TÀI LIỆU ôn tập CUỐI kỳ vật lý NHIỆT học

Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/ Trang 2 PHẦN 1 PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI KHÍ LÝ TƯỞNG Phương trình trạng thái khí lý tưởng : ?? = ??? =? ??? Với : đơn vị các thông số

Trang 1

Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/ Trang 1

TÀI LIỆU ÔN TẬP VẬT LÝ 1

NHIỆT HỌC

Nội dung gồm 6 phần :

1 Phương trình trạng thái khí lý tưởng

2 Thuyết động học phân tử chất khí

3 Truyền nhiệt – Cân bằng nhiệt

4 Nguyên lý 1 nhiệt động lực học – Chu trình nhiệt

5 Nguyên lý 2 nhiệt động lực học – Máy nhiệt

6 Entropy

 Tài liệu được biên soạn bởi Ban Chuyên môn – CLB [CTCT] Chúng Ta Cùng Tiến

 Đây là tâm huyết của các anh/chị/bạn trong CLB [CTCT], gửi tặng đến các em, các

bạn sinh viên K17 – Đại học Bách Khoa Tp.HCM (BKU)

 #namlh

Trang 2

PHẦN 1

PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI KHÍ LÝ TƯỞNG

Phương trình trạng thái khí lý tưởng :

𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇 =𝑚

𝑀𝑅𝑇 Với : (đơn vị các thông số theo hệ đơn vị chuẩn SI)

o 𝑃 : Áp suất chất khí Đơn vị Pascal (𝑷𝒂)

o 𝑉 : Thể tích chất khí Đơn vị mét khối (𝒎𝟑)

o 𝑛 : Số mol chất khí (trong thể tích 𝑉) Đơn vị mol

o 𝑇 : Nhiệt độ chất khí Đon vị Kelvin (𝑲)

o 𝑅 : Hằng số chất khí Hằng số này không có giá trị cụ thể, giá trị của nó phụ thuộc vào đơn vị của các thông số 𝑃, 𝑉, 𝑛, 𝑇 Nếu chọn đơn vị của các thông số như nêu trên thì :

𝑹 = 𝟖, 𝟑𝟏 (𝑱/𝒎𝒐𝒍 𝑲)

o 𝑚 : Khối lượng chất khí Đơn vị kilogram (𝒌𝒈)

o 𝑀 ∶ Khối lượng mol Đơn vị kilogram/mol (𝒌𝒈/𝒎𝒐𝒍)

Khi làm toán, để tránh nhầm lẫn đơn vị, nên nhớ theo giá trị chuẩn, đơn vị theo hệ SI Gặp

từng bài cụ thể chúng ta sẽ đổi đơn vị thông số đề bài cho ra đơn vị chuẩn nêu trên

Lưu ý : Đơn vị hai thông số 𝑚, 𝑀 nêu trên là theo hệ chuẩn SI Khi làm toán chúng ta có thể linh động, không nhất thiết phải đổi đơn vị của các thông số này Miễn sao tỉ số 𝑛 = 𝑚 𝑀⁄ là

số mol chất khí, có đơn vị là (mol)

Giả sử đề bài cho khối lượng 𝑚 có đơn vị là kilogram (𝑘𝑔) thì đơn vị của 𝑀 sẽ là

kilogram/mol (𝑘𝑔/𝑚𝑜𝑙) Nếu 𝑚 có đơn gram (𝑔) thì đơn vị của 𝑀 sẽ là gram/mol (𝑔/𝑚𝑜𝑙) Khối lượng mol 𝑀 là khối lượng của 1 mol chất khí Khối lượng mol được tính từ nguyên tử

khối các nguyên tố chất khí trong bảng hệ thống tuần toàn Lưu ý rằng, khối lượng mol 𝑀

trong bảng tuần hoàn được tính theo đơn vị gram/mol (𝒈/𝒎𝒐𝒍)

Trang 3

Chúng ta bắt đầu bằng một ví dụ như sau nhé !

Ví dụ 1.1 : Một khối khí Nito có khối lượng 𝑚 = 28 (𝑔), thể tích tích 1 𝑙, ở nhiệt độ 27𝑜𝐶 Tính

{1 𝑑𝑚3 = 1 𝑙 = 10−3 𝑚3

𝐾 = ℃ + 273Đơn vị của áp suất, ngoài đơn vị chuẩn SI : (𝑃𝑎), (𝑁/𝑚2) Còn có các thang đơn vị khác như : (𝑎𝑡𝑚), (𝑎𝑡), (𝑏𝑎𝑟), (𝑡𝑜𝑟𝑟) … Quy đổi như sau (cần phải nhớ !!!!!) :

Trang 4

Có 2 thang đơn vị áp suất cột chất lỏng thường dùng là thủy ngân (𝑯𝒈) và nước (𝑯𝟐𝑶), bởi vậy

cần phải nhớ khối lượng riêng của 2 chất trên !!

−3 (𝑚3)

Một dạng toán cũng thường gặp (đương nhiên là gặp trong đề thi rồi :v :v) liên quan đến

phương trình trạng thái, đó là bài toán biến đổi thông số của chất khí Dạng toán này khảo

sát 3 thông số trạng thái của chất khí (𝑃, 𝑉, 𝑇) Trong những điều kiện đặc biệt (đắng tích,

đẳng nhiệt, đẳng áp), phương trình trạng thái của chất khí có dạng đơn giản hơn :

Trang 5

Ví dụ 1.3 trên là một bài toán khá đơn giản, chỉ ở mức độ là hiểu và áp dụng công thức Có

những bài toán, cũng chỉ là áp dụng phương trình trạng thái trong những điều kiện đặc biệt

(đẳng tích, đẳng nhiệt, đẳng áp) thôi, nhưng ở mức độ cao hơn, đòi hỏi phải hiểu hiện tượng bài toán Chúng ta cùng xem ví dụ sau nhé !

