Tích phân

Chúng tôi tuyển sinh các lớp 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm IV- TÍCH PHAÂN (Tài liệu được cung cấp bởi Trung tâm luyện thi TẦM CAO MỚI) Bảng tích phân đầy dủ 1. dx x c= + ∫ 2. Kdx Kx c= + ∫ 3. 1 1 x x dx c α α α + = + + ∫ 4. 1 ln | |x dx x c − = + ∫ 5. 1 ln | |dx x c x = + ∫ 6. 1 1 1 ( 1) m m dx c x m x − = − + − ∫ 7. x x e dx e c= + ∫ 8. ln x x a a dx c a = + ∫ 9. ln lnxdx x x x c= − + ∫ 10. 1 1 ( ) (ax+b) 1 ax b dx c a α α α + + = + + ∫ 11. 1 1 ln | |dx ax b c ax b a = + + + ∫ 12. 1 ax b ax b e dx e c a + + = + ∫ 13. sin cosx x c= − + ∫ 14. cos sinxdx x c= + ∫ 15. 2 2 1 (1 ) cos dx tg x dx tgx c x = + = + ∫ ∫ 16. 2 2 1 (1 ) sin dx cotg x dx cotgx c x = + = − + ∫ ∫ 17. 1 sin( ) cos( )ax b dx ax b c a + = − + + ∫ 18. 1 cos( ) sin( )ax b dx ax b c a + = + + ∫ 19. 2 1 1 dx arctgx c x = + + ∫ 20. 2 2 1 1 ( ) x dx arctg c x a a a = + + ∫ 21. 2 2 1 1 ln( ) 2 x a dx c x a a x a − = + − + ∫ 22. 2 1 arcsin 1 dx x c x = + − ∫ 23. 2 2 1 arcsin( ) x dx c a a x = + − ∫ 24. 2 2 1 ln | |dx x x k c a k = + + + + ∫ 25. ' ln | | u dx u c u = + ∫ 26. ' 2 u dx u c u = + ∫ 27. 2 ' 1u dx c u u = − + ∫ 28. 1 1 ( ) ( ) ( ) ( )f ax b dx f ax b d ax b F ax b c a a + = + + = + + ∫ ∫ 29. 1 1 1 ( ) ( 1)( ) n n dx c ax b a n ax b − = − + + − + ∫ 30. 2 1 1 ( ) cos ( ) dx tg ax b c ax b a = + + + ∫ 31. 2 1 1 cot ( ) sin ( ) g ax b c ax b a = − + + + ∫ 32. 2 2 2 | | 2 2 x b x bdx x b n x x b c+ = + + + + + ∫ 33. 2 2 2 2 2 arcsin 2 2 2 x a x a x dx a x c− = − + + ∫ Các em có thể gửi mail qua địa chỉ giasutamcaomoi@yahoo.com để cập nhật thông tin và các đề thi cung như các tài liệu khác. GV: Trần Hải Nam – Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 - 01684356573 1 Chúng tơi tuyển sinh các lớp 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm 1. Đònh nghóa, công thức, tính chất : * F là 1 nguyên hàm của f ⇔ f là đạo hàm của F. Họ tất cả các nguyên hàm của f : ∫ dx)x(f = F(x) + C (C ∈ R) * α+ α = + = + α + ∫ ∫ 1 u du u C ; u du C 1 , α ≠ – 1 u u du ln u C; e du e C; u = + = + ∫ ∫ ∫ += Caln/adua uu sin udu cos u C= − + ∫ ; ∫ += Cusinuducos ∫ +−= Cgucotusin/du 2 ; ∫ += Ctguucos/du 2 * = = − ∫ b b a a f(x)dx F(x) F(b) F(a) * ∫ ∫ ∫ ∫∫∫ +=−== b a c a b a c b a b a a ,;0 ∫ ∫∫∫∫ =+=+ b a b a b a b a b a fkkf;gf)gf( 2. Tích phân từng phần : udv uv vdu= − ∫ ∫ Thường dùng khi tính tích phân các hàm hỗn hợp. a. ∫ ∫ ∫ = nnnxn xu:xcosx;xsinx,ex b. ∫ = xlnu:xlnx n c. ∫ ∫ == dxedvhayeu:xcose,xsine xxxx từng phần 2 lần, giải phương trình ẩn hàm ʃ 3. Các dạng thường gặp : a. ∫ + xcos.xsin 1n2m : u = sinx. ∫ + xsin.xcos 1n2m : u = cosx. ∫ xcos.xsin n2m2 : hạ bậc về bậc 1 b. ∫ xcos/xtg n2m2 : u = tgx (n ≥ 0) ∫ xsin/xgcot n2m2 : u = cotgx (n ≥ 0) c. ∫ chứa a 2 – u 2 : u = asint ∫ chứa u 2 – a 2 : u = a/cost ∫ chứa a 2 + u 2 : u = atgt d. ∫ )xcos,x(sinR , R : hàm hữu tỷ R(–sinx, cosx) = – R(sinx, cosx) : u = cosx R(sinx, –cosx) = – R(sinx, cosx) : u = sinx GV: Trần Hải Nam – Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 - 01684356573 2 Chúng tơi tuyển sinh các lớp 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm R(–sinx,–cosx) = R(sinx, cosx) : u = tgx ∨ u = cotgx R đơn giản : 2 x tgu = ∫ π − π = 2/ 0 x 2 ặtthử: ∫ π −π= 0 xặtthử: e. ∫ +=∈++ nqq/pnm bxau:Zn/)1m(,)bxa(x f. ∫ +=∈+ + + nnqq/pnm bxaxu:Z q p n 1m ,)bxa(x g. u 1 khx:cbxax)khx/[(dx 2 =++++ ∫ h. ∫ ++ )dcx/()bax(,x(R , R là hàm hữu tỷ : )dcx/()bax(u ++= i. ∫ chứa (a + bx k ) m/n : thử đặt u n = a + bx k . 