ON THI HSG & THI VAO THPT

ĐỀ SỐ 1. Th ờ i gian la ̀ m ba ̀ i 150 phu ́ t. Câu 1 . Giải hệ phương trình      =+−+ =−−− 0)(4 0)(9 33 33 yxyx yxyx Câu 2 . a.Xác định các giá trị nguyên x,y nghiệm đúng phương trình: 0)1()1( 22 =−+− yyyx b.Tìm các số nguyên không âm x,y,z,t thoả mãn: 2222 tzyx +=+ và tổng : x+y+z+t là số nguyên tố Câu 3 . a. Tìm các số thưc dương x,y thoả mãn đẳng thức : )1212.(24 11 +++=++++ yx yx yx . b. Phương trình ẩn x: x 2 +(A 2 -3)x+B=0. có 2 nghiệm dương cùng không lớn hơn 2. Xác định A và B để tổng các bình phương của 2 nghiệm đó đạt giá trị lớn nhất Câu 4. Giả sử các đường tròn có tâm lần lượt là O 1 , O 2 cắt nhau tại E và F. Đường thẳng O 1 O 2 cắt (O 1 ) tại A và C cắt (O 2 ) tại B và D sắp thứ tự A,B,C,D . Hai đường thẳng EF ,O 1 O 2 cắt nhau tại H, gọi P là điểm tùy ý trên đoạn HE ( P không trùng H,E) đường CP cắt (O 1 ) tại M. Đường thẳng BD cắt (O 2 ) tại N. a. Chứng minh rằng: HC HD HB HA = b. Chứng minh rằng. AM, EF, PN đồng quy a. | MN-BC| +|MB-NC|≥2|MC-NB|. Giíi thiÖu c¸c ®Ò thi to¸n líp 9 THCS 1 ĐỀ THI SỐ 2. Thời gian làm bài 150 phút. Câu 1. a. Giải phương trình: ||583 22 xxx =+++ b. Giải hệ phương trình:    =− =−−− 123 0129128 2 23 xyx xyyxx Câu 2. a. Chứng minh đẳng thưc: 1 2 +2 2 +3 2 + .+n 2 = 6 )12)(1( ++ nnn . b. Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất n>1 sao cho: n n 2222 .321 ++++ là số chính phương. Câu 3. Cho biểu thức: A= ( ) 2 12 12 2 21 21624 44         −+−+− xx xxxx . Trong đó x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình bậc hai ẩn x: x 2 +(a 2 +3a-4)x-4=0. Tìm các giá trị của tham số a khi biểu thức A nhận giá trị nhỏ nhất. Câu 4. Cho đường tròn (C) đi qua đỉnh C của tam giác ABC và tiếp xúc với đường thẳng AB tại B. Đường tròn (C) cắt cạnh AC và trung tuyến CM ( M ∈ AB ) của ∆ ABC lần lượt tại D và E ( D, E không trùng với C). Tiếp tuyến tại C và E của đường tròn (C) cắt nhau tại F. Chứng minh rằng nếu ba điểm B, D, E thẳng hàng thì: a. EBCB EDCD FB FD . . = . b. 0 90 = ABC . Giíi thiÖu c¸c ®Ò thi to¸n líp 9 THCS 2 ĐỀ THI SỐ 3. Thời gian làm bài 150 phút. Câu 1 ( 3 điểm ). Cho hệ phương trình với tham số a:    =−+ =+ 1|ax||y| |x||y|4x a) Giải hệ phương trình khi a=-2. b) Tìm các giá trị của tham số a để hệ phương trình có đúng 2 nghiêm. Câu 2 ( 2 điểm ) a) Cho x, y, z là các số thực không âm thoả mãn x+y+z=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A= -z 2 +z(y+1)+xy. b) Cho tứ giác ABCD (Hai cạnh AB và AD có cùng độ dài )nội tiếp đường tròn bán kính 1. Chứng minh rằng nếu tứ giác ABCD ngoại tiếp đường tròn bán kính r thì r ≤ 2 2 . Câu 3 ( 2 điểm ). Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho phương trình 499(1997 n +1)=x 2 +x có nghiệm nguyên. Câu 4 ( 3 điểm ). Cho tam giác ABC vuông (AC ⊥ BC). Đường tròn (C ) đường kính CD cắt cạnh AC và BC lần lượt tại E và F ( D là hình chiếu vuông góc của C lên AB). Gọi M là giao điểm thứ hai của đường thẳng BE với đường tròn (C ), hai đường thẳng AC và MF cắt nhau tại K, giao điểm của đường thẳng EF và BK là P. a) Chứng minh 4 điểm B, M, F, P cùng thuộc một đường tròn. b) Giả sử ba điểm D, M, P thẳng hàng . Tính số đo góc  của tam giác ABC. c) Giả sử ba điểm D, M, P thẳng hàng, gọi O là trung điểm của đoạn CD. Chứng minh rằng CM vuông góc với đường thẳng nối tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MEO với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MFP. Giíi thiÖu c¸c ®Ò thi to¸n líp 9 THCS ĐỀ THI SỐ 4. Thời gian làm bài 150 phút. Câu 1. Cho phương trình: x 2 -x-a=0. ( a là tham số). a. Gọi x 1 , x 2 là nghiệm thực dương của phương trình. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức. P= ( ) ( )         +++         ++ 1 2 2 1 1 11 1 11 x x x x . b. Tìm giá trị nguyên của a để phương trình có và chỉ có nghiệm hữu tỷ. c. Tìm tất cả các giá trị nguyên của a để phương trình có ngiệm x 1 , x 2 thoả mãn: ( ) ( ) 644141 2 1 3 2 2 2 3 1  ++++ xxxx . Câu 2. a. Tìm tất cả (x, y) thực thoả mãn: x 5 -y 5 =x 3 -y 3 =x-y. b. Giải phương trình ẩn x, y, z: (x 2 +1)(y 2 +3)(z 2 +27)=72xyz. Câu 3. Cho ∆ A 1 A 2 A 3 và các đường tròn (O 1 ), (O 2 ), (O 3 ) đôi một tiếp xúc với nhau, (O 1 ) đi qua A 2 , A 3 ; (O 2 ) đi qua A 3 , A 1 ; (O 3 ) đi qua A 1 , A 2 . Biết rằng tam giác có đỉnh là A 1 , A 2 , A 3 đồng dạng với tam giác có đỉnh là O 1 , O 2 , O 3 . Hãy tính số đo các góc của tam giác A 1 A 2 A 3 . Câu 4. Cho ∆ ABC có AC=b, BC=a, không đổi. Trên cạnh AB về phía ngoài của tam giác dựng hình vuông ABDE. Gọi O là tâm hình vuông. M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BC. Tìm giá trị lớn nhất của tổng OM+ON khi góc ACB thay đổi. ========== ========== Giíi thiÖu c¸c ®Ò thi to¸n líp 9 THCS ĐỀ THI SỐ 5 Thời gian làm bài 150 phút. Câu 1. Cho A= 2 168 1 4444 xx xxxx +− −−+−+ a. Tìm điều kiện của x để A có nghĩa. b. Rút gọn A. c. Tìm các giá trị nguyên của x để A nguyên. Câu 2. a.Cho y=(x-a) 2 +(x-b) 2 , a và b là các hằng số. Với giá trị nào của x thì y nhỏ nhất. b. Cho: ab ba 2 2 = + ; ( a>0, b>0). Tính b a . Câu 3. Giải hệ phương trình:        =         + − =         + + 24 1 17 2 1 13 yx y yx x Câu 4. Cho A, B thuộc đường tròn ( O), AB không là đường kính, C là trung điểm của cung nhỏ AB, F là giao điểm của hai tiếp tuyến tại A và B; D, E lần lượt là giao điểm của tiếp tuyến tại C với hai tiếp tuyến tại A và B. Chứng minh rằng: S DEF > 2 1 S ABC . Câu 5. Đường thẳng xy cố định và đường tròn cố định tâm O không cắt nhau. Từ điểm A di động trên xy dựng hai tiếp tuyến AB và AC tiếp xúc với đường tròn tại B và C. Chứng minh rằng BC đi qua điểm cố định khi A di động trên xy. Giíi thiÖu c¸c ®Ò thi to¸n líp 9 THCS ĐỀ THI SỐ 6. Thời gian làm bài 150 phút. _______________________________________________________________ Câu 1. Cho biểu thức: A=         + − + − + +         − − + + + + 1 1xy xxy 1xy 1x :1 1xy xxy 1xy 1x . a. Rút gọn A. b. Tính giá trị của A nếu: x= 7474 −−+ ; y= 32 − . c. Biết x+y=4. Tìm giá trị nhỏ nhất của A. Câu 2. a. Tìm các số x, y, z biết :      ++ = −+ = ++ = ++ ≠++ zyx 1 z 3yx y 2zx x 1xy .0zyx . b. Giải phương trình : .k1x2x1x2x =−−+−+ với k>0. Câu 3. a.Cho các số dươbg a, b, c. Chứng minh rằng : . 