Ví dụ 1.4 : Một cái bình có thể tích 𝑉 và một bơm hút có thể tích xy lanh là 𝑣 Sau 𝑛 lần bơm thì áp suất trong bình giảm từ 𝑃0 xuống bằng bao nhiêu ? Biết nhiệt độ không đổi trong suốt quá trình bơm

Giải :

Sơ đồ bình – bơm như hình vẽ Bình có thể tích 𝑉, bơm có thể

tích 𝑣 Van A thông bình với bơm, van B thông bơm với môi

trường ngoài

Sau lần bơm thứ 𝑛 : Pittong của xilanh bơm ở vị trí sát cửa

van Khối khí trong bình có áp suất 𝑃𝑛, thể tích V (bằng thể tích của bình) Trong bơm

không có khí

Thực hiện lần bơm thứ 𝑛 + 1 :

Kéo pittong sang phải Van A mở ra (van B đóng), khối khí tràn từ bình sang xilanh

bơm Thế tích toàn khối khí lúc này là 𝑉 + 𝑣 Áp suất khối khí là 𝑃𝑛′ Qúa trình cân

bằng chất khí là đằng nhiệt, nên :

𝑃𝑛𝑉 = 𝑃𝑛′(𝑉 + 𝑣) → 𝑃𝑛′ = ( 𝑉

𝑉 + 𝑣) 𝑃𝑛Đẩy pittong sang trái đến sát của van, van A đóng, van B mở Khối khí có thể tích 𝑣

trong xilanh bơm bị đẩy ra ngoài Trong bình còn khối khí có thể tích 𝑉 Áp suất khối

khí trong bình sau lần bơm thứ 𝑛 là :

𝑃𝑛+1 = 𝑃𝑛′= ( 𝑉

𝑉 + 𝑣) 𝑃𝑛Quá trình lặp tuần tự Nếu ban đầu áp suất trong bình là 𝑃0 thì sau 𝑛 lần bơm, áp suất sẽ là :

𝑝𝑛 = ( 𝑉

𝑉 + 𝑣)

𝑛

𝑝

Trang 6

TIỂU KẾT PHẦN 1

Phần 1 : Phương trình trạng thái khí lý tưởng – mình sẽ kết thúc ở đây nhé ! Đây là phần

kiến thức cực kỳ quan trọng, là nền tảng cho tất cả những phần sâu đấy, nên các bạn cần học thật kỹ

Có ba nội dung các bạn cần nhớ ở phần này :

1 Công thức biễu diễn phương trình trạng thái của chất khí lý tưởng ở dạng tổng quát và trong những điều kiện riêng (đẳng tích, đẳng nhiệt đẳng áp)

2 Đơn vị của các địa lượng, thông số trong phương trình Tuyệt đối không đẻ bị nhầm

3 Cách đổi đơn vị một số đại lượng như áp suất, thể tích

Trang 7

PHẦN 2

THUYẾT ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ CHẤT KHÍ

Nghe cái tên là thấy cái mùi của Chương 1 “thần thánh” đâu đây =.= Ờm chính nó đó !!

Tức là chúng ta sẽ khảo sát, mô tả chuyển động của các phân tử chất khí, thông qua các thông

số như vận tốc (𝑣), động năng (𝑊)

Chất khí là một hệ phức tạp, các chất khí chuyển động hỗn loạn Chúng ta không thể xác định chính xác đặc tính chuyển động của từng phân tử được Các thông số khảo sát như vận tốc,

động năng phải hiểu là giá trị trung bình của chất khí !!

Ta có phương trình cơ bản của thuyết động học phân tử :

𝑃 =2

3𝑛𝑊̅ Với : (đơn vị các thông số theo hệ đơn vị chuẩn SI)

o 𝑃 : Áp suất chất khí Đơn vị Pascal (𝑷𝒂)

o 𝑛 : Mật độ phân tử khí Đơn vị mét -1 (𝒎−𝟏)

o 𝑊̅ : Động năng tịnh tiến trung bình của một phân tử khí Đơn vị Joule (𝑱)

Mật độ phân tử khí là số nguyên tử/phân tử khí có trong 1 mét khối thể tích khí

Từ phương trình cơ bản, chúng ta rút ra được các hệ quả sau :

Mật độ phân tử khí :

𝑛 = 𝑝𝑘𝑇Động năng tinh tiến trung bình (của một phần tử khí) :

𝑊̅ =1

2𝑚0𝑣̅̅̅ =2 3

2𝑘𝑇 Vận tốc căn quân phương :

√𝑣̅̅̅ = √2 3𝑘𝑇

𝑚0 = √

3𝑅𝑇𝑀

Trang 8

Theo ghi nhận của phóng viên [CTCT] thường trú 4 năm tại Bách Khoa thì trong đề thi, các câu mà liên quan, sử dụng đến công thức của phương trình cơ bản ít lắm, có đề còn

không có luôn Nếu có thì ở dạng câu hỏi lý thuyết kiểu như : “Phương trình cơ bản của

Yeah !! Đơn giản vậy đó, thế mà cứ ra là đến hơn 50% sinh viên làm sai =.= Đây là con số

thống kê có thực đấy Vậy sai ở đâu ??? Hầu như tất cả các bạn (làm sai) đều sai ở chung một điểm : ĐƠN VỊ

Trong công thức tính động năng, và vận tốc nêu trên : ĐƠN VỊ CỦA TẤT CẢ CÁC THÔNG

SỐ ĐỀU PHẢI CHUYỂN VỀ ĐƠN VỊ CHUẨN [ SI ]

𝑊̅ =1

2𝑚0𝑣2

o 𝑊̅ : Động năng trung bình của một phần tử chất khí Đơn vị Joule (𝑱)

o √𝑣̅̅̅ : Vận tốc căn quân phương Đơn vị mét/giây (𝒎/𝒔) 2

o 𝑚0 : Khối lượng một phân tử chất khí Đơn vị kilogram (𝒌𝒈)

o 𝑣̅̅̅ : trung bình bình phương vận tốc chất khí Đơn vị mét 2 2 /giây 2(𝒎𝟐/𝒔𝟐)

o 𝑇 : Nhiệt độ chất khí Đơn vị Kelvin (𝑲)

o 𝑘 : Hằng số Boltzmann, có giá trị 𝒌 = 𝟏, 𝟑𝟎 𝟏𝟎−𝟐𝟑 (𝑱/𝑲)

o 𝑅 : Hằng số chất khí, có giá trị 𝑹 = 𝟖, 𝟑𝟏 (𝑱/𝒎𝒐𝒍 𝑲)

o 𝑀 ∶ Khối lượng mol Đơn vị kilogram/mol (𝒌𝒈/𝒎𝒐𝒍)

Nhắc lại lần nữa : Đơn vị của tất cả các thông số đều phải chuyền về đơn vị chuẩn hệ SI

