Đề kiểm tra (HK I -NC)

Trường THPT Lê Trung Kiên ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT MÔN TOÁN LẦN 1 LỚP 12 NÂNG CAO ĐỀ 1 Cho hàm số ( ) xm mxmx y − +−−+ = 323 2 với m là một tham số. 1) (6 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số đã cho với 1 = m . 2) (3 điểm) Gọi (d) là đường thẳng đi qua điểm ( ) 7;2 −− A và có hệ số góc k. Tìm giá trò của k để đường thẳng (d) cắt đồ thò (C) tại hai điểm phân biệt. 3) (1 điểm) Chứng minh rằng với mọi giá trò của m, hàm số đã cho luôn có cực đại và cực tiểu. ---HẾT--- Trường THPT Lê Trung Kiên ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT MÔN TOÁN LẦN 1 LỚP 12 NÂNG CAO ĐỀ 2 Cho hàm số ( ) xm mxmx y − −−−−− = 343 2 với m là một tham số. 1) (6 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số đã cho với 1 = m . 2) (3 điểm) Gọi (d) là đường thẳng đi qua điểm ( ) 5;2A và có hệ số góc k. Tìm giá trò của k để đường thẳng (d) cắt đồ thò (C) tại hai điểm phân biệt. 3) (1 điểm) Chứng minh rằng với mọi giá trò của m, hàm số đã cho luôn có cực đại và cực tiểu. ---HẾT--- ĐÁP ÁN KIỂM TRA 1 TIẾT MÔN TOÁN 12 NÂNG CAO LẦN 1 ĐỀ 1 Caâu 1 6 điểm Với m = 1 hàm số đã cho trở thành y = x xx − ++ 1 2 2 TXĐ: D = R\{1} Ta có y’ = ( ) 2 2 1 32 x xx − ++− Ta có y’ = 0 -x 2 +2x+3 = 0    = −= 3 1 x x Ta có y(-1) = 1 và y(3) = -7 Ta có −∞= − ++ = ++ →→ x xx y xx 1 2 limlim 2 11 +∞= − ++ = −− →→ x xx y xx 1 2 limlim 2 11 Nên đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng x = 1 Ta có ∞= − ++ = ±∞→±∞→  x xx y xx 1 2 limlim 2 Ta có y = x xx − ++ 1 2 2 = - x -2 + x − 1 4 => [ ] 0 1 4 lim)2(lim = − =−−− ±∞→±∞→ x xy xx Nên đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận xiên y = - x – 2 Bảng biến thiên: x - ∞ -1 1 3 + ∞ y' - 0 + + 0 - y + ∞ + ∞ -7 CT CĐ 1 - ∞ - ∞ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 1 đ f(x)=(x^2+x+2)/(1-x) x(t)=1 , y(t )=t f(x)=-x-2 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 x y O Caâu 1 : (Tieáp theo) (ñeà 1) 6 điểm Các điểm đặc biệt khác: (2;-8), (4; 3 22 − ); (0;2) và (-2; 3 4 ) Ta có y = 0 x 2 +x+2 = 0 ( vô nghiệm) Đồ thị: Chú ý: Nếu chỉ vẽ đúng tiệm cận đứng và tiệm cận xiên thì cho 0,5 đ + 0,5 đ = 1 đ 2 đ hoặc k > 9 40 Câu 2:(đề 1) Ta có đồ thị ( C) : y = x xx − ++ 1 2 2 Ta có (d) là đường thẳng đi qua A(-2;-7) và có hệ số góc k nên (d): y-y A = k(x-x A )  y + 7 = k(x+2)  (d): y = kx + 2k - 7 Ta có phương trình hồnh độ giao điểm của ( C) và (d) là: x xx − ++ 1 2 2 = kx+2k-7 (1) . Điều kiện x ≠ 1 (*) Với điều kiện (*) ta có (1)  x 2 +x+2 = (1-x)(kx+2k-7)  (k+1)x 2 +(k-6)x -2k+9 = 0 (2) Đặt f(x) = (k+1)x 2 +(k-6)x -2k+9 Ta có (C) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt  phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác 1      ≠ >∆ ≠+ ⇔ 0)1( 0 01 f k ( )      ≠ >+−+−− ≠+ ⇔ 04 0)92)(1(46 01 2 kkk k      ≠ >− ≠+ ⇔ 04 0409 01 2 kk k          ≠ < −≠ ⇔ 04 0 1 k k    −≠ < ⇔ 1 0 k k 3 điểm 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ đúng k ∀ đúng k ∀ đúng k ∀ hoặc k > 9 40 Câu 3:( đề 1) Xét hàm số : y = xm mxmx − +−−+ 3)23( 2 với m là 1 tham số Tập xác đònh D = R\{m} Ta có y’= ( ) 2 22 3332 xm mmmxx − +−++− Đặt g(x) = -x 2 +2mx+3m 2 -3m+3 là một tam thức bậc hai của x có =∆ ' m 2 +3m 2 -3m+3 = 4m 2 -3m+3 > 0 m ∀ và g(m) = 4m 2 -3m+3 m ∀≠ 0 Suy ra g(x) luôn có hai nghiệm phân biệt x 1 và x 2 khác m Do đó y’ luôn có hai nghiệm phân biệt x 1 và x 2 khác m ( giả sử x 1 < x 2 ) Bảng biến thiên: x - ∞ x 1 m x 2 + ∞ y' - 0 + + 0 - y + ∞ + ∞ CT CĐ - ∞ - ∞ Vậy với mọi giá trò của m hàm số đã cho luôn có cực đại và cực tiểu. 1 điểm 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ ĐÁP ÁN KIỂM TRA 1 TIẾT MÔN TOÁN 12 NÂNG CAO LẦN 1 ĐỀ 2 Caâu 1 6 điểm Với m = 1 hàm số đã cho trở thành y = x xx − −+− 1 4 2 TXĐ: D = R\{1} Ta có y’ = ( ) 2 2 1 32 x xx − −− Ta có y’ = 0 x 2 -2x-3 = 0    = −= 3 1 x x Ta có y(-1) = -3 và y(3) = 5 Ta có +∞= − −+− = ++ →→ x xx y xx 1 4 limlim 2 11 −∞= − −+− = −− →→ x xx y xx 1 4 limlim 2 11 Nên đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng x = 1 Ta có ±∞= − −+− = ±∞→±∞→ x xx y xx 1 4 limlim 2 Ta có y = x xx − −+− 1 4 2 = x - x − 1 4 => [ ] 0 1 4 limlim = − − =− ±∞→±∞→ x xy xx Nên đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận xiên y = x Bảng biến thiên: x - ∞ -1 1 3 + ∞ y' + 0 - - 0 + y -3 + ∞ + ∞ CĐ CT - ∞ - ∞ 5 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 1 đ f(x)=(-x^2+x-4)/(1-x) x(t)=1 , y(t)=t f(x)=x -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x y O Câu 1 :(Tieáp theo) (ñeà 2) 6 điểm Các điểm đặc biệt khác: (2; 6), (4; 3 16 ); (0;-4) và (-2; 3 10 − ) Ta có y = 0 -x 2 +x-4 = 0 ( vô nghiệm) Đồ thị: Chú ý: Nếu chỉ vẽ đúng tiệm cận đứng và tiệm cận xiên thì cho 0,5 đ + 0,5 đ = 1 đ 2 đ Câu 2 :(đề 2) Ta có đồ thị ( C) : y = x xx − −+− 1 4 2 Ta có (d) là đường thẳng đi qua A(2;5) và có hệ số góc k nên (d): y-y A = k(x-x A )  y-5 = k(x-2)  (d): y = kx - 2k + 5 Ta có phương trình hồnh độ giao điểm của ( C) và (d) là: x xx − −+− 1 4 2 = kx - 2k + 5 (1) . Điều kiện x ≠ 1 (*) Với điều kiện (*) ta có (1)  -x 2 + x - 4 = (1-x)( kx - 2k + 5)  (k-1)x 2 -(3k-6)x +2k-9 = 0 (2) Đặt f(x) = (k-1)x 2 -(3k-6)x +2k- 9 Ta có (C) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt  phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác 1      ≠ >∆ ≠− ⇔ 0)1( 0 01 f k ( )      ≠− >−−−− ≠− ⇔ 04 0)92)(1(463 01 2 kkk k      ≠− >+ ≠− ⇔ 04 08 01 2 kk k      ≠− −< ≠ ⇔ 04 8 1 k k    ≠ −< ⇔ 1 8 k k 3 điểm 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ đúng k ∀ đúng k ∀ đúng k ∀ hoặc k > 0 hoặc k > 0 Câu 3:(đề 2) Xét hàm số : y = xm mxmx − −−−−− 3)43( 2 với m là 1 tham số Tập xác đònh D = R\{m} Ta có y’= ( ) 2 22 3332 xm mmmxx − −+−− Đặt g(x) = x 2 -2mx-3m 2 +3m-3 là một tam thức bậc hai của x có =∆ ' m 2 -(-3m 2 +3m-3) = m 2 +3m 2 -3m+3 = 4m 2 -3m+3 > 0 m ∀ và g(m) = -4m 2 +3m-3 m ∀≠ 0 Suy ra g(x) luôn có hai nghiệm phân biệt x 1 và x 2 khác m Do đó y’ luôn có hai nghiệm phân biệt x 1 và x 2 khác m ( giả sử x 1 < x 2 ) Bảng biến thiên x - ∞ x 1 m x 2 + ∞ y' + 0 - - 0 + y + ∞ + ∞ CĐ CT - ∞ - ∞ Vậy với mọi giá trò của m hàm số đã cho luôn có cực đại và cực tiểu. 1 điểm 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ . t i hai i m phân biệt. 3) (1 i m) Chứng minh rằng v i m i giá trò của m, hàm số đã cho luôn có cực đ i và cực tiểu. ---HẾT--- Trường THPT Lê Trung Kiên. i m phân biệt. 3) (1 i m) Chứng minh rằng v i m i giá trò của m, hàm số đã cho luôn có cực đ i và cực tiểu. ---HẾT--- ĐÁP ÁN KIỂM TRA 1 TIẾT MÔN TOÁN