Giáo viên: Phạm Ngọc Điền - Trường THCS Vĩnh Phong Vĩnh Bảo Hải Phòng 1 Bài soạn toán 9 - Phần đạisố Ngày soạn: . Ngày dạy: Bài soạn số 56 - Tiết thứ 57 § 6. HỆ THỨC VIET VÀ ỨNG DỤNG I. MỤC TIÊU BÀI DẠY 1. Kiến thức: -Học sinh nắm vững nội dung hệ thức Viet và những ứng dụng được nêu ra trong bài. 2.Kĩ năng: -Vận dụng hệ thức Viet giải phương trình bậc hai. -Tính toán, nhẩm nghiệm cũng như việc tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng. 3.Thái độ: -Nghiêm túc, tỉ mỉ và linh hoạt trong công việc. II. CHUẨN BỊ 1.Thầy: - Sgk, sgk, sbt. 2.Trò: - Sgk, sbt, vở ghi. III. CÁC HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP Hoạt động 1. Kiểm tra – vào bài HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG GHI BẢNG H1.Viết công thức nghiệm cho pt bậc hai. Trong trường hợp pt có hai nghiệm phân biệt hãy tính x 1 + x 2 và x 1 .x 2 ? (HS có thể viết bằng 1 trong 2 công thức) H2.Giải phương trình sau rồi rính x 1 + x 2 và x 1 .x 2 : a) x 2 – 6x + 5 = 0 b) x 2 + 3x + 2 = 0 -Đánh giá, uốn nắn. H3.Nghiệm lại cách tính x 1 + x 2 và x 1 .x 2 từ hai ví dụ cụ thể nêu trên? +)Điều mà chúng ta vừa kiểm tra ở trên chính là mối liên hệ giữa các nghiệm của ptb2 mà Viet . Chúng ta cùng nhau nghiên cứu bài mới. -Trình bày bảng (03HS) -Nhận xét, bổ sung. -Nghiệm lại và nêu kết quả. *ax 2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0) . Khi đó: 1 2 1 2 b c x x ; x .x a a + = − = *Giải pt rồi tính x 1 + x 2 và x 1 .x 2 a) x 2 – 6x + 5 = 0 (a = 1; b’ = -3; c = 5) 1 2 1 2 1 2 ' 4 ' 2 x 5; x 1 x x 6; x .x 5 ∆ = ⇒ ∆ = ⇒ = = ⇒ + = = b) x 2 + 3x + 2 = 0 (a = 1; b = 3; c = 2) 1 2 1 2 1 2 1 1 x 1; x 2 x x 3; x .x 2 ∆ = ⇒ ∆ = ⇒ = − = − ⇒ + = − = Tiết 57 § 6. HỆ THỨC VIET VÀ ỨNG DỤNG Giáo viên: Phạm Ngọc Điền - Trường THCS Vĩnh Phong Vĩnh Bảo Hải Phòng 2 Bài soạn toán 9 - Phần đạisố Hoạt động 2. Tìm hiểu nội dung hệ thức và cách nhẩm nghiệm HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG GHI BẢNG -Giới thiệu nội dung định lý Vi – ét. H1.Dựa vào nội dung định lý, theo em định lý có ứng dụng gì trong giải toán? + Chúng ta sẽ cùng nhau nghiên cứu một số ứng dụng của định lý. H2.Đọc và nêu yêu cầu của ?2/51Sgk. H3.Thực hiện các yêu cầu của ?2. H4.Kiểm tra lại kết quả của ?2 bằng phương trình x 2 – 6x + 5 = 0 và nêu nhận xét? H5.Từ hai ví dụ trên em rút ra kết luận gì? -Chốt lại nội dung và ghi bảng. H6.Tương tự hãy làm ? 3/51Sgk và kiểm tra lại bằng ví dụ b ở phần ktbc. Rồi nêu kết luận rút ra. -Chốt và ghi bảng. H7.Làm ?4/52Sgk. -Theo dõi và ghi bài. -Dự đoán các ứng dụng của định lý. -Thực hiện theo yêu cầu. -Trình bày bảng. -Nhận xét, bổ sung. -Kiểm tra và nêu kết quả. -Nêu kết luận rút ra. -Theo dõi và ghi bài. -Làm, so sánh, nhận xét. -Theo dõi và ghi bài. -Nhẩm và nêu kết quả nghiệm a) x 1 = 1; x 2 = 2 5 − b) x 1 = - 1; x 2 = 1 2004 − 1.Định lý Vi – ét Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của pt ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì : 1 2 1 2 b x x a c x .x a + = − = ?2/51Sgk: 2x 2 – 5x + 3 = 0 (a = 2 ; b = - 5 ; c = 3) a + b + c = 2 + (-5) + 3 = 0 Với x 1 = 1, ta có : 2.1 2 – 5.1 + 3 = 2 – 5+3= 0 Có x 1 .x 2 = c a 2 c 3 x a 2 ⇒ = = *Nếu a + b + c = 0 thì x 1 = 1; x 2 = c a . ?3/51Sgk: 3x 2 + 7x + 4 = 0 (a = 3 ; b = 7 ; c = 4) a - b + c = 2 - 7 + 3 = 0 Với x 1 = - 1, ta có : 3.(-1) 2 + 7.(-1) + 4 = 3 – 7 + 4 = 0 Có x 1 .x 2 = c a 2 c 7 x a 3 ⇒ = − = − *Nếu a + b + c = 0 thì x 1 = - 1; x 2 = − c a . Giáo viên: Phạm Ngọc Điền - Trường THCS Vĩnh Phong Vĩnh Bảo Hải Phòng 3 Bài soạn toán 9 - Phần đạisố Hoạt động 3. Tìm hiểu ứng dụng tìm hai số biết tổng và tích HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG GHI BẢNG -Nêu bài toán : Tìm hai số biết tổng là S và tích là P. và đặt vấn đề H1. Vận dụng những hiểu biết của bản thân hãy lập pt để tìm x ? H2. Em có kết luận gì về sự tồn tại của hai số cần tìm ? -Chốt và kết luận. -Làm ví dụ minh hoạ. H3.Vận dụng a)Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1 và tích của chúng bằng 5. b)Tính nhẩm nghiệm của pt x 2 – 7x + 10 = 0 ; x 2 + 2x – 15 = 0. -Theo dõi. -Thực hiện và nêu kết quả. - . -Theo dõi và ghi bài. -Làm và nêu kết quả a) vô nghiệm b)x 1 = 2 ; x 2 = 5 x 1 = 3 ; x 2 = - 5. 2.Tìm hai số biết tổng và tích của nó *Tìm hai số biết tổng là S và tích là P Gọi một số là x số còn lại là S – x Ta có : x (S – x ) = P 2 x Sx P 0⇔ − + = (*) -Hai số cần tìm là nghiệm của pt (*) với điều kiện 2 S 4P 0− ≥ Ví dụ : a) Tìm hai số biết tổng là 27 và tích là 180 Hai số cần tìm là nghiệm của pt : x 2 – 27x + 180 = 0 Có 9 3∆ = ⇒ ∆ = 1 2 x 15; x 12⇒ = = Vậy hai số cần tìm là 15 và 12 . b) Tính nhẩm nghiệm của pt x 2 – 5x + 6 = 0 Ta có: 2 + 3 =5 và 2.3 = 6 Nên x 1 = 2 ; x 2 = 3 là hai nghiệm của pt. Hoạt động 4. Hướng dẫn về nhà -Học: Học và nắm vững nội dung hệ thức cùng ứng dụng của nó. -Làm: 25-28/52,53Sgk; 29,30/54Sbt. -Chuẩn bị: Chuẩn bị theo nội dung bài học để luyện tập ở giờ sau. IV. RÚT KINH NGHIỆM BÀI DẠY . . . . ---------------------- The end ---------------------------- Giáo viên: Phạm Ngọc Điền - Trường THCS Vĩnh Phong Vĩnh Bảo Hải Phòng 4 Bài soạn toán 9 - Phần đạisố Ngày soạn: . Ngày dạy: Bài soạn số 57 - Tiết thứ 58 LUYỆN TẬP VỀ HỆ THỨC VIET I. MỤC TIÊU BÀI DẠY 1. Kiến thức: -Ôn luyện và vận dụng công thức nghiệm và hệ thức Vi – ét vào việc giải và nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai. 2.Kĩ năng: -Rèn kỹ năng tính toán, nhẩm nghiệm và tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng. -Biểu diễn được một số biểu thức liên hệ giữa hai nghiệm theo các hệ số a, b, c. 3.Thái độ: -Nghiêm túc, tỉ mỉ và linh hoạt trong công việc cũng như một số tình huống. II. CHUẨN BỊ 1.Thầy: - Sgk, sgv, sbt. 2.Trò: - Sgk, sbt, vở ghi, công thức nghiệm và hệ thức