06. Tản mạn toán học - Blog Toán Bi mat toan hoc

https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath Bạn có biết nguồn gốc cách đếm khơng? Bạn có biết cách đếm 1, 2, đời không? Nó đời từ nào? Bởi thời kỳ đời lâu rồi, nên khơng có cách khảo chứng xác Thế có điểm khẳng định, là: khái niệm cách đếm phương pháp đếm số đời phát triển từ trước chữ viết đời Các nhà khảo cổ chứng minh rằng, từ vạn năm trước, người sử dụng số phương pháp đếm để thực cách đếm số Con người thời kỳ nguyên thuỷ, hàng ngày phải săn bắn hái lượm dại để trì sinh tồn Có họ thu hoạch nhiều sau lần vậy, nhiều tay không trở về, thực phẩm mang có ăn khơng hết, có khơng đủ no Những thay đổi số lượng sống khiến cho người sản sinh ý thức đếm Họ muốn hiểu khác biệt "có" "khơng", "nhiều "ít" khác biết "một" "nhiều" Hơn với phát triển xã hội, phương pháp đếm giản đơn khơng thể khơng đời, ví dụ lạc muốn biết họ có thành viên, có kẻ thù, cá nhân muốn biết số dê chuồng có đủ hay thiếu Vậy người cuả dân tộc, khu vực khác đếm nào? Khảo cổ học cho thấy, người đếm, liên hệ với người ta dùng phương pháp "đối ứng - một" Ví dụ, người Anh Điêng châu Mỹ tính số lượng kẻ thù họ giết cách thu thập đầu kẻ bị giết; người nguyên thuỷ châu Phi đếm số lượng thú họ săn cách đếm số thú mà họ tích luỹ được; có thiếu nữ lạc quen đeo thêm vòng đồng cổ để tính tuổi Các phương pháp dùng để đếm "đối ứng một" Cùng với nhu cầu giao lưu xã hội, xuất hiện tượng dùng ngôn ngữ để biểu đạt số lượng định, người ta dùng ký hiệu để ghi lại kết tính tốn, gọi ghi số Hơn 3000 năm trước vào thời Thương Trung Quốc có ký hiệu để ghi số, ví dụ số dùng vạch biểu thị, số dùng hai vạch, số dùng ba vạch, số dùng bốn vạch để biểu thị Những ký hiệu sau dần biến thành chữ số tiếng Hán Một ví dụ khác, người lạc Nam Mỹ dùng "ngón tay giữa" để biểu thị số 3, họ nói "ngày thứ ba" thành "ngày ngón giữa" Ngày sử dụng số A Rập 1, 2, 3, người Ấn Độ phát minh khoảng kỷ thứ trước công nguyên, số truyền đến nước A Rập, người A Rập lại truyền tới Châu Âu Trải qua trình thay đổi, cuối có hình dạng sử dụng ngày Ý nghĩa số có phải khơng có? Khi học, điều mà học học phép tính, làm quen với số Và có lẽ số nhỏ mà bạn biết lúc Số có nghĩa gì? Nếu bạn dùng tay để đếm số bút hộp bút, biểu thị có bút, có hai bút, nghĩa chẳng có bút ý nghĩa khơng có Nếu bạn học phép tính trừ 10 trừ 10 0, tức trừ hết rồi, giống có 10 táo mà bị cậu bạn ăn hết, cuối chẳng Xem chẳng có https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath Thơng thường biểu thị khơng có, ý nghĩa khơng biểu thị khơng có, mà có ý nghĩa khác Trong sống thường ngày, nóng lạnh thời tiết biểu thị nhiệt độ, thay đổi với chuyển đổi mùa Và ta thấy 00C (độ C đơn vị nhiệt độ) có nghĩa gì? Nó biểu thị nhiệt độ mơi trường nước đóng băng Từ 0C trở lên gọi độ dương, ví dụ 17 độ dương đến 22 độ dương nhiệt độ thích hợp cho sống Còn từ 0C trở xuống gọi độ âm, xuống thấp lạnh Lại ví dụ số sử dụng lĩnh vực máy tính khơng phép tính tốn thơng thường Nó biểu thị trạng thái cao thấp điện áp, mức điện áp cao, mức điện áp thấp, ngược lại Lúc mang nghĩa "khơng có", mà khái niệm điện tử học Còn có nhiều ví dụ khác nói lên số mang nhiều ý nghĩa sống, khơng biểu thị khơng có phép tính tốn Kỳ thực, thân số chứa đầy mâu thuẫn Ví dụ, số cộng với giữ nguyên giá trị ban đầu, nhiều số nhân với nhau, cần có số 0, kết mà Như thấy số lợi