Bài giảng kinh tế lượng

Bài giảng KINH TẾ LƯỢNG Trần Minh Nguyệt Tháng năm 2011 Chương Giới thiệu Kinh tế lượng Tổng quan kinh tế lượng 1.1 Kinh tế lượng gì? • Kinh tế lượng có nghĩa đo lường kinh tế Trong tiếng Anh, thuật ngữ sử dụng "Econometrics" (economy= kinh tế, mmetrics= đo lường) • Kinh tế lượng phương pháp phân tích thực nghiệm để định lượng vấn đề kinh tế, dựa sở số liệu thực tế, lý thuyết kinh tế thống kê tốn 1.2 Mục đích kinh tế lượng Định lượng mối quan hệ kinh tế, chế tác động dẫn đến kết cục hành vi tác nhân kinh tế kinh tế vi mô tăng trưởng, ổn định kinh tế vĩ mô Dự báo khả phát triển kinh tế hay diễn biến tượng kinh tế xảy tương lai dựa vào mơ hình ước lượng Phân tích sách kinh tế dựa vào kết chạy mơ hình kinh tế lượng Ba mục đích thường gắn bó q trình xây dựng sử dụng mơ hình kinh tế lượng Có thể nói, ngày hầu hết lĩnh vực quản lí kinh tế kế hoạch, tài chính, ngân hàng, kinh doanh, tiếp thị, ngoại thương, sử dụng kinh tế lượng công cụ phổ biến Phương pháp luận kinh tế lượng Phân tích kinh tế lượng thực theo bước sau đây: Nêu giả thuyết hay giả thiết mối quan hệ biến kinh tế Chẳng hạn kinh tế vĩ mô khẳng định nhu cầu loại hàng hóa phụ thuộc theo quan hệ ngược chiều với giá hàng hóa Thiết lập mơ hình tốn học để mơ tả mối quan hệ biến số Chẳng hạn lý thuyết kinh tế cho biết mối quan hệ ngược chiều lượng cầu loại 2 Phương pháp luận kinh tế lượng hàng hóa giá hàng hóa đó, khơng nêu rõ cụ thể dạng hàm Hàm cầu có dạng phi tuyến, có dạng tuyến tính Giả sử ta chọn đường cầu dạng tuyến tính dạng hàm là: Q = B1 + B2 P (1.1) với Q lượng cầu, P giá, B1 , B2 tham số Thiết lập mơ hình kinh tế lượng Phương trình (1.1) xác định quan hệ xác nhu cầu hàng hóa với giá Với giá trị giá P xác định lượng cầu Q Do mối quan hệ kinh tế nói chung khơng hồn tồn xác, vậy: Q = B1 + B2 P + u (1.2) với u sai số ngẫu nhiên Sai số ngẫu nhiên u phân biệt mơ hình kinh tế lượng (1.2) với mơ hình tốn học (1.1) Thu thập số liệu Ước lượng tham số mơ hình Khi thiết lập mơ hình thu thập liệu phù hợp thì nhiệm vụ quan trọng phải ước lượng cho tham số chưa biết mơ hình Ví dụ ta có mơ hình lượng cầu giá loại hàng hóa là: Q = B1 + B2 P + u Với liệu lượng cầu Q giá P , ta cần ước lượng hệ số B1 , B2 , để từ xác định phụ thuộc lượng cầu Q vào giá P Phân tích kết quả: Phân tích xem kết nhận có phù hợp với lý thuyết kinh tế khơng, kiểm định giả thuyết Vì liệu thường thu thập mẫu rút từ tổng thể nghiên cứu nên thông tin liệu cung cấp khơng phản ánh đầy đủ tồn thơng tin tổng thể, việc ước lượng tham số dựa liệu cho đánh giá gần Mặt khác mơ hình kinh tế lượng mà ta thiết lập chịu ảnh hưởng lý thuyết kinh tế xác lập từ trước ảnh hưởng kết nghiên cứu khứ, kết có ước lượng tham số chưa phù hợp với thực tế chưa giải thích hết ảnh hưởng biến kinh tế Vì ta cần kiểm định giả thuyết tham số phù hợp mơ hình Ví dụ, mơ hình lượng cầu giá loại hàng hóa: Q = B1 + B2 P + u Nếu ước lượng B2 số âm ước lượng hợp lý mặt kinh tế, dương khơng phù hợp mặt kinh tế, Dự báo Khi mơ hình phù hợp với lý thuyết kinh tế sử dụng mơ hình để dự báo (dự báo giá trị thật dự báo giá trị trung bình) Ra định sách Dựa vào kết dự báo để đưa định đề xuất sách thích hợp Trần Minh Nguyệt Chương Giới thiệu Kinh tế lượng Ta tóm tắt bước sơ đồ sau: Phân tích hồi quy Hồi quy công cụ kinh tế lượng Thuật ngữ "Hồi quy" Francis Galton sử dụng vào năm 1986 Trong báo tiếng mình, ơng cho có xu hướng chung chiều cao đứa trẻ sinh cha mẹ cao khơng bình thường thấp khơng bình thường Người ta gọi xu hướng luật Galton Trong báo Galton dùng cụm từ "regression to mediocrity" - quy trung bình Từ vấn