Dạy học thuật toán tìm kiếm nhị phân

Đối với môn Tin học hiện nay trong trường phổ thông vẫn còn là mới mẻ, bên cạnh đó phương pháp để dạy học môn học còn chưa tiếp cận nhiều đến giáo viên.. Trong đó, việc dạy lập trình cho

Dạy học thuật toán tìm kiếm nhị phân trong tin học lớp 11 theo phương pháp tinh chế từng bước

PHẦN I: MỞ ĐẦU

LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Phương pháp dạy học có vai trò quan trọng trong quá trình giáo dục, đó là những hoạt động và giao lưu của thầy và trò nhằm đạt được mục tiêu giáo dục Để đạt được mục tiêu giáo dục thì việc lựa chọn phương pháp dạy học thích hợp là vấn đề quan trọng Mỗi bài dạy có thể

có nhiều phương pháp dạy khác nhau, và mỗi phương pháp dạy thì có thể thực hiện ở nhiều bài học Mặt khác, trên thực tế hiện nay, các phương pháp dạy học truyền thống không đáp ứng được nhu cầu và mục tiêu dạy học Việc đổi mới phương pháp là vấn đề then chốt để có được những bài dạy hay và đạt hiệu quả cao Văn kiện Đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ XI của Đảng cộng sản Việt Nam họp tháng 01 năm 2011 đưa ra chiến lược phát triển kinh tế - xã hội 2011 – 2020 có nêu yêu cầu: “Đổi mới mạnh mẽ nội dung, chương trình, phương pháp dạy và học ở tất cả các cấp, bậc học” Như vậy, việc cấp bách hiện nay là cần phải đổi mới phương pháp dạy học để đáp ứng nhu cầu học tập của người học và xã hội

Đối với môn Tin học hiện nay trong trường phổ thông vẫn còn là mới mẻ, bên cạnh đó phương pháp để dạy học môn học còn chưa tiếp cận nhiều đến giáo viên Chính vì điều này thì việc dạy môn Tin học cũng sẽ là một thử thách đối với các giáo viên Tin học trong tỉnh nói chung Trong đó, việc dạy lập trình cho học sinh cần phải có những phương pháp thích hợp để đạt hiệu quả cho học về hiểu thuật toán và cài đặt thuật toán trên một ngôn ngữ lập trình Trong sáng kiến kinh nghiệm này tôi muốn đưa ra áp dụng một phương pháp dạy học để phát triển tư duy cho học sinh trong việc cài đặt thuật toán đó là phương pháp tinh chế từng bước

Phương pháp này được áp dụng thông qua đề tài: “Dạy học thuật toán tìm kiếm nhị phân

trong tin học lớp 11 theo phương pháp tinh chế từng bước” Mặc dù nội dung thuật toán tìm

kiếm nhị phân đã được giảm tải nhưng tôi muốn đưa ra đây để thấy được hiệu quả của phương pháp và đồng thời bồi dưỡng và phát hiện những học sinh có năng khiếu tin học

ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU

Phương pháp tinh chế từng bước và việc áp dụng vào dạy học thuật toán và lập trình đối với thuật toán “Tìm kiếm nhị phân” cho học sinh phổ thông

Học sinh khối 11, trường THPT Hưng Yên năm học 2012-2013

PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

Dựa trên cơ sở lý thuyết về phương pháp dạy học nói chung và phương pháp tinh chế từng bước đưa vào giảng thuật toán “Tìm kiếm nhị phân” cho học sinh lớp 11

Thu thập dữ liệu thông qua phiếu điều tra thông tin mức độ học sinh biết, hiểu và vận dụng thuật toán của học sinh sau khi học thuật toán

Phân tích đánh giá mức độ học sinh hiểu về thuật toán sau khi dạy, thông qua phân tích các bảng số liệu và thông kê

Tổng kết rút kinh nghiệm

THỜI GIAN NGHIÊN CỨU

Từ tháng 1 năm 2013 đến tháng 2 năm 2013

PHẦN II: NỘI DUNG

“DẠY HỌC THUẬT TOÁN TÌM KIẾM NHỊ PHÂN TRONG TIN HỌC LỚP 11

THEO PHƯƠNG PHÁP TINH CHẾ TỪNG BƯỚC”

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LỰA CHỌN ĐỀ TÀI 1.1 CƠ SỞ LÝ LUẬN

