các mẫu hạt nhân và ứng dụng

các mẫu hạt nhân và ứng dụng mẫu giọt chất lỏngmẫu vỏ hạt nhânmẫu khí fermi , , ,

GVHD: BÙI ĐÌNH HỢI Sinh viên thực hiện: TRẦN QUANG

SANG

LỜI CẢM ƠN

Để hoàn thành được bài tiểu luận này, em xin bày tỏ lời cảm

ơn chân thành đến thầy giáo – T.S Bùi Đình Hợi đã tận tình, chu đáo giúp đỡ em trong suốt quá trình em viết tiểu luận này.

Em xin cảm ơn quý Thầy, Cô của khoa Vật Lý trường Đại Học

Sư Phạm Huế đã truyền cho em những vốn kiến thức trong suốt quá trình em học tại trường Vốn kiến thức đó không chỉ giúp em hoàn thành tốt bài tập lớn này, mà còn là hành trang giúp em vững bước, tự tin hơn để bước vào đời Em cũng xin cảm ơn tất cả các bạn trong lớp và trong khoa đã luôn đồng hành, giúp đỡ để em hoàn thành tốt.

Tuy đã cố gắng để hoàn thành tốt, nhưng tiểu luận này của

em cũng không tránh khỏi những sai sót, mong nhận được sự góp ý của thầy.

Em xin chân thành cảm ơn!!!

Sinh viên thực hiện

TRẦN QUANG SANG

M C L C Ụ Ụ

PH N M Đ U Ầ Ở Ầ

I. LÝ DO CH N Đ TÀI Ọ Ề

V t lý h c là môn khoa h c t nhiên nghiên c u nh ng d ng v nậ ọ ọ ự ứ ữ ạ ậ

đ ng t ng quát nh t c a th gi i v t ch t T đó tìm ra nh ng quy lu tộ ổ ấ ủ ế ớ ậ ấ ừ ữ ậ

t ng quát v c u t o và v n đ ng c a v t ch t M t cách quy ổ ề ấ ạ ậ ộ ủ ậ ấ ộ ước , v t lýậ

h c đọ ược chia làm nhi u lĩnh v c nghiên c u v s v n đ ng c h c, nhi tề ự ứ ề ự ậ ộ ơ ọ ệ

h c, đi n – đi n t , quang h c, nguyên t và h t nhân.ọ ệ ệ ử ọ ử ạ

Trong đó, V t lý h t nhân là m t môn h c v c u trúc, tính ch t và cácậ ạ ộ ọ ề ấ ấquá trình bi n đ i c a h t nhân nguyên t , là m t trong nh ng lĩnh v c cònế ổ ủ ạ ử ộ ữ ự

m i m Cu i th k XIX ngớ ẻ ố ế ỷ ười ta ch a bi t gì v h t nhân nguyên t và choư ế ề ạ ử

r ng nguyên t là m t ph n nh c a v t ch t Tuy nhiên, cho đ n khi các nhàằ ử ộ ầ ỏ ủ ậ ấ ế

v t lý phát hi n ra h t nhân nguyên t , nh ng tính ch t, đ c đi m c a h tậ ệ ạ ử ữ ấ ặ ể ủ ạnhân nguyên t th hi n qua hi n tử ể ệ ệ ượng v t lý và các v n đ có liên quanậ ấ ề

đ n h t nhân nh : các nuclon chuy n đ ng và tế ạ ư ể ộ ương tác v i nhau nh thớ ư ếnào v i nhau trong h t nhân, làm th nào đ gi i thích đớ ạ ế ể ả ược nh ng đ c đi mữ ặ ểbên trong c a h t nhân Các nhà nhà khoa h c v t lý đã c g n xây d ng các lýủ ạ ọ ậ ố ắ ựthuy t v m u h t nhân , mong r ng sẽ đ a ra đế ề ẫ ạ ằ ư ược m t m u h t nhân hoànộ ẫ ạ

ch nh, có th gi i thích t t c các đ c tính mà h t nhân nguyên t th hi nỉ ể ả ấ ả ặ ạ ử ể ệqua các hi n tệ ượng v t lý mà chúng ta thậ ường g p, hay ít nhi u cũng gi iặ ề ảthích được đa s các hi n tố ệ ượng v t lý trong t nhiên.ậ ự

Bên c nh đó, trong su t th k XX ngành v t lý h t nhân ngày càngạ ố ế ỷ ậ ạphát tri n,cho t i các kỹ thu t h t nhân ngày càng thâm nh p m nh vàoể ớ ậ ạ ậ ạnhi u ngành v t lý ng d ng nh : y h c, kỹ thu t , quân s , nông nghi p vàề ậ ứ ụ ư ọ ậ ự ệ

đ c bi t trong lĩnh v c năng lặ ệ ự ượng thì v t lý h t nhân đậ ạ ược quan tâm đ cặ

bi t Đ gi i thích đ c tính hay quy lu t c a m t hi n tệ ể ả ặ ậ ủ ộ ệ ượng v t lý, ngậ ười

ta đ a ra các gi thuy t nêu lên b n ch t hi n tư ả ế ả ấ ệ ượng đó Nh ng hi n nayư ệ

ch a có lý thuy t nào hoàn ch nh có th gi i thích đư ế ỉ ể ả ượ ấ ảc t t c các tính

ch t, các c u trúc cũng nh các hi n tấ ấ ư ệ ượng phân rã c a h t nhân Đ gi iủ ạ ể ảthích nh ng s li u lý thuy t cũng nh th c nghi m và tiên đoán ngữ ố ệ ế ư ự ệ ười taxây d ng nh ng mô hình đ n gi n hóa g i là các m u h t nhân.ự ữ ơ ả ọ ẫ ạ

Chính vì nh ng lý do trên nên e đã ch n đ tài này ữ ọ ề

4. CÁC B ƯỚ C TH C HI N Ự Ệ

• Nh n đ tài.ậ ề

• Nghiên c u nh ng tài li u có liên quan và vi t đ cứ ữ ệ ế ề ương

• Vi t ti u lu n và n p cho giáo viên hế ể ậ ộ ướng d n đ ki m tra và ch nh s a.ẫ ể ể ỉ ử

• Hoàn thành ti u lu n và n p cho giáo viên hể ậ ộ ướng d n.ẫ

+ Không bi t chính xác v l c tế ề ự ương tác gi a các nucleon trong h tữ ạnhân.

