Phương trình và hệ phương trình

CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH  Bài 01 ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH I – KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH Phương trình ẩn Phương trình ẩn x mệnh đề chứa biến có dạng f ( x) = g( x) f ( x) ( 1) g( x) biểu thức x Ta gọi f ( x) g( x) vế trái, vế phải phương trình ( 1) Nếu có số thực x0 cho f ( x0 ) = g( x0 ) mệnh đề x0 gọi nghiệm phương trình ( 1) Giải phương trình ( 1) tìm tất nghiệm (nghĩa tìm tập nghiệm) Nếu phương trình khơng có nghiệm ta nói phương trình vơ nghiệm (hoặc nói tập nghiệm rỗng) Điều kiện phương trình Khi giải phương trình ( 1) , ta cần lưu ý với điều kiện ẩn số x để f ( x) g( x) có nghĩa (tức phép tốn thực được) Ta nói điều kiện xác định phương trình (hay gọi tắt điều kiện phương trình) Phương trình nhiều ẩn Ngồi phương trình ẩn, ta gặp phương trình có nhiều ẩn số, chẳng hạn 3x + 2y = x2 - 2xy + 8, 2 4x - xy + 2z = 3z + 2xz + y ( 2) ( 3) Phương trình ( 2) phương trình hai ẩn ( x phương trình ba ẩn ( x, y z ) Khi x = 2, y = y ), ( 3) hai vế phương trình ( 2) có giá trị nhau, ta nói cặp ( x; y) = ( 2;1) nghiệm phương trình ( 2) Tương tự, ba số ( x; y; z) = ( - 1;1;2) nghiệm phương trình ( 3) Phương trình chứa tham số Trong phương trình (một nhiều ẩn), ngồi chữ đóng vai trò ẩn số có chữ khác xem số gọi tham số II – PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ Phương trình tương đương Hai phương trình gọi tương đương chúng có tập nghiệm Phép biến đổi tương đương Định lí Nếu thực phép biển đổi sau phương trình mà khơng làm thay đổi điều kiện ta phương trình tương đương a) Cộng hay trừ hai vế với số biểu thức; b) Nhân chia hai vế với số khác với biểu thức ln có giá trị khác Chú ý: Chuyển vế đổi dấu biểu thức thực chất thực phép cộng hay trừ hai vế với biểu thức Phương trình hệ Nếu nghiệm phương trình phương trình f1 ( x) = g1 ( x) f ( x) = g( x) phương trình gọi phương trình hệ phương trình Ta viết nghiệm f1 ( x) = g1 ( x) f ( x) = g( x) f ( x) = g( x) � f1 ( x) = g1 ( x) Phương trình hệ có thêm nghiệm khơng phải nghiệm phương trình ban đầu Ta gọi nghiệm ngoại lai CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH CỦA PHƯƠNG TRÌNH 2x - 5= x +1 x +1 Câu Điều kiện xác định phương trình A x �1 B x �- C x ��1 D x �� Câu Điều kiện xác định phương x - 1+ x - = x - A x > B x �2 C x �1 D x �3 trình Câu Điều kiện xác định phương trình A x �2 B x < C �x �7 D x2 + x- + 7- x �x < + x2 - = Câu Điều kiện xác định phương trình x A x �0 B x > 2 C x > x - 1�0 D x �0 x - 1> x2 = x +3 x - Câu Điều kiện xác định phương trình A x �2 x �- B x �2 x x x �- Câu Điều kiện xác định phương trình A C Câu x + 2- x >- x >- x+2 = x �0 B x< Điều kiện 4- 3x x +1 A x >- C x >- 2, x �- x > - 2, x �0 D x �xác định x+ A C x �- 2x + = là: 3- 2x x x� trình x �- x� B x >- x< D x �- x �- B x- x �0 phương Câu 10 Điều kiện xác định phương trình x �- 2 x2 - = x �0 D 2x +1 =0 x2 + 3x x �- x �- x �0 x �- = xCâu Điều kiện xác định phương trình x - A x �2 B x �2 C x < D x > Câu Điều kiện xác định phương trình A x �- x ��2 B x ��2 C x >- x ��2 D x �- =0 Vấn đề PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG – PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ Câu 11 Hai phương trình gọi tương đương A Có dạng phương trình B Có tập xác định C Có tập hợp nghiệm D Cả A, B, C Câu 12 Phương trình sau tương đương với phương trình x - = ? A ( 2+ x) ( - x2 + 2x +1) = B ( x - 2) ( x2 + 3x + 2) = 2 C x - = D x - 4x + = Câu 13 Phương trình sau tương đương với phương