phuong phap toa do trong khong gian

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN I/ PHÉP TOÁN VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN Bài 1: Cho ABC có tâm G M điểm tùy ý ko gian a/ CMR: MA2 + MB2 + MC2 = 3MG2 + GA2 + GB2 + GC2 b/ Tìm quỹ tích điểm M cho MA2 + MB2 + MC2 = k2 Bài 2: Cho tứ diện ABCD Gọi G trọng tâm BCD O trung điểm AG; M điểm tùy ý uuu r uuu r uuur uuur r a/ CMR: 3OA  OB  OC  OD 0 b/ CMR: 3MA2 +MB2+MC2+MD2 =6MG2 +3OA2 +OB2 +OC2+OD2 c/ Tìm quỹ tích điểm M thỏa: 3MA2 + MB2 + MC2 + MD2 = k2 Baøi 3: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Hai điểm M, N nằm hai cạnh B’C’ CD cho MB’ = CN CMR: AM  BN Bài 4: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Chứng minh : uuuu r uuuur uuur uuuu r uuuur uuuu r a/ AC '  A ' C 2 AC b/ AC '  A ' C 2CC ' II/ VECTƠ VÀ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Bài 1: Trong không gian Oxyz Hãy viết tọa độ vectơ:     a/ a  e1  e3   1 d/ d  e2  e3       b/ b 2 e1  e2 c/ c 2 e1  e2  e3    3 e/ e  e1 f/ f 4,5 e1    Bài 2: Hãy viết dạng: x e1  y e2  z e3 vectơ sau ñaây :    ;0; ) c/ m ( ;0;  ) a/ u ( 2;1;  3) b/ v (   d/ p  0;  2;5  e/ q (0;0;  2)    Bài 3: Trong không gian Oxyz, cho 3õ vectô: a (2;  5;3); b (0; 2;  1); c (1;7; 2)   1  a/ Tính tọa độ vectơ : x 4 a  b  c b/ Cho biết M(–1;2;3); tìm tọa độ điểm A, B, C cho: uuur  uuur  uuuu r  MA a; MB b ; MC  c Baøi 4: Tìm tọa độ vectơ x biết:      a/ x  b 0 b (1;  2;1)          b/ x  a b a (5; 4;  1); b (2;  5;3)  c/ x  a  x  b a (5;6;0); b ( 3; 4;  1) Bài 5: Cho điểm M có tọa độ (x; y; z) Gọi M1, M2, M3 hình chiếu ' ' vuông góc điểm M trục Ox, Oy, Oz Gọi M , M , M3’ hình chiếu vuông góc điểm M mặt phẳng Oxy, Oyz, Ozx Tìm tọa độ điểm M1’, M2’, M3’ Áp dụng cho M(–1,2,3) Bài 6: Cho điểm M có tọa độ (x; y; z) Tìm tọa độ điểm: a/ N đối xứng với M qua mặt phẳng Oxy b/ P đối xứng với M qua trục Ox c/ Q đối xứng với M qua gốc tọa độ O Áp dụng với M(–2; 5; 1) Bài 7: Trong không gian Oxyz, cho điểm: A(0; 2; –1); B(1; 1; 3) C(–1; 2; –2) a/ Tìm tọa độ trọng tâm G ABC b/ Tính diện tích ABC Bài 8: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ biết: A(1; 0; 1); B(2; 1; 2); D(1; –1; 1); C’(4; 5; – 5) a/ Tìm tọa độ đỉnh lại hình hộp b/ Tìm tọa độ tâm mặt ABCD ABB’A’ hình hộp Bài 9: Cho hai điểm: A(1; 3; 1); B(0; 1; 2); C(0; 0; 1) vaø A’(1;1;1); B’(–4; 3; 1); C’(–9; 5; 1) Hỏi có điểm thẳng hàng ?   Bài 10: Tính tọa độ vectơ tích có hướng hai vectơ a , b trường hợp sau:    a/ a (3;0;  6); b (2;  4;5)   c/ a (0; 2; 3); b (1; 3;  2)   b/ a (1;  5; 2); b (4;3;  5)   d/ a (1;  1;1); b (0;1; 2)  e/ a (4;3; 4); b (2;  1; 2) Bài 11: Tính khoảng cách hai điểm A, B trường hợp: a/ A(4;–1; 1); B(2; 1; 0) b/ A(2; 3; 4); B(6; 0; 4) c/ A( ; 1; 0); B(1; ; 1)   Bài 12: Tính góc hai vectơ a , b trường hợp sau :     a/ a (4;3;1); b ( 1; 2;3) b/ a (2; 4;5), b (6;0;  3) Bài 13: Cho ABC với A(1; 0; 0), B(0; 0; 1), C(2; 1; 1) a/ Tính góc ABC b/ Tìm tọa độ tâm G ABC c/ Tính chu vi diện tích tam giác Bài 14: Tìm điểm M trục Oy, biết M cách điểm A(3; 1; 0) B(–2; 4; 1) Bài 15: Trên mặt phẳng Oxz tìm điểm M cách điểm A(1; 1; 1), B(–1; 1; 0) vaø C(3; 1; –1) uuu r uuur Bài 16: Tính diện tích hình bình hành ABCD có AB (6;3;  2) AD (3;  2;6) ur ur ur Bài 17: Xét đồng phẳng ba vectơ a , b , c tr.hợp sau:    a/ a (4; 2;5); b (3;1;3); c (2;0;1)  c/ a (4;3; 4);      b/ a (1;  1;1); b (0;1; 