Tài liệu ôn thiTNTHPT.

TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG Gv: Nguyễn Văn Biền (Tµi liƯu «n tèt nghiƯp) TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN 1.TĨM TẮT LÝ THUYẾT ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 1 2 2 3 3 1 2 3 1 1 2 2 2 1 2 3 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3 1. ( , , ) 2. 3. , , 4. k.a , , 5. a 6. a 7. a. . . . 8. a // B A B A B A B A B A B A AB x x y y z z AB AB x x y y z z a b a b a b a b ka ka ka a b a a a b a b a b b a b a b a b b a = − − − = = − + − + − ± = ± ± ± = =   = + + = ⇔ =   =  = + + ⇔ = uuur uuur r r r r r r r r r r r 3 1 2 1 2 3 2 3 3 1 1 2 1 1 2 2 3 3 2 3 3 1 1 2 . 0 9. a . 0 . . . 0 10. a , , a a a k b a b b b b a a a a a a b a b a b a b a b b b b b b b b ⇔ ∧ = ⇔ = =   ⊥ ⇔ = ⇔ + + = ∧ =  ÷   r r r r r r r r r r cb,,a .11 đồng phẳng ( ) 0. =∧⇔ cba cb,,a .12 khơng đồng phẳng ( ) 0. ≠∧⇔ cba 13. M chia đoạn AB theo tỉ số k ≠ 1:       − − − − − − k kzz k kyy k kxx M BABABA 1 , 1 , 1 14. M là trung điểm AB:       +++ 2 , 2 , 2 BABABA zzyyxx M 15. G là trọng tâm tam giác ABC:       ++++++ , 3 , 3 , 3 CBACBACBA zzzyyyxxx G 16. Véctơ đơn vị : )1,0,0();0,1,0();0,0,1( 321 === eee 17. OzzKOyyNOxxM ∈∈∈ ),0,0(;)0,,0(;)0,0,( 18. OxzzxKOyzzyNOxyyxM ∈∈∈ ),0,(;),,0(;)0,,( 19. 2 3 2 2 2 1 2 1 2 1 aaaACABS ABC ++=∧= ∆ 20. ADACABV ABCD ).( 6 1 ∧= 21. / . ).( //// AAADABV DCBAABCD ∧= 2.CÁC DẠNG TỐN Dạng 1: Chứng minh A,B,C là ba đỉnh tam giác • A,B,C là ba đỉnh tam giác ⇔ [ →→ AC,AB ] ≠ 0 r • S ∆ ABC = 2 1 →→ AC],[AB • Đường cao AH = BC S ABC ∆ .2 • S hbh = →→ AC],[AB Dạng 2: Tìm D sao cho ABCD là hình bình hành • Chứng minh A,B,C không thẳng hàng • ABCD là hbh ⇔ DCAB = Dạng 3: Chứng minh ABCD là một tứ diện: 33 TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG Gv: Nguyễn Văn Biền (Tµi liƯu «n tèt nghiƯp) • [ →→ AC,AB ]. → AD ≠ 0 • V td = 6 1 →→→ AD.AC],[AB Đường cao AH của tứ diện ABCD: AHSV BCD . 3 1 = ⇒ BCD S V AH 3 = • Thể tích hình hộp : [ ] / . .; //// AAADABV DCBAABCD = Dạng4: Hình chiếu của điểm M 1. H là hình chiếu của M trên mp α  Viết phương trình đường thẳng (d) qua M và vuông góc mp (α) : ta có α na d =  Tọa độ H là nghiệm của hpt : (d) và (α) 2. H là hình chiếu của M trên đường thẳng (d)  Viết phương trình mpα qua M và vuông góc với (d): ta có d an = α  Tọa độ H là nghiệm của hpt : (d) và (α) Dạng 5 : Điểm đối xứng 1.Điểm M / đối xứng với M qua mp α  Tìm hình chiếu H của M trên mp (α) (dạng 4.1)  H là trung điểm của MM / 2.