Chương 2:các phép toán phương pháp xử lý ảnh số Giáo viên: Nguyễn Thị Minh Tâm Nhóm thực hiện: nhóm 2.1: Hệ thống số 2.1.1 Một số tín hiệu Tín hiệu liên tục : biến độc lập biểu diễn tốn học tín hiệu liên tục tín hiệu gọi tín hiệu liên tục ◦ ◦ Tín hiệu tương tự : Nếu biên độ tín hiệu liên tục liên tục tín hiệu gọi tín hiệu tương tự Tín hiệu lượng tử hóa: Nếu biên độ tín hiệu liên tục rời rạc tín hiệu gọi tín hiệu lượng tử hóa - Tín hiệu rời rạc Nếu biến độc lập biểu diễn toán học tín hiệu rời rạc tín hiệu gọi tín hiệu rời rạc ◦ ◦ Tín hiệu lấy mẫu: Nếu biên độ tín hiệu rời rạc liên tục khơng bị lượng tử hóa tín hiệu gọi tín hiệu lấy mẫu Tín hiệu số: Nếu biên độ tín hiệu rời rạc rời rạc tín hiệu gọi tín hiệu số 2.1.2 Hệ thống số Hệ thống số hệ thống tiếp nhận tín hiệu số đầu vào, xử lý tín hiệu theo qui trình đưa tín hiệu số Vì ảnh số phần tín hiệu số, nên hệ thống xử lý ảnh số có đặc thù hệ thống số cộng thêm số tính chất riêng Nếu gọi tín hiệu số đầu vào X(m,n), tín hiệu số đầu Y(m,n), đặc trưng hệ thống H, ta biểu diễn hệ thống số cách hình thức sau: Y(m,n) = H [X(m,n)] 2.2 Các phép toán điểm ảnh 2.2.1 Khái niệm Ảnh thơ có cấu trúc đơn giản, song lại phức tạp nội dung Như biết, ảnh tập hợp điểm ảnh, chứa lượng thông tin lớn Thường để xử lý ảnh, người ta hay biểu diễn ảnh dạng khác để làm rõ số tính chất chúng Xử lý điểm ảnh thực chất dùng ánh xạ nhằm biến đổi giá trị điểm dựa vào giá trị mà khơng quan tâm tới giá trị điểm ảnh khác Xử lý điểm ảnh phép xử lý đơn giản Có cách tiếp cận cách xử lý này: dùng hàm thích hợp tuỳ theo mục đích cải thiện ảnh để biến đổi giá trị điểm ảnh (mức xám) sang giá trị khác (mức xám mới) Cách thứ hai dựa vào kỹ thuật biến đổi lược đồ xám (histogram) 2.2.2 Kỹ thuật tra bảng Trong hình màu, người ta định nghĩa tập màu làm việc bảng tra (LookUp Table - LUT) Mỗi phần tử LUT định nghĩa ba giá trị R (Red), G (Green), B (Blue) mơ tả màu Khi cần sử dụng màu, ta cần định số thứ tự (index) tương ứng màu LUT Bảng LUT thay đổi ứng dụng người lập trình can thiệp điều khiển Với cách làm tiết kiệm không gian lưu trữ cho phần tử vùng đệm khung Số phần tử LUT xác định từ số lượng bits/pixel Nếu phần tử vùng đệm khung dùng b bits để lưu thông tin pixel, bảng LUT có 2b phần tử Nếu b=8, LUT có 28=256 phần tử, số màu hiển thị lúc hình 2.3 Tốn tử tuyến tính phép nhân chập khơng gian 2.3.1 Tốn tử tuyến tính Phần lớn hệ thống xử lý ảnh mơ hình hố hệ thống tuyến tính hai chiều Giả sử x(m,n) y(m,n) biểu diễn tín hiệu vào tương ứng hệ thống Hệ thống hai chiều biểu diễn bởi: y(m,n) = H[x(m,n)] (3.1) Hệ thống gọi tuyến tính khi: tổ hợp tuyến tính tín hiệu vào x1(m,n), x2(m,n) tạo nên tổ hợp tuyến tính tương ứng đầu y1(m,n), y2(m,n), nghĩa là: với số α β, ta có: H[α x1(m,n) + βx2(m,n)] = αH[x1(m,n)] + βH[x2(m,n)] = αy1(m,n)] + βy2(m,n)] Phương trình 3.2 gọi chồng tuyến tính tín hiệu (3.2) 2.3.1 Tốn tử tuyến tính Khi tín hiệu vào hàm đenta Kronecker chiều δ (xung đơn vị) vị trí (m',n'), tín hiệu vị trí (m,n) đ ược định nghĩa: h(m,n ; m',n') = H[δ(m-m'; n-n')] (3.3) Dấu ";" công thức để phân biệt toạ độ vào toạ độ Hàm đenta δ(m,n) có dạng: δ(m,n) = m = n m ≠ n 2.3.2 Nhân chập không gian Trước đề cập đến khái niệm này, ta xét khái niệm có liên quan, khái niệm bất biến trượt (shift invariance) Một hệ thống gọi bất biến trượt dịch chuyển đầu vào tạo nên dịch chuyển tương ứng đầu Theo phương trình 3.3, xung xảy gốc toạ độ, ta có: H[δ(m-n)] = h[m,n ; 0,0] → h(m,n ; m',n') = h(m-m' ; n-n') Theo định nghĩa này, tín hiệu có dạng: y(m,n) = (3.4) (3.5) (3.6) Phương trình 3.6 gọi chập đầu vào x(m',n') với đáp ứng xung (impulse response) h(m,n) ∞ ∑ h (m − m '; n − n ') x (m ', n ') m ,n = − ∞ 2.3.2 Nhân chập khơng gian Hình 3.2 minh hoạ toán tử chập Ma trận đáp ứng xung quay quanh gốc 180o tr ợt khoảng (m,n) chồng lên ma trận tín hiệu vào x(m',n') Tốn tử tích chập đ ợc định nghĩa nh sau: + trường hợp liên tục g(x,y) = h(x,y) f(x,y) = + trường hợp rời rạc y(m,n) = h(m,n) x(m,n) = (3.7) ∞ ∞ ∫ (3.8) ∫h(x − x ', y − y ') f ( x ', y ')d x 'd y ' −∞ −∞ ∞ ∞ −∞ −∞ ∑ ∑ h (m − m ',n − n ') x (m ',n ') 2.3.2 Nhân chập khơng gian Hình 3.2 Một biểu diễn toán tử chập ... đưa tín hiệu số Vì ảnh số phần tín hiệu số, nên hệ thống xử lý ảnh số có đặc thù hệ thống số cộng thêm số tính chất riêng Nếu gọi tín hiệu số đầu vào X(m,n), tín hiệu số đầu Y(m,n), đặc trưng... tâm tới giá trị điểm ảnh khác Xử lý điểm ảnh phép xử lý đơn giản Có cách tiếp cận cách xử lý này: dùng hàm thích hợp tuỳ theo mục đích cải thiện ảnh để biến đổi giá trị điểm ảnh (mức xám) sang... hiệu số: Nếu biên độ tín hiệu rời rạc rời rạc tín hiệu gọi tín hiệu số 2.1.2 Hệ thống số Hệ thống số hệ thống tiếp nhận tín hiệu số đầu vào, xử lý tín hiệu theo qui trình đưa tín hiệu số Vì ảnh