3.3 Fading trong kênh băng rộng 3.3.1 ĐỘ TRỄ CÔNG SUẤT 3.3.2 BĂNG THÔNG KẾT HỢP 3.3.3 Doppler Power Spectrum( phổ Doppler) 3.3.4 Chuyển đổi hàm tự tương quan và tán xạ 3.4 Mô hình thời gian rời rạc
Trang 1Nội dung dịch từ các mục sau:
3.3 Fading trong kênh băng rộng
3.3.1 ĐỘ TRỄ CÔNG SUẤT
3.3.2 BĂNG THÔNG KẾT HỢP
3.3.3 Doppler Power Spectrum( phổ Doppler)
3.3.4 Chuyển đổi hàm tự tương quan và tán xa
3.4 Mô hình thời gian rời rạc
3.5 Các mô hình kênh thời gian không gian
Sách: WIRELESS COMMUNICATIONS - Andrea Goldsmith - Stanford University
Trang 23.3 Fading trong kênh băng rộng
Khi tín hiệu không hẹp chúng ta sẽ có một dạng biến dạng khác do độ trễ đa đường truyền
Trong trường hợp này.Một xung truyền ngắn của T thời gian sẽ dẫn đến một tín hiệu nhận được đó là thời gian T + Tm, với Tm là độ trễ do đa đường Do đó, thời lượng của tín hiệu nhận được có thể tăng đáng kể Điều này được minh họa trong hình 3.11 Trong hình này, một xung rộng T được truyền qua kênh đa đường Như đã thảo luận trong Chương 5, điều chế tuyến tính bao gồm một chuỗi xung, trong đó mỗi xung mang thông tin về biên độ và / hoặc phatương ứng với một bit
dữ liệu hoặc symbol
Nếu sự chậm trễ đa đường Tm << T thì các thành phần đa đường nhận được chồng một ít lên nhau , như thể hiện ở phía trên bên phải của hình Kết quả của cộng tích cực và cộng tiêu cực chỉ gây ảnh hưởng nhỏ đối với các xung liền kề phía sau Mặt khác, nếu trễ đa đường lây lan Tm >> T, sau đó mỗi thành phần đa đường khác nhau có thể được giải quyết, như thể hiện ở hình phía dưới bên phải Tuy nhiên, các thành phần multipath này can thiệp vào các xung truyền sau đó
Hiệu ứng này được gọi là méo liên kí tự (ISI)
Trang 3Có một số kỹ thuật để giảm thiểu sự méo mó do trễ đa đường, bao gồm điều chế cân bằng, điều chế đa sóng mang và trải phổ, được thảo luận trong Chương 11-13 Giảm thiểu ISI là không cần thiết nếu T >> Tm, nhưng điều này có thể đặt những hạn chế đáng kể về tốc độ dữ liệu Điều chế đa dạng và trải phổ thực sự thay đổi các đặc tính của tín hiệu truyền đi để tránh ISI tuy nhiên tín hiệu được truyền đi vẫn trải qua sự biến dạng đa đường do fading chọn lọc tần số, được mô tả trong
phần 3.3.2.