hại Để giải mâu thuẫn vậy, phải hiểu khái niệm số học tương đối, bất biến, số Số toán học số quan trọng, chuyển từ đến thể q trình từ “khơng” đến “có”, từ đến 100, 1000, 10000 thể nhiều lên Mặc dù biểu thị "khơng có", lại làm nền, làm sở cho "có" Trong sống số biểu thị kiểu trạng thái nhiều số, trạng thái từ trở xuống trạng thái từ trở lên tiêu chuẩn để đối chiếu, ý nghĩa từ "khơng có" chưa thể giải thích hết Số ngun tố gì? Chúng ta biết, số nguyên lớn một, ngồi thân ra, khơng chia hết cho số khác số ngun tố Ví dụ 2, 3, 5, 7, 11 Vậy tìm số ngun tố số số nguyên dương (hay số tự nhiên dương)? Trong tập hợp số tự nhiên, có số nguyên tố? Cho đến nay, người ta chưa biết được, quy luật khó tìm, giống đứa trẻ bướng bỉnh vậy, nấp phía đơng, chạy phía tây, trêu tức nhà tốn học Có lẽ bạn nghe đến phương pháp sàng lọc nhà toán học Eratosthenes, dùng phương pháp tìm số nguyên tố tiện lợi Nó giống sàng lấy sỏi cát, sàng lọc lấy số nguyên tố tập hợp số tự nhiên, bảng số nguyên tố làm theo phương pháp Thế nhưng, nhà tốn học khơng thoả mãn với việc dùng phương pháp để tìm số ngun tố, có chút mò mẫm định, bạn biết trước số nguyên tố "sàng" số Điều mà nhà tốn học cần tìm quy luật số nguyên tố, để tiện nghiên cứu Từ bảng số nguyên tố, thấy chúng phân bố sau: từ đến 1000 có 168 số nguyên tố; từ 1000 đến 2000 có 135 số; từ 2000 đến 3000 có 127 số; từ 3000 đến 4000 có 120 số; từ 4000 đến 5000 có 119 số Khi số số tự nhiên lớn tỉ lệ phân bố số nguyên tố thưa https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath Số nguyên tố "hoá trang" cho lẩn khuất số tự nhiên, khiến cho khó nhìn Ví dụ, 101, 401, 601, 701 số nguyên tố, 301 901 lại khơng phải Có người thử tính này: 12 + + 41 = 43, 22 + + 41 = 47, 32 + + 41 = 53, , 392+ 39 + 41 = 1601 Có 39 số từ 43 1601 số nguyên tố, tiếp sau đó: 40 + 40 + 41 = 1681 = 41 x 41 lại hợp số Nhà toán học người Pháp Fercma nghiên cứu lâu dài số nguyên tố, ông đưa suy đoán này: số (22n + 1) (với n số nguyên) định số nguyên tố Ferma thử "số Ferma" đầu số nguyên tố, đến số "ferma" thứ sáu lại hợp số, từ số "Ferma thứ 6" trở đi, phát thấy số nguyên tố nữa, toàn hợp số Xem ra, số nguyên tố cố tình trêu đùa Ferma Năm 1644, nhà toán học người Pháp Mason đưa "số Mason", hình thức (2p - 1) Khi ơng sống, ơng tìm 11p (2p - 1) số nguyên tố, người ta tiến hành kiểm chứng 8p, chúng số nguyên tố 250 năm sau, năm 1903, nhà toán học tìm số Mason thứ khơng phải số nguyên tố mà hợp số Mặc dù Mason khơng thực tìm quy luật số ngun tố, dùng phương pháp ơng, người ta tìm nhiều số nguyên tố Trong đó, số nguyên tố Mason thứ 33 tìm nhờ máy tính điện từ, có 378632 số hạng, số nguyên tố lớn mà lồi người tìm đến Số chẵn số nguyên số nhiều hơn? Đọc câu hỏi này, có lẽ bạn chẳng cần phải suy nghĩ nhiều mà trả lời số nguyên nhiều số chẵn, phận lớn toàn thể Số chẵn số nguyên chia hết cho 2, phận tập hợp số tự nhiên, ngồi số chẵn ra, số tự nhiên bao gồm số lẻ Xem số chẵn nhiều số tự nhiên Tuy nhiên, thực chất vấn đề muốn hỏi mối quan hệ lớn nhỏ hai tập hợp số tự nhiên số chẵn Tập hợp xét mặt toán học tên gọi chung cá thể loại Chúng ta gom số tự nhiên lại gọi tập hợp số tự nhiên, số chẵn gọi tập hợp số chẵn Vậy so sánh lớn nhỏ hai tập hợp? Đối với tập hợp hữu hạn số lượng phần tử tập hợp định độ lớn nhỏ tập hợp đó, ví dụ tập hợp học sinh trường lớn tập hợp học sinh lớp Chỉnh thể lớn phận Thế