de cuong on tap hoc ki 1 lop 9 mon toan

de cuong on tap hoc ki 1 lop 9 mon toan tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả c...

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HKI MƠN TỐN LỚP Phần A- Đại số Chương I CĂN BẬC HAI - CĂN BẬC BA A - LÝ THUYẾT I ĐẠI SỐ: 1) Định nghĩa, tính chất bậc hai a) Với số dương a, số a gọi bậc hai số học a x  b) Với a  ta có x = a    x   a  a c) Với hai số a b khơng âm, ta có: a < b  a b d) A  A  A neu A  A neu A  2) Các công thức biến đổi thức AB  A B (A  0, B  0) A2  A A A (A  0, B > 0)  B B A2 B  A B (B  0) A B  A2 B (A  0, B  0) A B   A2 B (A < 0, B  0) A  AB (AB  0, B  0) B B A  A B (B > 0) B  C A B C  A  B2 AB B C C  A B  A  B AB (A  0, A  B2)  (A, B  0, A  B)  Bài tập:  Tìm điều kiện xác định: Với giá trị x biểu thức sau xác định: 1)  2x  2) 5) 3x  6)  x 2 x2 3) x3 4)  2x 7) 5 x2  3 3x  8)  Rút gọn biểu thức Bài 1) 12   48 2) 5  20  45 3) 32   18 4) 12  27  48 5) 12  75  27 6) 18   162 7) 20  45  8) (  2)  2 9) 10) 2  52 11) 13) ( 28  14  7)  43  43 1  1 12)  1 14) ( 14  )  28 Page of 24 Thầy Huy_Chuyên luyện thi vào 10 Top Hà Nội Fb: https://www.facebook.com/N.Quy.Huy 15) (  )  120 16) (2  )   24 17) (1  )  (  3) 19) (  3)  (  2) 18) (  2)  (  1) 20) ( 19  3)( 19  3) 21) x  ( x  12) ( x  2) 22) 7 7  7 7 23) x  y  ( x  xy  y ) ( x  y) Bài 3    3   2) 4)  15 -  15 5) 1) 6)     32  2   2    5   + 3) 5  32    3  15 3  Giải phương trình: Phương pháp: A  A B 0 B  B  • AB A  B • A2  B2  A   B ; •  A  (hay B  0) A B  A  B • • A  B   A  hay  A  A  B  A  B  • A  B  B    A  B hay A  B  • A  B  A  B hay A  B • A  B   A  B  • Chú ý:  |A|=B ; |A|=A A ≥ 0; |a|=-A A≤ Bài Giải phương trình sau: 2x   1) 5)  2) 3x  12  6) x5  3) 9( x  1)  21 4) x  50  ( x  3)  7) 4x  4x   8) (2 x  1)  9) x  10) 4(1  x)   11) Bài Giải phương trình sau: x 1  12) 3  x  2 a) ( x  3)2   x Bài Giải phương trình sau: b) x  20 x  25  x  c)  12 x  36 x  2x    x b) x2  x   x c) 2x2   4x  d) x   x  Bài Giải phương trình sau: e) x2  x   x  f) x  x  3x  a) a) x2  x  x b)  x  x  Page of 24 Thầy Huy_Chuyên luyện thi vào 10 Top Hà Nội Fb: https://www.facebook.com/N.Quy.Huy c) x2  4x   x  2 d) x   x   Bài Giải phương trình sau: a) x2  2x   x2  1 x Bài Giải phương trình sau: d) x2  x  e) x2   x   f)  x  x  b) 4x2  4x   x  c) x  2x2   x  e) x  8x  16   x f) x  x   11  b) x   x  a) 3x   x  c) x  12 x   x Bài Giải phương trình sau: d) a) x   x   d) b) x  x   x  12 x  x  8x  16  x   c)  x2  x   x2   x2  4x   CÁC BÀI TOÁN RÚT GỌN: A.Các bước thực hiên:  Tìm ĐKXĐ biểu thức: tìm TXĐ phân thức kết luận lại Phân tích tử mẫu thành nhân tử (rồi rút gọn được) Quy đồng, gồm bước: + Chọn mẫu chung : tích nhân tử chung riêng, nhân tử lấy số mũ lớn + Tìm nhân tử phụ: lấy mẫu chung chia cho mẫu để nhân tử phụ tương ứng + Nhân nhân tử phụ với tử – Giữ nguyên mẫu chung Bỏ ngoặc: cách nhân đa thức dùng đẳng thức Thu gọn: cộng trừ hạng tử đồng dạng Phân tích tử thành nhân tử ( mẫu giữ nguyên) Rút gọn B.Bài tập luyện tập: Bài x 2x  x với ( x >0 x ≠ 1)  x 1 x  x Cho biểu thức : A = b) Tính giá trị biểu thức A x   2 a) Rút gọn biểu thức A; Bài Cho biểu thức : P = a4 a 4 a) Rút gọn biểu thức P; a 2  4a 2 a ( Với a  ; a  ) b)Tìm giá trị a cho P = a + Page of 24 Thầy Huy_Chuyên luyện thi vào 10 Top Hà Nội Fb: https://www.facebook.com/N.Quy.Huy Bài 3: Cho biểu thức A = x 1 x x  x  x 1 x 1 a)Đặt điều kiện để biểu thức A có nghĩa; b)Rút gọn biểu thức A; c)Với giá trị x A< -1 Bài 4: Cho biểu thức : B = x 2  x x  1 x  a) Tìm TXĐ rút gọn biểu thức B; c) Tìm giá trị x để A  Bài 5: Cho biểu thức : P = a) Tìm TXĐ; Bài 6: Cho biểu thức: x 1 x 2 b) Tính giá trị B với x =3;  x x 2  25 x 4 x b) Rút gọn P; Q=( c) Tìm x để P = 1 a 1 a 2  ):(  ) a 