Việt Nam đang trong thời kỳ hội nhập nền kinh tế thế giới WTO (World Trade Organizasion) với những bước biến chuyển mới đã tạo cơ hội và thách thức không ít đến các lĩnh vực trong đó có giáo dục Giáo dục là lĩnh vực được xem là quan trọng của đất nước, một đất nước có mạnh hay không là nhờ vào nền giáo dục Việc phát triển nền giáo dục của đất nước cần phải đáp ứng yêu cầu của một nền kinh tế tri thức và xã hội tri thức trong thời kỳ này Một trong những vần đề không kém phần quan trọng trong nền giáo dục đó là công tác dạy học Để dạy học tốt thì mục tiêu đặt ra làm thế nào để người học chiếm lĩnh được tri thức nhân loại, vận dụng nó vào đời sống thực tiễn của xã hội Muốn vậy người thầy cần phải có cách thức hay nói một cách tổng quát đó là phương pháp dạy học đạt hiệu quả Việc đổi mới phương pháp được đưa ra rất nhiều trong các văn kiện, nghị quyết, chiến lược của Đảng và Nhà nước về giáo dục trong xu thế hiện nay Nghị quyết Hội nghị lần thứ hai, Ban chấp hành Trung ương Đảng khóa VIII: "Đổi mới mạnh mẽ phương pháp giáo dục và đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp tư duy sáng tạo của người học, từng bước áp dụng các phương pháp tiên tiến và phương pháp hiện đại vào quá trình dạy học, bảo đảm thời gian tự học, tự nghiên cứu của học sinh ”

Trên cơ sở khái niệm về phương pháp dạy học, một cách thức tiến hành các hoạt động giao lưu của giáo viên gây ra các cách thức hoạt động và giao lưu của học sinh để đạt được mục tiêu giáo dục Việc đổi mới phương pháp ở đây là đổi mới cách thức, đổi mới các hoạt động tạo ra niềm vui, niềm hứng thú cho học sinh chiếm lĩnh tri thức một cách có hiệu quả Điều này thể hiện ở ngay trong các bài dạy, người giáo viên có vai trò mới điều khiển các hoạt động giao lưu ấy, tức là các tình huống để học sinh tìm hiểu tự kiến tạo tri thức

Tri thức mà học sinh chiếm lĩnh được thực hiện theo lý thuyết của vùng phát triển gần nhất do nhà tâm lí học người Nga Vưgôtxki L.X đưa ra Đó là, những tri thức mà học sinh đã

có được nằm ở vùng phát triển hiện tại và những tri thức cần yêu cầu học sinh đạt được đang nằm ở vùng phát triển gần nhất Dạy học là hướng tới vùng phát triển gần nhất, để yêu cầu học sinh tích cực hoạt động, phấn đấu thực hiện những nhiệm vụ đặt ra Nhờ vào những hoạt

động đó mà các yêu cầu ở vùng phát triển gần nhất dần dần chuyển hóa thành vùng phát triển hiện tại và các vùng trước kia ở xa thì giờ đây được kéo lại trở thành vùng phát triển gần nhất

Cứ như vậy, trình độ học sinh cũng như các tri thức do học sinh chiếm lĩnh được được phát triển và hoàn thiện hơn

Thực tế hiện nay các môn học đều thực hiện việc đổi mới phương pháp, nâng cao hiệu quả chất lượng bài dạy Đối với môn Tin học thì việc đổi mới phương pháp dạy là hết sức quan trọng, bởi môn học có sự phát triển về mặt tri thức và điều đặc biệt là nó liên quan hầu như tới các môn học khác Điều này sẽ rất thuận lợi là nhờ có sự đổi mới ở các môn học khác làm tác động đến môn Tin học Đổi mới phương pháp dạy học Tin học ở các trường phổ thông hiện nay chưa được thực hiện nhiều, mặc dù sự phát triển của môn học thì thường xuyên nhưng việc đổi mới phương pháp để dạy môn học ở các giáo viên trường phổ thông là hạn chế Một mặt do đặc thù môn học liên quan đến máy tính, đến các môn học khác như: Toán, Vật lí, Tiếng Anh, … Một mặt do sự chậm trễ đổi mới ở giáo viên, việc bồi dưỡng thường xuyên chưa nhiều, chưa tìm tòi và phát hiện ra những phương pháp mới