2); c (4; 2;3)    b (2;  1; 2); c (1; 2;1) d/ a ( 3;1;  2); b (1;1;1); c ( 2; 2;1) uuur r ur ur Bài 18: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, biết A(1; 0; 1) vaø B(2; 1; 2); OD i  j  k , uuuu r r ur ur OC ' 4i  j  5k Tìm tọa độ đỉnh lại Bài 19: Cho A(2;–1; 1), B(4; 5; –2) Đường thẳng Ab cắt mp Oxyz điểm M Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số nào? Tìm tọa độ điểm M Bài 20: Cho A(1; 1; 1), B(5; 1; –2) vaø C(7; 9; 1) a/ Chứng minh A, B, C không thẳng hàng b/ Phân giác góc A ABC cắt BC D Tìm tọa độ D c/ Tính cosin góc BAC diện tích ABC Bài 21: Cho A(1; 2; 1), B(5; 3; 4) vaø C(8; 3; –2) a/ CMR: ABC tam giác vuông b/ Tìm tọa độ chân đường phân giác tam giác kẻ từ B c/ Tính diện tích ABC Bài 22: Cho A(1; 0; 1), B(–1; 1; 2), C(–1; 1; 0) vaø D(2; –1; –2) a/ CMR: A, B, C, D bốn đỉnh hình chữ nhật b/ Tính đường cao ABCD kẻ từ đỉnh D uuur r ur ur Bài 23: Cho A(1; 0; 0), B(0; 0; 1) vaø OC 2i  j  k a/ CMR: A, B, C ba đỉnh tam giác b/ Tính chu vi diện tích ABC c/ Tìm tọa độ đỉnh D để tứ giác ABCD hình bình hành d/ Tính độ dài đường cao ABC hạ từ đỉnh A e/ Tính góc ABC Bài 24: Cho A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1) vaø D(–2; 1; –1) a/ CMR: A, B, C, D bốn đỉnh tứ diện b/ Tính góc tạo cặp cạnh đối diện tứ diện ABCD c/ Tính thể tích tứ diện ABCD độ dài đường cao hạ từ A Bài 25: Cho A(1; –2; 2), B(1; 4; 0), C(–4; 1; 1) vaø D(–5; –5; 3) a/ CMR: tứ giác ABCD có hai đường chéo AC BD vuông góc b/ Tính diện tích tứ giác ABCD Bài 26: Cho tứ diện PABC, bieát P(1; –2; 1), A(2; 4; 1), B(–1; 0; 1) C(–1; 4; 2) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc P (ABC) uuur ur r Bài 27: Cho A(4; 2; 6), B(10; –2; 4), C(4; –4; 0) vaø OD 2 k  i   a/ CMR: ABCD hình thoi b/ Tính diện tích hình thoi   5    9  Baøi 28: Cho A  2; ;1 , B  ; ;0  , C  5; ;3  , D  ; ;    2    2  a/ CMR: bốn điểm bốn đỉnh hình bình hành b/ Tính diện tích hình bình hành Bài 29: Cho A(1; 0; 1), B(–2; 1; 3) C(1; 4; 0) a/ Tìm hệ thức x, y, z để điểm M(x; y; z) thuộc mp(ABC) b/ Tìm trực tâm H ABC c/ Tìm tâm I bán kính R đường tròn ngoại tiếp ABC III/ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN A/ Phương trình mặt phẳng Bài 1: Lập phương trình tham số tổng quát mp() qua ñ A(2; –5; 1), B(3; 4; –2) C(0; 0; –1) Bài 2: Cho điểm M(2; –1; 3) mp() có p.trình 2x –y + 3z –1 = a/ Lập pt tổng quát mp() qua M song song với mp() b/ Hãy lập phương trình tham số mp() nói Bài 3: Hãy lập pt mp() ñi qua ñieåm M(7; 2; –3), N(5; 6; –4) song song vơi trục Oz Bài 4: Lập pt mp() qua điểm M(2; –1; 2) vuông góc với mp: 2x – z + = y = Bài 5: Lập pt mp() qua gốc tọa độ vuông góc với mp: 2x – y + 3z – = vaø x + 2y + z = Bài 6: Lập pt mp() qua hai điểm A(1; –1; –2) B(3; 1; 1) vuông góc với mp x – 2y + 3z – = x 1  t   Bài 7: Cho mp có phương trình tham soá :  y   t  z   2t  t  a/ Hãy lập phương trình tổng quát mp(’) qua gốc tọa độ song song với mp b/ Tính góc  tạo mp(’) mp() có pt: x + y + 2z –10 = Baøi 8: Tính khoảng cách từ điểm A(7; 3; 4) đến mp() có phương trình: 6x – 3y + 2z –13 = Baøi 9: Cho mp() : 2x – 2y – z – = Lập phương trình mp() song song với mp() cách mp() khoảng d = Bài 10: Viết phương trình mặt phẳng trường hợp sau: a/ Đi qua M(1; 3; –2) vuông góc với trục Oy b/ Đi qua M(1; 3; –2) vuông góc với đ.thẳng AB với A(0; 2; –3) B(1; –4; 1) c/ Đi qua M(1; 3; –2) song song với mp: 2x – y + 3z + = Baøi 11: Cho hai điểm A(2; 3; –4) B(4; –1; 0) Viết pt mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB Bài 12: Cho ABC, với A(–1; 2; 3), B(2; –4; 3) C(4; 5; 6) Viết phương trình mp(ABC) Bài 13: Viết ptmp qua 2điểm P(3; 1; –1) Q(2; –1; 4) vuông góc với mp: 2x – y + 3z + = Baøi 14: Cho A(2; 3; 4) Hãy viết p.trình mp(P) qua hình chiếu A trục tọa độ, p.trình mp(Q) qua hình chiếu A mặt phẳng tọa độ Bài 15: Viết p.trình mp qua điểm M(2; –1; 2), ssong với trục Oy vuông góc với mp: 2x – y + 3z + = Bài 16: Viết phương trình mặt phẳng trường hợp sau: a/ Qua I(–1;–2;–5) đồng thời  với hai mp (P): x + 2y –3z +1 = vaø (Q): 2x – 3y + z + = b/ Qua M(2; –1; 4) cắt chiều dương trục tọa độ Ox, Oy, Oz P, Q, R cho : OR = 2OP = 2OQ c/ Qua giao tuyến hai mặt phaúng (P): 2x – y –12z – = 0, (Q): 3x + y – 7z – = vuông góc với mp(R): x + 2y + 5z – = d/ Qua giao tuyến hai mặt phẳng (P): x + 3y + 5z – = 0, mp(Q): x – y – 2z + = song song với trục Oy e/ Là mp trung trực đoạn thẳng AB với A(2; 1; 0), B(–1; 2; 3) f/ mp(X) nhaän M(1; 2; 3) làm hình chiếu vuông góc N(2; 0; 4) lên mp(X) B/ Vò trí tương đối hai mặt phẳng Bài 1: Xác đònh m để hai mặt phẳng: Song song với nhau? Trùng nhau? Cắt nhau? a/ (P): 2x –my + 3z –6 + m = 0; (Q): (m+3)x –2y + (5m +1)z–10 = b/ (P): (1– m)x + (m + 2)y + mz + = 0; (Q): 4mx – (7m + 3)y –3(m + 1)z + 2m = Bài 2: Cho mặt phẳng (P): 2x – y + z + = 0; (Q): x + 3y –z + = vaø (R): –2x + 2y+ 3z + = a/ Chứng minh (P) cắt (Q) b/ Viết p.trình mp(S) qua giao tuyến hai mp(P), (Q) qua điểm M(1; 2; 1) c/ Viết p.trình mp(T) qua giao tuyến hai mp(P), (Q) song song với mp(R) d/ Viết p.trình mp(U) qua giao tuyến hai mp(P), (Q) vuông góc với mp(R) Bài 3: Viết phương trình mặt phẳng trường hợp sau: a/ Đi qua M(2; 1; –1) qua giao tuyến hai mặt phẳng có phương trình: x – y + z – = ; 3x – y + z – = b/ Qua giao tuyến hai m.phẳng: y + 2z – = 0; x + y – z – = đồng thời song song với mp: x + y + z = c/ Qua giao tuyến hai m.phẳng: 3y – y + z –2 = 0; x + 4y –5 = đồng thời vuông góc với mp: 2x – z + = Bài 4: Tìm điểm chung ba mặt phaúng: a/ x + 2y – z – = 0; 2x – y + 3z + 13 = 0; 3x – 2y + 3z + 16 = b/ 4x + y + 3z – = 0; 8x – y + z – = 0; 2x – y – 2z – = Baøi 5: Cho tứ diện ABCD với A(2; 1; 3), B(3; –2; 1), C(–4; 1; 1) D(1; 1; –3) a/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC), (ABD) b/ Tính góc (ABC) (ABD) ur c/ Tìm pt mp(P) chứa CD // với vectơ v = (m; 1–m; 1+m) Đònh m để mp(P) vuông góc với mp(ABC) d/ Đònh m, n để mp(P) trùng với mp: 4x + ny + 5z + – m = Bài 6: Viết p.trình mặt phẳng qua M(0; 2; 0), N(2; 0; 0) tạo với mpOyz góc 600 Bài 7: Tìm điểm M’ đối xứng M qua mp(P) biết: a/ M(1; 1; 1) vaø mp(P): x + y – 2z – = b/ M(2; –1; 3) vaø mp(P): 2x – y – 2z – = Baøi 8: Cho tứ diện ABCD với A(–1; –5; 1), B(2; –4; 1), C(2; 0; –3) vaø D(0; 2; 2) a/ Lập phương trình mặt phẳng (ABC), (ABD) b/ Tính cosin góc nhò diện cạnh AB, cạnh BC c/ Tìm điểm đối xứng điểm A qua mp(BCD), (OBC) Bài 9: Cho đường thẳng MN biết M(–6; 6; –5), N(12; –6; 1) a/ Tìm giao điểm đường thẳng MN với m.phẳng tọa độ b/ Tìm giao điểm đường thẳng MN với mp() có phương trình: x– 2y + z–9 = tính sin góc  đ.thẳng MN mp() c/ Viết p.trình tổng quát mp chứa đ.thẳng MN // với trục Oz C/ Chùm mặt phẳng Bài 1: Cho hai mặt phẳng cắt (P): 3x – 2y + 2z + = vaø (Q): 5x – 4y + 3z + = a/ Viết phương trình mp(R) qua M(1; –2; 1) chứa giao tuyến hai mp(P) (Q) b/ Viết pt mp(T) vuông góc với mp: x + 2y + z = chứa giao tuyến hai mp(P) (Q) c/ Viết phương trình mp(U) chứa giao tuyến hai mp(P) (Q) tạo với mp: x + y – z = góc nhọn a mà cosa = 3/125 Bài 2: Đònh l, m để mp(P):5x + ly + 4z + m = thuộc chùm mp: (3x – 7y + z – 3) + (x – 9y – 2z + 5) = IV/ ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN A/ Phương trình đường thẳng Bài 1: Lập phương trình tham số tổng quát đường thẳng d qua  điểm M(2; 0;–3) nhận a (2;  3;5) làm vectơ phương Bài 2: Lập p.trình đường thẳng d qua điểm M(–2; 6; –3) vaø:  x 1  5t  a/ Song song với đường thẳng a:  y   2t  z   t  b/ Laàn lượt song song với trục Ox, Oy, Oz Bài 3: Lập p.trình tham số p.trình tổng quát đường thẳng d: a/ Đi qua hai điểm A(1; 0; –3), B(3, –1; 0)  3x  y  z   b/ Đi qua điểm M(2; 3;–5) // với đ.thẳng:   x  y  z  0 Baøi 4: Trong mpOxyz cho điểm A(–1; –2; 0) B(2; 1; –1) C(0; 0; 1) a/ Hãy viết phương trình tham số đường thẳng AB b/ Tính đường cao CH ABC tính diện tích ABC c/ Tính thể tích hình tứ diện OABC Bài 5: Viết p.trình tam số, tắc, tổng quát đ.thẳng d biết: a/ d qua M(2; 0; –1) có vectơ phương laø (–1; 3; 5) b/ d qua M(–2; 1; 2) có vectơ phương (0; 0; –3) c/ d qua M(2; 3; –1) vaø N(1; 2; 4) Baøi 6: Viết phương trình đường thẳng d biết: a/ d qua M(4; 3; 1) // với đ.thẳng:( x = + 2t; y = –3t; z = + 2t) x  y 1 z    b/ d qua M(–2; 3; 1) vaø song song với đ.thẳng:  x  y  z  0 c/ d qua M(1; 2; –1) song song với đ.thẳng:   x  y  z  0 Bài 7: Viết p.trình tổng quát đ.thẳng d dạng giao hai m.phẳng song song với trục Ox, Oy biết p.trình tham số d là:  x 2  2t  x   t   a/  y   3t b/  y 2  4t  z   3t  z 3  2t   Baøi 8: Viết p.trình  x  y  z  0 a/  b/  x  z  0 tắc đ.thẳng d biết pt tổng quát là:  x  y  z  0   x  y  z  0 x y2 z   a/ Treân mpOxy b/ Treân mpOxz c/ Treân mpOyz  x  y  z  0 Bài 10: Viết ptrình hình chiếu vuông góc đt d:  mp: x +  x  z  0 y + z – = Bài 11: Viết phương trình đường thẳng trường hợp sau: a/ Đi qua điểm (–2; 1; 0) vuông góc với mp: x + 2y – 2z = b/ Ñi qua điểm (2; –1; 1) vuông góc với hai đường thằng:  x  y  0  x  y  0 (d1):  ; (d2):   x  z 0  z 0 Baøi 12: Cho A(2; 3; 1), B(4; 1; –2), C(6; 3; 7) D(–5; –4; 8) Viết ptts, tắc tổng quát của: a/ Đường thẳng BM, với M trọng tâm ACD b/ Đường cao AH tứ diện ABCD Bài 13: Viết ptct đ.thẳng d qua M(1; 4; –2) ssong với đ.thẳng:  x  y  z  0   x  y  z  0 Bài 14: Viết ptts đt nằm mp(P): x + 3y – z + = vuông góc  x  z  0 với đt d:  giao điểm đường thẳng d mp(P)  y  z 0 Bài 15: Lập p.trình đường thẳng qua điểm (3; 2; 1), vuông góc cắt x y z 1 đường thẳng:   Bài 16: Lập p.trình đường thẳng qua điểm (–4; –5; 3) cắt hai đường x 1 y  z  x  y 1 z      thaúng: ; 2 1 5 x y2 z   Bài 17: Lập ptts đt d qua điểm (0; 0; 1), v.góc với ñt:  x  y  z  0 cắt đt:   x  0 x 1 y  z    Bài 18: Cho đ.thẳng d: mp(P): x – y- z – = a/ Tìm ptct đường thẳng d qua điểm M(1; 1; –2), song song với mp(P) vuông góc với d b/ Gọi N = d  (P) Tìm điểm K d cho KM = KN B/ VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA CÁC ĐƯỜNG THẲNG VÀ CÁC MẶT PHẲNG Bài 1: Viết p.trình mặt phẳng qua điểm (3; –2; 1) vuông góc với đường  x  y  z  0 thaúng:   x  y  z  0 Bài 2: Lập p.trình giao tuyến mp: 5x – 7y + 2z – = với mặt phẳng tọa độ Tìm giao điểm mặt phẳng cho với trục tọa độ Bài 3: Lập phương trình tham số tổng quát đương thẳng d: a/ Đi qua điểm M(2; –3; –5)  với mp(): 6x – 3y – 5z + = b/ Đi