1 a a 2 a 1 a) Tìm TXĐ rút gọn Q; b) Tìm a để Q dương; c) Tính giá trị biểu thức biết a = 9- Bài : Cho biểu thức : K = 15 x  11  x x  x  1 x a) Tìm x để K có nghĩa;  x 3 x 3 b) Rút gọn K; c) Tìm x K= ; d) Tìm giá trị lớn K Bài : Cho biểu thức: G=  x    x 1   x  2x   x  x   x 2 a)Xác định x để G tồn tại; b)Rút gọn biểu thức G; c)Tính giá trị G x = 0,16; d)Tìm gía trị lớn G; e)Tìm x  Z để G nhận giá trị nguyên; f)Chứng minh : Nếu < x < M nhận giá trị dương; g)Tìm x để G nhận giá trị âm; Bài : Cho biểu thức:  P=  x     x x 1 a)Rút gọn biểu thức trên; Bài 10 : cho biểu thức  x 1 Với x ≥ ; x ≠ : x  x  1  x  x  b)Chứng minh P > với x≥ x ≠  1 a  1   Q=          a  a 1 a   a  a)Tìm a dể Q tồn tại; b)Chứng minh Q không phụ thuộc vào giá trị a Page of 24 Thầy Huy_Chuyên luyện thi vào 10 Top Hà Nội Fb: https://www.facebook.com/N.Quy.Huy Bài 11: Cho biểu thức : A= x3 xy  y  2x 1 x xy  y  x  x  x a)Rút gọn A b)Tìm số nguyên dương x để y = 625 A < 0,2  a a 4a  2  a    Bài 12:Xét biểu thức: P=     : 1   16  a a  a  a      1)Rút gọn P; 2)Tìm a để P =-3; (Với a ≥0 ; a ≠ 16) 3)Tìm số tự nhiên a để P số nguyên tố Chương II HÀM SỐ - HÀM SỐ BẬC NHẤT I HÀM SỐ: Khái niệm hàm số * Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng x cho giá trị x, ta xác định giá trị tương ứng y y gọi hàm số x x gọi biến số * Hàm số cho cơng thức cho bảng II HÀM SỐ BẬC NHẤT:  Kiến thức bản: 3) Định nghĩa, tính chất hàm số bậc a) Hàm số bậc hàm số cho công thức y = ax + b (a, b  R a  0) b) Hàm số bậc xác định với giá trị x R Hàm số đồng biến R a > Nghịch biến R a < 4) Đồ thị hàm số y = ax + b (a  0) đường thẳng cắt trục tung điểm có tung độ b (a: hệ số góc, b: tung độ gốc) 5) Cho (d): y = ax + b (d'): y = a'x + b' (a, a’ ≠ 0) Ta có: a  a ' a  a ' (d)  (d')   (d)  (d')   b  b' b  b' (d)  (d')  a  a' (d)  (d')  a.a'   6) Gọi  góc tạo đường thẳng y = ax + b trục Ox thì: Khi a > ta có tan = a Khi a < ta có tan’  a (’ góc kề bù với góc  Các dạng tập thường gặp: Page of 24 Thầy Huy_Chuyên luyện thi vào 10 Top Hà Nội Fb: https://www.facebook.com/N.Quy.Huy - Dạng1: Xác dịnh giá trị hệ số để hàm số đồng biến, nghịch biến, Hai đường thẳng song song; cắt nhau; trùng Phương pháp: Xem lại lí thuyết -Dạng 2: Vẽ đồ thị hàm số y = ax + b Xác định toạ độ giao điểm hai đường thẳng (d1): y = ax + b; (d2): y = a,x + b, Phương pháp: Đặt ax + b = a,x + b, giải phương trình ta tìm giá trị x; thay giá trị x vào (d1) (d2) ta tính giá trị y Cặp giá trị x y toạ độ giao điểm hai đường thẳng Tính chu vi - diện tích hình tạo đường thẳng: Phương pháp: +Dựa vào tam giác vuông định lý Py- ta -go để tính độ dài đoạn thẳng khơng tính trực tiếp Rồi tính chu vi tam giác cách cộng cạnh + Dựa vào cơng thức tính diện tích tam giác để tính S -Dạng 3: Tính góc  tạo đường thẳng y = ax + b trục Ox Xem lí thuyết -Dạng 4: Điểm thuộc đồ thị; điểm khơng thuộc đồ thị: Phương pháp: Ví dụ: Cho hàm số bậc nhất: y = ax + b Điểm M (x1; y1) có thuộc đồ thị khơng? Thay giá trị x1 vào hàm số; tính y0 Nếu y0 = y1 điểm M thuộc đồ thị Nếu y0  y1 điểm M khơng thuộc đồ thị -Dạng 5: Viết phương trình đường thẳng ( xác định hệ số a b hàm số y=ax+b) Phương pháp chung: Gọi đường thẳng phải tìm có dạng (hoặc cơng thức hàm số ): y=ax+b Căn vào giả thiết để tìm a b Ví dụ: Viết phương trình đường thẳng y = ax + b qua điểm P (x0; y0) điểm Q(x1; y1) Phương pháp: + Thay x0; y0 vào y = ax + b ta phương trình y0 = ax0 + b (1) + Thay x1; y1 vào y = ax + b ta phương trình y1 = ax1 + b (2) + Giải hệ phương trình ta tìm giá trị a b + Thay giá trị a b vào y = ax + b ta phương trình đường thẳng cần tìm -Dạng 6: Chứng minh đường thẳng qua điểm cố định chứng minh đồng quy: Ví dụ: Cho đường thẳng : (d1) : y = (m2-1) x + m2 -5 ( Với m  