Đề cương ôn thi môn Toán 12 chuyên đề Số Phức Full

Đề cương ôn thi môn Toán 12 chuyên đề Số Phức FullĐề cương ôn thi môn Toán 12 chuyên đề Số Phức FullĐề cương ôn thi môn Toán 12 chuyên đề Số Phức FullĐề cương ôn thi môn Toán 12 chuyên đề Số Phức FullĐề cương ôn thi môn Toán 12 chuyên đề Số Phức FullĐề cương ôn thi môn Toán 12 chuyên đề Số Phức FullĐề cương ôn thi môn Toán 12 chuyên đề Số Phức FullĐề cương ôn thi môn Toán 12 chuyên đề Số Phức FullĐề cương ôn thi môn Toán 12 chuyên đề Số Phức FullĐề cương ôn thi môn Toán 12 chuyên đề Số Phức FullĐề cương ôn thi môn Toán 12 chuyên đề Số Phức FullĐề cương ôn thi môn Toán 12 chuyên đề Số Phức FullĐề cương ôn thi môn Toán 12 chuyên đề Số Phức Full

CHỦ ĐỀ

 Bài 01

CÁC PHÉP TOÁN VỀ SỐ PHỨC

TÓM TẮT LÍ THUYẾT

Định nghĩa: Số phức là số có dạng z a bi a b  ( ,  ), i là đơn vị ảo, tức là i2 1

a gọi là phần thực của z

b gọi là phần ảo của z

Các phép toán trên số phức: Cho z1a1b i z1, 2 a2b i 2

+) z1z2 a1a2  b b i1 2

+) z1 z2 a1 a2  b b i1 2 

z z a b i a b i a a a b i a b i b b i a a1 2 b b1 2(a b1 2a b i 2 1)

a b i a b i a b i

Mô đun của số phức, số phức liên hợp

Cho số phức z a bi  Khi đó:

+) Đại lượng 2 2



a b gọi là môđun của z Kí hiệu z  a2b2

+) Số phức  z a bi gọi là số phức liên hợp của z.

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Vấn đề 1 PHẦN THỰC – PHẦN ẢO & CÁC PHÉP TOÁN

Câu 1: Phần thực và phần ảo của các số phức (4 – ) (2 3 ) – (5i   i i là:)

A 1 và 1 B 1 và 2 C 2 và 1 D 2 và 3

Câu 2: Phần thực và phần ảo của các số phức 2 1 2

3

i  i

   

  là:

A 7

3 và 2 B

7

3 và 3 C

5

3 và

1

2 D 2 và

5

6

Câu 3: Phần thực và phần ảo của các số phức 2 3  2 5

3 4

i  i

    

  là:

A 8

3 và

3

4 B

12

3 và

1

6 C

4

3 và

7 4

 D 1

8 và

9

2

Câu 4: Phần thực và phần ảo của các số phức 3 1 3 2 1

3i 2 i 2i

A 1

3 và

3

4 B

3

2 và

5

6 C

1

3 và

1 4

 D 3

2 và

7

6

Câu 5: Phần thực và phần ảo của các số phức 3 1 5 3

4 5i 4 5i

A 7

3 và 2 B 2 và

2 5

 C 7

4 và

4 5

 D 1

4 và 3

Câu 6 : Phần thực và phần ảo của các số phức (2 3 )(3 ) i i là:

A -1 và 2 B 9 và 7 C 2 và 3 D 4 và -1

Câu 7: Phần thực và phần ảo của các số phức

i

i i





1

3

là:

A 1 3

2

2

  B 1 3

2

2

 

C 3 1

2



2

 

D 1 3

2



2

 



Câu 8: Phần thực và phần ảo của các số phức

i

2 1

3



là:

A 3

5 và

6 5

 B 1

5 và

2 5

 C 7

5 và

6

5 D

1

2 và 3

Câu 9: Phần thực và phần ảo của các số phức

i

i



 1

1

là:

A 1 và 0 B 2 và 0 C 0 và 2 D 0 và 1

Câu 10 : Phần thực và phần ảo của các số phức (1 23i)(1i i)







là:

A 1 và 1

4 B

1

3 và 2 C

4

5 và

3

5 D

2

3 và 3

Câu11: Phần thực và phần ảo của các số phức 1

2

i i



 là:

A 3

4 và

3

5 B

1

5 và

3

5 C

6

5 và

6

7 D

8

5 và

1 8

Câu 12: Phần thực và phần ảo của các số phức

a i

b i

a 

là:

A b

a và  a B 2a

b và  a

C  b

a và a D  2a

b và a

Câu 13: Phần thực và phần ảo của các số phức 2 3

4 5

i i



 là:

A 21

41

41

 B 43

31 và

2 41



C 3

41 và

31

41 D

7 41

 và 22

41



Câu 14: Kết quả của phép tính (1 )i 2 (1– )i 2 là:

A 1-2i B 2+i C 4i D 5i

Câu 15: Kết quả của phép tính (2 )i 3 (3 ) i 3 là:

A 6 33  i B 5 27 i C 7 24  i D 16 37  i

Câu 16: Kết quả của phép tính (3 4 ) i 2 là:

A 1 23  i B 9 27 i C 7 24  i D 16 37  i

Câu 17: Kết quả của phép tính

3

1 3

2 i



là:

A 174 3

Câu 18: Kết quả của phép tính 2 2

2 2

) 2 ( ) 2 3 (

) 1 ( ) 2 1 (

i i

i i













là:

32 45

13 33

34 15

3417

Câu 19: Kết quả của phép tính (2 ) i 6 là:

A 1 44  i B 117 44  i C 17 24  i D 112 25  i

Câu 20: Kết quả của phép tính ( 1 ) i 3 (2 )i 3 là:

A 2 10 i B 2 10 i C 2 10  i D 2 10  i

Câu 21: Kết quả của phép tính (1 )i  100 là:

A 225 B 250 C 2 50 D 225

Câu 22: Kết quả của phép tính (3 3 ) i 5 là:

A 934 934 i B 914 914  i C 931 931 i D 972 972  i

Câu 23: Cho số phức z x yi  x y,  Phần thực và phần ảo của số phức z2 2z4i

là:

A x2 2y2 2y và 3xy2y3 B x22y2 2x và 2xy 2y4

C x2 y25x và 2xy2x1 D x24y22x và 2xy y  4

Câu 24: Phân tích a21 tành nhân tử Chọn đáp án đúng:

A.a 2i a  2i B.a 2i a  2i

C.a i a i     D. a i a i    

Câu 25: Phân tích 2a23 tành nhân tử Chọn đáp án đúng:

A  2a 3i  2a 3i  B  2a 3i  2a 3i 2

C.  2a 3i2  2a 3i 2 D. 2a2 3i  2a2 3i 

Câu 26: Phân tích 4a49b tành nhân tử Chọn đáp án đúng:2

A  2a2 9b i2  2a29b i2  B 2a2 9b i2  2a29b i2 

C. 2a2 9bi 2a29bi  D 2a2 9bi 2a29bi

Câu 27: Phân tích 3a25b tành nhân tử Chọn đáp án đúng:2

A   3a 5bi  3a 5bi B  3a2 5bi  3a2 5bi

C 3a 5bi 3a5bi D  3a 5bi  3a 5bi

Câu 28: Phân tích a416 tành nhân tử Chọn đáp án đúng:

A a2 4i a  24i B a216i a  216i

C  a2 4i a  24i D a4 4i a  44i

Câu 29: Phân tích a4a21 thành nhân tử Chọn đáp án đúng:

A a2 a1 a2 a1 B a2 a 1 a2 a 1

C a2 a 1 a2 a1 D a2 a 1 a2 a1

Câu 30: Kí hiệu z là số phức liên hiệp của số phức z

Xét các phát biểu sau:

(1) z1z2 z z1 2

(2) z z1 2  z1 z2

(3) z z  a2b2 , với z a bi 

A Chỉ có phát biểu (1) và (2) là đúng

B Chỉ có phát biểu (1) và (3) là đúng

C Chỉ có một phát biểu đúng trong 3 phát biểu trên

D Không có phát biểu nào đúng trong 3 phát biểu trên.