Trang 9

o Không giống như phương trình trạng thái, giá trị của hằng số chất khí 𝑅 có giá trị

khác nhau phụ thuộc vào đơn vị thông số, thì trong công thức động năng, vận tốc (căn quân phương), đơn vị của tất cả các thông số đều là đơn vị chuẩn hệ SI nên 𝑅 chỉ

nhận giá trị duy nhất là : 𝑹 = 𝟖, 𝟑𝟏 (𝑱/𝒎𝒐𝒍 𝑲)

o Khối lượng mol 𝑀, đơn vị là kilogram/mol (𝒌𝒈/𝒎𝒐𝒍) Nhiều bạn sai ở thông số

này, do lấy y nguyên giá trị nguyên tử khối các nguyên tố chất khí trong bảng hệ

thống tuần toàn Lưu ý là đơn vị của nguyên tử khối trong bảng tuần hoàn là

o Nguyên tử khối 𝑀(𝑘𝑔/𝑚𝑜𝑙) là khối lượng của 1 𝑚𝑜𝑙 phân tử chất khí 1 𝑚𝑜𝑙 là

lượng chất khí chứa 𝑁𝐴 = 6,022.1023 nguyển tử/phân tử chất khí Số 𝑁𝐴 được gọi là

số Avogadro, là một hằng số Bởi vậy, Khối lượng 𝑚0 (𝑘𝑔) của một phân tử chất khí

sẽ được tính bằng nguyên tử khối 𝑀(𝑘𝑔/𝑚𝑜𝑙) chia cho cho số Avogadro (𝑁𝐴)

𝑚0 (𝑘𝑔) =𝑀 (𝑘𝑔/𝑚𝑜𝑙)

𝑀 (𝑘𝑔/𝑚𝑜𝑙)6,022.1023

o Thông số √𝑣̅̅̅ được gọi là vận tốc căn quân phương, chúng ta hiểu đơn giản là tính 2

trung bình của bình phương vận tốc (𝑣̅̅̅), sau đó lấy căn bậc hai Đấy, cái tên nghe có 2

vẻ ngầu nhưng chỉ có thế thôi Để tính cái này cần biết về lý thuyết thống kê nhiệt

động với phân bố Maxwell Thôi bỏ đi =.=

Vân tốc trung bình sẽ có biểu thức như sau (khác với vận tốc căn quân phương ở trên nhé) :

𝑣̅ = √8𝑅𝑇𝜋𝑀Hai thằng 𝑣̅ và √𝑣̅̅̅ có giá trị gần gần nhau, coi gần đúng vận tốc trung bình của chất 2khí bằng vận tốc căn quân phương Bài toán liên quan đến khảo sát vận tốc chất khí

của mình thường sẽ mang tính định lượng, ước lượng nhiều hơn, hai giá trị trên cũng

là giá trị trung bình thôi mà

Công thức vận tốc trung bình nêu trên là kiến thức mở rộng cho các bạn thôi, chương trình mình không có học, và đương nhiên thi cũng không có luôn ^^ Đề bài, hoặc

dữ kiện bài toán liên quan đến vận tốc chất khí thì cứ lấy giá trị vận tốc căn quân

phương nhé

Trang 10

Ví dụ 2.1 : Trong một bình thể tích 2 lít, chứa 10𝑔 khí Oxy ở áp suất 680 𝑚𝑚𝐻𝑔 Tính động lượng của một phân tử khí Oxy trong bình nói trên ?

Giải : Khí Oxy : 𝑀𝑂2 = 0,032 (𝑘𝑔/𝑚𝑜𝑙), 𝑚 = 10(𝑔) = 0.01(𝑘𝑔), 𝑉 = 2 (𝑙) = 0,002(𝑚3)

𝑃 = 680 (𝑚𝑚𝐻𝑔) = 𝜌𝐻𝑔𝑔ℎ = (13600) (9,81) (0,680) = 90723 (𝑃𝑎)

Nhiệt độ chất khí :

𝑇 =𝑀𝑚

𝑃𝑉

𝑅 =

0,0320,01

(90723) (0,002)8,31 = 69,87 (𝐾) Vận tốc chất khí (coi gần đúng bằng vận tốc căn quân phương) :

𝑣̅ ≈ √𝑣̅̅̅ = √2 3𝑅𝑇

3 (8,31) (69,87)0,032 = 233,31 (𝑚/𝑠) Khối lượng một phân tử khí Oxy (𝑂2) :

𝑚0 = 𝑚𝑂2 = 𝑀𝑂2

𝑁𝐴 =

0,0326,022.1023 = 5,314.10−26 (𝑘𝑔) Động lượng của (một) phân tử khí Oxy : 𝑝 = 𝑚𝑂2𝑣̅ = 1,24.10−23 (𝑘𝑔 𝑚/𝑠)

Một nội dung quan trọng nữa, đó là định luật Dalton Đinh luật này (có công thức) như sau :

𝑃 = 𝑃1+ 𝑃2+ ⋯ + 𝑃𝑛 = ∑ 𝑃𝑖

𝑛

𝑖=1Với : 𝑃𝑖 là áp suất riêng phần của chất khí thứ 𝑖

Hiểu đơn giản, trong một hỗn hợp gồm nhiều loại chất khí khác nhau thì áp suất của hỗn hợp khí sẽ bằng tổng áp suất từng chất khí thành phần

Chúng ta có một bài toán giả định : Một bình kín có thể tích 𝑉, chứa 𝑛 chất khí khác nhau,

không phản ứng ứng hóa học với nhau, được đánh số thứ tự là 𝑖 = 1,2,3, … , 𝑛 Số mol mỗi

chất khí trong hỗn hợp là 𝑛1, 𝑛2, 𝑛3, … , 𝑛𝑛 Nhiệt độ cân bằng của hỗn hợp khí là 𝑇

Từ phương trình trạng thái, xác định được áp suất riêng phần của từng chất khí :

𝑃𝑖 =𝑛𝑖𝑅𝑇

𝑉

Trang 11

Theo định luật Dalton, áp suất của hỗn hợp khí là :

𝑃 = ∑ 𝑃𝑖𝑛

𝑖=1

= 𝑅𝑇

𝑉 ∑ 𝑛𝑖𝑛

𝑖=1

↔ 𝑃𝑉 = (∑ 𝑛𝑖

𝑛

𝑖=1) 𝑅𝑇

Ta có nhận xét : Khi khảo sát bài toán hỗn hợp khí (gồm nhiều loại chất khí), ta coi hỗn hợp

khí tương đương MỘT chất khí X nào đó, số mol của chất khí X này sẽ bằng tổng số mol của chất khí thành phần trong hỗn hợp Lúc này áp suất, nhiệt độ, thể tích của chất khí X tương

đương sẽ bằng áp suất, nhiệt độ, thể tích của hỗn hợp khí

Ví dụ 2.2 : Một bình thể tích 3 lít, chứa 6.10−6 (𝑘𝑔) khí Heli, 7.10−5 (𝑘𝑔) khí Nito và

5.1021 phân tử khí Hidro Tính áp suất hỗn hợp chất khí đó nếu nhiệt độ của nó là 27𝑜𝐶 ?