1; m  -1 ) (d2) : y = x +1 (d3) : y = -x +3 a) C/m m thay đổi d1 ln qua 1điểm cố định b) C/m d1 //d3 d1 vng góc d2 c) Xác định m để đường thẳng d1 ;d2 ;d3 đồng qui  Bài tập: Bài 1: Cho hai đường thẳng (d1): y = ( + m )x + (d2): y = ( + 2m)x + Page of 24 Thầy Huy_Chuyên luyện thi vào 10 Top Hà Nội Fb: https://www.facebook.com/N.Quy.Huy 1) Tìm m để (d1) (d2) cắt 2) Với m = – , vẽ (d1) (d2) mặt phẳng tọa độ Oxy tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng (d1) (d2) phép tính Bài 2: Cho hàm số bậc y = (2 - a)x + a Biết đồ thị hàm số qua điểm M(3;1), hàm số đồng biến hay nghịch biến R ? Vì sao? Bài 3: Cho hàm số bậc y = (1- 3m)x + m + qua N(1;-1) , hàm số đồng biến hay nghịch biến ? Vì sao? Bài 4: Cho hai đường thẳng y = mx – ;(m  0) y = (2 - m)x + ; (m  2) Tìm điều kiện m để hai đường thẳng trên: b)Cắt a)Song song; Bài 5: Với giá trị m hai đường thẳng y = 2x + 3+m y = 3x + 5- m cắt điểm 1 trục tung Viết phương trình đường thẳng (d) biết (d) song song với (d’): y = x cắt trục hoành điểm có hồnh độ 10 Bài 6: Viết phương trình đường thẳng (d), biết (d) song song với (d’) : y = - 2x qua điểm A(2;7) Bài 7: Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A(2; - 2) B(-1;3) Bài 8: Cho hai đường thẳng : (d1): y = x  (d2): y =  x  2 a/ Vẽ (d1) (d2) hệ trục tọa độ Oxy b/ Gọi A B giao điểm (d1) (d2) với trục Ox , C giao điểm (d1) (d2) Tính chu vi diện tích tam giác ABC (đơn vị hệ trục tọa độ cm)? Bài 9: Cho đường thẳng (d1) : y = 4mx - (m+5) với m  (d2) : y = (3m2 +1) x +(m2 -9) a; Với giá trị m (d1) // (d2) b; Với giá trị m (d1) cắt (d2) tìm toạ độ giao điểm Khi m = c; C/m m thay đổi đường thẳng (d1) ln qua điểm cố định A ;(d2) qua điểm cố định B Tính BA ? Bài 10: Cho hàm số : y = ax +b a; Xác định hàm số biết đồ thị song song với y = 2x +3 qua điểm A(1,-2) b; Vẽ đồ thị hàm số vừa xác định - Rồi tính độ lớn góc  tạo đường thẳng với trục Ox ? c; Tìm toạ độ giao điểm đường thẳng với đường thẳng y = - 4x +3 ? d; Tìm giá trị m để đường thẳng song song với đường thẳng y = (2m-3)x +2 Bài 11 : Cho hàm số y = (m + 5)x+ 2m – 10 e) Tìm m để đồ thị qua điểm 10 trục hoành a) Với giá trị m y hàm số bậc b) Với giá trị m hàm số đồng biến f) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = 2x -1 g) Chứng minh đồ thị hàm số qua điểm Page of 24 Thầy Huy_Chuyên luyện thi vào 10 Top Hà Nội Fb: https://www.facebook.com/N.Quy.Huy c) Tìm m để đồ thị hàm số điqua điểm A(2; 3) d) Tìm m để đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ cố định với m h) Tìm m để khoảng cách từ O tới đồ thị hàm số lớn Bài 12: Cho đường thẳng y=2mx +3-m-x (d) Xác định m để: a) Đường thẳng d qua gốc toạ độ b) Đường thẳng d song song với đ/thẳng 2y- x =5 c) Đường thẳng d tạo với Ox góc nhọn d) Đường thẳng d tạo với Ox góc tù e) Đường thẳng d cắt Ox điểm có hồnh độ f) Đường thẳng d cắt đồ thị Hs y= 2x – điểm có hồnh độ g) Đường thẳng d cắt đồ thị Hs y= -x +7 điểm có tung độ y = h) Đường thẳng d qua giao điểm hai đường thảng 2x -3y=-8 y= -x+1 Bài 13: Cho hàm số y=( 2m-3).x+m-5 a) Vẽ đồ thị với m=6 e) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hồnh góc 135o b) Chứng minh họ đường thẳng qua điểm cố định m thay đổi f) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hồnh góc 30o , 60o c) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục toạ độ tam giác vng cân g) Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 3x4 điểm 0y d) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hồnh góc 45o h) Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = -x-3 điểm 0x Bài 14 Cho hàm số y = (m -2)x + m + a)Tìm điều kiện m để hàm số ln ln nghịch biến b)Tìm điều kiện m để đồ thị cắt trục hồnh điểm có hồnh độ c)Tìm m để đồ thị hàm số y = -x + 2, y = 2x –1 y = (m - 2)x + m + đồng quy d)Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục tung trục hồnh tam giác có diện tích Phần B - HÌNH HỌC Chương I HỆ THỨC TRONG TAM GIÁC VUÔNG  Hệ thức cạnh đường cao:Hệ thức cạnh góc: + b  a.b , ; c  a.c , + , , + + h  b c + a.h  b.c + 1 +  2 h b c D K D K Tỷ số lượng giác: Sin  ; Cos  ; Tg  ; Cotg  H H K D Tính chất tỷ số lượng giác: Sin  Cos Tan  Cot  1/ Nếu     90 Thì: Cos  Sin Cot  Tan Page 10 of 24 Thầy Huy_Chuyên luyện thi vào 10 Top Hà Nội Fb: https://www.facebook.com/N.Quy.Huy a2  b2  c2 a  b,  c, b b, c c,  ;  c c, b b, 2/Với  nhọn < sin  < 1, < cos  < sin  cos  *sin2  + cos2  = *tan  = *cot  = *tan  cot  =1 cos  sin  Hệ thức cạnh góc: + Cạnh góc vng cạnh huyền nhân Sin góc đối: b  a.SinB.; c  a.SinC + Cạnh góc vng cạnh huyền nhân Cos góc kề: b  a.CosC.; c  a.CosB + Cạnh góc vng cạnh góc vng nhân Tan góc đối: b  c.TanB.; c  bTanC + Cạnh góc vng cạnh góc vng nhân Cot góc kề: b  c.CotC.; c b.CotB Bài Tập áp dụng: Bi Cho  ABC vuông A, đường cao AH a) Biết AH = 12cm, CH = 5cm Tính AC, AB, BC, BH b) Biết AB = 30cm, AH = 24cm Tính AC, CH, BC, BH c) Biết AC = 20cm, CH = 16cm Tính AB, AH, BC, BH d) Biết AB = 6cm, BC = 10cm Tính AC, AH, BH, CH e) Biết BH = 9cm, CH = 16cm Tính AC, AB, BC, AH Bài Cho tam giác ABC vuông A có B  600 , BC = 20cm a) Tính AB, AC b) Kẻ đường cao AH tam giác Tính AH, HB, HC Bài Giải tam giác ABC vuông A, biết: a) AB = 6cm, B  400 b) AB = 10cm, C  350 c) BC = 20cm, B  580 d) BC = 82cm, C  420 e) BC = 32cm, AC = 20cm f) AB = 18cm, AC = 21cm Bài Khơng sử dụng bảng số máy tính, xếp tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần: sin 650; cos 750; sin 700; cos 180; sin 790 Chương II ĐƯỜNG TRÒN: .Sự xác định đường tròn: Muốn xác định đường tròn cần biết: + Tâm bán kính,hoặc + Đường kính( Khi tâm trung điểm đường kính; bán kính 1/2 đường kính) , + Đường trịn qua điểm ( Khi tâm giao điểm hai đường trung trực hai đoạn thẳng nối hai ba điểm đó; Bán kính khoảng cách từ giao điểm đến điểm đó)  Tính chất đối xứng: + Đường trịn có tâm đối xứng tâm đường trịn + Bất kì đường kính vào trục đối xứng đường tròn  Các mối quan hệ: Quan hệ đường kính dây: + Đường kính (hoặc bán kính)  Dây  Đi qua trung điểm dây Quan hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây: + Hai dây  Chúng cách tâm + Dây lớn  Dây gần tâm Vị trí tương đối đường thẳng với đường trịn: + Đường thẳng khơng cắt đường trịn  Khơng có điểm chung  d > R (d khoảng cách từ tâm đến đường thẳng; R bán kính đường trịn) + Đường thẳng cắt đường trịn  Có điểm chung  d < R + Đường thẳng tiếp xúc với đường trịn  Có điểm chung  d = R  Tiếp tuyến đường tròn: Định nghĩa: Tiếp tuyến đường tròn đường thẳng tiếp xúc với đường trịn Tính chất: Tiếp tuyến đường trịn vng góc với bán kính đầu mút bán kính (tiếp điểm) Page 11 of 24 Thầy Huy_Chuyên luyện thi vào 10 Top Hà Nội Fb: https://www.facebook.com/N.Quy.Huy 3.Dấu hiệu nhhận biết tiếp tuyến: Đường thẳng vng góc đầu mút bán kính đường trịn tiếp tuyến đường trịn BÀI TẬP TỔNG HỢP HỌC KỲ I: Bài Cho tam giác ABC (AB = AC ) kẻ đường cao AH cắt đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác D a/ Chứng minh: AD đường kính; b/ Tính góc ACD; c/ Biết AC = AB = 20 cm , BC =24 cm tính bán kính đường trịn tâm (O) Bài Cho ( O) A điểm nằm bên đường tròn Kẻ tiếp tuyến AB ; AC với đường tròn ( B , C tiếp điểm ) a/ Chứng minh: OA  BC b/Vẽ đường kính CD chứng minh: BD// AO c/Tính độ dài cạnh tam giác ABC biết OB =2cm ; OC = cm? Bài 3: Cho đường trịn đường kính AB Qua C thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến d với đường tròn Gọi E , F chân đường vng góc kẻ từ A , B đến d H chân đường vng góc kẻ từ C đến AB Chửựng minh: a/ CE = CF b/ AC phân