+ S lố ượng các phương trình miêu t s chuy n đ ng c a các nucleonả ự ể ộ ủtrong h t nhân r t l n.ạ ấ ớ

+ Không th quan ni m h t nhân nh m t môi trể ệ ạ ư ộ ường vĩ mô liên t c.ụ

Đ tránh nh ng khó khăn trên, ngể ữ ười ta ph i xây d ng các m u h tả ự ẫ ạnhân, trong đó h t nhân đạ ược thay b ng m t h v t lý nào đó có kh năngằ ộ ệ ậ ảmiêu t các tính ch t c a h t nhân v i cách gi i thích toán h c đ n gi n cóả ấ ủ ạ ớ ả ọ ơ ả

th ch p nh n để ấ ậ ược M u h t nhân c n gi i thích đẫ ạ ầ ả ược các tính ch t cấ ơ

b n c a các tr ng thái h t nhân nh spin , đ ch n l , momen t , monmenả ủ ạ ạ ư ộ ẵ ẻ ừ

t c c di n, các tính ch t c a tr ng thái kích thích, mà trứ ự ệ ấ ủ ạ ước tiên là phổkích thích h t nhân, và các tính ch t đ ng l c h c c a h t nhân nh xácạ ấ ộ ự ọ ủ ạ ư

su t phóng gamma c a các m c kích thích c a h t nhân M i m u h tấ ủ ứ ủ ạ ỗ ẫ ạnhân ch gi i thích đỉ ả ược m t s tính ch t c a h t nhân, do đó có nhi uộ ố ấ ủ ạ ề

C s đ xây d ng m u h t nhân là gi thuy t v s đ c l p c a m tơ ở ể ự ẫ ạ ả ế ề ự ộ ậ ủ ộ

t p h p nào đó các b c t do c a h t nhân Các b c t do c a h t nhânậ ợ ậ ự ủ ạ ậ ự ủ ạ

được chia làm hai lo i là: b c t do m t h t mô t s chuy n đ ng c a cácạ ậ ự ộ ạ ả ự ể ộ ủ

h t riêng bi t, và b c t do t p th mô t s chuy n đ ng c a m t s l nạ ệ ậ ự ậ ể ả ự ể ộ ủ ộ ố ớ

h t M t cách tạ ộ ương ng, m u h t nhân cũng đứ ẫ ạ ược phân thành hai lo i làạ

m u t p th và m u m t h t, ngoài ra còn có m u suy r ng là t ng h p haiẫ ậ ể ẫ ộ ạ ẫ ộ ổ ợ

m u nói trên.ẫ

1.2.1. M u t p th ẫ ậ ể

M u t p th là m u d a trên các b c t do t p th c a nhi u h t vàẫ ậ ể ẫ ự ậ ự ậ ể ủ ề ạcòn được g i là m u tọ ẫ ương tác m nh gi a các h t M u này th hi n cácạ ữ ạ ẫ ể ệ

hi u ng t p th trong h t nhân khi quãng đệ ứ ậ ể ạ ường t do trong h t nhân r tự ạ ấ

bé so v i kích thớ ước h t nhân Đi u đó cũng tạ ề ương đương v i khái ni mớ ệcho r ng các h t bên trong h t nhân tằ ạ ạ ương tác m nh v i nhau và v i m tạ ớ ớ ộ

s it h t bên c nh V i ý nghĩa đó m u t p th coi h t nhân nh m t gi tố ạ ạ ớ ẫ ậ ể ạ ư ộ ọ

ch t l ng hay m t v t r n M u t p th g m m u gi t ch t l ng và m uấ ỏ ộ ậ ắ ẫ ậ ể ồ ẫ ọ ấ ỏ ẫ

h t nhân không có d ng hình c u.ạ ạ ầ

1.2.2. M u m t h t ẫ ộ ạ

M u m t h t d a trên các b c t do c a m t h t và đẫ ộ ạ ự ậ ự ủ ộ ạ ược g i là m uọ ẫcác h t đ c l p Trong m u này, quãng đạ ộ ậ ẫ ường t do c a các h t l n h nự ủ ạ ớ ơkích thước h t nhân, t c là m t h t chuy n đ ng đ c l p trong m t thạ ứ ộ ạ ể ộ ộ ậ ộ ếnăng trung bình nào đó M u m t h t g m m u v không có tẫ ộ ạ ồ ẫ ỏ ương tác dư

Hai gi thuy t c b n c a m u suy r ng là:ả ế ơ ả ủ ẫ ộ

+ D ng cân b ng c a h t nhân xa và các s magic là d ng elipxoitạ ằ ủ ạ ở ố ạtròn xoay

+ Chuy n đ ng t p th trong đó có chuy n đ ng dao đ ng và chuy nể ộ ậ ể ể ộ ộ ể

đ ng quay không phá ho i d ng h th h t nhân.ộ ạ ạ ố ế ạ

1.3. S Đ PHÂN LO I V M U H T NHÂN Ơ Ồ Ạ Ề Ẫ Ạ

Hình 1.1 Sơ đồ phân loại về mẫu hạt nhân

Mẫu dao động

Mẫu giọt với

sự hiệu chỉnh lớp vỏ

Mẫu tập thể

Mẫu giọt Mẫu quay

Mẫu hạt nhân hợp nhất với tương tác lỗi hạt:

+ Nối kết yếu + Nối kết mạnh +Nối kết trung bình

Mấu có dáng điệu tập thể và hạtMẫu các hạt

độc lập

CH ƯƠ NG 2 M U GI T CH T L NG Ẫ Ọ Ấ Ỏ

2.1 KHÁI NI M Ệ

M u gi t ch t l ng là m u đi n hình nh t c a các mãu tẫ ọ ấ ỏ ẫ ể ấ ủ ương tác m nhạ(m u t p th ) Trong m u gi t ch t l ng, các nucleon đẫ ậ ể ẫ ọ ấ ỏ ược xem là tương tác

m nh v i nhau gi ng nh các phân t trong m t gi t ch t l ng M t nucleonạ ớ ố ư ử ộ ọ ấ ỏ ộ

đã cho thường xuyên va ch m v i các nucleon khác bên trong h t nhân,ạ ớ ở ạquãng đường t do trung bình t do c a nó nh h n nhi u so v i bán kínhự ự ủ ỏ ơ ề ớbán kính h t nhân S chuy n đ ng “zic-z c” thạ ự ể ộ ắ ường xuyên nh th g i choư ế ợchúng ta hình nh v s th t chuy n đ ng nhi t h n lo n c a các phân tả ề ự ậ ể ộ ệ ỗ ạ ủ ửtrong m t gi t ch t l ng.ộ ọ ấ ỏ