Vi –ét. III. CÁC HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP Hoạt động 1. Nhắc lại kiến thức cơ bản HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG GHI BẢNG H1.Nhắc lại điều kiện có nghiệm của ptb2? -Ghi tóm tắt lên bảng. H2.Viết lại nội dung hệ thức Vi – ét và hệ quả? H3.Phát biểu cách tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng? cũng như cách nhẩm nghiệm của ptb2? -Ghi tóm tắt nội dung lên bảng. -Đứng tại chỗ nhắc lại. -Trình bày bảng. -NHận xét, bổ sung. -Đứng tại chỗ phát biểu. -Theo dõi và ghi bài. 1.Kiến thức cơ bản * ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) 2 b 4ac∆ = − + ∆ >0: pt có 2 nghiệm pb. + ∆ =0: pt có nghiệm kép. + ∆ <0: pt vô nghiệm. *Hệ thức Vi – ét: Khi 0∆ ≥ ta có: 1 2 1 2 b x x a c x .x a + = − = +Nếu a + b + c = 0 thì x 1 = 1; x 2 = c a . +Nếu a – b + c = 0 thì x 1 = - 1; x 2 = c a − *Cho hai số x 1 ; x 2 thoả mãn: 1 2 1 2 x x S x .x P + = = -Khi đó x 1 , x 2 là nghiệm của pt : x 2 – Sx + P = 0. Giáo viên: Phạm Ngọc Điền - Trường THCS Vĩnh Phong Vĩnh Bảo Hải Phòng 5 Bài soạn toán 9 - Phần đạisố *Khi giải pt có dạng x 2 – Sx + P = 0. Nếu có 1 2 1 2 x x S x .x P + = = thì kết luận x 1 , x 2 là nghiệm của pt. Hoạt động 2. Tính giá trị các biểu thức liên hệ giữa các nghiệm HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG GHI BẢNG H1.Hãy nêu kết quả bài 25/53Sgk. H2.Làm bài tập 30/54Sgk -Đánh giá, uốn nắn việc làm của học sinh. H3.Vận dụng kết quả vừa tìm được hãy biểu thị theo m biểu thức sau: A= x 1 2 + x 2 2 ; B = x 1 3 + x 2 3 . (Có thể gợi ý hoặc HDHS) -Nêu kết quả. -Nhận xét bổ sung. -Trình bày bảng. -Nhận xét, bổ sung. -Làm bài và trình bày cách làm cho phần a, phần b về nhà. 2.Bài tập vận dụng Dạng 1. Tính giá trị các biểu thức liên hệ giữa các nghiệm *Bài 25/53Sgk: ∆ x 1 +x 2 x 1 .x 2 a 281 17/2 ½ b 701 1/5 -7 c -31 d 0 -2/5 1/25 *Bài 30/54Sgk: a)x 2 – 2x + m = 0 +) ĐK: m ≤ 1 +) x 1 + x 2 = 2 và x 1 .x 2 = m b) x 2 + 2(m – 1)x + m 2 = 0 . +) ĐK: m 1 2 ≤ +) x 1 + x 2 = 2 – 2m và x 1 .x 2 = m 2 . *Có A = x 1 2 + x 2 2 = (x 1 + x 2 ) 2 – 2x 1 x 2 = 4 – 2m. B = x 1 3 + x 2 3 = (x 1 + x 2 )(x 1 2 – x 1 x 2 + x 2 2 ) = 2(4 – 3m) Hoạt động 3. Tìm hai số, nhẩm nghiệm của phương trình HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG GHI BẢNG H1.Làm bài tập 26/53Sgk -Trình bày bảng (2HS) Dạng 2.Nhẩm nghiệm của pt bậc hai *Bài 26/53Sgk a) Vì a + b + c = 0 nên x 1 = 1; x 2 = c 2 a 35 = . Giáo viên: Phạm Ngọc Điền - Trường THCS Vĩnh Phong Vĩnh Bảo Hải Phòng 6 Bài soạn toán 9 - Phần đạisố -Đánh giá, uốn nắn cách làm và trình bày bài. H2.Làm bài 27/53Sgk. -Đánh giá, uốn nắn cách làm và trình bày bài. H3.Làm bài 28ab/53Sgk. -Đánh giá, uốn nắn cách làm và trình bày bài. -Chốt kiến thức cần ghi nhớ. H4.