Luyệnthi vào lớp 10 trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Thầy Ngô Hữu Dân CÁC DẠNG BÀI TẬP LUYỆNTHI VÀO 10 I/ BÀI TẬP RÚT GỌN BIỂU THỨC 1 Cho biểu thức: 1 1 : 1 2 1 a a A a a a a a + = − ÷ ÷ − − + + 1/ Rút gọn A 2/Tìm tất cả các giá trò của a để A=2 (Đề thi vào 10 năm 07-08 ) 2/Cho A= ( ) 2 1 2 9 3 5 6 2 3 x x x x x x x + − + − − − + − − a/Rút gọn A b/Tìm x để A>0 c/ Tìm x nguyên để A nguyên 3/Cho biểu thức P = 2 4 2 2 4 2 2( 2) x x x x x + − − + + + − − với x > 2 a/Rút gọn P b/Tìm x để P = 1 3 (Đề thi vào 10 năm 06-07) 4/Cho biểu thức M = 3 2 ( 1) 1 1 x x x x x x x + + − − − + a/Rút gọn M b/Tìm x để M= 0 c/Tìm giá trò của x để M đạt giá trò lớn nhất ( Đề thi vào 10 năm 04-05) 5/ Cho biểu thức Q = ( ) ( ) : n m n m n m n m n m mn n mn m mn + + − + − − + − với m>0; n> 0 ; m ≠ n a/Rút gọn Q b/Tính giá trò của Q biết m và n là hai nghiệm của pt : 2 7 4 0x x− + = c/Chứng minh 1 P < 1 m n+ ( Đề thi vào 10 năm 05 – 06) 6/Cho Q = 1 1 2 2 : 1 1 4 1 4 1 2 a a a a a a − + − + ÷ ÷ ÷ ÷ − − − a/Rút gọn Q b/ Với giá trò nào của a thì Q = 2 7/ Cho N = 2 2 1 1 m m m m m m m − + − + − + a/Rút gọn N b/So sánh N và N khi m > 1 c/Tìm giá trò nhỏ nhất của N 8/Cho B = ( ) ( ) 3 2 3 3 2 1 1 1 1 : 1 1 1 x x x x x x x x x − + − + + − ÷ ÷ + − + a/Rút gọn B b/Tìm x để cho B = 1 5 c/Tìm giá trò của B khi 5 4x − = 9/ Cho C = 1 1 2 1 2 1x x x x + + − − − 1 Luyệnthi vào lớp 10 trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Thầy Ngô Hữu Dân a/Rút gọn C b/Tìm x để C = 4 3 c/Tính C biết x = 5 2 3+ 10/Cho D = 1 1 3 : 1 1 1 x x x x − + − − ÷ ÷ − − a/Rút gọn D b/Tìm các giá trò của x khi D >5 c/Tính giá tri của D khi x = 12 140+ 11/ Cho E = 3 2 3 3 1 : 9 1 3 1 x x x x x x x x x x + + − + + − ÷ ÷ ÷ ÷ − − − + a/Rút gọn E b/Tìm x để E <1 c/Tìm x nguyên để E nguyên 12/Cho G = 1 2 2 1 2 : 1 1 1 1 x x x x x x x x − − − ÷ ÷ ÷ − + + − − − a/Rút gọn G b/Với giá tri nào của x thì G đạt giá trò nhỏ nhất 13/ Cho x>0 ; y > 0 . A = 3 3 3 3 1 1 2 1 1 . : x y x x y y x y x y x y x y xy + + + + + + ÷ ÷ + + a/Rút gọn A b/Cho xy = 16. Xác đònh x, y để A có giá trò nhỏ nhất 14/ Cho B = 2 1 1 : x x x x x x x + − + + a/Tìm điều kiện của x để B có nghóa b/Rút gọn B c/Giải pt ẩn x khi B = 1 1 3 x − 15/ Cho C = 2 4 4 4 4 8 16 1 a a a a a a + − + − − − + a/Rút gọn C b/Tìm các giá trò a nguyên lớn hơn 8 (a ∈ Z , a > 8) để C có giá trò nguyên 16/ Cho D = 3 3 2 1 1 . 