Trong các nội dung chương trình Tin học phổ thông thì việc dạy học lập trình là một việc khó khăn, hầu như các giáo viên đều vấp phải Bởi nó liên quan đến thuật toán, điều khó

ở chỗ là để học sinh hiểu thuật toán đã cả là một khó khăn đối với học sinh Ngoài ra, còn ứng dụng thuật toán vào các bài toán khác lại là một việc khó hơn, mà học sinh khi nghe đến thuật toán là chúng sợ bởi khả năng tư duy của chúng còn hạn chế Nếu cứ dạy theo những phương pháp thông thường thì học sinh sẽ học một cách máy móc và không hiểu sâu thuật toán hoạt động dẫn đến việc chuyển hóa thuật toán để viết trên một ngôn ngữ lập là rất khó thực hiện được, do đó để ứng dụng thuật toán đó vào các bài tập đơn giản là không thể làm được Chính

vì vậy mà cần đưa ra một phương pháp dạy mới để có thể vừa hiểu thuật toán, vừa biết cách xây dựng thuật toán trên một ngôn ngữ lập trình là rất cần thiết Phương pháp đó không chỉ thực hiện ở một thuật toán này mà có thể áp dụng vào thuật toán khác, hoặc có thể cho các nội dung khác nội bộ trong môn Tin học

1.2 CƠ SỞ THỰC TIỄN

Đặc điểm môn

Môn Tin học đến nay không còn là môn học mới mẻ đối với học sinh phổ thông, bởi học sinh đã được làm quen nó ngay ở các cấp học dưới Đây là một thuận lợi cho học sinh, học sinh không phải học từ đầu để làm quen với môn học Tuy nhiên, môn học này có đặc thù riêng đó là nó liên quan đến việc sử dụng công cụ máy tính để thực hiện và những nội dung trong môn học dễ bị lạc hậu do sự phát triển ngành khoa học Tin học là rất nhanh Sự liên

quan của môn Tin học với các môn học khác là nhiều, vì vậy học sinh sẽ phải vất vả để xem lại, tìm kiếm lại tri thức ở các môn học khác Đặc biệt nội dung lập trình trong môn học Tin học lại có liên quan rất nhiều đến tư duy Toán học, mà nếu học sinh yếu tư duy về Toán học thì sẽ rất là khó khăn Muốn giải quyết được việc này thì giáo viên cần phải làm sao tách ra, đưa học sinh nhìn theo một tư duy mới gần gũi với học sinh để học sinh dễ dàng hiểu hơn

Giáo viên

Nhiều giáo viên còn hạn chế về nội dung Tin học, trình độ, khả năng cập nhật thông tin Không chỉ vậy, một số giáo viên còn yếu khả năng tư duy về thuật toán, hay nói cách khác là chưa hiểu rõ thuật toán để diễn đạt trong việc dạy lập trình Chính điều này đã làm cho giáo viên hạn chế trong việc đổi mới phương pháp, có khi giáo viên dạy thuật toán hay dạy lập trình còn theo kiểu hàn lâm, kinh viện, có khi cứ dạy lập trình là sử dụng máy tính gõ luôn chương trình và chạy Dẫn đến học sinh mất đi khả năng tìm hiểu và tư duy giải quyết các thuật toán, hứng thú trong việc học lập trình

Nhà trường

Về phía nhà trường thì một mặt còn chưa hiểu thấu đáo về học môn Tin học, cho rằng học môn Tin học là học cách sử dụng máy tín, đó là sai lầm về mục tiêu dạy học môn học Ngoài ra về mặt cơ sở vật chất như phòng máy, số lượng máy tính, các phần mềm hỗ trợ dạy học, thiết bị liên quan, … chưa đáp ứng được yêu cầu cho dạy và học môn Tin học

Học sinh

Chưa hiểu về mục tiêu môn học, cũng cho rằng học Tin học là học sử dụng máy tính, nên không quan tâm đến các nội dung học Có học sinh còn hiểu môn học như là một môn học phụ không có tác dụng nhiều trong chương trình giáo dục phổ thông Bên cạnh đó học sinh còn yếu về tư duy lôgic, khả năng sáng tạo và suy luận trong việc học lập trình Học sinh khi học thuật toán không hình dung được con đường ra thuật toán bởi nó là tổng quát hóa một cách thức hoạt động, từ việc đó người ta đưa cho máy tính thực hiện và làm