đề hồi quy nhiều người quan tâm, hoàn thiện ứng dụng rộng rãi 3.1 Khái niệm ví dụ Phân tích hồi quy nghiên cứu mối liên hệ phụ thuộc biến (gọi biến phụ thuộc hay biến giải thích) theo hay nhiều biến khác (được gọi biến độc lập hay biến giải thích) Ta kí hiệu biến phụ thuộc (biến giải thích) Y , biến độc lập (biến giải thích) X1 , X2 , , Xk Trong biến phụ thuộc Y đại lượng ngẫu nhiên, có quy luật phân phối xác suất, biến độc lập biến ngẫu nhiên, giá trị chúng cho trước Phân tích hồi quy giải vấn đề sau đây: Ước lượng giá trị trung bình biến phụ thuộc với giá trị cho biến độc lập Kiểm định giả thuyết chất phụ thuộc Dự đoán giá trị trung bình biến phụ thuộc biết giá trị biến độc lập Bài giảng Kinh tế lượng Phân tích hồi quy Kết hợp vấn đề Ví dụ 1.1 Luật Galton Karl Pearson nghiên cứu phụ thuộc chiều cao trai vào chiều cao bố Trong ví dụ chiều cao trai biến phụ thuộc, chiều cao bố biến độc lập Ví dụ 1.2 Một người nghiên cứu phụ thuộc lượng cầu loại hàng hóa vào giá hàng hóa thu nhập người tiêu dùng Trong trường hợp này, lượng cầu biến phụ thuộc, giá hàng hóa thu nhập người tiêu dùng biến độc lập 3.2 Số liệu cho phân tích hồi quy Các loại số liệu Có ba loại số liệu: Các số liệu theo thời gian (chuỗi thời gian), số liệu chéo số liệu hỗn hợp • Các số liệu theo thời gian số liệu thu thập thời kì định Số liệu thu thập hàng tuần, hàng tháng, hàng quý, hàng năm Ví dụ 1.3 Số liệu giá vàng SJC bán (ngàn đồng/chỉ) tuần từ 18-12-2005 đến 24-12-2005 sau: Ngày Giá 18-12 972 19-12 982 20-12 980 21-12 959 22-12 955 23-12 966 24-12 963 • Các số liệu chéo số liệu nhiều biến thu thập thời điểm nhiều địa điểm khác Ví dụ 1.4 Số liệu giá vàng SJC bán (ngàn đồng/chỉ) ngày 18-12-2005 địa điểm: Thành phố Hồ Chí Minh, Hà Nội, Đà Nẵng, Cần Thơ sau: Địa điểm Giá TP Hồ Chí Minh 972 Hà Nội 973 Đà Nẵng 966 Cần Thơ 969 • Các số liệu hỗn hợp theo thời gian không gian: số liệu thu thập nhiều địa điểm khác nhiều thời điểm khác Ví dụ 1.5 Số liệu giá vàng SJC bán (ngàn đồng/chỉ) tuần bốn địa điểm sau: Ngày Nơi TP Hồ Chí Minh Hà Nội Đà Nẵng Cần Thơ 18-12 19-12 20-12 21-12 22-12 23-12 24-12 972 973 966 968 982 983 982 982 980 982 980 980 959 966 959 960 955 960 955 955 966 968 966 966 963 968 967 963 Trần Minh Nguyệt Chương Giới thiệu Kinh tế lượng Nguồn gốc số liệu Số liệu sử dụng phân tích hồi quy thu thập từ hai nguồn: số liệu điều tra thực tế số liệu thực nghiệm • Số liệu thực nghiệm có nhờ vào việc tiến hành thử nghiệm theo điều kiện định đó, thí dụ để phân tích ảnh hưởng việc bón phân suất loại trồng, người ta tiến hành bón phân với số lượng khác mảnh đất loại Sản lượng thu hoạch mảnh đất khác phản ánh tác động việc bón phân lên trồng • Số liệu điều tra thực tế khơng bị kiểm sốt nhà nghiên cứu, thí dụ số liệu giá vàng, giá bất động sản, tỷ lệ thất nghiệp không nằm tầm kiểm sốt người điều tra Điều thường gây khó khăn việc tìm ngun nhân xác ảnh hưởng đến tình riêng biệt Thí dụ, có phải lượng cung tiền ảnh hưởng đến GDP hay có ngun nhân khác? Phân tích hồi quy kinh tế lượng chủ yếu khai thác nguồn số liệu điều tra thực tế Mặc dù số liệu phục vụ cho nghiên cứu kinh tế thực tế phong phú chất lượng số liệu thường không đủ tốt Điều nguyên nhân sau đây: • Hầu hết số liệu khoa học xã hội số liệu phi thực nghiệm, có sai số quan sát bỏ sót quan sát hai • Ngay số liệu thu thập thực nghiệm có sai số phép đo • Trong điều tra câu hỏi, gặp vấn đề không nhận câu trả lời có trả lời khơng trả lời hết câu hỏi • Các số liệu kinh tế thường có sẵn mức tổng hợp cao, khơng cho phép sâu vào đơn vị nhỏ • Ngồi có số liệu thuộc bí mật quốc gia mà khơng phải sử dụng 