Bài giảng hệ tọa độ trong không gian

Tài liệu toán 12 năm học 2018 H TA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN A.TĨM TẮT LÝ THUYẾT Tọa độ vectơ         Ox , Oy, Oz a) Định nghĩa: u   x ; y; z   u  xi  y j  z k với i , j , k vectơ đơn vị, tương ứng trục   b) Tính chất: Cho hai vectơ a  a1 ; a2 ; a3 , b  b1 ; b2 ; b3  k số thực tùy ý, ta có: z   • a  b  a1  b1 ; a2  b2 ; a3  b3   k (0;0;1)   • a  b  a1  b1 ; a2  b2 ; a3  b3   j(0;1;0)  • k.a  ka1 ; ka2 ; ka3  O x  a1  b1    • a  b  a2  b2  a3  b3 y  i(1;0;0)  a1  kb1       a a a   • a phương b b   a2  kb2    với b1 , b2 , b3   b1 b2 b3    a3  kb3    • a.b  a1 b1  a2 b2  a3 b3    • a  b  a.b   a1 b1  a2 b2  a3 b3  2  2 • a  a12  a22  a32 , suy a  a  a12  a22  a32        a1b1  a2 b2  a3b3 a.b • cos a; b     với a  0, b  a12  a22  a32 b12  b22  b32 a.b   Tọa độ điểm  a) Định nghĩa: M  x ; y; z   OM   x ; y; z  ( x : hoành độ, y tung độ, z cao độ) Chú ý: Trong hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  x ; y; z  ta có khẳng định sau: • M  O  M 0;0;0 • M  Oxy   z  , tức M  x ; y;0 • M  Oyz   x  , tức M 0; y; z  • M  Oxz   y  , tức M  x ;0; z  • M  Ox  y  z  , tức M  x ;0;0 • M  Oy  x  z  , tc l M 0; y;0 Giảng dạy: nguyễn bảo vương - 0946798489 Page | Tài liệu toán 12 năm học 2018 M Oz x  y  , tức M 0;0; z  b) Tính chất: Cho bốn điểm khơng đồng phẳng A  x A ; y A ; z A , B  x B ; y B ; z B , C  xC ; yC ; zC  D  x D ; y D ; z D   • AB   x B  x A ; y B  y A ; z B  z A   2 • AB  AB   x B  x A    y B  y A    z B  z A   x  x B y A  y B z A  z B  ; ; • Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB I  A   2   x  x B  xC y A  y B  yC z A  z B  zC  ; ; • Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC G  A    3  x  x B  xC  x D y A  y B  yC  yd z A  z B  zC  z D  ; ; • Tọa độ trọng tâm G tứ diện ABCD G  A    4 Tích có hướng hai vectơ     a) Định nghĩa: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a  a1 ; a2 ; a3 , b  b1 ; b2 ; b3  Tích có hướng hai vectơ a b     vectơ, kí hiệu xác định sau:  a, b       a, b    a2 a3 ; a3 a1 ; a1 a2   a b  a b ; a b  a b ; a b  a b   3 1 2    b2 b3 b3 b1 b1 b2  b) Tính chất      • a phương với b   a, b         •  a, b  vng góc với hai vectơ a b       • b, a     a, b            •  a, b   a b sin a; b     c) Ứng dụng • Xét đồng phẳng ba vectơ:       +) Ba véctơ a; b; c đồng phẳng   a, b  c       +) Bốn điểm A, B, C , D tạo thành tứ diện   AB, AC  AD      • Diện tích hình bình hành: S ABCD   AB, AD  Tớnh din tớch tam giỏc: SABC Giảng dạy: nguyễn bảo vương AB, AC    - 0946798489 Page | Tài liệu toán 12 năm học 2018 • Tính thể tích hình hộp: VABCD A ' B ' C ' D '   AB, AC  AD   • Tính thể tích tứ diện: VABCD      AB, AC  AD   Phương trình mặt cầu 2 ● Mặt cầu tâm I a; b; c  , bán kính R có phương trình S  :  x  a    y  b    z  c   R ● Xét phương trình x  y  z  2ax  2by  2cz  d  * Ta có *   x  2ax    y  2by    z  2cz   d 2   x  a    y  b    z  c   d  a  b  c tâm I a; b; c   Để phương trình * phương trình mặt cầu  a  b  c  d Khi S  có   bán kính R  a  b  c  d  tâm O 0;0;0 ● Đặc biệt: S  : x  y  z  R , suy S  có   bán kính R  B.PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN Vấn đề CÁC ĐỊNH TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM, TỌA ĐỘ VECTƠ Phương pháp Sử dụng kết phần: Tọa độ vectơ Tọa độ điểm Liên hệ tọa độ vectơ tọa độ hai điểm mút caùc ví dụ minh họa Ví dụ Cho ba điểm A(1; 2; 3), B(3; 5; 4), C(3; 0; 5) a Chứng minh A, B, C ba đỉnh tam giác b Tính chu vi, diện tích ∆ABC c d e f g Ví dụ   Tìm toạ độ điểm D để ABCD hình bình hành tính cơsin góc hai vectơ AC BD Tính độ dài đường cao h A ∆ABC kẻ từ A Tính góc ∆ABC Xác định toạ độ trực tâm H ∆ABC Xác định toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC Trong khơng gian Oxyz, cho bốn điểm A(5; 3; −1), B(2; 3; −4), C(1; 2; 0), D(3; 1; −2) a Tìm tọa độ điểm A , A theo thứ tự điểm đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (Oxy) trục Oy b Chứng minh A, B, C, D bốn đỉnh hình tứ diện c Tính thể tích khối tứ diện ABCD d Chứng minh hình chóp D.ABC hình chóp e Tìm tọa độ chân đường cao H hình chóp D.ABC f Chứng minh tứ diện ABCD cú cỏc cnh i vuụng gúc vi Giảng dạy: nguyễn bảo vương - 0946798489 Page | Tài liệu toán 12 năm học 2018 g Tỡm ta im I cách bốn điểm A, B, C, D Vấn đề PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Phương pháp Với phương trình cho dạng tắc:(S): (x − a)2 + (y − b)2 + (z − c)2 = k, với k > ta có: Bán kính R = Tọa độ tâm I nghiệm hệ phương trình: ⇔ ⇒ I(a; b; c) Với phương trình cho dạng tổng quát ta thực theo bước: B­íc 1: Chuyển phương trình ban đầu dạng:(S): x2 + y2 + z2 − 2ax − 2by − 2cz + d = B­íc 2: Để (1) phương trình mặt cầu điều kiện là:a2 + b2 + c2 − d > B­íc 3: Khi (S) có thuộc tính: (1) ví dụ minh họa Ví dụ Cho họ mặt cong (S m ) có phương trình:(S m ): (x − 2)2 + (y − 1)2 + (z − m)2 = m2 − 2m + a Tìm điều kiện m để (S m ) họ mặt cầu b Tìm mặt cầu có bán kính nhỏ họ (S m ) c Chứng tỏ họ (S m ) ln chứa đường tròn cố định Ví dụ Cho họ mặt cong (S m ) có phương trình:(S m ): x2 + y2 + z2 - 2m2x - 4my + 8m2 - = a Tìm điều kiện m để (S m ) họ mặt cầu b Chứng minh tâm họ (S m ) nằm Parabol (P) cố định mặt phẳng Oxy, m thay đổi c Trong mặt phẳng Oxy, gọi F tiêu điểm (P) Giả sử đường thẳng (d) qua F tạo với chiều dương trục Ox góc α cắt (P) hai điểm M, N  Tìm toạ độ trung điểm E đoạn MN theo α  Từ suy quỹ tích E α thay đổi Vấn đề VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Phương pháp Gọi (S) mặt cầu thoả mãn điều kiện đầu Chúng ta lựa chọn phương trình dạng tổng qt dạng tắc Khi đó: Muốn có phương trình dạng tắc, ta lập hệ phương trình với bốn ẩn a, b, c, R, điều kiện R > Tuy nhiên, trường hợp thường chia thành hai phần, bao gồm:  Xác định bán kính R mặt cầu  Xác tâm I(a; b; c) mặt cầu Từ đó, nhận phương trình tắc mặt cầu Muốn có phương trình dạng tổng qt, ta lập hệ phương trình với bốn ẩn a, b, c, d, điều kiện a2 + b2 + c2 − d > Chú ý: Cần phải cân nhắc giả thiết toán thật kỹ để lựa chọn dạng phương trình thích hợp Trong nhiều trường hợp đặc thù sử dụng phương pháp quỹ tích để xác định phương trình mặt cầu vớ duù minh hoùa Giảng dạy: nguyễn bảo vương - 0946798489 Page | Tài liệu toán 12 năm học 2018 Ví dụ Viết phương trình mặt cầu trường hợp sau: a Đường kính AB với A(3; −4; 5), B(−5; 2; 1) b Tâm I(3; −2; 1) qua điểm C(−2; 3; 1) Ví dụ Ví dụ Viết phương trình mặt cầu qua hai điểm A(1; 2; 2), B(0; 1; 0) tâm I thuộc trục Oz Viết phương trình mặt cầu qua ba điểm A(2; 1; 1), B(1; 1; 0), C(0; 2; 4) có tâm nằm mặt phẳng (Oyz) Ví dụ Lập phương trình mặt cầu qua ba điểm A(2; 1; 1), B(1; 1; 0), C(0; 2; 4) có bán kính Ví dụ Cho bốn điểm A(1; 1; 1), B(1; 2; 1), C(1; 1; 2) D(2; 2; 1) a Chứng tỏ A, B, C, D khơng đồng phẳng Tính thể tích tứ diện ABCD b Lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Ví dụ Viết phương trình mặt cầu: a Có tâm I(2; 1; −6) tiếp xúc với trục Ox b Có tâm I(2; −1; 4) tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy) c Có tâm O(0; 0; 0) tiếp xúc với mặt cầu (T) có tâm I(3; –2; 4), bán kính Ví dụ Lập phương trình mặt cầu: a Có tâm nằm tia Ox, bán kính tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz) b Có bán kính tiếp xúc với (Oxy) điểm M(3; 1; 0) 1i Bài tập tự luận tự luyện Bài           Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba véc tơ a  2i  j  5k, b  3 j  4k, c  i  j      a) Xác định tọa độ véc tơ a, b, c , x  3a  2b tính x    b) Tìm giá trị x để véc tơ y  2x  1; x ; 3x  2 vuông góc với véc tơ 2b  c    c) Chứng minh véc tơ a, b, c khơng đồng phẳng phân tích véc tơ u  3; 7; 14 qua ba véc tơ a, b, c           Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho véc tơ a  2i  j  k, b  i  2k, c  j  3k  a) Xác định tọa độ véc tơ a, b, c      b) Tìm tọa độ véc tơ u  2a  3b  4c tính u   c) Tìm x để véc tơ v  (3x  1; x  2;  x ) vng góc với b   d) Biểu diễn véc tơ x  (3;1; 7) qua ba véc tơ a, b, c Bài       Cho hai véc tơ a , b có a  3, b  3,(a , b )  300 Tính       a) Độ dài véc tơ a  b , 5a  2b , 3a  2b ,       b) Độ dài véc tơ a , b  , a , 3b  , 5a ,  2b        Tìm điều kiện tham số m cho    a) Ba véc tơ u (2;1;  m ), v (m  1;  2; 0), w(1;  1;2) đồng phẳng b) A(1;  1; m ), B(m; 3;2m  1),C (4; 3;1), D(m  3;  m;2  m ) thuộc mặt phẳng   c) Góc hai véc tơ a (2; m;2m  1), b (m;2;  1) 600 Bài Cho tam giác ABC có B(1;1;  1),C (2; 3; 5) Điểm A có tung độ , hình chiếu điểm A BC   49 K 1; ; 3 diện tích tam giác ABC S    Tìm tọa độ đỉnh A biết A có hồnh độ dương Tìm tọa độ chân đường vng góc hạ từ B đến AC Tìm tọa độ tâm I đường tròn ngoại tiếp tọa độ trực tâm H ca tam giỏc ABC Giảng dạy: nguyễn bảo vương - 0946798489 Page | Tài liệu toán 12 năm học 2018 Chng minh HG 2GI với G trọng tâm tam giác ABC Bài Cho tứ diện ABCD có cặp cạnh đối Tọa độ điểm A(2; 4;1), B(0; 4; 4),C (0; 0;1) D có hồnh độ dương Xác định tọa độ điểm D Gọi G trọng tâm tứ diện ABCD Chứng minh G cách đỉnh tứ diện Gọi M , N trung điểm AB,CD Chứng minh MN đường vng góc chung hai đường thẳng AB CD Tính độ dài đường trọng tuyến tứ diện ABCD Tính tổng góc phẳng đỉnh tứ diện ABCD Bài Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(0;2; 0), B(1; 0; 3), C (0; 2; 0), D(3;2;1) Chứng minh bốn điểm A, B,C , D khơng đồng phẳng; Tính diện tích tam giác BCD đường cao BH tam giác BCD ; Tính thể tích tứ diện ABCD đường cao tứ diện hạ từ A ; Tìm tọa độ E cho ABCE hình bình hành; Tính cosin góc hai đường thẳng AC BD ; Tìm điểm M thuộc Oy cho tam giác BMC cân ; Tìm tọa độ trọng tâm G tứ diện ABCD chứng minh A,G, A’ thẳng hàng với A ' trọng tâm tam giác BCD Bài Cho tam giác ABC có A(2; 3;1), B(1;2; 0),C (1;1;  2) Tìm tọa độ chân đường vng góc kẻ từ A xuống BC Tìm tọa độ H trực tâm tam giác ABC Tìm tọa độ I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Gọi