TÀI LIỆU ĐẠI CƯƠNG HÌNH KHÔNG GIAN

eu O nT hi D H oc 01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 w w w fa ce bo ok c om /g ro up s/ Ta iL i TÀI LIỆU HỌC TẬP LỚP 11 ĐẠI CƯƠNG HÌNH KHƠNG GIAN Biên Hòa – Ngày 27 tháng 08 năm 2017 TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV : ThS Nguyễn Vũ Minh Hình Học 11 – HK CHƢƠNG II QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN H oc 01 I Kiến thức : Mở đầu hình học không gian uO nT hi D ☻ Nghiên cứu tính chất hình mà điểm khơng nằm mặt phẳng Ta iL ie ☻ Ba đối tượng : ĐIỂM – ĐƢỜNG – MẶT w w w fa ce bo ok c om Tính chất thừa nhận : /g ro up s/ ☻ Kí hiệu : đường điểm dễ !!! Còn mặt phẳng : (P), (Q), (ABC), (α) Đăng kí học Biên Hòa – Đồng Nai sđt 0914449230 (facebook – zalo) www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV : ThS Nguyễn Vũ Minh Hình Học 11 – HK ie uO nT hi D H oc 01 Cách xác định mặt phẳng : iL Hình chóp – tứ diện : Đỉnh Ta Hình chóp s/ S /g ro up Mặt đáy “là đa giác” om Tam giác c A1 S ok A bo Tứ diện w w w fa ce A2 điểm S, A, B, C không đồng phẳng A3 A4 C A Đáy tam giác Điều tương đương B Đăng kí học Biên Hòa – Đồng Nai sđt 0914449230 (facebook – zalo) www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV : ThS Nguyễn Vũ Minh Hình Học 11 – HK Ví dụ : Liệt kê tên mặt phẳng tứ diện sau 01 A H oc uO nT hi D B D Khi điểm A, B, C, D gọi B Đồng phẳng C Không đồng phẳng C Lập tứ giác s/ Ta iL A Thẳng hàng ie C ro up PHƢƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG TOÁN THƢỜNG GẶP om /g A/ Tìm giao tuyến mặt phẳng Để xác định giao tuyến hai mặt phẳng () () bo ok c ☻ Tìm hai điểm chung phân biệt hai mặt phẳng () () ce Nếu “khơng thấy” ta phải fa ☻ Đường thẳng qua hai điểm chung giao tuyến cần tìm w Chú ý : w w ♥ Để tìm chung () () thường tìm đường thẳng đồng phẳng nằm hai mp giao điểm có hai đường thẳng điểm chung hai mặt phẳng Đăng kí học Biên Hòa – Đồng Nai sđt 0914449230 (facebook – zalo) www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV : ThS Nguyễn Vũ Minh Hình Học 11 – HK A  d ♥  d    A       01 ♥ A, B, C  (ABC) uO nT hi D H oc Bài tập : Trong mặt phẳng (  ) cho tứ giác ABCD có cặp cạnh đối không song song điểm S  ( ) a/ Xác định giao tuyến (SAC) (SBD) b/ Xác định giao tuyến (SAB) (SCD) c/ Xác định giao tuyến (SAD) (SBC) iL ie Ta up s/ ro om /g c ok ce bo fa w w w Đăng kí học Biên Hòa – Đồng Nai sđt 0914449230 (facebook – zalo) www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV : ThS Nguyễn Vũ Minh Hình Học 11 – HK 01 H oc uO nT hi D Ta iL ie Bài tập : Cho bốn điểm A, B, C, D không thuộc mặt phẳng Trên đoạn thẳng AB, AC, BD lấy điểm M, N, P cho MN không song song với BC Tìm giao tuyến ( BCD) ( MNP) up s/ ro om /g c ok ce bo fa w w w Đăng kí học Biên Hòa – Đồng Nai sđt 0914449230 (facebook – zalo) www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV : ThS Nguyễn Vũ Minh Hình Học 11 – HK 01 H oc uO nT hi D Bài tập : Cho S điểm khơng thuộc mặt phẳng chứa hình bình hành ABCD Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) (SBD) ie iL s/ Ta up /g ro om ok c fa ce bo Bài tập : Cho hình chóp S.ABCD có AD BC khơng song song Lấy M thuộc SA Tìm giao tuyến mặt phẳng (MBC) (SAD) w w w Đăng kí học Biên Hòa – Đồng Nai sđt 