Giải : Tổng số mol chất khí trong hỗn hợp (khí) :

7.10−50,028 +

5.10216,022.1023= 0,0123 (𝑚𝑜𝑙)

Ví dụ 2.2 : Hai bình nối với nhau bằng một ống khóa, chứa hai chất khí không tác dụng hóa

học với nhau, ở cùng nhiệt độ 𝑇 Áp suất trong hai bình là 𝑃1 = 2.105(𝑃𝑎), 𝑃2 = 106(𝑃𝑎)

Mở khóa nhẹ nhàng để hai bình thông với nhau sao cho nhiệt độ không đổi Khi cân bằng xảy

ra, áp suất ở hai đầu bình là 𝑃 = 5.105(𝑃𝑎) Tính tỉ số thể tích của hai bình cầu ?

Giải : Gọi 𝑉1, 𝑉2 lần lượt là thể tích hai bình có áp suất đầu 𝑃1, 𝑃2 Số mol 𝑛1, 𝑛2 của chất khí :

𝑛1 =𝑃1𝑉1

𝑅𝑇 𝑛2 =

𝑃2𝑉2𝑅𝑇Sau cân bằng, khối khí có áp suất 𝑃, thể tích 𝑉 = 𝑉1+ 𝑉2 Ta có :

Trang 12

Phần 2 : Thuyết động học phân tử chất khí – Xin tạm dừng tại đây ! Trong PHẦN NHIỆT,

bài tập ở nội dung này là dễ nhất, dễ kiếm điểm nhất á !! Nhưng cũng là phần dễ bị mất điểm NGU nhất :v :v Nguyên nhân, lưu ý sao thì đã trình bày ở trên rồi Nhớ đọc cho kỹ nhé !

Có ba nội dung các bạn cần nhớ ở phần này :

1 Phương trình cơ bản thuyết động học phân tử, động năng, vận tốc căn quân phương

Đặc biệt lưu ý đến đơn vị của các thông số

2 Định luật Dalton và ứng dụng

3 Nhắc lại (1) Nhớ phải chuyển đổi đơn vị cho đúng Khi tính động năng trung bình, vận tốc căn quân phương, đơn vị của tất cả các thông số phải chuyển sang hệ đơn vị

chuẩn SI

Trang 13

PHẦN 3

CHUYỂN THỂ – CÂN BẰNG NHIỆT

Chuyển thể là quá trình biến đổi của vật chất từ trạng thái (rắn, lỏng, khí) này sang trạng thái khác Mỗi quá trình diễn ra đều có một nhiệt lượng tỏa ra hoặc thu vào

Quá trình chuyển thể được mô tả qua sơ đồ sau (3 trạng thái) :

Thực tế, còn một trạng thái thứ tư của vật chất đó là trạng thái plasma Trong trạng thái này, vật chất tồn tại dưới thê ion – hóa Giới hạn chương trình học của mình không có cái này đâu Giới thiệu cho bà con biết vậy thôi :3 Có gì cứ hỏi anh Google nhé ^^ Các bài toán mình

khảo sát chỉ xét quá trình biến đổi của vật chất ở 3 trạng thái là rắn, lỏng, khí thôi !!

Thêm nữa, quá trình thăng hoa (chuyển từ rắn → khí) và quá trình ngưng kết (chuyển từ khí

→ rắn) chỉ diễn ra trong điều kiện về nhiệt độ, áp suất riêng Quá trình diễn ra khá phức tạp

Trang 14

Trong quá trình biến đổi, chuyển thể của vật chất (rắn ↔ lỏng ↔ khí) có 2 điểm đặc biệt

trong quá trình diễn ra, cần lưu ý đó điểm nóng chảy (đông đặc) và điểm hóa hơi (ngưng tụ)

o Tại điểm nóng chảy, vật chất bắt đầu nóng chảy, chuyển từ thể rắn sang thể lỏng Quá trình này vật chất nhận nhiệt (từ môi trường) Nhiệt độ tại điểm này được gọi là nhiệt

độ nóng chảy

Tương tự, đông đặc là quá trình vật chất chuyển từ thể lỏng sang thể rắn Quá trình

này, vật chất tỏa nhiệt (ra môi trường) Nhiệt độ tại điểm này gọi là nhiệt độ đông đặc Trong cùng điều kiện về áp suất, quá trình nóng chảy và đông đặc là hai quá trình

diễn ra ngược chiều nhau, diễn ra cùng tại một điểm nhiệt độ (nhiệt độ nóng chảy =

nhiệt độ đông đặc)

o Tương tự như quá trình nóng chảy – đông đặc, quá trình hóa hơi – ngưng tụ cũng là

hai quá trình diễn ra ngược nhau Diễn ra tại cùng một điểm nhiệt độ Hóa hơi là quá trình vật chất chuyển từ thể lỏng sang thể hơi, quá trình này, vật chất nhận nhiệt (từ

môi trường) Ngưng tụ là chuyển từ hơi sang thể lỏng, quá trình này, vật chất tỏa nhiệt (ra môi trường)

o Trong lúc đang diễn ra quá trình chuyển thể của vật chất, nhiệt độ không đổi Chỉ khi

nào quá trình chuyển thể diễn ra xong hoàn toàn, thì chất mới bắt đầu tăng hoặc giảm nhiệt độ

Có 3 công thức liên quan tới nhiệt lượng, chuyển thể của vật chất cần nhớ, như sau :

1 Xét quá trình biến đổi của vật chất tại một trạng thái (rắn, lỏng, khí) cụ thể, không

chứa điểm chuyển thể (điểm nóng chảy – đông đặc, điểm hóa hơi – ngưng tụ)

Nhiệt lượng vật chất nhận được khi thay đổi nhiệt độ từ 𝑇1 → 𝑇2

𝑄 = 𝑚 𝑐 (𝑇2− 𝑇1) = 𝑚 𝑐 ∆𝑇 Trong đó :

o 𝑄 : Nhiệt lượng nhận được Đơn vị Joule (𝐽)

o 𝑚 : Khối lượng chất Đơn vị kilogram (𝑘𝑔)

o 𝑐 : Nhiệt dung riêng Đơn vị (𝐽/𝑘𝑔 𝐾)

o ∆𝑇 = 𝑇2− 𝑇1 : Độ biến thiên nhiệt độ Đơn vị (℃) hoặc (𝐾)