1 1 1 a a a a a a a a + + − − ÷ ÷ ÷ ÷ + + + − a/Rút gọn D b/Xét dấu của biểu thức D. 1 a− 17/Cho biểu thức :A = 2 2 2 2 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x + − − − − − − + − a/Tìm điều kiện xác đònh của biểu thức A b/Rút gọn biểu thức A c/Tìm giá trò của x để A < 2 18/ Xét biểu thức P = 3 9 3 2 1 1 2 1 2 a a a a a a a + − − − + − + − − + a/Rút gọn P b/ Tìm a để P = 1 c/ Tìm các giá trò của a ∈ N sao cho P ∈ N 19/ Cho các biểu thức A= 2 3 2 2 x x x − − − và B= 3 2 2 2 x x x x − + − + a/Rút gọn A và B b/Tìm giá trò x để A = B 20/ Xét biểu thức Q = 2 : 1 1 1 x x x x x x x + ÷ ÷ ÷ ÷ + + − − a/Rút gọn Q b/ Tìm x để Q ≤ 0 2 Luyệnthi vào lớp 10 trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Thầy Ngô Hữu Dân 21/ Xét biểu thức M = ( ) ( ) 2 3 1 1 2 1 2 1 2 1 a a a a + + − − + − a/Rút gọn M b/Tìm giá trò nhỏ nhất của M 22/ Cho A = 1 2 2 2 1 x x x − − − − − a/ Tìm điều kiện của x để A có nghóa b/ Tính 2 A c/Rút gọn A 23/Cho biểu thức B = 3 1 2 x x − − − a/Rút gọn B b/Tính giá trò của B nếu x = ( ) 4 2 3− c/Tìm giá trò nhỏ nhất của B 24/Cho biểu thức C = 3 9 3 1 2 2 2 1 x x x x x x x x + − + + − + + − + − a/Tìm điều kiện của x để C có nghóa b/Rút gọn biểu thức C c/Tìm các giá trò nguyên của x để giá trò của C là một số nguyên 25/Cho biểu thức M = 3 2 3 3 2 (1 ) (1 ) 1 1 : 1 1 1 x x x x x x x x x − + − + + − ÷ ÷ + − + a/Tìm điều kiện của x để M có nghóa b/Rút gọn biểu thức M c/ Tìm các giá trò của x để cho M= 1 5 d/Tìm giá trò của M khi 5 4x − = 26/Cho A = 1 2 2 1 2 1 x x x x x x + + − ÷ ÷ − + + a/ Tìm x để A có nghóa b/ Rút gọn A c/Tìm x để A>0 d/Tìm x để A< -1: II/BÀI TẬP VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH 1/Giải và biện luận hệ phương trình: 1 3 1 x my m mx y m + = + + = − 2/Cho hệ phương trình : 3x y ax ax y b + = − = Đònh b để hệ có ít nhất một nghiệm với mọi a 3/Cho hệ phương trình 2 3 5 mx y x my − = + = a/Giải hệ phương trình với m= 1 b/ Với giá trò nào của m để hệ có nghiệm thoả mãn : x + y = 2 1 3m + c/Tìm các giá trò nguyên của m để hệ có nghiệm thoả mãn : x > 0 và y < 0 (Đề tuyển sinh vào 10 Đắc Lắc 2004 ) 4/Cho hệ phương trình 3 2 1 x my m mx y m + = + = + a/Tìm m để hệ có nghiệm b/Gọi (x;y) là nghiệm của hệ . Tìm giữa x và y độc lập với m 3 Luyệnthi vào lớp 10 trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Thầy Ngô Hữu Dân c/Tìm m nguyên để nghiệm duy nhất của hệ là nghiệm nguyên 5/ Cho hệ phương trình ( 1) 3a x y ax y a + − = + = a/Giải hệ với a= 2− b/Tìm a để hệ có nghiệm (x ; y) duy nhất thoả mãn x+y > 0 6/ Cho hệ phương trình 2 9 18 27 x my mx y + = + = − a/Giải hệ phương trình khi m=2 b/Khi hệ có nghiệm (x ; y) ,tìm hệ thức giữa x và y độc lập với m c/Tìm giá trò của m để hệ có