Chuyên đê điện học - toanhoclavotan TL boi duong HSG

Chuyên đê điện học - toanhoclavotan TL boi duong HSG tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớ...

Điện học Bài tập mạch điện nối tiếp song song hỗn hợp Bài 1: Có hai điện trở, Biết R =4R2 Lần lợt đặt vào hai đầu ®iƯn trë R1 vµ R2 mét hiƯu ®iƯn thÕ U =16V cờng độ dòng điện qua điện trở lần lợt I1 I2 =I1 +6 Tính R1,R2 dòng điện I1,I2 R1 = R2 = dòng điện I1 = 2A I2 = 8A Bài 2: Đặt vào hai đầu điện trở R hiệu điện U cờng độ dòng điện qua điện trở I1, hiệu điện dặt vào hai đầu điện trở R tăng lần cờng độ dòng điện lúc I2 =I1 +12 (A) HÃy tính cờng độ dòng điện I1 I1 = 6A Bài 3: Từ hai loại điện trở R1 = R2 = Cần chọn loại để mắc thành mạch điện nối tiếp mà điện trở tơng đơng đoạn mạch Có cách mắc nh thế? Giải: Gọi x y số điện trở loại mắc vào mạch ta cã: 1.x + 4.y = hay x = 4.y Với x , y số nguyên dơng x ; y x y Rt® 9 Có phơng án: PA1: Mắc nối tiếp điện trở PA2: Mắc nối tiếp ®iƯn trë Ω víi ®iƯn trë Ω PA1: Mắc nối tiếp điện trở với điện trở Bài 4: Mắc hai điện trở R1,R2 vào hai điểm A,B có hiệu điện 90V Nếu mắc R1 R2 nối tiếp dòng điện mạch 1A Nếu mắc R1,R2 song song dòng điện mạch 4,5A HÃy xác định R vµ R2 R1 = 60 Ω R2 = 30 Ω hc R1 = 30 Ω R2 = 60 Bài 5: R2 Cho mạch điện nh hình vẽ R1 Trong ®ã R1 = Ω, R2 = 10 Ω ,R3 = 15 Ω C hiƯu ®iƯn thÕ UCB =5,4V R3 a) Tính điện trở tơng đơng RAB A đoạn mạch b) Tính cờng độ dòng điện qua K + điện trở số ampe kÕ A RAB = 10 Ω I = 0,54A I3 = 0,36A Ia = 0,9A Bài 6: Trên hình vẽ mạch điện có hai công tắc K1 K2 Các điện trở R1 = 12,5 , R2 = Ω ,R3 = Ω HiƯu ®iƯn thÕ dặt hai đầu đoạn mạch UMN = 48,5V a) K1 đóng,K2 ngắt Tính cờng độ dòng điện qua điện trở b) K1 ngắt,K2 đóng Cờng độ dòng điện qua R4 lµ 1A TÝnh R4 c) K1 vµ K2 cïng đóng, tính điện trở tơng đơng mạch, từ suy cờng độ dòng điện mạch Giải: a K1 đóng,K2 ngắt ta có : R1 nt R2 R1 R4 K2 P K1 R2 R3 M N - I1 =I2 = U/ R1 + R2 = 2,94A b K1 ngắt,K2 đóng ta có : R1 nt R4 nt R3 Rt® = 48,5 Ω  R4 = 30 c K1 K2 đóng ta có : R1 nt R2 //( R4 nt R3) I = 3A Bài : Một đoạn mạch điện gồm điện trở mắc nh sơ đồ hình vẽ Cho biết R1 = 2,5Ω ; R2 = 6Ω ;R3 = 10Ω ; R4 = 1,25Ω ; R5 = Ω hai đầu đoạn mạch AB có hiệu điện 6V A Tính cờng độ dòng điện qua B ®iƯn trë I1 = 1,44A I2 = 0,6A I3 = 0,36A I2 = 1,92A I5 = 0,48A R1 R4 C R2 D R3 R5 E Bài tập công thức điện trở,biến trở, khóa k Bài : Hai dây dẫn có tiết diện nh Dây đồng ( pđ = 1,7.10-8 m) có chiều dài 15 lần dây nikêlin( pn = 0,4.10-6 m) Dây đồng có điện trở 25 Tính điện trở dây nikêlin (41 ) Bài2 : Đặt vào hai đầu đoạn dây làm hợp kim có chiều dài l, tiết diện S1 = 0,2mm2 hiệu điện 32V dòng điện qua dây I1 = 1,6A Nếu đặt hiệu điện nh vào hai đầu đoạn dây thứ hai làm hợp kim nh trên, chiều dài l nhng có tiết diện S2 dòng điện qua dây I2 = 3.04A Tính tiết diện S2 đoạn dây thứ hai (0,38mm2) Bài : Một bóng đèn 6V đợc mắc vào nguồn điện qua biến trở Điện trở bóng đèn Điện trở lớn nhÊt cđa biÕn trë lµ 20 Ω Ampe kÕ chØ 1,56A chạy vị trí A M a) TÝnh hiƯu ®iƯn thÕ cđa B ngn ®iƯn (36V) b) Phải điều chỉnh biến trở để bóng đèn sáng bình thờng ? (Rb = 15 ) Đ A M N Bài : Một đoạn mạch nh sơ đồ đợc mắc vào nguồn điện 30V Bốn bóng đèn D nh nhau, bóng có điện trở hiệu điện định mức 6V §iƯn trë R = Ω Trªn biÕn trë cã ghi 15 - 6A a) Đặt chạy vị trí N Các bóng đèn có sáng bình thờng không ? b) Muốn cho bóng đèn sáng bình thờng, phải đặt chạy vị trí ? Có thể đặt chạy vị trí M không? Bài 5: Một đoạn mạch đợc mắc nh sơ đồ hình vẽ nối với nguồn điện 12V Khi khóa K1 mở,K2 đóng vào B, ampe kế 1,2A Khi khóa K1 đóng,K2 đóng vào A, ampe kế chØ 5A TÝnh R1 vµ R2 (6 Ω ; Ω) §1 A B R §2 C E M N §3 §4 N R1 K1 R2 A B A K2 Mạch điện tơng đơng A Lí thuyết Ta thờng gặp TH sau: Mạch điện gồm số điện trở xác định nhng ta thay đổi nút vào dòng mạch ta đợc sơ đồ tơng đơng khác Ví dụ: Cho sơ đồ mạch điện nh hình vẽ HÃy vẽ sơ đồ tơng đơng để tính: a RAB b RAC C RBC Giải: a RAB : Chập C với D, mạch lại điểm điện A, B,C Ta có sơ đồ: R1 // {R3 nt (R2 //R4 )} b RAC : Chập C với D, mạch lại điểm điện A, B,C nhng A điểm vào, C điểm Ta có sơ đồ: R3 // {R1 nt (R2 //R4 )} c RBC : Chập C với D, mạch lại điểm điện A, B,C Ta có sơ đồ: [R1 nt R3 ]//R2 //R4 Mạch điện có nút vào, xác định nhng khóa k thay đóng mở ta đợc sơ đồ tơng đơng khác Để có sơ đồ tơng đơng ta làm nh sau: - Nếu khóa k hở ta bỏ hẳn tất thứ nối tiếp với K phía - Nếu khóa K đóng ta chập nút bên khóa K với thành điểm - Xác định xem mạch có điểm điện - Tìm điện trở song song nhau, phần nối tiếp vẽ sơ đồ tơng đơng Ví dụ: Cho mạch điện nh hình vẽ K1 Trong ®ã ®iƯn trë R2 = 20  Hiệu điện hai đầu R1 R2 R3 đoạn mạch UMN = 60 V A Biết K1 đóng, K2 ngắt, M ampe kế A A Còn N K2 K1 ngắt, K2 đóng ampe kế A A Tìm dòng điện qua điện trở Trên đờng dẫn đến thành công dấu chân ngời lời biếng số ampe kế A hai khoá K1 K2 đóng B Bài tập Mạch điện tơng đơng Cho sơ đồ mạch điện nh hình vẽ HÃy vẽ sơ đồ tơng đơng để tính: a RAB b RAC C RBC Cho mạch điện nh hình vẽ Trong điện trở R2 = 20 Hiệu điện hai đầu đoạn mạch UMN = 60 V Biết K1 đóng, K2 ngắt, ampe kế A A Còn K1 ngắt, K2 đóng ampe kế A A Tìm dòng điện qua điện trở số ampe kế A hai khoá K K2 đóng Vẽ sơ đồ tơng đơng mạch bên để tính RAB khi: a K1đóng, K2 hở b K1 hë, K2 ®ãng c K1 K2 ®Ịu ®ãng K1 R1 R2 R3 A M A B R1 C R6 R3 A N K2 R1 E R2 R7 A1 M R2 N R5 D R P R4 R4 A2 Q R7 ngời lời Trên đờng dẫn đến thành công dấu chân R5 biếng Cho mạch điện nh hình vẽ Biết ®iƯn trë Ampe kÕ b»ng kh«ng, ®iƯn trë v«n kÕ lớn vô HÃy vẽ sơ đồ tơng đơng mạch Cho mạch điện nh hình vẽ , có hai công tắc K1 K2 Các điện trë R1 = 12,5  , R2 =  , R3 =  HiƯu ®iƯn thÕ hai đầu đoạn mạch UMN = 48,5 V a, K1 đóng , K2 ngắt Tìm dòng điện qua ®iƯn trë b, K1 ng¾t , K2 ®ãng Cờng độ dòng điện qua R4 A Tính R4 c, K1 K2 đóng , tính điện trở tơng đơng mạch , từ suy cờng độ dòng điện mạch Bài 6: Trên hình vẽ mạch điện có hai công tắc K1 K2 Các điện trở R1 = 12,5 Ω, R2 = Ω ,R3 = Ω Hiệu điện dặt hai đầu đoạn mạch UMN = 48,5V d) K1 đóng,K2 ngắt Tính cờng độ dòng điện qua điện trở e) K1 ngắt,K2 đóng Cờng độ dòng điện qua R4 1A Tính R4 f) K1 K2 đóng, tính điện trở tơng đơng mạch, từ suy cờng độ dòng điện mạch ĐS : 2,94A; 30 ; 3A R1 R2 K2 K1 M R3 R N R1 R4 K2 P K1 R2 R3 M N Bài toán chia dòng Bài 1:Cho mạch điện nh sơ đồ hình vẽ: R1 R2 Trên đờng dẫn đến thành công không cã dÊu ch©n cđa ngêi lêi biÕng  a) Cho R1 =R3 = Ω ; R2 = Ω ; R4 = 6Ω ; RA = Ω ,UAB = 5V Tìm I1 , I2 ,I3 ,I4 sè chØ cña Ampe kÕ b) NÕu R1 = R2 = Ω ;R3 = 3Ω ; R4 = 4Ω ; RA = Ampe kÕ chØ 1A T×m I1 , I2 ,I3 ,I4 vµ UAB A B A R3 Bài 2: Một đoạn mạch có điện trở đợc mắc nh hình vẽ Cho biết R1 =5 ; R2 = 12 Ω ; R3 = 20 Ω ; A B R4 = 2,5Ω ; R5 = 10 Ω ,Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện UAB = 12V Tìm cờng độ dòng điện qua điện trở hiệu điện hai đầu điện trở Bài 3: Có mạch điện nh hình vẽ Cho R1 =20 Ω ; R2 = Ω ; R3 = 20 Ω ; R4 = 2Ω a) Tính điện trở mạch CD khóa K mở khóa K đóng b) Nếu đóng K UCD = 12V Hỏi cờng độ dòng điện qua R3 bao nhiêu? C D Bài 4: Cho mạch điện nh hình vẽ, R1 hiệu điện U = 12V, điện trở có giá trị : R1 =8 Ω ; R2 = 12 Ω ; R3 = 12 Ω ; R4 lµ mét biÕn trë, hai ampe kÕ A1, A2 A2 có điện trở không đáng kể a) Cho R4 = 18 Xác định số cđa c¸c ampe kÕ b) Cho R4 = Ω Xác định số ampe kế R4 R1 R2 R4 R3 K R5 E R3 R2 R1 F R4 R3 A1 R2 R4 U Trªn đờng dẫn đến thành công dấu chân ngời lời biếng Bài 5: Cho mạch điện nh hình vẽ, in tr ba ampe kế A1, A2 A3 có giá trị Biết R6 r»ng ampe kÕ A3 chØ 0,2A; ampe kÕ A2 chØ 0,8A Hỏi ampe kế A1 bao nhiêu? Bài 6: hình vẽ: Cho mạch điện R1 R2 R4 A1 R3 R5 A2 A3 nh R = R = R =  ; R4 =  UAB = 18 v a Nèi M vµ B b»ng vôn kế Tìm số vôn kế b Nối M B am pe kế điện trở không đáng kể Tìm số chie ampe kế, chiều dòng qua A Bài 7: ( đ ) Cho mạch điện ( hình vẽ ) Biết R1 = R3 = R4=  , R2=  , U = V a Nèi A, D b»ng mét vôn kế có điện trở lớn Tìm sốcủa v«n kÕ? b Nèi A, D b»ng mét Ampe kÕ có điện trở không đáng kể Tìm số Ampe kế điện trở tơng đơng mạch Bài 8: Cho mạch điện có sơ đồ nh hình vẽ Trong ®ã: UAB = 12V, R1 = 12 BiÕt ampekÕ (RA = 0) chØ 1,5A NÕu thay ampekÕ b»ng v«n kế (RV = ) vôn kếRchỉ 7,2 V B A C A R2 D R3 a) TÝnh c¸c điện trở R2và R3 b) So sánh công suất tiêu thụ đoạn mạch AB trờng hợp ( trờng hợp nh hình vẽ trờng hợp thay ampe kế vôn kế) Bài 6: a Số vôn kế Vôn kế có điện trở lớn nên dòng điện không qua vôn kế Trên đờng dẫn đến thành công dấu chân ngời lời biếng Sơ đồ mạch điện [(R2 nt R3) // R1] nt R4 - Sè chØ cña ampe kế hiệu điện U MB - Điện trở tơng đơng: R23 = R2 + R3 = 12  R123 = R1 R 23 4  R1  R 23 RAB = R123 + R4 =  - Cờng độ dòng điện qua mạch chính: IC U AB 3 A R AB HiƯu ®iƯn thÕ: UNB = U4 = I4 R4 = IC R4 = v UAN = UAB - UNB = 12 v - Cêng ®é qua R2 ; R3 : I 23  U AN 1 A R23 - HiƯu ®iƯn thÕ: UMN = U3 = I3 R3 = v - Sè chØ cđa v«n kÕ: uv = UMB = UMN + UNB = U3 + U4 = 12 v b Số ampe kế Sơ đồ mạch: tơng đơng:R34 = R3 R 1,5 R3 R R143 = R1 R 43 7,5  R1  R 43 U AB 2,4 A R143 U AB A Cờng độ dòng điện qua R2 : I R2 Cờng độ dòng điện qua R1 : I  HiƯu ®iƯn thÕ: UNB = U34 = I34 R34 = I1R34 = 3,6 v Dòng điện qua R3 : U U I   34 0,6 A R3 R3 XÐt vÞ trÝ nót M ta cã IA = Ic + IB = 3,6 (A) Dßng ®iƯn qua  tõ M -> B Trªn đờng dẫn đến thành công dấu chân ngời lời biếng Bài a Do vôn kế có điện trở lớn nên cờng độ dòng điện qua xem nh không.Vậy ta có mạch ®iÖn: R1 nèi tiÕp R2 // ( R3 nt R4) suy R34 = R3 + R4 =  RCB = R R  1,6  R R - Điện trở toàn mạch R = R1 + RCB = 5,6 - Cờng độ dòng qua điện trở R1 lµ : I1= U / R = 1,07 A suy UCB = RCB I1 = 1,72 V - Do I3 =I4= UCB/ R34 = 0,215 A - V«n kÕ chØ UAD = UAC + U CD = I1 R1 + I3 R3 = 5,14 V VËy sè vôn kế 5,14 V b Do điện trở ampe kế không đáng kể nên ta chập A, D lại Lúc mạch điện thành: ( R1// R3 ) nt R2 // R4 R1 R3 = 2 R1  R3 - R123 = R2 + R13 =  - R13= R123 R4  2 R123  R4 Suy ®iƯn trë tơng đơng cua rmạch - Điện trở toàn mạch R = * Số ampe kế I3 +I4 - Dòng điện qua mạch chÝnh cã cêng ®é I = U / R = A - I = U / R4 = 1,5 A suy I2 =I – I4 = 1,5 A - U2 = I2 R2 = V suy U1 = U – U2 = 3V - I = U3 / R3 = U1 / R3 = 0,75 A VËy sè chØ cđa ampe kÕ lµ I3 + I4 = 2,25A Bµi a) Do RV lớn nên xem mạch gồm [(R3 nt R4)// R2] nt R1 Ta cã: R34 = R3 + R4 = + = 8() R34 R2 8.2 R1 C R2 RCB = = = 1,6 ()  R34 + R2 8+2 Rt® = RCB + R1 = 1,6 + = 5,6 () R3 U R4 I = I1 = = = 1,07 (A) A  V Rt® 5,6 D UCB = I RCB = 1,07 1,6 = 1,72 (V) Cờng độ dòng điện qua R3 vµ R4 /U / UCB 1,72 + I) = = = 0,215 (A) R34 Sè chØ cđa v«n kÕ: UAD = UAC + UCD = IR1 + I)R3 = 1,07 + 0,215.4 = 5,14 (V) B b) Do RA rÊt nhá  A  D m¹ch gåm [(R1// R3)nt R2] // R4 Ta cã: R1.R3 R13 =  = R1 + R3 4.4 = 2() 4+4 R1 C I2 R2 I1 Trên đờng dẫn đến thành công dấu chân ngời lời biếng 10 Cã hai cơm d©n c cïng sư dơng trạm điện dùng chung đờng K dây nối tới trạm Hiệu điện trạm không đổi 220V Tổng công suất tiêu thụ hiệu điện định mức 220V đồ dùng điện ë hai cơm lµ nh vµ b»ng P0 = 55kW Khi chØ cã mét cơm dïng Cơm ®iƯn thấy công suất tiêu thụ Trạm điện Cụm thùc tÕ cđa cơm nµy chØ lµ P1 = 50,688kW a) Tính PHP dây tải từ trạm tới cụm b) Khi hai cụm dùng điện, cầu dao k đóng) Ptt thực tế cụm 44,55kW.Hỏi hiệu điện thực tế cụm ? Từ nơi sản xuất điện đến nơi tiêu thụ hai máy biến hai đờng dây tải điện nối hai biến với Máy tăng A có tỉ số vòng dây n1A/n2A = 1/10 Đờng dây tải ®iƯn cã ®iƯn trë tỉng céng lµ Rd = 10 Máy hạ B có tỉ số vòng dây n1B / n2B =1 Nơi tiêu thụ mạng điện 120V 12kW Bỏ qua hao phí điện hai máy biến điện trở cuộn dây a) Tính hiệu điện cuộn sơ cấp máy tăng b) Tính hiệu suất vận tải điện c) Nếu giữ nguyên đờng dây nhu cầu nơi tiêu thụ 120V 12kW Bỏ hai máy biến c.1: Hỏi đờng dây phải có công suất P0 , hiệu điện đầu đờng dây U0 bao nhiêu? c.2: Hao phí điện tăng lên lần? C.3: Hiệu suất giảm lần? Tại xà A có trạm điện cung cấp hiệu điện xoay chiều có giá trị coi nh không đổi 220V công suất sử dụng tăng giảm nh Để truyền tải điện từ ®ã ®Õn x· B (cã 100 d©n) ngêi ta sử dụng 20km dây đồng tải điện ( tất nhiên phải có cột điện), đờng dây điện dài 10km Dây đồng cỡ tơng đối lớn : tiết diện 1cm2 Mỗi hộ xà B dùng bóng điện loại 220V 100W (điện trở suất dây 1,6 10-8 m) a) Tính điện trở dây tải điện b) Tính điện trở mạng đèn sử dụng xà B Trên đờng dẫn đến thành công không cã dÊu ch©n cđa ngêi lêi biÕng  26 c) Tính cờng độ dòng điện dây tải điện d) Hiệu điện sụt đờng dây tổng ? e) Hiệu điện làm việc đèn xà B ? Đèn sáng nh ? g) Nếu trạm điện có máy biến tăng hiệu điện từ 220V lên 365V để truyền tải xà B sao? Một máy phát điện công suất 500kW, U = 10kV cung cấp điện cho hộ tiêu thụ cách 5km Tính tiết diện tối thiểu dây đồng để độ sụt đờng dây không vợt 2% Muốn hao phí công suất giảm 100 lần phải tăng U lên lần? Cho điện trở suất đồng 1,7 10-8 m ( Trích đề thi tuyển sinh trờng PT khiếu ĐHQG TPHCM 2003) Mạng điện khu nhà gồm loạt bóng đèn 110V mắc song song Đờng dây tải điện nối tới trạm biến cách xa 1,2km gồm dây nhôm có điện trở suất 2,5 10-8 m tiÕt diƯn 80mm2 Coi hiƯu ®iƯn thÕ tõ trạm biến không đổi bỏ qua điện trở dây nối khu nhà a) Khu nhà dùng 44 đèn loại 60W, đèn sáng bình thờng + Tính công suất hao phí đờng dây hiệu suất mạng đèn + Nếu cắm thêm bếp điện độ sáng đèn thay đổi nh nào? Tại sao? b) Nếu khu nhà muốn dùng 56 bóng đèn gồm loại 40W, 60W, 150W mà sáng bình thờng cần đèn loại? (Đề tuyển sinh lớp 10 chuyên lí) Điện đợc tải từ nơi phát điện (A) đến nơi tiêu thụ (T) đờng dây điện có tổng điện trở R = 10 Đầu đờng dây đặt máy tăng (B) có hệ số biến đổi 0,04 Cuối đờng dây đặt máy hạ (C) có hệ số biến đổi 20 Hiệu suất máy 90%.Nơi tiêu thụ cần công suất 22kW hiƯu ®iƯn thÕ sư dơng 220V a) TÝnh hiƯu ®iƯn hai đầu vào máy hạ Bỏ qua điện trở dây dẫn từ máy hạ đến nơi tiêu dùng b) Tính hiệu điện hai đầu vào máy tăng c) Tính hiệu suất vận tải điện từ (A) đến (T) Trên đờng dẫn đến thành công dấu chân ngời lời biếng 27 Một số phơng pháp giải toán mạch cầu điện trở - Khái quát mạch cầu điện trở, mạch cầu cân mạch cầu không cân bằng: - Mạch cầu mạch dùng phổ biến phép đo xác phòng thí nghiệm điện - Mạch cầu đợc vẽ nh (H - 0.a) vµ (H - 0.b) R1 R2 R5 R3 R4 (H-0.a) (H.0.b) - Các điện trở R1, R2, R3, R4 gọi cạnh mạch cầu điện trở R5 có vai trò khác biệt gọi đờng chéo mạch cầu (ngời ta không tính thêm đờng chéo nối A - B có ta coi đờng chéo mắc song song với mạch cầu) Mạch cầu phân làm hai loại: * Mạch cầu cân (Dùng phép đo lờng điện) I5 = =0 ; U5 * Mạch cầu không cân Trong mạch cầu không cân đợc phân làm loại: - Loại có điện trở không (ví dụ điện trở bị nối tắt, thay vào ampe kế có điện trở ằng không ) Khi gặp loại tập ta chuyển mạch dạng quen thuộc, áp dụng định luật ôm để giải - Loại mạch cần tổng quát không cân có đủ điện trở, giải đợc ta áp dụng định luật Ôm, loại tập đợc giải phơng pháp đặc biệt (đợc trình bày mục 2.3) R1 R2 - Vậy điều kiện để cân gì? R5 Cho mạch cầu điện trở nh (H - 1.1) R3 R4 Trên đờng dẫn đến thành công dấu ch©n cđa ngêi lêi biÕng  28 - NÕu qua R5 có dòng I5 = U5 = điện trở nhánh lập A B thành tû lÖ thøc : (H : 1-1) R1 R2  = n = const R3 R4 - Ngợc lại có tỷ lệ thức I5 = U5 = 0, ta có mạch cầu cân Tóm lại: Cần ghi nhớ + Nếu mạch cầu điện trở có dòng I = U5 = bốn điện trở nhánh mạch cầu lập thµnh tû lƯ thøc: R1 R2   n (n số) (*) R3 R4 (Với giá trị R5.) Khi biết ba bốn điện trở nhánh ta xác định đợc điện trở lại * Ngợc lại: Nếu điện trở nhánh mạch cầu lập thành tỷ lệ thức tên, ta có mạch cầu cân I5 = U5 = + Khi mạch cầu cân điện trở tơng đơng mạch đợc xác định không phụ thuộc vào giá trị điện trở R Đồng thời đại lợng hiệu điện không phụ thuộc vào điện trở R Lúc coi mạch điện điện trở R toán đợc giải bình thờng theo định luật ôm + Biểu thức (*) điều kiện để mạch cầu cân Bài toán 3: Cho mạch điệnn h hình vẽ (H3.2a) BiÕt U = 45V R1 = 20, R2 = 24 R3 = 50 ; R4 = 45 R5 lµ biến trở - Tính cờng độ dòng điện hiệu điện điện trở tính điện trở tơng đơng mạch R5 = 30 3.2b) Trên đờng dẫn đến thành công không cã dÊu ch©n cđa ngêi lêi biÕng  (H29 - Khi R5 thay đổi khoảng từ đến vô cùng, đienẹ trở tơng đơng mạch điện thay đổi nh nào? Phơng pháp giải: - TÝnh I1; I2; I3; I4; I5 U1; U2; U3; U4; U5 Và tính RAB = ? Phơng pháp 1: Lập hệ phơng trình có ẩn số dòng điện (Chẳng hạn chọn I1 làm ẩn số) 3.2b) (H - Bớc 1: Chọn chiều dòng điện sơ đồ Bớc 2: áp dụng định luật ôm, định luật nút, để biễu diễn đạilợng cònl lại theo ẩn số (I1) đà chọn (ta đợc phơng trình với ẩn số I1 ) Bớc 3: Giải hệ phơng trình vừa lập để tìm đại lợng đầu yêu cầu Bớc 4: Từ kết vừa tìm đợc, kiểm tra lại chiều dòng điện đà chọn bớc + Nếu tìm đợc I >0, giữ nguyên chiều đà chọn + Nếu tìm đợc I< 0, đảo ngợc chiều đà chọn Lời giải: - Giả sử dòng điện mạch có chiều nh hình vẽ (H - 3.2b) - Chọn I1 làm ẩn sóo ta lần lợt có: U1 =R1 I1 = 20I1 U2 =U - U1 = 45 - 20I1 I2  U  R5 I  (3) 44 I1  45 24 (4) 20 I1  225 (5) U U1  U   (2) U 45  20 I1  R2 24 I  I1  I  I3  (1) 300 I1  225 U 12 I1   R3 (6) (7) Trªn đờng dẫn đến thành công dấu chân cña ngêi lêi biÕng  30 U U  U  I4  405  300 I1 (8) U 27  20 I1  R4 12 (9) - T¹i nót D cho biÕt: I4 = I3 + I5  27  20 I1 12 I1  44 I1  48   12 24 (10) Suy I1= 1,05 (A) - Thay biÓu thøc (10) biểu thức từ (1) đến (9) ta đợc kết quả: I1 = 1(A) I3 = 0,45 (A) I4 = 0,5 (A) I5 = 0,05 (A) VËy chiÒu dòng điện đà chọn + Hiệu điện U1 = 21(V) U2 = 24 (V) U3 = 22,5 (V) U4 = 22,5 (V) U5 = 1,5 (V) + Điện trở tơng đơng RAB U U 45  30 I I1  I 1,05  0,45 Phơng pháp 2: Lập hệ phơng trình có ẩn số hiệu điện bớc tiến hành giống nh phơng pháp Nhng chọn ẩn số Hiệu điện => áp dụng: (Giải cụ thể) - Chọn chiều dòng điện mạch nh hình vẽ (H 3.2b) Chọn U1 làm ẩn số ta lần lợt có: I1 U1 U1  R1 20 (1) U2 = U - U1 = 45 - U1 I2  U 45  U1  R2 24  (3) 11I1  U1 120 (4) 11U1  225 (5) I  I1  I  U  I R5 (2) Trên đờng dẫn đến thành công dấu chân ngời lời biếng 31 15U1  225 (6) 405  300U1 (7) U U1  U  U U  U  I3  U 3U1  45  R3 40 I4  (8) U 27  U1  R4 12 (9) - T¹i nót D cho biÕt: I4 = I3 + I5  27  U1 3U1  45 11U1  225   12 40 120 (10) Suy ra: U = 21 (V) Thay U1 = 21 (V) vào phơng trình từ (1) đến (9) ta đợc kết giống hệt phơng pháp * Phơng pháp 3: Chọn gốc điện Bớc 1: Chọn chiều dòng điện mạch Bớc 2: Lập phơng trình cờng độ nút (Nút C D) Bớc 3: Dùng định luật ôm, biến đổi phơng trình VC , VD theo VA, VB Bíc 4: Chän VB = -> VA = UAB Bớc 5: Giải hệ phơng trình để tìm VC, VDtheo VA råi suy U1; U2, U3, U4, U5 Bớc 6: Tính đại lợng dòng điện so sánh với chiều dòng điện đà chọn bớc = > áp dụng - Giả sử dòng điện có chiều nh hình vẽ (H -3.2b) - áp dụng định lt vỊ nót ë C vµ D, ta cã I1 = I + I5 (1) I4 = I3 + I5 (2) - áp dụng định luật ôm ta có: VA  VC R1 VD  VB R4  VC  VD  R2 VA  VD R3   VC  VD R5 VC  VD R5 - Chän VD = th× VA = UAB = 45 (V) +> Hệ phơng trình thành: Trên đờng dẫn đến thành công dấu chân ngời lời biÕng  32 45  Vc Vc Vc  VD   20 24 30 (3) Vd 45  VD Vc  VD   45 50 30 (4) - Giải hệ phơng trình (3) (4) ta đợc: Vc= 24(V); VD= 22,5(V) Suy ra: U2=Vc-VB = 24 (V) U4 = VD - VB = 22,5 (V) U1 = U - U2 = 21 (V) U3 = U = 22,5V U5 = VC - VD = 1,5 (V) - Từ kết vừa tìm đợc ta dễ ràng tính đợc giá trị cờng độ dòng điện (nh phơng pháp 2.4.2 - Các toán thờng gặp mạch cầu dây: Bài toán 5: Cho mạch điện nh hình vẽ (H- 4.3) Điện trở am pe kế dây nối không đáng kể, điện trở toàn phần biến trở a- Tìm vị trí ucả ch¹y C biÕt sè chØ cđa ampekÕ (IA) b- Biết vị trí chạy C, tìm số ampe kế? * Phơng pháp giải: (H- 4.3) Vì điện trở ampe kế không đáng kể -> mạch điện (R1RAC) nt (R2 RCB) a- Đặt x = RAC (0< x< R) * Trờng hợp 1: Nếu to¸n cho biÕt sè chØ cđa ampe kÕ IA = Thì mạch cầu cân bằng, lúc ta có ®iỊu kiƯn c©n b»ng R1 R  (1) x R x Giải phơng trình (1) ta tìm đợc RAC = x Trên đờng dẫn đến thành công dấu chân ngời lời biếng 33 * Trờng hợp 2: Am pe kế giá trị IA Viết phơng trình dòng điện cho hai nút C D Rồi áp dụng định luật ôm để chuyển hai phơng trình dạng có Èn são lµ U1 vµ x + Nót C cho biÕt U  Ux Ux I a  I CB  I x   R x x U  U1 U1  R x x + Nót D cho biÕt: IA = I1 - I2 U U  U1 IA   hay R1 R2 hay I A (2) (3) (Trong giá trị U, Ia, R, R1, R2 đầu cho trớc ) - Xét chiều dòng điện qua ampe kế (nếu đầu không cho trớc), để giải phơng trình (3) tìm giá trị U1, thay vào phơng trình (2) để tìm x - Từ giá trị x ta tìm đợc vị trí tơng ứng chạy C b- Vì đầu cho biết vị trí chạy C, nên ta xác định đợc điện trở RAC RCB - Mạch điện: (R// RAC ) nt (R2 //RCB) -> áp dụng định luật ôm ta dễ dàng tìm đợc I1và I2 Suy sè chØ cña Ampe kÕ: IA = I1 - I2 * Bài tập áp dụng: Cho mạch điện nh h×nh vÏ (H - 4.4) BiÕt U = 7V không đổi R1 = 3, R2= Biến trở ACB dây dẫn Có điện trở suất = 4.106 ( m) ChiỊu dµi l = AB = 1,5m TiÕt diƯn ®Ịu: S = 1mm2 a - TÝnh ®iƯn trở toàn phần biến trở b- Xác định vị trí chạy C để số ampe kế c- Con chạy C vị trí mà AC = 2CB, hái lóc ®ã ampe kÕ chØ bao nhiêu? Trên đờng dẫn đến thành công không cã dÊu ch©n cđa ngêi lêi biÕng  34 d - Xác định vị trí chạy C để ampe kế (A) Lời giải a- Điện trở toàn phần biến trở l 1,5 RAB 4.10  6 () S 10 b- Ampe kế số mạch cầu cân bằng, R1 R Đặt x = RAC -> RCB = -x RAC RCB  Suy x = () x 6 x Víi RAC = x = chạy C cách A đoạn R S AC AC 0,5(m) Vậy chạy C cách A đoạn 0,5m ampe kế số c- Khi chạy vị trí mà AC = 2CB, ta dễ dàng tính đợc RAC = () Còn RCB = () VT RA = => M¹ch ®iƯn (R1 //RAC ) nt (R2 //RCB) - §iƯn trë tơng đơng mạch R R R R 12 12 45 Rt ®  AC  CB    () R1  RAC R2  RCB 14 - Cờng độ dòng điện mạch U 98 I   ( A) 45 Rt  45 14 RAC 98 56 I1  I   ( A) Suy ra: R1  RAC 45 45 RCB 98 49   ( A) R2  RCB 45 90 suy sè chØ cđa ampe kÕ lµ: 49  90 10 I2 I V×: I1 > I2, 56 I A  I1  I   45 hay IA = 0,7 (A) Vậy chạy C vị trí mà AC - 2CB ampe kế 0,7 (A) d- Tìm vị trí chạy C để ampe kÕ chØ (A) - V×: RA = => mạch điện (R1// RAC) nt (R2 // RCB) suy ra: Ux = U1 + Phơng trình dòng điện nót C: U  U1 U I A  I CB  I x   Rx x  U1 U  I A 6x x + Phơng trình dòng điện nút D: hay (1) Trên đờng dẫn đến thành công dấu ch©n cđa ngêi lêi biÕng  35 I A  I1  I  U1 U  U1  R1 R2 U1  U1  I A + Trêng hỵp 1: Ampe kÕ chØ IA = (A) D ®Õn C hay (2) - Tõ phơng trình (2) ta tìm đợc U1 = (V) - Thay U1 = (V) vào phơng trình (1) ta tìm đợc x = () - Với RAC = x = ta tìm đợc vị trí chạy C cách A đoạn AC = 75 (m) + Trêng hỵp 2: (A) chiỊu từ C đến D - Từ phơng trình (2) ta tìm đợc U1 (V ) - Thay U1 (V ) vào phơng trình (1) ta tìm đợc x 1,16 () - Với RAC = x = 1,16 , ta tìm đợc vị trí chạy C cách A đoạn AC 29 (cm) Vâỵ vị trí mà chạy C cách A đoạn 75 (cm) 29 (cm) am pe kế ( A) Ampe kÕ chØ IA = Bµi toán 6: Cho mạch điện nh hình vẽ (H -4.5) Hiệu điện hai đầu đoạn mạch U Không đổ.Biểntở có điện toàn phần R Vôn kế có điện trở lớn (H-4.5) a- Tìm vị trí chạy C, biết số vôn kế b- Biết vị trí chạy C, tìm số vôn kế * Phơng pháp giải: - Vì vôn kế có điện trở lớn nên mạch điện có dạng (R1 nt R2) // RAB a- Tìm vị trí chạy C - Với vị trí C, ta tìm đợc Trên đờng dẫn đến thành công dấu chân ngời lời biếng  36 U1 U R1 R1  R2 vµ I AC  U R - XÐt hai trêng hỵp: UAC = U1 + UV vµ UAC = U1 - UV U AC Mỗi trờng hợp ta có: RAC TAC Từ giá trị RAC ta tìm đợc vị trí tơng ứng chạy C b- Biết vị trí chạy C, ta dễ dàng tìm đợc RAC RCB dễ dàng tính đợc U1 UAC Từ số vôn kế: U v U1 U AC * Bài tập áp dụng: Cho mạch điện nh hình vẽ (H 6) Biết V = 9V không đổi, R1 = 3, R2 = Biến trở ACB có điện trở toàn phần R= 18 Vốn kế lý tởng (H- 4.6) a- Xác định vị trí chạy C để vôn kế số b- Xác định vị trí chạy C để vôn kế số 1vôn c- Khi RAC = 10 vôn kế vôn ? Lời giải - Vì vôn kế lý tởng nên mạch điện có dạng: (R1 nt R2) // RAB a- Để vôn kế số 0, mạch cầu phải cân bằng, đó: R1 R2 RAC R  RAC  Hay => RAC = () RAC 18 RAC b- Xác định vị trí chạy C, để Uv = 1(V) - Với vị trí chạy C, ta có R1 U1 U 9 3(V ) R1  R2 36 U Vµ I AC   0,5( A) R 18 Trên đờng dẫn đến thành công dấu chân ngời lời biếng 37 + Trờng hợp 1: Vôn kế chỉ: UV = U1 - UAC = (V) Suy ra: UAC = U1 - UV = - = (V) U AC   () => RAC = I AC 0,5 + Trờng hợp 2: Vôn kế UV = UAC - U1 = (V) Suy ra: UAC = U1 + UV = + = (V) U AC  => RAC  = () I AC 0,5 Vậy vị trí mà RAC = () RAC = () vôn kế (V) c- Tìm số vôn kế, RAC = 10 () Khi RAC = 10() => RCB = 18 - 10 = () => UAC = IAC RAC = 0,5 10 = (V) Suy số vôn kế là: UV = UAC - U1 = - = (V) Vâỵ RAC = 10 vôn kế 2(V) Bài tập áp dụng : Bi 3: (2,0 im) Cho mạch điện có sơ đồ hình vẽ Biết: U = 10V, R =  , R2 =  , R3 =  , R4 =  , điện trở vôn kế RV = 150  Tìm số vơn kế R R V R R + _ U - Ta có phương trình: U AB = U AC + U CD + U DB = 2I1 + 150I + 7(I - I1 + I ) = - 5I1 + 157I + 7I = 10 (1) U AB = U AC + U CB = 2I1 + 9(I1 - I ) = 11I1 - 9I = 10 (2) R I1 C I1 - I U AB = U AD + U DB = 3(I - I1 ) + 7(I - I1 + I2 ) = - 10I1 + 7I + 10I = 10 - Giải ba hệ phương trình ta có: I1  0,915A; I2  0,008A; I  1,910A - Số vôn kế: U V = I R V = 0,008 �150 = 1,2(V) (3) R I2 V R A I I - I1 R + U Bµi 5: (2,5 điểm) Cho mạch điện hình Biết R = R =  , R =  , R biến trở, ampe kế vôn kế lý tưởng, dây nối khóa K có điện trở khơng đáng kể Điều chỉnh để R =  a) Đặt UBD = 6V, đóng khóa K Tìm số ampe kế vơn kế ? b) Mở khóa K, thay đổi UBD đến giá trị vơn kế 2V ? B D I-I + I _ V A Hỡnh Trên đờng dẫn đến thành công dấu chân ngời lời biÕng  38 Giữ UBD = 6V Đóng khóa K di chuyển chạy C biến trở R từ đầu bên trái sang đầu bên phải số ampe kế IA thay đổi nào? 1.a Khi khóa K đóng, tìm số ampe kế vôn kế ? R1 R3 3.2  1,2 (  ) R 13 = = R1  R3 32 R2 R4 3.4 12   ( ) R 24 = R2  R4  12 20,4 R BD = R 13 + R 24 = 1,2 + = ( ) 7 U BD Cường độ dịng điện mạch : I = = 20,4  2,06 (A) RBD Hiệu điện hai đầu R1 R3 : 21 U 13 = U = U = I R 13 = 1,2  2,47 (V) 10,2 U1 2,47  0,82 (A) Cường độ dòng điện qua R1: I = = R1 Hiệu điện hai đầu R2 R4 : 12  3,53 (V) U 24 = U = U = I R 24 = 2,06 U2 3,53  1,18 (A) Cường độ dòng điện qua R2: I = = R2 Do I > I nên I A = I - I = 1,18 - 0,82 = 0,36(A) Vậy dịng điện qua ampe kế có chiều từ N đến M có cường độ I A = 0,36(A) Ampe kế có điện trở khơng đáng kể nối tắt M N => UMN = 0(V)nên vôn kế số b Khi mở K, vôn kế (V) Xác định UBD = ? R 12 = R + R = (  ) I12 R 34 = R + R = (  ) U I 12 = I 34 = I34 U U Ta có : U = I 12 R = = U U U = I 34 R = = U U U  U = U V = 6.2 = 12 (V)  UV = U1- U3 = = Đóng khóa K di chuyển chạy C biến trở R từ đầu bên trái sang đầu bên phải số ampe kế I A thay đổi ? Ta có : R1 R3 3.2  1,2 (  ) R 13 = = R1  R3 32 R2 x 3.x Đặt RNC = x => R 24 = = R2  x 3 x I I  Trên đờng dẫn đến thành công dÊu ch©n cđa ngêi lêi A biÕng  39 3.x 4,2 x  3,6 = 3 x 3 x U 6(3  x) I = = 4,2 x  3,6 = R BD 4,2 x  3,6 3 x 6(3  x) 7,2(3  x) U 13 = I R 13 = 1,2 = 4,2 x  3,6 4,2 x  3,6 7,2(3  x) U 13 2,4(3  x) I1 = = 4,2 x  3,6 = R1 4,2 x  3,6 6(3  x) 18.x 3.x U 24 = I.R 24 = = 4,2 x  3,6  x 4,2 x  3,6 18.x U 24 x I2 = = 4,2 x  3,6 = R2 4,2 x  3,6 * Xét hai trường hợp : - Trường hợp : Dòng điện chạy qua ampe kế có chiều từ M đến N 2,4(3  x) x 7,2  3,6 x Khi : I A = I - I = = 4,2 x  3,6 4,2 x  3,6 4,2 x  3,6 Biện luận : Khi x = I A = (A) Khi x tăng (7,2 - 3,6.x) giảm ; (4,2.x + 3,6) tăng I A giảm Khi x = - Trường hợp : Dòng điện chạy qua ampe kế có chiều từ N đến M x 2,4(3  x) 3,6 x  7,2 Khi : I A = I - I = = 4,2 x  3,6 4,2 x  3,6 4,2 x  3,6 7,2  3,6.2 I A = = 4,2.2  3,6 7,2 3,6  x IA = 3,6 4,2  x Biện luận : 7,2 3,6 + Khi x tăng từ (  ) trở lên giảm I x x A tăng R BD = 1,2 + (1) 7,2 3,6 � Do I A  0,86 (A) cường độ dòng chạy qua điện x x trở R nhỏ Sơ đồ mạch vẽ hình bên + Khi x lớn ( x �  ) thỡ Trên đờng dẫn đến thành công dấu chân ngời lời biếng 40 ... 7(I - I1 + I ) = - 5I1 + 157I + 7I = 10 (1) U AB = U AC + U CB = 2I1 + 9(I1 - I ) = 11I1 - 9I = 10 (2) R I1 C I1 - I U AB = U AD + U DB = 3(I - I1 ) + 7(I - I1 + I2 ) = - 10I1 + 7I + 10I = 10 -. .. cột điện) , đờng dây điện dài 10km Dây đồng cỡ tơng đối lớn : tiết diện 1cm2 Mỗi hộ xà B dùng bóng điện loại 220V 100W (điện trở suất dây 1,6 1 0-8 m) a) Tính điện trở dây tải điện b) Tính điện. .. mạch cầu điện trở - Khái quát mạch cầu điện trở, mạch cầu cân mạch cầu không cân bằng: - Mạch cầu mạch dùng phổ biến phép đo xác phòng thí nghiệm điện - Mạch cầu đợc vẽ nh (H - 0.a) (H - 0.b) R1