Câu 31: Xét các khẳng định sau:

(1) Với hai số phức z z tùy ý, ta có: 1, 2 z z1 22 z12 z22

(2) Với hai số phức z z tùy ý, ta có: 1, 2 1 1

z z

z z

Trong hai khẳng định trên

A Chỉ có (1) đúng B Chỉ có (2) đúng

C Cả hai đều đúng D Cả hai đều sai

Câu 32: Nếu z x yi  và a là số thực thì z2a2 bằng:

A x ai y ai     B z ai z ai    

C y ai y ai     D x y z i    

Câu 33: Trong mặt phẳng phức, giả sử số phức a bi được biểu diễn là a b Câu nào sau, 

đây đúng?

(1) a b,   a b', '  a a b b ',  '

(2) a b i  a b i' ' a a '  b b i '

Trong hai khẳng định trên:

A Chỉ có (1) đúng B Chỉ có (2) đúng

C Cả hai đều đúng D Cả hai đều sai

Câu 34: Xét các câu sau:

(1) 2 3 4 5 i   i 6 8i

(2) 2 3 1 2 i   i   4 7i

(3) i i  1 hay i 2 1

(4) Ta có thể viết a0i là a; viết 0 1i là i

(5) a i a0i 0 1 i  0ai ai

Trong các câu trên, số câu đúng là:

Câu 35: Xét các câu sau:

(1)     a  bi  a0i  0bi a bi

(2) Vì a bi  a  bi   0 0i, nên ta nói

a  b i là số phức liên hiệp của số a bi

(3) Số đối của số a bi  là số  a bi 

(4) Số đối của số bi là b i bi

Trong các câu trên, số câu đúng là:

Câu 36: Xét các câu sau:

(1) a bi   c di   a bi     c  d i 

(2) a bi   c di   a c   b d i  

(3) a  b i a bi  

Số câu sai trong 3 câu trên là:

Câu 37: Số phức liên hợp của a bi là

A  a bi  B a bi C a  b i D a bi

Câu 38: (A+A1 2012) Cho số phức z thỏa mãn 5( ) 2 (1)

1



 



z i

i

z Tính môđun của số phức

2

1

   z z

Câu 39: (D-2012) Cho số phức z thỏa mãn: (2 ) 2(1 2 ) 7 8 (1)

1





i

số phức    z 1 i

Câu 40: (A-2011) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn biết z2 z2z (1)

Câu 41: ( A-2011) Tính môđun của số phức z biết:

(2z 1)(1 i) (  z 1)(1 i) 2 2 (1)   i

A 2

2

2

2 2 3

Câu 42: Tìm các số nguyên x, y sao cho số phức z x iy thỏa mãn z3 18 26 i

A z=3+2i B z=2+i C z=3-i D z=3+i

Câu 43: Tìm số phức z biết: z 3z3 2  i 2 2 i(1)

Câu 44: Tìm phần ảo của z biết:   3 

3 2 2 (1)

Bài 45: Cho số phức z thỏa mãn z2 2 1 i z 2i0 Tìm phần thực và phần ảo của 1

z

A -1

2 và

1 2

2 và

1 2

2 và

1

-1

2 và

1 2

Bài 46: Tìm phần ảo của số phức z, biết z  2 i 2 1  2i

Bài 47: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  2 và z2 là số thuần ảo

Bài 48: Gọi z1 và z2 là 2 nghiệm phức của phương trình: z22z10 0 Tính giá trị của biểu thức Az12 z2 2