tập hợp vơ hạn có khơng? Số lượng phần tử tập hợp vô hạn vơ hạn, khơng thể đếm hết Ví dụ tập hợp số tự nhiên, tập hợp số chẵn tập hợp vô hạn Với tập hợp vô hạn, sử dụng phương pháp tính tốn tập hợp hữu hạn để so sánh lớn nhỏ Người ta cho rằng, hai tập hợp vơ hạn tìm mối quan hệ đối ứng - (tức ứng với phần tử tập hợp này, ta tìm phần tử tập hợp kia) nói hai tập hợp Đó " lý luận độ lớn" tập hợp vô hạn Với tập hợp số tự nhiên số chẵn, lập quan hệ đối ứng sau: Số nguyên: -n -3 -2 -1 m Số chẵn: -2n -6 -4 -2 2m Bạn thấy rằng, số k tập hợp số nguyên ta tìm số 2k tương ứng tập hợp số chẵn Như ta có mối quan hệ đối ứng 1-1 hai tập hợp https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath Như theo nguyên tắc so sánh độ lớn hai tập hợp vô hạn, hai tập hợp số nguyên số chẵn Kết luận khó hiểu thói quen chúng ta, Kỳ thực khơng có tập hợp số nguyên tập hợp số chẵn mà có nhiều tập hợp số khác Số thân thiết Giữa bạn bè với có tình hữu nghị bạn có biết số với có "sự thân thiết" Một nhà tốn học nói: "Ai bạn tốt tơi chúng tơi giống hai số “220 284" Vậy 220 284 lại tượng trưng cho người bạn thân thiết? Thì ra, 220 ngồi thân ra, có 11 ước số 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 44, 55 110 Tổng 11 ước số vừa 284 Cũng vậy, 284 ngồi thân nó, ước số khác là: 1, 2, 4, 71, 142, tổng chúng vừa 220 Cụ thể, + + + + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284 + + + 71 + 142 = 220 Hai số này, anh có tơi, tơi có anh, gắn bó thân thiết, khơng tách rời Các nhà toán học cổ Hy Lạp gọi cặp số có tính chất "số thân thiết" 220 284 cặp "số thân thiết" nhỏ Thế kỷ 17, nhà toán học Pháp Fecma tìm cặp "số thân thiết" thứ hai là: 17296 18416 Cũng thời điểm ấy, nhà toán học Pháp khác tìm cặp số thứ ba là: 9363544 9437056 Điều khiến người ta kinh ngạc nhà toán học Thuỵ Sỹ tiếng Ơ-le vào năm 1750 công bố lúc 60 cặp số thân thiết Giới tốn học phen kinh hồng, họ cho " Ơ-le tìm hết rồi" Nhưng không ngờ, kỷ sau, niên nước Ý 16 tuổi tên Baconi công bố cặp số thân thiết vào năm 1866, lớn 220 284 chút, cặp số 1184 1210 Những nhà toán học lớn trước tìm chúng, cặp số chẳng lớn dễ dàng qua mặt Cùng với phát triển khoa học kỹ thuật, nhà tốn học máy tính kiểm tra tất số phạm vi 1.000.000, tổng cộng tìm 42 cặp số thân thiết Hiện nay, số lượng cặp số thân thiết tìm thấy vượt số 1000 Thế liệu có phải số thân thiết nhiều vơ hạn? Chúng phân bố có quy luật khơng? Những vấn đề tới bỏ ngỏ Làm đốn số chia hết cho 2, 3, 4, 5, 7, 9, 11 Phán đốn số chia hết cho số khác tức xem xem hai số sau chia cho có phải khơng dư khơng Số dư không tức hai số chia hết cho Nếu số chia số tự nhiên tương đối đơn giản như: 2, 3, 4, 5, 7, 9, 11 .thì liệu có phương pháp để nhanh chóng phán đốn kết chia khơng dư hay không? Ở cho bạn phương pháp: (1) Phán đốn số có chia hết cho khơng tức phán đốn tính chẵn lẻ số Nếu chữ số hàng đơn vị số là: 0, 2, 4, 6, chúng chia hết cho Nếu 1, 3, 5, 7, khơng thể chia hết cho Ví dụ: số 28589 số lẻ, chia hết cho https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath (2) Nếu chữ số hàng đơn vị số chia hết cho Nếu hai số cuối số (hàng đơn vị hàng chục) 00, 25, 50 75 chia hết cho 25 Ví dụ: Số 17975 chia hết cho 25 (3) Cách để suy đoán số chia hết cho là, tổng chữ số chia hết cho Cũng vậy, tổng chữ số chia hết cho 9, số chia hết cho Ví dụ: Số 174534 có tổng chữ số là: + + + + + = 24, chia