Sở giáo dục và đào tạo Phú Yên Trường THPT Lê Trung Kiên ĐỀTHI HỌC KỲ I Năm học : 2008 – 2009 MÔN : TOÁN 10 CƠ BẢN THỜI GIAN : 60 PHÚT (không kể thời gian phát đề) ĐỀ 1 Bài 1 : Giải các phương trình sau : a) (2 điểm) 652 +−=− xx . b) (3 điểm) 773 −=+ xx . Bài 2 : (2 điểm) Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m : ( ) ( ) mxxm −=− 441 2 . Bài 3 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, biết ( ) ( ) ( ) 1;7,1;4,1;2 −− CBA . a) (1 điểm) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. b) (1 điểm) Tính góc giữa hai véctơ AB và AC . c) (1 điểm) Tính diện tích của tam giác ABC. ---HẾT--- Sở giáo dục và đào tạo Phú Yên Trường THPT Lê Trung Kiên ĐỀ THI HỌC KỲ I Năm học : 2008 – 2009 MÔN : TOÁN 10 CƠ BẢN THỜI GIAN : 60 PHÚT (không kể thời gian phát đề) ĐỀ 2 Bài 1 : Giải các phương trình sau : a) (2 điểm) 843 −=+ xx . b) (3 điểm) 845 −=− xx . Bài 2 : (2 điểm) Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m : ( ) ( ) mxxm +=− 551 2 . Bài 3 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, biết ( ) ( ) ( ) 1;3,4;2,1;1 CBA − . a) (1 điểm) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. b) (1 điểm) Tính góc giữa hai véctơ AB và AC . c) (1 điểm) Tính diện tích của tam giác ABC. ---HẾT--- Sở giáo dục và đào tạo Phú Yên Trường THPT Lê Trung Kiên ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI HỌC KỲ I Năm học : 2008 – 2009 MÔN TOÁN 10 CƠ BẢN Thời gian : 60 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ 1 Đề 1 (trang 1) Bài 1 : a) (2 điểm) Ta có phương trình : −=− +−=− ⇔+−=− 652 652 652 xx xx xx …………… 0,5 + 0,5 điểm −= = ⇔ =+ =− ⇔ 1 3 11 01 0113 x x x x …………………………………………………………………………………………………………… 0,5 + 0,5 điểm Vậy phương trình đã cho có tập hợp nghiệm −= 3 11 ;1S . b) (3 điểm) Xét phương trình 773 −=+ xx (1) Điều kiện xác đònh của phương trình (1) là : 073 ≥+ x ………………………………………………………… 0,5 điểm 3 7 −≥⇔ x (*) Bình phương hai vế của phương trình (1), ta có : Phương trình hệ quả là : ( ) 2 773 −=+ xx (2)……………………………………………………………………………… 0,5 điểm 491473 2 +−=+⇔ xxx ………………………………………………………………………………………………………………………… 0,5 điểm 04217 2 =+−⇔ xx (3)…………………………………………………………………………………………………………… 0,5 điểm = = ⇔ 14 3 x x ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 0,5 điểm Thử lại, ta thấy phương trình (1) chỉ có nghiệm là 14 = x …………………………………………………………… 0,5 điểm Vậy phương trình (1) có tập hợp nghiệm là { } 14 = S . Chú ý : Nếu học sinh sử dụng : = ≥ ⇔= 2 0 BA B BA thì vẫn đạt điểm tối đa. Bài 2 : (2 điểm) Ta có phương trình ( ) ( ) mxxm −=− 441 2 (1) ( ) mmxmmmxxmmxmxm 416416416 222222 −=−⇔−=−⇔−=−⇔ (2)……… 0,5 điểm Biện luận : Trường hợp 4016 2 ≠⇔≠− mm và 4 −≠ m thì phương trình (2) có 1 nghiệm duy nhất là 16 4 2 2 − − = m mm x ……………………………………………………………………………………………………… 0,5 điểm ( ) ( )( ) 444 4 + = −+ − = m m mm mm Trường hợp 4016 2 ±=⇔=− mm . Nếu 4 = m thì phương trình (2) trở thành phương trình 00 = x mọi Rx ∈ đều là nghiệm……… 0,5 điểm Nếu 4 −= m thì phương trình (2) trở thành phương trình 320 = x vô nghiệm……………………………… 0,5 điểm Kết luận : Nếu 4 ≠ m và 4 −≠ m thì phương trình (1) có tập hợp nghiệm là + = 4m m S . Nếu 4 = m thì phương trình (1) có tập hợp nghiệm là RS = . Đề 1 (trang 2) Nếu 4 −= m thì phương trình (1) có tập hợp nghiệm là φ = S . Chú ý : Nếu học sinh quên kết luận của phương trình (1) thì vẫn đạt điểm tối đa. Bài 3 : a) (1 điểm) Ta có ( ) ( ) ( ) 1;7,1;4,1;2 −− CBA . Ta có ++ = ++ = 3 3 CBA G CBA G yyy y xxx x ………………………………………………………………………………………………………… 0,25 + 0,25 điểm −= −+− = = ++ = ⇔ 3 1 3 111 3 13 3 742 G G y x …………………………………………………………………………………………………………… 0,25 + 0,25 điểm Vậy − 3 1 ; 3 13 G . b) (1 điểm) Ta có ( ) ( ) ( ) 1;7,1;4,1;2 −− CBA Ta có ( ) 2;2 = AB . ( ) 0;5 = AC ……………………………………………………………………………………………………………………………………… 0,25 điểm Ta có cos ( ) ACAB ACAB ACAB . . , = ……………………………………………………………………………………………………………… 0,25 điểm 2 2 2 1 210 10 85 10 025.44 010 ==== ++ + = ………………………………………………………………………………… 0,25 điểm Suy ra ( ) 0 45, = ACAB ……………………………………………………………………………………………………………………………… 0,25 điểm c) (1 điểm) Ta có ( ) ( ) ( ) 1;7,1;4,1;2 −− CBA Ta có 22822 22 ==+= AB ………………………………………………………………………………………………………… 0,25 điểm 52505 22 ==+= AC ……………………………………………………………………………………………………………… 0,25 điểm Từ kết quả của câu b), ta có BAC 0 45 = . Gọi BH là đường cao vẽ từ B của tam giác ABC. Xét tam giác ABH vuông tại H, ta có : 0 45sinsinsin ABBAHABBH AB BH BAH ==⇒= 2 2 2 .22 == …………………………… 0,25 điểm Ta có 52.5. 2 1 . 2 1 === BHACS ABC ………………………………………………………………………………………………………… 0,25 điểm Chú ý : Nếu học sinh sử dụng công thức chưa học trong chương trình thì không được điểm. Sở giáo dục và đào tạo Phú Yên Trường THPT Lê Trung Kiên ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI HỌC KỲ I Năm học : 2008 – 2009 MÔN TOÁN 10 CƠ BẢN Thời gian : 60 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ 2 Đề 2 (trang 1) Bài 1 : a) (2 điểm) Ta có phương trình : +−=+ −=+ ⇔−=+ 843 843 843 xx xx xx ………………0,5 + 0,5 điểm = −= ⇔ =− =+ ⇔ 1 6 044 0122 x x x x ………………………………………………………………………………… 0,5 + 0,5 điểm Vậy phương trình đã cho có tập hợp nghiệm { } 1;6 −= S . b) (3 điểm) Xét phương trình 845 −=− xx (1) Điều kiện xác đònh của phương trình (1) là : 045 ≥− x …………………………………………………………… 0,5 điểm 5 4 ≥⇔ x (*) Bình phương hai vế của phương trình (1), ta có : Phương trình hệ quả là : ( ) 2 845 −=− xx (2)…………………………………………………………………………… 0,5 điểm 641645 2 +−=−⇔ xxx ……………………………………………………………………………………………………………………… 0,5 điểm 06821 2 =+−⇔ xx (3)………………………………………………………………………………………………………… 0,5 điểm = = ⇔ 17 4 x x …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 0,5 điểm Thử lại, ta thấy phương trình (1) chỉ có nghiệm là 17 = x ………………………………………………………… 0,5 điểm Vậy phương trình (1) có tập hợp nghiệm là { } 17 = S . Chú ý : Nếu học sinh sử dụng : = ≥ ⇔= 2 0 BA B BA thì vẫn đạt điểm tối đa. Bài 2 : (2 điểm) Ta có phương trình ( ) ( ) mxxm +=− 551 2 (1) ( ) mmxmmmxxmmxmxm 525525525 222222 +=−⇔+=−⇔+=−⇔ (2)……… 0,5 điểm Biện luận : Trường hợp 5025 2 ≠⇔≠− mm và 5 −≠ m thì phương trình (2) có 1 nghiệm duy nhất là 25 5 2 2 − + = m mm x ………………………………………………………………………………………………… 0,5 điểm ( ) ( )( ) 555 5 − = +− + = m m mm mm Trường hợp 5025 2 ±=⇔=− mm Nếu 5 = m thì phương trình (2) trở thành phương trình 500 = x vô nghiệm…………………… 0,5 điểm Nếu 5 −= m thì phương trình (2) trở thành phương trình 00 = x mọi Rx ∈ đều là nghiệm……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 0,5 điểm Kết luận : Nếu 5 ≠ m và 5 −≠ m thì phương trình (1) có tập hợp nghiệm là − = 5m m S . Nếu 5 = m thì phương trình (1) có tập hợp nghiệm là φ = S . Nếu 5 −= m thì phương trình (1) có tập hợp nghiệm là RS = . Đề 2 (trang 2) Chú ý : Nếu học sinh quên kết luận của phương trình (1) thì vẫn đạt điểm tối đa. Bài 3 : a) (1 điểm) Ta có ( ) ( ) ( ) 1;3,4;2,1;1 CBA − . Ta có ++ = ++ = 3 3 CBA G CBA G yyy y xxx x ………………………………………………………………………………………………………… 0,25 + 0,25 điểm = ++ = = ++− = ⇔ 2 3 141 3 4 3 321 G G y x …………………………………………………………………………………………………………… 0,25 + 0,25 điểm Vậy 2; 3 4 G . b) (1 điểm) Ta có ( ) ( ) ( ) 1;3,4;2,1;1 CBA − Ta có ( ) 3;3 = AB . ( ) 0;4 = AC …………………………………………………………………………………………………………………………………… 0,25 điểm Ta có cos ( ) ACAB ACAB ACAB . . , = …………………………………………………………………………………………………………… 0,25 điểm 2 2 2 1 212 12 184 12 016.99 012 ==== ++ + = ……………………………………………………………………………… 0,25 điểm Suy ra ( ) 0 45, = ACAB …………………………………………………………………………………………………………………………… 0,25 điểm c) (1 điểm) Ta có ( ) ( ) ( ) 1;3,4;2,1;1 CBA − Ta có 231833 22 ==+= AB …………………………………………………………………………………………………… 0,25 điểm 41604 22 ==+= AC ………………………………………………………………………………………………………… 0,25 điểm Từ kết quả của câu b), ta có BAC 0 45 = . Gọi BH là đường cao vẽ từ B của tam giác ABC. Xét tam giác ABH vuông tại H, ta có : 0 45sinsinsin ABBAHABBH AB BH BAH ==⇒= 3 2 2 .23 == ………………………………………………………………………………………………………………………………………… 0,25 điểm Ta có 63.4. 2 1 . 2 1 === BHACS ABC ………………………………………………………………………………………………… 0,25 điểm Chú ý : Nếu học sinh sử dụng công thức chưa học trong chương trình thì không được điểm. . th i gian phát đề) ĐỀ 1 B i 1 : Gi i các phương trình sau : a) (2 i m) 652 +−=− xx . b) (3 i m) 773 −=+ xx . B i 2 : (2 i m) Gi i và biện luận phương. HỌC KỲ I Năm học : 2008 – 2009 MÔN : TOÁN 10 CƠ BẢN TH I GIAN : 60 PHÚT (không kể th i gian phát đề) ĐỀ 2 B i 1 : Gi i các phương trình sau : a) (2 i m)