CHƯƠNG 2: DẠY HỌC THUẬT TOÁN TÌM KIẾM NHỊ PHÂN TRONG TIN HỌC

LỚP 11 THEO PHƯƠNG PHÁP TINH CHẾ TỪNG BƯỚC 2.1 PHƯƠNG PHÁP TINH CHẾ TỪNG BƯỚC

Trước hết chúng ta nói về kỹ năng lập trình, đó là một kỹ năng mà người lập trình chuyển hóa thuật toán từ ngôn ngữ tự nhiên (liệt kê hay sơ đồ khối) thành một chương trình hoàn chỉnh Rèn luyện kỹ năng này rất quan trọng bởi nó là một bước tư duy từ thuật toán cho đến chương trình trên một ngôn ngữ cụ thể Nếu việc thực hiện kỹ năng này không tốt thì dẫn đến một chương trình tồi và không hiệu quả, thậm chí có thể còn lỗi và sai về thuật toán

Để giúp giáo viên, cũng như học sinh có một tư duy tốt về khả năng cài đặt thuật toán ta đưa ra một phương pháp gọi tinh chế từng bước hay có thể hiểu là phát triển chương trình bằng cách tinh chế từng bước Một bài toán đưa ra có thể có nhiều lời giải (hay thuật toán) khác nhau, tuy nhiên để một giáo viên có thể tổ chức dạy hay hướng dẫn học sinh thực hiện viết chương trình sao cho thuật toán của bài toán đó dễ hiểu là một vấn để cần đặt ra Do đó việc tinh chỉnh các bước cho bài toán trong máy tính là phương pháp khoa học, có hệ thống giúp chúng ta phân tích các thuật toán và cấu trúc dữ liệu từ đó thành một chương trình Vậy cốt lõi của vấn đề là biết phương pháp phát triển dần dần để chuyển ý tưởng ra thành chương trình hoàn chỉnh

Một chương trình ban đầu hay nói gần hơn là thuật toán thường được viết dưới dạng tự nhiên (ở đây là ngôn ngữ tiếng Việt) thể hiện tổng thể quá trình thực hiện thuật toán Phương pháp tính chế từng bước sẽ thực hiện phân tích các câu lệnh chi tiết hơn có thể là ở trên một ngôn ngữ lập trình Pascal Nói một cách dễ hiểu là phương pháp tình chế từng bước sẽ làm rõ dần các bước thực hiện trong thuật toán bằng quá trình chuyển nó thành chương trình trên một ngôn ngữ cụ thể Các bước của thuật toán dần dần được làm rõ lên để người đọc cảm nhận thuật toán viết trên ngôn ngữ lập trình Đây là một phương pháp mà khi giáo viên sẽ hướng học sinh nhìn rõ dần thuật toán trên ngôn ngữ cụ thể, khi đó việc cài đặt thuật toán sẽ dễ áp dụng cho các bài toán đơn giản khác sẽ dễ dàng hơn và tối ưu hơn, dễ hiểu hơn

2.2 BÀI TOÁN TÌM KIẾM

Cho dãy A gồm N số nguyên khác nhau: a 1 , a 2 , .,a N và một số nguyên k (gọi tắt là

khóa k) Cần biết có hay không chỉ số i (0 ≤ i ≤ N) mà a i = k Nếu có hãy cho biết chỉ số đó

Xác định bài toán:

Input: Dãy A gồm N số nguyên khác nhau a 1 , a 2 , ,a N và số nguyên k;

Output: Chỉ số i mà a i = k hoặc thông báo không có phần tử nào của dãy A có giá trị

bằng k

2.3 THUẬT TOÁN TÌM KIẾM NHỊ PHÂN

Xét bài toán ở một trường hợp đặc biệt của Input đó là dãy A đã được sắp xếp tăng

dần (a 1 <a 2 <…<a N) Khi đó ý tưởng thuật toán như sau:

Vì dãy A là dãy tăng, nên ta thu hẹp phạm vi tìm kiếm sau mỗi lần so sánh khóa k với phần tử đã chọn Ở đây, ta chọn số hạng ở giữa dãy (gọi là aGiua ) để so sánh với khóa k Nếu

bằng thì ta đưa ra kết quả là chỉ số tìm kiếm là Giua, còn không thì tìm ở dãy các phần tử

