SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ (Đề gồm 01 trang) ĐỀ THI THỬ HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2015 – 2016 Mơn thi: Tốn – Lớp 12 Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 28 tháng 11 năm 2015 2x - (1), đường thẳng d : y = - x + m (m tham x- số) hai điểm M (3;4), N (4;5) Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm phân biệt A, B cho điểm A, B, M , N lập thành tứ giác lồi AMBN có diện tích Câu (3,0 điểm) Cho hàm số f ( x) = Câu (5,0 điểm) Giải phương trình ( 2cos2x - 1) cosx - sin x = ( sin x + cosx) sin3x ìï x x + y + x + y = 2y2 + 2y (1) ) ï ( (x, y Ỵ ¡ ) Giải hệ phương trình ïí ïï x y - 5x2 + 7x + 7y - = 63 xy - x + (2) ïỵ Câu (5,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vuông A có AC = 2AB Điểm M (2;- 2) trung điểm cạnh BC Gọi E điểm thuộc cạnh AC cho EC = 3EA , æ 8ử ữ ; ữ im K ỗ ỗ l giao điểm AM BE Xác định tọa độ đỉnh tam giác ABC , biết ÷ ç ÷ è5 5ø điểm E nằm đường thẳng d : x + 2y - = Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(2;0;0), M (1;1;1) Mặt phẳng ( a ) thay đổi qua AM cắt trục Oy,Oz điểm B(0;b;0), C (0;0;c) ( b > 0,c > 0) bc Tính b,c để diện tích tam giác AB C nhỏ Câu (2,0 điểm) Trên cạnh AD hình vng ABCD có cạnh a , ta lấy điểm M với AM = x (0 < x £ a) tia Ax vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) , ta lấy điểm S với SA = y (y > 0) Với giả thiết x2 + y2 = a2 , tìm giá trị lớn thể tích khối chóp Chứng minh rằng: b +c = S.ABCM Câu (3,5 điểm) (x e x 1 Tính tích phân I = ò ) + 2017x + ex dx 2016 + xe n Cho số nguyên dương xn = a0 + a1(x - 1) + a2(x - 1)2 + + an (x - 1)n x Tìm n biết: a2 + a3 + a4 = 83n Câu (1,5 điểm) Cho a,b, x, y số thực dương thỏa mãn a5 + b5 = x, y £ Tìm giá trị nhỏ x2 + 2y2 + 24 P = biểu thức xy a2 + b2 ( ) -Hết Họ tên thí sinh : Số báo danh