nghiệm (x ; y) thoả x 2 + y 2 = 90 7/ Cho hệ phương trình 2 1 3 ( 1) 1 mx y x m y + = + + = − a/Giải hệ phương trình với m = 3 b/Giải và biện luận hệ phương trình theo m c/Tìm các giá trò nguyên của m để nghiệm của hệ phương trình là các số nguyên 8/ Cho hệ phương trình 1 3 1 x my m mx y m + = + + = − a/Giải và biện luận hệ phương trình theo m b/Trong trường hợp hệ có nghiệm duy nhất , tìm các giá trò m để tích xy nhỏ nhất 9/Các số không âm x , y , z thoả mãn hệ phương trình : 4 4 2 1 8 4 8 x y z x y z − + = + + = a/Biểu thò x và y theo z b/Tìm giá trò nhỏ nhất , giá trò lớn nhất của biểu thức A = x + y – z 10/ Cho hệ phương trình 2 3 5 kx y x ky − = + = a/Giải hệ phương trình khi k = 1 b/Với giá trò khác 0 nào của k thì hệ có nghiệm thoả mãn 2 2 1 3 m x y m + = − + 11/ Cho hệ phương trình 2 2 1 a y a x y a − = − + = + a/Giải hệ khi a = 2 b/Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn x – y =1 12/ Giải các hệ phương trình sau : a) 3 3 2 2 x y x y x y = − = − b) 3 3 ( )(1 ) 54 x y y x xy x y − = − + − = c) 2 2 ( ) 4( ) 12 ( ) 2( ) 3 x y x y x y x y + − + = − − − = d) 3 3 3 9 x y x y − = − = e) 2 ( ) 3( ) 4 2 3 12 x y x y x y − + − = + = 4 Luyệnthi vào lớp 10 trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Thầy Ngô Hữu Dân II/CÁC BÀI TOÁN VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI A)Công thức nghiệm và ứng dụng hệ thức Viét Bài1:Cho phương trình x 2 – 2(m+1)x + 2m = 0 a/Chứng tỏ rằng pt luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m b/Gọi x 1 ;x 2 là hai nghiệm của pt . Chứng tỏ giá trò của biểu thức : x 1 + x 2 – x 1 x 2 không phụ thuộc vào m Bài2 : Cho phương trình :(m+1)x 2 -2(m- 1)x +m -2 = 0 a/ Xác đònh m để ptrình có hai nghiệm phân biệt b/Xác đònh m để pt có một nghiệm bằng 2 và tính nghiệm kia c/Xác đònh m để pt có hai nmghiệm x 1 ; x 2 thoả mãn hệ thức 1 2 1 1 7 4x x + = Bài3 : Cho phương trình : x 2 -2(m-1)x + m- 3 = 0 a/Chứng minh rằng với mọi m pt luôn có hai nghiệm phân biệt b/Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của pt . Tìm hệ thức liên hệ giữa x 1 , x 2 độc lập với m Bài 4 : Cho phương trình : 2x 2 -6x + m = 0 a/Với giá trò nào của m thì pt có hai nghiệm dương b/Với giá trò nào của m thì phương trình có hai nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn 1 2 2 1 3 x x x x + = Bài5 : Cho phương trình bậc hai x 2 -2(m+1)x + 2m + 10 = 0 a/ Tìm m để pt có nghiệm x 1 , x 2 b/Cho biểu thức P = 6x 1 x 2 + x 1 2 + x 2 2 . Tìm m sao P đạt giá trò nhỏ nhất , hãy tính giá trò ấy Bài6 : Giả sử pt x 2 + px + 1 = 0 và x 2 + qx + 2 = 0 có các nghiệm lần lượt là a , b và b , c . Chứng minh rằng (b –a)(b-c) = pq – 6 Bài 7 : Cho phương trình : x 2 +2mx + m 2 – m + 1 = 0 (1) a/ Giải pt (1) khi m = 2 b/ Đònh m để pt (1) có hai nghiệm thoả mãn : 2(x 1 + x 2 ) – 3x 1 x 2 + 7 = 0 Bài 8 : Cho phương trình x 2 +3x +2 = 0 có các nghiệm là x 1 ; x 2 Không giải pt hãy lập pt bậc hai có các nghiệm là y 1 = x 1 2 + x 2 2 ; y 2 = x 1 3 + x 2 3 Bài 9 : Cho phương trình x 2 – mx +m – 1 = 0 Tìm m để tổng bình phương các nghiệm của pt nhỏ nhất ; tìm m để nghiệm này gấp đôi nghiệm kia Bài 10 : Cho phương trình mx 2 -2(m + 2)x + 9 = 0 a/Tìm m để pt có đúng một nghiệm . Tìm nghiệm đó b/Tìm m để pt có hai nghiệm bằng nhau về giá trò tuyệt đối Bài 11 : Cho phương trình x 2 + (2m – 5)x – n = 0 a/Tìm m và n để pt có hai nghiệm là 2 và -3 b/Cho m = 5 . Tìm n nguyên nhỏ nhất để pt có nghiệm âm Bài 12 : Cho phương trình x 2 +2mx + 4 = 0 Tìm tất cả các giá trò của m để pt có hai nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn 2 2 1 2 2 1 2 x x x x + = ÷ ÷ 5 Luyệnthi vào lớp 10 trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Thầy Ngô Hữu Dân Bài 13 Hai nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 1 2 2 0 2 1 x x x x m x x x x m + − = − + = + a/Lập pt bậc hai này b/Tìm m để pt có nghiệm c/Tìm m để pt có nghiệm dương d/Đònh m để x 1 2 + x 2 2 = 2 Bài 14 : Cho phương trình x 2 + px + q = 0 có nghiệm x 1 , x 2 a/Tìm p, q thoả mãn 1 2 3 3 1 2 1 7 x x x x − = − = b/Cho biết q = p – 2 . Tìm p,q để x 1 2 + x 2 2 đạt giá trò nhỏ nhất Bài 15: Cho x 1, x 2 là nghiệm dương của pt x 2 – 113x + 16 = 0 .Tính giá trò của biểu thức 1 2 A x x= + Bài 16 :Tìm m để phương trình x 2 – mx + m 2 -3 = 0 có hai nghiệm x 1 , x 2 là độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông có cạnh huyền bằng 2 Bài 17: Cho phương trình 2x 2 + 2(m+1)x + m 2 +4m + 3 = 0 Tìm giá trò lớn nhất của biểu thức 1 2 1 2 2 2A x x x x= − − Bài 18 : Cho phương trình mx 2 + (m-1)x – 3(m-1) = 0 a/Giải pt khi m = 2 b/Tìm m để pt có nghiệm kép c/Giả sử pt có hai nghiệm khác 0 là x 1 , x 2 . Chứng minh rằng 1 2 1 1 1 3x x + = Bài19 : Cho phương trình x 2 + ax + b = 0 a/Tìm a và b để pt có hai nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn 1 2 3 3 1 2 2 32 x x x x − = − = b/Cho b-a = -2 . Tìm a và b để x 1 2 +x 2 2 đạt giá trò nhỏ nhất Bài 20 : Cho phương trình x 2 + mx +n = 0 a/Chứng minh rằng nếu m khác 0 và 2m 2 – 9n = 0 có hai nghiệm và nghiệm này gấp đôi nghiệm kia b/Tìm điều kiện của m , n để pt có hai nghiệm dương c/Xác đònh m , n để pt có