trình x - 3x = ? A x2 + x - = 3x + x - B C x2 x - = 3x x - D x2 + 1 = 3x + x- x- x2 + x2 +1 = 3x + x2 +1 ) Câu 14 Cho phương trình ( Phương trình sau tương đương với phương trình cho ? x2 +1 ( x �1) ( x +1) = A x- 1= B x+1= C x +1= D ( x �1) ( x+1) = Câu 15 Phương trình sau khơng tương đương với phương trình A x + x = - x+ =1 x ? B 2x - + 2x +1 = C x x- = D 7+ 6x - =Câu 16 Khẳng định sau đúng? 2 A 3x + x - = x � 3x = x - x - 18 B x - = 3x � x - 1= 9x C 2x - x- 3x + x - = x2 + x - � 3x = x2 D = x - � 2x - = ( x - 1) Câu 17 Khẳng định sau sai? A x - = 1- x � x - 1= B x2 +1= � x- x- = C x - = x +1 � ( x - 2) = ( x +1) D x = 1� x = Câu 18 Chọn cặp phương trình tương đương cặp phương trình sau: A x + x - = 1+ x - x = B x + x - = 1+ x - x = C x ( x + 2) = x x+ = D x( x + 2) = x x+ = Câu 19 Chọn cặp phương trình tương đương cặp phương trình sau: x x +1 A 2x + x - = 1+ x - 2x = x +1 B =0 x = x +1= ( 2- x) D x + x - = 1+ x - x = Câu 20 Chọn cặp phương trình khơng tương đương cặp phương trình sau: C x +1 = 2- x A x +1= x - 2x x + = ( x- 1) B 3x x +1 = 3- x 6x x +1 = 16 3- x 2 C x 3- 2x + x = x + x x 3- 2x = x D x + = 2x x + = 4x Câu 21 Tìm giá trị thực tham số sau tương đương: 2x2 + mx - = m= ( 1) m để cặp phương trình 2x3 +( m+ 4) x2 + 2( m- 1) x - = ( 2) m= m= A B C D m=- Câu 22 Tìm tất giá trị thực tham số m để cặp phương trình sau tương đương: mx2 - 2( m- 1) x + m- = ( 1) ( m- 2) x A m= - B m=- 5; m= C m= Câu 23 Khẳng định sau sai? x( x - 1) A x - = 1� x - = B x- 3x + m2 - 15 = D ( 2) m= = 1� x = C 3x - = x- � 8x - 4x - = D x - = 9- 2x � 3x - 12 = Câu 24 Cho phương trình 2x - x = Trong phương trình sau đây, phương trình khơng phải hệ phương trình cho? A 2x - x = 1- x 2x2 - x) C ( Câu x( x - 2) x- 25 = ( 2) B +( x - 5) = Cho hai D phương 4x3 - x = 2x3 + x2 - x = trình: x( x - 2) = 3( x - 2) ( 1) Khẳng định sau đúng? A Phương trình ( 1) hệ phương trình ( 2) B Phương trình ( 1) ( 2) hai phương trình tương đương C Phương trình ( 2) hệ phương trình ( 1) D Cả A, B, C sai Vấn đề GIẢI PHƯƠNG TRÌNH Câu 26 Tập nghiệm phương trình A S = { 0} B C S = � x x Câu 27 Phương trình ( A B S = { 0;2} - 1) x - = C x2 - 2x = 2x - x2 D có nghiệm? D - x2 + 6x - + x3 = 27 Câu 28 Phương trình nghiệm? A B C có D ( x - 3) ( 5- 3x) + 2x = 3x - + Câu 29 Phương trình nghiệm? A B Câu 30 Phương trình x + A B Câu 31 Phương trình nghiệm? A B C C x Câu 35 Phương trình ( A B 2x - = x- x- Câu 34 Phương trình nghiệm? A B có D x3 - 4x2 + 5x - + x = 2- x x+ D x - = 1- x có nghiệm? C D 2x + x - = 2- x + có Câu 32 Phương trình nghiệm? A B Câu 33 Phương trình A B C là: S = { 2} (x C 2 có nghiệm? D - x - 2) x +1 = C có D - 3x + 2) x - = C có D có nghiệm? D  Bài 02 PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI I – ƠN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI Phương trình bậc Cách giải biện luận phương trình dạng ax + b = tóm tắt bảng sau ( 1) ax + b = Hệ số Kết luận ( 1) có nghiệm a�0 x =- ( 1) vô nghiệm ( 1) nghiệm với b�0 a= b a b= x Khi a�0 phương trình ax + b = gọi phương trình bậc ẩn Phương trình bậc hai Cách giải cơng thức nghiệm phương trình bậc hai tóm tắt bảng sau ax2 + bx + c = ( a �0) D = b - 4ac D >0 D =0 D 2 C D không nghiệm phương trình : Phương trình trở thành - 3x + 2ax = - 1� ( 2a- 3) x = - ( 1) 2a-�۹ Phương trình ( 1) có nghiệm đó, có nghiệm phương trình x= a - 2a- Khi Mà - x � a > 2a- � Xét x �( 0;+�) : Phương trình trở thành 3x + 2ax = - 1� ( 2a+ 3) x = - ( 2) 2a +�۹3 Phương trình ( 2) có nghiệm đó, nghiệm phương trình a - x= 2a+ Khi Mà - x > 0� > � 2a+ < � a