G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh điểm G, H , I nằm đường thẳng Bài Trong không gian với hệ tọa độ Đề Các vng góc Oxyz cho tam giác ABC có A(5; 3;  1), B(2; 3;  4) điểm C nằm mặt phẳng (Oxy ) có tung độ nhỏ a) Tìm tọa độ điểm D biết ABCD tứ diện b) Tìm tọa độ điểm S biết SA, SB, SC đơi vng góc Bài Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 3; 2; 4 a) Tìm tọa độ hình chiếu A lên trục tọa độ mặt phẳng tọa độ b) Tìm M  Ox , N  Oy cho tam giác AMN vuông cân A c) Tìm tọa độ điểm E thuộc mặt phẳng (Oyz ) cho tam giác AEB cân E có diện tích 29 với B 1; 4; 4 Bài   450 Trong không gian với hệ trục Oxyz cho A(4; 0; 0), B(x ; y ; 0) với x , y  thỏa mãn AB  10 AOB a) Tìm C tia Oz cho thể tích tứ diện OABC b) Gọi G trọng tâm ABO M cạnh AC cho AM  x Tìm x để OM  GM 1ii Bài tập trắc nghiệm tự luyện    Vấn đề TỌA ĐỘ CỦA VECTƠ B a  2;3; 5, b  3;4;0, c  0; 2;0 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ           a  2i  j  5k , b  3 j  k , c  i  j Khẳng định sau đúng?    A a  2;3; 5, b  3;4;0, c  1; 2;0 Giảng dạy: nguyễn bảo vương - 0946798489   C a  2;3; 5, b  0; 3;4 , c  1; 2;0    D a  2;3; 5, b  1; 3;4 , c  1; 2;1 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ      a  0;1;3 b  2;3;1 Nếu x  3a  4b tọa  độ vectơ x là: Page | Tài liệu toán 12 năm học 2018 5 A x  4; ;    2   5 B x  4;  ;   2    C x  4; ;    2    5 D x  4;  ;   2     A x  2a  3b  c     B x  2a  3b  c     C x  2a  3b  c     D x  2a  3b  c Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ    a  1;0; 2, b  2;1;3 , c  4;3;5 Tìm hai số Câu Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ    thực m , n cho m.a  n.b  c ta được:    a  2; 1;3 , b  1; 3;2 c  3;2; 4  B m  2; n  3 C m  2; n  A m  2; n  3     x a  5  Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ        Gọi x vectơ thỏa mãn:   x b  11 Tọa độ vectơ  a  2; m  1;  b  1; 3;2 Với giá trị        x c  20       nguyên m b 2a  b  ?  x là:  A 2;3;1 B 2;3; 2 C 3;2; 2 D 1;3;2 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ    a  1;1;0 , b  1;1;0 c  1;1;1 Trong khẳng định sau, khẳng định sai?   A a  B c    C a  b   D c  b A 4 B  C 2 D Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai   vectơ u  m; 2; m  1 v  0; m  2;1   Tất giá trị m có để hai vectơ u v phương là: A m  1 B m  C m  D m  Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , để hai vectơ   Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a  m;2;3 b  1; n;2 phương, ta phải có:    a  1;1;0, b  1;1;0 c  1;1;1 Trong khẳng định sau, khẳng định đúng?  A a.c    B a, b phương  C cos b, c     D a  b  c    Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ    p  3, 2,1 , r  2,1, 3 q  1,1, 2 ,  c  11, 6,5 Khẳng định sau ?     A c  p  2q  r     B c  p  3q  r   m  m    2 B  A    4 n  n  3     m  m    C  D    n  n  3   Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai   vectơ a  2;1; 2 b  0;  2; Tất giá trị       m để hai vectơ u  2a  3mb v  ma  b vng góc là:   26  A  26  B C 26  D  Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ   u  1;1; 2 v  1;0; m  Tìm tất giá trị   m để góc hai vectơ u v có số đo 450 : Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ     a  2;3;1, b  1;5;2 , c  4; 1;3 x  3,22,5 Một học sinh giải sau:     C c  p  3q  r     D c  p  2q  2r Đẳng thức đẳng thức sau? Giảng dạy: nguyễn bảo vương - 0946798489 Page | Tài liệu toán 12 năm học 2018 Bước 1: cos u, v     2m m  Vấn đề TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM   Bước 2: Góc hai vectơ u v có số đo 45 Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm nên suy A ( 2;0;0 ) , B ( 0;2;0 ) , C ( 0;0;2 ) D ( 2;2;2 ) Gọi M , N  2m    2m  m  * trung điểm AB CD Tọa độ trung m  điểm I MN là: Bước 3: Phương trình m   *  1  2m   m  1  m  m      m   2 Bài giải hay sai? Nếu sai sai bước nào? A Đúng B Sai bước C Sai bước D Sai bước 1  A I  ; ;1  B I (1;1;0 ) C I (1; −1;2 ) 2  D I (1;1;1) Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai   vectơ= a (1;1; −2 ) , b = ( −3;0; −1) điểm A ( 0;2;1) Tọa    độ điểm M thỏa mãn AM= 2a − b là: A M ( −5;1;2 ) B M ( 3; −2;1) C M (1;4; −2 ) D M ( 5;4; −2 )  Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hình chiếu      b thỏa mãn a  3, b  a, b  30 Độ dài điểm M 1; 3; 5 mặt phẳng Oxy  có tọa độ   là: vectơ 3a  2b bằng:   A 54 B 54 C D A 1; 3;5 B 1; 3;0 C 1; 3;1 D 1; 3;2 Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm     u  2; 1;2 vectơ đơn vị v thỏa mãn u  v  M 3;2; 1 Tọa độ điểm M ' đối xứng với M qua   Độ dài vectơ u  v bằng: mặt phẳng Oxy  là: A B C D A M ' 3;2;1 B M ' 3;2;1 C M ' 3;2 1 D M ' 3; 2; 1 Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai       vectơ a b thỏa mãn a  2, b  a, b  30 Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm   M 2016; 1; 2017 Hình chiếu vng góc điểm Độ dài vectơ  a, b  bằng:   M trục Oz có tọa độ:   A 10 B C D A 0;0;0 B 2016;0;0 C 0; 1;0 D 0;0  2017  Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm      b thỏa mãn a  3, b  a, b  30 Độ dài A 3;2; 1 Tọa độ điểm A ' đối xứng với A qua trục   Oy là: vectơ 5a, 2b  bằng:     A 3 B C 30 D 90 A A ' 3;2;1 B A ' 3;2 1 C A ' 3;2;1 D A ' 3; 2; 1 Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm       A 1;2;3 Khoảng cách từ A đến trục Oy bằng: vectơ u v thỏa mãn u  , v  u, v  60    Góc hai vectơ v u  v bằng: B 10 C D A 10   A 30 B 450 Giảng dạy: nguyễn bảo vương C 60 D 90 - 0946798489 Page | Tµi liệu toán 12 năm học 2018 Cõu 26 Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 3; 1;2 Trong phát biểu sau, phát biểu sai? A Tọa độ hình chiếu M mặt phẳng  xOy  M ' 3; 1;0 B Tọa độ hình chiếu M trục Oz M ' 0;0;2 C Tọa độ đối xứng M qua gốc tọa độ O M ' 3;1; 2 C D 10; 17;7 D D 10; 17;7 Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho sáu điểm A 1;2;3 , B 2; 1;1 , C 3;3; 3 , A ', B ', C ' thỏa     mãn A ' A  B ' B  C ' C  Nếu G ' trọng tâm tam giác A ' B ' C ' G ' có tọa độ là:  1  1  1 A 2; ;   B 2;  ;  C 2; ;   3   3   3  1 D 2; ;   3 Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm M 2; 3;5 , N 4;7; 9 , P 3;2;1 Q 1; 8;12 Bộ ba điểm sau thẳng hàng? D Khoảng cách từ M đến gốc tọa độ O 14 A M , N , P B M , N , Q C M , P , Q D N , P , Q Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba M 2; 5;4  Trong phát biểu sau, phát biểu điểm A 2; 1;3 , B 10;5;3 M 2m 1;2; n  2 sai? Để A, B, M thẳng hàng giá trị m, n là: A Tọa độ điểm M ' đối xứng với M qua mặt phẳng  yOz  M 2;5;4  B Tọa độ điểm M ' đối xứng với M qua trục Oy A m  1; n  C m  1, n   M 2; 5; 4  C Khoảng cách từ M đến mặt phẳng tọa  xOz  B m   , n  2 D m  , n  Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 3;5 B 3; 2;4  Điểm M trục Ox cách hai điểm A, B có tọa độ là: D Khoảng cách từ M đến trục Oz 29 Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm 3    A M  ;0;0 B M  ;0;0 C M 3;0;0 D M 3;0;0      M 1; 2;3 Trong phát biểu sau, phát biểu sai? Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba A Tọa độ đối xứng O qua điểm M O ' 2; 4;6 B Tọa độ điểm M ' đối xứng với M qua trục Ox M ' 1; 2;3 C Khoảng cách từ M đến mặt phẳng tọa  yOz  điểm A 1;1;1 , B 1;1;0 , C 3;1; 1 Điểm M mặt phẳng Oxz  cách ba điểm A, B, C có tọa độ là:  7 7 5 5 7 A 0; ;  B  ;0;   C  ;0;      6  6 6 6 6 6 D  ;0;    7 Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam D Khoảng cách từ M đến trục Oy 10 Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 3;4;2 , B 5;6;2 , C 4;7; 1 Tìm tọa độ điểm    D thỏa mãn AD  AB  AC A D 10;17; Giảng dạy: nguyễn bảo vương B D 10;17; 7 - 0946798489 giác ABC biết 1;0; 2 , B 2;1; 1 , C 1; 2;2 Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC A G 4; 1; 1  1 B G  ;  ;    3   1  C G 2; ;    2  1 D G  ; ;   3  Page | Tài liệu toán 12 năm học 2018 Cõu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A ( 0;0;1) , B ( −1; −2;0 ) , C ( 2;1; −1) Khi tọa độ chân đường cao H hạ từ A xuống BC là:   14 A H  ; − ; −   19 19 19  4  B H  ;1;1  9  8  C H  1;1; −  9    D H  1; ;1    A C 4; 5; 2 B C 4;5;2 C C 4; 5;2 D C 4;5; 2 Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 2; 1;6 , B 3; 1; 4  , C 5; 1;0 Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? tam giác ABC Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác A Tam giác cân B Tam giác C Tam giác vng D Cả A C ABC có A 1;2; 1 , B 2; 1;3 , C 4;7;5 Tọa độ Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;0, B 1;0; 1 C 0; 1;2 Mệnh đề sau  tam giác ABC chân đường phân giác góc B là: đúng? 11   11   11  A  ; ;1 B  ; ;  C  ; 2;1 D 2;11;1   3   3   A Ba điểm A, B, C thẳng hàng Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 2; 1;3 , B 4;0;1 , C 10;5;3 Độ dài đường phân  tam giác ABC bằng: giác góc B A B C D B Ba điểm A, B, C tạo thành tam giác cân C Ba điểm A, B, C tạo thành tam giác có góc 60 D Ba điểm A, B, C tạo thành tam giác vuông Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 0; 4;0 , B 5;6;0 , C 3;2;0 Tọa độ chân  tam giác ABC là: đường phân giác ngồi góc A A 15; 14;0 B 15; 4;0 C 15;4;0 D 15; 14;0 Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M 2;3; 1 , N 1;1;1 , P 1; m 1;2 Với Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 2;0;1 , B 0;2;0 C 1;0;2 Mệnh đề sau đúng? A Ba điểm A, B, C thẳng hàng B Ba điểm A, B, C tạo thành tam giác cân A C Ba điểm A, B, C tạo thành tam giác cân B D Ba điểm A, B, C tạo thành tam giác vng giá trị m tam giác MNP vuông N ? Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho     A m  B m  C m  D m  điểm A, B, C có tọa độ thỏa mãn OA  i  j  k ,         OB  5i  j  k , BC  2i  j  3k Tọa độ điểm D để Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam tứ giác ABCD hình bình hành là: giác ABC có đỉnh C 2;2;2 trọng tâm G 1;1;2 Tìm tọa độ đỉnh A, B tam giác ABC , biết A thuộc mặt phẳng Oxy  điểm B thuộc trục cao A A 1; 1;0, B 0;0;4  B A 1;1;0, B 0;0;4  C A 1;0;1, B 0;0;4  D A 4;4;0, B 0;0;1 Câu 42 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác A D 3;1;5 B D 1;2;3 C D 2;8;6 D D 3;9;4  Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M 2;0;0 , N 0; 3;0 , P 0;0;4  Nếu MNPQ hình bình thành tọa độ điểm Q là: A 2; 3;4  B 3;4;2 C 2;3;4  D 2; 3; 4  ABC có A 4; 1;2 , B 3;5; 10 Trung điểm cạnh Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm AC thuộc trục tung, trung điểm cạnh BC thuộc mặt phẳng Oxz  Tọa nh C l: Giảng dạy: nguyễn bảo vương - 0946798489 A 1;2; 1 , B 3; 1;2 , C 6;0;1 Trong điểm sau đây, điểm đỉnh thứ tư hình bình hành có ba đỉnh A, B, C M 4;3; 2 ; N 2;1;0 ; P 2;1; 1 Page | 10 Tµi liƯu toán 12 năm học 2018 ( x 4)2 + y2 = 40   x0 Theo giả thiết tốn ta có hệ phương trình sau:  =  2  x0 + y0  x + y2 − x =  24 0   y = x0 ⇔ ⇔ 0  2=  x02 − x0 − 12 = x02 + y02  x0  x = ⇔ ⇒ B ( 6; 6; )  y0 = a) Do C ∈ Oz ⇒ C(0; 0; m ), m >      Ta có: OA = (4; 0; 0), OB = (6; 6; 0) ⇒ OA, OB  = (0; 0; 24) OC = (0; 0; m )      ⇒ OA, OB  OC = 24 m ⇒ VOABC = 24 m =8 ⇔ m =2 ⇒ C(0; 0; 2)       10  b) Ta có G  ; 2;  , AM = x AC = (−4 x; 0; x)       ⇒ M (4 − x; 0; x) ⇒ OM = (4 − x; 0; x); GM =  − x; 2; x  3    ⇒ OM ⊥ GM ⇔ OM GM =0 ⇔ (4 − x)( − x) + x2 =0 ⇔ 20 x2 − 56 ± 19 x + = ⇔ 15 x2 − 14 x + = ⇔ x = 3 15 ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM      Câu Dựa vào lý thuyết: x  mi  n j  pk , suy x  m; n; p  Chọn C          5 Câu Ta có x  3a  4b  x  2b   a  Suy x  4; ;   Chọn A    2  Câu Đặt x  m, n, p  , ta có   m  n  p  5 m2          m  n  p   11   n   x  2,3, 2 Chọn B       3m  2n  p  20  p  2     Câu Ta có a     ; c        Xét a.b  1.1  1.1  0.0  , suy a  b Vậy đáp án lại D sai Chọn D  b.c  1.1  1.1  0.1 Câu Ta có cos b, c      Chọn C 2 2 2 1  1 1 b.c   Câu Kiểm trả đáp án, ta thấy đáp án B     Thật vậy, ta có p  3q  r  11, 6,5  c Chọn B    Câu Ta có 2a  3b  c  3,22,5 Chọn A   Câu Ta có m.a  n.b  m  2n; n; 2m  3n  Giảng dạy: nguyễn bảo vương - 0946798489 Page | 23 Tài liệu toán 12 năm học 2018 m  2n  4     m    Suy m.a  n.b  c  n  Chọn C     n3    2m  3n      2a  b  3;2m  5; 4       b 2a  b  6m  20 Câu Ta có  b  1; 3;2        3m  10  m    Do b (2a  b )   6m  20    Chọn A 3m  10  2    m  4 m       m  Câu 10 Ta có u v phương  k   : u  kv  2  k m  2   Chọn B  k  m   k  m  k.1 m        Câu 11 Để hai vectơ a b phương  k   : a  kb  2  k.n     3  k.2 n   Chọn B  u  4,2  2m,3 2m   Câu 12 Ta có  v  2m, m  2, 2m         Do u  v  4.2m   2m m   2m  2m      9 m  m    m       26  Chọn A Câu 13 Sai Bước 3, giải phương trình A  B mà khơng có điều kiện B  Chọn D      Câu 14 Ta có a b  a b cos a , b      Sử dụng công thức: ma  nb    ma  nb      m a  2mn.ab  n b   Ta tính 3a  2b  32.12  2.3.2.9  2.9  36  Chọn D 2 2   u   u  u  1 Câu 15 Theo giả thiết, ta có   2 2  v v v         2    Từ u  v  , suy 16  u  v  u  v  2uv 2      Kết hợp 1 2 , ta 2uv  u  v  u  v     6 Gi¶ng dạy: nguyễn bảo vương - 0946798489 Page | 24 Tài liệu toán 12 năm học 2018 2    Khi u  v  u  v  2uv     Vậy u  v  Chọn C       Câu 16 Áp dụng công thức  a, b   a b sin a, b , ta      a, b   2.5.sin 30  Chọn B         Câu 17 Chú ý 5a, 2b  180  a, b  150           Sử dụng công thức  ma , nb   m.n a b sin ma , nb  , ta   5a, 2b   5.2 3.3.sin150  30 Chọn C   A Câu 18 Vẽ tam giác ABC , gọi M trung điểm BC     Ta chọn u  BA, v  BM thỏa mãn giả thiết toán      Suy u  v  BA  BM  MA      Khi v, u  v  BM , MA  90 Chọn D     M B C Câu 19 M trung điểm AB suy tọa độ điểm M (1;1;0 ) N trung điểm CD suy tọa độ điểm N (1;1;2 ) I trung điểm MN suy tọa độ điểm I (1;1;1) Chọn D   Câu 20 Ta có 2a −= b ( 5;2; −3 ) Gọi  M  x ; y; z  , suy AM = ( x ; y − 2; z − 1)   x 5 x 5        Theo giả thiết, suy  y      y  Chọn D     z  2   z   3     Câu 21 Áp dụng lý thuyết: Điểm M  x ; y0 ; z  có tọa độ hình chiếu mặt phẳng Oxy  , Oyz  , Oxz  M  x ; y0 ;0, M 0; y0 ; z , M  x ;0; z  Chọn B Câu 22 Áp dụng lý thuyết: Điểm M  x ; y0 ; z  có điểm đối xứng qua mặt phẳng tọa độ Oxy  , Oyz  , Oxz  M  x ; y0 ; z , M x ; y0 ; z , M  x ;  y0 ; z  Do điểm đối xứng M 3;2; 1 qua mặt phẳng Oxy  M ' 3;2;1 Chọn A Câu 23 Áp dụng lý thuyết: Điểm M  x ; y0 ; z  có hình chiếu vng góc lên trục Ox , Oy, Oz M Ox  x ;0;0, M Oy 0; y0 ;0, M Oz 0;0; z  Do đo hình chiếu vng góc M 2016; 1; 2017 trờn trc Oz l Giảng dạy: nguyễn bảo vương - 0946798489 Page | 25 Tài liệu toán 12 năm học 2018 0;0;2017 Chn D Cõu 24 Áp dụng lý thuyết: Điểm M  x ; y0 ; z  điểm đối xứng M qua trục Ox , Oy , Oz M  x ;  y0 ; z , M x ; y0 ;  z , M x ;  y0 ; z  Do điểm đối xứng A 3;2; 1 qua trục y ' Oy A ' 3;2;1 Chọn C Câu 25 Khoảng cách từ A  x ; y; z  đến trục Ox , tính theo cơng thức d  A, Ox   y  z Tương tự d  A, Oy   x  z d  A, Oz   x  y Do d  A, Oy     10 Chọn B Câu 26 Khoảng cách từ M đến gốc tọa độ O MO     14 Chọn D Câu 27 Tọa độ điểm M ' đối xứng với M qua mặt phẳng  yOz  M 2; 5;4  Chọn A Câu 28 Tọa độ điểm M ' đối xứng với M qua trục Ox M ' 1;2; 3 