4. Tích phân hàm số hữu tỷ : ∫ )x(Q/)x(P : bậc P < bậc Q * Đưa Q về dạng tích của x + a, (x + a) n , ax 2 + bx + c (∆ < 0) * Đưa P/Q về dạng tổng các phân thức đơn giản, dựa vào các thừa số của Q : n n 2 21 n )ax( A . )ax( A ax A )ax(, ax A ax + ++ + + + →+ + →+       =+=<∆ ++++ + ++ + →<∆++ ∫ ∫ atgtặt:)au/(du)0( cbxax dx cbxax B cbxax )bax2(A )0(cbxax 22 222 2 5. Tính diện tích hình phẳng : a. D giới hạn bởi x = a, x = b, (Ox), (C) : y = f(x) : ∫ = b a D dx)x(fS f(x) : phân thức hữu tỉ : lập BXD f(x) trên [a,b] để mở .; f(x) : hàm lượng giác : xét dấu f(x) trên cung [a, b] của đường tròn lượng giác. b. D giới hạn bởi x = a, x = b , (C) : y = f(x) (C') : y = g(x) : ∫ −= b a D dx)x(g)x(fS Xét dấu f(x) – g(x) như trường hợp a/. c. D giới hạn bởi (C 1 ) : f 1 (x, y) = 0 , (C 2 ) : f 2 (x, y) = 0 α / b D a S f(x) g(x) dx= − ∫ GV: Trần Hải Nam – Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 - 01684356573 3 x=bx=a f(x) g(x ) y=a f(y) y=b g(y ) Chúng tơi tuyển sinh các lớp 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm β / b D a S f(y) g(y) dy= − ∫ Với trường hợp α) : nếu biên trên hay biên dưới bò gãy, ta cắt D bằng các đường thẳng đứng ngay chỗ gãy. Với trường hợp β) : nếu biên phải hay biên trái bò gãy, ta cắt D bằng các đường ngang ngay chỗ gãy. Chọn tính ∫ theo dx hay dy để ∫ dễ tính toán hay D ít bò chia cắt. Cần giải các hệ phương trình tọa độ giao điểm. Cần biết vẽ đồ thò các hình thường gặp : các hàm cơ bản, các đường tròn, (E) , (H), (P), hàm lượng giác, hàm mũ, hàm . . Cần biết rút y theo x hay x theo y từ công thức f(x,y) = 0 và biết chọn + hay − ( ) trái: .x,phải: .x,dưới: .y,trên: .y −=+=−=+= 6. Tính thể tích vật thể tròn xoay : a. D như 5.a/ xoay quanh (Ox) : [ ] ∫ π= b a 2 dx)x(fV b. [ ] ∫ π= b a 2 dy)y(fV c. ∫ −π= b a 22 dx)]x(g)x(f[V d. ∫ −π= b a 22 dy)]y(g)y(f[V e. ∫∫ π+π= b c 2 c a 2 dx)x(gdx)x(fV f. ∫∫ π+π= b c 2 c a 2 dy)y(fdy)y(gV GV: Trần Hải Nam – Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 - 01684356573 4 a b f(x) a b f(y) b f(x) g(x ) a f(y) a g(y) b f(x) g(x 0) a b a b c f(x) -g(x) b c f(y) -g(y) a Chúng tơi tuyển sinh các lớp 9, 10, 11, 12 các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm Chú ý : xoay quanh (Ox) : ∫ .dx ; xoay quanh (Oy) : ∫ . dy. Chúng ta bước đi bằng đôi chấn chứ không phải bằøng cặp mắt. Chúc các em một năm gặt hái nhiều thành công GV: Trần Hải Nam – Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 - 01684356573 5 . ∫∫∫∫ =+=+ b a b a b a b a b a fkkf;gf)gf( 2. Tích phân từng phần : udv uv vdu= − ∫ ∫ Thường dùng khi tính tích phân các hàm hỗn hợp. a. ∫ ∫ ∫ = nnnxn xu:xcosx;xsinx,ex. cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm IV- TÍCH PHAÂN (Tài liệu được cung cấp bởi Trung tâm luyện thi TẦM CAO MỚI) Bảng tích phân đầy dủ 1. dx x c= + ∫ 2. Kdx Kx