Nghiên cứu nâng cao các đặc tính động học

Nghiên cứu nâng cao đặc tính động học, động lực học điều khiển robot SCA Luận văn ThS Cơ học Nguyễn Tiến Đức Ch-¬ng C¬ së lý thuyết tính toán robot 1.1 Hệ ph-ơng trình động học Robot 1.1.1 Đặt vấn đề Cơ cấu chấp hành robot th-ờng cấu hở, gồm chuỗi khâu (links) nối với khớp (joints) Các khớp động khớp quay (R) khớp tịnh tiến (T) Để robot thao tác linh hoạt, cấu chấp hành phải cấu tạo cho điểm mút khâu cuối đảm bảo dễ dàng di chuyển theo quĩ đạo đó, đồng thời khâu có định h-ớng định theo yêu cầu Khâu cuối th-ờng bàn kẹp (gripper) khâu gắn liền với dụng cụ làm việc (tools) Điểm mút khâu cuối điểm đáng quan tâm điểm tác động robot lên đối tác đ-ợc gọi "điểm tác động cuối" (end - effector) Chính điểm ta quan tâm vị trí chiếm không gian, mà h-ớng tác động khâu cuối Ta gắn vào "điểm tác động cuối" hệ toạ độ động thứ n gắn với khâu động hệ toạ độ động khác Đánh số ký hiệu hệ từ o đến n giá cố định Khi khảo sát chuyển động robot ta cần biết "định vị định h-ớng" điểm tác động cuối thời điểm Nhiều lại cần biết vận tốc gia tốc chuyển động robot điểm tác động cuối nh- điểm khác robot Đó nội dung quan trọng toán động robot Các lời giải toán đ-ợc xác định từ ph-ơng trình động học robot Các ph-ơng trình mô hình động học robot Chúng đ-ợc xây dựng sở thiết lập mối quan hệ hệ toạ độ động nói so với hệ toạ độ cố định 1.1.2 Xác định trạng thái robot điểm " điểm tác động cuối" Nh- nhấn mạnh " điểm tác động cuối" robot ta cần biết vị trí điểm mút khâu cuối cùng, tức điểm tác động robot lên đối tác, mà phải xác định h-ớng tác động khâu cuối Nh- trạng thái robot " điểm tác động cuối" hoàn toàn xác định định vị định h-ớng điểm tác động cuối Ta biểu thị định vị định h-ớng ma trận trạng thái cuối TE đ-ợc viết l¹i nh- sau:  nx n TE   y  nz  0 sx ax sy ay sz az 0 px  p y  pz   (1.1) Trong px, py, pz toạ độ " điểm tác động cuối" (E) 1.1.3 Mô hình ®éng häc 1.1.3.1 Ma trËn quan hƯ Chän hƯ to¹ độ cố định gắn liền với giá đỡ hệ toạ độ động gắn với khâu động Ký hiệu hệ toạ độ từ đến n, kể từ giá cố định trở Một điểm không gian đ-ợc xác định hệ toạ độ thứ i bán kính véctơ ri hệ toạ độ cố định x0, y0, z0 đ-ợc xác định bán kính véctơ r0 r0 = A1A2 Ai ri (1.2) hc r0 =Ti ri (1.3) víi Ti = A1A2 Ai , i =1, , n (1.4) Trong ®ã ma trËn A1 mô tả vị trí h-ớng khâu đầu tiên, ma trận A2 mô tả vị trí h-ớng khâu thứ so với khâu đầu; ma trận Ai mô tả vị trí h-ớng khâu thứ i so víi kh©u thø i - Nh- vËy, tích ma trận Ai ma trận Ti mô tả vị trí h-ớng khâu thứ i so với giá cố định Th-ờng ký hiệu ma trận T với số: d-ới Chỉ số d-ới để khâu xét số để toạ độ đ-ợc dùng để đối chiếu Ví dụ biểu thức (1.4) viết lại Ti = 0Ti = A11 Ti víi Ti = A2A3 Ai (1.5) (1.6) ma trận mô tả vị trí h-ớng khâu thứ i so với khâu thø nhÊt Trong ký hiÖu th-êng bá qua chØ sè số Denavit J.& Hartenberg R.S đề xuất dùng ma trận 4x4 để mô tả quan hệ khâu liên tiếp cấu không gian 1.1.3.2 Bộ thông số DH D-ới trình bày cách xây dựng hệ toạ độ khâu động liên tiếp i i+1 Hình 1.1 tr-ờng hợp khớp động liên tiếp khớp quay Hình 1.2 khớp i khớp tịnh tiến Tr-ớc hết xác định thông số trục quay khớp động i+1 i: độ dài đ-ờng vuông góc chung trục khớp động i+1 i i góc chéo trục khớp động i +1 i di khoảng cách đo dọc trục khớp động i từ đ-ờng vuông góc chung trục khớp động i +1 trục khớp động i tới đ-ờng