Sự khác biệt giữa fading băng rộng và hẹp là khi băng thông tín hiệu truyền
B có Tm ≈ 1/B, thì xấp xỉ u (t - τn (t)) ≈ u (t) không còn đúng Như vậy, tín hiệu thu được là một tổng các bản sao của tín hiệu ban đầu, trong đó mỗi bản sao được trì hoãn theo thời gian bằng τn và chuyển sang pha bằng φn (t).Các bản sao của tín hiệu sẽ cộng tiêu cực khi pha của chúng khác nhau đáng kể và nó gây bóp méo trực tiếp tín hiệu khi u (t - τn) khác với u (t)
Mặc dù xấp xỉ trong (3.11) không còn áp dụng khi băng thông tín hiệu lớn so với nghịch đảo của độ trễ đa đường, nhưng nếu số lượng các thành phần đa đường lớn và pha của mỗi thành phần được phân phối đồng nhất thì tín hiệu thu được sẽ vẫn là một quá trình Gaussian phức trung bình 0 với một phân bố Rayleigh Tuy
Trang 4nhiên, fading băng rộng khác với fading hẹp với các độ phân giải của các thành phần đa đường khác nhau Cụ thể, đối với tín hiệu hẹp, các thành phần đa đường
có độ phân giải thời gian nhỏ hơn độ nghịch của băng thông tín hiệu, vì vậy các thành phần đa đường được đặc trưng trong phương trình (3.6) kết hợp tại máy thu
để mang lại tín hiệu truyền ban đầu với biên độ và pha đặc trưng bởi các quy trình ngẫu nhiên Các quy trình ngẫu nhiên này được mô tả bởi tính tương quan tự thân hoặc PSD của chúng và phân phối tức thời của chúng, như đã thảo luận trong Phần 3.2 Tuy nhiên, với các tín hiệu băng rộng, tín hiệu nhận được bị sự méo mó do trải trễ của các thành phần đa đường khác nhau, do đó tín hiệu nhận được còn được đặc trưng bởi các quy trình biên độ và pha ngẫu nhiên Hiệu quả của multipath trên băng rộng các tín hiệu do đó phải tính đến trải trễ đa đường và các biến đổi thời gian kết hợp của kênh
Bắt đầu cho việc mô tả các kênh băng rộng là đáp ứng xung kênh thời gian thay đổi theo thời gian c (t, t) Đầu tiên chúng ta giả sử rằng c (τ, t) là một hàm xác định liên tục của τ và t Nhớ lại τ đại diện cho đáp ứng xung liên kết với một độ trễ
đa đường nhất định, trong khi t đại diện cho các biến thể thời gian Chúng tacó thể lấy biến đổi Fourier của c (τ, t) đối với t như công thức :
Sc = Chúng ta gọi Sc (τ, ρ) là hàm phân tán xác suất của đáp ứng xung kênh (c, t).Vì nó là biến đổi Fourier của c (t, t) đối với tham số biến đổi thời gian t, sự tán
xạ xác định nên chức năng của Sc (τ, ρ)là được các đặc tính Doppler của kênh thông qua tham số tần số ρ
Nhìn chung đáp ứng xung kênh thời gian thay đổi c (τ, t) được cho bởi (3.6)
là ngẫu nhiên thay vì xác định do biên độ ngẫu nhiên, các giai đoạn và sự chậm trễ của các thành phần đa đường là ngẫu nhiên Trong trường hợp này chúng ta phải
mô tả nó theo thống kê hoặc qua các phép đo Miễn là số lượng các thành phần multipath là lớn,chúng ta có thể viện dẫn Định lý Hạn chế Trung tâm để giả định rằng c (τ, t) là một quá trình Gaussian phức ,đặc tính được biết đầy đủ từ sự tương quan trung bình, tự tương quan và tương quan chéo giữa giai đoạn và hình cầu phương của các thành phần Như trong trường hợp hẹp, chúng tôi giả sử rằng pha của mỗi thành phần đa đường là thống nhất phân phối Do đó, các thành phần trong pha và quadrature của c (τ, t) là các quy trình Gaussian độc lập vớitương quan tương tự, trung bình bằng không, và tương quan chéo bằng không Số liệu thống kê tương tự giữ cho giai đoạnvà các thành phần cầu phương nếu kênh chỉ chứa một số