hết cho chia hết cho (4) Nguyên tắc suy đoán số chia hết cho là, tổng chữ số hàng đơn vị hai lần chữ số hàng chục chia hết cho Một số chia hết cho tổng chữ số hàng đơn vị cộng hai lần chữ số hàng chục cộng bốn lần chữ số hàng trăm chia hết cho Ví dụ: Số 1390276 có x + = 20 chia hết cho 4, x + x + = 28 chia hết cho 8, số khơng chia hết cho (5) Để biết số có chia hết cho 11 khơng, ngun tắc suy đốn là, số chênh lệch tổng chữ số vị trí lẻ (tính từ phải sang trái) tổng chữ số vị trí chẵn chia hết cho 11 Ví dụ: Số 882629 có tổng chữ số hàng lẻ + + = 23, tổng chữ số hàng chẵn là: + + = 12 Độ chênh lệch 23 12 11, số 882629 chia hết cho 11 (6) Để phán đốn số có chia hết cho hay khơng tương đối phức tạp, trước tiên ghi xuống thứ tự số 1, 3, 2, -1, -3, -2, 1, 3, 2, -1, -3, -2, Sau nhân chữ số số cần đoán (bắt đầu từ hàng đơn vị) với chữ số đối ứng liệt kê trên, sau cộng lại, tổng chia hết cho số chia hết cho Ví dụ số 5125764, ta có x + x + x - - x - x + = 28, chia hết cho 7, số chia hết cho Trên chúng tơi giới thiệu ngun tắc tìm số chia hết cho 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 11 Vậy suy đốn số chia hết cho hay khơng? Quy luật đơn giản, đồng thời chia hết cho chia hết cho Đuôi cấp số nhân có số Bạn nói cho biết đuôi phép nhân x x x x x x 1999 x 2000 có số hay khơng? (các số khơng tính) Nếu nhân từ 2000 số q lớn, khó tính với cách tính thơng thường Ngay dùng máy tính khơng chữ số máy tính có hạn, số lớn vượt q giới hạn tính tốn Vậy phải đây? Xem biện pháp phải tìm xét đặc điểm dãy số mà Trước tiên xem x x x x x = 720, cuối số có số Quan sát kỹ chút ta thấy, nhóm số có tích làm xuất số mà thơi Có người hỏi x 25 = 100 làm xuất số hay sao? Đúng vậy, x 25 = 22 x 52 = (2 x 5)2 Như thấy x thủ phạm Chúng ta sử dụng phân tích để áp dụng giải tốn xem Trong biểu thức nhân ta thấy, số nhân tử nhiều số nhân tử 5, ta suy đoán vấn đề mấu chốt số lượng số dãy số Dưới thử xem dãy số có nhân tử Trước tiên xét số đơn nhất, ta có 2000 chia cho 400 Lại tiếp tục với số 52 (= 25), 2000 chia cho 52 80 Với 53 (=125) 54 (=625), kết 16 Như https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath đốn dãy tích số dài này, tổng cộng có: 400 + 80 + 16 + = 499 số Các cặp số nguyên tố sinh đơi có phải nhiều vơ khơng? Hai đứa trẻ sinh từ bào thai, người ta gọi anh em sinh đơi Bạn có biết khơng, số ngun tố có anh em sinh đơi Các nhà tốn học gọi hai số nguyên tố hai đơn vị " số nguyên tố sinh đôi", " số nguyên tố song sinh" Vậy số nguyên tố sinh đơi có cặp? Ví dụ: 5, 7, 11 13, 17 19, 29 31 cặp số nguyên tố sinh đơi, lớn có cặp 101 103, 10016957 10016959 Các nhà toán học thống kê phạm vi 1.000 có 35 cặp số sinh đơi, phạm vi 10.000 có 205 cặp phạm vi 100.000.000 có 440312 cặp Xem cặp số ngun tố sinh đơi khơng Vậy số lượng cặp số ngun tố sinh đơi liệu có nhiều vô không? Vấn đề thu hút nhiều người nghiên cứu, đến chưa có kết luận cuối Ngay từ đầu kỷ 20 nhà toán học người Đức Landao suy đốn rằng, số lượng số ngun tố sinh đơi nhiều vô cùng, thực tế ủng hộ lời suy đốn Landao, khơng chứng minh mặt toán học Về sau nhà toán học nghĩ "tuyệt chiêu " Ông lấy tổng số nghịch đảo cặp số nguyên tố sinh đôi, đặt tổng B, B = (1/3 +1/5) + (1/5 + 1/7) + (1/11 + 1/13) + , nhà toán học nghĩ rằng, chứng minh B lớn số đồng nghĩa với việc chứng minh rằng, cặp số nguyên tố sinh đôi vơ Phương pháp nhà tốn học