SỞ GD & ĐT BẮC NINH ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI KHẢO SÁT LẦN NĂM 2016 - 2017 Mơn: TỐN, Khối 10 (Đáp án – thang điểm gồm 03 trang) TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ Câu Đáp án a (1,0 điểm) (3,0 điểm) x − 15 x + 15 − 2(2 x − x + 6) −x + BPT ⇔ ≤0⇔ ≤0 2x − 7x + 2x − 7x + Bảng xét dấu: −∞ 3/ x − + + + −x + | | − − + + 0 | 2x − x + − − + + VT || || ⇒ nghiệm bất phương trình cho là: Điểm 0,25 +∞ < x < 2; x ≥ b (1,0 điểm) Điều kiện: x ≥ −1/ (*) BPT ⇔ x + + < 3x + ⇔ x + + + 2 x + < x + 0,5 0,25 0,25 ⇔ 2 x + < x + ⇔ 4(2 x + 1) < x + x + (do (*)) x > ⇔ x2 − 4x > ⇔ x < −1/ ≤ x < ⇒ thỏa mãn điều kiện (*) x > Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S = − ;0 ÷∪ ( 4; +∞ ) c (1,0 điểm) x ≥1 (*) Điều kiện: x − x + ≥ ⇔ x ≤ / 0,5 0,25 0,25 Đặt t = x − x + (t ≥ 0) ⇒ 3x − x = t − 2 2 t > ⇒ BPT trở thành: t + 4t − 12 > ⇔ ⇒ t > (thỏa mãn) t < −6 x > 2 Với t > ⇒ x − x + > ⇔ x − x − > ⇔ (thỏa mãn (*)) x < − 1 Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S = −∞; − ÷∪ (2; +∞) 3 Tìm m để bất phương trình … (1,5 điểm) • TH1: m = −2 ⇒ BPT ⇔ −5 < (luôn đúng) ⇒ m = −2 thỏa mãn đề • TH2: m ≠ −2 m < −2 m + < ⇔ m > ⇔ m < −2 BPT nghiệm với x ⇔ ∆ ' = −m + m + < m < −2 Vậy giá trị m thỏa mãn đề là: m ≤ −2 a (1,0 điểm) Tính giá trị … Trang 1/3 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 (2,0 điểm) 3π ⇒ cos x < 1 ⇔ 1+ = ⇒ cos x = − Ta có: + tan x = 2 cos x cos x Mà sin x = cos x.tan x = − Do π < x < 0,5 0,25 Do đó: P = sin x = 2sin x cos x = − ÷ − ÷= 5 b (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức … − cos x − cos x cos x + cos x − + cos x cos x cos x 2 P= = = = cos x − 2sin x cos x cos x (Mỗi dấu “=” 0,25 điểm) a (0,5 điểm) Chứng minh … (1,5 điểm) (T) có tâm I (2; 2), bán kính R = 2−4 Ta có: d ( I ; d ) = = = R ⇒ d tiếp tuyến (T ) (đpcm) b (1,0 điểm) Tìm tọa độ điểm C 0,25 1,0 0,5 A Do I trực tâm tam giác ABC ⇒ IA ⊥ d ⇒ phương trình IA là: x − = Giả sử A(2; a) ∈ IA Ta có: A ∈ (T ) ⇔ 02 + (a − 2) = M a = ⇒ A(2;0) ⇔ a = ⇒ A(2; 4) ∈ d (loai) Gọi M trung điểm cạnh AB B 0,25 I C b+2 ;2÷ Giả sử B (b; 4) ∈ d ⇒ tọa độ điểm M là: M d 0,25 b = −2 ⇒ B (−2; 4) b+2 − ÷ + 02 = ⇔ Mà M ∈ (T ) ⇔ b = ⇒ B (6; 4) uur • Với B (−2; 4) ⇒ IB = (−4; 2) VTPT AC ⇒ phương trình AC là: x − y − = Mà C = AC ∩ d ⇒ C (4; 4) uur • Với B (6; 4) ⇒ IB = (4; 2) VTPT AC ⇒ phương trình AC là: x + y − = Mà C = AC ∩ d ⇒ C (0; 4) Vậy tọa độ điểm C C (4; 4) C (0; 4) 0,25 0,25 Giải hệ phương trình: (1,0 điểm) x ≥ y2 x − y ≥ ⇔ (*) Điều kiện: 1 − x ≥ 0 ≤ x ≤ PT(1) ⇔ x + x( x − y ) − ( x − y )3 = ⇔ x + xu − 2u = với u = x − y 0,25 ⇔ ( x − u )( x + ux + 2u ) = ⇔ x = u x; u ≥ 2 ⇒ x = x − y ⇔ x2 = x − y ⇔ y = x − x2 Thay vào PT(2) ta được: x − 3x + 2(3 x − 2) − x = (3) Trang 2/3 0,25 Đặt t = − x (t ≥ 0) ⇔ x = − t ⇒ (3) trở thành: 8(1 − t ) − x + 2(3 x − 2)t = t = 2 ⇔ 8t − 2(3 x − 2)t + 3x − = ⇔ ∆ ' = (3 x − 6) t = x − 1 3 −3 (t/m (*)) ⇒ y = ⇒ − x2 = ⇔ x = ± ⇒x= 2 2 3x − 3x − ⇒ − x2 = • Với t = Vơ nghiệm (do ≤ x ≤ ⇒ x − < ) 4 3 −3 ; Vậy nghiệm hệ phương trình là: ÷ ÷ Chứng minh … (1,0 điểm) Ta có: a + b + c = ⇔ (a + b + c )2 = ⇔ a + b + c + 2ab + 2bc + 2ca = • Với t = ⇔ 2( ab + bc + ca) = − (a + b + c ) Do đó: a + b + c ≥ ab + bc + ca ⇔ ( ) a + b + c ≥ − (a + b + c ) ⇔ a + b2 + c + ( ) a+ b+ c ≥9 0,25 0,25 0,25 0,25 Mặt khác, ta lại có: a + a + a ≥ 3 a a a = 3a b + b + b ≥ 3 b b b = 3b c + c + c ≥ 3 c c c = 3c 2 Suy ra: a + b + c + ( 0,25 ) a + b + c ≥ 3(a + b + c) = (đpcm) Dấu “=” xảy a = b = c = 0,25 ▪ Chú ý: Các cách giải khác với đáp án điểm tối đa Trang 3/3 ... Ta c : d ( I ; d ) = = = R ⇒ d tiếp tuyến (T ) (đpcm) b (1,0 điểm) Tìm tọa độ điểm C 0,25 1,0 0,5 A Do I trực tâm tam giác ABC ⇒ IA ⊥ d ⇒ phương trình IA l : x − = Giả sử A(2; a) ∈ IA Ta c : A... ⇒ phương trình AC l : x + y − = Mà C = AC ∩ d ⇒ C (0; 4) Vậy tọa độ điểm C C (4; 4) C (0; 4) 0,25 0,25 Giải hệ phương trình: (1,0 điểm) x ≥ y2 x − y ≥ ⇔ (*) Điều kiện: 1 − x ≥ 0 ≤... hệ phương trình l : ÷ ÷ Chứng minh … (1,0 điểm) Ta c : a + b + c = ⇔ (a + b + c )2 = ⇔ a + b + c + 2ab + 2bc + 2ca = • Với t = ⇔ 2( ab + bc + ca) = − (a + b + c ) Do đ : a + b + c ≥ ab