BÀI GIẢNG HÌNH học họa HÌNH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI BỘ MƠN HÌNH HỌA VẼ KỸ THUẬT BÀI GIẢNG HÌNH HỌC HỌA HÌNH BÀI MỞ ĐẦU I- Đối tượng môn học - Nghiên cứu phương pháp biểu diễn hình khơng gian mặt phẳng - Nghiên cứu phương pháp giải tốn khơng gian mặt phẳng BÀI MỞ ĐẦU S II- Các phép chiếu 1- Phép chiếu xuyên tâm a) Xây dựng phép chiếu - Cho mặt phẳng Π điểm S không thuộc Π điểm A - A’ giao đường thẳng SA với mặt phẳng Π *Ta có định nghĩa sau: + Mặt phẳng Π gọi mặt phẳng hình chiếu + Điểm S gọi tâm chiếu + Điểm A’ gọi hình chiếu xuyên tâm điểm A lên mặt phẳng hình chiếu Π + Đường thẳng SA gọi tia chiếu điểm A A A’ П Hình 1.1 Xây dựng phép chiếu xuyên tâm BÀI MỞ ĐẦU II- Các phép chiếu 1- Phép chiếu xuyên tâm П b) Tính chất phép chiếu S C S B A C’ C A A’ E F’ B D B’ F D C’=D’ A’ E’ B’ b) П a) D’ T’ Hình 1.2a,b Tính chất phép chiếu xuyên tâm - Nếu AB đường thẳng không qua tâm chiếu hình chiếu xun tâm đường thẳng - Nếu CD đường thẳng qua tâm chiếu S C’=D’ - Hình chiếu xuyên tâm đường thẳng song songnói chung đường đồng quy BÀI MỞ ĐẦU II- Các phép chiếu 2- Phép chiếu song song a) Xây dựng phép chiếu - Cho mặt phẳng Π đường thẳng s không thuộc Π điểm A - Qua A kẻ đường thẳng a//s A’ giao đường thẳng a với mặt phẳng Π * Ta có định nghĩa sau: + Mặt phẳng Π gọi mặt phẳng hình chiếu + Đường thẳng s gọi phương chiếu + Điểm A’ gọi hình chiếu song song điểm A lên mặt phẳng hình chiếu Π theo phương chiếu s + Đường thẳng a gọi tia chiếu điểm A a s A A’ П Hình 1.3 Xây dựng phép chiếu xuyên tâm BÀI MỞ ĐẦU II- Các phép chiếu 2- Phép chiếu song song C a) b) Tính chất phép chiếu - Nếu AB khơng song song với s hình chiếu đường thẳng A’B’ - Nếu CD song song với s hình chiếu C’=D’ - Nếu M thuộc đoạn AB M; thuộc A’B’ A' M ' AM  + Tỷ số đơn M ' B' MB - Nếu MN//QP thì:  M ' N' // P' Q'   M ' N' MN  P' Q'  PQ  - Nếu IK// Π thì:  IK //    I' K ' IK s B M D A C’=D’ A’ П b) M’ N M Q B’ K I s P N’ M’ П Q’ I’ K’ P’ Hình 1.4a,b Tính chất phép chiếu song song BÀI MỞ ĐẦU II- Các phép chiếu 3- Phép chiếu vng góc - Phép chiếu vng góc trường hợp đặc biệt phép chiếu song song phương chiếu vng góc với mặt phẳng hình chiếu - Phép chiếu vng góc có đày đủ tính chất phép chiếu song song, ngồi có thêm tính chất sau: + Chỉ có phương chiếu s + Giả sử AB tạo với П góc φ thì: A’B’=AB.cosφ A’B’ ≤ AB - Sau ứng dụng phép chiếu vng góc Tồn ứng dụng phép chiếu vng góc gọi phương pháp hình chiếu thẳng góc a a) s A A’ П B b) s A φ П A’ B’ Hình 1.5a,b Phép chiếu vng góc BÀI - ĐIỂM a) I – Đồ thức điểm 1– Hệ thống hai mặt phẳng hình chiếu Π1 A1 A a) Xây dựng đồ thức Hình 1.6b gọi đồ thức điểm A hệ thống hai mặt phẳng hình chiếu П1, П2 x Ax A2 Π2 b) Các định nghĩa tính chất - Mặt phẳng П1: mặt phẳng hình chiếu đứng - Mặt phẳng П2: mặt phẳng hình chiếu - Đường thẳng x : trục hình chiếu - A1: hình chiếu đứng điểm A - A2: hình chiếu điểm A - Gọi Ax giao trục x mặt phẳng (AA1A2) - Trên đồ thức, A1,Ax, A2 nằm đường gióng gọi đường dóng thẳng đứng b) Π1 x A1 A Ax A2 Π2 Hình 1.6a,b Xây dựng đồ thức điểm hệ thống hai mặt phẳng hình chiếu BÀI - ĐIỂM a) I – Đồ thức điểm 1– Hệ thống hai mặt phẳng hình chiếu b) Các định nghĩa tính chất (tiếp theo) * Độ cao điểm - Ta có: AxA1 A A gọi độ cao điểm A - Quy ước: + Độ cao dương : điểm A nằm phía b) П2 + Độ cao âm: điểm A nằm phía П2 - Dấu hiệu nhận biết đồ thức: + Độ cao dương: A1 nằm phía trục x + Độ cao âm: A1 nằm phía trục x Π1 A1 A x Ax A2 Π2 Π1 x A1 A Ax A2 Π2 Hình 1.6a,b Xây dựng đồ thức điểm hệ thống hai mặt phẳng hình chiếu BÀI - ĐIỂM I – Đồ thức điểm 1– Hệ thống hai mặt phẳng hình chiếu a) b) Các định nghĩa tính chất (tiếp theo) * Độ xa điểm - Ta có: AxA A1A gọi độ xa điểm A - Quy ước: + Độ xa dương : điểm A nằm phía trước П1 + Độ xa âm: điểm A nằm phía sau П1 - Dấu hiệu nhận biết đồ thức: + Độ xa dương: A2 nằm phía trục x + Độ xa âm: A2 nằm phía trục x Π1 A1 A x Ax A2 Π2 b) A1 x Ax *Chú ý: Với điểm A khơng gian có đồ thức A2 A1, A2 Ngược lại cho đồ thức A1, A2 xây Π2 dựng lại điểm A không gian Như đồ thức điểm A có tính phản chuyển Hình 1.6a,b Xây dựng đồ thức điểm hệ thống hai mặt 10 phẳng hình chiếu BÀI – CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI I- Thay mặt phẳng hình chiếu Ví dụ 3: Cho đoạn thẳng AB (A1B1,A2,B2) Bằng phương pháp thay mặt phẳng hình chiếu đưa đoạn thẳng AB vị trí đường thẳng chiếu hệ thống Ax Bx Π1 Π2 B2 A1 Π2 Π’ A2 B’x x’ A’x Π’ x Π’ 2- Thay hai mặt phẳng hình chiếu a) Thay mặt phẳng П1 thành mặt phẳng П’1 thay П2 thành П’2 B1 B’1 A’’x=B’’x A’’2=B’’2 x’’ Bài giảng Hình họa-Trần Đình Bính-Trần Lệ Thu-Nguyễn Thị Thu Nga 106 BÀI – CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI I- Thay mặt phẳng hình chiếu 2- Thay hai mặt phẳng hình chiếu b) Thay mặt phẳng П2 thành mặt phẳng П’2 thay П1 thành П’1 Điều kiện: x’’ '2  1 '1  '2 A’’x A’2 Bài toán: Cho điểm A (A1,A2) Hãy tìm hình chiếu điểm A phép thay mặt phẳng hình chiếu П2thành П’2 П1 thành П’1, biết trước trục x’ giao П’2 với П1, trục x’’ giao П’1 với П’2 Π’2 Π’1 A’x x’ A1 x Ax A’1 Π Π’ Π1 Π2 A2 Bài giảng Hình