3.3 Mơ hình hồi quy tổng thể Xét ví dụ phân tích hồi quy gồm biến phụ thuộc Y biến độc lập X Trung bình có điều kiện Y hàm X: E(Y |X) = f (X) (1.3) đó: E(Y |X) kì vọng điều kiện biến ngẫu nhiên Y với giá trị cho biến X, f (X) hàm biến X Hàm (1.3) gọi mơ hình hồi quy tổng thể hay hàm hồi quy tổng thể (PRF) Hàm f (X) có dạng khơng biết, thực tế thường khơng có tổng thể để tính tốn Nếu f (X) hàm tuyến tính, tức f (X) = B1 +B2 X thì mơ hình (1.3) trở thành: E(Y |X) = B1 + B2 X Mơ hình gọi mơ hình hồi quy tuyến tính hai biến Bài giảng Kinh tế lượng Phân tích hồi quy 3.4 Hàm hồi quy mẫu Trong thực tế khơng thể nghiên cứu tồn tổng thể, đưa dạng hàm hồi quy tổng thể xác định hàm cách xác Để ước lượng hàm hồi quy tổng thể phải dựa vào mẫu rút ngẫu nhiên từ tổng thể Hàm hồi quy xây dựng dựa mẫu gọi hàm hồi quy mẫu (SRF) Chắc chắn ta ước lượng cách xác PRF dựa mẫu ngẫu nhiên, mẫu ngẫu nhiên khác cho hàm hồi quy mẫu SRF khác Giả sử hàm hồi quy tổng thể PRF có dạng: E(Y |X) = B1 + B2 X (X1 , Y1 ), (X2 , Y2 ), , (Xn , Yn ) n quan sát X, Y Kí hiệu E(Y |Xi ) E(Y |X = Xi ) kì vọng điều kiện Y X nhận giá trị Xi Ta có: E(Y |Xi ) = B1 + B2 Xi (1.4) Khi X nhận giá trị Xi E(Y |Xi ) giá trị cụ thể, ta khơng biết giá trị ta không nghiên cứu tổng thể Dựa vào mẫu ngẫu nhiên ta có phương trình ước lượng cho (1.4) là: Yˆi = b1 + b2 Xi (1.5) đó: Yˆi ước lượng cho E(Y |Xi ) b1 ước lượng cho B1 b2 ước lượng cho B2 Phương trình (1.5) gọi phương trình hồi quy mẫu hàm hồi quy mẫu (SRF) 3.5 Sai số ngẫu nhiên Giả sử ta có hàm hồi quy tổng thể: E(Y |X) = f (X) Với giá trị X E(Y |X) giá trị trung bình Y X nhận giá trị cụ thể ấy, giá trị biến ngẫu nhiên Y dao động quanh giá trị trung bình E(Y |X) Đặt: u = Y − E(Y |X) Từ ta có: Y = E(Y |X) + u Khi X nhận giá trị Xi Y = Yi , ta có: Yi = E(Y |Xi ) + ui (1.6) ui gọi sai số ngẫu nhiên (hay nhiễu ngẫu nhiên) Nếu mơ hình hồi quy tổng thể tuyến tính, tức E(Y |Xi ) = B1 + B2 Xi (1.6) trở thành: Yi = B1 + B2 Xi + ui (1.7) Từ (1.6) lấy kì vọng điều kiện hai vế ta có: E(Yi |Xi ) = E(Y |Xi ) + E(ui |Xi ) Trần Minh Nguyệt Chương Giới thiệu Kinh tế lượng Từ ta có E(ui |Xi ) = Như vậy, cách viết sau đồng gọi mơ hình hồi quy tuyến tính tổng thể PRF (đối với biến phụ thuộc Y biến độc lập X): E(Y |X) = B1 + B2 X E(Y |Xi ) = B1 + B2 Xi Y = B1 + B2 X + u Yi = B1 + B2 Xi + ui Phương trình (1.6) cho ta thấy ngồi biến giải thích mơ hình yếu tố khác ảnh hưởng đến biến phụ thuộc Vì ta gộp chúng lại gọi sai số ngẫu nhiên biểu diễn Y qua biến giải thích X Nhưng mặt trung bình ảnh hưởng nhiễu ngẫu nhiên đến biến phụ thuộc Vậy liệu đưa hết yếu tố ảnh hưởng đến biến phụ thuộc hay không loại bỏ có mặt nhiễu ngẫu nhiên ui hay không Câu trả lời sai số ngẫu nhiên ln tồn số lý sau: • Việc xác định hết yếu tố ảnh hưởng đến biến phụ thuộc Y khó • Do điều kiện kĩ thuật kinh tế nên ta muốn có mơ hình đơn giản nhât, tức mơ hình mà với lượng vừa đủ biến độc lập ta giải thích cho hành vi biến phụ thuộc Vì cần gộp vào ui thay cho biến giải thích khác mà có ảnh hưởng nhỏ đến hành vi biến phụ thuộc Giả sử phương trình hồi quy mẫu có dạng: Yˆi = b1 + b2 Xi Đặt ei = Yi − Yˆi ta có: Yi = b1 + b2 Xi + ei Phương trình gọi phương trình hồi quy mẫu ei gọi phần dư ei ước lượng điểm ui Bài giảng Kinh tế lượng Phân tích hồi quy Y Yi ei S RF : Yˆi = b1 + b2 Xi Yˆi ui E (Y |Xi ) P RF : E(Y |Xi ) = B1 + B2 Xi Xi X Trần Minh Nguyệt Chương Các mơ hình hồi quy tuyến tính Mơ hình hồi qui tuyến tính hai biến Xét mơ hình hồi quy tuyến tính hai biến gồm biến phụ thuộc Y biến độc lập X: E(Y |X) = B1 + B2 X (2.1) B1 gọi hệ số chặn (hoặc hệ số tung độ gốc) đường