HSNK lop 8 na­m học 2008-2009

Phòng gd&đt lâm thao đề thi học sinh giỏi cấp huyện . Năm học 2008 - 2009 Môn thi: Giải toán trên máy tính cầm tay lớp 8 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 15 tháng 4 năm 2009 A. Quy định chung: 1- Thí sinh đợc sử dụng các loại máy tính fx-500A; fx-500MS; fx-570MS; fx- 500ES; fx-570ES; Vn-500MS; Vn-570MS hoặc các loại máy tính có chức năng t- ơng đơng. 2- Thí sinh phải viết quy trình ấn phím khi sử dụng máy tính và ghi rõ thực hiện trên loại máy tính nào. 3- Các kết quả gần đúng nếu không có yêu cầu cụ thể thì làm tròn đến 3 chữ số thập phân. B. Đề thi Câu 1: (6đ) a) Tìm số A biết rằng 7,5% của nó bằng 7 17 3 8 6 1 35 110 217 2 3 7 :1 5 20 8 ì ữ ữ b) Tìm x biết rằng: ( ) 2,3 5:6,25 7 4 6 1 5 : x :1,3 8,4 6 1 3 7 8 0,0125 6,9 14 + ì + ì ì = ì + Câu 2: (6đ) a) Tỡm UCLN v BCNN ca 2419580247 v 3802197531 ? b) Tỡm ch s hng chc ca s 23 2009 ? Câu 3: (6đ) Hình vẽ bên biểu diễn một đờng gấp khúc khép kín ABCDEFG. Tính tổng các số đo của các góc A, B, C, D, E, F, G trong hình? Câu 4: (7đ) Diện tích của một hình chữ nhật không đổi khi tăng chiều dài lên 2,5cm và giảm chiều rộng 3 2 cm, hoặc giảm chiều dài 2,5cm và tăng chiều rộng 3 4 cm. Tính diện tích của hình chữ nhật? 1 D A B C E F G Câu 5: (6đ) Cho đồng nhất thức (1 + x + x 2 ) 15 = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + + a 30 x 30 . Đặt S = a 0 + a 2 + a 4 + a 6 +.+ a 30 . Tính giá trị của S ? Câu 6 : (7đ) Cho tứ giác ABCD. Gọi K, L, M, N lần lợt là trung điểm của DC, DA, AB, BC. Gọi giao điểm của AK với BL, DN lần lợt là P và S, CM cắt BL, DN lần lợt lại Q và R. a) Xác định diện tích tứ giác PQRS nếu biết diện tích của tứ giác ABCD, AMQP, CKSR tơng ứng là S 0 ; S 1 ; S 2 . b) áp dụng tính diện tích tứ giác PQRS biết. S 0 = 142857 . 371890923546 (cm) S 1 = 6459085826622 (cm) S 2 = 7610204246931 (cm) Câu 7: (6đ) Dõn s ca mt thnh ph cuối nm 2008 l 330000 ngi. a) Hi nm hc 2008-2009, cú bao nhiờu hc sinh lp 1 n trng (6 tuổi vào lớp 1), bit trong 10 nm tr li õy t l tng dõn s mi nm ca thnh ph l 1,5% v thnh ph thc hin tt ch trng 100% tr em ỳng tui u n lp 1 ? (Kt qu lm trũn n hng n v) b) Nu n nm hc 2016-2017, thnh ph ch ỏp ng c 120 phũng hc cho hc sinh lp 1, mi phũng dnh cho 35 hc sinh thỡ phi kim ch t l tng dõn s mi nm l bao nhiờu, bt u t đầu nm 2009 ? (Kt qu lm trũn n 2 ch s phn thp phõn) Câu 8: (6đ) Cho hai dóy s vi cỏc s hng tng quỏt c cho bi cụng thc : a 1 = 1; b 1 = 2 a n+1 = 