tuyệt, đáng tiếc B chứng minh số hữu hạn "Có nhiều vơ cặp số nguyên tố sinh đôi", giả thiết bí mật, quy luật phân bố cặp số nguyên tố nhà tốn học chưa tìm Ngồi số ngun tố sinh đơi có số ngun tố sinh 3, số nguyên tố A, B, C, B lớn A hai đơn vị, C lại lớn B bốn đơn vị ta gọi số nguyên tố số nguyên tố sinh Ví dụ: 5, 7, 11; 11, 13, 17 ; 17, 19, 23; 101, 103, 107 cặp số nguyên tố sinh Số nguyên tố sinh ba liệu có phải nhiều vơ hay khơng? Điều cần nghiên cứu nhà tốn học Bạn có biết số ngược khơng? Thơng thuờng đọc số đọc số từ trái sang phải Nếu đọc từ phải sang trái số Ví dụ: Số 1281 đọc từ phải sang trái số 1821 Chúng ta gọi số 1821 số phản trật tự hay số ngược số 1281 Có số, ví dụ 72127 số nguợc thân Lại ví dụ số 2222 số ngược nó Trừ tình đặc thù, thơng thường số số ngược khơng định giống Thế số lượng số hạng chúng định phải nhau, Ví dụ số 4321 số 1234 có số hạng Có số có số hạng kỳ diệu, sau nhân với kết số ngược Bạn có biết làm để tìm số không? https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath Trước tiên số hàng ngàn số chữ số 1, lớn sau nhân với có nhiều số hạng Vì vậy, dạng số 1abc Chúng ta lập đẳng thức sau: 1abc x = 9ba1 Trong đó, 9ba1 số ngược 1abc, c = Số lúc đầu 1ab9, đẳng thức chuyển thành: (1 x 103 + a x 102 + b x 10 + 9) x = x 103 + b x 102 + a x 10 + 1, rút gọn ta được: 89a + = b Bởi a, b số phạm vi từ đến 9, a tương ứng với b Vì số có bốn số hạng số 1089 Nếu bạn có hứng thú bạn thử xem liệu có số ba chữ số số năm chữ số có đủ điều kiện khơng Trong thực tế sống số ngược có nhiều ứng dụng Ví dụ việc lập mật mã Nếu cần phát thơng tin số, q trình mã hố sử dụng nguyên tắc số ngược để giữ bí mật thơng tin Tất nhiên việc mã hố thực tế phức tạp nhiều, nguyên tắc số ngược tạo tảng khoa học mã hoá số liệu Tại ống khói nhà máy làm theo hình tháp tròn? Khi vào nhà máy, khu mỏ trơng thấy nhiều ống khói, ống khói làm theo hình trụ tròn khơng phải hình trụ tròn to mà phía nhỏ chút phía to chút Trong tốn học người ta gọi hình nón cụt Vậy ống khói làm thành hình nón cụt mà khơng phải hình vng hay hình trụ? Câu hỏi bạn để ý đến hay chưa? Chúng ta biết rằng, ống khói tốt phải hút nhiều bụi Xét mặt lí thuyết lẽ đường kính miệng ống khói phải làm to phải thực tế hạn chế nguyên liệu làm ống khói nên khơng thể làm đường kính miệng ống khói lớn Bởi mà người nghĩ cách để làm ống khói có miệng lớn lượng nguyên liệu định Như thời điểm nguyên liệu hoi làm ống khói theo kiểu để đạt hiệu hút bụi cao tức cho diện tích miệng ống khói phải to Trước nghiên cứu việc "Tại bình nước nóng phải làm hình trụ tròn?" tìm hiểu mối quan hệ chu vi diện tích qua mà biết với diện tích định chu vi hình tròn nhỏ nhất, chu vi hình tam giác lớn nhất, chu vi hình vng trung bình, ngược lại với chu vi định diện tích hình tròn có phải lớn hay khơng phải xem xét thật kĩ Đây đáp án câu hỏi Khi lượng nguyên liệu cố định không thay đổi phải dùng lượng nguyên liệu để làm thành hình trụ tròn, hình tam giác hình vng có chiều cao nhau, diện tích hình tròn lớn so với diện tích hình tam giác hình vng nên lượng khói thải qua ống khói hình trụ tròn lớn Bởi ống khói lớn làm thành hình trụ tròn Sở dĩ phía hình trụ tròn nhỏ phía hình trụ tròn lớn có ưu điểm sau đây: Thứ hình trụ tròn kiểu vững chắc, ống khói hình nón cụt vững hình trụ https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath tròn ống khói cao phần ống khói chịu lực lớn nên cần phải làm to Thứ hai, ống khói vươn cao nên nửa chịu sức gió lớn, sau làm thành hình nón cụt phía nhỏ lại chút làm giảm bớt ảnh hưởng sức gió gây ống khói Thứ ba ống khói làm thành hình nón cụt thuận tiện việc làm mảng bám bên tường ống khói Những nói nói ống khói nhà máy, nhà bạn muốn lắp ống khói khơng phải cân nhắc nhiều lượng khói thải qua ống khói gia đình nhỏ nên làm thành hình tam giác hay hình vng khơng có ảnh hưởng xây ống khói hình vng lại thuận tiện Tại thiệp năm giá khác ghép lại bán lại bị đồng? Khi chuẩn bị sang năm mới, Đại Minh - người bán hàng rong định bán thiệp chúc mừng năm khn viên trường Thiệp năm loại A đồng tấm, loại B đồng Buổi sáng Đại Minh phải vất vả bán hết 30 thiệp loại A 30 thiệp loại B tất 25 đồng Buổi chiều, lại xếp lên xe hàng 30 thiệp loại A 30 thiệp loại B Anh nghĩ phối hợp hai loại thiệp vào bán chạy Vốn giá loại A đồng tấm, loại B đồng nên tính đồng Chẳng chốc 60 thiệp bán hết Đại Minh vừa đếm tiền ngạc nhiên có 24 đồng Tại lại đồng so với buổi sáng? Đại Minh nghĩ mà không Về nhà Đại Minh đem chuyện kể lại với cậu em Tiểu Minh, học sinh cấp Thế Tiểu Minh liền viết cơng thức tốn học giải thích cho Đại Minh gộp số thiệp vào bán lại bị bớt đồng tiền Chúng ta hay giả thiết thiệp loại A đồng a tấm, giá 1/a, thiệp loại B đồng b tấm, 1/b Như giá bình quân thiệp 1/2 (1/a +1/b) đồng Nếu cộng hai loại thiệp vào mà bán theo giá (a+b) thiệp bán đồng Vậy giá trung bình thiệp 2/(a+b) Như giá bán riêng loại giá bán chung hai loại phải sau: 1/2 + (1/a + 1/b) = 2/a + b Tương đương (a + b)/2ab = 2/a + b (*) Đơn giản hoá ta được: (a + b)2 = 4ab Tương đương với (a - b) = Từ thấy đẳng thức a = b tức giá thiệp loại A thiệp loại B Khi a khác b chứng minh đẳng thức bên phải lớn đẳng thức bên trái (trong *) Điều có nghĩa gộp lại bán số tiền thu bị bớt Trong câu hỏi a = 2, b = 3, a khác b, mà Đại Minh gộp hai loại thiệp lại để bán bị thiệt đồng Sau nghe cậu em Tiểu Minh giải thích, Đại Minh hiểu học toán giỏi lợi biết https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath Mức nước bình quân hồ ao 1,2 m Bạn có biết điều có ý nghĩa khơng? Sau trời mưa, mặt ao hồ xanh, Tiểu Minh muốn bạn hồ bơi Bên hồ có treo biển, bên viết: "Mực nước bình quân 1.2m" Tiểu Minh cao 1,7m nên cậu nghĩ: "Mình đứng hồ cao mặt nước 50 phân nên khơng thể có chuyện được, bơi thơi" Nói xong Tiểu Minh nhảy xuống hồ bơi Thực vô nguy hiểm, bạn có biết khơng? Trước tiên, cần phải làm rõ "mực nước" "mực nước bình qn" hai khái niệm hồn tồn khác "Mực nước" độ sâu nước nơi hồ "mực nước bình qn" độ sâu trung bình nơi hồ Khái niệm "Mực nước bình qn" có phạm vi rộng so với "Mực nước", khơng chỉ độ sâu chỗ mà cách nói chung chung Vậy giá trị bình quân gì? Chúng ta thử đưa dãy số, đem tổng chúng chia cho số lượng chữ số đó, kết giá trị bình qn dãy số Ví dụ giá trị bình qn số 1,2 m, 2,0 m 0,4 m (1,2 + 2,0 + 0,4)/3 = 1,2 m Giá trị bình quân kết vận dụng tốn học tổng hợp mà có khơng phải giá trị cụ thể lớn vài số dãy số, nhỏ vài số dãy số Ở Tiểu Minh chưa hiểu mực nước trung bình Cậu cho hồ chỗ độ sâu 1,2 m, thực hồ độ nơng sâu nơi khơng nhau, có nơi nước sâu có nơi nước nơng có điều bình qn chỗ sâu chỗ nơng 1,2 m mà Tiểu Minh cao 1,7m cậu đến chỗ có độ sâu 2,0 m e bị chết đuối Khái niệm giá trị trung bình loại khái niệm mà thường gặp sống hàng ngày Chúng ta thường