SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI KHẢO SAT HỌC KỲ NĂM HỌC 2016 - 2017 Mơn: TỐN 11 (Đáp án – thang điểm gồm 04 trang) Câu (3 điểm) a) Giải phương trình: ( 2sin x - 1) ( Đáp án 3sin x + 2cosx - ) Điểm = sin2x - cosx (2sin x 1)( sin x cos x 2) sin x cos x (1) (1) � (2 sin x 1)( sin x cos x 2) cos x(2sin x 1) 0,25 � (2sin x 1)( sin x cos x 2) 2sin x 0(2) � �� � sin x cos x 2(3) +) (2) � x 0,25 5 k2 , x k2 6 0,25 � x k 2 � � � sin �x � � � 12 7 � 6� � x k 2 � 12 b) Gọi S tập hợp số có chữ số đôi khác lập từ chữ số 1,2,3,4,5,6,7 Ta có, số phần tử tập S n(S) A 840 (số) � n() 840 Gọi A biến cố số lấy có tổng chữ số số lẻ.Khi xáy trường hợp sau: TH1:Trong số có chữ số lẻ : có C4 C3 P4 (số) 0,25 0,25 0,25 TH1:Trong số có chữ số lẻ : có C C P4 3 Khi đó, số phần tử biến cố A n(A)= C4 C3 P4 + C4 C3 P4 =384 n(A) 384 16 Vậy xác suất biến cố A P(A) n() 840 35 c) Tìm hệ số x7 (n 1)n((n 1) 3 n(n 1) n(n 1)(n 2), n 3 Ta có 4Cn1 2Cn An � 2(n 1) 3(n 1) 3(n 3n 2), n �3 0,25 � n 12n 11 � n 11(t/ m) 0,25 11 0,25 k 11 11 2 2 Khi x C11k ( x )11 k C11k ( 2) k x 22 3k x x k 0 k 0 Số hạng chứa x số hạng ứng với k thỏa mãn 22 3k 7 k 5 Suy hệ số x C115 ( 2) 14784 (1,5 điểm) 0,25 0,25 0,25 a)Cho hàm số y = f (x) = x3 - 3x2 + x - có đồ thị C '' Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm M có hồnh độ x0 thỏa mãn f (x0) = TXĐ: R f ' (x) x x 0,25 f '' (x) x f '' (x ) � x � x0 � M (2; 3) 0,25 Tiếp tuyến M có hệ số góc k f (2) Phương trình tiếp tuyến M y 1.(x 2) x ' 0,25 0,25 b) Tiếp tuyến cắt đồ thị (C) điểm N khác M, tìm tọa độ điểm N Xét phương trình hoành độ giao điểm (C): x3 3x x x � x 3x x2 � �� x 1 � 0,25 Vì M khác N nên N(-1;-6) 0,25 3a a) Cho hàm số f (x) = x(x2 - 1)(x2 - 4)(x2 - 9) Chứng minh phương trình f '(x) = có (1,0 điểm) nghiệm phân biệt f ' (x) x 70 x 147 x 36 0,25 Xét phương trình f ' (x) � x 70 x 147 x 36 (1) Đặt t x t �0 đó, phương trình (1) trở thành 7t 70t 147t 36 0(2) g (t) 7t 70t 147t 36 , g(t) liên tục đoạn [0;1],[1;3],[3,8] g(0)=-36;g(1)= 48, g(3)=-36, g(8)=244 Như g(t)= có nghiệm thuộc (0;8) Mà (2) phương trình bậc nên (2) có nghiệm phân biệt thuộc (0;8) Vì (2) có nghiệm dương phân biệt nên (1) có nghiệm phân biệt 3b b) Giải hệ phương trình 3 (1,0 điểm) �x3 y 3x y 6 x 15 y 10 � x 1 x 1 y y � � �� � 2 �y x y x 10 y x � �y x y x 10 y x 0,5 0,25 1 2 0,25 �x �3 Điều kiện � �y �� a x 1 � Đặt � Khi đó, 1 trở thành a 3a b3 3b � (a b)(a ab b 3) � a b b y � 3 � x 1 y � y x Thay 3 vào ta phương trình: x 1 x x x 10 x x Phương trình � x 1 0,25 x x 7 x 10 x x 30 4 0,25 0,25 � x 1 � x 6 x3 3 x 7 � x 6 x 10 x 5 x � x 5 � � � x 1 x7 x 6 � x 10 � x3 3 Từ : x � x ��� y � x; y 6;7 nghiệm hpt Phương trình (6) � x3 x7 x3 x7 0 2 x3 3 