giác góc BAE c/ CH2 = BF AE Bài 4: Cho đường trịn đường kính AB vẽ tiếp tuyến A x; By từ M đường tròn ( M khác A, B) vẽ tiếp tuyến thứ cắt Ax C cắt B y D gọi N giao điểm BC Và AO CMR CN NB a/ b/ MN  AB c/ góc COD = 90º  AC BD Bài 5: Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn Vẽ điểm N đối xứng với A qua M BN cắt đường tròn C Gọi E giao điểm AC BM a)CMR: NE  AB b) Gọi F điểm đối xứng với E qua M CMR: FA tiếp tuyến (O) c) Chứng minh: FN tiếp tuyến đtròn (B;BA) d/ Chứng minh : BM.BF = BF2 – FN2 Baøi 6: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, M điểm tuỳ ý nửa đường tròn ( M  A; B).Kẻ hai tia tiếp tuyến Ax By với nửa đường tròn.Qua M kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax By C D a) Chứng minh: CD = AC + BD góc COD = 900 b) Chứng minh: AC.BD = R2 c) OC cắt AM E, OD cắt BM F Chứng minh EF = R d) Tìm vị trí M để CD có độ dài nhỏ Bài 7: Cho đường tròn (O; R), đường kính AB Qua A B vẽ tiếp tuyến (d) (d’) với đường tròn (O) Một đường thẳng qua O cắt đường thẳng (d) M cắt đường thẳng (d’) P Từ O vẽ tia vuông góc với MP cắt đường thẳng (d’) N a/ Chứng minh OM = OP tam giác NMP cân b/ Hạ OI vuông góc với MN Chứng minh OI = R MN tiếp tuyến đường tròn (O) c/ Chứng minh AM.BN = R2 d/ Tìm vị trí M để diện tích tứ giác AMNB nhỏ Vẽ hình minh hoạ Bài 8: Cho tham giác ABC có góc nhọn Đường trịn (O) có đường kính BC cắt AB , AC theo thứ tự D , E Gọi I giao điểm BE CD ˆE ˆ E = IA a) Chứng minh : AI  BC b) Chứng minh : ID c) Cho góc BAC = 60 Chứng minh tam giác DOE tam giác Page 12 of 24 Thầy Huy_Chuyên luyện thi vào 10 Top Hà Nội Fb: https://www.facebook.com/N.Quy.Huy Bài : Cho đường trịn (O) đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn Điểm C thuộc nửa đường tròn nửa mặt phẳng với Ax với bờ AB Phân giác góc ACx cắt đường tròn E , cắt BC D Chứng minh : a)Tam giác ABD cân b) H giao điểm BC DE Chứng minh DH  AB c) BE cắt Ax K Chứng minh tứ giác AKDH hình thoi ĐỀTHAM KHẢO ĐỀ I TRẮC NGHIỆM (3,0 đ): Câu 1(2 đ): Khoanh tròn vào chữ đứng trước kết Căn bậc hai số học số a khơng âm là: A Số có bình phương a B a C - a D B,C Hàm số y= (m-1)x –3 đồng biến khi: A m >1 B.m r ; gọi d khoảng cách OO’ Hãy ghép vị trí tương đối hai đường tròn (O) (O’) cột trái với hệ thức tương ứng cột phải để khẳng định Vị trí tương đối (O) (O’) Hệ thức 1) (O) đựng (O’) 5) R- r < d < R+ r 2) (O) tiếp xúc (O’) 6) d < R- r 3) (O) cắt (O’) 7) d = R + r 4) (O) tiếp xúc ngồi (O’) 8) d = R – r 9) d > R + r II TỰ LUẬN (7 đ):  x x  x Câu 1(2 đ): Cho biểu thức : P =   :  x 2 x   x   a Tìm điều kiện x để P xác định Rút gọn P b)Tìm x để P > Câu 2(2đ): Cho hàm số : y = (m -1)x + 2m – ; ( m  1) (1) a Tìm giá trị m để đường thẳng có phương trình (1) song song với đường thẳng y = 3x + b Vẽ đồ thị hàm số (1) m = 1,5 Tính góc tạo đường thẳng vẽ trục hồnh (kết làm tròn đến phút) Câu 3(3đ) Cho nửa đường tròn tâm O,đường kính AB Vẽ tiếp tuyến Ax , By phía với nửa đường trịn AB Qua điểm E thuộc nửa đường tròn (E khác A B) kẽ tiếp tuyến với nửa đường trịn, cắt Ax , By theo thứ tự C D a)Chứng minh : CD = AC + BD b)Tính số đo góc COD ? c)Tính : AC.BD ( Biết OA = 6cm) ĐỀ Câu 1: (2,0 điểm) a Thực phép tính: 18  45  80  50 Page 13 of 24 Thầy Huy_Chuyên luyện thi vào 10 Top Hà Nội Fb: https://www.facebook.com/N.Quy.Huy b Tìm x, biết: x 2 3 Câu 2: (2,0 điểm)  1  2x Cho biểu thức P=   : x 2 x4  x 2 a Tìm giá trị x để P xác định b Rút gọn biểu thức P c Tìm giá trị x để P 0; x ≠  x  x  x    a) Rút gọn P b) Tính giá trị P x =  c) Tìm x để P có GTLN Bài 4: Cho hàm số: y = f(x) = (m – 1)x + 2m – a) Biết f(1) = tính f(2) b) Biết f(-3) = 0; Hàm số f(x) hàm số đồng biến hay nghịch biến Bài 5: Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngồi đường