CÁCH xác ĐỊNH SAI số của các đại LƯỢNG vật lý

CÁCH XÁC ĐỊNH SAI SỐ CỦA CÁC ĐẠI LƯỢNG VẬT LÝ SAI SỐ CỦA CÁC PHÉP ĐO CÁC ĐẠI LƯỢNG VẬT LÝ 1.1 Phép đo đại lượng Vật lý 1.1.1 Phép đo đại lượng Vật lý Vật lý học ngành khoa học định lượng, liên quan đến giới thực Vật lý học khoa học xác, Vật lý học để đặc trưng cho tượng, tính chất vật người ta dùng đại lượng đo (vận tốc, khối lượng, nhiệt độ, lượng,…) Mọi đại lượng Vật lý đo qua phép đo Phép đo đại lượng Vật lý phép so sánh đại lượng cần đo với đại lượng loại quy ước chọn làm đơn vị đo Phép đo đại lượng Vật lý độ dài 5,2 m bao gồm thứ nguyên, đơn vị độ xác Ký hiệu “m” cho ta biết thứ nguyên độ dài, đơn vị đo mét, số 5,2 đặc trưng cho độ xác phép đo Phép đo đại lượng Vật lý chia thành hai loại: Phép đo trực tiếp phép đo gián tiếp * Phép đo trực tiếp: Đại lượng cần đo so sánh trực tiếp với đại lượng chọn làm đơn vị, kết đo đọc trực tiếp dụng cụ đo Thí dụ: Đo chiều dài vật thước mét, đo cường độ dòng điện ampe kế,… * Phép đo gián tiếp: Đại lượng cần đo xác định thông qua công thức Vật lý diễn tả mối quan hệ đại lượng cần đo với đại lượng khác đo trực tiếp Ví dụ: Vận tốc vật chuyển động thẳng xác định gián tiếp thơng qua cơng thức v = s s quãng đường vật đo trực t tiếp thước mét t thời gian chuyển động vật đo trực tiếp đồng hồ bấm giây đồng hồ đo thời gian số 1.1.2 Đơn vị đo lường Kết phép đo đại lượng Vật lý biểu diễn giá trị số kèm theo đơn vị đo lường tương ứng Ví dụ: Chiều dài cạnh bàn L = 1,22 mét, cường độ dòng điện đoạn mạch I = 0,5 Ampe,… Về nguyên tắc chọn đơn vị cho đại lượng Vật lý, đại lượng liên hệ với công thức, định luật người ta cần chọn đơn vị cho số đại lượng đơn vị đo đại lượng khác suy từ đơn vị chọn Những đơn vị chọn cho đại lượng gọi đơn vị đơn vị khác gọi đơn vị dẫn xuất Tập hợp tất đơn vị đơn vị dẫn xuất thành hệ đơn vị đo lường Hiện nay, dùng đơn vị đo quy định bảng đơn vị đo lường hợp pháp nước Việt nam dựa sở hệ đo lường quốc tế SI (System International d’Unites) bao gồm: + Các đơn vị bản: độ dài mét (m), khối lượng kilogram (kg), thời gian giây (s), nhiệt độ Kenvin (K), cường độ dòng điện Ampe (A), cường độ sáng cadenla (Cd), lượng chất kilơmol (kmol) đơn vị phụ góc khối steradian (Sr) + Các đơn vị dẫn xuất: vận tốc m/s, đơn vị lực (N), đơn vị cường độ điện trường (V/m),… Có thể nói, đơn vị đại lượng đo gián tiếp đơn vị dẫn xuất 1.2 SAI SỐ CỦA PHÉP ĐO CÁC ĐẠI LƯỢNG VẬT LÝ 1.2.1 Định nghĩa Khi đo đại lượng Vật lý, nhiều lý khách quan chủ quan ta khơng đo xác tuyệt đối giá trị đại lượng Vật lý cần đo Độ sai lệch giá trị thực giá trị đo đại lượng cần đo gọi sai số ∆x = |x1 – x| (1) Trong đó: ∆x sai số phép đo x1 giá trị đo qua phép đo x giá trị thực đại lượng cần đo 1.2.2 Phân loại sai số a Sai số dụng cụ Là sai số thân