họa-Trần A Đình Bính-Trần Lệ Thu-Nguyễn Thị Thu Nga 107 BÀI – CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI I- Thay mặt phẳng hình chiếu B’1 Ví dụ 4: Tìm hình dạng thật tam giác ABC cho đồ thức Π’ Π1 2- Thay hai mặt phẳng hình chiếu b) Thay mặt phẳng П2 thành mặt phẳng П’2 thay П1 thành П’1 x’’ x’ B’x A’1 B’’x B’2 A’’x B1 C’1 A’x C’’x A’2 C’2 A1 x Ax Π’ Π’ C’x Bx Cx C1 B2 Π1 Π2 A2 C2 Bài giảng Hình họa-Trần Đình Bính-Trần Lệ Thu-Nguyễn Thị Thu Nga 108 BÀI – CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI I- Phép quay quanh trục 1- Phép quay quanh đường thẳng chiếu a) Phép quay quanh đường thẳng chiếu Bài toán: Cho đường thẳng chiếu t(t1,t2) điểm A (A1,A2) Hãy tìm hình chiếu A’(A’1,A’2) điểm A sau quay điểm A quanh đường thẳng t góc φ cho trước t1 Π1 t A1 x O1 A A2 A1 O1 A’1 A’1 O φ O2 φ x A’ A’2  Π2 Bài giảng Hình họa-Trần Đình Bính-Trần Lệ Thu-Nguyễn Thị Thu Nga A2 O2=t2 φ A’2 109 BÀI – CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI I- Phép quay quanh trục 1- Phép quay quanh đường thẳng chiếu a) Phép quay quanh đường thẳng chiếu Ví dụ: Tìm độ lớn thật góc nghiêng đoạn thẳng AB với П2 b) Phép quay quanh đường thẳng chiếu đứng (Tương tự phép quay quanh đường thẳng chiếu bằng) t1 :A LT Đ B1 A1 O1 B φ A’1 x B2=t2 A2 Bài giảng Hình họa-Trần Đình Bính-Trần Lệ Thu-Nguyễn Thị Thu Nga A’2 110 BÀI – CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI I- Phép quay quanh trục 2- Phép quay quanh đường thẳng đồng mức a) Phép quay quanh đường Bài toán: Cho đường h(h1,h2) điểm A (A1,A2) Hãy tìm hình chiếu A’(A’1,A’2) điểm A sau quay điểm A quanh đường h tới vị trí A’ có độ cao độ cao đường A1 h Π1 A Δz O1  A’1 A*1 h1 x A’ x A* O O2 A*2 h A2 h1 A2 A’2 A’2 O2 h2 Π2 A*2 Bài giảng Hình họa-Trần Đình Bính-Trần Lệ Thu-Nguyễn Thị Thu Nga B2 h2 111 BÀI – CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI I- Phép quay quanh trục 1- Phép quay quanh đường thẳng chiếu a) Phép quay quanh đường thẳng chiếu Ví dụ: Tìm hình dạng độ lớn thật tam giác ABC cho đồ thức A1 Δz D1 B1 h1 C1 C’2 B’2= B2 C2 A*2 A D2 O2 h2 A2 A’2 Bài giảng Hình họa-Trần Đình Bính-Trần Lệ Thu-Nguyễn Thị Thu Nga 112 BÀI – CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI Bài 4.7 Thay mặt phẳng hình chiếu để hình chiếu đứng A’B’C’D’ hình bình D1 hành A1 K1 I1 B1 C1 x D2 K2 A2 I2 C2 C’1 B2 B’1 x’ x’’ K’1 C’2 B’2 I’2=K’2 A’2 I’1 A’1 Bài giảng Hình họa-Trần Đình Bính-Trần Lệ Thu-Nguyễn Thị Thu Nga D’2 D’1 113 BÀI – CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI Bài 4.8 Tìm