Bài 49: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn: z 2i  10 và z z 25

Bài 50: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2 3 i z 4i z 1 3 i2 Tìm phần thực

và phần ảo của z

A -2 và -5 B -2 và 5 C 2 và 5 D 2 và -5

Vấn đề 2 BIỂU DIỄN SỐ PHỨC

Câu 1 Cho số phức z thỏa mãn

2

z z z









Điểm M biểu diễn số phức z trong hệ tọa độ Oxy có tọa độ không thể là là:

A M2 0;  B.M2 0;  C.M1; 3 D.M1; 3

Câu 2 Cho số phức z thỏa mãn z  1i z 1 2 i2 Điểm M biểu diễn số phức z trong

hệ tọa độ Oxy có tọa độ là:

A M10 3;  B.M10 3;  C.M3 10;  D.M3 10; 

Câu 3 Cho số phức z thỏa mãn 1i z 3 i z  2 6i Điểm M biểu diễn số phức z

trong hệ tọa độ Oxy có tọa độ là:

A M2 3;  B.M5 6;  C.M2 3;  D.M5 6; 

Câu 4 Cho số phức z thỏa mãn z 3 2 i 2 3 i  1i2 8 Điểm M biểu diễn số phức z trong hệ tọa độ Oxy có tọa độ là:

A M4 3;  B.M4 3;  C.M4 3;  D.M4 3; 

Câu 5 Cho số phức z thỏa mãn 1i z 3 i z  2 6i Điểm M biểu diễn số phức

w 2z  trong hệ tọa độ Oxy có tọa độ là:1

A M2 3;  B.M2 3;  C.M5 6;  D.M4 6; 

Câu 6 Cho số phức z thỏa mãn 1  3 2  1

3

i

 Điểm M biểu diễn số phức z

trong hệ tọa độ Oxy có tọa độ là:

A 53; 9

M  

B 53; 9

M  

C 53 9;

10 10

M 

D 53 9;

10 10

M 

Câu 7 Cho số phức z thỏa mãn  

2

2

1

i

i z i z

i

  Điểm M biểu diễn số phức z

trong hệ tọa độ Oxy có tọa độ là:

A 4 2;

7 7

M 

B 4; 2

M  

C 4 2;

7 7

M 

D 4; 2

M  

Câu 8 Cho số phức z thỏa mãn i1z 2 3 i 1 2 i  7 3i Điểm M biểu diễn số phức z trong hệ tọa độ Oxy có tọa độ là:

A 1 3;

2 2

M 

B 1 3;

2 2

M 

C 1; 3

M  

D 1; 3

M  

Câu 9 Cho số phức z thỏa mãn z  2z  3 4i Điểm M biểu diễn số phức z trong hệ tọa

độ Oxy có tọa độ là:

A 3;4

3

M 

B 3; 4

3

M  

C 3;4

3

M 

D 3; 4

3

M  

Câu 10 Cho số phức z thỏa mãn z i3 2 i  3 2 i Điểm M biểu diễn số phức z

trong hệ tọa độ Oxy có tọa độ là:

A M1 5;  B.M1 5;  C.M1 5;  D.M1 5; 

Câu 11 Cho số phức z thỏa mãn 1i z  1 3 i 0 Điểm M biểu diễn số phức z trong

hệ tọa độ Oxy có tọa độ là:

A M2 1;  B.M2 1;  C.M1 2;  D.M2 1; 

Câu 12 Cho số phức z thỏa mãn 13 

z

i   

 Điểm M biểu diễn số phức z trong

hệ tọa độ Oxy có tọa độ là:

A M4 1;  B.M4 1;  C.M4 1;  D.M4 1; 

Câu 13 Cho số phức z thỏa mãn 1 2 i z 2 3 i z  2 2i Điểm M biểu diễn số phức z trong hệ tọa độ Oxy có tọa độ là:

A M1 1;  B.M1 1;  C.M1 1;  D.M1 1; 