Chọn B   Câu 29 Ta có AB  2;2;0 , AC  1;3; 3 Gọi D  x ; y; z   x   2  1  7  x  10        y  17 Chọn A Theo giả thiết AD  AB  AC   y   2.2  3.3  13    z   2.0  3  9  z  7  Câu 30 Gọi G '  x ; y; z  trọng tâm tam giác A 'B'C'            Ta có G ' A '  G ' B '  G ' C '   G ' A  AA '  G ' B  BB '  G ' C  CC '                G ' A  G ' B  G 'C  A ' A  B ' B C 'C   1 Suy G ' trọng tâm tam giác ABC nên có tọa độ G 2; ;  Chọn C  3      Câu 31 Ta có MN  2;10; 14  , MQ  1; 5;7 Suy MN  2 MQ Do ba điểm M , N , Q thẳng hàng Chọn B   Câu 32 Ta có AB  12;6;0 , AM  2m  3;3; n 1  2m   12 k      m    Để A, B, M thẳng hàng  k   : AM  k AB  3  k        n    n 1  0.k * Chọn B Câu 33 Gọi M a;0;0 Ox Giảng dạy: nguyễn bảo vương - 0946798489 Page | 26 Tài liệu toán 12 năm học 2018 2 2 Theo giả thiết: MA  MB  a 1  32  5  a  3  2  4   a     Suy M  ;0;0 Chọn B   Câu 34 Gọi M  x ;0; z   Oxz   MA  MB    MA  MB Yêu cầu toán     2     MA  MC  MA  MC  1  x 2  1  02  1  z 2  1  x 2  1  02  0  z 2  x  /  Chọn C     2 2 2 1  x   1  0  1  z   3  x   1  0  1  z   z  7 /  Câu 35 Áp dụng cơng thức tìm tọa độ trọng tâm Chọn B    Câu 36 Gọi H  x ; y; z  Ta có AH   x ; y; z 1, BC  3;3; 1, BH   x  1; y  2; z     x  y.3   z 1.1    5 14 8  AH  BC  H  ;  ;   Yêu cầu toán       x  y  z  BC  BH  19 19 19     1  Chọn A  tam giác ABC Câu 37 Gọi D chân đường phân giác góc B  BA  Ta có DA   DC Tính BA  26 , BC  104 BC  Suy DA     26  DC  DC  2 DA 104  4  x  2 1  x   x  2 /          Gọi D  x ; y; z  Từ DC  2 DA  7  y  2 2  y    y  11/ Chọn A     5  z  2 1  z   z        , ta có DA  BA   DA   DC Câu 38 Gọi D chân phân giác góc B DC BC 15 Suy D 0;0;3 Vậy BD  Chọn B    tam giác ABC , ta có FB  AB FC Câu 39 Gọi F chân đường phân giác góc A AC     Tính AB  5 , AC  Suy FB  FC  FB  FC  3 5  x   3  x    x  15         Gọi F  x ; y; z  Từ FB  FC  3 6  y   2  y    y  4 Chọn B        z  3 0  z   z Giảng dạy: nguyễn bảo vương - 0946798489 Page | 27 Tài liệu toán 12 năm häc 2018   Câu 40 Ta có NM  3;2; 2 , NP  2; m  2;1   Tam giác MNP vuông N  NM NP    m  2    m  Chọn D Câu 41 Giả sử A  x A ; y A ;0  Oxy , B 0;0; z B   Oz Vì G 1;1;2 trọng tâm tam giác ABC nên  1  x A   2   x A  1  y     A    y A   A 1;1;0, B 0;0;4  1      z B  z   B 2    Chọn B Câu 42 Gọi M trung điểm AC Do M  Oy nên M 0; y;0 Suy C 4;2 y  1; 2 7  Gọi N trung điểm BC , suy N  ; y  3; 6   Do N  Oxz  nên y    y  3  C 4; 5; 2 Chọn A Câu 43 Ta có AB  125; AC  45; BC  80 Do AB  CA  CB ABC vuông C Chọn C   AB  0;2; 1     AB AC   AB  AC Chọn D Câu 44 Ta có     AC  1;1;2 Câu 45 Ta có AB  3; BC  3; AC  Vậy tam giác cân B Chọn C  Câu 46 Ta có A 1;1;1 , B 5;1; 1 BC  2;8;3 Suy tọa độ điểm C 7;9;2 Gọi D  x ; y; z  Vì ABCD hình bình hành nên  x  x  x A  xC  x B          CD  BA   y  y A  yC  y B    y  Chọn D       z  z  z  z A C B  z      Câu 47 Gọi Q  x ; y; z  Để MNPQ hình bình hành MN  QP  x P  x Q  x N  x M  x Q  x P  x M  x N x           y P  yQ  y N  y M   yQ  y P  y M  y N    y  Chọn C      z Q  z P  z M  z N  z P  z Q  z N  z M   z  Giảng dạy: nguyễn bảo vương - 0946798489 Page | 28 Tài liệu toán 12 năm học 2018  Câu 48 Ta có AB  2; 3;3 , MC  2; 3;3   Suy AB  MC hay ABCM hình bình hành     NA  3;1; 1, BC  3;1; 1 Suy NA  BC hay NACB hình bình hành Chọn D Câu 19 Từ giả thiết, suy A 1;1;0 B 1;1;0 Gọi D  x ; y; z    x  xB  xA x 2          Do OABD hình bình hành nên OD  AB   y  y B  y A    y  Chọn B        z   z  z B  z A Câu 50 Áp dụng cơng thức tính tọa độ trọng tâm tứ diện Chọn D Câu 51 Gọi I tâm hình hộp nên I trung điểm của D ' B , suy I 5;4;5 Và I trung điểm AC ' , suy C ' 8;4;10 Gọi B '  x ; y; z   x  x B  x C'  xC    x  13         Do B ' C ' CB hình bình hành nên C ' B '  CB   y  y B  yC '  yC   y  Chọn C      z  z B  zC '  zC    z  17   Câu 52 Rõ ràng A theo tính chất tích có hướng   Đặt a   x ; y; z , b   x '; y '; z '  x , y, z , x ', y ', z '    Ta có   a,3b   yz ' zy ';3 xz ' zx ';3 xy ' x ' y     3b  3 x ';3 y ';3 z '      ●          a, b    yz ' zy '; xz ' zx '; xy ' x ' y         a, b    yz ' zy '; xz ' zx '; xy ' x ' y            a,3b    a; b  Do B          2a, b   2 yz ' zy ';2 xz ' zx ';2 xy ' x ' y     2a  2 x ;2 y;2 z       ●          a, b    yz ' zy '; xz ' zx '; xy ' x ' y          a, b    yz ' zy '; xz ' zx '; xy ' x ' y           2a, b    a, b  Do C     Vậy đáp án sai D Chọn D      Câu 53 Áp dụng lý thuyết tính chất tích có hướng, ta có u, v   u v sin u, v     Vậy A đáp án sai Chọn A Câu 54 Chọn B Câu 55 Kiểm tra ta thấy có B tha Giảng dạy: nguyễn bảo vương - 0946798489 Page | 29 Tài liệu toán 12 năm học 2018     Thật vậy, ta có a  4;3;4, b  2; 1;2   a, b   10;0; 10      Suy  a, b  c  10.1  0.2 10.1  Chọn B        Câu 56 Nhận thấy  a, b  c  35  nên a, b, c không đồng phẳng     a  b  (7,10,1)              Suy a  b  c  d d  c  a  b  d  a  b  c Ta có   c  d  (7,10,1)  Vậy có câu D sai Chọn D (Bạn đọc kiểm tra trực tiếp)   c  a Câu 57 Dựa vào lý