DETHI10CBHK 12008-2009.doc

-2 3 ĐÁP ÁN ĐÁP ÁN ĐỀ 1 ĐÁP ÁN ĐỀ 2 Câu 1 : a) Khảo sát và vẽ đồ thò y = x 2 + 2x * MXĐ : D f = IR * (-1; +∞) ; hàm số giảm trên khoảng (-∞;-1) BBT x -∞ -1 +∞ y +∞ +∞ -1 Đỉnh : I (-1;-1) Đồ thò : + Giao điểm trục hoành : x = 0; x = -2 + giao điểm trục tung : x = 0 => y =0 Nhận xét và vẽ đồ thò đúng y y = x 2 + 2x -3 0 1 2 x x = 1 b) Phương trình hoành dộ giao điểm x2 + 2x = x + 2  x2 + x – 2 = 0  Toạ độ giao điểm A(1;3) ; B(-2;0) 2đ 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 0.5 1đ 0.25 0.25 Câu 1 : Khảo sát và vẽ đồ thò y = -x 2 + 2x * MXĐ : D f = IR * a = -1 < 0 hàm số tăng trên khoảng (-∞;1) hàm số giảm trên khoảng (1; +∞) BBT x -∞ 1 +∞ y 1 - ∞ +∞ Đỉnh : I = (1;1) Đồ thò : + giao điểm trục hoành : x = 0 ; x 2 + giao điểm trục tung : x = 0 => y = 0 Nhận xét và đồ thò đúng y 1 y = x 2 + 2x -3 -1 0 -2 1 2 3 x -1 -2 -3 b/ Phương trình hoành độ giao điểm : - x2 + 2x = x + 2 -  x2 = - x + 2 = 0 = 1 – 8 = -7 < - pt vô nghiệm Vậy đường thẳng không cắt đường cong 2đ 0.25 0.25 0.5 0.25 0.5 Câu 2 : m = 1  x–3 = x – 3 . ĐK : x ≥ 4 Bình phương hai vế giải ra nghiệm x = 3 hoặc x = 4 Thử lại chọn nghiệm , hoặc đặt đk x ≥ 3 ) b/ m ≤ 0 pt có duy nhất nghiệm x = 3 m > 0 ; x – 3 = m 2 (x – 3 ) 2  (x – 3 ) [m2(x – 3 ) – 1] = 0  x = 3 x = 1 + 3 m 2 1đ 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 2 : m = 1 => x – 4 = x – 4 . ĐK : x ≥ 4 Bình phương hai vế giải ra nghiệm X = 4 ; x = 5 Thử lại chọn nghiệm hoặc đặt đk x ≥ 4 b/ m ≤ 0 pt có nghiệm duy nhất x = 4 m > 0 pt  x – 4 = m 2 (x – 4 ) 2  (x – 4 )[ m 2 (x – 4 ) – 1 ] = 0  x = 4 x = 1 + 4 m 2 x=1 x=-2 Câu 4 : p dụng BĐT côsi cho hai số 4a + 1 > 0 ; 1 > 0 (4a+1)1 ≤ 4a + 1 + 1 (1) 2 Tương tự (4b+1)1 ≤ 4b + 1 + 1 (2) 2 (4c+1)1 ≤ 4c + 1 + 1 (3) 2 Cộng lại vế theo vế và xét dấu bằng xảy ra Đẳng thức xảy ra 4a + 1 = 1 a = 0 4b + 1 = 1 b = 0 4c + 1 = 1 c = 0 Không xảy ra dấy bằng nên VT < 5 (đpcm) 0.5 0.5 0.5 0.5 Câu 4 : p dụng BĐT côsi cho hai số 4a + 1 > 0 ; 1 > 0 (4a+1)1 ≤ 4a + 1 + 1 (1) 2 Tương tự (4b+1)1 ≤ 4b + 1 + 1 (2) 2 (4c+1)1 ≤ 4c + 1 + 1 (3) 2 Cộng lại vế theo vế và xét dấu bằng xảy ra Đẳng thức xảy ra 4a + 1 = 1 a = 0 4b + 1 = 1 b = 0 4c + 1 = 1 c = 0 0.5 0.5 0.5 0.5 Câu 4 a/ AB = (2;2) => AB = 2 2 AC = (2;-2) => AC = 2 2 AB . AC = 4 – 4 = 0 => AB vuông góc AC b/ Vẽ đúng A D B M C H ta cần chứng minh AM . BD = 0 Ta có 2AM = AH + AD BD = BH + HD Do đó : 2AM.BD = (AH + AD)(BH + HD) = AH.BH + AH.HD + AD.BH + AD.HD Hay 2AM.BD = AH.HD + AD.BH = AH.HD + (AH + HD).BH = AH.HD + AH.BH + HD.BH = HD(AH + BH) = HD(AH + HC) = HD.AC = 0 Vậy AM vuông góc BD Lưu ý ; học sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa (đ/li hình chiếu ) 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – TOÁM 10 (CB) ĐỀ 01 : Câu 1 ( 3đ) a/ Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số : y = x 2 + 2x b/ Tìm giao điểm của đường thẳng y = x = 2 với đồ thò hàm số trên Câu 2 ( 2 điểm ) Cho pt : x–3 = m(x – 3) a/ Giải pt với m = 1 b/ Giải và biện luận pt trên theo tham số m Câu 3 : ( 2điểm ) Cho 3 số a , b , c với a > -1 ; b > - 1 ; c > - 1 và a + b + c = 1 4 4 4 Chứng minh rằng 4a + 1 + 4b + 1 + 4c + 1 < 5 Câu 4 : ( 3điểm ) a/ Trong mp(oxy) cho ABC với A(-1;1) ; B(1-3) và C(1;-1) . Chứng minh rằng ABC vuông cân tại A b/ Cho ABC cân tại A . gọi H là trung điểm cạnh BC , G là hình chiếu vuông góc của H trên cạnh Ac , M là trung điểm của đoạn HD . Chứng minh rằng Am vuông góc vớ BD ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – TOÁM 10 (CB) ĐỀ 02 : Câu 1 ( 3đ) a/ Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số : y = x 2 + 2x b/ Tìm giao điểm của đường thẳng y = x = 2 với đồ thò hàm số trên Câu 2 ( 2 điểm ) Cho pt : x– 4 = m(x – 4) a/ Giải pt với m = 1 b/ Giải và biện luận pt trên theo tham số m Câu 3 : ( 2điểm ) Cho 3 số a , b , c với a > -1 ; b > - 1 ; c > - 1 và a + b + c = 1 4 4 4 Chứng minh rằng 4a + 1 + 4b + 1 + 4c + 1 < 5 Câu 4 : ( 3điểm ) a/ Trong mp(oxy) cho ABC với A(-1;1) ; B(1-3) và C(1;-1) . Chứng minh rằng ABC vuông cân tại A b/ Cho ABC cân tại A . gọi H là trung điểm cạnh BC , G là hình chiếu vuông góc của H trên cạnh Ac , M là trung điểm của đoạn HD . Chứng minh rằng Am vuông góc vớ BD