đứng sau a Giua nếu phần tử a Giua <k hoặc tìm kiếm ở dãy các phần tử đứng trước a Giua nếu phần

tử a Giua >k Quá trình tiếp tục lặp đi lặp lại như trên với dãy các phần tử đứng trước hoặc sau

cho đến khi tìm thấy khóa k trong dãy A hoặc phạm vi tìm kiếm (hay dãy phần tử) bằng rỗng

(không còn phần tử nào) thì kết thúc

Thuật toán tìm kiếm nhị phân viết bằng cách liệt kê:

Bước 1: Nhập N, các số hạng a 1 , a 2 , ,a N và khóa k;

Bước 2: Dau  1; Cuoi  N;

;

Bước 4: Nếu a Giua = k thì thông báo chỉ số Giua, rồi kết thúc;

Bước 5: Nếu a Giua > k thì đặt Cuoi = Giua –1 rồi chuyển đến bước 7;

Bước 6: Dau  Giua +1;

Bước 7: Nếu Dau > Cuoi thì thông báo dãy A không có số hạng nào có giá trị bằng k,

rồi kết thúc;

Bước 8: Quay lại bước 3;

2.4 DẠY HỌC THUẬT TOÁN TÌM KIẾM NHỊ PHÂN TRONG TIN HỌC LỚP

11 THEO PHƯƠNG PHÁP TINH CHẾ TỪNG BƯỚC

Mục đích:

- Học sinh hiểu về bài toán tìm kiếm

- Học sinh biết được thuật toán tìm kiếm nhị phân

- Học sinh vận dụng được ngôn ngữ Pascal để cài đặt chương trình

- Học sinh thực hành áp dụng được thuật toán tìm kiếm nhị phân cài đặt chương trình cho một bài toán đơn giản (tìm kiếm một phần tử thỏa mãn điều kiện nào đó trong dãy các phần tử đã biết)

Đối tượng học sinh:

- Học sinh lớp 11

- Mức độ: Trung bình khá

Mức độ khó của thuật toán đối với học sinh:

- Xác định dãy để thực hiện tìm kiếm Sự thay đổi biến Dau và Cuoi trong quá trình lặp

- Xác định phần tử ở giữa của dãy cần xét để so sánh với khóa tìm kiếm Sự thay đổi biến Giua trong quá trình lặp

- Điều kiện để lặp lại việc tìm kiếm trên dãy mới và kết thúc quá trình tìm kiếm, thông báo kết quả

Phương pháp thực hiện:

- Tinh chế thuật toán từng bước một để đi đến chương trình cụ thể

- Giáo viên có thể thực hiện bằng việc sử dụng máy tính, máy chiếu và phần mềm trình chiếu Microsoft Powerpoint để trình chiếu các Slide đã được chuẩn bị sẵn

Thực hiện bài giảng:

Giáo viên đặt vấn đề để đưa ra những tình huống hướng học sinh vào việc tìm hiểu ý tưởng thuật toán tìm kiếm nhị phân:

Bài toán tìm kiếm và việc tìm kiếm tuần tự

- Tìm kiếm là một yêu cầu rất thường xuyên trong đời sống hàng ngày cũng như trong tin học

- Ví dụ:

+ Tìm kiếm một học sinh trong một lớp học

+ Tìm kiếm một quyển sách trong thư viện

+ Tìm kiếm một tập tin hay thư mục trong máy tính, …

- Để đơn giản ta xét một bài toán tìm kiếm đơn giản như sau: Cho một dãy số gồm các

phần tử a 1 , a 2 , …., a N Cho biết trong dãy này có phần tử nào có giá trị bằng k (cho trước) hay

không?

