ôn tập kỳ 1

y x 0 -3 -1 3 Häc v× ngµy mai lËp th©n lËp nghiÖp x y’’ §T Kiểm tra bài cũ Em hãy cho biết sơ đồ khảo sát một hàm số ? Sơ đồ khảo sát một hàm số 1 / Tìm TXĐ của hàm số (xét tính chẵn ,lẻ,tuần hoàn (nếu có ) của hàm số) 2 / Khảo sát sự biến thiên của hàm số a. Xét chiều biến thiên của hàm số Tính đạo hàm Tìm các điểm tới hạn suy ra chiều biến thiên của hàm số b.Tính các cực trị ,điểm uốn c. Tìm các giới hạn của hàm số Khi x dần tới vô cực Khi x dần tới bên trái , bên phải các giá trị của x tại đó hàm số không xác định Tìm các tiệm cận (nếu có) d . Xét tính lồi lõm và tìm điểm uốn của đồ thị hàm số Tính đạo hàm cấp 2 Xét dấu của đạo cấp 2 Suy ra tính lồi lõm và điểm uốn của đồ thị e.Lập bảng biến thiên của hàm số 3 / Vẽ đồ thị Nên: - Tìm giao điểm của đồ hàm thị với các trục toạ độ -Điền các điểm cực trị,điểm uốn,điểm trên ox,oy mà đồ thị đi qua. -Chú ý đến các yếu tố : đối xứng tâm , đôi xứng trục Chú ý - Đối với các hàm đa thức bậc 3, trùng phương thì không phải tìm tiệm cận - Đối với các hàm phân thức không phải tìm khoảng lồi lõm tiết 33 : khảo sát Hàm số y = ax 3 +bx 2 + cx+ d Dựa vào bảng dấu của y ta có: Hsđb trên (- ;-2) ; ( 0; + )& Hsnb trên ( -2; 0 ) ví dụ 1: Khảo sát hàm số : y = x 3 +3x 2 - 4 Bài giải: 1/ Tập xđ : R 2/ Sự biến thiên : a , Chiều biến thiên : y = 3x 2 + 6x y =0 x=0 v x= -2 Dấu của y b, Cực trị : Hàm số đạt cực đại tại x = -2 ; y cđ = y(-2) = 0 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 ; y ct = y(0) = -4 x y - -2 0 + 0 0+ - + d, Giới hạn : Lim y= - x- x+ = +Và c. Tính lồi lõm và điểm uốn của đồ thị y = 6x + 6 , y = 0 x = -1 e, Bảng biến thiên Vậy đồ thị hàm số : Lồi trên (- ;-1) ; Lõm trên (-1; + ) Điểm uốn : I( -1 ; -2 ) x y y - -2 -1 0 + 0 0 -4 -2 0 + - + +- Lim y tiết 33 : khảo sát Hàm số y = ax 3 +bx 2 + cx+ d x y - +-1 0 + _ y x -2 -1 0 1 -2 -4 3/ Vẽ đồ thị Đồ thị cắt oy tại điểm (0;-4). Đồ thị cắt ox tại các điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình : x 3 +3x 2 4 = 0 x = -2 v x = 1 Chú ý Khi vẽ đồ thị nên theo thứ tự sau : 1 - Vẽ hệ trục 2- Vẽ CĐ ,CT, ĐU 3 - Vẽ đồ thị -3 tiết 33 : khảo sát Hàm số y = ax 3 +bx 2 + cx+ d x -2 -1 O 1 -2 -3 y -4 I Y X * Đồ thị nhận điểm uốn I(-1;-2) làm tâm đối xứng Chứng minh Tịnh tiến hệ trục oxy theo OI Ta được hệ trục IXY Gọi M(x;y) đối với oxy Gọi M(X;Y) đối với IXY Ta có: OM = OI + IM M Y y x X x = -1+X y = -2 + Y Như vậy đường y = x 3 +3x 2 4 trong hệ trục IXY sẽ có phương trình là: -2+Y = (-1+X) 3 +3(-1+X) 2 -4 Y = X 3 3X . Đây là hs lẻ Đồ thị nhận gốc I(-1;-2) làm tâm đx tiết 33 : khảo sát Hàm số y = ax 3 +bx 2 + cx+ d Cách 2 y x -2 0 1 -2 -3 I M 1 (x 1 ;y 1 ) M 2 (x 2 ;y 2 ) Gọi M 1 (x 1 ;y 1 ) ( C ) ; M 2 (x 2 ;y 2 ) đối xứng với M 1 (x 1 ;y 1 ) qua I(-1;-2); Ta CM: M 2 (x 2 ;y 2 ) ( C ).Thật vậy Ta có: x 1 +x 2 2 = -1 y 1 +y 2 2 = -2 x 1 = -2 - x 2 y 1 = - 4 y 2 Do M 1 (x 1 ;y 1 ) ( C ) Nên : y 1 = x 1 3 +3x 1 2 4 - 4 y 2 = (-2 - x 2 ) 3 +3(-2 - x 2 ) 2 - 4 y 2 = x 2 3 + 3x 2 2 - 4 M 2 (x 2 ;y 2 ) ( C ) (đfcm) -4 -1 tiết 33 : khảo sát Hàm số y = ax 3 +bx 2 + cx+ d Bảng tóm tắt đồ thị hàm số bậc 3 a>0 a<0 y =0 có 2n 0 pb y =0 có n 0 kép y = 0 vn tiết 33 : khảo sát Hàm số y = ax3 +bx2 + cx+ d CH1 : Số cực đại , cực tiểu của hs bậc 3 phụ thuộc vào yếu tố nào? (Phụ thuộc vào số nghiệm đơn của pt y =0) (Luôn luôn có điểm uốn . Đồ thị có tâm đối xứng chính là điểm uốn) CH2 : Đồ thị của hs bậc 3 có đặc điểm gì ? Bài tập về nhà : Bài số 1 ý a,b,c,d. Trang 103 (SGK) Bài học của chúng ta tạm dừng ở đây .Thân ái chào tạm biệt các em. Củng cố bài tiết 33 : khảo sát Hàm số y = ax 3 +bx 2 + cx+ d . M 1 (x 1 ;y 1 ) qua I( -1; -2); Ta CM: M 2 (x 2 ;y 2 ) ( C ).Thật vậy Ta có: x 1 +x 2 2 = -1 y 1 +y 2 2 = -2 x 1 = -2 - x 2 y 1 = - 4 y 2 Do M 1 (x 1 ;y. gốc I( -1; -2) làm tâm đx tiết 33 : khảo sát Hàm số y = ax 3 +bx 2 + cx+ d Cách 2 y x -2 0 1 -2 -3 I M 1 (x 1 ;y 1 ) M 2 (x 2 ;y 2 ) Gọi M 1 (x 1 ;y 1 )