trịn, kẻ tiếp tuyến AM, AN ( M, N tiếp điểm) a) Chứng minh OA vng góc MN b) Vẽ đường kính NOC; Chứng minh CM song song AO c) Tính cạnh ∆AMN biết OM = cm; ) OA = cm Page 14 of 24 Thầy Huy_Chuyên luyện thi vào 10 Top Hà Nội Fb: https://www.facebook.com/N.Quy.Huy ĐỀ4 Bài 1: Thực phép tính: 1 a)  3 3 b)  12  27  Bài 2: Giải phương trình: x   x   25x  25   Bài 3: Cho biểu thức: P = x x 4 Với x ≥ 0; x ≠   x 1 x 1 x 1  a) Rút gọn P b) Tìm x để P = -1 c) Tìm x ngun để P có giá trị nguyên Bài 4: Cho hàm số: y = ax + 3.Tìm a biết a) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = - 2x Vẽ đồ thị hàm số tìm b) Đồ thị hàm số qua điểm A(2; 7) Bài 5: Cho đường nửa tròn (O), đường kính AB Lấy điểm M đường trịn(O), kẻ tiếp tuyến M cắt tiếp tuyến A B đường tròn C D; AM cắt OC E, BM cắt OD F a) Chứng minh COD  900 b) Tứ giác MÈO hình gì? c) Chứng minh AB tiếp tuyến đường trịn đường đường kính CD ĐỀ Câu (3,0 điểm) Thực phép tính: a 144  25 b  1 1 Tìm điều kiện x để  3x có nghĩa Câu (2,0 điểm) Giải phương trình: x    Tìm giá trị m để đồ thị hàm số bậc y  (2m  1) x  cắt trục hồnh điểm có hồnh độ  Câu (1,5 điểm)  x2 x x  Cho biểu thức A   (với x  0; x  )   x   x 1  x2 x Rút gọn biểu thức A Tìm x để A  Câu (3,0 điểm) Page 15 of 24 Thầy Huy_Chuyên luyện thi vào 10 Top Hà Nội Fb: https://www.facebook.com/N.Quy.Huy Cho nửa đường trịn tâm O có đường kính AB = 2R Kẻ hai tiếp tuyến Ax , By nửa đường tròn (O) A B ( Ax , By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng AB) Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt tia Ax By theo thứ tự C D Chứng minh tam giác COD vuông O; Chứng minh AC.BD = R ; Kẻ MH  AB (H  AB) Chứng minh BC qua trung điểm đoạn MH Câu (0,5 điểm) 1 Cho x  2014; y  2014 thỏa mãn:   Tính giá trị biểu thức: x y 2014 P xy x  2014  y  2014 ĐỀ I TRẮC NGHIỆM (2,0 đ): Câu 1: Điều kiện biểu thức A x  có nghĩa là: 2 x  B x  Câu 2: Giá trị biểu thức A  C x  D x   là: B 1 1 C D Đáp án khác Câu 3: Hàm số y = ( - – 2m )x – nghịch biến khi: A m   B m   C m   D Với giá trị m Câu 4: Đồ thị hàm số y = ( 2m – 1) x + y = - 3x + n hai đường thẳng song song khi: A m  2 B m  1 C m  1 n  D m  n  Câu 5: Cho hình vẽ, sin  là: AD AC BA C ,sin   AC A,sin   BD AD AD D,sin   BC B B,sin   D  A Câu 6: Cho tam giác ABC, góc A = 900, có cạnh AB = 6, tgB  C cạnh BC là: A B 4,5 C 10 D 7,5 Câu 7: Cho ( O; 12 cm) , dây cung đường trịn tâm O có độ dài bán kính Khoảng cách từ tâm đến dây cung là: A B C Page 16 of 24 Thầy Huy_Chuyên luyện thi vào 10 Top Hà Nội Fb: https://www.facebook.com/N.Quy.Huy D 18 Câu 8: Hai đường tròn ( O; R) ( O’ ; R’) có OO’ = d Biết R = 12 cm, R’ = cm, d = cm vị trí tương đối hai đường trịn là: A Hai đường tròn tiếp xúc B Hai đường trịn ngồi C Hai đường trịn cắt D Hai đường tròn đựng II TRẮC NGHIỆM (7,0 đ):  x x  x 1 A     :  x x  x  x 1 x 1  x 1 Câu (2,5 đ) Cho biểu thức: ( với x  0; x  ) b, Tính giá trị biểu thức A với x   a, Rút gọn biểu thức A c, Tìm x nguyên để biểu thức A nhận giá trị nguyên Câu 10 ( 2,0 đ) Cho hàm số y = ( 2m – ) x + a, Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm A( ; ) b, Vẽ đồ thị hàm số với m tìm câu a Câu 11 ( 3,0 đ) Cho ( O ; R ) , đường thẳng d cắt đường tròn (O) C D, lấy điểm M đường thẳng d cho D nằm C M, Qua M vẽ tiếp tuyến MA, MB với đường tròn Gọi H trung điểm CD, OM cắt AB E Chứng minh rằng: a, AB vuông góc với OM b, Tích OE OM khơng đổi c, Khi M di chuyển đường thẳng d đường thẳng AB qua điểm cố định Câu 12 ( 0, đ) Cho x y hai số dương có tổng Tìm GTNN biểu thức: S   x y xy ĐỀ ( x)2 xác định : A x Thuộc R B x  Câu 1: Biểu thức C x = D, x  Câu 2: Hai đường thẳng y = x + y = 2x – cắt điểm có toạ độ là: A ( -3;4 ) B (1; ) C ( 3;4) D (2 ; ) 2 x  y  có nghiệm : 3x  y  Câu 3: Hệ phương trình   x  2 A  y 1 x  B  y 1  x  2 C   y  1 Câu 4: Điểm (-1 ; ) thuộc đồ thị hàm số sau đây: A y = 2x + B y = x - C y = x + D y = -x + 1 x Câu :Giá trị biểu thức A x2  x  B -1  x  1 D   y  2 Khi x > là: C 1-x D 1 x Câu 6: Nếu hai đường trịn có điểm chung số tiếp tuyến chung nhiều là: A B.3 C.2 D 0 Câu : Tam giác ABC có góc B = 45 ;góc C = 60 ; AC = a cạnh AB là: Page 17 of 24 Thầy Huy_Chuyên luyện thi vào 10 Top Hà Nội Fb: https://www.facebook.com/N.Quy.Huy A a B a C a Da Câu Cho tam giác ngoại tiếp đường trịn bán kính cm Khi cạnh tam giác : A cm B Phần II – Tự luận ( điểm ) cm Bài 1:( 1,5 điểm) cho biểu thức A = ( C 3cm D cm x2 x x 1   ): x x 1 x  x  1  x Với x  0; x  a , Rút gọn biểu thức A b, Tìm giá trị lớn A Bài 2: ( điểm ) Cho hàm số y = ( m+ ) x +2 (d) a, Vẽ đồ thị hàm số với m = b, Tìm m để đường thẳng (d) cắt đường thẳng y = x+ điểm có hồnh độ Bài 3: ( điểm) Tìm a,b để hệ phương trình sau có nghiệm ( 1;2) (a  1) x  by   ax  2by  Bài 4: ( 2,5 điểm ) Cho nửa đường trịn (0) đường kính AB; Ax tiếp tuyến nửa đường tròn Trên nửa đường tròn lấy điểm D ( D khác A,B ) tiếp tuyến D (0) cắt Ax S a, Chứng minh S0 // BD b, BD cắt AS C chứng minh SA = SC c, Kẻ DH vng góc với AB; DH cắt BS E Chứng minh E trung điểm DH Bài 5: ( điểm ) Tìm giá trị nhỏ biểu thức M = a2 + ab + b2 - 3a - 3b + 2011 ĐỀ Bài 1: (2 điểm) Thực phép tính : a) A =   20   45 Bài 2: (2 điểm) Cho biểu thức: P  b) Tìm x, biết: x 3  2 x 9 x 1 x 3   ( x  3)( x  2) x 3 x 2 a) Với giá trị x biểu thức P xác định? Bài 3: (2 điểm) Cho hàm số y = (m – 1)x + (d1) a) Xác định m để hàm số đồng biến b) Vẽ đồ thị hàm số m = Page 18 of 24 Thầy Huy_Chuyên luyện thi vào 10 Top Hà Nội Fb: https://www.facebook.com/N.Quy.Huy Rút gọn biểu thức P c) Với m = 2, tìm giao điểm hai đường thẳng (d1) (d2): y = 2x – Câu 4: (4 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính BC, điểm A thuộc đường trịn Vẽ bán kính OK song song với BA ( K A nằm phía BC ) Tiếp tuyến với đường tròn (O) C cắt OK I, OI cắt AC H a) Chứng minh tam giác ABC vuông A b) Chứng minh rằng: IA tiếp tuyến đường tròn (O) c) Cho BC = 30 cm, AB = 18 cm, tính độ dài OI, CI d) Chứng minh CK phân giác góc ACI ĐỀ Bài 1: (3,5 điểm) a) Tính (  1) b) Thực phép tính: (  2)(  2) c) Rút gọn biểu thức (  1)  3  12  48 x  8x  50 x  với x khơng âm d)1) Tính: A   17   17 2) Cho a, b, c số không âm Chứng minh rằng: a  b  c  ab  ac  bc Bài 2: (2 điểm) a) Hàm số y = x  đồng biến hay nghịch biến? Vẽ đồ thị (d) hàm số b) Xác định a b hàm số y = a.x + b, biết đồ thị song song với đường thẳng (d) cắt trục tung điểm có tung độ 5? c) Trong điểm sau điểm thuộc, không thuộc đồ thị hàm số xác định câu b? A( -1; 3), B(1; 3) d) Xác định k để đường thẳng y = -2x +5k đường thẳng y = 3x - (2k +7) cắt điểm thuộc Ox Bài 3:(1,5 điểm) a) Cho góc nhọn α biết Cos α = Tính Sinα ? b) Giải tam giác ABC vuông A, biết góc B  60 , AB = 3,5 cm Bài 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn (0; R) đường kính AB Lấy điểm C cung AB cho AC < BC a)Chứng minh ABC vuông? b) Qua A vẽ tiếp tuyến (d) với đường tròn (O), BC cắt (d) F Qua C vẽ tiếp tuyến (d/) với đường tròn(O) cắt ( d) D Chứng minh DA = DF c) Vẽ CH vng góc với AB ( H thuộc AB), BD cắt CH K Chứng minh K trung điểm CH? Tia AK cắt DC E Chứng minh EB tiếp tuyến ( O), suy OE// CA? ĐỀ Phần I Trắc nghiệm khách quan (2,5 điểm) Chọn câu trả lời ghi kết vào làm Page 19 of 24 Thầy Huy_Chuyên luyện thi vào 10 Top Hà Nội Fb: https://www.facebook.com/N.Quy.Huy Câu Số nghịch đảo số 2  là: A B 23 23 C   2  3a  a  b có kết rút gọn là: a b B – a C – 3a D 3 2 Câu Với < a < b, biểu thức A 3a Câu Đường thẳng y = 2x - không thể: A Đi qua điểm K(2 ; 1) C Trùng với đường thẳng y = 2x - D a B Song song