Đọc và nêu yêu cầu bài 33/54Sgk. H5.Phương trình đã có hai nghiệm chưa? Khi đó hai nghiệm có quan hệ thế nào với các hệ số a, b, c? H6.Chúng ta cần chứng minh điều gì? Và dạng chứng minh đó ta thường làm như thế nào? -Nhận xét, bổ sung. -Trình bày bảng (2HS) -Nhận xét, bổ sung. -Trình bày bảng (2HS) -Nhận xét, bổ sung. -Thực hiện theo yêu cầu. -Nêu: . - Ta cần chứng minh đẳng thức b) vì a + b + c = 0 nên x 1 = 1; x 2 = c 507 a 7 − = . c) vì a – b + c = 0 nên x 1 = -1; x 2 = c 50 a − = . d) vì a – b + c = 0 nên x 1 = -1; x 2 = c 4300 a 4321 − = . *Bài 27/53Sgk a)có 3 + 4 = 7 và 3.4 = 12 nên x 1 = 3; x 2 = 4 là nghiệm của pt x 2 – 7x + 12 = 0. b)có (-3) + (-4) = - 7 và (-3).(-4) = 12 nên x 1 = - 3; x 2 = - 4 là nghiệm của pt x 2 + 7x + 12 = 0. Dạng 3.Tìm hai số biết tổng và tích a) u, v là nghiệm của pt : X 2 – 32X + 231 = 0 Có 2 ' 16 231 25∆ = − = X 1 = 21; X 2 = 11 Vậy (u; v) là (21; 11) hoặc (11 ; 21) b) u, v là nghiệm của pt X 2 + 8X – 105 = 0 2 ' 4 105 121∆ = + = X 1 = 7; X 2 = -15 Vậy (u; v) là (7; -15) hoặc (-15 ; 7) *Bài 33/54Sgk : Do pt có 2 nghiệm x 1 , x 2 nên: 1 2 b x 2a b x 2a − + ∆ = − − ∆ = Giáo viên: Phạm Ngọc Điền - Trường THCS Vĩnh Phong Vĩnh Bảo Hải Phòng 7 Bài soạn toán 9 - Phần đạisố H7.Ở đây theo em ta nên chứng minh theo cách nào? H8.Hãy biến đổi VP từ những gì em có? H9.Qua kết quả của bài toán trên em có kết luận gì cho bản thân? -Ta chứng minh VP = VT -Nêu cho GV ghi. -Nêu kết luận rút ra. VP = a(x – x 1 )(x – x 2 ) = =VT (đpcm) Hoạt động 4. Hướng dẫn về nhà -Học: Ôn tập hệ thức Vi – ét và các ứng dụng của nó. -Làm: Bài 29, 31, 32/54Sgk -Chuẩn bị: Ôn tập toàn bộ nội dung công thức nghiệm, hệ thức Vi – ét và các ứng dụng; chuẩn bị đồ dùng học tập để kiểm tra 45’ IV. RÚT KINH NGHIỆM BÀI DẠY . . . . ---------------------- The end ---------------------------- Ngày soạn: . Ngày dạy: Bài soạn số 58 - Tiết thứ 58 KIỂM TRA 45’ I. MỤC TIÊU BÀI DẠY 1. Kiến thức: -Thông qua giờ kiểm tra nhằm giúp học sinh ôn tập và ghi nhớ lại những nội dung kiến thức đã học về hàm số y = ax 2 (a ≠ 0) và phương trình bậc hai một ẩn. 2.Kĩ năng: -Tính toán giá trị của hàm số, kiểm tra xem một điểm có hay không thuộc đồ thị hàm số, nhận biết các tính chất của hàm số, vẽ đồ thị hàm số. -Trình bày lời giải phương trình bậc hai thông qua công thức nghiệm cũng như hệ thức Vi – ét, Tìm nghiệm, nhẩm nghiệm của phương trình. 3.Thái độ: -Nghiêm túc, tỉ mỉ và linh hoạt trong công việc cũng như việc tự đánh giá bản thân. *Thông qua giờ kiểm tra giúp điều chỉnh hoạt động dạy của thầy và hoạt động học của trò. II. CHUẨN BỊ 1.Thầy: - Đề kiểm tra, đáp án, biểu điểm. 2.Trò: - Dụng cụ, giấy bút, kiến thức chương IV. III. CÁC HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP Hoạt động 1. Kiểm tra sự chuẩn bị của trò Giáo viên: Phạm Ngọc Điền - Trường THCS Vĩnh Phong Vĩnh Bảo Hải Phòng 8 Bài soạn toán 9 - Phần đạisố HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG GHI BẢNG -Yêu cầu HS chuẩn bị những dụng