Trang 5lượng nhỏ các tia nhiều đường nối miễn là mỗi tia có một biên độ phân bố Rayleigh và pha đồng nhất Lưu ý rằng mô hình này không áp dụng khi thành phần LOS chiếm đa sốĐặc điểm thống kê của c (t, t) được xác định bởi hàm tự tương quan, được định nghĩa là :
Hầu hết các kênh trong thực tế đều là tín hiệu dừng theo nghĩa rộng (WSS), như vậy các thống kê chung của một kênh được đo tại hai thời điểm khác nhau t và
t + Δt chỉ phụ thuộc vào khoảng thời gian khác nhau Δt Đối với các kênh tĩnh cố định rộng, có thể thu được độ tương quan tự tương đối của kênh bandpass tương ứng h (τ, t) =? {c (τ, t) ej2πfct}
A (τ1, τ2, t, Δt) as7 Ah (τ1, τ2, t, Δt) = 5? {Ac (τ1, τ2, t, Δt) ej2πfcΔt} Chúng tasẽ giả định rằng mô hình kênh của chúng ta là WSS, trong trường hợp tương quan tự tương đối trở nên đơn lẻ của t:
Hơn nữa, trong thực tế, đáp ứng kênh có độ trễ đa đường τ1 là không tương quan với đáp ứng liên quan đến một thành phần đa đường tại một trải trễ τ2 = τ1, vì cả hai thành phần là do tán xạ khác nhau gây ra Chúng ta nói rằng kênh như vậy có tán xạ bất tương quan (US) Chúng ta viết tắt các kênh có WSS với US là WSSUS
Mô hình kênh WSSUS lần đầu tiên được Bello giới thiệu trong bài báo của ông [16], nơi ông cũng phát triển các mối quan hệ chuyển đổi hai chiều liên quan đến việc tự tương quan Các mối quan hệ này sẽ được thảo luận trong Phần 3.3.4 Kết hợp công thức US (3.51)
trong đó Ac (τ; Δt) cho công suất đầu ra trung bình kết hợp với kênh như là một hàm của độ trễ đa đường τ = τ1 = τ2 và sự khác biệt Δt trong thời gian quan sát Chức năng này giả định rằng τ1 và τ2 thỏa mãn | τ1 - τ2 | >1/B, vì nếu không người nhận không thể giải quyết hai thành phần Trong trường hợp này hai thành phần được mô phỏngnhư là một thành phần multipath kết hợp với sự chậm trễ τ ≈ τ1 ≈
Trang 6τ2.Hàm tán xạ ngẫu nhiên được định nghĩa là biến đổi Fourier của Ac (τ; Δt) đối
với tham số Δt:
Sc =Ac (τ,∆t)
Hàm tán xạ đặc trưng công suất đầu ra trung bình liên quan đến kênh như là một hàm của trễ đa đường τ và Doppler ρ Lưu ý rằng chúng ta sử dụng cùng một ký hiệu cho Hàm tán xạ xác định và ngẫu nhiên vì hàm được xác định duy nhất tùy thuộc vào việc liệu các đáp ứng kênh xung là xác định hoặc ngẫu nhiên Một hàm tán xạ điển hình được thể hiện trong hình 3.12
Các đặc tính quan trọng nhất của kênh băng thông rộng, bao gồm độ trễ công suất, bang thông kết hợp, phổ điện Doppler, và thời gian kết hợp, được rút ra từ hàm tự tương quan A c (τ, Δt) hoặc hàm tán xạ S (τ, ρ) Những đặc điểm này được mô tả trong các phần tiếp theo
Trang 73.3.1 ĐỘ TRỄ CÔNG SUẤT
Độ trễ công suất Ac (τ), còn được gọi là cường độ đa đường, được định nghĩa như
là hàm tự tương quan (3.52)
với Δt = 0: Ac (τ) =? Ac (τ, 0) Hồ sơ trễ điện thể hiện công suất trung bình gắn với
một độ trễ đa đường cho trước, và dễ dàng đo được thực nghiệm Độ trễ trung
bình và rms thường được xác định
Sự chậm trễ thời gian T trong đó Ac (τ) ≈ 0 cho τ ≥ T có thể được sử dụng để mô tả
