Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 16 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
16
Dung lượng
784,5 KB
Nội dung
TRNG THCS thạch khôi THNH PH THA THIấN HU THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013- 2014 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (3điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) 2x x 1 b) x2 – 20x + 96 = 2x y � 3x y � c) � Xác định hàm số y = ax + b, biết đồ thị hàm số đường thẳng song song với đường thẳng y = – 2x + qua điểm M(1 ; – 3) Câu 2: (2 điểm) � 1 � x 1 �: Cho biểu thức A = � x � x 1 �x x ( với x > 0, x � ) a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị A x = - c) Tìm giá trị x để A < Câu 3: (1 điểm) Hai người làm chung cơng việc sau 30 phút họ làm xong Nếu người thứ làm giờ, sau người thứ hai làm hai người làm 75% cơng việc Hỏi người làm sau xong công việc? (Biết suất làm việc người không thay đổi) Câu 4: (3 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB Trên đường tròn lấy điểm C cho AC < BC (C �A) Tiếp tuyến Bx đường tròn (O) cắt đường trung trực BC D Gọi F giao điểm DO BC a) Chứng minh CD tiếp tuyến đường tròn (O) b) Gọi E giao điểm AD với đường tròn (O) (với E �A) Chứng minh DE.DA = DC2 = DF.DO c) Gọi H hình chiếu C AB, I giao điểm AD CH Chứng minh I trung điểm CH Câu 5: (1 điểm) Cho a, b, c ba số thực dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = Chứng ab bc ca minh rằng: P = � c ab a bc b ca …………… Hết ……………… HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Câu (3đ) Ý 1) (2đ) Nội dung Điểm 2x x 1 � 3(2 x 3) 2( x 2) � 6x 2x 19 � x 19 � x a) Vậy phương trình có nghiệm x 0,25đ 0,25đ 19 b) x 20 x 96 có: ' 102 1.96 100 96 0; ' 10 12 ; Phương trình có nghiệm phân biệt: x1 10 x2 8 0,25đ Vậy phương trình có nghiệm phân biệt: x1 = 12; x2 = 0,25đ 2x y 4x y x y �y � � � �� �� �� 3x y � 3x y x 14 � � �x c) � 2) (1đ) 0,25đ Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y)= (2; 1) + Vì đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng y = – 2x + nên a = – b ≠ + Vì đường thẳng qua điểm M nên thay tọa độ điểm M (1 ; – 3) a = – vào y = ax + b + Tìm được: b = – ( thỏa mãn) Vậy hàm số cần tìm y = -2x -1 0,25đ 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu a) a) Với x > 0, x � 1, ta có: (0,75đ) � x 1 � �: A= � (2đ) x 1 � x 1 �x x 0,25đ � �( x 1)2 x � x ( x 1) � � x ( x 1) � x 1 � x �( x 1) x 1 =� � x ( x 1) � � x � � x 1 x 1 Vậy A = x =� � 0,25đ 0,25đ b) b) Với x = - (thỏa mãn đk x > 0, x � 1) thay vào (0,75đ) x 1 biểu thức A= ta 0,25đ x A= 1 42 1 1 Vậy x = - A= c) (0,5đ) c) Để A � 0,25đ 1- 0,25đ x 1 x x 2 � x (vì x ) x Kết hợp với điều kiện x > 0, x � 1 Vậy < x < < x < A � Câu (1đ) 0,25đ 0,25đ Gọi thời gian người thứ làm xong cơng việc x (h) Gọi thời gian người thứ hai làm xong cơng việc y (h) ( Đk: x > 0,25đ 9 ,y> ) 2 Trong gìờ người thứ làm (công việc); x người thứ hai làm y (công việc) ; hai người làm 1 2 (công việc) nên ta có phương trình x y (1) Vì người thứ làm giờ,sau người thứ hai làm hai người 3 làm 75% công việc nên x y (2) 0,25đ �1 �x y � Từ (1) (2) ta có hpt: � �4 � �x y �x 12 � � � 36 y � � � �1 � �x 12 �1 � �y 36 (thoả mãn điều kiện ) Vậy người thứ làm xong cơng việc 12 Người thứ hai làm xong cơng việc 7giờ 12 phút Câu (3đ) Hình 0.25đ - Vẽ hình đúng, ghi GT, KL a) a) Xét ΔBCD có DF đường trung trực BC (0,75đ) nên CD = BD - c/m ΔOBD=ΔOCD(c.c.c) � OBD � => OCD � 900 � OCD � 900 mà C thuộc (O) Mà OBD Suy CD tiếp tuyến đường tròn (O) b) b) - Vì BD tiếp tuyến (O) nên BD OB (1đ) => ΔABD vng B Vì AB đường kính (O) nên AE BE Áp dụng hệ thức lượng ΔABD � ( ABD=90 ;BE AD) ta có BD2 = DE.DA Mà DB = CD nên CD2 = DE.DA (1) � - Áp dụng hệ thức lượng ΔOCD (có OCD=90 ; CF OD) ta có CD = DF.DO (2) Từ (1) (2) suy DE.DA = DC2 = DF.DO (Đpcm) c) c) Có CH //BD ( vng góc AB) � � (1đ) => HCB=CBD (hai góc vị trí so le trong) mà � DCB � ΔBCD cân D => CBD � nên CB tia phân giác HCD Do CA CB => CA tia phân giác góc ngồi đỉnh C ΔICD � 0,25đ AI CI = (1) AD CD 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Trong ΔABD có HI // BD => Từ (1) (2) => AI HI = AD BD (2) CI HI = mà CD=BD � CI=HI CD BD � I trung điểm CH (ĐPCM) Câu (1đ) Có: a b c � c a b c c ac bc c c ab ac bc c ab a (c b) c (b c ) = (c a )(c b) a b ab ab �c a c b c ab (c a )(c b ) 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Tương tự: a bc (a b)(a c); b ca (b c)(b a) b c bc bc � �a b a c a bc (a b)(a c ) c a ca ca �b c b a b ca (b c)(b a) a b b c c a P ca cb a b a c bc ba ac cb ba = ac cb ba = 2 Dấu “=” xảy a b c Vậy P (Đpcm) 0,25đ 0,25đ ( Chú ý: Nếu HS làm cách khác cho điểm tối đa) SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013-2014 MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: Ngày 12 tháng năm 2013 (Đề thi gồm: 01 trang) Câu (2,0 điểm): 1) Giải phương trình : ( x – )2 = �x + 2y - 2= � 2) Giải hệ phương trình: �x y 1 � �2 Câu ( 2,0 điểm ): � 1 �x � � � 1) Rút gọn biểu thức: A = � � �2 x � � với x > x �9 x 3� � x 3 � � 2) Tìm m để đồ thị hàm số y (3m 2) x m song song với đồ thị hàm số y x5 Câu ( ,0 điểm ): 1) Một khúc sông từ bến A đến bến B dài 45 km Một ca nơ xi dòng từ A đến B ngược dòng từ B A hết tất 15 phút Biết vận tốc dòng nước km/h.Tính vận tốc ca nơ nước n lặng 2) Tìm m để phương trình x 2(2m 1) x 4m 4m có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x1 x x1+ x2 Câu ( 3,0 điểm ) : Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, nửa đường tròn lấy điểm C (C khác A B).Trên cung BC lấy điểm D (D khác B C) Vẽ đường thẳng d vng góc với AB B Các đường thẳng AC AD cắt d E F 1) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp đường tròn 2) Gọi I trung điểm BF.CHứng minh ID tiếp tuyến nửa đường tròn cho � 3) Đường thẳng CD cắt d K, tia phân giác CKE cắt AE AF M N.Chứng minh tam giác AMN tam giác cân Câu ( 1,0 điểm ): Cho a, b số dương thay đổi thoả mãn a b Tính giá trị nhỏ biểu thức Q = 2 a 1� �a b � �1 +b2 - 6� + � +9� + � b a b � � � �a Hết Họ tên thí sinh: … ………………………………Số báo danh: ……………………… Chữ ký giám thị 1: ………………………Chữ ký giám thị 2: …………………… GIẢI Câu Cho a, b số dương thay đổi thỏa mãn a b a b b a Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Q 2( a b ) 6( ) 9( 1 ) a b2 Bài làm: a b 1 Q 2(a b ) 6( ) 9( ) b a a b a b 1 Q 2a 2b b a a b a b (a ) (b ) a b b a b a (a 2.a ) (b2 2.b ) a b b b a a 3 3 (a )2 (b ) a b �2(a )(b ) a b (� p d� ng A +B2 �2A.B) b a b a 9 2(ab ) (a b) 2ab 2(ab ) ( a b)2 2ab a.b ab thay a b ta c� 18 18 ) 2ab 12 8 ab ab ab (a b) ( a b) 1 Ta có (a b) �2ab � a.b � ab � 4 18 18 �1 � �18 � 8 �8 18 10 (vì a.b số dương) nên a.b ab ab � �ab ab a b � � a�� b a Dấu “=” xảy � b a=b � � ab ab � � Q �2(ab a + b = a = b = Vậy giá trị nhỏ biểu thức Q 10 a = b = ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TIỀN GIANG Khóa ngày: 30-6-2013 Đề thức Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Đề thi có: 01 trang Bài 1: (2,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x x 2x y � b) � 4x y � c) x 13 x 21 21 Rút gọn biểu thức: A 3 7 Bài 2: (3,0 điểm) Cho Parabol (P): y x đường thẳng (d): y = 2x – a) Vẽ (P) (d) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) phép tính 2 Cho phương trình: mx m 1 x m (x ẩn số, m tham số thực) a) Định m để phương trình có nghiệm b) Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt có giá trị tuyệt đối trái dấu Bài 3: (1,5 điểm) Giải tốn sau cách lập phương trình bậc hai Quãng đường AB dài 90 km, có hai ô-tô khởi hành lúc Ô-tô thứ từ A đến B, ô-tô thứ hai từ B đến A Sau hai xe gặp tiếp tục Xe ô-tô thứ hai tới A trước xe thứ tới B 27 phút Tính vận tốc xe Bài 4: (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vng A, có AB = 3cm, AC = 4cm Gọi O trung điểm BC, qua O kẻ đường thẳng vng góc với BC cắt đường thẳng BA I Gọi M trung điểm BO Chứng minh tứ giác IAOC nội tiếp đường tròn Chứng minh BA.BI = BO.BC, từ suy tam giác BOA đồng dạng với tam giác BIC Tính diện tích tam giác AMC Gọi N điểm đối xứng B qua C Chứng minh tứ giác AINM nội tiếp đường tròn Bài 5: (1,0 điểm) Cho hình trụ có bán kính đáy 2cm, thể tích 16 cm3 Tính diện tích xung quanh hình trụ cho HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1 a) Phương trình x x có nghiệm: x1 ; x2 2x y � có nghiệm: (x; y) = (2; 1) 4x y � b) Hệ phương trình � � 7 � ; ; 3; � � 2 � � c) Phương trình x 13x 21 có tập nghiệm là: S � 2 3 2 21 7 2 2 3 21 3 7 3 7 7 2 6 3 Bài 2 a) Vẽ P : y x d : y x (xem hình vẽ bên) b) Hồnh độ giao điểm (P) (d) nghiệm phương trình: x2 x ⇔ x2 2x Vì có a + b + c = + + (−3) = nên phương trình có hai nghiệm: x1 ; x2 3 Khi x1 � xB � yB 1 � B 1; 1 Khi x2 3 � xA 3 � y A 9 � A 3; 9 2 Phương trình: mx m 1 x m (x ẩn số, m tham số thực) a) Ta có: y 21 3 7 -15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 2x - A O x y= Rút gọn: B(1; -1) -3 -4 -5 y = -x2 -6 -7 A(-3; -9) -8 -9 -10 -11 -12 -13 -14 -15 2 / � m 1 � � � m m m 2m m 2m Vì / = > với m nên phương trình ln có nghiệm với m b) Theo định lý Vi-ét, ta có: x1 x2 m 1 m Hai nghiệm phân biệt có giá trị tuyệt đối trái dấu � x1 x2 m 1 m (với điều kiện m ≠ 0) ⇔ m 1 ⇔ m = −1 (Thỏa mãn điều kiện m ≠ 0) Thử lại: Với m = −1 phương trình trở thành: x ⇔ x x ⇔ x1 � � x2 1 � Vậy: Với m = −1 phương trình có hai nghiệm phân biệt