M u gi t gi thuy t r ng các nucleon va ch m thẫ ọ ả ế ằ ạ ường xuyên v iớnhau và h t nhân ph c h p có th i gian s ng dài trong các ph n ng h tạ ứ ợ ờ ố ả ứ ạnhân M u gi t cho phép chúng ta thi t l p đẫ ọ ế ậ ượ ự ươc s t ng quan c a nhi uủ ề

s ki n v kh i lự ệ ề ố ượng và năng lượng liên k t c a h t nhân; nó r t ti n íchế ủ ạ ấ ệtrong vi c gi i thích s phân h ch và các ph n ng h t nhân.ệ ả ự ạ ả ứ ạ

Theo m u này thì h t nhân là m t gi t ch t l ng hình c u mang đi nẫ ạ ộ ọ ấ ỏ ầ ệ

và không nén được Các ph n t t o nên ch t h t nhân là các nucleon chầ ử ạ ấ ạ ỉ

tương tác v i nh ng nucleon bên c nh Nh ng chuy n đ ng riêng l c aớ ữ ạ ữ ể ộ ẻ ủ

t ng nucleon không gây các tính ch t c a nhân Ch có nh ng từ ấ ủ ỉ ữ ương tác

m nh c a các nucleon m i t o nên các tính ch t c a h t nhân.ạ ủ ớ ạ ấ ủ ạ

Trong t t c các m u h t nhân, m u gi t là m u là m u đ n gi nấ ả ẫ ạ ẫ ọ ẫ ẫ ơ ả

nh t M u gi t do N.Bohr đ ra năm 1936 Tuy đ n gi n nh ng m u gi tấ ẫ ọ ề ơ ả ư ẫ ọ

đượ ức ng d ng hi u qu trong vi c gi i thích nhi u tính ch t c a h t nhânụ ệ ả ệ ả ề ấ ủ ạ

và ph n ng h t nhân.ả ứ ạ

2.2 C S XÂY D NG M U GI T CH T L NG Ơ Ở Ự Ẫ Ọ Ấ Ỏ

M u gi t ch t l ng c a h t nhân đẫ ọ ấ ỏ ủ ạ ược xây d ng trên c s gi ngự ơ ở ốnhau gi a h t nhân và gi t ch t l ng Đó là:ữ ạ ọ ấ ỏ

2.2.2 Tính bão hòa c a các l c t ủ ự ươ ng tác

Năng lượng liên k t trung bình trên m t nucleon tuy có thay đ theoế ộ ổ

s lố ượng A nh ng dao đ ng trong kho ng t 7,4 MeV đ n 8,6 MeV , v i giáư ộ ả ừ ế ớ

tr trung bình kho ng 7,6 MeV Đi u đó cho th y m t nucleon trong h tị ả ề ấ ộ ạnhân không th tể ương tác không tương tác v i t t c các nucleon còn l iớ ấ ả ạ

mà ch tỉ ương tác v i m t s h u h n các nucleon g n nó Hi n tớ ộ ố ữ ạ ở ầ ệ ượng này

xu t phát t tính bão hòa c a l c h t nhân Gi t ch t l ng cũng có tínhấ ừ ủ ự ạ ọ ấ ỏ

ch t tấ ương t Trong m t gi t ch t l ng các phân t tự ộ ọ ấ ỏ ử ương tác v i nhauớ

b ng các l c tác d ng g n, nghĩa là m i phân t ch tác d ng v i m t sằ ự ụ ầ ỗ ử ỉ ụ ớ ộ ốphân t g n nó Các phân t n m trên b m t c a gi t ch t l ng ch liênử ở ầ ử ằ ề ặ ủ ọ ấ ỏ ỉ

k t v m t phía v i các phân t khác Vì v y phía còn l i sẽ t o nên m tế ề ộ ớ ử ậ ạ ạ ộ

s c căng b m t ứ ề ặ

Hình 2.1: Các nucleon ch a bên trong h t nhân ứ ạ

D a vào các đ c tính gi ng nhau đó mà N.Bohr và J.Frenkel đã xâyự ặ ố

d ng m u gi t ch t l ng M u gi t ch t l ng coi h t nhân là m t gi t ch tự ẫ ọ ấ ỏ ẫ ọ ấ ỏ ạ ộ ọ ấ

l ng mang đi n tích và không nén đỏ ệ ược Các ph n t t o nên h t nhân làầ ử ạ ạcác nucleon, chúng tương tác v i các nucleon bên c nh Năng lớ ạ ượng liên k tế

c a các h t nhân g m năng lủ ạ ồ ượng th tích, năng lể ượng b m t và năngề ặ

lượng Coulomb, tương ng v i 3 s h ng đ u trong công th c bán th cứ ớ ố ạ ầ ứ ựnghi m Weizsacker (1) Ph m vi ng d ng c a m u gi t ch t l ng là miêuệ ạ ứ ụ ủ ẫ ọ ấ ỏ

t năng lả ượng liên k t trung bình c a h t nhân là hàm c a A và Z, kh o sátế ủ ạ ủ ảcác dao đ ng b m t c a các h t nhân hình c u và gi i thích đ nh tính quáộ ề ặ ủ ạ ầ ả ịtrình phân h ch h t nhân.ạ ạ

2.3 NG D NG C A M U GI T CH T L NG Ứ Ụ Ủ Ẫ Ọ Ấ Ỏ

2.3.1 Mô t năng l ả ượ ng liên k t c a h t nhân ế ủ ạ

Công th c bán th c nghi m Weizsacker:ứ ự ệ (1)

Ba s h ng đ u c a công th c (1) có th gi i thích trên c s m uố ạ ầ ủ ứ ể ả ơ ở ẫ

gi t ch t l ng.ọ ấ ỏ

• S h ng th nh t tố ạ ứ ấ ương ng v i năng lứ ớ ượng kh i Đ i v i m t gi t nố ố ớ ộ ọ ước,nhi t lệ ượng c n thi t đ nó bay h i t l v i nhi t đ bay h i Nhi t đ nàyầ ế ể ơ ỉ ệ ớ ệ ộ ơ ệ ộ

t l v i năng lỉ ệ ớ ượng chuy n đ ng c a các phân t t o nên gi t nể ộ ủ ử ạ ọ ước Cũng

nh v y m t h t nhân mu n tách thành các nucleon riêng bi t ph i đư ậ ộ ạ ố ệ ả ượccung c p b i m t năng lấ ở ộ ượng th ng th ng đắ ắ ược năng lượng liên k t gi aế ữcác nucleon Năng lượng liên k t đó b ng t ng các năng lế ằ ổ ượng liên k t c aế ủ

t ng nucleon, b ng , trong đó là năng lừ ằ ượng liên k t trung bình c aế ủnucleon trong h t nhân.ạ