sơ bộ sự lan truyền chậm trễ củakênh và giá trị này thường được coi là một số nguyên nhỏ của rms delay spread, tức là Ac (τ) ≈ 0 choτ> 3σTm Với sự xấp xỉ này một tín hiệu điều biến tuyến tính với chu kì symbol Ts thì chịu ISI lớn nếu Ts << σTm Ngược lại, khi Ts >> σTm thì ISI không đáng kể Đối với tính toán người ta giả định rằng Ts << σTm thường lấy là Ts <σTm / 10 và Ts >> σTm thường là Ts> 10σTm Khi Ts nằm trong vòng một thứ tự của độ lớn của σTm sau đó sẽ có một số ISI có thể hoặc có thể không đáng kể làm suy giảm hiệu suất,tùy thuộc vào các chi tiết cụ thể của hệ thống và kênh Chúng tôi sẽ nghiên cứu sự suy giảm hiệu năng
Trang 8do ISI trongcác hệ thống điều chế tuyến tính cũng như các phương pháp giảm thiểu ISI trong các chương sau
Trong khi μTm ≈ σTm trong nhiều kênh với một số lượng lớn tán xạ, mối quan hệ chính xác giữa μTm và σTm phụ thuộc vào hình dạng của Ac (τ) Một kênh không có thành phần LOS và một số lượng nhỏ các kênh đa đườngcác thành phần với độ trễ lớn như nhau sẽ có μTm >> σTm Trong trường hợp này, giá trị lớn của μTmlà một số liệu gây hiểu nhầm của sự chậm trễ lan truyền, vì trên thực tế tất
cả các bản sao của tín hiệu truyền đi đến ghồ ghề như nhau thời gian và bộ giải điều chế sẽ đồng bộ hóa với sự chậm trễ chung này
3.3.2 BĂNG THÔNG KẾT HỢP
Chúng ta cũng có thể mô tả kênh đa đường theo thời gian trong miền tần số bằng cách lấy biến đổi Fourier của c (τ, t) với τ Cụ thể, xác định quy trình ngẫu nhiên
Vì c (τ; t) là một biến ngẫu nhiên phức trung bình 0 Gaussian trong t, biến đổi Fourier ở trên chỉ biểu diễn tổng của các quá trình ngẫu nhiên phức tạp không có nghĩa là Gaussian, và do đó C (f; t) cũng là một Gaussian không có nghĩa là
quá trình ngẫu nhiên hoàn toàn được đặc trưng bởi sự tự tương quan của nó Vì c (τ; t) là WSS, tích phân C (f; t) của nó làtốt Như vậy, tương quan tự tương quan của (3.57) được cho bởi
Trang 9Vì vậy, AC (Δf) là biến đổi Fourier của độ trễ công suất Vì AC (Δf) = E [C * (f; t)
C (f + Δf; t] là một tự tương quan, đáp ứng kênh là xấp xỉ độc lập tại các khoảng cách tần số Δf trong đó AC (Δf) ≈
0 Tần số Bc khi AC (Δf) ≈ 0 cho tất cả Δf> Bc được gọi là băng thông kết hợp của kênh Bởi quan hệ chuyển đổi Fourier giữa Ac (τ) và AC (Δf), nếu Ac (τ) ≈ 0 cho τ> T thì AC (Δf) ≈ 0 cho Δf> 1 / T Như vậy, Bc phân chia tần số tối thiểu mà đáp ứng kênh là khoảng độc lập
là Bc ≈ 1 / T, trong đó T thường được coi là rms sự chậm trễ lan truyền σTm của
Ac (τ) Xấp xỉ chung hơnlà Bc ≈ k / σTm trong đó k phụ thuộc vào hình dạng của
Ac (τ) và đặc điểm kỹ thuật chính xác của băng thông mạch lạc Cho
Ví dụ, Lee đã chỉ ra rằng Bc ≈ 02 / σTm xấp xỉ dải tần số qua đó tương quan kênh vượt quá 0,9, trong khi Bc ≈ 0,2 / σTm ước lượng phạm vi tần số mà mối tương quan này vượt quá 0,5
[12]
Nói chung, nếu chúng ta truyền tín hiệu hẹp với băng thông B << Bc, sau đó giảm dần qua toàn bộ băng thông tín hiệu có tương quan cao, tức là fading tương
đương với toàn bộ băng thông tín hiệu Đây là thường được gọi là fading phẳng
Mặt khác, nếu băng thông tín hiệu B >> Bc, thì biên độ kênhcác giá trị ở các tần số được phân tách bằng nhiều hơn băng thông mạch kết nối là khoảng độc lập Như vậy, kênhbiên độ dao động rộng khắp băng thông tín hiệu Trong trường hợp này, kênh được gọi là chọn lọc tần số Khi nào B ≈ Bc kênh chịu ảnh hưởng của fading phẳng và fading lựa chọn tần số Lưu ý rằng trong tuyến tínhđiều chế băng thông tín hiệu B là tỷ lệ nghịch với thời gian biểu tượng Ts, do đó, fading phẳng
Ts ≈ 1 / B >> 1 / Bc ≈ σTm, tức là ISI không đáng kể Tần số chọn lọc