Nếu ∆𝑇 > 0, nhiệt độ tăng 𝑄 > 0 : Nhận nhiệt

Nếu ∆𝑇 < 0, nhiệt độ giảm 𝑄 < 0 : Tỏa nhiệt

Trang 15

2 Nhiệt lượng nóng chảy là nhiệt lượng cần thiết để nóng chảy hoàn toàn chất rắn (sự chuyển thể từ rắn sang lỏng diễn ra hoàn toàn) Quá trình là nhận nhiệt

Nhiệt lượng nóng chảy có công thức là :

𝑄 = 𝜆 𝑚 Công thức thức này được hiểu là, nhiệt lượng 𝑄 (𝐽) cần cung cấp để nóng chảy hoàn toàn khối lượng 𝑚 (𝑘𝑔) chất ở thể rắn

Hằng số 𝜆 được gọi là nhiệt nóng chảy riêng, đơn vị là Joule/kg (𝑱/𝒌𝒈)

Nóng chảy – đông đặc là hai quá trình diễn ra ngược nhau diễn ra tại cùng một điểm

nhiệt độ, nên : Một chất rắn A nhận nhiệt lượng 𝑸 để nóng chảy hoàn toàn khối lượng

𝒎 ở thể rắn sang thể lỏng, thì lúc diễn ra quá trình đông đặc, để đông đặc hoàn toàn

khối lượng 𝒎 chất A ở thể lỏng sang thể rắn, sẽ tỏa ra nhiệt lượng là 𝑸

3 Nhiệt lượng hóa hơi là nhiệt lượng cần thiết để bay hơi hoàn toàn chất lỏng (sự

chuyển thể từ lỏng sang khí diễn ra hoàn toàn) Quá trình là nhận nhiệt

Nhiệt lượng hóa hơi có công thức là :

𝑄 = 𝐿 𝑚 Công thức thức này được hiểu là, nhiệt lượng 𝑄 (𝐽) cần cung cấp để hóa hơi hoàn T

khối lượng 𝑚 (𝑘𝑔) chất ở thể lỏng

Hằng số 𝐿 được gọi là nhiệt hóa hơi riêng, đơn vị là Joule/kg (𝑱/𝒌𝒈)

Hóa hơi – ngưng tụ là hai quá trình diễn ra ngược nhau diễn ra tại cùng một điểm

nhiệt độ, nên : Một chất lỏng A nhận nhiệt lượng 𝑸 để hóa hơi hoàn toàn khối lượng

𝒎 ở thể lỏng sang thể hơi, thì lúc diễn ra quá trình đông đặc, để đông đặc hoàn toàn

khối lượng 𝒎 chất A ở thê khí sang thể lỏng, sẽ tỏa ra nhiệt lượng là 𝑸

Ví dụ 3.1 : Tính nhiệt lượng cần thiết để đun 𝑚1 = 5 𝑘𝑔 nước từ 15𝑜𝐶 đến 100𝑜𝐶 trong một cái thùng sắt có khối lượng 𝑚2 = 1,5 𝑘𝑔 Biết nhiệt dung riêng của nước là 𝑐1 = 4200 J/kg.K của sắt là 𝑐2 = 460 J/kg.K ?

Giải : Khi đat trạng thái cân bằng, nước và bình có nhiệt độ bằng nhau Độ biến thiên nhiệt

của nước và bình là như nhau Nhiệt lượng cần thiết sẽ bằng tổng nhiệt lượng để tăng nhiệt từ

𝑡1 = 15𝑜𝐶 → 𝑡2 = 100𝑜𝐶 của cả nước (𝐻2𝑂) và thùng sắt (𝐹𝑒):

𝑄 = 𝑄𝐻2𝑂+ 𝑄𝐹𝑒 = 𝑚1𝑐1(𝑡2− 𝑡1) + 𝑚2𝑐2(𝑡2− 𝑡1) = 1844 (𝑘𝐽)

Trang 16

Một bài ví dụ về quá trình chuyển thể của chất

Ví dụ 3.2 : Mô tả chi tiết quá trình biến đổi và tính nhiệt lượng cần thiết để hóa hơi hoàn toàn

𝑚 = 1(𝑘𝑔) nước đá ở nhiệt độ −20𝑜𝐶 ? Biết nhiệt dung riêng của nước đá và nước (lỏng)

lần lượt là 𝑐1 = 2090 (J/kg.K), 𝑐2 = 4186 (J/kg.K) Nhiệt nóng chảy riêng của nước là 𝜆 =

3,36.105 (J/kg), nhiệt dung hóa hơi riêng của nước là 𝐿 = 2,26.106 (J/kg)

Giải : Nhiệt độ nóng chảy của nước là 0𝑜𝐶 Nhiệt độ hóa hơi là 100𝑜𝐶

Quá trình biến đổi, chuyển thể của nước đá diễn ra theo 4 giai đoạn, 5 trạng thái như sau :

1 Giai đoạn 1 : Nước đá (thể rắn) : 𝑡1 = −20𝑜𝐶 → Nước đá (thể rắn) : 𝑡2 = 0𝑜𝐶

Nước ban đầu ở thể rắn – nước đá, nhiệt độ là 𝑡1 = −20𝑜𝐶 Nhiệt độ này thấp hơn

nhiệt nóng chảy của nước (0𝑜𝐶), nên khi cung cấp nhiệt, nước đá sẽ tăng nhiệt độ

Tăng cho tới khi quá trình biến đổi của nước đá “chạm” đến điểm chuyển thể - điểm

nóng chảy (0𝑜𝐶) Tức là từ nhiệt độ ban đầu 𝑡1 = −20𝑜𝐶, nước đá sẽ tăng nhiệt tới

nhiệt độ 𝑡2 = 0𝑜𝐶

Nhiệt lượng cần cung cấp (để nước đá tăng nhiệt độ) :

𝑄1 = 𝑚𝑐1(𝑡2− 𝑡1) = (1) (2090) (0 − (−20)) = 41800 (𝐽)

2 Giai đoạn 2 : Nước đá (thể rắn) : 𝑡2 = 0𝑜𝐶 → Nước (thể lỏng) : 𝑡3 = 0𝑜𝐶

Sau khi nhiệt độ nước đá bằng với nhiệt độ nóng chảy (0𝑜𝐶), nếu tiếp tục cung cấp

nhiệt, nước đá sẽ không tăng nhiệt độ nữa mà bắt đầu chuyển thể (tan chảy, chuyển

sang thể lỏng) Lúc này ta sẽ được một hỗn hợp (nước + nước đá), nhiệt độ trong suốt quá trình chuyển thể diễn ra không đổi, luôn giữ ở nhiệt độ nóng chảy, tức là 0𝑜𝐶

