HÌNH LĂNG TRỤ 1. Nếu ba kích thước của khối hộp chữ nhật được tăng lên k lần thì thể tích của nó tăng lên bao nhiêu lần ? 2. Hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AC = b µ C = 60 0 . Đường chéo BC’ của mặt bên BB’C’C tạo với (AA’C’C) một góc 30 0 . a) Tính độ dài đoạn AC’. b) Tính thể tích của khối lăng trụ . HD: a) BA ⊥ (AA’C’C) ⇒ ( ) · ( ) · 0 '; ' ' ' 30BC AA C C AC B= = ⇒ AC’ = Abcotg30 0 = 3b b) V = B.h = 1 2 AB.AC.CC’ = 3 6b 3. Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và điểm A’ cách đều các điểm A, B, C . Cạnh bên AA’ tạo với mặt đáy một góc 60 0 . a) Tính thể tích của khối lăng trụ. b) C/mr: BCC’B’ là một hình chữ nhật. c) Tính tổng diện tích các mặt bên của khối lăng trụ (tổng này thường gọi là diện tích xung quanh của hình lăng trụ đã cho). HD: a) A’ cách đều A, B, C ⇒ hình chiếu H của A’ trên (ABC) là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC ⇒ V = 3 3 4 a b) BC ⊥ (AHA’) ⇒ BC ⊥ AA’ ⇒ BCC’B’ là hình chữ nhật. c) S xq = 2S AA’B’B + S BB’C’C = ( ) 2 3 13 2 3 a + 4. Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ , đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A. Mặt bên ABB’A’ là hình thoi cạnh a, nằm trong mp vuông góc với đáy . Mặt bên ACC’A’ hợp với đáy một góc α . Tính thể tích của lăng trụ. HD: Gọi H là hình chiếu của A’ trên (ABC) ⇒ A’H ⊥ (ABC) ⇒ AC ⊥ AA’ (AC ⊥ AB) ⇒ · ( ) · ( ' ' );( ) 'AA C C ABC A AH α = = . V = B.h = 1 2 a 3 sinα 5. Cho một hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và µ A = 60 0 . Gọi O, O’ lần lượt là tâm của hai đáy và OO’ = 2a. a) Tính diện tích các mặt chéo của hình lăng trụ . b) Tính diện tích toàn phần của hình lăng trụ . c) Gọi S là trung điểm OO’ . Tính xq S của S.ABCD. d) Tính khoảng cách từ O đến (SAB). 6. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’cạnh a . Gọi K và L lần lượt là trung điểm của các cạnh B’C’ , C’D’. a) Hãy xác đònh thiết diện của hình lập phương với (AKL). b) Tính diện tích của thiết diện. HD: a) KL // BD ⇒ (AKL) ∩ (ABCD) = d (A ∈ d // BD) d ∩ BC, DC tại E, F ⇒ KE ∩ BB’ = M, LF ∩ DD’ = N Vậy: Thiết diện là ngũ giác AMKLN. b) Gọi I = AB’ ∩ CC’ ⇒ IC = 2 BM = 4B’M = 4 3 a . Gọi K’, L’ là hình chiếu của K, L trên EC’ DC ⇒ · 2 ' ' 7 17 .cos 24 AMKLN ABK L D S S IAC a= = HÌNH CHĨP 1. Tính thể tích của khối tứ diện đều cạnh a. HD: 3 1 2 . 3 12 a V B h= = 2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Biết AB = a và góc gữa mặt bên và đáy bằng α , tính thể tích khối chóp. HD: 3 1 1 . 3 6 V B h a tg α = = ; 3. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. a) Biết AB = a và SA = l , tính thể tích khối chóp. b) Biết SA = l và góc giữa mặt bên và đáy bằng α , tính thể tích khối chóp. HD: a) 2 2 2 1 3 12 V a l a= − ; b) ( ) α α = + 3 3 2 3 tan tan 4 l V 4. Cho hình chóp tứ giác đều có chiều cao h và cạnh đáy a . Hãy tính thể tích của khối lập phương có một mặt nằm trên đáy của hình chóp và bốn đỉnh nằm trên bốn cạnh bên của hình chóp đó. HD: Gọi x là cạnh hình lập phương MNPQ.M’N’P’Q’ ⇒ 2 2 ' 2 2 2 2 a x MM AM x a x ah x OS AO h a a h a − − = ⇒ = = ⇒ = + ; 3 3 ah V x a h = = + 5. Cho khối chóp S.ABC . Trên SA, SB, SC lấy ba điểm A’, B’, C’ khác với S . C/mr: . ' ' ' ' ' ' S A B C ABC V SA SB SC V SA SB SC = HD: 6. Cho tứ diện ABCD , gọi d là khoảng cách giữa AB và CD , α là góc giữa AB và CD . C/mr: 1 . . .sin 6 ABCD V AB CD d α = . 7. Khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành . Gọi M là trung điểm SC. (α) qua AM và song song BD chia khối chóp thành hai phần . Tính tỉ số thể tích hai phần đó .