222 cba a c c b b a ++≥++ b. Cho S= 100 1 . 3 1 2 1 1 ++++ . Chứng minh rằng S không phải là số tự nhiên. Câu 4. Cho ∆ ABC cân tại A. Biết BÂC=20 0 và AB=AC=b, BC=a. Chứng minh rằng: a 3 +b 3 =3ab 2 . Câu 5. Cho đường kính AB của đường tròn và một điểm C nằm trên đường kính đó. Tìm trên đường tròn các điểm E, F đối xứng với nhau qua AB sao cho AE ⊥ CF. ========== ========== Giíi thiÖu c¸c ®Ò thi to¸n líp 9 THCS ĐỀ THI SỐ 7 (Tuyển sinh vào lớp 10 THPT ) Thời gian làm bài 150 phút. _______________________________________________________________ Câu 1. a. Giải phương trình: .1x3x 2 1 x 2 2 +−=       − b. Tìm a để biểu thức sau có căn bậc hai: A= .1 2 a3 3 a2 −− c. Giải hệ phương trình:    =+− =−+ .05y3x2 .04y2x3 Câu 2. Cho phương trình: x 2 -2x-1=0. a. Hãy giải phương trình. b. Gọi hai nghiệm của phương trình là x 1 , x 2 . Tính: (x 1 -x 2 ) 4 . Câu 3. Một ôtô du lịch đi từ A đến C; cùng lúc đó, từ địa điểm B nằm trên đoạn đường AC có một ôtô vận tải cùng đi đến C. Sau 6 giờ ôtô du lịch và ôtô vận tải cùng tới C. Hỏi ôtô du lịch đi từ A đến B mất bao lâu biết vận tốc ôtô tải bằng 5/6 vận tốc ôtô du lịch?. Câu 4. Trên đường tròn (O; R) lấy hai điểm A, B sao cho AB<2R. Gọi giao điểm của các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A, B là P. Qua A, B kẻ các dây AC, BD song song với nhau, gọi giao điểm của các đây AD, BC là Q. a. Chứng minh tứ giác AQBP nội tiếp. b. Chứng minh PQ//AC. Câu 5. Biết rằng: y 2 +xy+z 2 +1- 2 x3 2 . Chứng minh rằng: .2zyx2 ≤++≤− ========== ========== Giíi thiÖu c¸c ®Ò thi to¸n líp 9 THCS ĐỀ THI SỐ 8 (Tuyển sinh vào lớp 10 THPT ) Thời gian làm bài 150 phút. _______________________________________________________________ Câu 1. a. Tìm tập xác định của các hàm số sau: ;1x2y −= . 5x4 2x3 y + − = b. Rút gọn: B= . x3 1x2 2x 3x 6x5x 9x2 − + − − + − +− − c. Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp đồ thị:    += −= x1y x1y . Câu 2. Cho phương trình ẩn x: x 2 -2(m+1)x+n+2=0. a. Tìm giá trị của m, n để phương trình có nghiệm là 3 và -2. b. Cho m=0, tìm các giá trị nguyên của n để phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 thoả mãn: 2 1 x x 1 2 x x + là một số nguên. Câu 3. Ba chiếc bình có thể tích tổng cộng là 132 lít. Nếu đổ đầy nước vào bình thứ nhất rồi lấy lượng nước đó đổ vào hai bình kia thì: Hoặc bình thứ ba đây nước, còn bình thứ hai chỉ được một nửa bình. Hoặc bình thứ hai đây nước, còn bình thứ ba chỉ được một phần ba bình. (Coi như trong quá trình đẩy nước từ bình này sang bình khác lượng nước hao phí bằng không). Hãy tính thể tích mỗi bình. Câu 4. Cho hình thang ABCD. Có hai đáy lớn AD và đáy nhỏ BC nội tiếp trong đường tròn tâm O; AB và CD kéo