Nhiệt lượng cần cung cấp (để nước đá nóng chảy hoàn toàn) :

𝑄2 = 𝜆𝑚 = (3,36.105) (1) = 336000 (𝐽)

3 Giai đoạn 3 : Nước (thể lỏng) : 𝑡3 = 0𝑜𝐶 → Nước (thể lỏng) : 𝑡4 = 100𝑜𝐶

Sau khi quá trình nóng chảy diễn ra hoàn toàn, nước đá tan chảy hết, nước lúc này ở

trạng thái lỏng Nếu tiếp tục cung cấp nhiệt, nước (lỏng) sẽ bắt đầu tăng nhiệt độ

Tăng cho tới khi quá trình biến đổi của nước đá “chạm” đến điểm chuyển thể -

1.Nước đá

(thể rắn)

𝑡1 = −20𝑜𝐶

2.Nước đá (thể rắn)

𝑡2 = 0𝑜𝐶

3.Nước (thể lỏng)

𝑡3 = 0𝑜𝐶

4.Nước (thể lỏng)

𝑡4 = 100𝑜𝐶

5.Hơi nước (thể hơi)

𝑡5 = 100𝑜𝐶

Trang 17

điểm hóa hơi (100𝑜𝐶) Tức là từ nhiệt độ ban đầu 𝑡3 = 0𝑜𝐶, nước đá sẽ tăng nhiệt tới nhiệt độ 𝑡4 = 100𝑜𝐶

Nhiệt lượng cần cung cấp (để nước (lỏng) tăng nhiệt độ) :

𝑄3 = 𝑚𝑐2(𝑡4− 𝑡3) = (1) (4186) (100 − 0) = 418600 (𝐽)

4 Giai đoạn 4 : Nước (thể lỏng) : 𝑡4 = 100𝑜𝐶 → Hơi nước (thể hơi) : 𝑡5 = 100𝑜𝐶

Sau khi nhiệt độ nước đá bằng với nhiệt độ hóa hơi (100𝑜𝐶), nếu tiếp tục cung cấp

nhiệt, nước đá sẽ không tăng nhiệt độ nữa mà bắt đầu chuyển thể (hóa hơi, chuyển

sang thể khí) Lúc này ta sẽ được một hỗn hợp (nước lỏng + hơi nước), nhiệt độ trong suốt quá trình chuyển thể diễn ra không đổi, luôn giữ ở nhiệt độ hóa hơi, tức là

100𝑜𝐶

Nhiệt lượng cần cung cấp (để nước lỏng hóa hơi hoàn toàn) :

𝑄4 = 𝐿𝑚 = (2,26.106) (1) = 2260000 (𝐽) Tổng nhiệt lượng cần thiết để hóa hơi hoàn toàn 𝑚 = 1(𝑘𝑔) nước đá ở nhiệt độ −20𝑜𝐶 :

𝑄 = 𝑄1+ 𝑄2+ 𝑄3+ 𝑄4 = 3056400 (𝐽) Vậy là xong chuyển thể nhé !! Trong phần này cần phải hiểu rõ trình tự, diễn biến của quá

trình thay đổi nhiệt độ và chuyển thể trạng thái vật chất

Giờ chúng ta sẽ sang một phần rất quan trọng, đó là Cân bằng nhiệt

Cân bằng nhiệt, nghĩa là sao ?? Hiểu một cách đơn giản là thế này : Cho một hệ 𝑛 vật chất

nào đó, ở trạng thái tùy ý, ở nhiệt độ ban đầu là 𝑇𝑖 (𝑖 = 1: 𝑛) Ta cho hệ tiếp xúc, trao đổi

nhiệt với nhau Sau một thời gian, hệ đạt trạng thái cân bằng, nhiệt độ toàn hệ lúc này bằng

nhau và bằng 𝑇 Ta nói rằng, hệ đạt trạng thái cân bằng nhiệt

Quá trình biến đổi có thể diễn ra trong hệ kín, bảo toàn, hoặc là có sự trao đổi nhiệt với môi

trường Nhưng có một thứ bảo toàn, không thay đổi, đó là tổng nhiệt, tổng năng lượng trao

đổi của toàn (hệ + môi trường) Kiểu như bảo toàn năng lượng ấy!

Gọi 𝑄𝑖 là nhiệt lượng nhận được của vật thứ 𝑖, vật này có thể là vật chất biến đổi trạng thái

như nước đá, sắt nung nóng, bình nhôm hoặc có thể là nguồn trao đổi nhiệt như máy lạnh,

bếp lò, khí gas đang cháy Ta có phương trình cân bằng nhiệt như sau :

𝑄1+ 𝑄2+ ⋯ + 𝑄𝑛 = ∑ 𝑄𝑖

𝑛

𝑖=1

= 0

Trang 18

Có thể viết dưới dạng khác :

𝑄tỏa = 𝑄thuVới : 𝑄tỏa là tổng nhiệt lượng hệ tỏa ra môi trường 𝑄thu là tổng nhiệt lượng thu được từ môi trường

Chẳng hạn có hai thằng A, B trao đổi, cân bằng nhiệt với nhau Thằng A tỏa ra môi trường

nhiệt lượng 𝑄tỏa = 𝑄𝐴 Nhiệt lượng này sẽ được thằng B nhận vào, nhiệt lượng B nhận được

sẽ là 𝑄𝐵= 𝑄thu Nếu không có mất mát thì nhiệt lượng 𝑄𝐴 do A tỏa ra sẽ chính bằng nhiệt

lượng 𝑄𝐵 do B thu vào, tức là : 𝑄tỏa= 𝑄thu

Ví dụ nhé

Ví dụ 3.3 : Một bình nhôm khối lượng 0,5(𝑘𝑔) chứa 4(𝑘𝑔) nước ở nhiệt độ 20𝑜𝐶 Người ta thả vào bình một miếng sắt có khối lượng 0,2(𝑘𝑔) đã được nung nóng tới 500𝑜𝐶 Xác định nhiệt độ của nước khi bắt đầu có sự cân bằng nhiệt Cho nhiệt dung riêng của nhôm là 896

J/kg.K, của nước là 4,18.103 J/kg.K, của sắt là 460 J/kg.K

Giải :