thuyết tích có hướng hai vectơ, suy   Chọn C  c  b    a, b   1; 3; 7         Câu 58 Ta có:     a, b  c  Suy a, b, c đồng phẳng Chọn C    c  1; 5;2   Câu 59 Ta có  a, b   m  4, 3m  2,7      Để c   a , b  m    m  1 Chọn A  3m     Câu 60 Ta có: u, w  =( −3; −1;5 )    Để ba vectơ đồng phẳng u, w  v = ⇔ −3m − − = ⇔ m = − Chọn D    a, b   m  4;2m  1; m  m  2      Câu 61 Ta có     a, b  c  5m     c  0; m  2;2    Để ba vectơ a, b, c đồng phẳng     a, b  c   5m    m  Chọn A    a, b   12, 2, 8           a, b  c  2m 12m 16 Câu 62 Ta có      c  m  2, m ,5        m  2 Để ba vectơ a, b, c đồng phẳng  a, b  c   2m 12m 16    Chọn A  m  4       Câu 63 Ta có AB  0;2; 1 , AC  1;1;2 , AD  1; m  2; p    Suy  AB, AC   5;1;2      Để bốn điểm A, B, C , D đồng phẳng  AB, AC  AD   m  p  Chọn C   Giảng dạy: nguyễn bảo vương - 0946798489 Page | 30 Tài liệu toán 12 năm học 2018 Câu 64 Ta có AB  2;1; 4 , AC  1;4; 4 , AD  a; b; 4  Suy    AB, AC   12;4;7   Để hai đường thẳng AD BC thuộc mặt phẳng bốn điểm A, B, C , D đồng phẳng      AB, AC  AD   3a  b  Chọn A   Câu 65 Gọi M  x ;0;0  Ox Mà M  Ox   ABC  nên bốn điểm A, B, C , M đồng phẳng    Ta có AB  4; 2;4  , AC  6;0;3 , AM   x 1; 2;1 Suy    AB, AC   6;12;12   Bốn điểm A, B, C , M đồng phẳng      AB, AC  AM   6  x 1  12 2  12.1   x  1  M 1;0;0 Chọn A    Câu 66 Ta có AB  3; 1;0 nên giải sai Bước Chọn B    Câu 67 Gọi I trung điểm AB , ta có MA  MB  MI        Khi  MA  MB , AC     MI , AC           Suy MI phương với AC Chọn B Câu 68 Diện tích SABC    CA, CB   Chọn C   Câu 69 Diện tích SABC      CA, CB   Độ dài đường cao AH  2S 30   Chọn A BC 5   Câu 70 Điểm M  Oy nên M 0; m;0 Ta có BM  2; m;0 , BC  2;0;0   Suy  BM , BC   0;0; 2m  Theo giả thiết   SMBC       BM , BC    2m    m    M 0;3;0 Chọn B    m  3  M 0; 3;0     AB  1; 1;2      AH  a 1; b  2; c  1    Câu 71: Ta có    AC  1; 1;3   AB, AC   1; 5; 2   BH  a  2; b 1; c 1    BC  2;0;1  Do H trực tõm ca tam giỏc Giảng dạy: nguyễn bảo vương - 0946798489 Page | 31 Tài liệu toán 12 năm học 2018     a 1  c  1   AH BC       ABC  BH AC   1a  2 1b 1  c 1        AB, AC  AH  1a 1  b  2  c  1     2a  c  3  a2          a  b  3c   b  Do a  b  c  Chọn A    c     a  5b  2c  9       Câu 72 Ta có AB  2; 3;8 , AC  1;0;6 Suy  AB, AC   18;4; 3     Diện tích hình bình hành S ABCD   AB, AC   349 Chọn B   Câu 73 Do ABCD hình bình hành nên I trung điểm BD , suy D 1; 1;1   AB  1;1;1      AB, AD   1;0; 1 Ta có     AD  0; 1;0     Diện tích hình bình hành S ABCD   AB, AD   12   1  Chọn C   Câu 74 Áp dụng công thức V      AB AC  AD  Chọn C   Câu 75 Gọi D 0; b;0 Áp dụng công thức V      AB AC  AD   4 b 1   30  b  7 Chọn C b     Câu 76 Diện tích tam giác S ABC  Thể tích tứ diện VABCD     AB, AC   25       AB, AC  AD  25   3V Suy độ dài đường cao h  d  D,  ABC   ABCD  Chọn C SABC      Câu 77 Ta có AB  DC  4;2;0 , BC  2; 4;0 AB.BC  Suy ABCD hình vng Chọn B Câu 78 Ta có BC  , BD  , CD  Suy tam giác BCD Vậy D đáp án sai Chọn D    Câu 79 Nhận thấy ba vectơ AA ', BB ', CC ' có giá song song với mặt phẳng    AA ', BB ', CC ' đồng phẳng Chọn A ( BCC ' B ' ) nên ba vectưo   Câu 80 Do ABCD A ' B ' C ' D ' nên ta có A ' D ' = BC , suy A ' ( 7;0; ) Giảng dạy: nguyễn bảo vương - 0946798489 Page | 32 Tài liệu toán 12 năm häc 2018   Và AA ' = BB ' nên suy B ' ( 6; −1; −1)    Ta có BA  1;1; 4  , BC  5;1;4  BB '  6; 1;1    Thể tích khối hộp VABCD A ' B ' C ' D '   BB ', BC  BA  38 Chọn B   Câu 81 Chọn A Câu 82 Ta có: S  : x  y  z  x  y  z   2 hay S  :  x  1   y  2   z  3  16 Do mặt cầu S  có tâm I 1;2; 3 bán kính R  Chọn A Câu 83 Phương trình S2  : x  y  z  z   vắng x y nên tâm mặt cầu nằm trục Oz Ngồi ta chuyển phương trình mặt cầu S2  dạng: x  y   z  3  11 , suy tâm I 0;0; 3  Oz Chọn B Nhận xét: Trong phương trình mặt cầu, vắng đồng thời hai hệ số biến bậc tâm mặt cầu nằm trục tọa độ khơng chứa tên biến Câu 84 Phương trình S1  : x  y  z  x  y   vắng z nên tâm mặt cầu nằm mặt phẳng Oxy  Ngồi ta chuyển phương trình mặt cầu S1  dạng: 2  x  1   y  2  z  , suy tâm I 1;2;0  Oxy  Chọn A Nhận xét: Trong phương trình mặt cầu, vắng hệ số biến bậc tâm mặt cầu nằm mặt phẳng tọa độ khơng chứa tên biến Câu 85 Bán kính R  d  I , Ox   y I2  z I2  Chọn B Câu 86 Ta có S  : x  y  z  x  y  z   2 hay S  :  x 1   y  2   z  3  Do mặt cầu S  có bán kính R  Diện tích mặt cầu : S   R  36 Chọn C Câu 87 Xét đáp án B, ta có x + y + z − x − y + z − =0 ⇔ x + y + z − 2 2 x − y + z − =0 3 1 2 1   2 ⇔  x −  + ( y − 1) +  z +  = +   + 12 +   > Chọn B 3 3 3   3 Câu 88 Ta có S  : x  y  z  x  y  2az  6a  2 hay S  :  x  2   y     z  a   a  6a  20  Giảng dạy: nguyễn bảo vương - 0946798489 Page | 33 Tài liệu toán 12 năm học 2018 Do bán kính mặt cầu : R  a  6a  20  a  2 Để R  12  R   a  6a  20   a  6a 16    Chọn A a   Câu 89 Ta có S  : x  y  z  x  y  2az  10a  2 hay  x  2   y  1   z  a   a 10a  Để S  phương trình mặt cầu a 10a   * Khi mặt cầu S  có bán kính R  a 10a  Chu vi