Đang tải... (xem toàn văn)
đề tài thảo luận dành cho các bạn trong trường tham khảo giúp sinh viên nắm được các bước để làm một nghiên cứu , khảo sát thực nghiệm cũng như giúp các bạn có được sự hiểu biết cần thiết về một vấn đề thực tế
LỜI MỞ ĐẦU Hiện có đơng đảo sinh viên nhận thức có nhiều cách tức học khác ngày có nhiều sinh viên chọn cách học thực tế.Đó từ việc làm thêm.Việc làm thên khơng tượng nhỏ lẻ mà trở thành xu thế, gắn chặt với đời sống học tập, sinh hoạt sinh viên ngồi ghế giảng đường Sinh viên làm thêm việc thêm thu nhập, họ mong muốn tích lũy nhiều kinh nghiệm hơn, học hỏi thực tế nhiều hơn, Và việc làm thêm trở thành xu sinh viên nói chung với sinh viên Thương Mại nói riêng sống xã hội cạnh tranh nay, kiến thức xã hội kiên thức thực tế ảnh hưởng lớn đến khả tư nhu khả làm việc họ sau tốt nghiệp Vì vậy, với mong muốn Khảo sát công việc làm thêm sinh viên Đại học Thương Mại , nhóm chọn đề tài thảo luận để phần giúp sinh viên trường ta có nhận định cần thiết việc làm thêm, cân nhắc việc tìm kiếm cơng việc phù hợp với thân ngành học Đề tài thảo luận: Với độ tin cậy 95% , ước lượng tỷ lệ sinh viên làm thêm trường Đại học Thương Mại Với mức ý nghĩa 5%, kiểm định giả thuyết cho mức thu nhập trung bình từ việc làm thêm sinh viên Thương Mại cao 1,5 triệu đồng Bài thảo luận nhóm xây dựng dựa giáo trình Lý thuyết xác suất thống kê toán kiến thức tiếp thu từ giảng giáo viện môn NỘI DUNG A CƠ SỞ LÝ THUYẾT I ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN Ước lượng khoảng tin cậy 1.1 Khái niệm - Xét ĐLNN X thể đám đơng - Các số đặc trưng X gọi tham số lý thuyết (hay tham số đám đông) - Ký hiệu chung tham số lý thuyết cần ước lượng là: θ - Ước lượng khoảng tin cậy: Để ước lượng tham số θ ĐLNN X, trước hết: B1: Từ đám đông ta lấy mẫu ngẫu nhiên W=(X1,X2, … , Xn) B2: Ta xây dựng thống kê G= f (X1,X2, … , Xn, θ), cho quy luật phân phối xác suất G hoàn tồn xác định (khơng phụ thuộc vào tham số θ) + Với xác suất γ = – α cho trước, ta xác định cặp giá trị α1, α2 thỏa mãn điều kiện α1 ≥ 0, α2 ≥ α1 + α2 = α + Vì quy luật phân phối xác suất G ta biết, ta tìm phân vị g 1-α1 gα2 cho: P(g 1-α1< G < gα2) = – α1 – α2 = – α = γ + Cuối cách biến đổi tương đương ta có: P(θ*1< θ < θ*2) = – α = γ Trong đó: γ = – α* gọi là độ tin cậy θ*1, θ*2 gọi khoảng tin cậy I = θ*2 – θ*1 gọi độ dài khoảng tin cậy 1.2 Lưu ý - Khi G có phân phối chuẩn N(0 ;1) chọn α1 = α2 = α/2 ta có khoảng tin cậy đối xứng - Nếu chọn α1 = α2 = α chọn α1 = α α2 = ta có khoảng tin cậy phía (dùng để ước lượng giá trị tối thiểu giá trị tối đa θ) - Độ tin cậy lớn (0,9 ; 0,95…) theo nguyên lý xác suất lớn biến cố (θ*1< θ < θ*2) chắn xảy lần thực phép thử Xác suất mắc sai lầm ước lượng khoảng là: α Ước lượng tham số ĐLNN 2.2 Ước lượng tỉ lệ - Xét đám đơng kích thước N, có M phần tử mang dấu hiệu A Kí hiệu tỉ lệ phần tử mang dấu hiệu A đám đông p = - Để ước