- Với bài toán trên, ta có thể đưa ra cách làm như sau:

+ So sánh k với phần tử đầu tiên trong dãy A, nếu thấy thì thông báo

+ Còn lại không thấy thì tiếp tục tìm kiếm ở dãy bắt đầu từ phần tử thứ 2 đến N + Việc làm trên có thể lặp lại N lần nếu phần tử đó nằm ở cuối dãy hoặc không có

phần tử nào

Đó là ý tưởng của thuật toán tìm kiếm tuần tự mà học sinh đã biết

Cách này cũng như việc ta muốn tìm kiếm một bạn học sinh có chiều cao k nào đó

trong một lớp học mà các bạn học sinh đang ngồi học, khi đó ta phải gọi từng bạn trong lớp ra

đo (từ bạn ngồi ở đầu tiên bàn đầu đến bạn ở vị trí cuối cùng lớp học) để xác định vị trí học

sinh có chiều cao k cần tìm

Hướng học sinh đi đến ý tưởng tìm kiếm nhị phân

- Trong một giờ chào cờ lớp học đó ra xếp hàng chào cờ, và việc xếp hàng này có thứ

tự từ thấp lên cao (bạn thấp đứng trước và bạn cao đứng sau, giả sử chiều cao của các bạn là

khác nhau) Liệu việc tìm ra bạn học sinh có chiều cao k sẽ có thuận lợi không và việc làm đó

Nếu k = a thì “Thông báo” còn lại “Thông báo không tìm thấy”

- Có 2 bạn học sinh có chiều cao a và b, trong đó a<b Chọn bạn học sinh (a) để so sánh:

Nếu k = a thì “Thông báo” còn lại Xét trường hợp với 1 bạn học sinh b

- Có 3 bạn học sinh xếp hàng theo thứ tự tăng dần (chiều cao tương ứng là: a<b<c) Ta sẽ

so sánh chiều cao bạn đứng ở giữa (b) với k Nếu bằng (k=b) thì thông báo, còn lại (k<>b): nếu (k>b) chiều cao bạn đó (b) nhỏ hơn k, thì tiếp theo sẽ so sánh chiều cao bạn đứng sau (c), còn lại (k<b) sẽ so sánh chiều cao bạn đứng trước (a)

Nếu k=b thì Thông báo

còn lại nếu k>b thì Xét trường hợp với 1 bạn học sinh c

còn lại Xét trường hợp với 1 bạn học sinh a

- Có 4 bạn học sinh xếp hàng theo thứ tự tăng dần theo chiều cao (chiều cao tương ứng:

a<b<c<d) Trước tiên so sánh chiều cao bạn đứng ở giữa (b) với k (có thể (c) cũng được)

Nếu bằng (k=b) thì thông báo, còn lại (k<>b): nếu (k>b) chiều cao bạn đó (b) nhỏ hơn k, tìm

?

kiếm ứng với trường hợp 2 học sinh (c và d), còn lại (k<b), sẽ so sánh chiều cao bạn đứng trước (a)

Nếu k=b thì Thông báo

còn lại nếu k>b thì Xét trường hợp 2 học sinh c và d

còn lại Xét trường hợp với 1 bạn học sinh a

- Có N bạn học sinh xếp hàng theo thứ tự tăng dần theo chiều cao (Giả sử chiều cao bạn thứ nhất là a 1 , bạn thứ hai là a 2 ,…, bạn thứ N là a N ; trong đó: a 1 <a 2 < … < a N)

+ Hãy chia đôi hàng học sinh đứng bằng bạn học sinh đứng ở giữa là có vị trí là (N+1)/2

(vị trí đứng giữa chỉ tương đối)

+ So sánh chiều cao bạn đứng ở giữa (a (N+1)/2 ) với k

Nếu bằng (k= a (N+1)/2) thì thông báo

Nếu (k> a (N+1)/2 ), tìm kiếm k ứng với trường hợp hàng có (N/2)-1 bạn học sinh đứng phía sau bạn đứng giữa (từ bạn thứ ((N+1)/2) +1 đến bạn thứ N)

Còn lại (k< a (N+1)/2 ), tìm kiếm k ứng với trường hợp hàng có (N/2)-1 bạn học sinh đứng phía trước bạn đứng giữa (từ bạn thứ 1 đến bạn thứ ((N+1)/2) -1)

Nếu k= a (N+1)/2 thì Thông báo

- Trường hợp (N/2)-1 học sinh quay lại làm tương tự như trường hợp với N học sinh Quá

trình chia đôi hàng như vậy cho đến khi không còn học sinh nào để xét thì thông báo kết quả Đưa ra trường hợp đặc biệt của dãy A là đã sắp xếp tăng dần (sử dụng thuật toán sắp xếp

mà học sinh đã biết) Như vậy bài toán tìm kiếm được phát biểu lại như sau:

- Cho một dãy số tăng gồm các phần tử a1, a2, …., aN (trong đó: a1<a2< … < aN) Cho biết trong dãy này có phần tử nào có giá trị bằng k (cho trước) hay không?