x 10 x33 1� 1� � � � x 3 � � x � � 0(vn) � � � x3 3 2� � x 10 � x Vậy hệ cho có nghiệm (x;y): (6;7) 4(2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD nửa lục giác AB = BC = CD = a Hai mặt phẳng (SAC ) (SBD) vng góc với mặt phẳng (ABCD) , góc SC (ABCD) 600 a) Chứng minh mặt phẳng (SAB) vng góc với mặt phẳng (SBD) S M K D A H giao điểm AC BD Do (SAC) (SBD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên SH vng góc với (ABCD) 0,5 � AB SH Vì ABCD nửa hình lục giác nên AB BD Từ đó, suy AB (SBD) Mà AB �(SAB) 0,5 � (SAB) (SBD) I H B C b) Tính góc đường thẳng SC mặt phẳng (SAD) � suy SCA � 600 Ta có: AC a Góc SC (ABCD) góc SCH HC BC 1 a Do BC P AD suy � HC AC HA AD 3 Xét tam giác SHC vng H, có: SH HC.tan 60 a Gọi I trung điểm AD, K hình chiếu vng góc H lên đường thẳng SI suy K hình chiếu H (SAD) Gọi M hình chiếu C (SAD) � suy SM hình chiếu SC (SAD) góc SC (SAD) MSA a Ta có HI AH 0,25 0,25 Xét tam giác SHI vng H, có: HK HI HS HI HS 2a Xét tam giác SHC vng H, có: SC HC MC � Xét tam giác SMC vng M, có: sin MSC � SC � �40 30� Vậy góc SC (SAD) là: MSC a 3a � MC HK 2 3 � MSC 40030 0,25 0,25 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A(0;2), B(- 2; - 2),C(4; - 2) … (1,5 điểm) I Vì M,N trung điểm AB BC nên M(-1;0), N(1;-2) 0,25 (4,0 điểm) Phương trình AC: x y , đường cao BH: x y 0,25 Có H AC �BH � H (1;1) Giả sử phương trình đường tròn (T) cần tìm x y 2ax 2by c � a � 2a 2b c 2 � � � � �� b (T) qua H,M,N nên ta có hệ: �2a c 1 � 2a 4b c 5 � � c 2 � � � 2 Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: x y x y 0,25 0,25 � 5� � ; � � b)Tìm J thuộc đường tròn (T ) cho biểu thức J E + 2J F đạt giá trị nhỏ , với E � , F 3;1 � � � 2� � Goi J(a;b).Vì J �(T ) � a b a b 2 17 � 3� � 5� JE � a � � b � a b 3a 5b � 2� � 2� Khi a b 3a 5b 5 a b 3a 5b 3(a b a b) 2 2 � 3� � 1� 4a 4b 6a 2b � a � � b � JE ' � � � 4� ' Với E ( ; ) (E’ nằm đường tròn (T)) 4 26 Khi JE JF 2(JE ' JF) �2 E ' F (F nằm ngồi đường tròn (T)) Dấu xảy J giao điểm đoạn E ' F với (T) � J ( ; )(loai) + Phương trình E ' F : x y � � 13 13 � J (2;0)(t/ m) � Vậy J(2;0) điểm cần tìm 0,25 0,25 ▪ Chú ý: Các cách giải khác với đáp án điểm tối đa ... Xét tam giác SHI vng H, c : HK HI HS HI HS 2a Xét tam giác SHC vng H, c : SC HC MC � Xét tam giác SMC vng M, c : sin MSC � SC � �40 30� Vậy góc SC (SAD) l : MSC a 3a � MC HK 2... SC mặt phẳng (SAD) � suy SCA � 600 Ta c : AC a Góc SC (ABCD) góc SCH HC BC 1 a Do BC P AD suy � HC AC HA AD 3 Xét tam giác SHC vng H, c : SH HC.tan 60 a Gọi I trung điểm AD, K... điểm) I Vì M,N trung điểm AB BC nên M(-1;0), N(1;-2) 0,25 (4,0 điểm) Phương trình AC: x y , đường cao BH: x y 0,25 Có H AC �BH � H (1;1) Giả sử phương trình đường tròn (T) cần tìm x