềm Mathematica với số GaAs : e 0.067m0 lượng hiệu dụng điện tử lỗ trống, Eg aB 104 10 10 h hh 0.558m0 khối 1430MeV bề rộng vùng cấm, m , thu hai đồ thị hai giá trị khác (hình ) để so sánh giá trị cực đại biến thiên hệ số hấp thụ Đường màu đỏ cao đồ thị mơ tả hệ số hấp thụ tồn phần đường màu xanh lại phía tương ứng hệ số hấp thụ riêng phần lấy theo tập hợp số lượng tử xác định Kết cho thấy hệ số hấp thụ toàn phần OSQD GaAs trường hợp có độ lớn thấp chiều biến thiên diễn trơn so với hệ số hấp thụ toàn phần trường hợp 0.1 (b) (a) Hình Phổ hấp thụ OSQD GaAs với lấy tổng số lượng tử (n 0.2 (hình a) 1,l 0, 1, ; m 0.1 (hình b); c 0, ,l) Thực thể tính toán tham số chấm lượng tử bán dẫn điển hình khác InSb thu kết khả quan tương tự Với kết có sở để tìm hiểu so sánh với giá trị thực nghiệm sau Trong tương lai, phép tính thuật tốn giải số sở ứng dụng để phát triển toán điều kiện phức tạp có kết hợp thêm việc khảo sát hiệu ứng tương tác cặp điện tử - lỗ trống tương tác điện tử với điện tử lỗ trống với lỗ trống, hay thay cho giam giữ khác vô hạn… KẾT LUẬN Nghiên cứu tìm hàm sóng mức lượng điện tử (hay lỗ trống) OSQD, xây dựng đồ thị biểu diễn phụ thuộc mức lượng điện tử mật độ xác suất tìm thấy điện tử OSQD ứng với giá trị khác Sử dụng hàm phân bố Lifshits-Slezov, xác định biểu thức giải tích hệ số hấp thụ, tính số vẽ đồ thị phổ hấp thụ hệ OSQD GaAs ứng với giá trị khác Kết đóng góp vào việc tìm hiểu hệ thấp chiều chất rắn nói chung bán dẫn nói riêng Từ biết TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ ĐẠI HỌC QUẢNG BÌNH, SỐ11 đặc điểm vật liệu nano đến ứng dụng cụ thể thực tế TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt: [1] Nguyễn Ngọc Long, (2007), Vật lý chất rắn, Nxb Giáo dục Hà Nội Tiếng Anh: [2] A.A Gusev, L.L Hai, S.I Vinitsky, O Chuluunbaatar, V.L Derbov, A.S Klombotskaya, K.G Dvoyan & H.A Sarkisyan, (2013), ―Analytical and numerical calculations of spectral and optical characteristics of spheroidal quantum dots‖, Physics of Atomic Nuclei 8, pp 1033-1055 [3] G Cantele, D Ninno & G Iadonisi, (2000), ―Confined states in ellipsoidal quantum dots‖, Journal of Physics: Condensed Matter 42, pp 9019–9036 [4] I.M Lifshits and V.V Slezov, (1958), Sov Phys JETF 35, 479 [5] Le-Wei Li, Xiao-Kang Kang & Mook-Seng Leong, (2002), Spheroidal Wave Functions in Electromagnetic Theory, Wiley, New York [6] Mahto S K., Park C., Yoon T H & Rhee S W., (2010), ―Assessment of cytocompatibility of surface-modified CdSe/ZnSe quantum dots for BALB/3T3 fibroblast cells‖, Toxicology in Vitro 24, pp 1070-1077 [7] Smith A M., Mohs A M & Nie S., (2009), ―Tuning the optical and electronic properties of colloidal nanocrystals by lattice strain‖, Nature Nanotechnology 4, pp 5663 [8] Smith A M & Nie S., (2009), ―Semiconductor Nanocrystals: Structure, Properties, and Band Gap Engineering‖, Accounts of Chemical Research 43, pp 190-200 INVESTIGATIONS ON ABSORPTION SPECTRUM OF OBLATE SPHEROIDAL QUANTUM DOTS Abstract In the effective mass approximation for the electrons (holes), when there isn't external field, ignoring the interaction and perturbations, the state of oblate spheroidal quantum dots are considered in the oblate spheroidal coordinate system The eigenvalues and eigen functions of the problem, which are obtained after expansion and numerical on ordinary PC configurations have been applied to investigate the absorption spectrum of oblate spheroidal quantum dots Key word: quantum dot, spheroidal, absorption spectrum, oblate 10 ... thu áp dụng để khảo sát phổ hấp thụ số bán dẫn chấm lượng tử cầu dạng dẹt điển hình vô hạn CƠ SỞ LÝ THUYẾT VÀ PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 2.1 Bài toán biên cho chấm lƣợng tử cầu dạng dẹt gần khối lƣợng... hệ số hấp thụ toàn phần trường hợp 0.1 (b) (a) Hình Phổ hấp thụ OSQD GaAs với lấy tổng số lượng tử (n 0.2 (hình a) 1,l 0, 1, ; m 0.1 (hình b); c 0, ,l) Thực thể tính tốn tham số chấm lượng tử bán... số hấp thụ toàn phần đường màu xanh lại phía tương ứng hệ số hấp thụ riêng phần lấy theo tập hợp số lượng tử xác định Kết cho thấy hệ số hấp thụ toàn phần OSQD GaAs trường hợp có độ lớn thấp