17. b n - 15. a n b n+1 = 15. b n - 13. a n Vi n = 1; 2; 3; a) Vit quy trỡnh n phớm liờn tc tớnh a n+1 v b n+1 theo a n v b n ? b) áp dụng tính a 10 ; a 15 và b 10 ; b 15 ? --------------------------------------- Họ và tên thí sinh .sbd . (Đề thi có 02 trang) 2 Ubnd huyện lâm thao Phòng gd&đt lâm thao Năm học 2008 - 2009 Hớng dẫn chấm môn giải toán trên máy tính cầm tay lớp 8 A. Một số chú ý khi chấm bài. - Hớng dẫn dới đây là dựa vào lời giải sơ lợc của một cách và đợc thực hiện trên máy tính Casio fx-570MS. Thí sinh có cách giải khác hoặc sử dụng các loại máy tính khác có chức năng tơng đơng mà cho kết quả đúng thì vẫn cho điểm tối đa. - Giám khảo cần bám sát phần lí luận và tính toán của thí sinh để cho điểm. - Nếu các kết quả không làm tròn đúng yêu cầu hoặc không viết dấu thì trừ 0,5 điểm. - Tổng điểm toàn bài làm tròn đến 0,5. B. Đáp án và biểu điểm. Câu 1: (6đ) a) Tìm số A biết rằng 7,5% của nó bằng 7 17 3 8 6 1 35 110 217 2 3 7 :1 5 20 8 ì ữ ữ b) Tìm x biết rằng: ( ) 2,3 5:6,25 7 4 6 1 5 : x :1,3 8,4 6 1 3 7 8 0,0125 6,9 14 + ì + ì ì = ì + Câu Đáp án Điểm 1 a) Quy trình ấn phím dành cho máy fx - 570 MS: 8 a b/c 7 a b/c 35 6 a b/c 17 a b/c 110 = x 1 a b/c 3 a b/c 217 x 1 a b/c 7 a b/c 8 ữ ( 2 a b/c 5 3 a b/c 20 ) = ì 100 ữ 7,5 = (Kq: 207,3732719 ) Tính đợc A 207,373 b) Quy trình ấn phím dành cho máy fx - 570 MS: 5 a b/c 4 a b/c 7 ữ 1 a b/c 1 a b/c 14 = 8,4 ì 6 a b/c 7 ì ( 6 ( ( 2,3 + 5 ữ 6,25 ) ì 7 ữ ( 8 ì 0,0125 + 6,9 ) ) = ì 1,3 = (- 19,45955555.). Tính đợc x - 19,46 1.5 1.5 1.5 1.5 Câu 2: (6đ) c) Tỡm UCLN v BCNN ca 2419580247 v 3802197531 ? 3 d) Tìm chữ số hàng chục của số 23 2009 ? C©u §¸p ¸n §iÓm 2 a) QTAP: 2419580247 ab/c 3802197531 = KÕt qu¶: ( 7 11 ) UCLN: 2419580247 : 7 = 345654321 QTAP: 2419580247 : 7 = 345654321 BCNN: 2419580247 . 11 = 2.661538272 . 10 10 (tràn màn hình) Cách tính đúng: Đưa con trỏ lên dòng biểu thức xoá số 2 để chỉ còn 419580247 x 11 = 4615382717 Kết quả : BCNN: 4615382717 + 2.10 9 . 11 = 26615382717 b) Tìm chữ số hàng chục của số 23 2009 23 4 ≡ 41(mod 100) => (23 4 ) 5 ≡ 41 5 (mod 100) ≡ 1(mod 100) => 23 20 ≡ 1(mod 100) => 23 2000 ≡ 1(mod 100) => 23 2000 . 23 4 ≡ 1. 23 4 ≡ 41 (mod 100) => 23 2000 . 23 4 . 23 5 ≡ 41. 