dài cắt nhau tại điểm I. Các tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại B và D cắt nhau tại điểm K. a. Chứng minh các tứ gíac OBID, OBKD là các tứ giác nội tiếp. b. Chứng minh IK//BC. Giíi thiÖu c¸c ®Ò thi to¸n líp 9 THCS c. Hình thang ABCD phải thoả mãn điều gì để tứ giác AIKD là hình bình hành. ========== ========== Giíi thiÖu c¸c ®Ò thi to¸n líp 9 THCS 9 ĐỀ THI SỐ 9 (Tuyển sinh vào lớp 10 THP) Thời gian làm bài 150 phút. _______________________________________________________________ Câu 1. a. Tìm các giá trị của m để hàm số: y=(2-m)x+19: 1. Nghịch biến. 2. Đồng biến. b. Rút gọn: P= . xx 1 : 1xx 2 xxxx 2 2 −       ++ + ++ c. Vẽ đồ thị hai hàm số: y=x-1 (1) và y=x+1 (2) trên cùng một hệ trục toạ độ. Cho nhận xét về hai đồ thị trên. Câu 2. Cho hệ phương trình:    =++ =−− .0myx .02yx 2 ( m là tham số ). a. Giải hệ phương trình với m=-4. b. Tìm m để hệ có hai nghiệm phân biệt (x 1 , y 1 ); (x 2 , y 2 ) thoả mãn : x 1 x 2 +y 1 y 2 >0. Câu 3. Ba ôtô chở 100 tấn hàng hết tổng cộng 40 chuyến. Số chuyến xe thứ nhất chở gấp rưỡi số chuyến xe thứ hai. Mỗi chuyến xe thứ nhất chở 2 tấn, xe thứ hai chở 2,5 tấn, xe thứ ba chở 3 tấn. Tính xem mỗi ôtô chở bao nhiêu chuyến. Câu 4. Cho đường tròn tâm O đường kính AB ; điểm C cố định trên OA ( C không trùng với O, A), điểm M di động trên đường tròn, tại M vẽ đường thẳng vuông góc với MC cắt các tiếp tuyến kẻ từ A và B lần lượt tại D và E. a. Chứng minh tam giác DCE vuông. b. Chứng minh tích AD.BE không đổi. c. Tìm vị chí điểm M sao cho diện tích tứ giác ABDE nhỏ nhất. ========== ========== Giíi thiÖu c¸c ®Ò thi to¸n líp 9 THCS [...]... Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm Giới thi u các đề thi toán lớp 9 THCS THI S 24 (Tuyn sinh vo lp 10 THPT) Thi gian lam bai 150 phut _ Cõu 1 Rỳt gn biu thc : 1 a a M= 1 1 + a 1+ a a vi a0 v a1 Cõu 2 Gii h phng trỡnh: x2 + y 2 = 25 xy = 12 Cõu 3 Hai ngi cựng lm chung mt cụng vic s hon thnh trong 4 gi Nu mi ngi lm riờng hon thnh cụng vic thỡ thi gian ngi... Chng minh : a T giỏc ABTM ni tip b Khi im M di chuyn tren cnh AC thỡ ADM cú s o khụng i c ng thng AB song song vi ng thng ST ========== ========== Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm Giới thi u các đề thi toán lớp 9 THCS Giới thi u các đề thi toán lớp 9 THCS 27 THI S 25 (Tuyn sinh vo lp 10 THPT) Thi gian lam bai 150 phut _ Cõu 1 Cho biu thc: A= x 2 + x 1 2 1 1 :... tõm G ca tam giỏc ABC sao cho (d) ct on AB ti P v (d) ct on AC ti Q a t AP=x , Hóy tỡm giỏ tr ca x b Tớnh giỏ tr ca biu thc AB AC + AP AQ c Hóy tỡm giỏ tr nh nht, giỏ tr ln nht ca din tớch tam giỏc APQ theo b, c Giới thi u các đề thi toán lớp 9 THCS Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm Giới thi u các đề thi toán lớp 9 THCS 30 Sở gd&đt vĩnh phúc Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 trờng chuyên vĩnh... ln lt ti M v N Chng minh rng: a MON= ( Khụng i), Hóy xỏc nh theo cỏc gúc ca tam giỏc ABC b Ba tam giỏc