0914449230 (facebook – zalo) www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV : ThS Nguyễn Vũ Minh Hình Học 11 – HK 01 H oc uO nT hi D Ta iL ie Bài tập : Cho bốn điểm A, B, C, D không thuộc mặt phẳng Trên đoạn thẳng AB, AC, BD lấy điểm M, N, P cho MN không song song với BC Tìm giao tuyến hai mặt phẳng  BCD   MNP  up s/ ro /g c om ok bo fa ce w w w Đăng kí học Biên Hòa – Đồng Nai sđt 0914449230 (facebook – zalo) www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV : ThS Nguyễn Vũ Minh Hình Học 11 – HK Nhắc lại kiến thức cũ Kiến thức cần nắm s/ Ta iL ie uO nT hi D H oc 01 Hình minh họa c om /g ro up Bài tập : Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng Trên hai đoạn AB AM AN   Hãy xác định giao tuyến AC lấy hai điểm M N cho BM NC mặt phẳng (DMN) với a/ (ABD) b/ (ACD) c/ (ABC) d/ (BCD) bo ok ce fa w w w Đăng kí học Biên Hòa – Đồng Nai sđt 0914449230 (facebook – zalo) www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV : ThS Nguyễn Vũ Minh Hình Học 11 – HK 01 H oc uO nT hi D iL ie Ta up s/ ro om /g fa ce bo ok c Bài tập : Cho hình chóp S.ABCD, đáy tứ giác lồi ABCD có cạnh đối khơng song song Gọi M điểm cạnh SA Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng a/ (SAB) (SCD) b/ (SBC) (SAD) c/ (SAC) (SBD) d/ (BCM) (SAD) e/ (CDM) (SAB) f/ (BDM) (SAC) w w w Đăng kí học Biên Hòa – Đồng Nai 10 sđt 0914449230 (facebook – zalo) www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV : ThS Nguyễn Vũ Minh Hình Học 11 – HK 01 H oc uO nT hi D iL ie Bài tập : Cho điểm A, B, C, D không đồng phẳng Gọi M, N trung điểm AC, BC Trên đoạn BD lấy P cho BP = 2PD a/ Tìm giao điểm CD mp(MNP) b/ Tìm giao tuyến mặt phẳng (MNP) (ACD) Ta up s/ ro om /g c ok ce bo fa w w w Đăng kí học Biên Hòa – Đồng Nai 18 sđt 0914449230 (facebook – zalo) www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV : ThS Nguyễn Vũ Minh Hình Học 11 – HK 01 Bài tập : Cho tứ diện S.ABC Trên cạnh SA lấy điểm M, cạnh SC lấy điểm N cho MN không song song AC Cho điểm O nằm ∆ABC Tìm giao điểm mp(OMN) với đường thẳng AC, BC, AB H oc uO nT hi D ie Ta iL s/ up /g ro om ok c bo ce w fa w w Bài tập : Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang ABCD Gọi E F hai điểm nằm SB CD a/ Tìm giao điểm EF với mặt phẳng (SAC) Đăng kí học Biên Hòa – Đồng Nai 19 sđt 0914449230 (facebook – zalo) www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV : ThS Nguyễn Vũ Minh Hình Học 11 – HK b/ Tìm giao điểm mp(AEF) với đường thẳng BC SC 01 H oc uO nT hi D ie iL s/ Ta up /g ro om ok c bo ce fa w w w Đăng kí học Biên Hòa – Đồng Nai 20 sđt 0914449230 (facebook – zalo) www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV : ThS Nguyễn Vũ Minh Hình Học 11 – HK 01 H oc uO nT hi D iL ie Ta up s/ om /g ro Bài tập : Cho I, J hai điểm bên tam giác ABC tam giác ABD tứ diện ABCD M điểm tùy ý CD Tìm giao điểm IJ với mp(ABM) ok c bo ce w fa w w Đăng kí học Biên Hòa – Đồng Nai 21 sđt 0914449230 (facebook – zalo) www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV : ThS Nguyễn Vũ Minh Hình Học 11 – HK 01 H oc uO nT hi D Ta iL ie Bài tập : Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi M trung điểm SC a/ Tìm giao điểm I AM với (SBD) Chứng minh : IA = 2IM b/ Tìm giao điểm