30 DE THI THU TOT NGHIEP THPT 2017 2018 CÓ ĐÁP ÁN

30 DE THI THU TOT NGHIEP THPT 2017 2018 CÓ ĐÁP ÁN30 DE THI THU TOT NGHIEP THPT 2017 2018 CÓ ĐÁP ÁN30 DE THI THU TOT NGHIEP THPT 2017 2018 CÓ ĐÁP ÁN30 DE THI THU TOT NGHIEP THPT 2017 2018 CÓ ĐÁP ÁN30 DE THI THU TOT NGHIEP THPT 2017 2018 CÓ ĐÁP ÁN30 DE THI THU TOT NGHIEP THPT 2017 2018 CÓ ĐÁP ÁN30 DE THI THU TOT NGHIEP THPT 2017 2018 CÓ ĐÁP ÁN30 DE THI THU TOT NGHIEP THPT 2017 2018 CÓ ĐÁP ÁN

Đề thi thử THPT Quốc gia 2016 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 ĐỀ SỐ Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = Câu (1,0 điểm) Tìm GTLN-GTNN hàm số Câu (1,0 điểm) f ( x) = −x +1− 2x +1 x −1 đoạn [ −1; 2] x+2 a) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: (2 − i )(1 + i ) + z = − 2i Tính mơđun z b) Giải phương trình 25 x − 2.5 x − 15 = Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ (3 − x) cos xdx π Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A (1; −1; ) , B ( 3;0; −4 ) mặt phẳng (P) : x − y + z − = Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng AB mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng AB vng góc với mặt phẳng (P) Câu (1,0 điểm)  π   π  π a)Cho cos α = ,  − < α <  Tính giá trị biểu thức A = sin  α −  cos  α +   4 4    b)Gọi M tập hợp số tự nhiên gồm chữ số khác Chọn ngẫu nhiên số từ M, tính xác suất để số chọn có chữ số lẻ chữ số đứng hai chữ số lẻ (các chữ số liền trước liền sau chữ số chữ số lẻ) Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi, tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng (ABCD) Biết AC = 2a, BD = 4a , tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng AD SC Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm E(3; 4), đường thẳng d : x + y − = đường tròn (C ) : x + y + x − y − = Gọi M điểm thuộc đường thẳng d nằm ngồi đường tròn (C) Từ M kẻ tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (C) (A, B tiếp điểm) Gọi (E) đường tròn tâm E tiếp xúc với đường thẳng AB Tìm tọa độ điểm M cho đường tròn (E) có chu vi lớn Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình x + − x ≥ − 3x − x Câu 10 (1,0 điểm) Giả sử a, b, c số thực dương thỏa mãn a + b + c = Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = a2 b2 + − ( a + b) 2 (b + c ) + 5bc (c + a ) + 5ca HẾT GV: Nguyễn Trọng Minh Trang Đề thi thử THPT Quốc gia 2016 ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu • Tập xác định: D = » \ {1} • Sự biến thiên y, = −3 ( x − 1) Điểm Nội dung (1,0 điểm) 0,25 < 0, ∀x ≠ + Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;1) (1; +∞ ) + Hàm số khơng có cực trị + Giới hạn: * lim y = 2;lim y = ⇒ Đường thẳng y=2 tiệm cận ngang đồ thị x →−∞ x →+∞ 0,25 hàm số * lim y = −∞;lim y = +∞ ⇒ Đường thẳng x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số • Bảng biến thiên: x →1− x →1+ x -∞ +∞ y' 0,25 +∞ y 2 -∞ • Đồ thị: Giao điểm (H) với Ox  − ;  , giao điểm (H) với Oy ( 0; −1) Đồ thị nhận I (1; ) làm tâm đối xứng   0,25 f / ( x ) = −1 + GV: Nguyễn Trọng Minh (1,0 điểm) ( x + 2) 0,25 Trang Đề thi thử THPT Quốc gia 2016 f / (x) = ⇔ −1 + (x + 2) ) = ⇔  xx == 0−∈4∉( −( 1;2 − 1;2 ) Tính : f ( − ) = − 2; f ( ) = − 1; f ( ) = − Vậy : max f ( x ) = −1 ; minf ( x ) = −2 [ −1;2 ] [−1;2 ] 0,25 0,25 0,25 (1,0 điểm) a) Đặt z = a + bi , ( a, b ∈ R ), z = a − bi Theo ta có ( − i )(1 + i ) + a − bi = − 2i ⇔ a + + (1 − b)i = − 2i a + = a = Do z = + 3i , suy z = 12 + 32 = 10 ⇔ ⇔ 1 − b = −2 b = 0,25 0,25 b) 25 x − 2.5 x − 15 = ⇔ ( x ) − 2.5 x − 15 = (*) Đặt t = x > t = t = −3 (loai) Phương trình (*) ⇔ t − 2t − 15 = ⇔  0,25 Với t = ⇔ x = ⇔ x = Vậy phương trình có nghiệm: x = 0,25 (1,0 điểm) I = ∫ (3 − x) cos xdx π Đặt: 0,25 u = − x ⇒ du = −2dx dv = cos x ⇒ v = sin x sin x 4 −π cos x ⇒ I = (3 − x ) + ∫ sin xdx = ( )− 0 π π π 0,5 =( −π −π π ) − (0 − 1) = = 2− 4 0,25 (1,0 điểm) AB = ( 2;1; −6 ) vtcp đường thẳng AB  x = + 2t Ptts AB:  y = −1 + t  z = − 6t  GV: Nguyễn Trọng Minh (t ∈ R ) 0.25 Trang Đề thi thử THPT Quốc gia 2016 Gọi M giao điểm AB (P) Khi M (1 + 2t ; −1 + t ; − 6t ) M ∈ (P) ⇒ (1 + 2t ) − ( −1 + t ) + ( − 6t ) − = ⇔t= 0.25 4  ⇒ M  ; − ;1 3  Vtpt n(Q ) =  AB, n( P )  = ( −10; −10; −5 ) 0.25 ( Q ) : x + y + z − = 0,25 (1,0 điểm) sin α + cos α = ⇔ sin α = − cos α 2 2 4 = 1−   = 25 5 a) ⇔ sin α = ± π π π   A = sin  α −  cos  α +  4 4   1  π  = sin 2α + sin  −   2   Vì − < α < nên sin α = − 0,25 0,25 = ( 2sin α cos α − 1) 49 =− 50 b)Xét số có chữ số khác nhau: - Có cách chọn chữ số vị trí - Có A98 cách chọn chữ số Do số số có chữ số khác là: A98 = 3265920 Xét số thỏa mãn đề bài: - Có C54 cách chọn chữ số lẻ - Đầu tiên ta xếp vị trí cho chữ số 0, chữ số đứng đầu cuối nên có cách xếp - Tiếp theo ta có A42 cách chọn xếp hai chữ số lẻ đứng hai bên chữ số - Cuối ta có 6! cách xếp chữ số lại vào vị trí lại Gọi A biến cố cho, n( A) = C54 A42 6! = 302400 Vậy xác suất cần tìm P( A) = 0,25 0,25 302400 = 3265920 54 (1,0 điểm) GV: Nguyễn Trọng Minh Trang Đề thi thử THPT Quốc gia 2016 S Gọi O = AC ∩ BD , H trung điểm AB, suy SH ⊥ AB Do AB = ( SAB) ∩ ABCD ) ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) nên SH ⊥ ( ABCD ) A K H B AC 2a +) Ta có OA = = =a, 2 D BD 4a OB = = = 2a 2 O E 0,25 AB = OA2 + OB = a + 4a = a C AB a 15 = 2 1 = AC BD = 2a.4a = 4a 2 +) SH = S ABCD 0,25 a 15 2a 15 a = 3 Thể tích khối chóp S ABCD : V = SH S ABCD = ⋅ Ta có BC // AD nên AD //(SBC) ⇒ d ( AD, SC ) = d ( AD, ( SBC )) = d ( A, ( SBC )) Do H trung điểm AB B = AH ∩ (SBC ) nên d ( A, (SBC)) = 2d ( H , (SBC)) Kẻ HE ⊥ BC , H ∈ BC , SH ⊥ BC nên BC ⊥ ( SHE ) 0,25 Kẻ HK ⊥ SE , K ∈ SE , ta có BC ⊥ HK ⇒ HK ⊥ ( SBC ) ⇒ HK = d ( H , ( SBC )) HE = S BCH S ABC S ABCD 4a 2a = = = = AB 2a 5 BC BC 1 91 2a 15 2a 1365 = + = 2+ = ⇒ HK = = 2 2 HK HE SH 4a 15a 60a 91 91 Vậy d ( AD, SC ) = HK = 4a 1365 91 (1,0 điểm) Đường tròn (C) có tâm I (−2;1) , bán kính R = Do M ∈ d nên M (a;1 − a ) Do M nằm (C) nên IM > R ⇔ IM > ⇔ (a + 2) + (−a) > ⇔ 2a + 4a − > (*) Ta có MA2 = MB = IM − IA2 = (a + 2) + (−a) − = 2a + 4a − Do tọa độ A, B thỏa mãn phương trình: ( x − a) + ( y + a − 1) = 2a + 4a − ⇔ x + y − 2ax + 2(a − 1) y − 6a + = (1) Do A, B thuộc (C) nên tọa độ A, B thỏa mãn phương trình x + y + x − y − = (2) Trừ theo vế (1) cho (2) ta (a + 2) x − ay + 3a − = (3) Do tọa độ A, B thỏa mãn (3) nên (3) phương trình đường thẳng ∆ qua A, B GV: Nguyễn Trọng Minh 0,25 0,25 0,25 Trang Đề thi thử THPT Quốc gia 2016 +) Do (E) tiếp xúc với ∆ nên (E) có bán kính R1 = d ( E , ∆) Chu vi (E) lớn ⇔ R1 lớn ⇔ d ( E , ∆) lớn 11 Nhận thấy đường thẳng ∆ qua điểm K  ;  2  0,25 Gọi H hình chiếu vng góc E lên ∆ ⇒ d ( E, ∆) = EH ≤ EK = 10 Dấu “=” xảy H ≡ K ⇔ ∆ ⊥ EK Ta có EK =  − ;  , ∆ có vectơ phương u = (a; a + 2)  2 Do ∆ ⊥ EK ⇔ EK u = ⇔ − a + (a + 2) = ⇔ a = −3 (thỏa mãn (*)) Vậy M (− 3;4) điểm cần tìm Điều kiện: 0,25 (1,0 điểm) x ≥ 0 ≤ x ≤ −3 + 41   ⇔  −3 − 41 1 − x ≥ −3 + 41 ⇔ ≤ x ≤ ≤ x ≤   8  2 − 3x − x ≥ (*) Bất phương trình cho tương đương với 0,25 x + − x + x(1 − x ) ≥ − 3x − x ⇔ 3( x + x ) − (1 − x) + ( x + x )(1 − x ) ≥  −5 + 34 x≥  x +x x +x x +x 0,5 ⇔3 +2 −1 ≥ ⇔ ≥ ⇔ x + 10 x − ≥ ⇔  1− x 1− x 1− x  −5 − 34 x ≤  Kết hợp điều kiện (*), ta suy nghiệm bất phương trình 0,25 −5 + 34 −3 + 41 ≤x≤ (1,0 điểm) Áp dụng bất đẳng thức Cơsi, ta có a2 a2 4a ≥ = (b + c) + 5bc (b + c) + (b + c) 9(b + c) b2 4b Tương tự, ta có ≥ (c + a ) + 5ca 9(c + a ) 2 2 a2 b2  a2 b2   a b  Suy + ≥ + ≥  +   2 2  (b + c) + 5bc (c + a) + 5ca  (b + c) (c + a)   b + c c + a   (a + b)2  + c(a + b)  2  a + b + c(a + b)    2(a + b)2 + 4c(a + b)  =   =   ≥    ab + c(a + b) + c2   (a + b)2  (a + b)2 + 4c(a + b) + 4c2   + c ( a + b ) + c     Vì a + b + c = ⇔ a + b = − c nên 2  2(1 − c)2 + 4c(1 − c)  8  2 P≥   − (1 − c) = 1 −  − (1 − c)  (1 − c)2 + 4c(1 − c) + 4c2   c +1 10 GV: Nguyễn Trọng Minh 0,25 (1) 0,25 Trang Đề thi thử THPT Quốc gia 2016 8  1 −  − (1 − c ) với c ∈ (0; 1)  c +1 16   Ta có f '(c) =  − − (c − 1); c   c +  (c + 1) f '(c) f '(c) = ⇔ (c − 1) 64 − (3c + 3)3 = ⇔ c = Bảng biến thiên: f (c) Xét hàm số f (c) = ( ) Dựa vào bảng biến thiên ta có f (c ) ≥ − – với c ∈ (0; 1) + 0,25 −1 (2) 1 Từ (1) (2) suy P ≥ − , dấu đẳng thức xảy a = b = c = 1 Vậy giá trị nhỏ P − , đạt a = b = c = 0,25 HẾT GV: Nguyễn Trọng Minh Trang Đề thi thử THPT Quốc gia 2016 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 ĐỀ SỐ Môn: Tốn Thời gian làm bài: 180 phút (Khơng kể thời gian giao đề) CÂU (1 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = 2x +1 x −1 CÂU (1 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = ( x − 3) e x đoạn [ −2; 2] CÂU (1 điểm) a) Tìm phần thực phần ảo số phức z biết (1 + 5i ) z − 23 − 11i = b) Giải bất phương trình 31+ x + 31− x ≥ 10 CÂU (1 điểm) Tính tích phân I = ∫ ( x − 1) cosxdx π CÂU (1 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z + = điểm A (1; −2;1) Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A vng góc mặt phẳng ( P ) Tìm toạ độ hình chiếu vng góc A mặt phẳng ( P ) CÂU (1 điểm) a) Cho π < α < 3π π tan α = Tính P = sin 2α + 3cos  α +  2  b) Một tổ có nam nữ Giáo viên chọn ngẫu nhiên học sinh để làm trực nhật Tìm xác suất để học sinh trực nhật có nam nữ CÂU (1 điểm) Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vuông A , AB = AC = a , I trung điểm SC , hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ( ABC ) trung điểm H BC , mặt phẳng ( SAB ) tạo với đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp S ABC tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng ( SAB ) theo a CÂU (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A (1; ) , tiếp tuyến A đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC D , đường phân giác ADB có phương trình x − y + = , điểm M ( −4;1) thuộc cạnh AC Viết phương trình đường thẳng AB CÂU (1 điểm) Giải phương trình (13 − x ) x − + ( x − 3) − x = + 16 x − x − 15, ( x ∈ » ) CÂU 10 (1 điểm) Cho số thực dương a,b,c đôi khác thỏa mãn 2a ≤ c ab + bc = 2c Tìm giá trị lớn biểu thức P = a b c + + a−b b−c c−a HẾT GV: Nguyễn Trọng Minh Trang Đề thi thử THPT Quốc gia 2016 Câu (1,0 đ) Tập xác định: D = » \ {1} Sự biến thiên: HƯỚNG DẪN CHẤM THI (ĐỀ 1) Đáp án - Chiều biến thiên: y ' = −3 ( x − 1) Điểm < 0, ∀x ≠ - Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;1) , (1; +∞ ) 0,25 - Giới hạn tiệm cận: lim y = , lim y = , suy tiệm cận ngang y = x →+∞ x →−∞ lim y = +∞, lim− y = −∞ suy tiệm cận đứng x = x →1+ x →1 Bảng biến thiên x −∞ y' y 0,25 +∞ - +∞ −∞ 0,25 Đồ thị y f(x)=(2x+1)/(x-1) f(x)=2 0,25 x -8 -6 -4 -2 -5 (1,0 đ) (1,0 đ) f ' ( x ) = e x ( x + x − 3) f ' ( x ) = ⇔ x = 1, x = −3 Vì x ∈ [ −2; 2] nên f ' ( x ) = ⇔ x = 1; f ( −2 ) = e−2 , f (1) = −2e, f ( ) = e2 Giá trị lớn hàm số e x = , giá trị nhỏ hàm số −2e x = , a) (0,5 điểm) 23 + 11i z= = − 4i + 5i z = + 4i Vậy phần thực, phần ảo số phức z 3,4 b) (0,5 điểm) Bất phương trình cho tương đương 3.32 x − 10.3x + ≥ GV: Nguyễn Trọng Minh 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Trang Đề thi thử THPT Quốc gia 2016 0,25 ⇔ 3x ≤ ,3x ≥ ⇔ x ≤ −1, x ≥ (1,0 đ) (1,0 điểm) u = x −  dv = dx Đặt  ⇒  dv = cosxdx v = si nx I = ( x − 1) si nx π 0,25 − ∫ si nxdx π 0,25 π  I =  − 1 + cosx 2  π I = −2 Vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P) n = (1; −2; ) Vì d vng góc với mặt phẳng π (1,0 đ) 0,25 0,25 (P) nên vectơ phương d n = (1; −2; ) x −1 y + z −1 = = −2 Gọi H toạ độ hình chiếu A mặt phẳng (P), H (1 + t; −2 − 2t ;1 + 2t ) Phương trình tắc d: Vì H thuộc mặt phẳng (P) nên t = −1 ⇒ H ( 0;0; −1) (1,0 đ) 0,25 0,25 0,25 0,25 a) (0,5 điểm) sin α = − , cos α = − 5 P = sin α ( cos α − 3) = + 5 b) (0,5 điểm) 0,25 Số phần tử không gian mẫu C103 = 120 0,25 C61C42 + C62C41 Xác suất cần tìm P = = C103 (1,0 điểm) 0,25 (1,0 đ) 0,25 Sj Gọi K trung điểm AB ⇒ HK ⊥ AB (1) Vì SH ⊥ ( ABC ) nên SH ⊥ AB (2) Từ (1) (2) suy ⇒ AB ⊥ SK Do góc ( SAB ) với đáy góc M B H C 0,25 SK HK SKH = 60 a Ta có SH = HK tan SKH = K A GV: Nguyễn Trọng Minh Trang Đề thi thử THPT Quốc gia 2016 1 a3 Vậy VS ABC = S ABC SH = AB AC.SH = 3 12 Vì IH / / SB nên IH / / ( SAB ) Do d ( I , ( SAB ) ) = d ( H , ( SAB ) ) Từ H kẻ HM ⊥ SK M ⇒ HM ⊥ ( SAB ) ⇒ d ( H , ( SAB ) ) = HM Ta có 1 16 a a Vậy d ( I , ( SAB ) ) = = + = ⇒ HM = 2 HM HK SH 3a 4 0,25 0,25 0,25 (1,0 điểm) (1,0 đ) Gọi AI phân giác BAC A Ta có : AID = ABC + BAI E M' IAD = CAD + CAI K Mà BAI = CAI , ABC = CAD nên M B I 0,25 C D AID = IAD ⇒ ∆DAI cân D ⇒ DE ⊥ AI PT đường thẳng AI : x + y − = Goị M’ điểm đối xứng M qua AI ⇒ PT đường thẳng MM’ : x − y + = Gọi K = AI ∩ MM ' ⇒ K(0;5) ⇒ M’(4;9) VTCP đường thẳng AB AM ' = ( 3;5 ) ⇒ VTPT đường thẳng AB n = ( 5; −3 ) 0,25 0,25 0,25 Vậy PT đường thẳng AB là: ( x − 1) − ( y − ) = ⇔ x − y + = (1,0 điểm) (1,0 đ) Điều kiện u = x − ≥ ≤ x ≤ Đặt  ⇒ u + v = 2 v = − x ≥ 0,25 Khi phương trình cho tương đương u ( − 2u ) + v ( − 2v ) = + 8uv ⇔ ( u + v ) − ( u + v ) − 8uv − = ⇔ ( u + v ) − ( u + v ) − 3uv ( u + v ) − ( u + v ) −  − =     ⇔ (u + v ) − (u + v ) + (u + v ) + = u + v =  uv = u =  ⇔ u + v = −1 ⇒  ⇒ ⇒ x = 2   v =1  uv = u + v = 0,25 0,25 0,25 (1,0 điểm) 10 (1,0 đ) a a b b a 2c ≤ ; ab + bc = 2c ⇔ + = ⇔ = −1 c c c c c b a b c Vì ≤ nên ≥ Đặt t = < t ≤ c c b Theo giả thiết: 2a ≤ c nên GV: Nguyễn Trọng Minh 0,25 Trang Đề thi thử THPT Quốc gia 2016 a c b 2t − t 1 4t − 8t − P= + c + = + + = a b b a 2t − t − 1 − t 2(1 − t ) 4t − 2t − − −1 − c c c c 4t − 8t −  3 Xét hàm số f (t ) = , t ∈  0;  Ta có: 4t − 2t −  4  3  3 f '(t ) > 0, ∀t ∈  0;  , f (t ) đồng biến  0;   4  4 27 Do GTLN hàm số đạt t = , suy max P = ab + bc = 2c Đẳng thức xảy  ⇔ 8a = 3b = 4c , chẳng hạn chọn 2a = c (a,b,c)=(3,8,6) 0,25 0,25 0,25 HẾT GV: Nguyễn Trọng Minh Trang ... GV: Nguyễn Trọng Minh Trang Đề thi thử THPT Quốc gia 2016 Câu (1,0 đ) Tập xác định: D = » {1} Sự biến thi n: HƯỚNG DẪN CHẤM THI (ĐỀ 1) Đáp án - Chiều biến thi n: y ' = −3 ( x − 1) Điểm