hay nhắc đến chiều cao trung bình thể, thu nhập trung bình, tuổi thọ trung bình… Đây kết bình quân dãy số Trong toán học người ta gọi số trung bình Cũng có nhiều trường hợp mà người ta không cần biết giá trị cụ thể mà cần biết giá trị trung bình Khi tăng số điện thoại từ số đến số tăng thuê bao? Cùng với việc sử dụng điện thoại cách phổ cập, số số điện thoại ngày tăng lên Ví dụ trường học hay quan, mạng điện thoại nội thường có từ đến số đáp ứng nhu cầu sử dụng Thông thường điện thoại cố định gia đình đến số, số điện thoại di động 11 số Bởi điện thoại di động có tính đường dài số dài Ngày thành phố lớn Bắc Kinh, Thượng Hải, Thiên Tân, Quảng Châu, số điện thoại cư dân từ đến chữ số Bạn nói cho biết số điện thoại tăng thêm chữ số có thêm người sử dụng hay khơng? Đây số điện thoại có chữ số: Đơn vị thứ Đơn vị thứ hai Đơn vị thứ Đơn vị thứ https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath cho (chính ông ta) Kết cắt không phải, mà khơng cắt khơng phải Điều thật khó xử cho ơng thợ cắt tóc Vấn đề nảy sinh thân luật khơng hợp lí Điều luật chia toàn thể số cư dân thị trấn nhỏ thành hai lớp, lớp người tự cắt tóc, lớp người khơng tự cắt tóc Kết khiến cho thân ơng thợ cắt tóc khơng biết quy lớp Việc gây chấn động lớn cho giới toán học đương thời Bởi móng cho toán học luận tập hợp, luận tập hợp có vấn đề, sở tốn học nảy sinh dao động, điều lịch sử gọi "nguy toán học lần thứ ba" Để giải mâu thuẫn, xây dựng lại sở toán học, nhà toán học nỗ lực gian khổ, khiến cho định nghĩa tập hợp mà người ta biết đến buộc phải có hạn chế Bạn có biết kiến thức số học từ việc kiến mang vật nặng khơng? Bạn nhìn thấy dáng vẻ kiến làm việc chưa? Nó mang theo hạt đại mạch khơng tương xứng với thân hình nhỏ bé nhanh nhẹn leo xuống theo cọng thực vật Điều thật tưởng tượng được, kiến nhỏ nhoi lấy đâu sức lực lớn vậy, bê vật nặng gấp 10 lần trọng lượng vậy, bê đàn thép lớn leo lên cầu thang, lẽ kiến có sức lực người? Quả không? vấn đề khơng có giúp đỡ hình học, khơng có cách giải đáp Để chúng tơi phân tích chút bắp thịt động vật trước Cắt lấy bắp thịt thân ếch bị giết, làm thí nghiệm liên kết thịt bắp đùi, xương chân vai ếch với treo lên, lấy móc xuyên qua vai, móc treo cân Giả dụ lấy hai sợi dây điện liên kết hai đầu bắp thịt, đồng thời nối dòng điện vào, bắp thịt co lại kéo cân lên Tăng dần cân để đo khả nâng vật nặng lớn miếng thịt mang, hai, ba, bốn bắp thịt giống liên kết lại, nối dòng điện, cân nâng lên đến bội số tương ứng số bắp thịt Thiết tưởng, bắp thịt sinh trưởng nhau, đạt kết giống Vì biết độ lớn nhỏ lực nâng bắp thịt không định độ dài hay độ nặng bắp thịt, mà định thơ mảnh nó, định tiết diện lớn nhỏ Giả thiết có hai động vật, kích cỡ thẳng động vật thứ gấp hai lần động vật thứ nhất, thể tích, thể trọng động vật thứ hai gấp lần động vật thứ nhất; độ đo bề mặt, tiết diện bắp thịt động vật thứ hai lại gấp lần động vật thứ Như vậy, thân thể động vật lớn gấp lần trước, thể trọng gấp lần trước, sức lực bắp tăng lần trước Cũng vậy, so sánh thể lực thể trọng động vật ngược lại yếu nửa Căn vào lí đó, độ lớn động vật gấp lần động vật khác thể lực lại yếu 1/3 lần Điều giải thích loại trùng kiến …có thể mang vác vật gấp 30, 40 lần thể, mà người tình trạng bình thường - ngồi vận động viên cơng nhân vận chuyển vật nặng, chịu 9/10 trọng lượng thể Ngay ngựa chịu 7/10 trọng lượng so với thể