dụng cụ gây ra.Dụng cụ hoàn thiện,sai số dụng cụ nhỏ,nhưng ngun tắc khơng khử sai số dụng c,chỉ khắc phục cách thay dụng cụ có độ xác cao Ví dụ: Trên thước đo nhiệt biểu ghi 0,05 0, thước đo chiều dài ghi 0,001m nghĩa sai số cực đại nhiệt biểu 0,050 thước 0,001m.v.v b Sai số ngẫu nhiên Gây nguyên nhân chủ quan khách quan khác nhau, tác động cách ngẫu nhiên lên kết đo Sai số ngẫu nhiên có dấu độ lớn khác lần đo nói cách khác làm cho kết đo lớn hơn, nhỏ giá trị thực đại lượng cần đo Ví dụ: Dùng đồng hồ bấm giây để đo nhiều lần chu kỳ lắc Do bấm, ngắt đồng hồ không lúc, gió ảnh hưởng tới dao động lắc, số kết đo có giá trị lớn hơn, số khác lại có giá trị nhỏ chu kỳ dao động thực lắc Không thể khử sai số ngẫu nhiên, giảm nhỏ giá trị cách thực đo cẩn thận, nhiều lần điều kiện xác định giá trị trung bình dựa sở phép tính xác suất thống kê c Sai số hệ thống Sai số hệ thống dụng cụ: Là sai số làm cho kết đo, lớn hơn, nhỏ giá trị thực đại lượng cần đo Có thể khử sai số hệ thống cách hiệu chỉnh lại dụng cụ đo, thay dụng cụ đo Sai số hệ thống tính chất vật đo: Thí dụ: Khi đo khối lượng riêng chất rắn dựa theo cơng thức ρ = V m m V khối lượng thể tích chất Nhưng bên vật khuyết tật, có khoảng trống dẫn đến thể tích V đo lớn thể tích thực vật Do khối lượng riêng xác định chắn nhỏ khối lượng riêng thực vật Loại sai số hệ thống không thấy rõ chất độ lớn Người ta khắc phục loại sai số cách đo nhiều mẫu vật khác nhau, lấy giá trị trung bình loại mẫu có sai số nhỏ Tóm lại: Khi làm thí nghiệm để thực phép đo, cần biết cách xác định hai loại sai số: sai số ngẫu nhiên phép đo sai số dụng cụ CÁCH XÁC ĐỊNH SAI SỐ CỦA PHÉP ĐO TRỰC TIẾP 2.1 Phép đo trực tiếp đại lượng vật lý Phép đo trực tiếp đại lượng vật lý phép đo mà kết đọc trực tiếp dụng cụ đo Ví dụ: Độ dài đọc thước milimet, thời gian đọc đồng hồ bấm giây, nhiệt độ đọc nhiệt kế.v.v 2.2 Cách xác định sai số phép đo trực tiếp 2.2.1.Sai số ngẫu nhiên (∆An) Giả sử đại lượng cần đo F có giá trị thực A Khi tiến hành đo đại lượng n lần điều kiện, với phương pháp ta thu giá trị A1, A2, …An khác với giá trị A, nghĩa lần đo có sai số Loại sai số tuân theo quy luật thống kê tượng ngẫu nhiên: Nếu ta đo nhiều lần (n số lớn) giá trị A 1, A2, …An phân bố đặn hai phía lân cận giá trị thực A Khi giá trị trung bình số học (gọi tắt giá trị trung bình) ký hiệu A gần với giá trị thực A - Giá trị trung bình xác định theo cơng thức: A= A + A + A + + A n n = ∑ Ai n n i =1 (1) Sai số ngẫu nhiên tính theo bước sau: - Sai số tuyệt đối đại lượng cần đo lần đo (∆Ai) Sai số tuyệt đối lần đo giá trị tuyệt đối hiệu số giá trị đo A1, A2, A3, … , An giá trị trung bình A ∆A = A − A sai số lần đo thứ ∆A = A − A sai số lần đo thứ hai (2) … ∆A n = A n − A sai số lần đo thứ n - Sai số tuyệt đối