ĐỀ THI MÔN LÝ THUYẾT ĐỘ ĐO-XÁC SUẤT-THỐNG KÊ Giửa học kỳ - 2009-2010 THỜI GIAN : 90 PHÚT (Thí sinh tham khảo tài liệu mang theo ) Sinh viên làm nhiều tốt, điểm 10 dành cho số sinh viên làm nhiều câu hỏi Trong câu có khẳng định, thí sinh phải chứng minh khẳng định Trong câu hỏi có trường hợp có trường hợp sai, thí sinh phải cho thí dụ tương ứng chứng minh khẳng định thí dụ Giải câu sau : Cho M µ σ-đại số độ đo Lebesgue IR Cho Ω khoảng mở (0, 2) IR Đặt N = {A ∈ M : A ⊂ (0, 2)} ν(A) = 12 µ(A) ∀ A ∈ N Hỏi (Ω, N , ν) có khơng gian xác suất hay không? Cho f hàm số thực đo không gian đo (Ω, M, µ) Cho c d hai số thực cho c < d Hỏi tập {ω ∈ Ω : c < f(ω) ≤ d} có đo hay không ? Cho {fm } dãy hàm số thực đo không gian đo (Ω, M, µ) Đặt f(x) = lim inf fm (x) ∀ x ∈ Ω m→∞ Hỏi f có đo hay không? Cho (Ω, M, P ) không gian xác suất Cho {Am} dãy tập đo Ω Giả sử Ak ⊂ Ak+1 với số nguyên k Đặt fm = χAm Hỏi ta có đẳng thức sau hay khơng? fdP = lim m→∞ Ω fm dP Ω Úp 52 lên mặt bàn chọn ngẫu nhiên Gọi A biến cố ta chọn quân có số 2, 3, 5, B biến cố ta chọn quân chuồn rô Hỏi A B có độc lập với nhau? Cho X biến số ngẫu nhiên không gian xác suất (Ω, M, P ) F hàm phân phối tương ứng với X Hỏi điều sau không? lim F (3t) = t→−∞ Hết