Cho x, y số thực dương thỏa mãn log thức T = 2x y 1 x y Tính GTNN biểu x y x y Giải 2x y 1 x y log (2 x y 1) log ( x y ) x y x y log (2 x y 1) x y log ( x y ) x y log3 (2 x y 1) x y log3 (3x y ) (3x y ) (1) * Xét hàm số f (t ) log t t , t (vì x, y > nên 2x + y + > => t > 1) f ' (t ) , suy f(t) đồng biến (1;) t ln Nên (1) x y 3x y x 1 y (2) y y / * Từ (2) 2 * Lúc ta có: T = 1 2y x y y 1 g (t ) Đặt t = t y , t , ta T 2 t 2t , t 0; * Xét hàm g (t ) 2t t 2 4t Ta có: g ' (t ) 2 (2t 1) t 1 g ' (t ) 0 4t 2t 4t 0 t 4t 4t 0 2 t 1 / (3) 4t 4t 0 4t 4t => (3) vơ nghiệm * Vì t 0; 2 * Lập BBT => g (t ) g (1 / 2) 6 t = 1/2 Vậy T 6 x = 1/2 y = 1/4 * Ta có: log