vuông góc chung khớp động i trục khớp động i-1 i góc hai đ-ờng vuông góc chung nói Bộ thông số đ-ợc gọi thông số Denavit - Hartenberg, viết tắt thông số DH Biến khớp (joint variable): Nếu khớp động i khớp quay i biến khớp Nếu khớp động i tịnh tiến di biến khớp Để ký hiệu biến khớp dùng thêm dấu * tr-ờng hợp khớp tịnh tiến đ-ợc xem b»ng i i-1 i+1 i i-1 i+1 khíp i i-2 di Z i-1 i a Zi i i Xi X i-1 Hình 1.1 Các hệ toạ độ khâu động liên tiếp i i+1 i-1 di i-1 i+1 i-2 khíp i Zi i Xi Z i-1 di Xi-1 i Hình 1.2 Các hệ toạ độ khâu động liên tiếp có khớp tịnh tiến 1.1.3.3 Thiết lập hệ toạ độ: Gốc hệ toạ độ gắn liền với khâu thứ i (gọi hệ toạ độ thứ i) đật giao điểm đ-ờng vuông góc chung (ai) trục khớp động i+1 Tr-ờng hợp trục giao gốc hệ toạ ®é lÊy trïng víi giao ®iĨm ®ã NÕu trơc song song với chọn gốc hệ toạ độ điểm trục khớp động i+1 Trục zi hệ toạ độ thứ i nằm dọc theo trục khớp động i+1 Trục xi hệ toạ độ thứ i nằm dọc theo đ-ờng vuông góc chung h-ớng từ khớp động i đến khớp động i+1 Tr-ờng hợp trơc giao nhau, h-íng trơc xi trïng víi h-íng véctơ tích zi zi-1, tức vuông góc với mặt phẳng chứa zi,zi-1 1.1.3.4 Mô hình biến đổi: Trên sở xây dựng hệ toạ độ với khâu động liên tiếp nh- trình bày, ta cã thĨ thiÕt lËp mèi quan hƯ gi÷a hệ toạ độ liên b-ớc sau đây: Quay quanh trơc zi-1 mét gãc i TÞnh tiÕn däc trơc zi-1 mét qu·ng di TÞnh tiÕn dọc trục xi-1 (đã trùng với xi) đoạn Quay quanh trơc xi mét gãc i Bèn b-íc biến đổi đ-ợc biểu tích ma trËn thuÇn nhÊt sau: Ai  R( z, i ) T p (o, o, d i ) T p (ai , o, o) R( x,  i ) (1.7) Biểu thức (1.7) quan hệ hệ toạ độ i so với hệ toạ độ i-1 đ-ợc gọi mô hình DH (DH model) Cách thiết lập mô hình động học theo kiểu mô hình DH tỏ thuận tiện giải vấn đề học robot, đ-ợc dùng rộng rãi Sau thực phép nhân ma trận nãi trªn, ta cã: Ai  Ci S  i 0  0  SiCi Si Si CiCi  Ci Si Si Ci 0 Đối với khớp tịnh tiến (a = 0) ma trận Ai có dạng: aiCi  Si  di    (1.8) Ci S Ai   i 0  0  SiCi Si Si CiCi  Ci Si Si Ci 0 0  di   1 (1.9) §èi với khớp quay biến khớp i, khớp tịnh biến khớp di 1.1.3.5 Ph-ơng trình động học Ma trận Ti tích ma trận Ai ma trận mô tả vị trí h-ớng hệ toạ độ gắn liền với khâu thứ i, so với hệ toạ độ cố định Trong tr-ờng hợp i = n, với n số hiệu hệ toạ độ gắn liền với " điểm tác ®éng cuèi" (E) th× ta cã Tn = A1A2 An (1.10) Mặt khác, hệ toạ độ " điểm tác động cuối" đ-ợc mô tả ma trận TE Vì hiển nhiên là: TE = T n (1.11) Hc:  nx  n y   nz 0  sx ax px  sy ay py  sz az 0  pz   Tn (1.12) Ph-ơng trình (1.12) ph-ơng trình động học robot 1.2 thiết lập toán động học ng-ợc robot 1.2.1 Bài toán động học ng-ợc Bài toán phân tích động học robot (động học thuận): cho tr-ớc ch-ơng trình chuyển động cần xác định quy luật thay đổi thông số động học đặc tr-ng cho chuyển động khâu Ch-ơng trình chuyển động đ-ợc biểu thị hàm qi(t), (i = 1, , n), với qi toạ độ suy rộng biến khớp Bài toán động học ng-ợc robot xác định lời giải qi (t), (i = 1, , n) cho bµn kĐp cđa robot thực đ-ợc chuyển dịch tr-ớc Biết quy luật chuyển động bàn kẹp, cần xác định quy luật thay đổi biến khớp t-ơng ứng Có thể xem quỹ đạo chuyển động tập hợp liên tiếp vị trí khác bàn kẹp Trong thực tế cần xét lại số hữu hạn vị trí quỹ đạo Tại vị trí quỹ đạo ta cần xác đinh thông số biến khớp qi Đó nội dung toán động học ng-ợc ( inverse kinematics problem) robot Bài toán động học ng-ợc đặc biệt