lượng p, từ đám đơng ta lấy mẫu kích thước n Kí hiệu n A số phần tử mang dấu hiệu A mẫu Khi f = tỉ lệ phần tử mang dấu hiệu A mẫu - Ta dùng f để ước lượng cho p 2.2.1 Khoảng tin cậy đối xứng Khi n lớn, f ≃ N ⇒ U = ≃ Với độ tin cậy α, tìm phân vị cho: P ⇔ P (f – f + )= (*) Khoảng tin cậy đối xứng p () Chú ý: • Bài tốn cho khoảng tin cậy đối xứng (a;b) Khi p chưa biết n lớn, ta lấy pf , q=1- p Do đó: Nếu tốn cho p yêu cầu ước lượng f Từ() ⇒ p( Bài tốn cho N, fvà u cầu ước lượng M • Từ() ⇒ p( ⇔ p( Bài toán cho M, f( yêu cầu ước lượng N • • • Từ (*) ⇒p( ⇔ p( • Bài tốn cho p,n u cầu ước lượng p( ⇔ p( ⇔p( • Từ cơng thức ta có tốn sau: +, Cho n, Tìm +, Cho n, Tìm Tìm ≃ +, Cho Tìm n Nếu p,q biết ta có: Nếu p,q chưa biết: đánh giá nhờ bất đẳng thức Côsi mà p+q=1 ⇒ ⇒2 2.2.2 Khoảng tin cậy phải ()→UL Với độ tin cậy , tìm phân vị cho: P (U < ⇔P ⇒ khoảng tin cậy phải p là: 2.2.3 Khoảng tin cậy trái () →UL Với độ tin cậy α , tìm cho: P (U >) ⇔P ⇒khoảng tin cậy trái p là: II KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ Một số khái niệm định nghĩa 1.1 Giả thuyết thống kê Giả thuyết quy luât phân phối xác suất ĐLNN tham số đặc trưng đại lựơng ngẫu nhiên tính độc lập ĐLNN gọi giả thuyết thống kê, ký hiệu Ho Một giả thuyết khác với giả thuyết Ho đươc gọi đối thuyết, ký hiệu H1 H0 H1 lập thành cặp giả thuyết thống kê Ta quy định chọn cặp giả thuyết H0 H1 bác bỏ H0 chấp nhận H1 1.2 Tiêu chuẩn kiểm định Để kiểm đinh cặp giả thuyết thống kê H0 H1, từ đám đông ta chọn mẫu ngẫu nhiên: W= (X1,X2,X3, ,Xn) Dựa vào mẫu ta xây dưng thống kê: G= f(X1,X2,…, θ0) Trong θ0 số tham số liên quan đến H cho H0 quy luật phân phối xác suất G hồn tồn xác định.Khi thống kê G gọi tiêu chuẩn kiểm định 1.3 Miền bác bỏ Với α bé cho trước ta tìm miền Wα, gọi miền bác bỏ cho giả thiết H0 xác suất để G nhận giá trị thuộc miền Wα α, tức là: P (G Wα / H0) = α Theo nguyên lý xác suất nhỏ α bé nên H ta coi biến cố (G∈ Wα) không xảy lần lấy mẫu cụ thể 1.4 Quy tác kiểm định Để kiểm định cặp giả thuyết thống kê ta tiến hành sau: - Xác định toán kiểm đinh - Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định G thích hợp - Tìm miền bác bỏ Wα - Từ đám đơng ta lấy mẫu cụ thể thích thước n tính gtn gtn Wα ta bác bỏ H0 chấp nhận H1 1.5 gtn ∉ Wα ta chưa có sở bác bỏ giải thiết H0 Các sai lầm thường gặp Theo quy tắc kiểm định ta mắc sai lầm sau: Sai lầm loại một: Là sai lầm bác bỏ giả thiết H0 H0 Xác suất mắc sai lầm loại : P( = Giá trị α gọi mức ý nghĩa Sai lầm loại hai: Là sai lầm chấp nhận H0 H0 sai Nếu kí hiệu xác suất mắc sau lầm loại hai ∉ P( ) = β ta có: Sai lầm loại sai làm loại hai có quan hệ mật thiết với nhau: khích thước mẫu xác định giảm α β tăng ngược lại 2, Kiểm định giả thuyết kỳ vọng toán đại lượng ngẫu nhiên: - Xét ĐLNN X, có E(X)=µ , Var (X) = ; µ chưa biết Từ sở người ta đặt giả thuyết H0: µ=µ0 nghi ngờ giả thuyết với mức ý nghĩa α ta kiểm định