qua điểm N(1; 4; –2) // với mp : 6x + 2y + 2z + = vaø 3x – 5y – 2z – = Baøi 4: Lập phương trình tham số tổng quát đường thẳng d: a/ Đi qua hai điểm A(1; –2; 1), B(3; 1; –1) b/ Đi qua điểm M(1; –1; –3)  với mp(): 2x – 3y + 4z – = Bài 9: Viết ptrình hình chiếu vuông góc đt d:  x  y  3z   c/ Đi qua điểm C(2; 3; –1) // với đt có p.trình:   x  y  z  0  x  z  0 Baøi 5: Cho đường thẳng a có p.trình:  mp() có phương trình: z +  y  z 0 3y – z + = a/ Tìm giao điểm H a mp() b/ Lập ptđt  nằm mp(), qua điểm H vuông góc với đường thẳng a  x  y  z  0 Bài 6: Cho đt a:  vaø mp(): 3x–2y + 3z + 16 =  z  y  3z  13 0 a/ Tìm giao điểm M đường thẳng a mp() b/ Gọi  góc a mp() Hãy tính sin c/ Lập pttq đường thẳng a’, với a’ hình chiếu vuông góc đường thẳng a mp() Bài 7: Cho mp() có p.trình: 6x + 2y + 2z + = vaø mp() có p.trình: 3x – 5y – 2z – = a/ Hãy viết p.trình tham số đ.thẳng d qua điểm M(1; 4; 0) song song với () () b/ Lập phương trình mp() chứa đường thẳng d qua giao tuyến hai mp () () c/ Lập p.trình mp(P) qua M vuông góc với () () Bài 8: Cho mp() có phương trình: 2x – 3y + 3z – 17 = hai điểm A(3; –4; 7), B(–5; –14; 17) a/ Viết p.trình tham số đ.thẳng d qua A vuông góc với () b/ Hãy tìm  điểm M cho tổng khoảng cách từ M đến A B bé  x  y  z  0 Bài 9: Cho đường thẳng d có phương trình:   x  y  z  0 a/ Hãy tìm giao điểm đường thẳng a với mp tọa độ b/ Hãy tìm vectơ phương đường thẳng d c/ Gọi M giao điểm đt a với mp() coù pt: x + y – z + 12 = Hãy tính tọa độ M d/ Gọi  góc đường thẳng d mp nói Hãy tính sin Bài 10: Trong mpOxyz cho hai đường thẳng  ’ có p.trình:  x 3  t x  y  0    :  y   t ; ’ :   x  z   0  z  2t  a/ Tìm vectơ chi phương đường thẳng tính góc hai đường thẳng b/ Viết phương trình mp() chứa  song song với ’ c/ Chứng minh  ’ chéo Tính khoảng cách chúng  x  y  z  0 Baøi 11: Viết phương trình mp chứa đường thẳng:  ssong ñt :  x  y  z  0 x y z   2 Bài 12: Viết ptđt d nằm mặt phẳng: y + 2z = cắt hai đường thẳng:  x 1  t  x 2  t    y t ;  y 4  2t  z 4t  z 1    x 3t  Baøi 13: Viết p.trình đ.thẳng song song với đường thẳng:  y 1  t  z 5  t   x  y  z  0 x y 2 z    đường thaúng:  ;  x  y  z  0 cắt hai  x  y  z  0 Baøi 14: Viết ptđt d qua điểm (1;–1; 1) cắt hai đường thẳng:   y  z  0 x y z   ; 1 Bài 15: Cho hai đường thaúng: x 1 y  z  x y2 z     d: ; d’: 1 2 a/ CMR: d d’ chéo b/ Viết p.trình đường thẳng vuông góc chung d d’  2kx  y  z  0 Bài 16: Với giá trò k đường thẳng:  nằm  x  ky  z  0 mpOyz  x t  x 1  4h  x  y  0   Baøi 17: Cho ñt d1:  y 5  2t ; d2:  y 2  h ; d3:   x  z  35 0  z 14  3t  z 1  5h   a/ CMR: d1 d2 chéo b/ CMR: d1 d3 cắt Tìm tọa độ giao điểm chúng c/ Tìm góc nhọn d1 d2 d/ Tìm p.trình hai mp (P) // (P’) qua d1 vaø d2  x  y  z  0 Bài 18: Cho đt d:  vaø ba mp (P): x + y – z – = 0; (Q): 2x – 3y – z –10  x  y  z  15 0 = 0; (R): x + y + 2z – = a/ CMR: d  (P), d  (Q), d // (R) b/ Tìm ptđt qua điểm chung (P), (Q), (R) đồng thời cắt d cắt x y z đường thẳng:   1 1 Bài 19: Chứng minh hai đường thẳng cắt nhau; tìm tọa độ giao điểm; lập p.trình mp chứa hai đ.thẳng  x  y  0 x  y 1 z    a/ d1: ; d2:   x  z  0  x  y  z  0  x  y  z  0 b/ d1:  ; d2:   3x  y  11 0  x  y  0  x 2t   x 5  t   c/ d1:  y 3t  ; d2:  y   4t  z 4t   z 20  t   Bài 20: Chứng minh hai đường thẳng d1và d2 chéo Lập ptđt d vuông góc cắt hai đường thẳng  x  y  0  x  y  z 0 a/ d1:  ; d2:   y  z  0  x  z 0 x y z x y z     b/ d1: ; d2: 1 7  x 