Đề thi HK I (CB)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2008-2009 Môn : Toán 11- Ban cơ bản Thời gian: 60 phút ( không kể thời gian phát đề) Đề 1: Bài 1: Giải các phương trình lượng giác sau: a. 2 cos( x - 6 π ) = 1 b. 22cos6sin2 =+ xx Bài 2: Cho một cấp số cộng, biết :    =+ =− 7 9 512 36 uu uu . Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng đó. Bài 3: Một đề cương ôn tập học kỳ I gồm 12 câu lý thuyết và 20 câu bài tập. a. Giáo viên ra đề thi chọn các câu trên. Hỏi người giáo viên đó có thể tạo ra bao nhiêu đề thi gồm 1 câu lý thuyết và 2 câu bài tập. b. Một học sinh chỉ học 5 câu lý thuyết và 8 câu bài tập trong đề cương. Khi thi , học sinh đó chọn ngẫu nhiên 1 đề thi trên . Tính xác suất để học sinh đó trả lời không đúng cả lý thuyết và bài tập. Biết rằng học sinh đó chỉ trả lời được câu lý thuyết và bài tập đã học. Bài 4: Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy , cho đường tròn (C): (x-3) 2 +(y +2) 2 = 4 và véctơ )3;4( − v . Tìm ảnh của đường tròn (C) qua phép tònh tiến theo véctơ v Bài 5: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và P là điểm bất kỳ trên cạnh CD. a. Chứng minh rằng : MN song song với mặt phẳng (ACD) b. Tìm giao điểm của AD với mp(MNP). …………………………………………………………HẾT………………………………………………………… ĐÁP ÁN ĐÊØ THI HKI MÔN TOÁN 11 CƠ BẢN, NH: 2008-2009 ĐỀ 1 NỘI DUNG THANG ĐIỂM Bài 1: (3đ) a. (1.5đ) ta có : 2 cos( x - 6 π ) = 1⇔ cos( x - 6 π ) = 2 1 = cos 3 π ⇔       +−=− +=− π ππ π ππ 2 36 2 36 kx kx ⇔       +−= += π π π π 2 6 2 2 kx kx với k∈Z b. (1.5đ) 22cos6sin2 =+ xx ⇔ 1cos 2 3 sin 2 1 =+ xx ⇔ 1cos 3 sinsin 3 cos =+ xx ππ ⇔ 1) 3 sin( =+ π x ⇔ π ππ 2 23 kx +=+ ⇔ π π 2 6 kx += với k∈Z 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 Bài 2: (1.5đ) Ta có :    =+ =− 7 9 512 36 uu uu ⇔    =+++ =+−+ 7411 9)2(5 11 11 dudu dudu ⇔    =+ = 7152 93 1 du d ⇔    −= = 19 3 1 u d Do đó : S 10 =5(-38+27)=-55 0.5 0.5 0.5 Bài 3: (2.5đ) a. (1.5) Chọn 1 câu lí thuyết có: 12 cách Chọn 2 câu bài tập có: C 2 20 cách Do đó, có tất cả: 12*C 2 20 = 2280 đề thi b. (1đ)Vì chọn ngẫu nhiên một đè thi trên nên ta có: n(Ω)= 2280 Gọi A là biến cố “ Chọn trúng đề thi và học sinh đó không trả lời được cả lý thuyết và bài tập” 0.5 0.5 0.5 0.25 + Chọn đề thi không trả lời được lý thuyết có: 7 cách + Chọn đề thi không trả lời được bài tập có : C 2 12 cách Do đó : n(A)=7*C 2 12 = 462 Vậy : P(A) = 380 77 2280 462 )( )( == Ω n An ≈ 0,2 0.25 025 0.25 Bài 4:(1đ) (C) (x-3) 2 +(y +2) 2 = 4 và véctơ )3;4( − v . Gọi : (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép tònh tiến véctơ )3;4( − v M(x;y)∈(C) và M’(x’;y’) là ảnh của M qua phép tònh tiến véctơ )3;4( − v ⇒ M’∈(C’) Ta có :    −= += 3' 4' yy xx ⇔    += −= 3' 4' yy xx , thế vào phương trình đường tròn (C) ta được: (x’-7) 2 +(y’ +5) 2 = 4 Vậy (C’):(x-7) 2 +(y +5) 2 = 4 0.5 0.5 Bài 5:(2đ) A M Q B D N P C x a. (0.75) Chứng minh rằng : MN song song với mặt phẳng (ACD) Ta có:      ⊂ ⊄ (ACD)AC (ACD)MN bình)trung đườngchất (tínhACMN // ⇒ MN// (ACD) b. (1đ)Tìm giao điểm của AD với mp(MNP) * Xét hai mặt phẳng: (ACD) và (MNP) Ta có:      ⊂⊂ ∩⊂ )(),( // )()( ACDACMNPMN ACMN MNPACDP ⇒ (MNP)∩ (ACD)=Px, với Px//MN//AC Hình vẽ: 0.25 0.5 0.25 0.5 • Trong mp(ACD), gọi Q=AD∩Px Ta có :    ⊂∈ ∈ )(MNPPxQ ADQ ⇒ Q = AD ∩ (MNP). ( Lưu ý: Không có hình vẽ là không chấm) 0.5 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2008-2009 Môn : Toán 11- Ban cơ bản Thời gian: 60 phút ( không kể thời gian phát đề) Đề 2: Bài 1: Giải các phương trình lượng giác sau: a. 2 sin( x - 6 π ) = 1 b. 22cos6sin2 =− xx Bài 2: Cho một cấp số cộng, biết :    =+ =− 7 6 710 35 uu uu . Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng đó. Bài 3: Một đề cương ôn tập học kỳ I gồm 15 câu lý thuyết và 25 câu bài tập. a. Giáo viên ra đề thi chọn các câu trên. Hỏi người giáo viên đó có thể tạo ra bao nhiêu đề thi gồm 1 câu lý thuyết và 2 câu bài tập. b. Một học sinh chỉ học 5 câu lý thuyết và 8 câu bài tập trong đề cương. Khi thi , học sinh đó chọn ngẫu nhiên 1 đề thi trên . Tính xác suất để học sinh đó trả lời không đúng cả lý thuyết và bài tập. Biết rằng học sinh đó chỉ trả lời được câu lý thuyết và bài tập đã học. Bài 4: Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy , cho đường tròn (C): (x-3) 2 +(y +2) 2 = 4 và véctơ )5;2( − v . Tìm ảnh của đường tròn (C) qua phép tònh tiến theo véctơ v Bài 5: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và P là điểm bất kỳ trên cạnh AD. a. Chứng minh rằng : MN song song với mặt phẳng (ACD) b. Tìm giao điểm của CD với mp(MNP). …………………………………………………………HẾT………………………………………………………… ĐÁP ÁN ĐỀ THI HKI MÔN TOÁN 11 CƠ BẢN, NH: 2008-2009 ĐỀ 2 NỘI DUNG THANG ĐIỂM Bài 1: (3đ) b. (1.5đ) ta có : 2 sin( x - 6 π ) = 1⇔ sin( x - 6 π ) = 2 1 = sin 6 π ⇔       +−=− +=− π π π π π ππ 2 66 2 66 kx kx ⇔     += += ππ π π 2 2 3 kx kx với k∈Z b. (1.5đ) 22cos6sin2 =− xx ⇔ 1cos 2 3 sin 2 1 =− xx ⇔ 1cos 3 sinsin 3 cos =− xx ππ ⇔ 1) 3 sin( =− π x ⇔ π ππ 2 23 kx +=− ⇔ π π 2 6 5 kx += với k∈Z 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 Bài 2: (1.5đ) Ta có :    =+ =− 7 6 710 35 uu uu ⇔    =+++ =+−+ 769 6)2(4 11 11 dudu dudu ⇔    =+ = 7152 62 1 du d ⇔    −= = 19 3 1 u d Do đó : S 10 =5(-38+27)=-55 0.5 0.5 0.5 Bài 3: (2.5đ) a. (1.5) Chọn 1 câu lí thuyết có: 15 cách 0.5 Chọn 2 câu bài tập có: C 2 25 cách Do đó, có tất cả: 15*C 2 25 = 4500 đề thi b. (1đ) Vì chọn ngẫu nhiên một đề thi trên nên ta có: n(Ω)= 4500 Gọi A là biến cố “ Chọn trúng đề thi và học sinh đó không trả lời được cả lý thuyết và bài tập” + Chọn đề thi không trả lời được lý thuyết có: 10 cách + Chọn đề thi không trả lời được bài tập có : C 2 17 cách Do đó : n(A)=10*C 2 17 = 1360 Vậy : P(A) = 225 68 4500 1360 )( )( == Ω n An ≈ 0,3 0.5 0.5 0.25 0.25 025 0.25 Bài 4: (1đ) (C) (x-3) 2 +(y +2) 2 = 4 và véctơ )5;2( − v . Gọi : (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép tònh tiến véctơ )5;2( − v M(x;y)∈(C) và M’(x;y) là ảnh của M qua phép tònh tiến véctơ )5;2( − v ⇒ M’∈(C’) Ta có :    −= += 5' 2' yy xx ⇔    += −= 5' 2' yy xx , thế vào phương trình đường tròn (C) ta được: (x’-5) 2 +(y’ +7) 2 = 4 Vậy (C’):(x-5) 2 +(y +7) 2 = 4 0.5 0.5 Bài 5:(2đ) A M P B D N Q C x a. (0.75) Chứng minh rằng : MN song song với mặt phẳng (ACD) Ta có:      ⊂ ⊄ (ACD)AC (ACD)MN bình)trung đườngchất (tínhACMN // ⇒ MN// (ACD) Hình vẽ: 0.25 0.5 0.25 b. Tìm giao điểm của CD với mp(MNP) * Xét hai mặt phẳng: (ACD) và (MNP) Ta có:      ⊂⊂ ∩⊂ )(),( // )()( ACDACMNPMN ACMN MNPACDP ⇒ (MNP)∩ (ACD)=Px, với Px//MN//AC • Trong mp(ACD), gọi CD∩Px = Q Ta có :    ⊂∈ ∈ )(MNPPxQ CDQ ⇒ Q = CD ∩ (MNP). ( Lưu ý: Không có hình vẽ là không chấm) 0.5 0.5 (Học sinh làm cách khác đúng , giáo viên căn cứ thang điểm để cho điểm chi tiết . 25 câu b i tập. a. Giáo viên ra đề thi chọn các câu trên. H i ngư i giáo viên đó có thể tạo ra bao nhiêu đề thi gồm 1 câu lý thuyết và 2 câu b i tập. b nhiên một đề thi trên nên ta có: n(Ω)= 4500 G i A là biến cố “ Chọn trúng đề thi và học sinh đó không trả l i được cả lý thuyết và b i tập” + Chọn đề thi