toán sau: BT1: - BT2: Xét toán trường hợp TH1: X~N(µ;) ; TH2: Chưa biết QLPP X; N>30 TH3: X~N(µ;) ; , n )=α Hoặc P[( U < ) + (U > )]=α ⇔ P( ⇒Miền bác bỏ : Wα= b,Bài toán 2: BT3: Với mức ý nghĩa α ta tìm phân vị chuẩn cho: P(U > ) = = { utn : utn } c,Bài toán 3: Với mức ý nghĩa α ta tìm đươc phân vị chuẩn cho : P(U < - ) =α ⇒Wα= { utn : utn B3: Với mẫu cụ thể , KL theo quy tắc kiểm đinh +) Với mẫu cụ thể : utn = +) KL theo quy tắc kiểm định +) Nếu utn Wα : bác bỏ H0 chấp nhận H1 +) Nếu utn ∉ Wα : chưa có sở bác bỏ H0 (*) Tóm tắt bảng sau H0 H1 P(G Wα (H0) =α P()=α P()=α P()=α Miền bác bỏ Wα= { utn : >} Wα= { utn : utn > Wα= { utn : utn < 2.2,TH2: Chưa biết QLPP X; n>30 B1: Xây dựng tiêu chuẩn kiến định Vì n > 30 nên XDTCKD U = Nếu H0 U B2,B3 Tương tự TH1 2.1.3,TH3 : X~ N(µ;, B1: Vì X~N(µ;) nên XDTCTK: T = H0 T ~ Tn-1 B2: Tóm tắt bảng sau H0 H1 P(G Wα (H0) =α Miền bác bỏ P()=α Wα= { ttn : >} P()=α Wα= { ttn : ttn > P()=α B3: Tính mẫu cụ thể suy Kết Luận Wα= { ttn : ttn < CHƯƠNG 2: GIẢI BÀI TOÁN Bài 1) Bài tập ước lượng nA=109; n=150; 95%; chưa biết quy luật phân phối ⇒ TH2: Ước lượng Bài làm Gọi f tỷ lệ sinh viên làm thêm mẫu Gọi p tỷ lệ sinh viên làm thêm đám đơng +,Ta có: n=150 lớn nên fN(p;) XDTK: U= N(0,1) +,Với độ tin cậy =0,95 ta tìm tỷ lệ cho: P(− < U < ) = ↔ P(f - < p < f + ) = f (Với = ) ⇒ Khoảng tin cậy đối xứng p (f - ; f+) +) Ta có f = = 0,7267 Vì n=150 lớn nên ta lấy p f 0,7267 ⇒q1-p =1-0,7267 = 0,2733 = 1- = 1- 0,95 = 0,05 ⇒ = = 1,96 = = 1,96 × 0,07 Vậy với độ tin cậy 95%, ta nói tỷ lệ sinh viên làm thêm trường Đại học Thương Mại nằm khoảng (0,6554 ; 0,7967) Bài 2)Bài tập kiểm định n=109; =5% ⇒ kiểm định x 500 n 600 650 800 1000 1200 1300 1400 1500 13 20 1700 x 1800 1900 2000 2100 2200 2300 2500 3000 3500 4000 n 22 3 Đơn vị :nghìn dồng Bài làm Gọi f tỷ lệ sinh viên làm thêm mẫu Gọi p tỷ lệ sinh viên làm thêm đám đông +)Với mức ý nghĩa 5%, ta kiểm định Vì n=150 >30 nên X ≃ N(,) XDTCKĐ : U = H0 U ≃ N(0,1) +) Với mức ý nghĩa ta tìm phân vị chuẩn cho: p(U> ) = ={ : > } +) Với mẫu cụ thể có: x = == ×(500+600+650+4×800+….+2×4000)=1716,97 = (= 5002 +6002+….+2×40002– 109×1716,972) ⇒s’ =661,38 Vì n=150>30 ⇒ ~ s' ~ 661,38 = = = 3,425 Ta có =0,05 ⇒ = 1,65 ⇒ > ⇒ : Bác bỏ H0, chấp nhận H1 Vậy với hạn mức ý nghĩa 5% ta nói mức thu nhập trung bình từ việc làm thêm sinh viên Thương Mại cao 1,5 triệu đồng CHƯƠNG 3: NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ, ỨNG DỤNG VÀ MỞ RỘNG ĐỀ TÀI 1, Phần ước lượng Nhận xét, đánh giá Theo phiếu điều tra 150 sinh viên có 109 sinh viên làm thêm 41 sinh viên không làm thêm Số sinh viên không làm thêm Số sinh viên làm thêm 27% 73% Tỷ lệ sinh viên làm thêm số 150 phiếu điều tra chiếm cao cao hẳn so với tỷ lệ sinh viên không làm thêm (73%>27%) Trong tỷ lệ làm thêm trường đại học Tây Nguyên số sinh viên làm thêm trường đại học Tây Nguyên nhỏ số sinh viên khơng làm thêm (48%