với đường thẳng y = 2x D Cắt đường thẳng y = 2x + 2010 cosx bằng: 13 B Câu Nếu 0o < x < 90o, sin x  A 13 16 C 4 D 13 Câu Cho đường tròn (O ; 2cm), dây AB = cm Khoảng cách từ O đến dây AB bằng: A cm B cm C cm D cm Phần II Tự luận (7,5 điểm) Bài (2,5 điểm) Cho biểu thức Q  x x1  x2  x2 Rút gọn Q Tính giá trị Q x =  Tìm x biết Q  0 x Bài (1,5 điểm) Cho đường thẳng (d): y = x + 3a + (với a tham số) Tìm a để đường thẳng (d) qua điểm A(2 ; 10) Tìm a để đường thẳng (d) cắt đường thẳng (Δ): y = – 2x điểm B(x ; y) thoả mãn x2 + y2 = 40 Bài (3,0 điểm) Cho hình vng ABCD có cạnh Vẽ phần tư đường trịn tâm A bán kính nằm hình vng, lấy điểm K khác B D Tiếp tuyến K với đường tròn cắt cạnh BC E, cắt cạnh CD F Chứng minh rằng: EAF  45 Gọi P giao điểm AE BK, Q giao điểm AF DK a) Chứng minh PQ // BD b) Tính độ dài đoạn PQ Chứng minh rằng: 2   EF  Bài (0,5 điểm) Cho x ≥ –1, y ≥ thoả mãn x   y   2(x  y)  10x  6y  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x4 + y2 – 5(x + y) + 2020 Page 20 of 24 Thầy Huy_Chuyên luyện thi vào 10 Top Hà Nội Fb: https://www.facebook.com/N.Quy.Huy ĐỀ Câu (2,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau: 1) A  12   27 3) C   x   x  x  :    (với   x 1 x 1   x  x 1   Câu (2,5 điểm) Cho hàm số 2) B  74 x  0, x  ) y   2m 1 x  (1) có đồ thị đường thẳng dm 1) Vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2) Tìm m để hàm số (1) đồng biến 3) Tìm m để dm đồng qui với hai đường thẳng d1: y = x + d2: y = -2x + Câu (1,5 điểm) Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH Biết AB = 3, AC = 1) Tính độ dài cạnh BC 2) Tính diện tích tam giác ABH Câu (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH Vẽ đường trịn tâm A bán kính AH kẻ thêm đường kính HD đường trịn Từ D kẻ tiếp tuyến với đường tròn, cắt AC kéo dài E 1) Chứng minh tam giác BEC tam giác cân B 2) Chứng minh BE tiếp tuyến đường tròn tâm A bán kính AH Câu (1,0 điểm).Tính giá trị biểu thức D  70  4901  70  4901 ĐỀ 10 Bài 1: (1.5 điểm) Tính giá trị biểu thức : a) A = b) B=   20 3  Bài 2: (3 điểm) Cho biểu thức: P =  42 2 x 2 x   2 x 2 x x4 a) Tìm điều kiện xác định biểu thức P Rút gọn biểu thức P b) Tìm x để P=2 c) Tính giá trị P tai x thỏa mãn    x  2 x 1  Bài 3: (2 điểm) Cho hàm số y = (m – 1)x + m (1) a) Xác định m để đường thẳng (1) song song với đường thẳng y = 1 x2 b) Xác định m để đường thẳng (1) cắt trục hoàng điểm A có hồnh độ x=2 c) Xác định m để đường thẳng (1) tiếp tuyến đường trịn tâm (O) bán kính Page 21 of 24 Thầy Huy_Chuyên luyện thi vào 10 Top Hà Nội Fb: https://www.facebook.com/N.Quy.Huy (với O gốc tọa độ mặt phẳng Oxy) Câu 4: (3 điểm) Cho đường tròn (O;R), tiếp tuyến AB, AC cắt A nằm ngồi đường trịn (B,C tiếp điểm) Gọi H giao điểm BC OA a) Chứng minh OA  BC OH.OA=R2 b) Kẻ đường kính BD đường trịn (O) đường thẳng CK  BD (K  BD) Chứng minh: OA//CD AC.CD=CK.AO c) Gọi I giao điểm AD CK Chứng minh BIK CHK có diện tích Câu 5: (0.5 điểm) Cho a,b,c cách số dương thỏa mãn: a2+2b2  3c2 Chứng minh:   a b c ====================Hết====================== TƯƠNG LAI KHÓC HAY CƯỜI LÀ PHỤ THUỘC ĐỘ LƯỜI CỦA QUÁ KHỨ Page 22 of 24 Thầy Huy_Chuyên luyện thi vào 10 Top Hà Nội Fb: https://www.facebook.com/N.Quy.Huy .. .15 ) (  )  12 0 16 ) (2  )   24 17 ) (1  )  (  3) 19 ) (  3)  (  2) 18 ) (  2)  (  1) 20) ( 19  3)( 19  3) 21) x  ( x  12 ) ( x  2) 22) 7 7  7 7... trình sau: 2x   1) 5)  2) 3x  12  6) x5  3) 9( x  1)  21 4) x  50  ( x  3)  7) 4x  4x   8) (2 x  1)  9) x  10 ) 4 (1  x)   11 ) Bài Giải phương trình sau: x ? ?1  12 ) 3  x  2... thẳng : (d1) : y = (m2 -1) x + m2 -5 ( Với m  1; m  -1 ) (d2) : y = x +1 (d3) : y = -x +3 a) C/m m thay đổi d1 qua 1? ?iểm cố định b) C/m d1 //d3 d1 vng góc d2 c) Xác định m để đường thẳng d1 ;d2