IMO, OMN, JON ng dng vi nhau T ú suy ra: IM.JN=OI2=OJ2 (*) c o li nu M, N l hai im theo th t ly trờn hai on thng CE v CD tho món h thc (*) thỡ MN tip xỳc vi ng trũn (O) ========== ========== Giới thi u các đề thi toán lớp 9 THCS THI S 23 (Tuyn sinh vo lp 10 THPT ) Thi gian lam bai 150 phut ... B, cú tip im th t l E v F Qua A k cỏt tuyn song song vi EF ct ng trũn (O 1), (O2) th t ti C, D ng thng CE ct ng thng DF ti I a Chng minh IA CD b Chng minh t giỏc IEBF ni tip c Chng minh ng thng AB i qua trung im ca EF Cõu 5 Tỡm s nguyờn m m 2 + m + 23 l s hu t ========== ========== Giới thi u các đề thi toán lớp 9 THCS THI S 16 (Tuyn sinh vo lp 10 THPT ) Thi gian lam bai 150 phut ... song song vi cỏc cnh thnh 12 hỡnh vuụng n v Chng minh rng vi 7 im bt k nm trong hỡnh ch nht luụn cú th chn ra hai im cú khong cỏch khụng vt quỏ 5 Chng minh kt lun ca bi toỏn vn cũn ỳng khi s im l 6 v khụng cũn ỳng khi s im l 5 ========== ========== Giới thi u các đề thi toán lớp 9 THCS THI S 19 (Tuyn sinh vo lp 10 THPT ) Thi gian lam bai 150 phut _ Cõu 1 Cho: P= ... Chng minh PAOC l t giỏc ni tip ng trũn b Tia AO ct ng trũn (O) ti B; ng thng qua P song song vi AB ct BC ti D T giỏc AODP l hỡnh gỡ ? c Gi I l giao im ca PC v DO; K l trung im ca AD Chng minh rng cỏc im I, J, K thng hng ========== ========== Giới thi u các đề thi toán lớp 9 THCS THI S 14 (Tuyn sinh vo lp 10 THPT ) Thi gian lam bai 150 phut _ Cõu 1 a Tỡm tp xỏc nh ca... O xuống BI a Chúng minh rằng OK=KH b Tìm quỹ tích các điểm K khi M di động Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Giới thi u các đề thi toán lớp 9 THCS 32 Sở gd&đt vĩnh phúc Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 trờng chuyên - đề thi môn :toán chớnh thc (Dành cho các thí sinh thi vào chuyên Toán, Toán Tin) Thời gian làm bài 150 phút Câu 1: Giải phơng trình sau: x 2 2 x 5 = Câu... Chứng minh rằng : OC OD MH 2 =1 AM MB OJ 2 Và tứ giác CEFD nội tiếp trong một đờng tròn tâm K b Xác định vị trí của M sao cho độ dài đ on KE là ngắn nhất - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Huyện tam dơng Phòng gd&đt - đề thi học sinh giỏi lớp 9 Môn : Toán ( Thời gian làm bài 150 phút) Giới thi u các đề thi toán lớp 9 THCS 33 Câu 1: Cho hệ phơng trình : x + my = 2 mx ... Cho on thng AB v mt im P nm gia A v B Trờn mt na mt phng b AB, k cỏc tia Ax v By vuụng gúc vi AB Trờn Ax ly im C, trờn By ly im D sao cho: ACP = BPD (1) a Chng minh: AC.PD=PB.CP b Chng minh CPD=90o c Gi M l hỡnh chiu ca P trờn CD Tỡm tp hp im M khi C v D di ng trờn Ax v By nhng vn tho món iu kin (1) ========== ========== Giới thi u các đề thi toán lớp 9 THCS THI S 17 (Tuyn sinh vo lp 10 THPT ) Thi . . Giíi thi u c¸c ®Ò thi to¸n líp 9 THCS ========== ========== Giíi thi u c¸c ®Ò thi to¸n líp 9 THCS 16 ĐỀ THI SỐ 15 (Tuyển sinh vào lớp 10 THPT ). trị lớn nhất của tổng OM +ON khi góc ACB thay đổi. ========== ========== Giíi thi u c¸c ®Ò thi to¸n líp 9 THCS ĐỀ THI SỐ 5 Thời gian làm bài