hồi quy tổng thể B2 gọi hệ số độ dốc đường hồi quy tổng thể Từ phương trình (2.1) ta thấy: • E(Y |X = 0) = B1 , B1 cho biết giá trị trung bình Y X = • Khi X thay đổi đơn vị E(Y |X) thay đổi B2 đơn vị Như B2 cho biết giá trị trung bình Y thay đổi X thay đổi đơn vị Sự thay đổi chiều hay ngược chiều phụ thuộc vào dấu B2 dương hay âm 1.1 Phương pháp bình phương nhỏ thơng thường Trong phân tích hồi quy phải ước lượng giá trị trung bình biến phụ thuộc Y Trong phương trình (2.1), giá trị X biết, việc ước lượng trở thành việc ước lượng tham số chưa biết B1 , B2 Có nhiều phương pháp để ước lượng cho B1 , B2 Một phương pháp phổ biến phương pháp bình phương nhỏ thơng thường (Ordinary Least Squares - OLS) Giả sử ta có PRF là: E(Y |Xi ) = B1 + B2 Xi có mẫu gồm n quan sát X, Y (X1 , Y1 ), (X2 , Y2 ), , (Xn , Yn ) Dựa vào mẫu ta ước lượng cho mơ hình trên, tức tìm đường hồi quy mẫu: Yˆi = b1 + b2 Xi đó: b1 ước lượng cần tìm cho B1 (b1 gọi hệ số chặn hệ số tung độ gốc đường hồi quy mẫu) b2 ước lượng cần tìm cho B2 (b2 gọi hệ số độ dốc đường hồi quy mẫu) Ta tìm b1 , b2 cho Yˆi gần với Yi tốt, tức phần dư ei = Yi − Yˆi = Yi − b1 − b2 Xi 10 Chương Các trường hợp vi phạm giả thiết OLS 56 Chia hai vế mơ hình gốc cho Xi ta được: Yi = B1 Xi Xi + B2 + ui Xi Đặt Yi Yi∗ = ta mơ hình sau: Xi ( V Xi , u∗i = Yi∗ = B2 + B1 Xi∗ + u∗i Ta có ar(u∗i ) ∗ , X1i = = V ar ) ui Xi = ui Xi (1) V ar(ui ) = σ Xi2 Xi Xi2 = σ2 Do mơ hình (1) thỏa mãn giả thiết mơ hình hồi quy cổ điển Như vậy, có giả thiết phương sai nhiễu tỉ lệ với bình phương biến độc lập, cách biến đổi biến ta khắc phục tượng phương sai thay đổi Trường hợp 2.2: Giả thiết phương sai tổng thể tỷ lệ với biến độc lập V ar(ui ) = σ Xi , √ Chia hai vế mơ hình gốc cho Xi ta được: (σ số) √ Yi ui = B1 √ + B2 Xi + √ √ Xi Xi Xi Đặt √ Yi ui ∗ ∗ Yi∗ = √ , X1i = √ , X2i Xi , u∗i = √ Xi Xi Xi ta được: ∗ ∗ Yi∗ = B1 X1i + B2 X2i + u∗i ( Ta có V ar(u∗i ) = V ar ui √ Xi ) = Xi (2) V ar(ui ) = σ Xi Xi = σ2 Mơ hình (2) thỏa mãn giả thiết mơ hình hồi quy cổ điển Lưu ý: Đối với mơ hình hồi quy bội, có giả thiết phương sai nhiễu tỉ lệ với bình phương biến độc lập tỉ lệ với biến độc lập ta biến đổi tương tự Cả hai trường hợp đòi hỏi điều kiện định biến độc lập: trường hợp 2.1 giá trị X phải khác 0, trường hợp 2.2 giá trị X phải dương Mơ hình thu sau khì biến đổi trường hợp 2.2 (mơ hình (2)) mơ hình hồi quy qua gốc tọa độ Ví dụ 3.8 Tiếp ví dụ trên, thử khắc phục phương sai thay đổi giả thiết: σi2 = σ Xi2 Dùng phép kiểm định Park, Goldfeld-Quandt xem có tượng phương sai thay đổi mơ hình sau khi biến đổi hay không? Bài giảng Kinh tế lượng Tự tương quan 57 Tự tương quan 3.1 Bản chất nguyên nhân tự tương quan Bản chất tự tương quan Xét mơ hình hồi quy: Yi = B1 + B2 X2i + + Bk Xki + ui Một giả thiết mơ hình Cov(ui , uj ) = 0, ∀i ̸= j tức nhiễu ngẫu nhiên khơng có tương quan với Nếu giả thiết bị vi phạm, tức Cov(ui , uj ) ̸= ta mắc phải trường hợp tự tương quan Nguyên nhân tự tương quan Tính chất quán tính dãy số liệu Hầu hết chuỗi liệu thời gian kinh tế có tính chất quán tính Thí dụ số liệu GNP, số giá, tỉ lệ thất nghiệp, thường có tính chu kì Vì hồi quy chuỗi thời gian, quan sát có nhiều khả tương quan với Hiện tượng mạng nhện Trong thực tế, lượng cung số mặt hàng phản ứng lại trước thay đổi giá trễ khoảng thời gian, định cung đòi hỏi phải có thời gian để thực hiện, thí dụ lĩnh vực nơng nghiệp Đây biểu hiện tượng mạng nhện, hàm cung biểu diễn dạng: Lượng cungt = α + β Giát−1 + ut Hiện tượng trễ Biến phụ thuộc thời điểm t phụ thuộc vào biến thời điểm t − Thí dụ hồi quy chi tiêu cho tiêu dùng (Yt ) phụ thuộc vào thu nhập (Xt ) theo mơ hình: Yt = B1 + B2 Xt + ut (∗) ta gặp phải vấn đề tự tương quan Người tiêu dùng thường không muốn thay đổi thói quen chi tiêu, Yt phụ thuộc vào Yt−1 Do mơ hình sau phù hợp hơn: Yt = B1 + B2 Xt + B3 Yt−1 + vt Việc bỏ qua Yt−1 để hồi quy theo mơ hình (*) dẫn đến ut biến thiên có tính hệ thống Ngun nhân chủ quan Những việc làm sau gây hậu nhiễu ngẫu nhiên biến thiên có tính chất hệ thống dẫn đến tồn tự tương quan mơ hình hồi quy: • Xử lý số liệu, thí dụ làm trơn số liệu, • Sử dụng phép nội suy • Sử dụng mơ hình thiếu biến quan trọng hay dạng hàm sai Trần Minh Nguyệt Chương Các trường hợp vi phạm giả thiết OLS 58 3.2 Hậu tự tương quan Các lượng thức OLS cho hệ số hồi quy ước lượng tuyến tính khơng chệch khơng hiệu Hàm ước lượng σ ˆ cho phương sai σ bị chệch, kết phép kiểm định t, F không đáng tin cậy Người ta ut có tương quan dương Xt tăng theo thời gian (trường hợp thường thấy) σ ˆ ước lượng thấp σ , tức là: E(ˆ σ2) < σ2 Có khả ước lượng q cao R2 (độ thích hợp mơ hình bị phóng đại) Sai số giá trị dự báo khơng hiệu quả, dự báo khơng đáng tin cậy 3.3 Phát tự tương quan a Phương pháp đồ thị Có thể vẽ đồ thị et (e2t ) theo thời gian, đồ thị et theo et−1 Nếu đồ thị có dạng ngẫu nhiên khơng có dấu hiệu tự tương quan Nếu đồ thị cho thấy xu hướng biến thiên có tính chất hệ thống có tự tương quan mơ hình Ta có số đồ thị biểu diễn phần dư et theo thời gian trường hợp có tự tương quan Biểu đồ sau biểu diễn phần dư theo thời gian trường hợp khơng có tự tương quan Bài giảng Kinh tế lượng Tự tương quan 59 Ví dụ 3.9 Tập liệu DanSoNongTrai.csv chứa liệu tỉ lệ (TyLe) dân số nông trại Mỹ năm từ 1948 đến 1991 Hồi quy mơ hình: T yLet = B1 + B2 t + ut Các biểu đồ sau biểu diễn phần dư bình bình phương phần dư theo thời gian, nhận xét biểu đồ Trần Minh Nguyệt 60 Bài giảng Kinh tế lượng Chương Các trường hợp vi phạm giả thiết OLS Tự tương quan 61 b Kiểm định Durbin Watson Xét phương trình hồi quy tổng thể: Yt = B1 + B2 X2t + + Bk Xkt + ut Để sử dụng kiểm định Durbin Watson cần có giả thiết sau: Mơ hình hồi quy tổng thể phải chứa hệ số chặn B1 Các nhiễu ngẫu nhiên ut tn theo mơ hình tự hồi quy bậc nhất: (−1 ≤ ρ ≤ 1) ut = ρut−1 + εt ρ gọi hệ số tự tương quan, nhiễu ngẫu nhiên εt thỏa mãn giả thiết cổ điển (kì vọng 0, phương sai không đổi không tự tương quan) Mơ hình hồi quy khơng chứa trễ Yt−1 , Yt−2 , biến phụ thuộc biến giải thích Thống kê Durbin Watson định nghĩa sau: n ∑ DW = (et − et−1 )2 t=2 n ∑ e2t t=1 Durbin Watson đưa cận dU cận dL , cận phụ thuộc vào n, số biến giải thích mức ý nghĩa Trong trường hợp giá trị thống kê DW thuộc vào số khoảng xác định dU , dL ta kết luận có tự tương quan dương, có tự tương quan âm, khơng có tự tương quan mơ hình Ta chứng minh được: DW ≈ 2(1 − ρ) ˆ n ∑ et et−1 ρˆ = i=2 ∑n i=1 e2t ρˆ hệ số tự tương quan bậc mẫu, ước lượng ρ Rõ ràng −1 ≤ ρˆ ≤ nên ≤ DW ≤ Ta có: DW = ⇔ ρˆ = =⇒ có tự tương quan dương hoàn hảo DW = ⇔ ρˆ = =⇒ khơng có tự tương quan DW = ⇔ ρˆ = −1 =⇒ có tự tương quan âm hồn hảo Một cách tổng quát, kiểm định Durbin-Watson thực sau: Từ n, số biến giải thích mức ý nghĩa xác định hai giá trị tới hạn dL , dU (tra bảng), so sánh với giá trị thống kê DW kết luận theo quy tắc sau: Trần Minh Nguyệt Chương Các trường hợp vi phạm giả thiết OLS 62 Tự tương Không kết quan dương luận dL dU Khơng có Khơng kết Tự tương tự tương quan luận quan âm − dU − dL Ví dụ 3.10 Dùng phép kiểm định Durbin Watson để kiểm tra xem có tự tương quan mơ hình ví dụ khơng? (Cho biết với n=44, số biến giải thích 1, mức ý nghĩa α = 5% dU = 1.475, dL = 1.566.) 