1  t  d2:  y   t  z 3  t   x 1  2t  x 2t   d/ d1:  y 2  2t ; d2:  y 5  4t  z  t  z 4   x  y  z  0  Bài 21: Cho đt d:  vaø mp(P): 2x – y + 4z + =  x  y  z  0 a/ CMR: d cắt (P) Tìm giao điểm A chúng b/ Viết p.trình mp(Q) qua d vuông góc với (P) c/ Viết p.trình tham số giao tuyến (P) (Q) d/ Viết p.trình đ.thẳng d’ qua A, vuông góc với d nằm (P) C/ KHOẢNG CÁCH Bài 1: Tìm khoảng cách: a/ Từ điểm A(3; –6; 7) đến mp(): 4x – 3z –1 = b/ Giữa mp(): 2x – 2y + z – = vaø mp() :2x – 2y + z + = c/ Từ điểm M(4; 3; 0) đến m.phẳng xác đònh ba điểm A(1; 3; 0), B(4; – 1; 2) vaø C(3; 0; 1)  x  y  z  0 c/ d1:  ;  x  y  0  d/ Từ gốc tọa độ đến mp() qua P(2; 1; –1) nhận n (1;  2;3) làm pháp véc tơ Bài 2: Tìm khoảng cách từ điểm P(2,3,-1) đến:  x 5  3t  a/ Đường thẳng a có phương trình :  y 2t  z  25  2t   x  y  z 3 0   3x  y  z  17 0 Bài 3: Tính khoảng cách từ M(1; –1; 2), N(3; 4; 1); P(–1; 4; 3) đến mp(Q): x + 2y + 2z – 10 = Baøi 4: Tìm tập hợp điểm cách hai mặt phẳng: (P): 2x – y + 4z + = (Q): 3x + 5y – z – = Bài 5: Tính khoảng cách hai mp (P): Ax + By + Cz + D = vaø (Q): A’x + B’y + C’z + D’ = 0; ñoù A =A’, B = B’, C =C’, D  D’ Bài 6: Trên trục Oz tìm điểm cách điểm (2; 3; 4) mặt phẳng (P): 2x + 3y + z – 17 = Bài 7: Trên trục Oy tìm điểm cách hai mp (P): x + y – z + = vaø (Q): x – y + z – = Baøi 8: Tính khoảng cánh từ điểm M(2; 3; 1) N(1; –1; 1) đến đường x  y  z 1   thaúng d: 2  x  y  z  0 Bài 9: Tính k/cách từ điểm M(2; 3; –1) đến đt d:   x  y  z  0 Bài 10: Tính khoảng cách cặp đường thẳng sau: x  y 3 z  x  y  z 1     a/ ; 2 4 2  x  z  0  x  y  0 b/  ;    x  y  0  y  3z  0 b/ Đường thẳng b có phương trình:  x 1  t  c/  y   t ;  z 1   x 2  3t   y   3t  z 3t  Bài 11: Tính khoảng cách hai mặt phẳng song song: (P): x + y – z + = 0; (Q): 2x + 2y - 2z + = Bài 12: Tính khoảng cách hai đường thẳng song song:  x 1  2t  d1: – x = y – = z; d2:  y 2  2t  z   2t  Bài 13: Tính khoảng cách đường thẳng d song song với mp(P):  x  y  z  10 0 d:  ; (P): y + 4z + 17 =  x  y  z  0 Bài 14: Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau:  x  y  z  0  y  z  0 d:  ; d’:   x  y  0  x  y  z  0  x  y  0  x  y  0 Bài 15: Cho hai đ.thẳng d:  vaø d’:   x  3z  0  y  z  0 a/ CMR: d // d’ Tính khoảng cách d d’ b/ Viết p.trình mặt phẳng (P) chứa d d’ c/ Tính khoảng cách từ điểm (2; 3; 2) đến (P) Bài 16: Cho ba điểm A(1; –2; 1), B(–1; 1; 2) C(2; 1; –2) mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + = a/ Tìm điểm M thuộc (P) cho MA + MB nhỏ b/ Tìm điểm N thuộc (P) cho NA + NC nhỏ Bài 17: Cho hai điểm A(1; 2; –1), B(7; –2; 3) đường thẳng d có phương trình: x 1 y  z    2 a/ CMR: hai đường thẳng AB d nằm mặt phẳng b/ Tìm điểm I d cho IA + IB nhỏ  x  y 0  x  y  0 Baøi 18: Cho hai đường thẳng d:  ; d’:   x  y  z  0  y  z  0 a/ CMR: d vaø d’ chéo b/ Tính khoảng cách d d’ c/ Tìm p.trình đ.thẳng qua I(2;3;1) cắt hai đ.thẳng d d’ x 3 y  z    Bài 19: Tìm góc tạo đường thẳng: với trục tọa độ 1 Bài 20: Tìm góc tạo cặp đường thẳng sau:  x 1  2t  x 2  t   a/  y   t ;  y   3t  z 3  4t  z 4  2t    x  y  z  0 x y2 z2   ;   x  z  0  x  y  z  0  x  y  z  0 c/  ;   x  y  z 0  x  y  z  0 Bài 21: Tính góc tạo cặp cạnh đối tứ diện có đỉnh: A(3; –1; 0), B(0; –7; 3), C(–2; 1; –1) vaø D(3; 2; 6) Bài 22: Tính góc đường thẳng d mặt phẳng (P) biết: x2 y  z   a/ d: ; (P): x + y – z + = 2  x 1  2t  b/  y   3t ; (P): 2x – y + 2z – =  z 2  t  b/ 10  x  y  