• S h ng th hai tố ạ ứ ương ng v i năng lứ ớ ượng m t Đ i v i m t gi t nặ ố ớ ộ ọ ước ta

có s c căng m t ngoài Đ i v i h t nhân cúng tứ ặ ố ớ ạ ương t nh v y, cácự ư ậnucleon trên b m t h t nhân ch ch u s c hút v phía trong vì phía ngoàiề ặ ạ ỉ ị ứ ề ởkhông có ch t h t nhân n a vì v y năng lấ ạ ữ ậ ượng liên k t c a h t nhân ph iế ủ ạ ả

tr đi m t lừ ộ ượng t l v i di n tích b m t h t nhân, t c là t l v i ỉ ệ ớ ệ ề ặ ạ ứ ỉ ệ ớ

• S h ng th 3 ng v i năng lố ạ ứ ứ ớ ượng đ y tĩnh đi n Coulomb H t nhân là m tẩ ệ ạ ộ

gi t ch t l ng tích đi n dọ ấ ỏ ệ ương L c tự ương tác tĩnh đi n trong h t nhân cóệ ạgiá tr dị ương và làm gi m l c liên k t Năng lả ự ế ượng Coulomb t l v i bìnhỉ ệ ớ

phương s proton Zố 2 và t l ngh ch v i kích thỉ ệ ị ớ ước h t nhân Aạ 1/3 , nghĩa là tỉ

l v i ệ ớ

• Hai s h ng cu i c a công th c (1) không đố ạ ố ủ ứ ược gi i thích trong khuôn khả ổ

m u gi t ch t l ng mà ph i tính đ n vai trò c a s các nucleon, tính đ iẫ ọ ấ ỏ ả ế ủ ố ốxúng c a Z và N, và tính ch n l c a s nucleon trong h t nhân Nói khác đi.ủ ẵ ẻ ủ ố ạHai s h ng đó đố ạ ược miêu t b i m u v h t nhân.ả ở ẫ ỏ ạ

2.3.2 Tính kh i l ố ượ ng c a h t nhân ủ ạ

T công th c năng lừ ứ ượng liên k t (1) có th nh n đế ể ậ ược kh i lố ượng

h t nhân nh sau:ạ ư

(1) (2)

Công th c bán th c nghi m (2) cho phép tính kh i lứ ự ệ ố ượng c a b t củ ấ ứ

h t nhân nào v i A,Z mạ ớ p và mn cho trước v i sai s tớ ố ương đ i không vố ượtquá 10-4

Công th c (2) bi u di n s ph thu c kh i lứ ể ễ ự ụ ộ ố ượng h t nhân và đi nạ ệtích Z và s kh i lố ố ượng A đ i v i các h t nhân đ ng kh i, kh i lố ớ ạ ồ ố ố ượng M chỉ

ph thu c vào Z và bi n thiên theo hàm parabol (hình 2.2).ụ ộ ế

Hình 2.2 Các h t đ ng kh i v i A l Các h t nhân phân rã đ ạ ồ ố ớ ẻ ạ ể chuy n v h t nhân h t nhân b n nh t có kh i l ể ề ạ ạ ề ấ ố ượ ng bé nh t ng ấ ứ

v i s đi n tích, s proton Z ớ ố ệ ố 0

Trên hình 2.2, kh i lố ượng c c ti u t i giá tr Zự ể ạ ị 0 ng v i h t nhânứ ớ ạ

b n nh t Giá tr Zề ấ ị o được xác đ nh b ng cách l y đ o hàm kh i lị ằ ấ ạ ố ượng Mtheo Z đ i v i A c đ nh và cho đ o hàm này b ng 0:ố ớ ố ị ạ ằ

Trong công th c bán th c nghi m thì s h ng hi u ch nh trongứ ự ệ ố ạ ệ ỉnăng lượng liên k t là:ế

Trên hình 2.2 h t nhân có kh i lạ ố ượng M(Z0) là h t nhân b n nh tạ ề ấtrong các s h t nhân đ ng kh i v i A l Do v i A l thì theo công th c (1)ố ạ ồ ố ớ ẻ ớ ẻ ứnên M(Z) là hàm đ n tr theo Z, do đó đ i v i m i giá tr A ch có m t giá trơ ị ố ớ ỗ ị ỉ ộ ị

Z0 tương ng v i h t nhân đ ng kh i b n H t nhân v i Z= Zứ ớ ạ ồ ố ề ạ ớ 0 +1 nhánhởbên ph i c a parabol có kh i lả ủ ố ượng l n h n M(Zớ ơ 0) nên phân rã đ chuy nể ể

v h t nhân này H t nhân đ ng kh i v i Z=Zề ạ ạ ồ ố ớ 0-1 nhánh bên trái c aở ủparabol cũng có kh i lố ượng l n h n M(Zớ ơ 0) và phân rã đ chuy n v h tể ể ề ạnhân b n Cũng tề ương t nh v y, h t nhân (A,Zự ư ậ ạ 0+2) phân rã đ chuy n vể ể ề

h t nhân (A,Zạ 0+1) và h t nhân (A,Zạ 0-2) phân rã đ chuy n v h tể ể ề ạnhân(A,Z0-1) Ví d v i A=25 thì Zụ ớ 0=12, đó là h t nhân b n , v i A=43 thìạ ề ớ

Zo=20, đó là h t nhân b n ), ạ ề

Đ i v i h t nhân đ ng kh i đ i v i A ch n, kh i lố ớ ạ ồ ố ố ớ ẵ ố ượng M(Z)lag hàm

lưỡng tr vì s h ng trong công th c (1) nh n hai giá tr khác nhau đ i v iị ố ạ ứ ậ ị ố ớcác h t nhân ch n-ch n và l -l Khi đó kh i lạ ẵ ẵ ẻ ẻ ố ượng M khi A không đ iổ