fading tương ứng với Ts ≈ 1 / B << 1 / Bc = σTm, tức là trường hợp các tín hiệu điều chế tuyến tính thì ISI đáng kể Các định dạng tín hiệu băng rộng làm giảm ISI, như điều chế đa sóng và trải phổ,vẫn còn phải trải qua quá trình chọn lọc tần số trên toàn bộ băng thông tín hiệu gây ra sự xuống cấp hiệu năng, như sẽ được thảo luận trong các Chương 12 và 13
Chúng ta minh họa độ trễ AC (τ) và biến đổi Fourier AC (Δf) trong Hình 3.13 Con số này cũng cho thấy hai tín hiệu chồng trên AC (Δf), một tín hiệu hẹp với băng thông thấp hơn nhiều so với Bc và một tín hiệu băng thông rộng với băng thông lớn hơn nhiều so với Bc Chúng ta thấy rằng AC tự tương quan (Δf) là phẳng
Trang 10trênbăng thông của tín hiệu hẹp, do đó, tín hiệu này sẽ chịu fading phẳng tức là ISI không đáng kể.Các AC tự tương quan (Δf)tiến về 0 trong băng thông của tín hiệu băng rộng, có nghĩa là pha sẽ được độc lập qua các phần khác nhau của băng thông tín hiệu, vì vậy fading là tần số chọn lọc và một tuyến tính điều chế tín hiệu truyền qua kênh này sẽ chịu ISI đáng kể
3.3.3 Doppler Power Spectrum( phổ Doppler)
Sự thay đổi theo thời gian của kênh phát sinh từ máy phát tới máy thu gây ra sự dịch chuyển Doppler trong tín hiệu nhận được Hiệu ứng Doppler này có thể được đặc trưng bằng cách lấy biến đổi Fourier của AC (Δf; Δt) tương đối
đến Δt: (3.61)
Để mô tả Doppler ở một tần số duy nhất, chúng ta đặt Δf bằng 0 và xác định bởi:
(3.62)
Khi
Lưu ý rằng AC (Δt) là một hàm tự tương quan xác định cách mà kênh
Trang 11đáp ứng xung quanh đó theo thời gian Cụ thể AC (Δt = T) = 0 chỉ ra rằng quan sát kênh
đáp ứng xung tại các thời điểm cách nhau bằng T không tương quan và do đó độc lập, vì kênh là một quá trình ngẫu nhiên Gaussian Chúng ta xác định thời gian kết hợp kênh Tc là phạm vi của các giá trị mà trên đó AC (Δt) khoảng xấp xỉ Như vậy, kênh thay đổi theo thời gian kết hợp lại sau khoảng vài giây Tc hàm SC (ρ) được gọi là phổ Doppler của kênh: như sự biến đổi Fourier của một quan hệ tự tương quan
Hình 3.14: phổ Doppler, truyền Doppler, và Thời gian kết nối.
nó cho PSD tín hiệu nhận được như là một hàm của Doppler ρ Giá trị ρ tối đa mà trong đó | SC (ρ) | là lớn hơn 0 được gọi là sự lan truyền Doppler của kênh và được biểu thị bởi BD Bằng phép biến đổi Fourier
quan hệ giữa AC (Δt) và SC (ρ), BD ≈ 1 / Tc Nếu máy phát và bộ phản xạ đều ở trạng thái tĩnh và
máy thu di chuyển với vận tốc v thì BD ≤ v / λ = fD Nhớ lại rằng trong các mẫu mô hình giảm dần hẹp trở thành độc lập tại thời điểm Δt = 4 / fD, do đó, nói chung BD ≈ k / Tc trong đó k phụ thuộc vào hình dạng của Sc (ρ) Chúng tôi minh hoạ phổ Doppler SC (ρ) và biến đổi Fourier nghịch đảo AC (Δt) trong hình 3.14.
Ví dụ 3.7: Đối với một kênh với Doppler lan truyền Bd = 80 Hz, tính khoảng cách thời gian được yêu cầu trong các mẫu nhận được tín hiệu sao cho các mẫu gần như độc lập.
Giải: Thời gian kết nối của kênh là Tc ≈ 1 / Bd = 1/80, vì vậy các mẫu cách nhau khoảng 12,5 ms không tương quan và do đó, với các thuộc tính Gaussian của quá trình ngẫu nhiên cơ bản, các mẫu này là xấp xỉ độc lập.
3.3.4 chuyển đổi hàm tự tương quan và tán xạ
Từ (3.61) chúng ta thấy rằng hàm scattering Sc (τ; ρ) được định nghĩa trong (3.53) là biến đổi Fourier nghịch đảo
SC (Δf; ρ) trong biến Δf Hơn nữa Sc (τ; ρ) và AC (Δf, Δt) liên quan đến biến đổi Fourier kép