trung bình ∆A Sai số tuyệt đối trung bình n lần đo giá trị trung bình số học sai số tuyệt đối lần đo ∆A + ∆A + ∆A + + ∆A n n ∆A = = ∑ ∆A i n n i =1 (3) Sai số tuyệt đối trung bình sai số ngẫu nhiên phép đo 2.2.2 Sai số dụng cụ (∆Adc) Sai số dụng cụ nhỏ độ xác (hay sai số) dụng cụ Độ xác dụng cụ giá trị nhỏ đại lượng cần đo mà dụng cụ đo - Thơng thường độ xác dụng cụ đo ghi dụng cụ Thí dụ: Thước kẹp có độ xác 0,1mm (được ghi thước) dùng thước đo kích thước vật l ≥ 0,1mm sai số dụng cụ ∆A dc = 0,1mm Tương tự, cân phân tích có độ xác 0,001g (1mg) sai số dụng cụ ∆A dc = 0,001g v.v… - Trường hợp dụng cụ khơng ghi rõ độ xác sai số dụng cụ lấy giá trị độ chia nhỏ dụng cụ Thí dụ, độ chia đồng hồ bấm giây 0,2s sai số dụng cụ ∆Adc = 0,2s Nhưng độ chia nhỏ dụng cụ có kích thước lớn nhiều so với khả phân giải mắt người làm thí nghiệm lấy sai số dụng cụ 1/2 độ chia nhỏ dụng cụ Thí dụ, nhiệt kế có độ chia khoảng cách vạch liên tiếp lớn (hơn 1mm) sai số dụng cụ nhiệt kế lấy 0,50 - Đối với đồng hồ đo điện (ampe kế, vôn kế…), sai số hệ thống xác định dựa cấp xác dụng cụ ghi rõ đồng hồ dụng cụ Cấp xác dụng cụ khác với độ xác dụng cụ Cấp xác dụng cụ biểu thị sai số tương đối, tính phần trăm giá trị cực đại A max mà thang đo Trong trường hợp sai số dụng cụ tính theo cơng thức: ∆A dc = δA max (4) Thí dụ 1: Một mili Ampe kế có cấp xác δ = 1% thang đo sử dụng có giá trị cực đại Imax = 100mA, sai số tuyệt đối giá trị mà đo thang có giá trị bằng: ∆I dc = 1%.100 = 0,01.100 = 1mA Nếu thang đo có 100 vạch chia độ chia nhỏ thang đo mili ampe kế có giá trị 1mA Trong trường hợp sai số tính theo cấp xác sai số dụng cụ lấy theo giá trị độ chia nhỏ Thí dụ 2: Một mili ampe kế có cấp xác δ = 1,5% thang đo sử dụng có giá trị cực đại Imax = 100mA, sai số dụng cụ (sai số mili ampe kế) dùng thang đo là: ∆I dc = 1,5%.100 = 0,015.100 = 1,5mA Nếu thang đo có 100 vạch chia độ chia nhỏ thang đo có giá trị 1mA Khi khơng phép lấy sai số dụng cụ độ chia nhỏ thang đo mili ampe kế (bằng 1mA) mà phải lấy sai số dụng cụ 1,5mA - Sai số dụng cụ thiết bị đo số xác định tổng sai số tính theo cấp xác tuỳ thuộc vào thang đo đồng hồ đo điện (công thức (4)) cộng với đơn vị chữ số có cấp nhỏ hình Thí dụ, vơn kế số có cấp xác δ = 1%, ta dùng thang đo có giá trị cực đại Um = 10V, giá trị hiệu điện hình 5,7V Một đơn vị chữ số cuối (số 7) tương ứng với 0,1V Sai số dụng cụ ∆U dc = 1%.10 + 0,1 = 0,2V 2.2.3 Sai số tuyệt đối phép đo (∆A) Sai số tuyệt đối phép đo trực tiếp ∆A xác định tổng số học sai số tuyệt đối trung bình lần đo ∆A sai số dụng cụ ∆Adc ∆A = ∆A + ∆A dc (đơn vị) (5) 2.2.4 Viết kết phép đo Kết phép đo viết dạng: A = ( A ± ∆A ) (đơn vị) (6) Công thức (6) hiểu: giá trị thực A nằm khoảng từ A − ∆A đến A + ∆A , nghĩa là: A − ∆A ≤ A ≤ A + ∆ A (7) 