được miêu t b i hai đả ở ường parabol th hi n trên hình 2.3.ể ệ

Trên hình 2.3a, đường parabol dướ ứi ng v i các h t nhân b n h n, đóớ ạ ề ơ

là các h t nhân v i Z ch n, còn đạ ớ ẵ ường parabol trên ng v i h t nhân kémứ ớ ạ

b n h n, đó là các h t nhân v i Z l T hình 2.3a th y r ng các h t nhânề ơ ạ ớ ẻ ừ ấ ằ ạ

c nh nhau trên cùng m t parabol khác nhau v Z đ n 2 đ n v và t n t iạ ộ ề ế ơ ị ồ ạ

m t vài h t nhân b n đ i v i các h t nhân đ ng kh i ch n-ch n Đó là sộ ạ ề ố ớ ạ ồ ố ẵ ẵ ựchuy n đ i h t nhân v i đi n tích Zể ổ ạ ớ ệ 0 +2 hay Z0-2 thành h t nhân v i Zạ ớ 0+1hay Z0-1 b c m v m t năng lị ấ ề ặ ượng còn s chuy n đ i tr c ti p b ng phânự ể ổ ự ế ằ

rã kép t h t nhân Zừ ạ 0 +2 hay Z0-2 sang h t nhân Zạ 0 có xác su t r t bé, coiấ ấ

nh không th x y ra M t khác m i h t nhân trên parabol có hai h t nhânư ể ả ặ ỗ ạ ạ

nh h n v i đi n tích cách n m parabol dẹ ơ ớ ệ ằ ở ưới nên t t c h t nhân đ ngấ ả ạ ồ

Lý thuy t phi lế ượng t c a các dao đ ng bé b m t c a gi t ch tử ủ ộ ề ặ ủ ọ ấ

l ng t do đã phát tri n trỏ ự ể ước khi có lý thuy t lế ượng t Theo lý thuy t nàyử ếthì t n s th p nh t ng v i các dao đ ng riêng t c c, khi đó gi t ch tầ ố ấ ấ ứ ớ ộ ứ ự ọ ấ

l ng có d ng hình ellipsoid căng hay d t (hình 2.4b) T n s cao h n ngỏ ạ ẹ ấ ố ơ ứ

v i các dao đ ng bát c c, khi đó gi t ch t l ng có d ng hình qu lê (hìnhớ ộ ự ọ ấ ỏ ạ ả2.4c) Các dao đ ng riêng khác tộ ương ng v i các bi n d ng ph c t p h n.ứ ớ ế ạ ứ ạ ơKhi chuy n sang lý thuy t lể ế ượng t thì các dao đ ng riêng c a h t nhânử ộ ủ ạ

đượ ược l ng t hóa Vi c lủ ệ ượng t hóa không làm thay đ i các t n s riêngử ổ ầ ố

nh ng các ph năng lư ổ ượng và momen đ ng lộ ượng c a các tr ng thái daoủ ạ

đ ng kích thích tr thành gián đo n Khi đó các năng lộ ở ạ ượng dao đ ng tộ ứ

c c và bát c c nh n các giá tr sau:ự ự ậ ị

(3)Trong đó là s các lố ượng t t c c và bát c c, đ ng th i M iử ứ ự ự ồ ờ ỗ

lượng t t c c có spin J=2 và đ ch n l dử ứ ự ộ ẵ ẻ ương, còn m i lỗ ượng t bát c cử ự

có spin J=3 và đ ch n l âm S d ng công th c Weizsacker (1) có th tínhộ ẵ ẻ ử ụ ứ ể

được năng lượng c a lủ ượng t t c c b ng :ử ứ ự ằ

(4)

Lượng t bát c c có năng lử ự ượng c hai l n năng lỡ ầ ượng lượng t tử ứ

c c v i cùng m t giá tr A Các công th c (3) và (4) phù h p v i th cự ớ ộ ị ứ ợ ớ ựnghi m đ i v i các m c th p nh t khi Bây gi ta hãy xem xét m u gi tệ ố ớ ứ ấ ấ ờ ẫ ọ

ch t l ng miêu t các m c năng lấ ỏ ả ứ ượng th p nh t nh th nào N u m c cấ ấ ư ế ế ứ ơ

b n có đ c tr ng 0+ thì m c kích thích th nh t là 2+ có năng lả ặ ư ứ ứ ấ ượng tínhtheo công th c (4) M c 3 liên ti p sẽ có năng lứ ứ ế ượng g p đôi G n m c 3 làấ ầ ứ

ba m c n m r t g n nhau tứ ằ ấ ầ ương ng v i tr ng thái kích thích c a haiứ ớ ạ ủ

lượng t t c c v i các đ c tr ng 0+,2+và 4+ chú ý r ng khi c ng haiử ứ ự ớ ặ ư ằ ộvector v i ta đớ ược vector t ng c ng v i các đ l n 0,1,2,3,4 ,nh ng cácổ ộ ớ ộ ớ ư

tr ng thái 1+ và 3+ b c m do các lạ ị ấ ượng t kích thích (3) tuân theo th ng kêử ốBose

Tiên đoán v vi c m c kích thích đ u tiên có đ c tr ng 2+ đề ệ ứ ầ ặ ư ược th cự

hi n h u nh đ i v i t t c các h t nhân ch n-ch n Tuy nhiên năng lệ ầ ư ố ớ ấ ả ạ ẵ ẵ ượng

c a m c này th p h n giá tr tính theo công th c (4) Ch ng h n m c 2+ủ ứ ấ ơ ị ứ ẳ ạ ứ

đ i v i h t nhân có năng lố ớ ạ ượng 1,3 MeV trong khi tính toán cho năng lượngcao h n hai l n so v i m c kích thích đ u tiên(hình 2.4) và cu i cùng h uơ ầ ớ ứ ầ ố ầ

nh t t c các h t nhân ch n-ch n đ u có m c 3- đư ở ấ ả ạ ẵ ẵ ề ứ ược gi i thích do kíchảthích bát c c.ự

Trong m u gi t ch t l ng còn có b c t do riêng dao đ ng c a toànẫ ọ ấ ỏ ậ ự ộ ủ

b kh i lộ ố ượng các neutron đ i v i toàn b kh i lố ớ ộ ố ượng các proton V i giớ ảthuy t này ta coi h t nhân g m hai gi t ch t l ng neutron và proton tr nế ạ ồ ọ ấ ỏ ộ

v i nhau Khi kích thích b c t do này, h t nhân tr thành m t t c c di n,ớ ậ ự ạ ở ộ ứ ự ệnghĩa là b phân c c Kích thích phân c c ng v i s thay đ i c u trúc bênị ự ự ứ ớ ự ổ ấtrong h t nhân Do đó năng lạ ượng kích thích khá l n, c 15 -20 MeV đ i v iớ ỡ ố ớ

h t nhân n ng và 20-25 MeV đ i v i h t nhân nh ạ ặ ố ớ ạ ẹ

Ngay sau khi phát hi n ra hi n tệ ệ ượng phân h ch.Năm 1939,NielsBohrạ

Và John Wheeler đã phát tri n thành m u gi t h t nhân, d a trên sể ẫ ọ ạ ự ự

tương t gi a h t nhân và m t gi t ch t l ng tích đi n đ gi i thích nh ngự ữ ạ ộ ọ ấ ỏ ệ ể ả ữ