https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath Thực nghiệm ném kim để tìm giá trị P Tính tốn giá trị gần pi có phương pháp lý thú mà bạn khơng chưa nghĩ tới Thực nghiệm này, chuẩn bị số kim khâu (dài khoảng 2cm) tốt bỏ phần mũi kim, làm cho toàn độ dài kim có to nhỏ khác nhau, lại vẽ thật nhiều đường thẳng trang giấy trắng, khoảng cách đường phải gấp hai lần độ dài kim Sau đó, thả kim xuống mặt giấy từ độ cao bất kỳ, nhìn xem kim có giao với đường thẳng không Để khiến cho kim thả xuống mặt giấy không bị đàn hồi nảy lên, tốt đệm đáy giấy tờ giấy dày vật tương tự nhung Ném kim phải tiến hành nhiều lần trùng lặp, 100 lần, chí đến 1000 lần tốt; lần phải ghi chép lại xem kim đường thẳng có giao khơng Sau hồn thành ném kim, lấy tổng số lần ném trừ số lần giao nhau, giá trị gần pi Vì vậy? Giả thiết số lần có khả giao kim đường thẳng k, mà độ dài k 20mm Điểm giao định chỗ 20 mm, chỗ kim to nhỏ nhau, nên số lần mm có khả giao với đường thẳng nhiều k/20 Đối với đoạn 3mm kim, số lần giao 3k/20 Giá trị so sánh này, khiến cho kim ném có hình dạng uốn cong Bây giờ, giả định lấy kim ném uốn thành hình tròn, đường kính vừa tương đương với khoảng cách hai đường thẳng (tức là, đường kính hình tròn lần độ dài kim) Mỗi lần ném xuống, phải giao với hai đường thẳng Giả định tổng số ném N, số giao 2N Vì giá trị so sánh độ dài kim độ dài vòng tròn với bán kính vòng tròn giá trị so sánh 1/2p độ dài chu vi đường tròn, mà bán kính đường tròn chiều dài kim, lại biết so sánh số lần giao có khả chiều dài kim Vì vậy, tỉ lệ số lần giao k có khả kim k= N/p Cho nên p=N/k=số lần ném/số lần giao Số lần ném nhiều, giá trị pi nhận xác Một nhà thiên văn học người Thuỵ Sỹ vào kỷ trước quan sát 5000 lần ném kim, kết đạt pi 3.159 Bạn thấy, p dùng phương pháp thực nghiệm tìm ra, mà lý thú chỗ, không cần vẽ hình, khơng cần vẽ đường kính, compa khơng dùng Người dù khơng hiểu hình học, chí khơng có chút kiến thức liên quan đến đường tròn, cần nhẫn nại tiến hành thực nghiệm ném kim nhiều lần, tìm giá trị gần pi Số pi cuối bao nhiêu? Số pi giá trị so sánh chiều dài chu vi đường tròn với chiều dài đường kính Cho dù đường kính hình tròn khơng giống nhau, có to có nhỏ, hình tròn mà nói, số pi Nói từ góc độ này, số pi số liệu quan trọng việc vẽ hình tròn Trong tốn học, số p đọc "pi", chữ từ "chu vi" tiếng Hy Lạp Trong sống thường ngày lao động, số pi dùng rộng rãi, đồng thời số kỳ lạ Giá trị xác pi bao nhiêu? Ngay từ 3500 năm trước, người Babylon biết chiều dài chu vi ba lần đường kính, họ nhận giá trị p Điều thống với cách nói "đường kính chu vi 3" mà nhà toán học đầu https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath tiên Trung Quốc đưa "Chu bễ toán kinh" Người Ai Cập cổ sử dụng số p 3.16, người La Mã cổ dùng 3.12, người Hy Lạp cổ lấy số p x 1/7 Các nhà toán học cổ làm để tìm giá trị pi trên, thật khó biết Nhà tốn học Trung Quốc Lưu Huy có cách này, ơng sáng tạo nên phương pháp dùng hình tròn khơng chia cắt để tìm số pi, chiếm vị trí quan trọng lịch sử toán học, người sau gọi "thuật cắt đường tròn Lưu Huy" Lưu Huy dùng hình 192 cạnh nội tiếp đường tròn để đại diện cho chiều dài chu vi, đạt giá trị số p 3,14 Để kỷ niệm cơng lao thành tích ông, người lấy 3,14 gọi "pi Huy" Đến thời kỳ nam bắc triều Trung Quốc, nhà đại tốn học Tổ Xung Chi tính tốn số pi xác tới số nhỏ đơn vị sau dấu phẩy: 3.1415926