z  0 c/  ; (P): 3x – y + z – =  x  y  z  0 Bài 23: Tìm hình chiếu vuông góc điểm M(1; –1; 2) mặt phẳng (P): 2x – y + 2z + 12 = Baøi 24: Tìm điểm đối xứng điểm M(2; –3; 1) qua mặt phẳng (P): x + 3y – z + = Bài 25: Lập ptđt vuông góc với mặt phẳng tọa độ Oxz cắt hai đt:  x t  x 1  2t    y   t vaø  y   t  z 3  t  z 4  5t    x 1  2t  Bài 26: Tìm điểm đ.xứng điểm M(2; –1; 1) qua ñt:  y   t  z 2t  Bài 27: Viết ptđt qua điểm M(0; 1; 1), vuông góc với đt: x y 2 z   vaø 1  x  y  z  0 cắt đt:   x  0 E/ HÌNH CHIẾU Bài 1: Cho hai điểm M(1;1;1), N(3;–2; 5) mp(P): x + y –2z –6 = a/ Tính khoảng cách từ N đến mp(P) b/ Tìm hình chiếu vuông góc M mp(P) c/ Tìm p.trình hình chiếu vuông góc đ.thẳng MN mp(P) Bài 2: Tìm p.trình hình chiếu vuông góc đ.thẳng m.phẳng: x y2 z   a/ d: ; (P): x + 2y + 3z + =  x  y  0 b/  ; (P): x + 2y + z – =  x  z  0  x  y  z  0 Bài 3: Cho điểm M(–1; –1; –1) đ.thẳng d:  Gọi H, K  x  y  z  0 hình chiếu vuông góc M d mặt phẳng (P): x + 2y – z + = Tính HK Bài 4: Cho tứ diện ABCD có đỉnh A(–1; 2;3), B(0; 4;4), C(2; 0; 3) D(5; 5; – 4) a/ Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc D mp(ABC) b/ Tính thể tích tứ diện Bài 5: Cho3điểm A(–1; 2; 3), B(–2; 1; 1) C(5; 0; 0) Tìm tọa độ hchiếu vuông góc C’ C đt: AB  x t  x h   Bài 6: Cho hai đường thẳng d:  y 4  t d’:  y   3h  z 6  2t  z   h   a/ Tìm phương trình đường vuông góc chung d d’ b/ Gọi K hình chiếu điểm I(1; –1; 1) d’ Tìm ptts đt qua K, vgóc với d cắt d’ Bài 7: Mp(P): x + 2y + 3z – = cắt trục tọa độ Ox, Oy, Oz A, B, C a/ Tìm tọa độ trực tâm, tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp ABC b/ Tìm p.trình tắc trục đường tròn (ABC)  x  z  23 0  x  z  0 Bài 8: Cho hai đ.thẳng d1:  d2:   y  z  10 0  y  z  0 a/ Viết p.trình mp(P), (Q) // với qua d1, d2 11 b/ Tính khoảng cách d1 d2 c/ Viết p.trình đ.thẳng d song song với trục Oz cắt d1, d2 IV/ MẶT CẦU A/ Phương trình mặt cầu Bài 1: Tìm tâm bán kính mặt cầu có phương trình: a/ x2 + y2 + z2 – 8x + 2y + = b/ x2 + y2 + z2 +4x + 8y – 2z – = c/ 3x2 + 3y2 + 3z2 + 6x – 3y + 15z – = d/ x2 + y2 + z2 – 2mx – 4y + 2mz + = e/ x2 + y2 + z2 – 2mx + my + 3z – = Bài 2: Lập phương trình mặt cầu (S) biết: a/ Có tâm I(2; 1; –2) qua A(3; 2; –1) b/ Có đường kính AB, với A(6; 2; –5) B(–4; 0; 7) c/ Có tâm I(–2; 1; 1) tiếp xúc với mp(P): x + 2y – 2z + = d/ Qua ba điểm A(1; 2; –4), B(1; –3; 1), C(2; 2; 3) có tâm nằm mpOxy e/ Qua hai điểm A(1; –2; –4), B(0; 3; 0) tiếp xúc với mặt phẳng (P): x = 3; (Q): y = f/ Có tâm I(6; 3; –4) tiếp xúc với Oy g/ Ngoại tiếp tứ diện ABCD với A(6; –2; 3), B(0; 1; 6), C(2; 0; –1) x y z   h/ Có tâm I(3; –5; –2) tiếp xúc với đ.thẳng d: 1  x  i/ Có tâm nằm đt d:  tiếp xúc với hai mp: (P): x – 2z – =  y 0 0; (Q): 2x – z + = j/ Qua ba điểm A(0; 0; 4), B(2; 1; 3), C(0; 2; 6) có tâm nằm mpOyz Bài 3: Cho S(–3;1;–4), A(–3;1; 0), B(1; 3; 0), C(3;–1; 0), D(–3;–3;0) a/ CMR: ABCD hình vuông SA đ/cao h/chóp S.ABCD b/ Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD  x 4  t  x 2   Bài 4: Cho hai đ.thẳng d:  y 3  t vaø d’:  y 1  2h Lập p.trình mặt cầu nhận  z 4  z h   đoạn vuông góc chung d d’ làm đường kính Bài 5: Lập phương trình mặt cầu (S) qua đường troøn sau:  x  y 9  x  y 25 (C1):  vaø (C2):   z 0  z 2 Bài 6: Lập phương trình mặt cầu (S) qua gốc tọa độ đường tròn (C):  ( x  1)  ( y  2)  ( z  2) 49   x  y  z  0 Bài 7: Lập p.trình mc (S) qua M(1; 1; 1) qua đtròn giao tuyến