đ c đi m ch y u c a quá trình phân h ch.ặ ể ủ ế ủ ạ

Hình (2.5) cho th y quá trình phân h ch đấ ạ ược di n ra nh th nàoễ ư ếtheo qu n đi m đó Khi m t h t nhân n ng ( gi s là ) h p th m tả ể ộ ạ ặ ả ử ấ ụ ộnotron ch m, nh trên hình 2.5a, notron này r i vào m t gi ng th g nậ ư ơ ộ ế ế ắ

li n v i l c h t nhân m nh tác d ng bên trong h t nhân và chuy n hóaề ớ ự ạ ạ ụ ở ạ ể

thành h t nhân tr ng thái kích thích Năng lạ ở ạ ượng kích thích mà notron

ch m đ a vào h t nhân đúng b ng công c n thi t đ b t m t notron raậ ư ạ ằ ầ ế ể ứ ộ

kh i h t nhân đó, t c là b ng năng lỏ ạ ứ ằ ượng liên k t c a notron đó Hình 2.5bế ủcho th y r ng h t nhân gi ng nh m t gi t ch t l ng tích đi n dao đ ngấ ằ ạ ố ư ộ ọ ấ ỏ ệ ộ

m nh S m hay mu n gì cũng sẽ phát tri n thành hình th t c chai ng nạ ớ ộ ể ắ ổ ắ(hình 2.5c) và b t đ u tách xa d n ra thành hai “kh i c u” tích đi n N uắ ầ ầ ố ấ ệ ếcác đi u ki n là thích h p thì l c đ y tĩnh đi n gi a hai kh i c u đó sẽề ệ ợ ự ẩ ệ ữ ố ầ

bu c chúng tách ra xa nhau và làm đ t ch th t c chai Hai m nh đó v nộ ứ ỗ ắ ổ ả ẫcòn mang m t s năng lộ ố ượng kích thích còn d r i bay ra xa nhau Nh v y,ư ồ ư ậ

s phân h ch đã x y ra.ự ạ ả

Hình 2.5 C ch phân h ch ơ ế ạ

Cu i cùng, chúng ta có nh ng nh n xét sau:ố ữ ậ

Lý thuy t phân h ch đế ạ ược trình bày đ n gi n nh trên, mô t đúngơ ả ư ả

b c tranh chung nh t c a hi n tứ ấ ủ ệ ượng phân h ch trên các h t nhân n ng,ạ ạ ặ

nh t là U, Pa, Th Nó cho phép gi i thích m t lo t các quy lu t quan sátấ ả ộ ạ ậtrong th c nghi m, cũng nh tiên đoán nhi u hi n tự ệ ư ề ệ ượng m i Tuy nhiên, lýớthuy t cũng có nhi u thi u sót c b n nh không gi i thích đế ề ế ơ ả ư ả ược m tộtrong nh ng đi m quan tr ng nh t c a hi n tữ ể ọ ấ ủ ệ ượng phân h ch đó là tínhạ

ch t b t đ i x ng rõ r t c a các m nh có kh i lấ ấ ố ứ ệ ủ ả ố ượng H n n a, theo lýơ ữthuy t trên đây thì phân h ch thành hai m nh có kh i lế ạ ả ố ượng b ng nhauằ

ph i x y ra v i xác su t l n, tuy nhiên trong th c t không ph i nh v y.ả ả ớ ấ ớ ự ế ả ư ậ

2.5 HI N T Ệ ƯỢ NG PHÓNG X T NHIÊN Ạ Ự

Phóng x là hi n tạ ệ ượng mà h t nhân t phóng ra các h t , các b c x ạ ự ạ ứ ạSau khi phân rã, h t nhân bi n thành h t nhân khác có tính ch t v t lý vàạ ế ạ ấ ậhóa h c khác h t nhân ban đ u S phóng x các h t h t nhân gi ng nhọ ạ ầ ự ạ ạ ở ạ ố ư

s b c h i c a m t gi t ch t l ng Do các nuclon thự ố ơ ủ ộ ọ ấ ỏ ường xuyên va ch mạ

v i nhau Khi m t h t nào đó b m t đớ ộ ạ ở ề ặ ượ ậc t p trung năng lượng N uếnăng lượng này l n h n năng lớ ơ ượng liên k t c a h t nhân thì h t này sẽế ủ ạ ạ

c a m t vài m c năng lủ ộ ứ ượng đ u tiên c a h t nhân ch n-ch n, gi i thíchầ ủ ạ ẵ ẵ ả

đ nh tính quá trình phân h ch và nhi u hi n tị ạ ề ệ ượng tượng khác trong ph nả

ng h t nhân

2.6.2 H n ch ạ ế

M u gi t ch t l ng không gi i thích đ y đ các s h ng trong côngẫ ọ ấ ổ ả ầ ủ ố ạ

th c bán th c nghi m v kh i lứ ự ệ ề ố ượng và năng lượng liên k t c a h t nhân,ế ủ ạkhông cung c p đấ ược các s li u đ nh lố ệ ị ượng v tr ng thái kích thích c aề ạ ủ

Nh n xét: m u gi t ch t l ng đậ ẫ ọ ấ ỏ ược h n ch trong vi c mô t tínhạ ế ệ ả

ch t c a h t nhân có liên quan đ n vai trò c a nucleon và s bi n thiênấ ủ ạ ế ủ ự ế

tu n hoàn c a chúng Thi u sót chính c a m u gi t ch t l ng là s phầ ủ ế ủ ẫ ọ ấ ỏ ố ổkích thích ít, không tính đ n các tính ch t riêng bi t a tùng h t nhân cũngế ấ ệ ủ ạ

nh không th gi i thích các moment t c c c a tr ng thái kích thích đ uư ể ả ứ ự ủ ạ ầtiên