2.2.5 Sai số tương đối phép đo Dùng để đánh giá mức độ xác kết phép đo Sai số tương đối phép đo định nghĩa tỉ số sai số tuyệt đối ∆A với giá trị trung bình A : ε = ∆A (%) A (8) Trong thí nghiệm, sai số tương đối ε nhỏ phép đo xác 2.2.6 Thí dụ tính sai số phép đo trực tiếp Dùng thước kẹp có độ xác 0,1mm đo lần đường kính D ống hình trụ kim loại, ta giá trị ghi bảng sau (Bảng 1): Lần đo D(mm) ∆Di(mm) 21,5 0,02 21,4 0,08 21,4 0,08 21,6 0,12 21,5 0,02 - Giá trị trung bình đường kính D tính theo công thức (1): D= 21,5 + 21,4 + 21,4 + 21,6 + 21,5 = 21,48mm - Sai số tuyệt đối lần đo (∆Di) tính theo cơng thức (2) ghi cột Bảng - Sai số tuyệt đối trung bình đường kính D tính theo cơng thức (4) ∆D = 0,02 + 0,08 + 0,12 + 0,02 + 0,08 = 0,064mm - Sai số dụng cụ độ xác thước kẹp ∆D dc = 0,1mm - Sai số tuyệt đối phép đo xác định theo công thức (5): ∆D = 0,064 + 0,1 = 0,164mm Sau làm tròn ta ∆D = 0,2mm - Kết phép đo: D = (21,5 ± 0,2)mm - Sai số tương đối phép đo tính theo cơng thức (8): ε= 0,2 = 0,0093 ⇒ ε = 0,009 = 0,9% 21,5 Kết quả: Giá trị thực đường kính D nằm khoảng giá trị: 21,3mm ≤D ≤ 21,7mm NGUYÊN TẮC LÀM TRÒN SỐ 3.1 Bậc số Số A viết dạng: A = a.10n Trong < a làm tròn đến chữ số có nghĩa thứ chữ số có nghĩa ≤ Giá trị trung bình a làm tròn đến chữ số hàng với chữ số có nghĩa sai số tuyệt đối ∆A Kết phải viết dạng lũy thừa 10 để khơng có chứa số vơ nghĩa đứng đầu số CÁCH XÁC ĐỊNH SAI SỐ CỦA PHÉP ĐO GIÁN TIẾP 4.1 phép đo gián tiếp đại lượng vật lý Phép đo gián tiếp đại lượng vật lý, phép đo mà kết tính gián tiếp thơng qua cơng thức biểu diễn mối quan hệ hàm số đại lượng cần đo với đại lượng đo trực tiếp Thí dụ: Vận tốc v chuyển động thẳng xác định gián tiếp qua công thức v = s t , đường s đo trực tiếp thước milimet, thời gian chuyển động t đo trực tiếp đồng hồ bấm giây Thể tích V hình trụ kim ρ D2 h loại dược xác định gián tiếp qu a cơng thức V = đường kính D độ cao h đo thước kẹp v.v 4.2 Cách tính sai số phép đo gián tiếp Giả sử đại lượng cần đo (gián tiếp) y liên hệ với đại lượng đo trực tiếp x 1, x2,…,xn theo hàm số(thể công thức Vật lý): Y = f(x1,x2,…,xn) (*) Sai số phép đo đại lượng Y tính phương pháp sau: Phương pháp 1: Xác định sai số tuyệt đối đại lượng đo theo phép tính vi phân Phương pháp áp dụng công thức đại lượng đo y tổng hiệu đại lượng đo trực tiếp x1, x2,…, xn Với phương pháp ta tính sai số tuyệt đối trung bình trước sau tính sai số tương đối trung bình Cụ thể: + Lấy vi phân tồn phần hàm (*), ta có: dy = δf δf δf dx + dx + + dx n δx δx δx n (1) + Thay dấu vi phân “d” dấu sai số (cũng có nghĩa sai số) “∆” lấy giá trị tuyệt đối vi phân riêng phần, ta có: ∆y = δf δf δf ∆x + ∆x + + ∆x n (2) δx δx δx n Hay ∆y = ∑ n i =1 δf ∆x i (3) δx i Việc lấy giá trị tuyệt đối vi phân riêng phần cho