F SD với (ABM) Chứng minh F trung điểm SD c/ Gọi N điểm tùy ý AB Tìm giao điểm MN với (SBD) s/ ro up /g om ok c bo fa ce w w w Đăng kí học Biên Hòa – Đồng Nai 22 sđt 0914449230 (facebook – zalo) www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV : ThS Nguyễn Vũ Minh Hình Học 11 – HK 01 H oc uO nT hi D iL ie Ta up s/ ro om /g c bo ok w w w fa ce Bài tập : Cho tứ diện ABCD Gọi M N trung điểm AB CD, cạnh AD lấy điểm P không trùng với trung điểm AD a/ Gọi E giao điểm MP BD Tìm giao tuyến hai mp (MNP) (BCD) b/ Tìm giao điểm mp(MNP) BC Đăng kí học Biên Hòa – Đồng Nai 23 sđt 0914449230 (facebook – zalo) www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV : ThS Nguyễn Vũ Minh Hình Học 11 – HK 01 H oc uO nT hi D iL ie Ta up s/ ro om /g c bo ok w w w fa ce Bài tập : Cho hình chóp S.ABCD có AB CD khơng song song Gọi M điểm thuộc miền tam giác SCD a/ Tìm giao điểm N CD (SMB) b/ Tìm giao tuyến mp(SMB) (SAC) c/ Tìm giao điểm I BM (SAC) d/ Tìm giao điểm P SC mp(ABM), từ suy giao tuyến hai mặt phẳng (SCD) (ABM) Đăng kí học Biên Hòa – Đồng Nai 24 sđt 0914449230 (facebook – zalo) www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV : ThS Nguyễn Vũ Minh Hình Học 11 – HK 01 H oc uO nT hi D iL ie Ta up s/ ro om /g c bo ok ce fa w w w Đăng kí học Biên Hòa – Đồng Nai 25 sđt 0914449230 (facebook – zalo) www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV : ThS Nguyễn Vũ Minh Hình Học 11 – HK 01 H oc uO nT hi D bo ok c om /g b) (SAC) (MBD) A SM C OM O  AC  BD c) (MBC) (SAD) A SM C SO O  AC  BD ro up s/ Ta iL ie Bài tập 10 : Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD tứ giác có cặp cạnh đối không song song, điểm M thuộc cạnh SA Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng : a) (SAC) (SBD) A SC B SB C SO O  AC  BD D S  w fa ce d) (SAB) (SCD) A SE E  AB  CD C SO O  AC  BD B MB D SD B FM F  BC  AD D SD B FM F  BC  AD D SD w w Đăng kí học Biên Hòa – Đồng Nai 26 sđt 0914449230 (facebook – zalo) www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV : ThS Nguyễn Vũ Minh Hình Học 11 – HK 01 H oc uO nT hi D iL ie Ta up s/ ro om /g c bo ok ce fa w w w Đăng kí học Biên Hòa – Đồng Nai 27 sđt 0914449230 (facebook – zalo) www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV : ThS Nguyễn Vũ Minh Hình Học 11 – HK Bài tập mẫu số 01 : Trong mp () cho tam giác ABC Một điểm S không thuộc () Trên cạnh AB lấy điểm P 01 đoạn thẳng SA, SB ta lấy lần lƣợt hai điểm M, N cho MN H oc không song song với AB uO nT hi D b Tìm giao điểm đƣờng thẳng MN với mặt phẳng () a Tìm giao điểm đƣờng thẳng MN với mặt phẳng (SPC ) ♥ Giải a Tìm giao điểm đường thẳng MN với mặt phẳng (SPC ) Cách : Trong (SAB) , gọi E = SP  MN  E  SP mà SP  (SPC)  E (SPC) iL ie S  E  MN Ta M E s/ Vậy : E = MN  (SPC ) up Cách :  Chọn mp phụ (SAB)  MN N C A ro  ( SAB)  (SPC ) = SP om /g P  Trong (SAB), gọi E = MN  SP B D  ok c E  MN; E  SP mà SP  (SPC) bo Vậy : E = MN  (SPC ) ce b Tìm giao điểm đường thẳng MN với mp () fa Cách 1: Trong (SAB) , MN không song song với AB w Gọi D = AB  MN w w  D  AB mà AB  ()  D ()  D  MN Vậy: D = MN  () Đăng kí học Biên Hòa – Đồng Nai 28 sđt 0914449230 (facebook – zalo) www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV : ThS Nguyễn Vũ Minh Hình Học 11 – HK Cách :  Chọn mp phụ (SAB)  MN  ( SAB)  () = AB 01  Trong (SAB) , MN không song song với AB D  MN D  AB mà AB  ()  D (); H oc Gọi D = MN  AB; uO nT hi D Vậy : D = MN  () Bài tập mẫu số 02 : Cho bốn điểm A, B , C, S không mặt phẳng Gọi I, H lần lƣợt trung điểm SA, AB Trên SC lấy điểm K cho : CK = 3KS Ta iL ie Tìm giao điểm đƣờng thẳng BC với mặt phẳng (IHK) s/ ♥ Giải S up  Chọn mp phụ (ABC)  BC  Tìm giao tuyến ( ABC ) (IHK) /g ro K ok c om I A C E' bo Trong (SAC) ,có IK không song song với AC B E ce Gọi E’ = AC  IK  ( ABC )  ( IHK) = HE’ H fa  Trong (ABC ), gọi E = BC  HE’ w w w E  BC mà BC  ( ABC)  E  ( ABC) E  HE’ mà HE’  ( IHK)  E  ( IHK) Vậy: E = BC  ( IHK) Đăng kí học Biên Hòa – Đồng Nai 29 sđt 0914449230 (facebook – zalo) www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV : ThS Nguyễn Vũ Minh Hình Học 11 – HK BTVN Bài : Cho hình chóp S.ABCD đáy hình thang, cạnh đáy lớn AB 01 Gọi I, J, K điểm SA, AB, BC H oc a/ Tìm giao điểm IK với mp(SBD) b/ Tìm giao điểm mp(IJK) với SD SC Gọi M điểm thuộc miền tam giác SCD a/ Tìm giao tuyến mp(SBM) (SAC) b/ Tìm giao điểm đường thẳng BM MP(SAC) uO nT hi D Bài : Cho hình chóp S.ABCD ie Bài : Cho tứ diện ABCD.Trên cạnh AB,AC lấy điểmM,N; b/ AD  (MNP) c/ BD  (MNP) Ta a/ MP  (ACD) iL tam giác BCD lấy điểm P.Tìm giao điểm sau: up s/ Bài : Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang đáy lớn AB.Gọi I J trung điểm SB SC /g ro a/ Xác định giao tuyến (SAD) ∩ (SBC) om b/ Tìm giao điểm SD với mặt phẳng (AIJ) c C/ Thẳng hàng – Đồng qui ok ☻ Để chứng minh nhiều điểm thẳng hàng: bo Ta chứng minh chúng thuộc hai mặt phẳng phân biệt, chúng thuộc ce giao điểm mặt phẳng phân biệt từ suy ĐPCM fa ☻ Để chứng minh đƣờng thẳng đồng qui : w Ta chứng minh giao điểm hai đƣờng nằm đƣờng lại w w ►Nhƣ vậy, : ♥ a  b  I Đăng kí học Biên Hòa – Đồng Nai 30 sđt 0914449230 (facebook – zalo) www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV : ThS Nguyễn Vũ Minh Hình Học 11 – HK 01  I      Id ♥ I             d H oc Thì ba đƣờng thẳng a, b, c đồng qui ie uO nT hi D Bài tập : Cho hình chóp S.ABCD cho AB CD khơng song song M trung điểm SC a/ Tìm giao điểm N SD mp(MAB) b/ Gọi O giao điểm AC BD Chứng minh ba đường thẳng SO, AM, BN đồng quy iL s/ Ta up /g ro om ok c bo ce w fa w w Đăng kí học Biên Hòa – Đồng Nai 31 sđt 0914449230 (facebook – zalo) www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV : ThS Nguyễn Vũ Minh Hình Học 11 – HK 01 H oc uO nT hi D iL ie w w w fa ce bo ok c om /g ro up s/ Ta Đăng kí học Biên Hòa – Đồng Nai 32 sđt 0914449230 (facebook – zalo) www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ...www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV : ThS Nguyễn Vũ Minh Hình Học 11 – HK CHƢƠNG II QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN H oc 01 I Kiến thức : Mở đầu hình học khơng gian uO nT hi D ☻ Nghiên cứu tính chất hình mà điểm khơng... ThS Nguyễn Vũ Minh Hình Học 11 – HK 01 H oc uO nT hi D Ta iL ie Bài tập : Cho bốn điểm A, B, C, D không. .. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV : ThS Nguyễn Vũ Minh Hình Học 11 – HK Bài 4: Cho hình chop S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N trung điểm đoạn Sb, SD Lấy điểm P cạnh