Tra loi ban nho thay co giai giup bai tim GTNN logarit

Cho x, y số thực dương thỏa mãn log thức T = 2x  y 1  x  y Tính GTNN biểu x y  x y Giải 2x  y 1  x  y   log (2 x  y  1)  log ( x  y ) x  y x y  log (2 x  y  1)  x  y  log ( x  y )  x  y   log3 (2 x  y  1)  x  y  log3 (3x  y )  (3x  y ) (1) * Xét hàm số f (t ) log t  t , t  (vì x, y > nên 2x + y + > => t > 1) f ' (t )    , suy f(t) đồng biến (1;) t ln Nên (1)  x  y  3x  y  x 1  y (2)   y    y  / * Từ (2) 2   * Lúc ta có: T =  1 2y x y y 1  g (t ) Đặt t = t  y ,  t  , ta T  2 t  2t     , t   0; * Xét hàm g (t )   2t t 2  4t  Ta có: g ' (t )  2 (2t  1) t  1 g ' (t ) 0  4t  2t  4t  0   t   4t  4t  0  2 t 1 /  (3)  4t  4t  0     4t  4t   => (3) vơ nghiệm * Vì t   0; 2  * Lập BBT => g (t ) g (1 / 2) 6 t = 1/2 Vậy T 6 x = 1/2 y = 1/4 * Ta có: log  