quan tâm lời giải sở chủ yếu để xây dựng ch-ơng trình điều khiển chuyển động robot bám theo quỹ đạo cho tr-ớc Có nhiều công trình nghiên cứu tìm lời giải cho toán Đối với tr-ờng hợp n > hầu nh- có lời giải theo ph-ơng pháp số số loại robot cụ thể đó, nh-ng ch-a có ph-ơng pháp chung có hiệu Bản thân việc giải toán động học ng-ợc ph-ơng pháp số nhiều đòi hỏi thời gian tính toán kéo dài, chí không đến lời giải Sở dĩ nh- th-ờng gặp hệ ph-ơng trình siêu việt lúc có độ hội tụ lời giải Điều ảnh h-ởng lớn đến việc đảm bảo thời gian thực điều khiển robot Đối với tr-ờng hợp n = 6, tr-ờng hợp th-ờng gặp thực tế công nghiệp nên có nhiều công trình nghiên cứu hơn.Tuy nhiên, lời giải tìm đ-ợc hầu nh- cho tr-ờng hợp riêng, có đặc điểm hình động học riêng biệt đ-ợc tận dụng để thiết lập quan hệ cần thiết thiết lập lời giải Nh-ợc điểm ph-ơng pháp ch-a có cách chung để xác định lời giải thích hợp số nhiều lời giải tồn Xuất phát từ ph-ơng trình động học (1.12) ta có: nx n A1 A2 An   y  nz  0 sx ax sy ay sz az 0 px  p y  pz   1 (1.13) C¸c ma trËn Ai (i = 1,2, n) lµ hµm cđa biến khớp qi Véctơ định vị bàn kẹp " điểm tác động cuối" p = (px py pz)T hàm qi Các véctơ n, s, a véctơ đơn vị ph-ơng trục hệ toạ độ gắn liền với bàn kẹp " điểm tác động cuối" biểu diễn hệ toạ độ cố định XYZ Các véctơ vuông góc với đôi một, thành phần chúng tồn độc lập có thành phần Hai ma trận vế trái vế phải ph-ơng trình (1.13) ma trận 4x4 So sánh phần tử t-ơng ứng ma trận ta có ph-ơng trình ®éc lËp víi c¸c Èn sè qi, (i = 1,2, n) Có tr-ờng hợp xảy ra: NÕu sè Èn sè ( th-êng còng lµ sè bËc tự cấu robot) n< lời giải không hoàn chỉnh, tức lúc cấu robot không đ-a bàn kẹp tới vị trí định h-ớng nh- mong muốn đ-ợc ví dụ đạt tới vị trí nh-ng không thoả mãn yêu cầu định h-ớng Tr-ờng hợp áp dụng yêu cầu hoàn chỉnh thông số dịnh vị định h-ớng bàn kẹp NÕu n = 6, tøc lµ sè Èn sè b»ng số ph-ơng trình biến khớp q q6 hoàn toàn xác định Tuy nhiên, lời giải lúc dễ dàng tìm Bởi vì, nói chung ph-ơng trình siêu việt hệ ph-ơng trình siêu việt lúc có độ hội tụ lời giải NÕu n > 6, tøc lµ sè Èn sè lín số ph-ơng trình có khả có nhiều lời giải, tức đạt tới vị trí định h-ớng bàn kẹp có nhiều bé th«ng sè biÕn khíp qi Tài liệu tham khảo Nguyễn Mạnh Giang (1999), Kĩ thuật ghép nối máy vi tính, Nhà xuất khoa học kĩ thuật Nguyễn Thiện Phúc (1991), Ng-ời máy công nghiệp sản xuất tự động linh hoạt, Nhà xuất khoa häc vµ kÜ tht Ngun ThiƯn Phóc (2004), Robot công nghiệp,Nhà xuất giáo dục Ngô Diên Tập (1999), Đo l-ờng điều khiển máy tính, Nhà xuất khoa học kĩ thuật Nguyễn Hữu Tình cộng (1999), Cơ sở Matlab ứng dụng, Nhà xuất khoa học kĩ thuật Paul Richard P (1982), Robot manuipulator, The MIT Press Cambridge, Massachusetts and London, England  ... ph-ơng trình động học robot 1.2 thiết lập toán động học ng-ợc robot 1.2.1 Bài toán động học ng-ợc Bài toán phân tích động học robot (động học thuận): cho tr-ớc ch-ơng trình chuyển động cần xác... trục khớp động i+1 i i góc chéo trục khớp động i +1 i di khoảng cách đo dọc trục khớp động i từ đ-ờng vuông góc chung trục khớp động i +1 trục khớp động i tới đ-ờng vuông góc chung khớp động i trục... luật thay đổi thông số động học đặc tr-ng cho chuyển động khâu Ch-ơng trình chuyển động đ-ợc biểu thị hàm qi(t), (i = 1, , n), với qi toạ độ suy rộng biến khớp Bài toán động học ng-ợc robot xác