hai mc: (S1): x2 + y2 + z2 – 2x + 2y – 4z – = vaø (S2): x2 + y2 + z2 + 4x – 2z – 11 = B/ Vò trí tương đối mặt phẳng mặt cầu Bài 1: Xét vò trí tương đối hai mặt cầu (S) mp(P): a/ (S): x2 + y2 + z2 –6x –2y + 4z + = 0; (P): x + 2y + z – = b/ (S): x2 + y2 + z2 –6x +2y –2z + 10 = 0; (P): x + 2y –2z + = c/ (S): x2 + y2 + z2 +4x + 8y –2z – = 0; (P): x + y + z – 10 = d/ (S): x2 + y2 + z2 – x – 2z + = 0; (P): 4x + 3y + m = e/ (S): (x – 1)2 + y2 + (z – 2)2 = 4; (P): 2x + y – z + m = Bài 2: Cho mặt phẳng (P): 2x – 2y – z + = mặt cầu (S): (x – 3)2 + (y + 2)2 + (z – 1)2 = 100 a/ Lập p.trình đ.thẳng qua tâm mặt cầu (S) vuông góc với mp(P) b/ CMR: mp(P) cắt mặt cầu (S) c/ Viết p.trình đường tròn (C) giao tuyến (S) (P) Tìm tâm bán kính đường tròn 12 Bài 3: Tìm tâm bán kính đường tròn sau:  x  y  z  x  y  z  10 0 a/   x  y  z  0  x  y  z  12 x  y  z  24 0 b/   x  y  z 1 0 Bài 4: Lập phương trình tiếp diện mặt cầu: a/ x2 + y2 + z2 – 6x – 2y + 4z + = điểm M(4; 3; 0) b/ (x – a)2 + (y – b)2 + (z – c2)2 = R2 mà tiếp diện song song với mặt phẳng: Ax + By + Cz + D = Baøi 5: Cho mp(P): x + 2y + 2z + = mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y + 4z = Tìm p.trình mp song song với mp(P) tiếp xúc với mặt cầu (S) Bài 6: Cho hai điểm A(–1; –3; 1), B(–3; 1; 5) a/ Viết phương trình mặt cầu có đường kính AB b/ Viết phương trình tiếp diện mặt cầu mà chứa trục Ox Bài 7: Lập p.trình tiếp diện (S): x2 + y2 + z2 + 2x – 4y –6z +5 = 0: a/ Tieáp diện qua điểm M(1; 1; 1)  x  y  0 b/ Tiếp diện qua đường thẳng d:   z  0 x y z  c/ Tiếp diện song song với đường thẳng d’:  4  x  y  z  0 d/ Tiếp diện vuông góc với đường thẳng d”:   x  y  z  0 C/ Vò trí tương đối đường thẳng mặt cầu Bài 1: Xét vò trí tương đối đường thẳng mặt cầu: x y z  a/ (S): x2 + y2 + z2 –2x + 4z + = 0; d:  1 x  y  z    b/ (S): (x – 1)2 + (y – 2)2 + z2 = 16; d:   x  z  0 c/ (S): x + y + z –2x –4y + 2z – = 0; 2  x   t  d:  y t  z 3  3t   x   3t  Baøi 2: Cho mc(S): (x+2) + (y–1) + (z +5) = 49 vaø d:  y  11  5t  z 9  4t  2 a/ Tìm giao điểm d mặt cầu (S) b/ Tìm p.trình m.phẳng tiếp xúc với (S) giao điểm  x 1  2 Baøi 3: Cho mc(S): (x+2) + (y–1) + z = 26 đ.thẳng d:  y   3t  z   5t  a/ Tìm giao điểm A, B d mc(S) Tính khoảng cách từ tâm mặt cầu đến đường thẳng d b/ Tìm p.trình mặt phẳng tiếp xúc với (S) A B Bài 4: Cho mặt cầu (S) có tâm I(2; 1; 3) bán kính R = a/ Chứng minh T(0; 0; 5) thuộc mặt cầu (S) b/ Lập p.trình tiếp tuến (S) T biết tiếp tuyến đó: ur i/ Có VTCP u = (1; 2; 2) ii/ Vuông góc với mp(P): 3x – 2y + 3z – = 13  x  y  z  0 iii/ Song song với đường thẳng d:   x  y  z 0 2 Bài 5: Viết pttt m/cầu (S): x + y + z2 –2x –4y + 2z – = thỏa: ur a/ Qua A(–4; 3; 0) có VTCP u = (4; 1; 1) x y z  b/ Qua A(–2; 1; 3) vuông góc với ñ.thaúng d:  2 14 ... b/ Tìm trực tâm H ABC c/ Tìm tâm I bán kính R đường tròn ngoại tiếp ABC III/ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN A/ Phương trình mặt phẳng Bài 1: Lập phương trình tham số tổng quát mp() qua đ A(2;... + ly + 4z + m = thuộc chùm mp: (3x – 7y + z – 3) + (x – 9y – 2z + 5) = IV/ ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN A/ Phương trình đường thẳng Bài 1: Lập phương trình tham số tổng quát đường thẳng d qua... B(3, –1; 0)  3x  y  z   b/ Đi qua điểm M(2; 3;–5) // với đ.thẳng:   x  y  z  0 Baøi 4: Trong mpOxyz cho điểm A(–1; –2; 0) B(2; 1; –1) C(0; 0; 1) a/ Hãy viết phương trình tham số đường