3.4 Khắc phục tự tương quan a Trường hợp biết cấu trúc tự tương quan Xét phương trình hồi quy tổng thể: Yt = B1 + B2 X2t + + Bk Xkt + ut (∗) Giả sử nhiễu ngẫu nhiên ut tuân theo mơ hình tự hồi quy bậc nhất: ut = ρut−1 + εt Với hệ số tự tương quan ρ biết (−1 ≤ ρ ≤ 1), εt thỏa mãn giả thiết cổ điển Từ (*) suy ra: Yt−1 = B1 + B2 X2t−1 + + Bk Xkt−1 + ut−1 Nhân hai vế phương trình với ρ ta được: ρYt−1 = ρB1 + B2 ρX2t−1 + + Bk ρXkt−1 + ρut−1 (∗∗) Từ (*) (**) ta được: Yt −ρYt−1 = (1−ρ)B1 +B2 (X2t −ρX2t−1 )+ +Bk (Xkt −ρXkt−1 )+(ut −ρut−1 ) ⇔ Yt − ρYt−1 = (1 − ρ)B1 + B2 (X2t − ρX2t−1 ) + + Bk (Xkt − ρXkt−1 ) + εt Phương trình gọi phương trình sai phân tổng quát εt thỏa mãn giả thiết cổ điển, ước lượng OLS mơ hình hồi quy có tính chất BLUE b Trường hợp khơng biết cấu trúc tự tương quan Xét phương trình hồi quy tổng thể: Yt = B1 + B2 X2t + + Bk Xkt + ut (∗) Giả sử nhiễu ngẫu nhiên ut tn theo mơ hình tự hồi quy bậc nhất: ut = ρut−1 + εt Với hệ số tự tương quan ρ chưa biết (−1 ≤ ρ ≤ 1), εt thỏa mãn giả thiết cổ điển Ta ước lượng cho ρ sau: Bài giảng Kinh tế lượng Tự tương quan 63 n ∑ • Dùng ρˆ = et et−1 i=2 n ∑ để ước lượng cho ρ e2t i=1 • Ước lượng ρ từ thống kê Durbin-Watson Vì DW ≈ 2(1 − ρ) ˆ nên ρˆ ≈ − DW • Ước lượng cho ρ từ phương trình hồi quy: ut = ρut−1 + εt Sau ước lượng cho ρ ta làm trường hợp biết cấu trúc tự tương quan Ví dụ 3.11 Khắc phục tự tương quan mơ hình ví dụ Phương trình sai phân tổng qt có tượng phương sai thay đổi hay khơng? Trần Minh Nguyệt Chương Phân tích đặc trưng lựa chọn mơ hình Các thuộc tính mơ hình tốt Việc đánh giá mơ hình có đắn, phù hợp với chất tượng hay dựa tiêu chuẩn định A.C Harvey đưa tiêu chuẩn để đánh giá chất lượng mơ hình hồi quy Các tiêu chuẩn sau: • Tính tiết kiệm: Mơ hình đơn giản tốt, nhiên phải chứa đựng biến độc lập chủ yếu ảnh hưởng đến biến phụ thuộc để giải thích tượng cần nghiên cứu Việc đánh giá biến độc lập ảnh hưởng cách có ý nghĩa đến biến phụ thuộc, mặt phải dựa ý nghĩa thực tế , mặt khác dựa vào phép kiểm định hệ số phương trình hồi quy • Tính xác định: Các tham số ước lượng phải có tính ổn định tập liệu cho trước • Tính thích hợp: Các biến độc lập giải thích thay đổi biến phụ thuộc nhiều tốt (Dùng hệ số xác định làm thước đo) • Tính bền vững mặt lý thuyết: Mơ hình phải phù hợp với cớ sở lý thuyết tảng • Có khả dự náo tốt: Mơ hình tốt mơ hình có khả cung cấp kết dự báo sát với thực tế tốt Cách tiếp cận lựa chọn mơ hình Để lưạ chọn mơ hình hồi quy thích hợp với số liệu mục tiêu nghiên cứu, ta tiến hành theo bước sau: • Bước 1: Xác định danh sách biến độc lập có mơ hình • Bước 2: Kiểm tra vi phạm giả thiết mơ hình hồi quy khắc phục vi phạm phát • Bước 3: Chọn dạng hàm hồi quy Dạng hàm hồi quy xác đinh dựa kiến thức chuyên ngành có liên quan đến số liệu dựa vào dạng hàm sử dụng 64 Hậu việc chọn mơ hình khơng phù hợp 65 nghiên cứu trước Bên cạnh đó, xác đinh dạng hàm hồi quy thông qua việc khảo sát đồ thị biểu diễn sơ mối quan hệ biến độc lập biến phụ thuộc • Bước 4: Áp dụng tiêu chuẩn để đánh giá lựa chọn mơ hình Các tiêu chuẩn dùng sau: • Hệ số xác định thước đo thường dùng để đánh giá chất lượng mơ hình hồi quy Nếu hệ số xác định lớn 0.5 coi mơ hình phù hợp với tập liệu, hệ số xác định nhỏ 0.3 khẳng định mơ hình khơng phù hợp nên tìm mơ hình khác • Tiêu chuẩn log-hợp lý (log-likelihood): L=− n n ln σ − 2 1∑ n ln(2π) − u2i i=1 L có phân phối tiệm cận với phân phối bình phương Giá trị lớn tốt Trong thực hành, giá trị hàm L ước lượng công thức: ( ( )) n RSS L=− + ln(2π) + ln n • Tiêu chuẩn AIC: ( AIC = RSS ) n e2k/n , k tham số mơ hình hồi quy Giá trị AIC nhỏ mơ hình phù hợp với số liệu • Tiêu