23 5 (mod 100) => 23 2009 ≡ 63 (mod 100) Vậy chữ số hàng chục của số 23 2009 là 6 1 0,5 0,5 0,5 0,5 1 0,5 0,5 0,5 0,5 C©u 3: (6®) H×nh vÏ bªn biÓu diÔn mét 4 D A B C E F G đờng gấp khúc khép kín ABCDEFG. Tính tổng các số đo của các góc A, B, C, D, E, F, G trong hình? Câu Đáp án Điểm 3 Gọi giao điểm của BC với AG và DE lần lợt là M và N. Xét tam giác ABM có góc BMC là góc ngoài tại M => Góc BCM = góc A + góc B Xét tam giác CDN có góc CNE là góc ngoài tại N => Góc CNE = góc C + góc D Vậy Tổng các góc A; B; C; D; E; F; G là tổng các góc của ngũ giác MNEFG. Nối ME; MF Tổng các góc của mỗi tam giác MNE; MEF; MFG là 180 0 Vậy tổng các góc của ngũ giác MNEFG là: 180 0 . 3 = 540 0 Hay tổng các góc A; B; C; D; E; F; G là 540 0 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 1 0,5 0,5 0,5 Câu 4: (7đ) Diện tích của một hình chữ nhật không đổi khi tăng chiều dài lên 2,5cm và giảm chiều rộng 3 2 cm, hoặc giảm chiều dài 2,5cm và tăng chiều rộng 3 4 cm. Tính diện tích của hình chữ nhật? 5 N M A B C D E F G Câu Đáp án Điểm 5 Gọi chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật lần lợt là x, y (x, y > 0 ) Theo đề bài ta có hệ phơng trình: + = += 3 4 . 2 5 3 2 . 2 5 yxxy yxxy Đa đợc về hệ: = =+ 3 10 2 5 3 4 3 5 2 5 3 2 yx yx Viết đúng quy trình ấn phím giải hệ phơng trình Nghiệm của hệ: = = 3 8 2 15 y x Diện tích hình chữ nhật là: S = x.y = 3 8 . 2 15 = 20 (cm 2 ) 1 2 1 1 0,5 1,5 Câu 5: (6đ) Cho đồng nhất thức (1 + x + x 2 ) 15 = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + + a 30 x 30 . Đặt S = a 0 + a 2 + a 4 + .+ a 30 . Tính giá trị của S ? Câu Đáp án Điểm 6 Đặt f(x) = (1+x+x 2 ) 15 = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + + a 30 x 30 Ta có: f(1) = 3 15 = a 0 + a 1 + a 2 + + a 30 f(-1) = 1 = a 0 - a 1 + a 2 - - a 29 + a 30 Đặt: S = a 0 + a 2 + a 4 + . + a 30 T = a 1 + a 3 + a 5 + + a 29 Ta có: 2 13 132 1 3 15 15 15 + == >+== > = =+ SS TS TS 0,5 1 1 0,5 0,5 1,5 1 6 Viết đúng quy trình ấn phím tính S. Kq: S = 7174454 Câu 6 : (7đ) Cho tứ giác ABCD. Gọi K, L, M, N lần lợt là trung điểm của DC, DA, AB, BC. Gọi giao điểm của AK với BL, DN lần lợt là P và S, CM cắt BL, DN lần lợt lại Q và R. c) Xác định diện tích tứ giác PQRS nếu biết diện tích của tứ giác ABCD, AMQP, CKSR tơng ứng là S 0 ; S 1 ; S 2 . d) áp dụng tính diện tích tứ giác PQRS biết. S 0 = 142857 . 371890923546 (cm) S 1 = 6459085826622 (cm) S 2 = 7610204246931 (cm) Câu Đáp án Điểm 7 Vì AKC và ADC có chung chiều cao hạ từ đỉnh A và CD = 2.KC => S AKC = 2 1 S ADC (1). Tơng tự S AMC = 2 1 S ABC (2) Từ (1) và (2) ta có: S AKC + S AMC = 2 1 S ADC + 2 1 S ABC <=> S AKCM = 2 1 S ABCD = 2 1 S 0 Vì S PQRS = S AKCM - S AMQP - S CKSR Nên: S PQRS = 2 1 S 0 - S 1 - S 2 . S 0 = 142857 . 