đoạn thẳng AB điểm M cách hai mặt phẳng (ACD) (BCD) B1 M1 D1 A1 C1 x B2 D2 x’’ M2 C2 A2 C’1 M’1 x’ D’1 C’2 =D’2 B’1 B’2 A’1 M’2 A’2 Bài giảng Hình họa-Trần Đình Bính-Trần Lệ Thu-Nguyễn Thị Thu Nga 114 BÀI – CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI Bài 4.10 Cho hai đường thẳng a, b chéo Hãy thay mặt phẳng hình chiếu để có hình chiếu hai đường thẳng hai đường thẳng song song c1 a1 21 11 h1 31 K1 41 b1 x K2 c2 12 x’ 22 b2 a2 h2 32 42 2’1 3’1 K’1 4’1 b’1 Bài giảng Hình họa-Trần Đình Bính-Trần Lệ Thu-Nguyễn Thị Thu Nga a’2 115 BÀI – CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI Bài 4.11 Cho đường thẳng k mặt phẳng P cho hai vết Hãy quay k quanh đường thẳng chiếu để k tới song song với P cách P khoảng cm x’ A’2 d2 A* ’ k1 k*1 B*2’ nP’’=k* ’ k’2 A1 d1 B’2 mP A*1 nP’ B*1 k*2 1’2 x A*2 k2 11 B1 A2 B2 B*2 Bài giảng Hình họa-Trần Đình Bính-Trần Lệ Thu-Nguyễn Thị Thu Nga nP 12 116 BÀI – ĐA DIỆN Bài 5.5 Vẽ giao tuyến mặt phẳng với hình chóp trường hợp a b S1 a) 21=31 C1 A1 51 N1 A 1=M φ 1=S b) α1 B1 41 11 mα M1 11 M2 D1 A2 22 52 12 31 C1 A1=N1 C2 12 D2 42 22 32 N2 42 C2 S2 Bài giảng Hình họa-Trần Đình Bính-Trần Lệ Thu-Nguyễn Thị Thu Nga 21 A2 B2 B1 41 32 B2 nα 117 BÀI – ĐA DIỆN Bài 5.6 Vẽ giao tuyến tam giác ABC với lăng trụ thẳng đứng (H5-6a) hình chóp (H.5-6b) A1 a) 21 F1 a1 1 B1 b1 E1 c1 C1 G1 H1 H2 C2 E2= a2 12 A2 G2 F1= b2 22 Bài giảng Hình họa-Trần Đình Bính-Trần Lệ Thu-Nguyễn Thị Thu Nga 31 c2 =32 B2 118 BÀI – ĐA DIỆN Bài 5.6 Vẽ giao tuyến tam giác ABC với lăng trụ thẳng đứng (H5-6a) hình chóp (H.5-6b) S1 b) B1 21 11 C1 31 41 A1 F1 G1 E1 E1 C2 G1 22 12 42 32 B2 A2 F1 Bài giảng Hình họa-Trần Đình Bính-Trần Lệ Thu-Nguyễn Thị Thu Nga 119 BÀI – ĐA DIỆN Bài 5.7 Vẽ giao tuyến mặt phẳng  với đa diện a’2 b’2 a1 A’1 c1 b1 21 11 A1 31 B1 B2 22 A2 1’2 C1 c’2 A’’2 2’2 3’2 x’ x 12 C2 A’2 a2 Bài giảng Hình họa-Trần Đình Bính-Trần Lệ Thu-Nguyễn Thị Thu Nga 32 b2 c2 120 ... E1=E2 y(+) Hình 1.13 Vẽ hình chiếu thứ ba điểm đồ thức Δ C1 E3 Ez=Ey Δ O y(+) Δ D3 D2 Dy Δ’ y(+) Bài giảng Hình họa- Trần Đình Bính-Trần Lệ Thu-Nguyễn Thị Thu Nga x(+) Ex Ey y(+) 16 BÀI – ĐƯỜNG... chất : - Hình chiếu f2//x - Nếu có đoạn thẳng CD thuộc đường mặt f hình chiếu đứng C1D1=CD - Góc f1,x = f, П2= β Bài giảng Hình họa- Trần Đình Bính-Trần Lệ Thu-Nguyễn Thị Thu Nga 19 BÀI – ĐƯỜNG... Đường thẳng chiếu đứng * Tính chất : - Hình chiếu đứng A1=B1 - Hình chiếu A B2  x - A2B2=AB Bài giảng Hình họa- Trần Đình Bính-Trần Lệ Thu-Nguyễn Thị Thu Nga 22 BÀI – ĐƯỜNG THẲNG I- Các đường thẳng