CH ƯƠ NG 3 M U V H T NHÂN Ẫ Ỏ Ạ

3.1 C S XÂY D NG M U V Ơ Ở Ự Ẫ Ỏ

Chúng ta đã trình bày các thành t u c a m u gi t chự ủ ẫ ọ ở ương 2 M uẫnày th hi n khá t t kh i lể ệ ố ố ượng và năng lượng liên k t c a h t nhân, sế ủ ạ ựphân b , spin và tính ch n l c a m t vài m c năng lố ẵ ẻ ủ ộ ứ ượng đ u tiên c a cácầ ủ

h t nhân ch n-ch n, gi i thích đ nh tính ph n ng h t nhân Tuy đ t nhi uạ ẵ ẵ ả ị ả ứ ạ ạ ềthành t u nh ng m u gi t v n không t ra hoàn chinh Ch ng h n, m uự ư ẫ ọ ẫ ỏ ẳ ạ ẫnày không gi i thích đ y đ các s h ng trong công th c bán th c nghi mả ầ ủ ố ạ ứ ự ệ

v kh i lể ố ượng và năng lượng liên k t c a h t nhân, không cung c p đế ủ ạ ấ ượccác s li u đ nh tính v các tr ng thái kích thích c a h t nhân, không gi iố ệ ị ề ạ ủ ạ ảthích được tính b t đ i x ng trong phân b kh i lấ ố ứ ố ố ượng c a hai m nh vủ ả ởphân h ch trong ph n ng h t nhân, Ngoài ra còn hàng lo t các v n đạ ả ứ ạ ạ ấ ề

mà m u gi t ch t l ng ch a đ c p t i Đó là các đ c tr ng cá bi t c aẫ ọ ấ ỏ ư ề ậ ớ ặ ư ệ ủ

tr ng thaias c b n và kích thích c a h t nhân, nh năng lạ ơ ả ủ ạ ư ượng liên k t,ếspin và moment t và tính ch n l , các tính ch t c a phân rã alpha và beta;ừ ẵ ẻ ấ ủ

đ ph bi n khác nhau c a các h t nhân trong t nhiên; th c nghi m choộ ổ ế ủ ạ ự ự ệ

th y r ng các đ c tr ng này ph thu c khá rõ vào các nucleon trong h tấ ằ ặ ư ụ ộ ạnhân và s bi n thiên tu n hoàn c a chúng Ch ng h n, t t c các h t nhânự ế ầ ủ ẳ ạ ấ ả ạ

ch n-ch n tr ng thái c b n đ u có spin và moment b ng không và cóẵ ẵ ở ạ ơ ả ề ằnăng lượng liên k t l n Các h t nhân magic, là các h t nhân có s protonế ớ ạ ạ ố

ho c neutron trùng v i các s magic 2, 8, 20, 50, 82, 126 là r t b n v ng.ặ ớ ố ấ ề ữCòn các h t nhân magic kép có s proton magic và s neutron magic là b nạ ố ố ề

nh t, tính ch t này c a h t nhân magic gi ng nh tính b n v ng c a cácấ ấ ủ ạ ố ư ề ữ ủnguyên t khí tr ch a s electron b ng 2, 10, 18, 36, 54, 86.ử ơ ứ ố ằ

Nh v y m u gi t ch t l ng b h n ch trong vi c mô t các tínhư ậ ẫ ọ ấ ỏ ị ạ ế ệ ả

ch t c a h t nhân có liên quan đ n vai trò c a các nucleon và s bi n thiênấ ủ ạ ế ủ ự ế

tu n hoàn c a chúng Đi u đó d n đ n ý tầ ủ ề ẫ ế ưởng xây d ng m u v h t nhân.ự ẫ ỏ ạ

Tính đ c bi t đ i v i h t nhân ch n còn đặ ệ ố ớ ạ ẵ ược ph n ánh trong côngả

th c bán th c nghi m v năng lứ ự ệ ề ượng liên k t.ế

Các s ki n trên d n đ n: n tron và proton có khuynh hự ệ ẫ ế ơ ướng ghépđôi khi đó, spin c a t ng c p (n,p) là ph n song v i nhau do đó h t nhân cóủ ừ ặ ả ớ ạtính b n đ c bi t.ề ặ ệ

N u xét hàm lế ượng tương đ i, ngố ười ta th y các nguyên t có: Z ho cấ ố ặ

N =2, 8, 20, 50, 82, 126 (s Magic) thì hàm lố ượng ph bi n tăng v t.ổ ế ọ

Phân tích năng lượng liên k t riêng c a các nuclon: ta th yế ủ ấ

• E c a proton 82 l n h n proton 83, 84 ủ ơ ơ

• E c a neutron 126 l n h n neutron 127, 128ủ ớ ơ

S phát tán c a các neutron tr : các san ph m phân h ch có khuynhự ủ ễ ẩ ạ

hướng phát n tr đi v s neutron b ng các s 8, 20, 28, 50, 82, 126.ễ ề ố ằ ố

Đ xây d ng m u v h t nhân ngể ự ẫ ỏ ạ ười ta áp d ng mô hình nguyên t ụ ử

M u nguyên t d a trên ba đi u ki n:ẫ ử ự ề ệ

Th nh t: các electron chuy n đ ng trong m t t trứ ấ ể ộ ộ ừ ường th xuyênếtâm nào đó

Th hai: các nucleon tứ ương tác v i nhau r t y u.ớ ấ ế

Th ba: Tuân theo nguyên lý lo i tr Pauli.ứ ạ ừ

Th c t , không th xây d ng m u v vì các nucleon tự ế ể ự ẫ ỏ ương tác v iớnhau r t m nh v i nhau trên nh ng bán kính tấ ạ ớ ữ ương tác nh nên ta có thỏ ểxét g n đúng t o nên trầ ạ ường đ i x ng đố ứ ược và do đó có tâm l c tự ương tác

được Trong m u h t nhân ngẫ ạ ười ta gi thuy t r ng các nucleon chuy nả ế ằ ể

đ ng trong m t trộ ộ ường th trung bình t h p nào đó t o b i t t c các h tế ự ợ ạ ở ấ ả ạnucleon còn l i Vì h t nhân trong d ng g n đúng có d ng hình c u, nênạ ạ ạ ầ ạ ầ

tương tác c a gi thuy t có d ng đ i x ng c u Theo c h c lủ ả ế ạ ố ứ ầ ơ ọ ượng t cácửnucleon chuy n đ ng trong h th này có th n m các tr ng thái năngể ộ ố ế ể ằ ở ạ

lượng khác nhau

Nh v y ta có đ c s đ xây d ng m u v h t nhân Khi đó có thư ậ ủ ơ ở ể ự ẫ ỏ ạ ểchuy n bài toán nhi u h t nhân thành bài toán m t h t chuy n đ ng trongể ề ạ ộ ạ ể ộ

trường th xuyên tâm t h p Gi i bài toán schrodinger đ i v i s chuy nế ự ợ ả ố ớ ự ể

đ ng c a các nucleon trong trộ ủ ường th nào đó ta sẽ nh n đế ậ ược m t h cácộ ệ

tr ng thái liên k t, m i tr ng thái ng v i m t m c năng lạ ế ỗ ạ ứ ơ ộ ứ ượng xác đ nh.ị