Câu 14 Cho số phức z thỏa mãn 2i z  4 3i Điểm M biểu diễn số phức z trong hệ tọa độ Oxy có tọa độ là:

A M1 2;  B.M1 2;  C.M1 2;  D.M1 2; 

Câu 15 Cho số phức z thỏa mãn z 1 i z  8 3i Điểm M biểu diễn số phức z trong

hệ tọa độ Oxy có tọa độ là:

A M3 2;  B.M3 2;  C.M3 2;  D.M3 2; 

Câu 16 Cho số phức z thỏa mãn z 1i 2 i 8i Điểm M biểu diễn số phức z

trong hệ tọa độ Oxy có tọa độ là:

A M5 2;  B.M5 2;  C.M5 2;  D.M5 2; 

Câu 17 Cho số phức z thỏa mãn 1i z  1 3 i 0 Điểm M biểu diễn số phức z trong

hệ tọa độ Oxy có tọa độ là:

A M2 1;  B 21; 2

M  

C M2 1;  D 21; 2

5 5

M  

Câu 18 Cho số phức z thỏa mãn z 1 2 i 4 3 i 2 8 i Điểm M biểu diễn số phức z

trong hệ tọa độ Oxy có tọa độ là:

A M4 3;  B.M4 3;  C.M4 3;  D.M4 3; 

Câu 19 Cho số phức z thỏa mãn 1i z 2 i z  1 4i Điểm M biểu diễn số phức z

trong hệ tọa độ Oxy có tọa độ là:

A M4 3;  B M3 4;  C M3 4;  D M4 3; 

Câu 20 Cho số phức z thỏa mãn 1i z 3 i z  2 6i Điểm M biểu diễn số phức z

trong hệ tọa độ Oxy có tọa độ là:

A M2 3;  B.M2 3;  C.M2 3;  D.M2 3; 

Câu 21 Cho số phức z thỏa mãn 1z z  i 2iz 12 và phần thực dương Điểm M biểu diễn số phức z trong hệ tọa độ Oxy có tọa độ là:

A M1; 2 B.M1; 2  C 1; 1

2 2

M  

D 1 1;

2 2

M 

Câu 22 Cho số phức z thỏa mãn 2z 13z i5 i Điểm M biểu diễn số phức z

trong hệ tọa độ Oxy có tọa độ là:

A M1; 1  B.M1;1 C.M1; 1  D.M1; 1 

Câu 23 Cho số phức z thỏa mãn z 2z  3 2i Điểm M biểu diễn số phức z trong hệ tọa

độ Oxy có tọa độ là:

A M1; 2 B.M1;2 C.M1; 2  D.M1; 2 

Câu 24 Cho số phức z thỏa mãn 2 3 i z 1 i z  5 4i Điểm M biểu diễn số phức

z trong hệ tọa độ Oxy có tọa độ là:

A M 1 2; B.M  1 2;  C.M1 2;  D.M   1 2; 

Câu 25 Cho số phức z thỏa mãn z  2 3 i z  1 9i Điểm M biểu diễn số phức z trong

hệ tọa độ Oxy có tọa độ là:

A M2;1 B.M2;1 C.M2; 1  D.M2; 1 

Câu 26 Cho số phức z thỏa mãn z  i 1 2 i 1 3i 0 Điểm M biểu diễn số phức z

trong hệ tọa độ Oxy có tọa độ là:

A M1; 2  B.M1; 2 C.M1; 2  D.M1;2

Câu 26b Cho số phức z thỏa mãn 1 2 3

z

i

 Điểm M biểu diễn số phức z trong

hệ tọa độ Oxy có tọa độ là:

A M1;1 B.M1; 2 C.M1;1 D.M1; 1 

Câu 27 Cho số phức z thỏa mãn z 2z  1 7i Điểm M biểu diễn số phức z trong hệ tọa

độ Oxy có tọa độ là:

A M2; 2  B.M2;2 C.M2; 2 D.M2; 2 

Câu 28 Cho số phức z thỏa mãn z  4 z và z 4 z 2i là số thực Điểm M biểu diễn số phức z trong hệ tọa độ Oxy có tọa độ là:

A M2; 3  B.M2;3 C.M2;3 D.M2; 3 

Câu 29 Cho số phức z thỏa mãn 1 3 i z    1 i 5 z Điểm M biểu diễn số phức z

trong hệ tọa độ Oxy có tọa độ là:

A 1 ; 5

13 13

M  

B 1 5;

13 13

M 

C 1 5;

13 13

M 

D 5 ; 14

13 13



M

Câu 30 Trên mặt phẳng phức, nếu A(1;2) thì điểm B đối xứng qua trục tung của A là điểm

biểu diễn của số phức:

A 2 i B 2 i C  1 2i D 2 i

Câu 31 Trên mặt phẳng phức, tập hợp các số z x yi sao cho 2

z là số thực được biểu diễn bởi:

A Đường có phương trình xy 0

B Đường có phương trình x 0

C Đường có phương trình y 0

D Nửa mặt phẳng bờ là Ox

Câu 32 Cho các số phức z1 1;z2  2 2 ,i z3 1 3iđược biểu diễn trong mặt phẳng tọa

độ Oxy là M N P, , , các điểm này lần lượt là trung điểm của ba cạnh tam giác EFH Tọa

độ trọng tâm G của tam giác EFH là:

A 2;3 B 3;2 C 2 2;

3 3

3 3

Câu 33 Cho 2 số phức z1  3 4i và z2  7 2i được biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ Oxy là hai điểm M và N Đường tròn đường kính MN có phương trình là:

A x x 3y y  4 0 B x x  3y y 4 0

C x 22y 32 26 D x 22y 32 16

Câu 34 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M là điểm biểu diễn của số phức

4 2

z  i Phương trình đường trung trực của đoạn OM là:

A x2y 5 0 B 2x y  5 0 C x 2y 5 0 D 2x y  5 0

Câu 35 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm M N P, , là điểm biểu diễn của 3 số phức : z1 8 3 ;i z2  1 4 ;i z3  5 xi Với giá trị nào của x thì tam giác MNP vuông tại P?

Câu 36 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác MNP với M N P, , là 3 điểm biểu diễn của các

số phứcz1  1 ;i z2  3 ;i z3 5 5i Tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP là:

A 4; 2 B 4; 2 C 4; 4  D 4; 2 

Câu 37 Trong mặt phẳng oxy M,N P, là tọa độ điểm biểu diễn của số phức

1 5 6 ; 2 4 ; 3 4 3

z   i z   i z   i Tọa độ trực tâm H của tam giác MNP là:

A 3;1 B 1;3 C 2; 3  D 3;2

Câu 38 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác MNP có M, N,P là điểm biểu diễn của số phức z1 1 2 ;i z2  3 i z; 3 x yi và O là trọng tâm Tọa độ đỉnh P là:

3; 2

A B 2; 3   C 2;1  D 1; 3  

Câu 39 Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm M, N là điểm biểu diễn của số phức

z  m i z   i Nếu MN  thì tất cả các giá trị của m là:5

Câu 40 Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm M N P, , là điểm biểu diễn của các số phức

1 1; 2 1 2 ; 3 3

z  z   i z  i Điểm E thỏa mãn hệ thức ME3NE 4PE Tọa độ điểm E là:

2; 3

A B3; 2  C 3;4  D 3; 4  

Vấn đề 3 TẬP HỢP

Câu 1: Cho các số phức z thỏa mãn z  1 i 1 Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các

số phức z là một đường tròn Tâm I của đường tròn đó có tọa độ là:

A I1;1 B I0;1 C I1; 1  D I1;0

Câu 2: Cho các số phức z thỏa mãn z  1 i 1 Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các

số phức z là một đường tròn Bán kính R của đường tròn đó là