cụ cần thiết và cất toàn bộ tài liệu có liên quan đến việc kiểm tra. -Thực hiện theo yêu cầu của giáo viên. Hoạt động 2. Tiến hành làm bài kiểm tra HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG GHI BẢNG -Phát đề bài cho học sinh. -Quan sát và nhắc nhở việc làm bài của học sinh. -Thu bài và nêu những nhận xét cơ bản về giờ kiểm tra. -Nhận đề bài và tiến hành làm. -Nộp bài và nghe nhận xét. Đề bài: I.Trắc nghiệm khách quan (4,0 điểm) Chọn đáp án đúng rồi ghi vào bài (Ví dụ: 1 – A) Câu 1.Điểm N(2; - 5) thuộc đồ thị hàm số y = mx 2 + 3 khi m có giá trị bằng A. – 2. B. 2. C. 1 2 − . D. 1 2 . Câu 2.Đồ thị hàm số y = x 2 đi qua điểm nào trong các điểm sau đây? A. (0; 1). B. (-1; 1). C. (1; -1). D. (1; 0) Câu 3.Hàm số y = 2 1 m x 2 − ÷ đồng biến khi x > 0 nếu A. 1 m 2 < . B. 1 m 2 > . C. 1 m 2 > − . D. m = 0. Câu 4.Phương trình nào sau đây có nghiệm kép? A. – x 2 – 4x + 4 = 0 B. x 2 – 4x + 4 = 0 C. x 2 – 4x - 4 = 0 D. Cả A, B, C đều sai. Câu 5.Cho phương trình 0,1x 2 – 0,6x – 0,8 = 0. Khi đó: A. x 1 + x 2 = 0,6; x 1 .x 2 = 8. B. x 1 + x 2 = 6; x 1 .x 2 = 0,8. C. x 1 + x 2 = 6; x 1 .x 2 = 8. D. x 1 + x 2 = 6; x 1 .x 2 = - 8. Câu 6.Phương trình nào sau đây có nghiệm? A. x 2 – x + 1 = 0 B. 3x 2 – x + 8 = 0 C. 3x 2 – x – 8 = 0 D. -3x 2 – x – 8 = 0 Câu 7.Cho hai số u, v thoả mãn u + v = 5; u.v = 6. Khi đó u và v là hai nghiệm của phương trình nào sau đây? A. x 2 + 5x + 6 = 0 B. x 2 - 5x + 6 = 0 C. x 2 + 6x + 5 = 0 D. x 2 - 6x + 5 = 0 Câu 8.Cho phương trình x 2 – (a + 1)x + a = 0. Khi đó, phương trình có hai nghiệm là A. 1 và a. B. – 1 và – a. C. 1 và – a. D. -1 và a. II.Tự luận (6,0 điểm) Giáo viên: Phạm Ngọc Điền - Trường THCS Vĩnh Phong Vĩnh Bảo Hải Phòng 9 Bài soạn toán 9 - Phần đạisố Bài 1(2,0 điểm) Cho hai hàm số (P): y = x 2 và (d): y = -3x + 2. Vẽ đồ thị các hàm số trên cùng một mặt phẳng toạ độ. Bài 2 (4,0 điểm) Cho phương trình x 2 – mx + m – 1 = 0 (*) a) Giải phương trình (*) với m = 1. b) Tìm m để phương trình có nghiệm x 1 = 2. Tìm nghiệm còn lại. c) Chứng minh rằng phương tình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. d) Tính giá trị của biểu thức M = x 1 2 + x 2 2 – 6x 1 x 2 theo m. Hoạt động 6. Hướng dẫn về nhà -Học: Ôn tập và nắm vững nội dung công thức nghiệm và hệ thức Vi – ét. -Làm: Tìm toạ độ giao điểm của hai hàm số đã cho trong bài tập 1. -Chuẩn bị: Xem lại cách giải các pt chứa ẩn ở mẫu và pt tích. Hãy nghĩ một cách giải pt x 4 – 3x 2 + 2 = 0. IV. RÚT KINH NGHIỆM BÀI DẠY . . . . ---------------------- The end ---------------------------- . Phần đại số Hoạt động 3. Tìm hiểu ứng dụng tìm hai số biết tổng và tích HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG GHI BẢNG -Nêu bài toán : Tìm hai số. 5 x 1 = 3 ; x 2 = - 5. 2.Tìm hai số biết tổng và tích của nó *Tìm hai số biết tổng là S và tích là P Gọi một số là x số còn lại là S – x Ta có : x (S –