3.4 N I DUNG M U V Ộ Ẫ Ỏ

Theo lý thuy t m u v , các nucleon bên trong h t nhân có s s p x pế ẫ ỏ ạ ự ắ ếtheo t ng l p M i nuclen ch ch a m t s nh t đ nh các nucleon theoừ ớ ỗ ỉ ứ ộ ố ấ ịnguyên lý lo i tr Pauli và s nucleon tăng d n và l p đ y l p th nh t,ạ ừ ố ẫ ấ ầ ớ ứ ấ

ti p t c chuy n sang l p th hai và l p đ y l p này, nh ng l p sau tế ụ ể ớ ứ ấ ầ ớ ữ ớ ương

t nh v y, , m i khi nucleon chuy n đ ng trong m t trự ư ậ ố ể ộ ộ ường t o b i cácạ ởnucleon còn l i và khi chuy n v tr ng thái c b n, chúng gi i phóng cácạ ể ề ạ ơ ả ả

lượng t ử

Theo lý thuy t c a m u v , các nucleon bên trong h t nhân có s s pế ủ ẫ ỏ ạ ự ắ

: là t n s dao đ ng đi u hòa ầ ố ộ ề

Do h t nhân có kích thạ ước không gian, ta xét theo t a đ ba chi uọ ộ ề

vá đ đ n gi n, xét trong h t a đ deecartes thì phể ơ ả ệ ọ ộ ương trìnhSchrodinger:

Là tr ng thái dao đ ng ng v i dao đ ng t đi u hòa theo xyz ạ ộ ứ ớ ộ ử ề

V i hai gi thuy t trên, n u ta l a ch n đ sâu c a gi ng th thíchớ ả ế ế ự ọ ộ ủ ế ế

h p ta có th thu đợ ể ược các giá tr c a các m c năng lị ủ ứ ượng phù h p v i th cợ ớ ựnghi m.ệ

, N là s lố ượng t dao đ ngử ộ

C m i giá tr c a N ta có m t vài giá tr c a I và tính ch n c a Nứ ỗ ị ủ ộ ị ủ ẵ ủ

b ng tính ch n c a I ( M c đ suy bi n 2l+1).ằ ẵ ủ ứ ộ ế

Khi N= 0, l=0: M c đ suy bi n b ng không, tr ng thái s.ứ ộ ế ằ ạ

Khi N = 1, l =0, 1 do N l suy ra l=1: tr ng thái p, m c suy bi nẻ ạ ứ ế2l+1=3, có 3 tr ng thái.ạ

Khi N=2, l = 0, 1, 2 do tính ch n l=0, 2: (s,d) l=0 tr ng thái s không suyẵ ạ

bi n, l=2 tr ng thái d suy bi n b c 5.ế ạ ế ậ

Khi N =3 suy bi n b ng 10ế ằ

Khi N = 4 suy bi n b ng 15ế ằ

T ng quát:ổ

M i giá tr c a N s suy bi n sẽ là: ỗ ị ủ ố ế

Vì tương tác c a nuclon là tủ ương tác m nh, t c là có liên k t spin quỹạ ứ ế

đ o, do đó s tr ng thái ph i đạ ố ạ ả ược đ c trung b i ặ ở

Nh v y k thêm tư ậ ể ương tác Spin quỹ đ o thì s suy bi n sẽ tăng g pạ ố ế ấhai l n, và ng v i N thì s suy bi n là:ầ ứ ớ ố ế

h t nhân vào kho ng 8MeV Gi i phạ ả ả ương trình Schrodinger trong h thố ếcho phép xác đ nh đị ược các tr ng thái khác nhau.ạ

B ng 3.2: Các tr ng thái nh n đ ả ạ ậ ượ ừ ệ c t vi c gi i ph ả ươ ng trình schrodinger v i h th ch nh t làm tròn các góc c nh ớ ố ế ữ ậ ạ

Các m c trong b ng 4.2 s p x p theo th t tăng d n và đứ ả ắ ế ứ ự ầ ược đ cặ

tr ng b i 2 s lư ở ố ượng t n và l Theo nguyên lý lo i tr Pauli, m i m c cóử ạ ừ ỗ ứ

th ch a N = 2(2l+1) nucleon m i lo i proton hay neutron Khi thay đ iể ứ ố ạ ổ

d ng h th thì các m c đ i ch d c theo thang năng lạ ố ế ứ ổ ỗ ọ ượng và nhóm l iạ

v i nhau thành các m c tách bi t nhau, b i các kho ng tr ng năng lớ ứ ệ ở ả ố ượng

r t l n, các nhóm m c năng lấ ớ ứ ượng này có th so sánh v i các v h t nhân.ể ớ ỏ ạTrong m u chính xác thì s t ng c ng ph i trùng v i s magic Kho ngẫ ố ổ ộ ả ớ ố ảcách l n gi a các m c làm cho h t nhân magic b n v ng, nghĩa là khó thêmớ ữ ứ ạ ề ữ

ho c b t m t nucleon vào h t nhân magic S thay đ i d dàng trong hặ ớ ộ ạ ự ổ ễ ố

th ch nh t là làm tròn các góc c nh Các tính toán cho th y s thay đ iế ữ ậ ạ ấ ự ổnày không c i ti n th t các m c nh ng nhóm m c sau đây thành cácả ế ứ ự ứ ư ứnhóm m c: 2s và 1d; 1f và 2d; 1f và 2p; 1g, 2d và 3s; 1h, 2f và 3p Nh v y,ứ ư ậcác l p v đ i v i h th ch nh t v i các góc c nh đớ ỏ ố ớ ố ế ữ ậ ớ ạ ược làm tròn k t thúcế

các s 2, 8, 20, 40, 70 và 112 So sánh v i các s magic 2, 8, 20, 50,82 và

126 thì s đ này ch đúng v i 3 s magic đ u tiên 2, 8, 20.ơ ồ ỉ ớ ố ầ

Sau khi gi i phả ương trình th parabol cũng không nh n đế ậ ược k tế

Đ xác đ nh kho ng cách m c ta vi t phể ị ả ứ ế ương trình sóng theo thành

ph n xuyên tâm trong hai trầ ường h p: có tợ ương tác Soin và không có tươngtác Spin quỹ đ o.ạ

Đ t /rặKhông k tể ương tác spin quỹ đ o:ạ

Có k tể ương tác spin quỹ đ o:ạ

Ta th y hai trấ ường h p ch khác nhau s h ng:ợ ỉ ở ố ạ

Ch ng t hàm sóng u(r) = , các giá tr năng lứ ỏ ị ượng sẽ là: