HỆ QUẢ LOGIC

HỆ QUẢ LOGIC Hệ logic Định nghĩa: F gọi hệ logic E E→F Ký hiệu E ⇒ F Ví dụ: ¬(p ∨ q) ⇒ ¬ p Trong phép tính mệnh đề người ta không phân biệt mệnh đề tương đương logic với Do dạng mệnh đề có cơng thức phức tạp, ta thường biến đổi để tương đương với mệnh đề đơn giản Để thực phép biến đổi ta sử dụng qui tắc thay quy luật logic Hệ logic Qui tắc thay thế: Trong dạng mệnh đề E, ta thay biểu thức F dạng mệnh đề tương đương logic dạng mệnh đề thu tương đương logic với E Ví dụ ¬(p ∧ q) ∨ r⇔ (¬ ¬p ∨ ¬ q) ∨ r Cơ sở Logic Qui tắc suy diễn Trong chứng minh toán học, xuất phát từ số khẳng định p, q, r (tiền đề), ta áp dụng qui tắc suy diễn để suy chân lí mệnh đề h mà ta gọi kết luận Nói cách khác, dùng qui tắc suy diễn để chứng minh: (p∧q∧r∧ ) có hệ logic h Ta thường mơ hình hóa phép suy luận dạng: p q r ∴h Các qui tắc suy diễn Qui tắc khẳng định (Modus Ponens) Qui tắc thể đúng: ( p → q ) ∧ p  ⇒ q Hoặc dạng sơ đồ p→q p ∴q Ví dụ • Nếu An học chăm An học tốt • Mà An học chăm Suy An học tốt • Trời mưa đường ướt • Mà chiều trời mưa Suy Chiều đường ướt Quy tắc phủ định Qui tắc thể đúng: ( p → q ) ∧ ¬q  ⇒ ¬p Hoặc dạng sơ đồ p→q ¬q ∴¬p Ví dụ Nếu An học đầy đủ An đậu tốn rời rạc An khơng đậu tốn rời rạc Suy ra: An không học đầy đủ Qui tắc tam đoạn luận Qui tắc thể đúng: ( p → q ) ∧ ( q → r )  ⇒ ( p → r ) Hoặc dạng sơ đồ p→q q→r ∴p→r Ví dụ • Nếu trời mưa đường ướt • Nếu đường ướt đường trơn Suy trời mưa đường trơn • Một ngựa rẻ ngựa • Cái đắt Suy ngựa rẻ đắt (☺) Qui tắc mâu thuẫn (chứng minh phản chứng) Ta có tương đương logic ( p1 ∧ p2 ∧ ∧ pn ) → h  ⇔ ( p1 ∧ p2 ∧ ∧ pn ∧ ¬h ) → 0 Để chứng minh vế trái ta chứng minh thêm phủ định h vào tiền đề mâu thuẫn Ví dụ Cho a, b, c đường thẳng phân biệt a//c b//c chứng minh a//b Qui tắc mâu thuẫn ( p1 ∧ p2 ∧ ∧ pn ) → h  ⇔ ( p1 ∧ p2 ∧ ∧ pn ∧ ¬h ) → 0 Dạng sơ đồ p1 p1 p2 pn ∴h p2 ⇔ pn ¬h ∴0 Qui tắc mâu thuẫn Hãy chứng minh: p→r ¬p → q q→s ∴¬r → s Cm phản chứng p→r ¬p → q q→s ¬r ¬s ∴0 Qui tắc chứng minh theo trường hợp Dựa đúng: ( p → r ) ∧ ( q → r )  → ( p ∨ q ) → r  Ý nghĩa: p suy r q suy r p hay q suy r • Chứng minh rằng: ( n3 − 4n) M ∀ n ∈ Phản ví dụ ðể chứng minh phép suy luận sai hay p1 ∧ p2 ∧ ∧ pn → q không Ta cần phản ví dụ Suy luận sau có ko? Ơng Minh nói khơng tăng lương ơng ta nghỉ việc Mặt khác, ông nghỉ việc vợ ông bị việc phải bán xe Biết vợ ơng Minh hay làm trễ trước sau bị việc Nhưng ơng Minh tăng lương Suy ông Minh không bán xe vợ ơng ta khơng làm trễ Giải ¬p → q q∧r → s t→r p ∴¬s → ¬t p: ơng Minh tăng lương q: ông Minh nghỉ việc r: vợ ông Minh việc s: gia đình phải bán xe t: vợ ơng hay làm trễ Suy luận khơng Phản ví dụ s=0 t=1 p=1 q=0 r=1 Ví dụ Chứng minh suy luận sau: p → (q → r ) p∨s t→q s ∴ r →t Áp dụng Qui tắc suy diễn p → (q → r) p∨s t →q p∨s s ∴ p p → (q → r ) t→q p q→r ∴ t→r ∴ q→r s ∴ r →t Theo luật logic, ta có t →r ⇔ r →t Ví dụ khác CM phản chứng Áp dụng qui Tắc Suy Diễn Ví dụ khác Giải Suy luận cho sai Phản ví dụ: p = q = r = 1, s = Bài tập Tại lớp: 17a, 19a, 20a, 21a, 22a, 23a, 24, 27a, 28a, 29a, 30a Về nhà: lại