hai nghiệm là m , n Bài 21 :Tìm giá trò nguyên nhỏ nhất của k để pt : x 2 – 2(k + 2)x + k 2 + 12 = 0 có hai nghiệm phân biệt Bài 22 : Cho phương trình ax 2 + bx + c = 0 ( a khác 0) có hai nghiệm x 1 , x 2 . Tìm hệ thức giữa x 1 , x 2 thoả mãn b 3 + a 2 c + ac 2 = 3abc Bài 23 : Cho phương trình (m + 1)x 2 -2(m – 1)x + m – 2 = 0 a/Xác đònh m để pt có hai nghiệm phân biệt b/Xác đònh m để pt có hai nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn hệ thức 1 2 1 1 7 4x x + = c/Lập hệ thức giữa x 1 , x 2 không phụ thuộc vào m Bài 24 Cho biết a, b, c là ba cạnh của một tam giác . Chứng minh pt a 2 x 2 +(b 2 +a 2 – c 2 )x + b 2 = 0 vô nghiệm 6 Luyệnthi vào lớp 10 trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Thầy Ngô Hữu Dân B/Chứng minh có ít nhất một trong các phương trình đã cho có nghiệm; Chứng minh hoặc tìm nghiệm chung của hai phương trình 1/Cho hai pt x 2 + p 1 x + q 1 = 0 và x 2 + p 2 x + q 2 = 0 Chứng minh nếu p 1 p 2 = 2(q 1 + q 2 ) thì ít nhất một trong hai pt trên có nghiệm 2/Chứng minh rằng có ít nhất một trong 3 pt sau có nghiệm a) ax 2 + 2bx +c = 0 ; bx 2 +2cx +a = 0 ; cx 2 + 2ax + b = 0 b) x 2 + ax + b- 1 = 0 ; x 2 +bx + c – 1 = 0 ; x 2 + cx + a – 1 = 0 3/Cho a(a + c) + c(c + a) + 8(d – b) ≥ 0 Chứng minh rằng trong hai pt sau có ít nhất một pt có nghiệm x 2 +ax + b = 0 và -x 2 +cx + d = 0 4/Cho hai pt ax 2 + bx + c = 0 (1) và ax 2 +bx + c = 0 (2) a) Tìm điều kiện để cả hai cùng có nghiệm b) Chứng tỏ có ít nhất một pt có nghiệm 5/ Cho a> b > c > 0 và a + b + c = 12 Chứng minh rằng trong ba pt sau : x 2 + ax + b = 0 ; x 2 + bx + c = 0 ; x 2 + cx + a = 0 Có một pt6 có nghiệm , có một pt vô nghệm 6/ Cho 3ab + 4bc +5ca = -1 với a , b , c là ba số khác 0 Chứng minh rằng pt (ax 2 + bx + c)(bx 2 + cx + a)(cx 2 + ax + b) = 0 có nghiệm 7/Chứng minh rằng 2a b + ≥ thì ít nhất một trong hai pt x 2 +2ax +b = 0 ; x 2 + 2bx + a = 0 có nghiệm 8/ Biết hai pt x 2 + ax + bc = 0 và x 2 + bx + ac = 0 chỉ có một nghiệm chung ( 0c ≠ ) . Chứng minh rằng Hai nghiệm còn lại là nghiệm của pt x 2 + cx + ab = 0 9/ Cho hai pt x 2 – (2m – 3)x + 6 = 0 và 2x 2 + x + m – 5 = 0 . Tìm m để hai pt đã cho có đúng một nghiệm chung 10/Cho hai pt x 2 + x +a = 0 và x 2 + ax + 1 = 0 a)Với giá trò nào của a thì hai pt có nghiệm chung b)Với giá trò nào của a thì hai pt tương đương 11/Chứng minh rằng nếu hai pt x 2 + p 1 x + q 1 = 0 và x 2 + p 2 x + q 2 = 0 có nghiệm chung thì ( ) ( ) ( ) 2 1 2 1 2 2 1 1 2 0q q p p q p q p− + − − = 12/Cho 0, 0, 0a b c≥ ≥ ≥ và thoả mãn a + 2b + 3c = 1 . Chứng minh ít nhất một trong hai pt sau có nghiệm 4x 2 – 4(2a + 1)x + 4a 2 + 192abc + 1 = 0 4x 2 - 4(2b + 1)x + 4b 2 +96abc + 1 = 0 13/Chứng minh rằng nếu 2a b + ≥ thì ít nhất một trong hai pt sau có nghiệm x 2 +2ax +b = 0 ; x 2 +2bx + a = 0 III/SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG , CỦA PARABOL VÀ ĐƯỜNG THẲNG 1/xác đònh giá trò của m sao cho ba đường thẳng sau đây đồng qui X + y = 1 ; x – y = 1 ; (m + 1 )x + (m – 1)y = m + 1 2/Cho hai đường thẳng 3x + y = a (1) và 2x + 3y = 3a – 7 (2) a)Khi a = 2 Vẽ các đường thẳng (1) và (2) b) a tuỳ ý . Xác đònh giao điểm M của (1) và (2) c) Chứng minh rằng khi a thay đổi M luôn chạy trên đường thẳng cố đònh d)Đònh a để OM = 10 . Xét OMH ∆ với H(1 ; 0) , M(1 ; a – 3) 3/Xác đònh m để ba đường thẳng sau đồng quy : 4 5 , , 5 8 3 2 x m y y x y x + = = + = − 7 Luyệnthi vào lớp 10 trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Thầy Ngô Hữu Dân 4/Tìm m để 2 đường thẳng có pt sau : mx + (m – 1)y – 2(m + 2) = 0 và 3mx – (3m + 1)y – (5m + 4) = 0 a) Song song b) Vuông góc c) Cắt nhau 5/Chứng tỏ rằng đường thẳng (d 1 ) y = mx – 2m + 10 luôn đi qua một điểm cố đònh thuộc đường thẳng (d 2 ) y = 3x + 4 6/Cho hai đường thẳng y = -2x (d 1 ) và y = 3x – 1 (d 2 ) . Viết phương trình đường thẳng (d 3 ) . Biết (d 3 ) // (d 1 ) và (d 3 ) cắt (d 2 ) tại một điểm có hoành độ bằng -1 7/ a) Trên cùng một mặt phẳng toạ độ, vẽ đồ thò hàm số y = 2 3 x − và 2 1 3 y x= − b)Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thò 8/Cho parabol (p) 2 2 x y = và đường thẳng (d) y = 2x – 2 a)Chứng tỏ (p) và (d) tiếp xúc nhau . Xác đònh toạ độ tiếp điểm A b)Viết phương trình đường thẳng (d ’ ) đi qua A và vuông góc với (d) c) Tìm toạ độ giao điểm của (d ’ ) và (p) 9/Cho hàm số y = ax 2 a)Xác đònh a biết rằng đường cong y = ax 2 đi qua A(3 ; 3) b) Viết pt đường thẳng có hệ số góc m (m khác 0) đi qua (1 ; 0) c)Tìm m để đường thẳng tiếp xúc với parabol ở câu a) . Tính toạ độ tiếp điểm 10/Cho(p) y =x 2 và (D) y = 2x + m . Xác đònh m để (p) và (D) : a)Tiếp xúc nhau , tìm hoành độ tiếp điểm b) Cắt nhau tại hai điểm , một điểm có hoành độ x = -1 . Tìm hoành độ điểm còn l 11/ Cho (p) y = 0,5x 2 và (d) y = mx + n Xác đònh m , n để (d) đi qua A(-1 ; 0) và tiếp xúc với (p) . Tìm toạ độ tiếp điểm 8 . Luyện thi vào lớp 10 trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Thầy Ngô Hữu Dân CÁC DẠNG BÀI TẬP LUYỆN THI VÀO 10 I/ BÀI TẬP RÚT GỌN BIỂU. ÷ ÷ − − + + 1/ Rút gọn A 2/Tìm tất cả các giá trò của a để A=2 (Đề thi vào 10 năm 07-08 ) 2/Cho A= ( ) 2 1 2 9 3 5 6 2 3 x x x x x x x + − + −