9/14/2015 Xét tốn Quy hoạch ngun có dạng: f ( x) = n ∑c j =1 Phương pháp nhánh cận giải toán Quy hoạch nguyên j x j → max n ∑ a j x j ≤ bi , i = 1, , m j =1 ( IP0 ) x j ≥ 0, j = 1, , n x j nguy ê n , j = 1, , n với a j , bi , c j số thực cho trước, i =1, m; j =1, n Đặt n D0 := x ∈ ℝn : ∑ a j x j ≤ bi , i = 1, m, x j ≥ 0, nguyên, j = 1, , n j =1 Các bước giải tốn: Giả sử (LP0) có PATƯ x giá trị tối ưu f (x0) Nếu x0 nguyên dừng lại Lúc đó, x PATƯ toán (IP0) Ngược lại, chuyển sang Bước Bước 1: Giải toán nới lỏng (LP0) , với n D0nl := x ∈ ℝ n : ∑ a j x j ≤ bi , i = 1, m, x j ≥ 0, j = 1, , n j =1 (không xét điều kiện nguyên biến) Bước 2: Đặt β(D0):= f (x ) (cận toán (IP0) ) Nếu biết x ∈D0 f (x) cận toán Ngược lại, đặt α := −∞ (cận toán(IP0)), ( α đgl giá trị kỷ lục, x đgl kỷ lục (nếu có)) ℘:={D0}(danh sách tập D0 cần xem xét) Bước 3: Chọn tập Dk tập có cận β (Dk ) lớn k tập ℘ cần xem xét Gọi x PATƯ toán (LPk ) Chia tập Dk thành hai tập với biến chia nhánh xkj ( xkj thành phần không nguyên xk ) Dk1 := {x ∈ D0 : x j ≤ [ x kj ]}, Dk2 := {x ∈ D0 : x j ≥ [ xkj ] +1}, với [ xkj ] phần nguyên xkj 9/14/2015 Đặt * Khi giải toán nới lỏng (LPk ), i =1,2 xảy trường hợp sau đây: i) Bài tốn khơng chấp nhận ( Dk =∅ ), : \{Dki } ta loại Dk khỏi tập ℘ , tức ℘=℘ i ℘:= (℘\{D0 }) ∪{Dk1 , Dk2 } Giải toán nới lỏng (LPk1 ), (LPk ) tương ứng với tập nới lỏng Dknl , Dknl i i k ii) Tìm PATƯ x ki ngun Khi đó, tính lại giá trị kỷ lục α = max{α , f ( xki )} (giá trị kỷ lục tại) Gọi x kỷ lục tương ứng với giá trị kỷ lục α = f (x) : \{Dki } Loại Dk khỏi tập ℘, tức ℘=℘ iii) Tìm PATƯ x i không nguyên Đặt β (Dk ):= f (xk ) , cận toán ( IPki ) i i *Loại bỏ tập có cận nhỏ giá trị kỷ lục (nếu có) i Bước 4: (Kiểm tra điều kiện dừng) Nếu ℘=∅ dừng thuật tốn Kết luận PATƯ x , Giá trị tối ưu α = f (x) Ngược lại, trở Bước Ví dụ Giải toán Quy hoạch nguyên sau phương pháp nhánh cận: f ( x ) = 15 x1 + 10 x2 → max x1 + x2 ≤ 16 x + x ≤ 72 ( IP ) x , x ≥ x1 , x2 nguyên Đặt D0 :={x ∈ ℝ2 x1 + x2 ≤ 6, 16x1 +9x2 ≤ 72, x1, x2 ≥ 0, x1, x2 nguyên} 9/14/2015 Giải toán nới lỏng pp hình hoïc f ( x ) = 15 x1 + 10 x2 → max x1 + x2 ≤ ( LP ) 16 x1 + x2 ≤ 72 x , x ≥ Ví dụ Giải toán Quy hoạch nguyên sau phương pháp nhánh cận: f ( x ) = x1 + x2 → max − x1 + x2 ≤ −1 x + x ≤ 11 ( IP ) x , x ≥ x1 , x2 nguyên 9/14/2015