đường tròn lớn mặt cầu S  là: P  2 R  2 a 10a  Theo giả thiết:  a  1 Chọn C 2 a 10a   8  a 10a    a 10a 11     a  11  Câu 90 Ta có S  : x  y  z  2m  2 x  3my  6m  2 z   2   3m  2 3m   2   z  3m 1   m 1     3m 1  hay S  :  x  m 1   y         3m  49m 2 Suy bán kính R   m 1     3m 1   8m    7 8 377 377 Chọn B   m      7 49 Câu 91 Đường tròn giao tuyến S  với mặt phẳng Oxy  có phương trình  x 12   y  22   z  32  14   x 12   y  22          z z       Từ phương trình ta thấy đường tròn giao tuyến có tâm J 1,2,0  Oxy  có bán kính r  Chọn A Câu 92 Chọn C Câu 93 Mặt cầu đường kính AB có tâm trung điểm đoạn thẳng AB Suy tọa độ tâm mặt cầu cần tìm 0;3; 1 2 Ta có AB  2  2  2    3 1   R  AB  2 Do phương trình mặt cầu đường kính AB x   y  3   z  1  Chn D Giảng dạy: nguyễn bảo vương - 0946798489 Page | 34 Tài liệu toán 12 năm học 2018 Cõu 94 Gọi R  bán kính mặt cầu S  Ta có V   R  972  R  729  R  2 Suy phương trình mặt cầu S   x  1   y     z  2  81 Chọn A Câu 95 Bán kính mặt cầu: R  d  I , Oyz   x I  2 Do phương trình mặt cầu cần tìm  x  2   y 1   z  1  Chọn C Câu 96 Gọi tâm mặt cầu S  I a;0; b   Oxz  2  IA  IB a  I 1;0;3 a   b  a  2   b 1     Ta có  Chọn D  IA  IC a   b  a   b 12 b   R  14    Câu 97 Gọi I a;0;0  Ox với a  tâm S  Theo giả thiết, ta có d  I , Oyz   R  x I   a  2 Vậy S  :  x  2  y  z  Chọn C Câu 98 Gọi I a; b; c  tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC a  b  c  a  22  b  c IO  IA  4 a   a      2 2 2 2   Ta có IO  IB  a  b  c  a  b    c  8b  16   b      IO  IC a  b  c  a  b  c  2 8c  16  c    Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC R  IO  12  2  2  Chọn B Cách nhanh Ta thử tọa độ điểm vào phương trình Cụ thể thấy tọa độ điểm O 0;0;0 thỏa mãn B Câu 99 Ta có 2 MA  MB  MC   x 1  y  z  x   y  2  z  x  y   z  3 2  x  y  z  x  y  z  12    x  1   y  2   z  3  Suy tập hợp điểm M  x , y, z  thỏa mãn mặt cầu có bán kính R  Chọn B Câu 100 Phương trình S3  : x  y  z  x  z  vắng hệ số tự nên mặt cầu qua gốc tọa độ O Chọn C Câu 101 Mặt cầu S  có tâm I 1;2;3 , bán kính R   Xét điểm P 1;6; 1 , ta có IP  2;4; 4  Suy IP   16  16   R Do điểm P nằm mặt cầu S  Chọn C Giảng dạy: nguyễn bảo vương - 0946798489 Page | 35 Tài liệu toán 12 năm học 2018 Cõu 102 Mặt cầu S  có tâm I 3;2;1 , bán kính R  14  Xét điểm M 0;1; 1 , ta có IM  3; 1; 2 Suy IM     14  R Do điểm M thuộc mặt cầu S  Chọn A Câu 103 Mặt cầu S  có tâm I 0;1;2 , bán kính R   Xét điểm Q , ta có IQ  1;2; 2 Suy IQ      R Do điểm Q nằm bên mặt cầu S  Chọn D Câu 104 Ta có S  : x  y  z  x  y  z  2 hay S  :  x 1   y  2   z  3  14 Suy S  có tâm I 1;2;3 bán kính R  14 Ta có OI  14  R, IA   R, IB  26  R Vậy ba điểm cho nhận thấy có điểm A 2;2;3 thỏa mãn Chọn B Câu 105 Ta có S  : x  y  z  y  z   2 hay S  : x   y 1   z  2  14 Suy S  có tâm I 0;1; 2 bán kính R  14 2 Điểm A nằm khối cầu  IA  R  IA  R  1  1  a   3  14  a  1 Chọn D  a  2a     a   Câu 106 Mặt cầu S  có tâm I 0;4;1 , bán kính R  Ta có d  I , Oxy   z I   R I 0;4;1  Oxy  (do z I   ) Chọn A Câu 107 Mặt cầu S  có tâm I 1;2;5 , bán kính R  Ta có d  I , Oxy   z I   R, d  I , Oyz   x I   R, d  I , Oxz   y I   R Vậy có mặt phẳng Oyz  cắt mặt cầu S  Chọn B Câu 108 Xét mặt cầu S  : x  y   z    16 , có tâm I 0;0    Oz R  Ta có d  I , Oxy   z I   R Chọn D Câu 109 Mặt cầu S  có tâm I 3;0;2 , bán kính R  m ` Giảng dạy: nguyễn bảo vương - 0946798489 Page | 36 Tài liệu toán 12 năm học 2018 Để S  tiếp xúc với Oyz  d  I , Oyz   R  x I  R   m   m   Chọn B   Câu 110 Mặt cầu S  có tâm I 2;  5;0 , bán kính R  m  2m  Để S  cắt trục Oz hai điểm phân biệt d  I , Oz   R  x I2  y I2  R  m  3   m  2m   m  2m     Chọn D m   Câu 111 Mặt cầu S  có tâm I 1;3;0 , bán kính R  Nhận thấy d  I , Ox   y I2  z I2   R Vậy S  tiếp xúc với trục Ox Chọn A Câu 112 Xét mặt cầu S2  :  x 1  y  z  có tâm I 1;0;0 , bán kính R  Ta có d  I , Oy   x I2  z I2   R d  I , Oz   x I2  y I2   R Chọn B Câu 113 Mặt cầu S  có tâm I 1; 2; 3 , bán kính R  14  Ta có IA  2;1; 3 , suy IA  14  R nên A  S   Gọi B 0;0; c   Oz điểm cần tìm Suy AB  1;1; c  6     19 Để tiếp xúc với S   AB  IA  AB.IA   1   c  6   c   Chọn A Câu 114 Giả sử B a; b; c   S  a  b  c  a  4b  c  B  S    2  Theo giả thiết, ta có OA  OB  a  b  c  32   2 2 OA  AB 4  a   4  b   c  32   Giải hệ phương trình, ta tìm hai nghiệm a; b; c  0;4;4  4;0;4  Chn D Giảng dạy: nguyễn bảo vương - 0946798489 Page | 37 ...  D BB ', AC , DD ' Câu 75 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện Câu 80 Trong không gian với hệ tọa Oxyz , cho hỡnh Giảng dạy: nguyễn bảo vương - 0946798489 Page | 13 Tài liệu... 114 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu Câu 112 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu sau tiếp xúc với hai trục tọa độ Oy Oz ? 2 A S1  :  x 1  y   z Giảng dạy: nguyễn. .. đến gốc tọa độ O 14 A M , N , P B M , N , Q C M , P , Q D N , P , Q Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba M 2; 5;4  Trong