chuẩn Schwarz ( SC = RSS n ) nk/n , k số hệ số mơ hình hồi quy Giá trị SC nhỏ mơ hình phù hợp với số liệu • Tiêu chuẩn kiểm định F toán kiểm định đồng thời Nếu ta bác bỏ giả thuyết H0 có nghĩa có biến độc lập có tác động đến biến phụ thuộc, tức mơ hình hồi quy phù hợp với số liệu mức độ định Hậu việc chọn mơ hình khơng phù hợp Trong thống kê ứng dụng, khơng có khái niệm mơ hình hay sai, mà có mơ hình phù hợp hay khơng phù hợp với thực tế, mơ hình có phản ánh chất tượng nghiên cứu hay không Việc chọn mơ hình khơng phù hợp có thể nguyên nhân sau gây ra: Chọn dạng hàm khơng thích hợp Bỏ sót biến Thừa biến Trần Minh Nguyệt Chương Phân tích đặc trưng lựa chọn mơ hình 66 Nếu chọn dạng hàm khơng thích hợp dẫn đến hậu sau: • Các hệ số hồi quy bị ước lượng chệch, chí dấu hệ số hồi quy khơng phù hợp, dẫn đến lí giải trái với thực tế • Hệ số xác định thể độ phù hợp mơ hình với số liệu khơng cao • Có thể có hệ số hồi quy ước lượng có ý nghĩa thống kê • Phần dư quan sát lớn có xu biến động mang tính hệ thống Điều dẫn đến vi phạm giả thiết mơ hình hồi quy Nếu mơ hình bị bỏ sót biến gây hậu nghiêm trọng sau: • Các ước lượng cho hệ số hồi quy bị chệch • Ước lượng cho phương sai sai số phương sai hệ số hồi quy ước lượng chệch, kéo theo tính khơng xác khoảng tin cậy phương pháp kiểm định thơng thường khơng hiệu lực Nếu đưa vào mơ hình biến khơng thích hợp (thừa biến) ước lượng cho hệ số hồi quy ước lượng không chệch, ước lượng cho phương sai sai số không chệch Tuy nhiên ước lượng thu từ mơ hình khơng ước lượng hiệu Kiểm định phát bỏ sót biến thừa biến 4.1 Bài toán kiểm định hay áp dụng Bài toán kiểm định (1): Xét hai mơ hình hồi quy tuyến tính: Yi = B1 + B2 X2i + + Bk Xki + ui (1) Yi = B1 + B2 X2i + + Bm Xmi + vi (2) m < k Xét toán: H0 : Bm+1 = Bm+2 = = Bk = H1 : ∃Bi ̸= 0, i ∈ m + 1, k Việc chấp nhận giả thuyết H0 có nghĩa biến độc lập Xm+1 , , Xk khơng có vai trò đáng kể biến Y , ngược lại việc bác bỏ H0 có nghĩa nhóm biến Xm+1 , , Xk có ảnh hưởng đến biến phụ thuộc Y Thống kê F xác định sau: F = n − k Rk2 − Rm k − m − Rk2 hệ số xác định mơ hình (2), n số Rk2 hệ số xác định mơ hình (1), Rm quan sát F tuân theo phân phối Fisher với n − k, k − m bậc tự Với mức ý nghĩa α, ta có quy tắc bác bỏ hay chấp nhận H0 sau: Bài giảng Kinh tế lượng Kiểm định phát bỏ sót biến thừa biến 67 Nếu F < Fn−k,k−m,α chấp nhận H0 Nếu F > Fn−k,k−m,α bác bỏ H0 Fn−k,k−m,α xác định bởi: P (Fn−k,k−m > Fn−k,k−m,α ) = α Với Fn−k,k−m biến ngẫu nhiên tuân theo phân phối Fisher với n − k, k − m bậc tự 4.2 Kiểm định phát bỏ sót biến Ta xét mơ hình hồi quy: Yi = B1 + B2 Xi + + Bm Xmi + ui (∗) Câu hỏi đặt là: biến X có biến độc lập ảnh hưởng đến biến phụ thuộc Y mà ta chưa đưa vào mơ hình hay khơng? Để kiểm tra xem mơ hình (*) có bỏ sót nhóm biến hay khơng ta xét hai trường hợp sau: Trường hợp 1: Có liệu nhóm biến Kí hiệu biến Xm+1 , , Xn Ta xét mơ hình sau: Yi = B1 + B2 Xi + + Bm Xmi + Bm+1 Xm+1i + + Bn Xni + vi (∗∗) Áp dụng tốn kiểm định (1) cho hai mơ hình (*), (**) Nếu ta chấp nhận giả thuyết H0 đồng nghĩa với việc khơng có tượng bỏ sót biến mơ hình (*), ngược lại ta bác bỏ giả thuyết H0 có tượng bỏ sót biến mơ hình (*) Trường hợp 2: Khơng có liệu biến độc lập bị nghi ngờ bị bỏ sót mơ hình (*) Khi ta thực bước sau: Bước 1: Ước lượng mô hình (*), thu Y Từ Y lập biến Y , Y , Y Bước 2: Xét mơ hình: Yi = B1 + B2 Xi + + Bm Xmi + C2 Yi2 + C3 Yi3 + C4 Yi4 + εi (∗ ∗ ∗) Ta áp dụng toán kiểm định (1) vào hai mơ hình (*), (***) để kiểm tra xem có phải nhóm biến Y , Y , Y bị bỏ sót dùng mơ hình (*) hay không Nếu ta chấp nhận giả thuyết H0 đồng nghĩa với việc