có giá trị tuyệt đối trái dấu Bài Gọi x vận tốc ô-tô thứ từ A đến chỗ gặp C (km/h) ;( < x < 45) A 90 vkm v2 C B vận tốc ơ-tơ thứ hai từ B đến chỗ gặp C là: 90 – x (km/h) + Thời gian ô-tô thứ tiếp tục từ C đến B: 90 x h (90 – x độ dài quãng đường BC) x + Thời gian ô-tô thứ hai tiếp tục từ C đến A: x h (x độ dài quãng đường AC) 90 x 90 x x 27 + Theo đề ta có phương trình: ⇔ 90 x x x 90 x x 90 x 60 20 9 90 x x 90 x x x 90 x 90 x 90 90 x x ⇔ ⇔ ⇔ 20 20 90 x 200 90 x x ⇔ 18000 400 x 90 x x ⇔ x 490 x 18000 / = (−245)2 – 18000 = 42025; / 205 ; x1 245 205 450 (loại); x2 245 205 40 (TM) Vậy: Vận tốc ô-tô thứ 40 (km/h); vận tốc ô-tô thứ hai : 90 – 40 = 50 (km/h) Bài Chứng minh tứ giác IAOC B nội tiếp đường tròn M � BAC � 1800 (kề bù) Ta có: IAC O � 900 (gt) Mà : BAC � 900 E ⇒ IAC � 900 (gt) Lại có: IOC C A Suy tứ giác IAOC nội tiếp đường tròn (A O nhìn I IC góc 900) Chứng minh BA.BI = BO.BC, từ suy tam giác BOA đồng dạng với tam giác N BIC Hai tam giác BOI vuông O BAC vng A có: � góc chung nên: BOI ∽ BAC (g-g) B ⇒ BO BI ⇒ BA.BI = BO.BC BA BC Từ đó, xét hai tam giác BAO BCI có: � góc chung; B BO BI (cmt) nên: BAO ∽ BCI (c-g-c) BA BC Tính diện tích tam giác AMC Ta có: SAMC = SABC – SABM = S ABC S ABO (Vì SABM = SAOM; M trung điểm BO) 1 � � = S ABC � S ABC �(Vì SABO = SACO = S ABC ; O trung �2 � điểm BC) 1 4 4 Vậy: S AMC S ABC S ABC S ABC AB.AC 3.4 cm 2 Chứng minh tứ giác AINM nội tiếp đường tròn Gọi E trung điểm BI, ta suy ra: BO BI BM BE BMA ∽ BEC (c-g-c) (Vì có B� góc chung; ⇒ ⇒ BA BC BA BC BM BE , câu 2)) BA BC � BCE � Suy ra: BAM � BNI � (EC // IN EC đường trung bình tam giác BIN; Mặt khác, BCE � & BNI � đồng vị) BCE � BAM � Suy ra: BNI � BAM � (cmt) nên nội tiếp đường tròn (Có góc Tứ giác AINM có BNI góc ngồi đỉnh đối diện) Bài 2 Thể tích hình trụ: V Sđ h r h h 16 cm Suy chiều cao hình trụ: h 16 cm 22 Vậy: Diện tích xung quanh hình trụ: S XQ Pđ h 2r. h 2.2. 16 cm r = 2cm SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2013 - 2014 Mơn thi: TỐN (khơng chuyên) Thời gian làm bài: 120 phút Đề thi gồm : 01 trang Câu I (2,0 điểm) 1) Giải phương trình (2 x 1)2 ( x 3) 10 3x my � có nghiệm mx 2ny � 2) Xác định hệ số m n biết hệ phương trình � (1; 2) Câu II ( 2,0 điểm) 1) Rút gọi biểu thức A x2 x 3 x 1 với x �0 x x 1 x x 1 x 1 2) Hai người thợ quét sơn nhà Nếu họ làm ngày xong việc Nếu họ làm riêng người thợ thứ hồn thành cơng việc chậm người thợ thứ hai ngày Hỏi làm riêng người thợ phải làm ngày để xong việc Câu III (2,0 điểm) Cho phương trình x 2(m 1) x 2m 1) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm x1 , x2 với m 2) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x 2mx1 2m 1 x22 2mx2 2m 1 Câu IV (3,0 điểm) Cho ba điểm A, B, C cố định thẳng hàng theo thứ tự Đường tròn (O; R) thay đổi qua B C cho O không thuộc BC Từ điểm A vẽ hai tiếp tuyến AM AN với đường tròn (O) Gọi I trung điểm BC, E giao điểm MN BC, H giao điểm đường thẳng OI đường thẳng MN 1) Chứng minh bốn điểm M, N, O, I thuộc đường tròn 2) Chứng minh OI.OH = R 3) Chứng minh đường thẳng MN qua điểm cố định Câu V (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có chu vi Ký hiệu a, b, c độ dài ba cạnh tam giác Tìm giá trị nhỏ biểu thức S a 4b 9c bca c a b abc Hết -ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2013 - 2014 Mơn thi: TỐN (khơng chun) Câu Ý Nội dung I Giải phương trình (2 x 1)2 ( x 3) 10 Pt � x x x x 10 � 5x2 x � x(5 x 2) � x 0, x I x my � có nghiệm (1; 2) mx 2ny � Hệ phương trình � m(2) � m 2n( 2) � Thay x 1, y 2 vào hệ ta � 2m � �� m 4n � Tìm m Tìm n 2 II A II x2 x 3 x 1 với x �0 x x 1 x x 1 x 1 x2 x 3 x 1 x 1 x 1 x x 1 x x 1 Rút gọi biểu thức A x x 1 x 1 x x 1 x x 1 x2 x 1 x x x 1 x x 1 x 1 x x 1 x x 1 x 1 x x 1 x 1 Nếu làm riêng người thợ phải làm ngày để xong việc Gọi số ngày người thứ làm xong cơng việc x (x > 9) Khi số ngày người thứ hai làm xong cơng việc x - Theo ta có phương trình 1 x x 9 � x 21x 54 � x 3, x 18 Đối chiếu với điều kiện x ta x = 18 Vậy số ngày người thứ làm xong cơng việc 18 ngày III Số ngày người thứ hai làm xong cơng việc ngày Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm x1 , x2 với m ' (m 1) (2m 5) m m 2m m 4m (m 2) ' 0, m nên phương trình ln có hai nghiệm x1 , x2 III x 2 2mx1 2m 1 x22 2mx2 2m 1 (1) �x1 x2 2(m 1) �x1 x2 2m Theo Viét ta có � x1 nghiệm nên x12 2(m 1) x1 2m � x12 2mx1 2m 2 x1 Tương tự ta có x22 2mx2 2m 2 x2 Vậy (1) � (2 x1 4)(2 x2 4) � x1 x2 2( x1 x2 ) 4 � 2m 2.2( m 1) � 2m � m IV IV Chứng minh bốn điểm M, N, O, I thuộc đường tròn � 900 I trung điểm BC suy OI BC � AIO � � 900 AM, AN tiếp tuyến � AMO ANO Suy A, M, N, I, O thuộc đường tròn Suy M, N, I, O thuộc đường tròn Chứng minh OI.OH = R � AIH � 900 � AFIH tứ giác nội tiếp Gọi F MN �AO � AFH � OHA � � OFI đồng dạng với OHA � OFI � OF OI = � OI.OH = OF.OA (1) OH OA Tam giác AMO vng M có MF đường cao nên OF.OA = OM R (2) IV Từ (1) (2) suy OI.OH = R Chứng minh đường thẳng MN qua điểm cố định Tam giác AMB đồng dạng với tam giác ACM � AB.AC = AM Tứ giác EFOI nội tiếp � AE.AI = AF.AO = AM Suy AB.AC = AE.AI ; A, B, C, I cố định suy AE số Mặt khác E thuộc đoạn thẳng BC cố định nên điểm E cố định Vậy MN qua điểm E cố định H M E B A I C F O N a 4b 9c bca cab a bc bca c a b a bc x , y ,z � x, y , z thỏa mãn 2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức S V Đặt abc a y z , b z x, c x y Khi � �y x � �z x � �4 z y � y z 4( z x) 9( x y ) � S � � � � � � � � 2x 2y 2z 2� z � �x y � �x z � �y � � y 4x z 9x 4z y � � � 2 2 � 11 2� x y x z y z � y 4x z 9x 4z y Đẳng thức xảy � , , x y x z y z x yz 1 � y x, z x,2 z y � x y z x � x , y , z � a , b , c Vậy GTNN S 11 ... y 21 3 7 -15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 2x - A O x y= Rút gọn: B(1; -1) -3 -4 -5 y = -x2 -6 -7 A(-3; -9) -8 -9 -10 -11 -12 -13 -14 -15 2 / � m 1... THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2 013- 2 014 MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: Ngày 12 tháng năm 2 013 (Đề thi gồm: 01 trang) Câu (2,0 điểm):... ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2 013 - 2 014 Môn thi: TỐN (khơng chun) Thời gian làm bài: 120 phút Đề thi gồm : 01 trang Câu I (2,0 điểm)