ta sai số cực đại phù hợp với số lần đo thực phòng thí nghiệm Trong cơng thức (3) giá trị đại lượng đo trực tiếp giá trị trung bình lần đo nên ∆y gọi sai số tuyệt đối trung bình, ∆x i sai số đại lượng đo trực tiếp có cơng thức tính từ phần III n + Tính sai số tương đối: δf ∑ δx ∆x i i =1 (4) ∆y i ε= = y f ( x , x , , x n ) Phương pháp 2: Nếu đại lượng cần đo y tích thương đại lượng đo trực tiếp ta xác định sai số tương đối trước sau tính sai số tuyệt đối theo bước sau: + Tính lơga nêpe hàm số (*): Lny = lnf(x1, x2, …,xn) + Tính vi phân tồn phần lny: d(ln y) = dy y (5) (6) dy + Rút gọn biểu thức vi phân toàn phần y cách gộp vi phân riêng phần chứa vi phân biến số dx1, dx2,… + Lấy tổng giá trị tuyệt đối vi phân riêng phần Thay dấu vi phân riêng phần “d” dấu sai số “∆”,đồng thời thay x 1, x2,…bằng giá trị trung bình chúng Kết ta sai số tương đối trung bình, sau tính sai số tuyệt đối trung bình: ∆y = εy (7) Ví dụ: Đo lực ma sát ổ trục theo công thức: Fms = mg h1 − h h1 + h Trong công thức x1 = m; x2 = g; x3 = h1; x4 = h2 Theo quy tắc trước hết ta tính: lnFms = lnm + lng + ln(h1 – h2) – ln(h1 + h2) Tính vi phân tồn phần lnFms ta có: dFms dm dg dh − dh dh + dh = + + − Fms m g h1 − h h1 + h Rút gọn biểu thức vi phân tồn phần đây, ta có: dFms dm dg 2(h dh − h dh ) = + + Fms m g h 12 − h 22 Chuyển dấu “d” thành dấu “∆”,đồng thời lấy giá trị tuyệt đối vi phân riêng phần cách thay dấu “-“ trước dh thành dấu “+” thay đại lượng đo trực tiếp giá trị trung bình chúng: ε= Fms ∆m ∆g 2( h ∆h + h ∆h ) = + + F m g h 12 − h 22 Các đại lượng công thức xác định phép đo trực tiếp Tính sai số tuyệt đối theo công thức: ∆Fms = εFms Chú ý: Trong cơng thức tính sai số tương đối, có số hạng lớn gấp 10 lần số hạng khác ta bỏ qua số hạng nhỏ đó, với điều kiện tổng tất số hạng bỏ nhỏ nhiều so với số hạng lớn giữ lại Nếu cơng thức tính đại lượng cần đo y có chứa số cho trước mà không ghi sai số kèm theo chứa số (vật lý, tốn) sai số chúng xác định theo quy tắc sau: + Sai số tuyệt đối đại lượng cho trước lấy đơn vị chữ số cuối Ví dụ: D = 12mm lấy ∆D = 1mm cho D = 12,1mm lấy ∆d = 0,1mm lấy sai số để đảm bảo số cho gồm chữ số có nghĩa (có bậc lớn bậc sai số) + Đối với số π , g, e,… lấy giá trị số đến chữ số mà sai số tương đối số nhỏ 1/10 giá trị sai số tương đối khác cơng thức tính ta bỏ qua sai số số Ví dụ: Thể tích khối trụ tính theo cơng thức V = πR h , tính sai số phép đo biết bán kính R = 30,2 ± 0,1 mm chiều cao h = 50,01 ± 0,1 mm + Tính: ln V = ln π + ln R + ln h + Tính vi phân biểu thức thu được: dV dπ dR dh = +2 + V π R h + Chuyển dấu vi phân thành dấu sai số ta có cơng thức tính sai số tương đối: ε= ∆V ∆π ∆R ∆h ∆π 0,1 0,1 ∆π = +2 + = +2 + = + 0,0086 V π R h π 30,2 50,1 π Nếu lấy π = 3,14 ⇒ ∆π = 0,01 & ∆π 0,01 = = 0,0032 π 3,14 bậc với 0,0086 trường hợp không lấy π = 3,14 Nếu lấy π = 3,141 ⇒ ∆π = 0,001 & ∆π 0,001 = = 0,00032 nhỏ 0,0086 10 lần π 3,141 bỏ qua ∆π lấy π = 3,141 lấy ε = 0,0086 Thể tích trung bình hình trụ là: V = 3,141.