Đầu tiên là phải xác định hệ trao đổi của mình có những gì đã nha Hiểu nôm na có tất cả bao nhiêu vật ấy

Đầu tiên là bình nhôm có khối lượng 𝑚1 = 0,5(𝑘𝑔), nhiệt dung riêng 𝑐1 = 896(𝐽/𝑘𝑔 𝐾),

nhiệt độ ban đầu 𝑡1= 20𝑜𝐶 Thứ hai là nước, khối lượng là 𝑚2 = 4(𝑘𝑔), nhiệt dung riêng

𝑐2 = 4,18.103(𝐽/𝑘𝑔 𝐾), nhiệt độ ban đầu 𝑡2 = 20𝑜𝐶 Vật thứ ba là miếng sắt có khối lượng

𝑚2 = 0,2(𝑘𝑔), nhiệt dung riêng 𝑐3 = 460(𝐽/𝑘𝑔 𝐾), nhiệt độ ban đầu 𝑡3 = 500𝑜𝐶

Sau cân bằng, hệ (bình nhôm + nước + miếng sắt) đạt nhiệt độ cân bằng là 𝑡

Để tìm nhiệt độ cân bằng 𝑡, ta sẽ có hai cách như sau :

Trang 19

→ 𝑡 =𝑚1𝑐1𝑡1+ 𝑚2𝑐2𝑡2+ 𝑚3𝑐3𝑡3

𝑚1𝑐1+ 𝑚2𝑐2+ 𝑚3𝑐3 = 22,6

0𝐶

2 Áp dụng công thức : 𝑄tỏa = 𝑄thu

Dễ nhận do nhiệt độ của sắt cao hơn so với nước và bình nên khi thả sắt vào binh

nhôm chứa nước Sắt sẽ tỏa nhiệt, nhiệt độ sẽ hạ từ 𝑡3 = 500𝑜𝐶 xuống còn 𝑡 (𝑡 > 𝑡3)

Nhiệt lượng tỏa :

𝑄tỏa= 𝑚3𝑐3(𝑡 − 𝑡3) Bình nhôm và nước sẽ nhận nhiệt, nhiệt độ tăng lần từ 𝑡1 = 𝑡2 = 20𝑜𝐶 lên đến 𝑡 (𝑡 >

𝑡1, 𝑡2) Tổng nhiệt lượng nhận (thu) được của bình + nước :

𝑄thu= 𝑚1𝑐1(𝑡 − 𝑡1) + 𝑚2𝑐2(𝑡 − 𝑡2)

Ta có : 𝑄𝑡ỏ𝑎 = 𝑄𝑡ℎ𝑢→ 𝑚3𝑐3(𝑡 − 𝑡3) = 𝑚1𝑐1(𝑡 − 𝑡1) + 𝑚2𝑐2(𝑡 − 𝑡2) → 𝑡 = 22,60𝐶 Nhận xét : Cả hai cách trên về bản chất giống nhau Chỉ khác cách tiếp cận thôi, làm theo cách nào cũng được Tuy nhiên theo cách, hướng tiếp cận 1 thì ta không cần phải xác định vật nào là vật thu nhiệt, vật nào là vật tỏa nhiệt Ta xét toàn hệ trong một tổng thể

chung Điều này thích hợp khi ta xét hệ trao đổi nhiệt có nhiều vật khác nhau

Để làm rõ nhận xét trên chúng ta theo dõi ví dụ sau nhé

Ví dụ 3.4 : Trộn ba chất lỏng không tác dụng hóa học lẫn nhau Biết khối lượng lần lượt

𝑚1 = 1𝑘𝑔, 𝑚2 = 10𝑘𝑔, 𝑚3 = 5𝑘𝑔 Nhiệt độ và nhiệt dung lần lượt là 𝑡1 = 6𝑜𝐶, 𝑐1=

2 𝑘𝐽/𝑘𝑔 𝐾; 𝑡2 = −40𝑜𝐶, 𝑐2 = 4 𝑘𝐽/𝑘𝑔 𝐾; 𝑡3 = 60𝑜𝐶, 𝑐3 = 2 𝑘𝐽/𝑘𝑔 𝐾 Tính nhiệt độ cân

bằng của hỗn hợp ?

Giải :

Đây là bài toán hệ trao đổi nhiệt với 3 chất lỏng Dễ nhận thấy chất lỏng (3) có nhiệt độ cao

nhất (𝑡3 = 60𝑜𝐶) sẽ tỏa nhiệt, chất lỏng (2) có nhiệt độ thấp nhất (𝑡2 = −40𝑜𝐶) sẽ nhận

nhiệt Vậy còn chất lỏng (1) ?? Đến đây ta chưa khẳng định được, nó tùy thuộc vào nhiệt độ cân bằng 𝑡 của hệ Nếu 𝑡 > 𝑡1 = 6𝑜𝐶 thì chất lòng (1) nhận nhiệt (nhiệt độ tăng), ngược lại

nếu 𝑡 < 𝑡1 = 6𝑜𝐶 thì chất lòng (1) tỏa nhiệt (nhiệt độ giảm)

Nhưng nếu giải bài toán theo hướng áp dụng công thức ∑𝑛𝑖=1𝑄𝑖 = 0, thì bài toán trở nên rất

dễ dàng, ta không quan tâm chất lỏng nào nhận nhiệt, chất lỏng nào tỏa nhiệt !! Gọi 𝑡 là nhiệt

độ cân bằng của hệ thì, nhiệt lượng nhận được của mỗi chất lòng (1), (2), (3) trong quá trình trao đổi nhiệt là :

Trang 20

Viết đên đây cũng dài, cũng mệt rồi =.= Kết thúc phần này tại đây nhé !

Ak mà cũng khong hẳn là kết thúc luôn đâu :v Phần này chỉ là giới thiệu về chuyển thể, một

số dạng, bài toán liên quan đến cân bằng nhiệt Những phần tiếp theo như entropy, máy

nhiệt, hiệu suất chúng ta sẽ còn gặp lại nữa

Phần 3 : Chuyển thể & Cân bằng nhiệt

Có ba nội dung các bạn cần hiểu, nhớ ở phần này :

1 Quá trình chuyển thể, chuyển trạng thái của vật chất (rắn ↔ lỏng ↔ khí) Khi nhận

nhiệt (hoặc tỏa nhiệt), nhiệt độ và trạng thái của vật chất sẽ như thế nào ? điểm nóng chảy, điểm hóa hơi ?