Điểm M / đối xứng với M qua đường thẳng d:  Tìm hình chiếu H của M trên (d) ( dạng 4.2)  H là trung điểm của MM / . 3.BÀI TẬP ÁP DỤNG Bµi 1: ViÕt täa ®é cđa c¸c vect¬ say ®©y: 2a i j → → → = − + ; 7 8b i k → → → = − ; 9c k → → = − ; 3 4 5d i j k → → → → = − + Bµi 2: Cho ba vect¬ → a = ( 2;1 ; 0 ), → b = ( 1; -1; 2) , → c = (2 ; 2; -1 ). a) T×m täa ®é cđa vect¬ : → u = 4 → a - 2 → b + 3 → c b) Chøng minh r»ng 3 vect¬ → a , → b , → c kh«ng ®ång ph¼ng . c) H·y biĨu diĨn vect¬ → w = (3 ; 7 ; -7 ) theo ba vect¬ → a , → b , → c . Bµi 3: Cho 3 vect¬ → a = (1; m; 2), → b = (m+1; 2;1 ) , → c = (0 ; m-2 ; 2 ). §Þnh m ®Ĩ 3 vect¬ ®ã ®ång ph¼ng . Bµi 4: Cho: ( ) ( ) ( ) 2; 5;3 , 0;2; 1 , 1;7;2a b c → → → = − = − = . T×m täa ®é cđa vect¬: a) 1 4 3 2 d a b c → → → → = − + b) 4 2e a b c → → → → = − − Bµi 5: T×m täa ®é cđa vect¬ x → , biÕt r»ng: a) 0a x → → → + = vµ ( ) 1; 2;1a → = − b) 4a x a → → → + = vµ ( ) 0; 2;1a → = − c) 2a x b → → → + = vµ ( ) 5;4; 1a → = − , ( ) 2; 5;3 .b → = − Bµi 6: Cho ba ®iĨm kh«ng th¼ng hµng: (1;3;7), ( 5;2;0), (0; 1; 1).A B C − − − H·y t×m täa ®é träng t©m G cđa tam gi¸c ABC. Bµi 7: Cho bèn diĨm kh«ng ®ång ph¼ng : (2;5; 3), (1;0;0), (3;0; 2), ( 3; 1;2).A B C D − − − − H·y t×m täa ®é träng t©m G cđa tø diƯn ABCD. Bµi 8: Cho ®iĨm M(1; 2; 3). T×m täa ®é h×nh chiÕu vu«ng gãc cđa ®iĨm M: a) Trªn c¸c mỈt ph¼ng täa ®é: Oxy, Oxz, Oyz. b) Trªn c¸c trơc täa ®é: Ox, Oy, Oz. Bµi 9: Cho ®iĨm M(1 ; 2 ; 3). T×m täa ®é cđa ®iĨm ®èi xøng víi ®iĨm M: a) Qua gèc täa ®é O b) Qua mỈt ph¼ng Oxy c) Qua Trơc Oy. 34 TRNG THPT HNG VNG Gv: Nguyn Vn Bin (Tài liệu ôn tốt nghiệp) Bài 10: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; -1; 1), C'(4; 5; -5). Tìm tọa độ của các đỉnh còn lại. Bài 11: Cho A(2; -1; 7), B(4; 5; -2). Đờng thẳng AB cắt mặt phẳng Oyz tại điểm M. a) Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số nào ? b) Tìm tọa độ điểm M. Bài tập về nhà Bài 13 . Cho ba vectơ ( ) ( ) 1; 1;1 , 4;0; 1 ,a b = = ( ) 3;2; 1 .c = Tìm: 2 2 2 2 ) . ; ) . ; ) ;a a b c b a b c c a b b c c a + + ữ ữ 2 2 2 ) 3 2 . ; ) 4 . 5d a a b b c b e a c b c + + ữ . Bài 14. Tính góc giữa hai vectơ a và b : ( ) ( ) ) 4;3;1 , 1;2;3a a b = = ( ) ( ) ) 2;5;4 , 6;0; 3 .b a b = = Bài 15. a) Trên trục Oy tìm điểm cách đều hai điểm: A(3; 1; 0) và B(-2; 4; 1). b) Trên mặt phẳng Oxz tìm điểm cách đều ba điểm: A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0) và C(3; 1; -1). Bài 16. Xét sự đồng phẳng của ba vectơ , ,a b c trong mỗi trờng hợp sau đây: ( ) ( ) ( ) ) 1; 1;1 , 0;1;2 , 4;2;3a a b c = = = ( ) ( ) ( ) ) 4;3;4 , 2; 1;2 , 1;2;1b a b c = = = ( ) ( ) ( ) ) 4;2;5 , 3;1;3 , 2;0;1c a b c = = = ( ) ( ) ( ) ) 3;1; 2 , 1;1;1 , 2;2;1 .d a b c = = = Bài 17. Cho ba điểm A(1;0;0), B(0;0;1), C(2;1;1). a) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. b) Tính chu vi và diện tích ABC. c) Tìm tọa độ đỉnh D để tứ giác ABDC là hình bình hành. d) Tính độ dài đờng cao của ABC hạ từ đỉnh A. e) Tính các góc của ABC. Bài 18. Cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(-2; 1; -1). a) Chứng minh rằng A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện. b) Tìm góc tạo bởi các cạnh đối diện của tứ diện ABCD. c) Tính thể tích tứ diện ABCD và tính độ dài đờng cao của tứ diện hạ từ đỉnh A. Bài 19. Cho ABC biết A(2; -1; 3), B(4; 0; 1), C(-10; 5; 3). Hãy tìm độ dài đờng phân giác trong của góc B. Bài 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(1; 1; 0), B(0; 2;1), C(1; 0; 2), D(1;1 ;1). a) Chứng minh rằng A, B, C, D tạo thành tứ diện. Tính thể tích của khối tứ diện ABCD. b) Tính độ dài đờng cao hạ từ đỉnh C của tứ diện đó. c) Tính độ dài đờng cao của tam giác ABD hạ từ đỉnh B. d) Tính góc ABC và góc giữa hai đờng thẳng AB, CD. Bài 21. Cho 3 điểm A ( 3;-4;7 ),B( -5; 3; -2 ) ,C(1; 2; -3 ). a) Xác định điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành . b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đờng chéo. c) Tính diện tích tam giác ABC, độ dài BC từ đó đờng cao tam giác ABC vẽ từ A. Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC . Bài 22. Cho 4 điểm A( 2; 0; 0) , B( 0; 4; 0 ) , C( 0; 0; 6 ), D ( 2; 4 ;6 ). a) Chứng minh 4 điểm A, B , C , D không đồng phẳng.Tính thể tích tứ diện ABCD b) Tìm tọa độ trọng tâm của tứ diện ABCD . c) Tính diện tích tam giác ABC , từ đó suy ra chiều cao của tứ diện vẽ từ D. d) Tìm tọa độ chân đờng cao của tứ diện vẽ từ D . Bài 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(3;4;-1) , B(2;0;3), C(-3;5;4) a) Tìm độ dài các cạnh của tm giác ABC. b) Tính cosin các góc A,B,C . c) Tính diện tích tam giác ABC PHNG TRèNH MT PHNG 2. Kỹ năng: Học sinh giải thành thạo các bài toán về lập phơng trình mặt phẳng. 35 TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG Gv: Nguyễn Văn Biền (Tµi liƯu «n tèt nghiƯp) 3. T duy vµ th¸i ®é: 1.TĨM TẮT LÝ THUYẾT 1. Vectơ pháp tuyến của mp α : n r ≠ 0 r là véctơ pháp tuyến của α ⇔ n r ⊥ α 2. Cặp véctơ chỉ phương của mp α : a r b r là cặp vtcp của α ⇔ a r , b r cùng // α 3 Quan hệ giữa vtpt n r và cặp vtcp a r , b r : n r = [ a r , b r ] 4. Pt mp α qua M(x o ; y o ; z o ) có vtpt n r = (A;B;C) A(x – x o ) + B(y – y o ) + C(z – z o ) = 0 (α) : Ax + By + Cz + D = 0 ta có n r = (A; B; C) 5.Phương trình mặt phẳng đi qua A(a,0,0) B(0,b,0) ; C(0,0,c) : 1 c z b y a x =++ Chú ý : Muốn viết phương trình mặt phẳng cần: 1 điểm và 1 véctơ pháp tuyến 6.Phương trình các mặt phẳng tọa độ: (Oyz) : x = 0 ; (Oxz) : y = 0 ; (Oxy) : z = 0 7. Chùm mặt phẳng : Giả sử α 1 ∩ α 2 = d trong đó: (α 1 ): A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0 (α 2 ): A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0 Pt mp chứa (d) có dạng sau với m 2 + n 2 ≠ 0 : m(A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 ) + n(A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 ) = 0 8. Vò trí tương đối của hai mp (α 1 ) và (α 2 ) : ° 222111 C:B:AC:B:Acắt ≠⇔βα ° 2 1 2 1 2 1 2 1 // D D C C B B A A ≠==⇔ βα ° 2 1 2 1 2 1 2 1 D D C C B B A A ===⇔≡ βα ª 0 212121 =++⇔⊥ CCBBAA βα 9.KC từ M(x 0 ,y 0 ,z 0 ) đến ( α ) : Ax + By + Cz + D = 0 222 ooo CBA D Cz By Ax ++ +++ = )d(M, α 10.Góc gi ữa hai mặt phẳng : 21 21 . . nn nn rr rr = ),cos( βα 2.CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1: Mặt phẳng qua 3 điểm A,B,C : ° Cặp vtcp: → AB , → AC ° ] )( →→ = AC , AB[nvtpt qua r ChayBhayA α Dạng 2: Mặt phẳng trung trực đoạn AB : 36 // TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG Gv: Nguyễn Văn Biền (Tµi liƯu «n tèt nghiƯp) ° → = AB vtpt AB điểm trungMqua n r α Dạng 3: Mặt phẳng ( α ) qua M và ⊥ d (hoặc AB) ° ) ( AB n → ⊥ = d a vtpt nên (d) Vì Mqua r α α Dạng 4: Mp α qua M và // ( β ): Ax + By + Cz + D = 0 ° βα βα α n n vtpt nên // Vì M qua rr = Dạng 5: Mp( α ) chứa (d) và song song (d / )  Điểm M ( chọn điểm M trên (d))  Mp(α) chứa (d) nên α aa d = Mp(α) song song (d / ) nên α ba d = / ■ Vtpt [ ] / , d d aan = Dạng 6 Mp( α ) qua M,N và ⊥ β : ■ Mp (α) qua M,N nên α aMN = ■ Mp (α) ⊥ mp (β) nên αβ bn = ° ],[ β α n nvtpt N) (hayM qua rr → = MN Dạng 7 Mp( α ) chứa (d) và đi qua M ■ Mp( α ) chứa d nên α aa d = ■ Mp( α ) đi qua )(dM ∈ và A nên α bAM = ° ],[ AM nvtpt A qua → = d a r α 3.BÀI TẬP ÁP DỤNG Bµi to¸n 1 . Ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng Bµi 1: LËp ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng (P) ®i qua ®iĨm M vµ cã vtpt n r biÕt a, ( ) ( ) M 3;1;1 , n 1;1;2= − r b, ( ) ( ) M 2;7;0 , n 3;0;1− = r 37 TRNG THPT HNG VNG Gv: Nguyn Vn Bin (Tài liệu ôn tốt nghiệp) c, ( ) ( ) M 4; 1; 2 , n 0;1;3 = r d, ( ) ( ) M 2;1; 2 , n 1;0;0 = r e, ( ) ( ) M 3;4;5 , n 1; 3; 7= r f, ( ) ( ) M 10;1;9 , n 7;10;1= r Bài 2: Lập phơng trình mặt phẳng trung trực của AB biết: a, A(2;1;1), B(2;-1;-1) b, A(1;-1;-4), B(2;0;5) c, 1 1 A ; 1;0 , B 1; ;5 2 2 ữ ữ c, 2 1 1 A 1; ; , B 3; ;1 3 2 3 ữ ữ Bài 3: Lập phơng trình mặt phẳng ( ) đi qua điểm M và song song với mặt phẳng ( ) biết: a, ( ) ( ) ( ) M 2;1;5 , Oxy = b, ( ) ( ) M 1;1;0 , :x 2y z 10 0 + = c, ( ) ( ) M 1; 2;1 , : 2x y 3 0 + = d, ( ) ( ) M 3;6; 5 , : x z 1 0 + = Bài 4 Lập phơng trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2;3;2) và cặp VTCP là (2;1;2); (3;2; 1)a b r r . Bài 5 : Lập phơng trình của mặt phẳng (P) đi qua M(1;1;1) và: a) Song song với các trục 0x và 0y. b) Song song với các trục 0x,0z. c) Song song với các trục 0y, 0z. Bài 6 : Lập phơng trình của mặt phẳng đi qua 2 điểm M(1;-1;1) và B(2;1;1) và: a) Cùng phơng với trục 0x. b) Cùng phơng với trục 0y. c) Cùng phơng với trục 0z. Bài 7: Xác định toạ độ của véc tơ n vuông góc với hai véc tơ (6; 1;3); (3;2;1)a b r r . Bài 8: Tìm một VTPT của mặt phẳng (P), biết (P) có cặp VTCP là: )4,2,3( );2,7,2( ba Bài 9: Lập phơng trình tổng quát của mặt phẳng (P) biết : a) (P) đi qua điểm A(-1;3;-2) và nhận );4,3,2(n làm VTPT. b) (P) đi qua điểm M(-1;3;-2) và song song với (Q): x+2y+z+4=0. Bài 10 : Lập PTTQ của các mặt phẳng đi qua I(2;6;-3) và song song với các mặt phẳng toạ độ. B ài 11 : (ĐHL-99):Trong không gian 0xyz cho điểm A(-1;2;3) và hai mặt phẳng (P): x-2=0, (Q): y-z-1=0. Viết phơng trình mặt phẳng (R) đi qua điểm A và vuông góc với hai mặt phẳng (P), (Q). Bài tập về nhà Bài 12: Lập phơng trình tổng quát của mặt phẳng (P) trong các trờng hợp sau: a) Đi qua hai điểm A(0;-1;4) và có cặp VTCP là ( ) 3;2;1a r và ( ) 3;0;1b r b) Đi qua hai điểm B(4;-1;1) và C(3;1;-1) và cùng phơng với trục với 0x. Bài 13: Cho tứ diện ABCD có A(5;1;3) B(1;6;2) C(5;0;4) D(4;0;6) . a) Viết phơng trình tổng quát các mặt phẳng (ABC) (ACD) (ABD) (BCD). b) Viết phơng trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua cạnh AB và song song vói cạnh CD. Bài 14: Viết phơng trình tổng quát của (P) a) Đi qua ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0) , C(0;0;3) . b) Đi qua A(1;2;3) ,B(2;2;3) và vuông góc với mặt phẳng (Q) : x+2y+3z+4=0 c) Chứa 0x và đi qua A(4;-1;2) , d) Chứa 0y và đi qua B(1;4;-3) Bài 15: Cho hai điểm A(3;2;3) B(3;4;1) trong không gian 0xyz a) Viết phơng trình mặt phẳng (P) là trung trực của AB. b) Viết phơng trình mặt phẳng (Q) qua A vuông góc vơi (P) và vuông góc với mặt phẳng y0z c) Viết phơng trình mặt phẳng (R) qua A và song song với mặt phẳng (P). NG THNG TRONG KHễNG GIAN 1.TểM TT Lí THUYT 1.Phửụng trỡnh tham soỏ cuỷa ủửụứng thaỳng (d) qua 38 TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG Gv: Nguyễn Văn Biền (Tµi liƯu «n tèt nghiƯp) M(x o ;y o ;z o ) có vtcp a r = (a 1 ;a 2 ;a 3 ) Rt; tazz tayy taxx (d) 3o 2o 1o ∈      += += += : 2.Phương trình chính tắc của (d) 32 a z-z a yy a xx (d) o 1 o 0 : = − = − Khi 1 2 3 . . 0a a a ≠ 4.Vò trí tương đối của 2 đường thẳng : c ách 1 (sgk 12CB) C ách 2 (d) qua M có vtcp d a r ; (d’) qua N có vtcp / d a  d chéo d’ ⇔ [ d a r , / d a ]. → MN ≠ 0 (không đồng phẳng)  d,d’ đồng phẳng ⇔ [ d a r , / d a ]. → MN = 0  d,d’ cắt nhau ⇔ [ d a r , / d a ] 0 ≠ và [ d a r , / d a ]. → MN =0  d,d’ song song nhau ⇔ { d a r // / d a và )( / dM ∉ }  d,d’ trùng nhau ⇔ { d a r // / d a và )( / dM ∈ } 5.Khoảng cách : Cho (d) qua M có vtcp d a r ; (d’) qua N có vtcp / d a Kc t ừ đ iểm đến đ ường thẳng : d d a AMa dAd ];[ ),( = Kc giữa 2 đ ường thẳng : ];[ ].;[ );( / / / d d d d aa MNaa ddd = 6.Góc : (d) có vtcp d a r ; ∆ ’ có vtcp / d a ; ( α ) có vtpt n r Góc gi ữa 2 đường thẳng : / / . . ' d d d d aa aa r r = )dcos(d, Góc gi ữa đ ường và m ặt : na na d d rr rr . . = )sin(d, α 2.CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1: : Đường thẳng (d) đi qua A,B    = ABaVtcp hayBquaA d d )( )( Dạng 2: Đường thẳng (d) qua A và song song ( ∆ ) ∆ =∆ a d a vtcp nên )( // (d) Vì qua rr A d )( Dạng 3: Đường thẳng (d) qua A và vuông góc mp( α ) 39 TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG Gv: Nguyễn Văn Biền (Tµi liƯu «n tèt nghiƯp) α α n d a vtcp nên )( (d) Vì qua rr =⊥ A d)( Dạng4: PT d’ hình chiếu của d lên α : d / = α ∩ β  Viết pt mpβ chứa (d) và vuông góc mpα ( ) ( ) ( )        =⇒ =⇒⊥ =⇒⊃ ∈ ];[ )()( )( αβ βα β αβ β β nan bn aad dquaM d d ª    )( )( )( / β α d Dạng 5: Đường thẳng (d) qua A và vuông góc (d 1 ),(d 2 ) ] d a , d a [ avtcp qua 1 2 )( rrr = A d 3.BÀI TẬP ÁP DỤNG Bµi 1:LËp ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d) trong c¸c trêng hỵp sau : a) (d) ®i qua ®iĨm M(1;0;1) vµ nhËn (3;2;3)a r lµm VTCP b) (d) ®i qua 2 ®iĨm A(1;0;-1) vµ B(2;-1;3) Bµi 2: Trong kh«ng gian Oxyz lËp ph¬ng tr×nh tỉng qu¸t cđa c¸c giao tun cđa mỈt ph¼ng ( ) : -3 2 - 6 0 P x y z+ = vµ c¸c mỈt ph¼ng to¹ ®é Bµi 3: ViÕt ph¬ng tr×nh cđa ®êng th¼ng ®i qua ®iĨm M(2;3;-5) vµ song song víi ®êng th¼ng (d) cã ph¬ng tr×nh: ( ) R t, 21 22: ∈      += += −= tz ty tx d Bµi 4: Cho ®êng th¼ng (D) vµ mỈt ph¼ng (P) cã ph¬ng tr×nh lµ : ( ) R t, 21 22: ∈      += += −= tz ty tx d vµ (P): x+y+z+1=0 T×m ph¬ng tr×nh cđa ®êng th¼ng (t) ®i qua A(1;1;1) song song víi mỈt ph¼ng (P) vµ vu«ng gãc víi ®êng th¼ng (D) Bµi 5: Cho mỈt ph¼ng (P) ®i qua 3 ®iĨm A(3;0;0), B(0;6;0), C(0;0;9). ViÕt ph¬ng tr×nh tham sè cđa ®êng th¼ng (d) ®i qua träng t©m tam gi¸c ABC vµ vu«ng gãc víi mỈt ph¼ng chøa tam gi¸c ®ã. Bµi6: LËp ph¬ng tr×nh tham sè, chÝnh t¾c cđa ®êng th¼ng (d) ®i qua ®iĨm A(2;1;3) vµ vu«ng gãc víi mỈt ph¼ng (P) trong c¸c trêng hỵp sau: 40 TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG Gv: Nguyễn Văn Biền (Tµi liƯu «n tèt nghiƯp) a) ( ) : 2 3 - 4 0P x y z+ + = b) ( ) : 2 3 1 0P x y z+ + − = . Bµi tËp vỊ nhµ Bµi 7: LËp ph¬ng tr×nh tham sè, chÝnh t¾c cđa ®êng th¼ng (d) ®i qua ®iĨm A(1;2;3) vµ song song víi ®êng th¼ng ( ∆ ) cho bëi : ( ) 2 2 : 3 t 3 x t y t R z t = +   ∆ = − ∈   = − +  . Bµi8: XÐt vÞ trÝ t¬ng ®èi cđa ®êng th¼ng (d) vµ mỈt ph¼ng (P) ,biÕt: a) ( ) R t, 2 3 1 : ∈      += −= += tz ty tx d (P): x-y+z+3=0 b) ( ) R t, 1 9 412 : ∈      += += += tz ty tx d (P): y+4z+17=0 Bµi 9: (§HNN_TH-98): Cho mỈt ph¼ng (P) vµ ®êng th¼ng (d) cã ph¬ng tr×nh (P): 2x+y+z=0 vµ ( ) 3 2 12 1 : − + == − zyx d . a) T×m to¹ ®é giao ®iĨm A cđa (d) vµ (P) . b) LËp ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d 1 ) qua A vu«ng gãc víi (d) vµ n»m trong mỈt ph¼ng (P) . Bµi 10: Cho hai ®êng th¼ng (d 1 ),(d 2 ) cã ph¬ng tr×nh cho bëi : ( ) 1 1 2 1 1 2 : 1 − = − = − zyx d ( ) ( ) t 31 2 21 : 2 R tz ty tx d ∈      +−= += += a) CMR hai ®êng th¼ng ®ã c¾t nhau.X¸c ®Þnh to¹ ®é giao ®iĨm cđa nã. b) ViÕt ph¬ng tr×nh tỉng qu¸t cđa mỈt ph¼ng (P) chøa (d 1 ),(d 2 ). Dạng 6: PT d vuông góc chung của d 1 và d 2 : + Tìm d a = [ a r d1 , a r d2 ] + Mp (α) chứa d 1 , (d) ; mp(β) chứa d 2 , (d) ⇒ d = α ∩ β Dạng 7: PT qua A và d cắt d 1 ,d 2 : d = ( α ) ∩ ( β ) với mp(α) = (A,d 1 ) ; mp(β) = (A,d 2 ) Dạng 8: PT d // ∆ và cắt d 1 ,d 2 : d = ( α 1 ) ∩ ( α 2 ) với mp (α 1 ) chứa d 1 // ∆ ; mp (α 2 ) chứa d 2 // ∆ Dạng 9: PT d qua A và ⊥ d 1 , cắt d 2 : d = AB với mp (α) qua A, ⊥ d 1 ; B = d 2 ∩ (α) Dạng 10: PT d ⊥ (P) cắt d 1 , d 2 : d = ( α ) ∩ ( β ) với mp(α) chứa d 1 ,⊥(P) ; mp(β) chứa d 2 , ⊥ (P) BÀI TẬP ÁP DỤNG 41 TRNG THPT HNG VNG Gv: Nguyn Vn Bin (Tài liệu ôn tốt nghiệp) Bài 1: (ĐHNN-96): cho hai đờng thẳng (d 1 ),(d 2 ) có phơng trình cho bởi : ( ) 34 24 37 : 1 += = += tz ty tx d ( ) ( ) R tz ty tx d = += += 1 1 1 1 2 tt, 12 29 1 : a) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d 1 ),(d 2 ) chéo nhau. b) Viết phơng trình đờng thẳng vuông góc chung của (d 1 ),(d 2 ) . Bài 2: : Cho hai ng thng d: 2 1 1 1 1 2 = = zyx v d: = = += tz ty tx 2 4 a.Tỡm phng trỡnh tng quỏt ca mp(P) qua im M (1; 2; 3) v vuụng gúc vi d. b.Tỡm phng trỡnh tng quỏt ca mp(Q) cha d v song song vi d. c.Chng minh rng d chộo d.Tớnh di on vuụng gúc chung ca d v d. d.Tỡm phng trỡnh tng quỏt ca ng vuụng gúc chung d v d. Bài 3: : Cho ng thng (d) : 2 3 1 2 1 1 = + = zyx v hai mt phng (P): x + 2y - z + 4 = 0, (Q): 2x + y + z + 2 = 0. a.Chng t (P) v (Q) ct nhau.Tớnh gúc gia (P) v (Q). b.Tớnh gúc gia d v (Q). c.Gi l giao tuyn ca (P) v (Q).Chng minh rng d v vuụng gúc v chộo nhau. d.Tỡm giao im A, B ca d ln lt vi (P) v (Q).Vit phng trỡnh mt cu ng kớnh AB. Bài tập về nhà Bài 4: Trong khụng gian vi h trc ta Oxyz cho: mp( ): x + 2y + z + 1 = 0 v ng thng d: =++ = 03 022 zy yx a.Tớnh gúc gia d v ( ). b.Vit phng trỡnh hỡnh chiu d ca d trờn mp( ). c.Tỡm ta giao im ca d v d. Bài 5: Trong khụng gian vi h trc ta Oxyz cho hai ng thng d: =+ =++ 01 012 zyx yx d: =+ =++ 012 033 yx zyx a.Chng t rng d ct d ti I.Tỡm ta im I. b.Vit phng trỡnh mp( ) cha d v d. c.Tớnh th tớch phn khụng gian gii hn bi mp( ) v cỏc mt phng ta . 42 [...]... đường thẳng (d) qua I và vuông góc mp(α): ta có ad = nα  Tọa độ H là nghiệm của hpt : (d) và (α)  (S) : ( x − a) 2 + ( y − b) 2 + ( z − c) 2 = R2  d < R : α cắt (S) theo đường tròn có pt   α : Ax + By + Cz + D = 0 *Tìm bán kính r và tâm H của đường tròn: + bán kính r = R2 −d2 ( I , α) + Tìm tâm H ( là hchiếu của tâm I trên mp(α))  Viết phương trình đường thẳng (d) qua I và vuông góc mp(α) : ta có . đờng thẳng vuông góc chung của AC và BD. c) Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. 45 TRNG THPT HNG VNG Gv: Nguyn Vn Bin (Tài liệu ôn tốt nghiệp). ( ) ( ) M 2;7;0 , n 3;0;1− = r 37 TRNG THPT HNG VNG Gv: Nguyn Vn Bin (Tài liệu ôn tốt nghiệp) c, ( ) ( ) M 4; 1; 2 , n 0;1;3 = r d, ( ) ( ) M 2;1; 2