- Xác định bài toán:

Input: Dãy A là dãy tăng gồm N số nguyên a 1 , a 2 , ,a N và số nguyên k;

Output: Chỉ số i mà a i = k hoặc thông báo không có phần tử nào của dãy A có giá trị bằng

k

Chúng ta dựa theo ý tưởng của bài toán thực tế để bắt đầu xây dựng thuật toán tìm kiếm nhị phân theo phương pháp tinh chế từng bước như sau Trong quá trình tinh chế những dòng được đặt dấu (?) thể hiện điều cần phải làm rõ sau mỗi lần tinh chế

Tinh chế lần 1:

Chương trình Tim_Kiem;

Khai báo và nhập dãy A gồm các số nguyên tăng dần và số nguyên k

Xác định dãy ban đầu để tìm kiếm (?)

Var a: array[1 N] of integer;

i, k, Dau, Cuoi, Giua: integer;

Dau:= 1; Cuoi:= N; {dùng biến Dau va Cuoi để lưu giữa vị trí đầu và cuối của dãy ban

đầu Ký hiệu để xác định dãy số như sau: (Dau, Cuoi), với dãy ban đầu sẽ là (1,N)}

Giua:= (Dau + Cuoi) div 2; {dùng biến Giua để lưu giữ vị trí phần tử đứng giữa_chia lấy phần nguyên để lấy vị trị giữa tương đối}

if k= a[Giua] then Thông báo

else

Tinh chế lần 3:

Program Tim_Kiem;

Var a: array[1 N] of integer;

i, k, Dau, Cuoi, Giua: integer;

Giua:= (Dau + Cuoi) div 2;

if k= a[Giua] then Thông báo

Var a: array[1 N] of integer;

Cuoi = Giua-1

i, k, Dau, Cuoi, Giua: integer;

Đoạn lệnh lặp lại với dãy mới (1, Giua-1) hoặc (Giua+1,N) và dãy mới lại tiếp tục

được chia đôi để tìm kiếm nên số lần lặp chưa biết trước (?)

Begin

Giua:= (Dau + Cuoi) div 2;

if k= a[Giua] then Thông báo else

if k> a[Giua] then

Dau:= Giua+1 else

Var a: array[1 N] of integer;

i, k, Dau, Cuoi, Giua: integer;

Giua:= (Dau + Cuoi) div 2;

if k= a[Giua] then Thông báo else

if k> a[Giua] then

Dau:= Giua+1 else

Var a: array[1 N] of integer;

i, k, Dau, Cuoi, Giua: integer;

While Dau<=Cuoi do

Begin

Giua:= (Dau + Cuoi) div 2;

if k= a[Giua] then Thông báo (?) else

if k> a[Giua] then

Dau:= Giua+1 else

Cuoi:= Giua-1;

End:

End

Tinh chế lần 7:

Program Tim_Kiem;

Var a: array[1 N] of integer;

i, k, Dau, Cuoi, Giua: integer;

Giua:= (Dau + Cuoi) div 2;

if k= a[Giua] then Tim_thay:=True else

if k> a[Giua] then

Dau:= Giua+1 else

Var a: array[1 N] of integer;

i, k, Dau, Cuoi, Giua: integer;

Tim_thay: boolean;

Begin

Write(‘Nhap N =’); readln(N);

Giua:= (Dau + Cuoi) div 2;

if k= a[Giua] then Tim_thay:=True else

if k> a[Giua] then

Dau:= Giua+1 else

Cuoi:= Giua-1;

End;

if Tim_thay then writeln(‘Tim thay, vi tri’, Giua)

else writeln(‘Khong co phan tu nao trong day co gia tri la ’, k);

End

Vậy sau 8 lần tinh chế từ ý tưởng thuật toán tìm kiếm nhị phân của bài toán tìm kiếm ta đã

có một chương trình cụ thể viết trên ngôn ngữ lập trình Pascal

Mô phỏng thuật toán với dãy số có 10 phần tử như sau: (2, 4, 5, 6, 9, 21, 22, 30, 31, 33) với k = 21