2 Phương trình cân bằng nhiệt Biết cách áp dụng phương trình trong một số bài toán áp dụng, cơ bản

3 Hai cách biểu diễn, hai hướng tiếp cận của phương trình cân bằng nhiệt ?? Cách vận

dụng trong từng trường hợp ?

Trang 21

PHẦN 4

NGUYÊN LÝ 1 NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC

CHU TRÌNH NHIỆT

Hì :)) Đây là phần quan trọng nhất chương đây !! Nguyên lý 1 biểu diễn mối quan hệ giữa

các đại lượng nhiệt, công, nội năng của hệ (khí) trong quá trình trao đổi nhiệt

Công thức nó là thế này :

𝑄 = ∆𝑈 + 𝐴 (Để ý nhé !! khác với công thức trình bày trong sách giáo trình của BKU nhà mình đấy  ) Theo công thức trên :

o 𝑄 : Nhiệt lượng hệ (khí) NHẬN được

o ∆𝑈 : Độ biến thiên nội năng

o 𝐴 : Công do hệ (khí) THỰC HIỆN (công do hệ (khí) SINH ra)

Hay biểu diễn với dạng vi phân :

𝑑𝑄 = 𝑑𝑈 + 𝑑𝐴 = 𝐶𝑉𝑛𝑑𝑇 + 𝑝𝑑𝑉

Để hiểu rõ về các hạng tử trong công thức trên, chúng ta xét một quá trình biến đổi liên tục

của 𝑛 (𝑚𝑜𝑙) chất khí lý tưởng, từ trạng thái (1) ∶ (𝑃1, 𝑉1, 𝑇1) đến trạng thái (2) ∶ (𝑃2, 𝑉2, 𝑇2)

1 Độ biến thiên nội năng ∆𝑼 :

Hàm nội năng là một hàm trạng thái, tức là chỉ phụ thuộc vào (nhiệt độ) điểm đầu

và điểm cuối, không quan tâm quá trình biến đổi của chất khí diễn ra như thế nào !!

∆𝑈 = 𝑈2− 𝑈1 = 𝐶𝑉𝑛∆𝑇 = 𝐶𝑉𝑛(𝑇2− 𝑇1) Trong đó 𝐶𝑉 gọi là nhiệt dung riêng (mol) đẳng tích, là nhiệt lượng cần cung cấp để

1 (𝑚𝑜𝑙) chất khí (khí lý tưởng) tăng thêm 1 độ (℃/𝐾)

Khí lý tưởng :

𝐶𝑉 = 𝑖

2𝑅

Trang 22

Với 𝑅 = 8,31 (𝐽/𝑚𝑜𝑙 𝐾) là hằng số khí lý tưởng 𝑖 được gọi bậc tự do, phụ thuộc

vào từng loại khí (đơn nguyên tử, lưỡng nguyên tử )

Vậy bậc tự do là cái gì, có ăn được không ? Làm thế nào để xác định bậc tự do ?

Ta có 3 trường hợp như sau

 Khí đơn nguyên tử : Khí có 1 nguyên tử duy nhất (thường là khí hiếm, khí trơ)

Ví dụ : Heli (𝐻𝑒), Neon (𝑁𝑒), Argon (𝐴𝑟)

Với khí đơn nguyên tử, khí chỉ chuyển động tính tiến (không quay), ta chỉ cần 3 tọa độ không gian (𝑂𝑥, 𝑂𝑦, 𝑂𝑧) để xác định vị trí, cấu hình của khí Bởi vậy, bậc

 Khí lưỡng nguyên tử : Khí có 2 nguyên tử

Ví dụ : Hidro (𝐻2), Nito (𝑁2), Oxy (𝑂2)

Với khí lưỡng nguyên tử, ngoài 3 bậc tự do xác định vị trí của khối tâm của chất khí, ta còn cần thêm 2 bậc tự do xác định góc quay của 2 nguyên tử khí đối với khối tâm Bởi vậy, bậc tự do là 𝑖 = 3 + 2 = 5

Nhiệt dung riêng (mol) đẳng tích của khí lý tưởng đơn nguyên tử :

𝑪𝑽 = 𝒊

𝟐𝑹 =

𝟓𝑹𝟐Bậc tự do là số tọa độ cần thiết để xác định vị trí, cấu hình của hệ (khí) trong

không gian

Trang 23

 Khí đa nguyên tử : Khí có từ 3 nguyên tử trở lên

Ví dụ : (𝐶𝑂2), (𝑆𝑂2), (𝑆𝑂3)

Với khí đa nguyên tử, ngoài 3 bậc tự do xác định vị trí của khối tâm của chất khí,

ta còn cần thêm 3 bậc tự do xác định góc quay của các nguyên tử khí đối với khối tâm Bởi vậy, bậc tự do là 𝑖 = 3 + 3 = 6

Nhiệt dung riêng (mol) đẳng tích của khí lý tưởng đa nguyên tử :

𝑪𝑽= 𝒊

𝟐𝑹 = 𝟑𝑹

2 Công do khí thực hiện 𝑨 :

Hay còn gọi là công khí SINH ra

Là một hàm quá trình, tức là phụ thuộc vào quá trình biến đổi của chất khí diễn ra

như thế nào Công khí thực hiện được tính bởi công thức sau :

𝐴 = ∫ 𝑃 𝑑𝑉(2)

(1)Công thức tính CÔNG trong sách giáo trình của BKU nhà mình ấy, thì có thêm dấu

trừ “ – “ ở trước biểu thức tích phân, do CÔNG đó là công do chất khí nhận được,

hay nói cách khác là công do ngoại lực thực hiện

Biểu thức tính công ở trên là một hàm tích phân theo biến thể tích 𝑉 Để tính được, ta phải biểu diễn quan hệ của áp suất 𝑃 theo biến 𝑉 trong quá trình biến đổi (1) → (2), tức là phải tính được : 𝑃 = 𝑃(𝑉)(1)→(2)

Lúc này biểu thức tính công khí thực hiện được sẽ thành :

𝐴 = ∫ 𝑃(𝑉)(1)→(2)

𝑉 2

𝑉 1

𝑑𝑉 Tính công theo biểu thức tích phân của hàm áp suất 𝑃 theo biến 𝑉, bởi vậy trong

phần lớn bài toán tính công, nhiệt lượng nhận được ta đều biểu diễn quá trình biến

đổi của chất khí trong hệ tọa độ (𝑉, 𝑃) Đơn giản chỉ là giúp dễ tính toán hơn thôi 

Định dạng
Số trang	46
Dung lượng	1,11 MB