371890923546 = 142857 . (37189. 10 7 + 923 . 10 3 + 546) = 5312708973 . 10 7 + 131857011 . 10 3 + 77999922 = 53127221665010922 Tính S PQRS = 2 1 S 0 - S 1 - S 2 = 26549541542431908 1 0,5 0,5 1 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 1 7 Câu 7: (6đ) Dõn s ca mt thnh ph cuối nm 2008 l 330000 ngi. c) Hi nm hc 2008-2009, cú bao nhiờu hc sinh lp 1 n trng (6 tuổi vào lớp 1), bit trong 10 nm tr li õy t l tng dõn s mi nm ca thnh ph l 1,5% v thnh ph thc hin tt ch trng 100% tr em ỳng tui u n lp 1 ? (Kt qu lm trũn n hng n v) d) Nu n nm hc 2016-2017, thnh ph ch ỏp ng c 120 phũng hc cho hc sinh lp 1, mi phũng dnh cho 35 hc sinh thỡ phi kim ch t l tng dõn s mi nm l bao nhiờu, bt u t đâu nm 2009 ? (Kt qu ly vi 2 ch s phn thp phõn) Câu Đáp án Điểm 4 a) Nếu số dân hiện nay là A thì sau n năm số dân sẽ là: A.(1+1,5%) n (Chứng minh đợc công thức) áp dụng công thức trên ta có S dõn nm 2001 : 7 330000 1,015 S tr em tng nm 2002, n nm 2008 trũn 6 tui vo lp 1: 7 330000 0,015 4460 1,015 ì Vậy có khoảng 4460 học sinh lớp 1 năm học 2008 - 2009 b) S HS tui vo lp 1 nm hc 2016-2017 sinh vo nm 2010: Gọi t l tng dõn s cn khng ch mc x% (x > 0) Số dân năm 2009 là: + 100 1.330000 x Số trẻ sinh năm 2010 là: 100 . 100 1.330000 xx + Ta có phơng trình: 330000 1 35 120 100 100 x x + ì ữ = ữ . Gii phơng trình ta cú: x 1 1,26 ; x 2 -101,26 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 8 Vậy cần kiềm chế mức tăng dân số ở mức 1,26% 0,5 Câu 8: (6đ) Cho hai dóy s vi cỏc s hng tng quỏt c cho bi cụng thc : a 1 = 1; b 1 = 2 a n+1 = 17. b n 15. a n b n+1 = 15. b n 13. a n Vi n = 1; 2; 3; a) Vit quy trỡnh n phớm liờn tc tớnh a n+1 v b n+1 theo a n v b n ? b) áp dụng tính a 10 ; a 15 và b 10 ; b 15 ? Câu Đáp án Điểm 8 a) Quy trình ấn phím tính a n+1 v b n+1 theo a n v b n Đa vào ô nhớ X giá trị 1, ô nhớ A giá trị 1 và ô nhớ B giá trị 2 Viết lên màn hình dòng lệnh: X = X + 1: C =17B -15A: D =15B -13A: A= C: B =D (X là biến đếm) Lặp lại phím = b) áp dụng quy trình tính đợc: a 10 = 4864; a 15 = 16384 b 10 = 4352; b 15 = 32768 1 1 2 2 9 . 14 285 7 . 37 189 0923546 (cm) S 1 = 6459 085 826622 (cm) S 2 = 7610204246931 (cm) Câu 7: (6đ) Dõn s ca mt thnh ph cuối nm 20 08 l 330000 ngi. a) Hi nm hc 20 08- 2009,. 2 1 S 0 - S 1 - S 2 . S 0 = 14 285 7 . 37 189 0923546 = 14 285 7 . (37 189 . 10 7 + 923 . 10 3 + 546) = 53127 089 73 . 10 7 + 13 185 7011 . 10 3 + 77999922 = 53127221665010922