khơng có tượng bỏ sót biến mơ hình (*), ngược lại ta bác bỏ giả thuyết H0 có tượng bỏ sót biến mơ hình (*) 4.3 Kiểm định phát hiện tượng thừa biến Bài toán kiểm định thừa biến toán ngược toán kiểm định bỏ sót biến Vì việc kiểm định thừa biến mơ hình tiến hành tương tự kiểm định thiếu biến, với giả thuyết không mơ hình chuyển thành giả thuyết đối mơ hình ngược lại Trần Minh Nguyệt MỤC LỤC Giới thiệu Kinh tế lượng Tổng quan kinh tế lượng 1.1 Kinh tế lượng gì? 1.2 Mục đích kinh tế lượng Phương pháp luận kinh tế lượng Phân tích hồi quy 3.1 Khái niệm ví dụ 3.2 Số liệu cho phân tích hồi quy 3.3 Mơ hình hồi quy tổng thể 3.4 Hàm hồi quy mẫu 3.5 Sai số ngẫu nhiên 2 2 4 7 Các mơ hình hồi quy tuyến tính Mơ hình hồi qui tuyến tính hai biến 1.1 Phương pháp bình phương nhỏ thông thường 1.2 Các tính chất ước lượng bình phương nhỏ 1.3 Các giả thiết mơ hình hồi quy tuyến tính cổ điển 1.4 Tính chất BLUE ước lượng bình phương nhỏ 1.5 Hệ số xác định 1.6 Mối quan hệ hệ số tương quan tuyến tính mẫu hệ số xác định R2 1.7 Phân phối xác suất tham số mẫu 1.8 Ước lượng kiểm định giả thiết hệ số hồi quy 1.9 Dự báo Mơ hình hồi quy ba biến 2.1 Mơ hình hồi quy tổng thể PRF 2.2 Hàm hồi quy mẫu 2.3 Các giả thiết mơ hình hồi quy biến 2.4 Phân phối xác suất tham số mẫu Mơ hình hồi quy tuyến tính k biến - Phương pháp ma trận 3.1 Mô hình hồi quy tuyến tính k biến 3.2 Các giả thiết 3.3 Ước lượng tham số OLS 10 10 10 11 12 14 14 16 16 17 18 20 20 20 21 21 22 22 23 23 68 MỤC LỤC 69 3.4 Hệ số xác định hệ số xác định hiệu chỉnh 3.5 Ước lượng khoảng kiểm định cho hệ số hồi quy 3.6 Kiểm định có ý nghĩa mơ hình 3.7 Dự báo Một số dạng mơ hình hồi quy 4.1 Mơ hình log tuyến tính 4.2 Mơ hình hồi quy log tuyến tính bội 4.3 Mơ hình nửa log (semilog): Mơ hình lin-log mơ hình log-lin 4.4 Mơ hình nghịch đảo 4.5 Mơ hình hồi quy đa thức 4.6 So sánh hệ số xác định R2 mơ hình Mơ hình hồi quy với biến giả 5.1 Khái niệm biến giả 5.2 Mơ hình hồi quy với biến giả 5.3 Ứng dụng biến giả phân tích mùa Các trường hợp vi phạm giả thiết OLS Đa cộng tuyến 1.1 Nhắc lại giả thiết mơ hình 1.2 Đa cộng tuyến 1.3 Nguyên nhân đa cộng tuyến 1.4 Ước lượng tham số có đa cộng tuyến 1.5 Hậu đa cộng tuyến 1.6 Phát đa cộng tuyến 1.7 Biện pháp khắc phục đa cộng tuyến Phương sai thay đổi 2.1 Bản chất nguyên nhân tượng phương sai thay đổi 2.2 Hậu phương sai thay đổi 2.3 Cách phát phương sai thay đổi 2.4 Cách khắc phục phương sai thay đổi Tự tương quan 3.1 Bản chất nguyên nhân tự tương quan 3.2 Hậu tự tương quan 3.3 Phát tự tương quan 3.4 Khắc phục tự tương quan Phân tích đặc trưng lựa chọn mơ hình Các thuộc tính mơ hình tốt Cách tiếp cận lựa chọn mơ hình Hậu việc chọn mô hình khơng phù hợp Kiểm định phát bỏ sót biến thừa biến 24 25 25 26 27 27 27 28 30 31 31 32 32 34 39 41 41 41 42 42 42 43 44 45 48 48 49 50 55 57 57 58 58 62 64 64 64 65 66 Trần Minh Nguyệt MỤC LỤC 70 4.1 4.2 4.3 Bài toán kiểm định hay áp dụng 66 Kiểm định phát bỏ sót biến 67 Kiểm định phát hiện tượng thừa biến 67 Bài giảng Kinh tế lượng ...Chương Giới thiệu Kinh tế lượng Tổng quan kinh tế lượng 1.1 Kinh tế lượng gì? • Kinh tế lượng có nghĩa đo lường kinh tế Trong tiếng Anh, thuật ngữ sử dụng "Econometrics" (economy= kinh tế, mmetrics=... • Kinh tế lượng phương pháp phân tích thực nghiệm để định lượng vấn đề kinh tế, dựa sở số liệu thực tế, lý thuyết kinh tế thống kê tốn 1.2 Mục đích kinh tế lượng Định lượng mối quan hệ kinh tế, ... tác nhân kinh tế kinh tế vi mô tăng trưởng, ổn định kinh tế vĩ mô Dự báo khả phát triển kinh tế hay diễn biến tượng kinh tế xảy tương lai dựa vào mơ hình ước lượng Phân tích sách kinh tế dựa vào