( 30,2) 50,1 = 143522,35mm Sai số tuyệt đối trung bình hình trụ là: ∆V = ε.V = 0,0086.143522,35 = 1234,2922mm ≈ 1,234.10 mm ≈ 1,2.10 mm Viế t kết quả: V = V ± ∆V = (143,5 ± 1,2).10 mm PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ BIỂU DIỄN KẾT QUẢ PHÉP ĐO 5.1 Mục đích ý nghĩa Phương pháp biểu diễn kết phép đo đồ thị ứng dụng rộng rãi thí nghiệm Vật lý Phương pháp cho phép: + Thể cách trực quan phụ thuộc hàm số đại lượng Vật lý vào đại lượng vật lý khác, đồng thời tìm hệ số tỷ lệ quy luật Vật lý + Nội suy giá trị hàm số ( đại lượng phụ thuộc) ứng với giá trị đối số ( đại lượng Vật lý chọn làm biến số) khơng có bảng số liệu mà điều kiện thời gian không đo điều kiện thiết bị đo giá trị đối số + Tìm điểm cắt đồ thị hai hàm số ứng với giá trị đối số (tức tìm hai hàm số khác mà nhau) 5.2 Phương pháp vẽ đồ thị thí nghiệm Vật lý Thí dụ: Nghiên cứu phụ thuộc điện trở (R) dây dẫn vào nhiệt độ (t0), đo lường ta thu kết sau: T0C 10 20 30 40 R(Ω) 100,02 100,40 100,82 101,23 101,68 Căn vào bảng số liệu vẽ đồ thị biểu diễn hàm số R = f(t) sau: + Vẽ hệ trục toạ độ vng góc tờ giấy kẻ milimét Chọn tỷ lệ thích hợp trục để vẽ đồ thị rõ ràng, xác, cân đối chiếm hết khổ giấy Ghi giá trị R trục tung giá trị t0 trục hoành + Với cặp giá trị R t0, vẽ điểm tương ứng đồ thị nằm ô vuông sai số có kích thước ngang 2∆t có kích thước dọc 2∆R + Vẽ đường biểu diễn thành đường liên tục (thẳng cong) cho tâm ô vuông sai số phân bố hai phía đường biểu diễn Đường biểu diễn đường trung bình điểm đo + Vẽ đường bao sai số: Vẽ hai đường qua đỉnh ô vuông sai số song song với đường biểu diễn Hai đường vẽ thêm không vẽ liền nét mà vẽ chấm chấm gọi đường bao sai số + Đoạn nội suy đồ thị đoạn kéo dài thêm theo quy luật tương quan hàm số, đoạn không vẽ liền nét Chú ý: Trường hợp số liệu thu bị phân tán so với quy luật lý thuyết cho, có điểm lệch xa so với điểm khác ngồi đường bao sai số ta bỏ qua điểm này, điểm gọi điểm kỳ dị  ... biết cách xác định hai loại sai số: sai số ngẫu nhiên phép đo sai số dụng cụ CÁCH XÁC ĐỊNH SAI SỐ CỦA PHÉP ĐO TRỰC TIẾP 2.1 Phép đo trực tiếp đại lượng vật lý Phép đo trực tiếp đại lượng vật lý. .. xuất 1.2 SAI SỐ CỦA PHÉP ĐO CÁC ĐẠI LƯỢNG VẬT LÝ 1.2.1 Định nghĩa Khi đo đại lượng Vật lý, nhiều lý khách quan chủ quan ta không đo xác tuyệt đối giá trị đại lượng Vật lý cần đo Độ sai lệch giá... nghiệm Vật lý Phương pháp cho phép: + Thể cách trực quan phụ thuộc hàm số đại lượng Vật lý vào đại lượng vật lý khác, đồng thời tìm hệ số tỷ lệ quy luật Vật lý + Nội suy giá trị hàm số ( đại lượng