Thông tin tài liệu
Chơng Các hệ thống liệu lấy mẫu phép biến đổi z Các hệ thống liệu lấy mẫu hay gọi hệ thống điều khiển số làm việc với tín hiệu rời rạc theo thời gian Các hệ thống điều khiển khác với hệ thống điều khiển tơng tự tín hiệu liên tục theo thời gian Một máy tính số đợc sử dụng nh điều khiển số Khái niệm máy tính số đợc bao hàm thiết bị tính toán đợc xây dựng từ vi điều khiển công nghiệp hay máy tính nhân (PC) Một chuyển đổi từ số sang tơng tự (A/D converter) thờng đợc dùng để kết nối đầu máy tính phục vụ cho trình điều khiển thiết bị chấp hành tín hiệu điều khiển thiết bị chấp hành tín hiệu tơng tự Một chuyển đổi tơng tự sang số (A/D converter) đợc sử dụng để đọc tín hiệu vào máy tính số Các thời điểm tín hiệu đợc đọc vào đợc gọi thời điểm lấy mẫu Sơ đồ khối hệ thống điều khiển số có phản hồi đợc trình bày hình 1.1 Máy tính số trung tâm hệ thống điều khiển chứa chơng trình điều khiển Bộ biến đổi A/D chuyển tín hiệu sai lệch tơng tự thành tín hiệu số thuận tiện cho việc xử lý máy tính số Tại đầu máy tính số, biến đổi D/A chuyển tín hiệu số thành tín hiệu tơng tơng tự để điều khiển thiết bị chấp hành Đầu vào A/D Máy tính số D/A Thiết bị chấp hành Đầu Cảm biến Hình 1.1 Sơ đồ khối hệ thống điều khiển số 1.1 Quy trình lấy mẫu giữ mẫu Trớc tiên ta định nghĩa lấy mẫu Một lấy mẫu xem nh công tắc đợc đóng sau chu kỳ T giây nh trình bày hình 1.2 Khi tín hiệu liên tục ký hiệu r ( t ) đợc lấy mẫu khoảng thời gian T , tín hiệu rời rạc đầu đợc ký hiệu r * (t ) có dạng nh hình 1.3 r (t ) r* ( t ) TÝn hiƯu liªn tơc TÝn hiƯu lÊy mÉu H×nh 1.2 Bé lÊy mÉu Một trình lấy mẫu lý tởng xem nh tích chuỗi xung với tín hiƯu t−¬ng tù: r* ( t ) = P ( t ) r ( t ) P ( t ) đợc gọi xung delta xung đơn vị có dạng nh hình 1.4 (1.1) r (t ) T T 3T T T T t T T 3T T T T t r* ( t ) H×nh 1.3 TÝn hiÖu r ( t ) sau lÊy mÉu P (t ) T T 3T T T T t Hình 1.4 Chuỗi xung delta Xung delta đợc biểu diễn nh sau: δ ( t − nT ) P (t ) = (1.2) n =−∞ Do ®ã ta cã ∞ ∑ δ ( t − nT ) r* ( t ) = r ( t ) (1.3) n =−∞ hc r* ( t ) = ∞ ∑ r ( nT ) δ ( t − nT ) (1.4) n =−∞ Khi t < ta cã r ( t ) = nªn ∞ r * ( t ) = ∑ r ( nT ) δ ( t − nT ) n=0 Biến đổi Laplace phơng trình (1.5) ta có: (1.5) R * ( p ) = ∑ r ( nT ) e pnT (1.6) n=0 Phơng trình (1.6) đặc trng cho biến đổi Laplace tín hiệu liên tục ®−ỵc lÊy mÉu r (t ) * Mét hƯ thống lấy mẫu giữ mẫu xem nh kết hợp lấy mẫu mạch giữ bậc không (zero-order hold/ZOH) nh hình 1.5 Mạch giữ bậc không có khả nhớ thông tin cuối thu đợc mẫu Ví dụ ZOH lấy mẫu giá trị r ( nT ) giữ khoảng thời gian nT ≤ t ≤ ( n + 1) T Bé lÊy mÉu r (t ) r* ( t ) Tín hiệu tơng tự Tín hiệu lấy mẫu Giữ bậc không (ZOH) y (t ) Hình 1.5 Một lấy mẫu giữ bậc không Đáp ứng xung giữ bậc không đợc trình bày hình 1.6 Hàm truyền giữ bậc dạng nh sau: G (t ) = H (t ) − H (t T ) (1.7) H ( t ) hàm bớc nhảy biến đổi Laplace phơng tr×nh (1.7) ta cã e− Tp − e − Tp G ( p) = − = p p p (1.8) g (t ) T t H×nh 1.6 Phản ứng xung giữ bậc không Một lấy mẫu giữ bậc không bám hay thể gần trung thực tín hiệu tơng tự đầu vào thời lấy mẫu T đủ nhỏ so với biến thiên độ tín hiệu Đáp ứng lấy mẫu giữ bậc không đầu vào tín hiệu dốc (ramp) đợc trình bày nh hình 1.7 r (t ) r (t ) y (t ) y (t ) t T 2T 3T 4T 5T 6T T Hình 1.7 Đáp ứng lấy mẫu giữ bậc không ®èi víi tÝn hiƯu dèc 1.2 BiÕn ®ỉi z Ph−¬ng trình (1.6) định nghĩa chuỗi vô hạn lịy thõa e− pnT víi to¸n tư p To¸n tử z đợc định nghĩa sau: z = e pT (1.9) Biến đổi z hàm r ( t ) ký hiƯu lµ Z r ( t ) = R ( z ) nªn ta cã ∞ R ( z ) = ∑ r ( nT ) z − n (1.10) n=0 Chó ý r»ng biÕn ®ỉi z r ( t ) bao gồm chuỗi vô hạn biến z có dạng nh sau R ( z ) = r ( ) + r ( T ) z −1 + r ( T ) z −2 + r ( 3T ) z −3 + (1.11) r ( nT ) hệ số chuỗi lũy thừa thời ®iĨm lÊy mÉu kh¸c Chóng ta cã thĨ xem biến đổi z hệ thống liệu lấy mẫu tơng tự nh biến đổi Laplace hệ thống thời gian liên tục Đáp ứng hệ thống liệu lấy mẫu xác định dễ dàng cách tìm biến đổi z đầu sau tìm biến đổi z ngợc nh kü tht biÕn ®ỉi Laplace hƯ thèng thêi gian liên tục Sau tìm hiểu biến đổi z số hàm thông dụng 1.2.1 Hàm bớc đơn vị Hàm bớc đơn vị đợc định nghĩa nh− sau 0 n < r ( nT ) = 1 n ≥ ∞ ∞ n=0 n =0 R ( z ) = ∑ r ( nT ) z − n = ∑ z − n = + z −1 + z −2 + z −3 + R ( z) = z , ®èi víi z > z −1 1.2.2 Hµm ramp Hµm ramp hay gọi hàm dốc đợc định nghĩa nh sau n 1.2.3 Hµm mị Chóng ta quan tâm đến hàm mũ đợc định nghĩa nh sau r ( nT ) = − anT e ∞ ∞ n=0 n=0 n z − e aT 1.2.4 Hàm mũ tổng quát Hàm mũ tổng quát đợc định nghĩa nh sau r (n) = n p ∞ ∞ n=0 n=0 n
Ngày đăng: 19/02/2018, 14:40
Xem thêm:
