Đang tải... (xem toàn văn)
De kiem tra chuong 1 hinh 10 nam 20172018 De kiem tra chuong 1 hinh 10 nam 20172018 De kiem tra chuong 1 hinh 10 nam 20172018 De kiem tra chuong 1 hinh 10 nam 20172018 De kiem tra chuong 1 hinh 10 nam 20172018 De kiem tra chuong 1 hinh 10 nam 20172018 De kiem tra chuong 1 hinh 10 nam 20172018 De kiem tra chuong 1 hinh 10 nam 20172018 De kiem tra chuong 1 hinh 10 nam 20172018 De kiem tra chuong 1 hinh 10 nam 20172018 De kiem tra chuong 1 hinh 10 nam 20172018 De kiem tra chuong 1 hinh 10 nam 20172018 De kiem tra chuong 1 hinh 10 nam 20172018
TỔNG HỢP ĐỀ THAM KHẢO KHỐI 10- HỌC KÌ I ĐỀ Câu 1: Tìm tập xác định hàm số sau: y = 4−x +2x x − 16 (1đ) Câu 2: Cho hàm số y = x + 2x + a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (2đ) b) Tìm giao điểm parabol y = x + 2x + đường thẳng y = x + 3.(1đ) Câu 3: Giải phương trình a) 2x2 − + = 2x (1đ) b) x + + x = (1đ) Câu 4: Chứng minh x + ÷ + y ) ≥ 4, ∀x, y > (1đ) y x Câu 5: Cho cos a = 900 < a < 1800 Tính sina tana (1đ) Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vớiA(1,-3), B(-4,2), C ( 4;0 ) a) Chứng minh tam giác ABC vng.tại A (1đ) b) Tính diện tích tam giác ABC tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.(1đ) -ĐỀ Câu 1( điểm) Tìm tập xác đònh hàm số: y = x + + 3x + − 2x Câu 2:( điểm) Cho hàm số y=- x2+2x+2 a)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò (P) hàm số b)Tìm tọa độ giao điểm (P) đường thẳng (D):y=-2x+5 Câu 3: (2điểm) Giải phương trình: a) x − = x − b) x − x + 10 = 3x − a b b c c a Câu 4: (1điểm) Cho ba số dương a,b,c chứng minh : (1 + )(1 + )(1 + ) ≥ Câu 5: (3điểm) Cho tam giác ABC có A(3;8),B(-1;6),C(3;-2) a) Chứng minh tam giác ABC vuông B b) Tính chu vi diện tích tam giác ABC c) Tìm điểm M thuộc Oy cho tam giác ABM vuông A ĐỀ Câu 1: (1 điểm) Tìm tập xác định hàm số: y = x − + 2x + x − 5x + Câu 2: (3 điểm) Cho hàm số: y = −x2 + 4x − 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (P) hàm số 2) Tìm tọa độ giao điểm (P) đường thẳng (D): y = x-1 Câu 3: (2 điểm) Giải phương trình: 1) x − x + 21 + x = 2) | x2 - 2x - 3| - x = trang TỔNG HỢP ĐỀ THAM KHẢO KHỐI 10- HỌC KÌ I Câu 4: (1 điểm) Chứng minh với số dương a,b,c thỏa điều kiện a + b + c = ab + bc + ca ta ln có a=b=c Câu 5: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(3;1), B(5;3), C(2;2) Chứng minh ABC tam giác vng, tìm tọa độ tâm tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Câu 6: (1,5 điểm) Cho hình thang vng ABCD có đường cao AB.Biết AD=3a,BC=4a Góc · BDC = 900 Tính AB,CD,AC? ĐỀ Câu 1: (1 điểm) Tìm tập xác định hàm số: y = x + − 2x − Câu 2: (3 điểm) Cho hàm số: y = − x2 + 2x + 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (P) hàm số 2) Tìm tọa độ giao điểm (P) đường thẳng (D): y = 2x − Câu 3: (2 điểm) Giải phương trình: 2) 3x − − = x 1) x + = 1− x Câu 4: (1 điểm) Cho ba số dương a, b, c thỏa: a.b.c = Chứng minh rằng: ( a + b) ( b + c) ( a + c) ≥ 16 , dấu đẳng thức xảy nào? Câu 5: (1.5 điểm) Cho tam giác ABC vng C có AB = 8, góc B = 600 Tính độ dài đường cao CH HA Câu 6: (1.5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(–4;0), B(2;4) 1) Tìm tọa độ trung điểm tam giác AB 2) Tìm tọa độ điểm C trục tung Oy cho tam giác ABC vuông A -ĐỀ Câu 1: Tìm tập xác định hàm số sau: a) y= x x2 + 4x − (1đ) b) y = 10 − x + 10 + x Câu 2: Cho hàm số y = x - 4x + a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (P ) hàm số.(2đ) b) Tìm giao điểm parabol (P ) trục tọa độ (1đ) Câu 3: Giải phương trình sau: a) + x2 − = x b) 3x − x − 10 = Câu 4: Chứng minh ab + ≥ 4ab , ∀ a,b > a+b (2đ) (1đ) Câu 5: Cho ∆ ABC vng A có đường cao AH, AB = 18a, AC = 6a Tính số đo góc B, đường cao AH (1đ) Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A ( 4; −1) , B ( 2;0 ) , C ( 5;1) a) Chứng minh tam giác ABC vuông cân A.(1đ) b) Tính chu vi diện tích tam giác ABC (1đ) ĐỀ trang TỔNG HỢP ĐỀ THAM KHẢO KHỐI 10- HỌC KÌ I Câu Tìm tập xác định hàm số sau: 2x − + x 2x − (1đ) Câu Cho hàm số y = x − x − a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (P) củahàm số (2đ) b) Tìm giao điểm (P) đường thẳng y = 2-2x (1đ) Câu Giải phương trình a) x + − x + = (1đ) b) | x − x − | − x + = (1đ) Câu Cho a,b≤1 a + b = −2 Chứng minh: − a + − b ≤ 2 Đẳng thức xảy nào? (1đ) Câu Cho hình thang ABCD vuông A D, AB=1, DC=3, BC = Tính độ dài AD BD (1,5đ) Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;-1), B(2;1), C(3;-2) (1.5đ) a) Chứng minh tam giác ABC vng A (0,75) b) Tìm toạ độ chân đường vng góc kẻ từ A ∆ABC (0,75) ĐỀ Câu (1 điểm) Tìm tập xác định hàm số y = x − + 5− x Câu (3 điểm) a/ Khảo sát vẽ đồ thị (P) hàm số y = − x2 + 2x + b/ Tìm tọa độ giao điểm (P) đường thẳng (d): y = x + Câu (2 điểm) Giải phương trình sau: a/ x − 2x + = 4; b/ x2 − 5x + = x + Câu (1 điểm) Chứng minh bất đẳng thức sau: (x + y)(xy + 1) ≥ 4xy (x ≥ 0,y ≥ 0) Câu (3 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A( − 1; −1),B(3;1),C(6;0) a/ Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng b/ Tính góc B tam giác ABC ĐỀ x+ Câu I (1 điểm) Tìm tập xác định hàm số sau y = x + 5x + Câu II (3 điểm) Cho hàm số y = x2 – 2x -3 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (P) hàm số b) Tìm tọa độ giao điểm (P) đường thẳng (D): y = 2x -6 Câu III (2 điểm) a | x + 4x + |= 2x + b 2x − 11x + 13 = − x Câu IV (1 điểm) Cho số dương x,y biết x+9y=12 , chứng minh : xy ≤ Câu V (1,5điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết A(2;-1) , B(-3;4) , C(4;1) a Chứng minh tam giác ABC tam giác vng b Tìm tọa độ trực tâm tam giác ABM với M(5;-2) Câu VI(1,5điểm) Cho tam giác MNP vng M a.Tính độ dài đường cao MH biết NH=3 NP =9 trang TỔNG HỢP ĐỀ THAM KHẢO KHỐI 10- HỌC KÌ I b.Từ H dựng HI vng góc với MN I Tính độ dài HI ĐỀ Câu 1: (1 điểm) Tìm tập xác định hàm số y = x + 3x − x −9 Câu 2: (3 điểm) Cho hàm số y = x2 –2x –1 a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (P), b) Tìm tọa độ giao điểm (P) đường thẳng y=.4 Câu 3: (2 điểm) Giải phương trình sau: 1) (1ñ) 2x2 − 9x − = x − 2) (1ñ) 10x − = − 4x Câu 4: (1 điểm) CMR a,b,c ba số dương a+b b+c c+a + + ≥6 c a b Câu 5: (1,5 điểm) Cho tam giác ABC có A(-2;1); B(1;2); C(0;-1) a) Chứng minh tam giác ABC cân b) Tìm tọa độ trọng tâm tính chu vi tam giác ABC Câu 6: (1,5 điểm) Cho tam giác ABC cân B có đường cao BH Biết AB=BC= 10 , tính BH diện tích tam giác ABC ĐỀ 10 Câu 1: (1 điểm) Tìm tập xác định hàm số: y = x+ x +1 + 2x + x−1 Câu 2: (3 điểm) Cho hàm số: y = −x2 + 4x − (P) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (P) hàm số 2) Tìm tọa độ giao điểm (P) đường thẳng (d): y = x − Câu 3: (2 điểm) Giải phương trình: 2) 2x − = x + 1) x + = x+1 Câu 4: (1 điểm) Cho hai số dương a, b thỏa: Chứng minh rằng: (a+ b)(ab + 1) ≥ 4ab, dấu đẳng thức xảy nào? Câu 5: (1,5 điểm) Cho tam giác ABC biết a=21cm, b=17cm, c= 10cm Tính diện tích S tam giác ABC bán kính đường tròn nội tiếp r tam giác Câu 6: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A ( 5; − 1) , B ( − 1;1) , C ( 3;5 ) 1) Chứng minh tam giác ABC cân A 2) Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Ox cho tam giác MAB vuông M trang TỔNG HỢP ĐỀ THAM KHẢO KHỐI 10- HỌC KÌ I ĐÁP ÁN ĐỀ Câu Đáp án Điểm 4 − x ≥ Hàm số xác định ⇔ 0.25 x − 16 ≠ x ≤ ⇔ x ≠ ±4 0.5 Vậy tập xác định hàm số D = ( −∞; 4] \ { ±4} 0.25 0.25 a) * TXĐ D = ¡ −b = −1 x = 2a * Đỉnh I: y = 0.25 * Bảng biến thiên: x -∞ +∞ -1 +∞ +∞ 0.25 y * Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −1) , nghịch biến khoảng ( −1; +∞ ) 0.25 0.5 * Điểm đặc biệt; x -3 y -2 -1 0 * Đồ thị: 0.5 y y= x + x+ x -5 -4 -3 -2 -1 -1 b) Phương trình hoành độ giao điểm: x + 2x + = x + trang TỔNG HỢP ĐỀ THAM KHẢO KHỐI 10- HỌC KÌ I 0.25 ⇔ x2 + x − = x = ⇒ y = ⇔ x = −2 ⇒ y = 0.5 Vậy tọa độ giao điểm A ( 1; ) B ( −2;1) 0.25 a) 2x2 − + = 2x ⇔ 2x2 − = 2x − 2x − ≥ ⇔ 2 2x − = ( 2x − 1) x ≥ ⇔ 2 2x − 4x + = 0.5 0.25 x ≥ ⇔ x = 1( nhaä n) 0.25 Vậy phương trình có nghiệm x = b) 3x + + x = ⇔ 3x + = − x 2 − x ≥ ⇔ 3 x + = − x x + = −2 + x 0.25 0.25 x ≤ ⇔ x = 0( n) x = −2(n) 0.25 0.25 Vậy phương trình có nghiệm : x = 0; x = – 1 x ta được: x + ≥ y y y 0.25 0.25 1 y , y , ta được: + y ≥ x x x 0.5 Áp dụng bđt Cô-si cho số dương x Áp dụng bđt Cô-si cho số dương 1 xy ⇒ ( x + )( + y ) ≥ =2 y x yx Ta có sin a = − cos a = − = 2 ⇔ sin a = ± 0.5 Vì 900 < a < 1800 nên sina > ⇒ sin a = 2 0.25 trang TỔNG HỢP ĐỀ THAM KHẢO KHỐI 10- HỌC KÌ I sin a ⇒ tan a = = cos a uuur AB = ( 5; −5 ) uuur AC = ( 3;3) 0.25 0.25 a) Ta có uuur uuur AB.AC = −5.3 + 5.3 = uuur uuur ⇒ AB ⊥ AC 0.25 0.25 Vậy tam giác ABC vuông A 0.25 uuur 2 b) Ta có: AB = AB = (5) + ( −5) = 0.25 uuur AC = AC = 32 + 32 = S∆ABC 0.25 = AB.AC (vì ∆ABC vng A) = 2.3 = 15 (đvdt) Gọi I(xI;yI) tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Vì tam giác ABC vng A nên tâm I trung điểm BC xB + xC =0 xI = Ta có: y = yB + yC = I 0,25 0,25 Vậy: I(0;1) ĐÁP ÁN ĐỀ Caâu 2 x + ≥ x ≥ −2 ⇔ ⇔ −2 ≤ x ≤ HSXÑ 1đ Câu Y=-x2+2x+2 2a TXĐ:D=R 2đ 6 − x ≥ TXÑ: D= [ −2;3] x ≤ b x = − 2a = Tọa độ đỉnh:I I(1;3) y = BBT x −∞ khoaûng ( −∞ ;1) Y khoảng (1; +∞ ) +∞ −∞ nghòch biến −∞ trang HS đồng biến TỔNG HỢP ĐỀ THAM KHẢO KHỐI 10- HỌC KÌ I BGT x -1 Y -1 3 -1 y f(x)=-x ^2+2x+2 x -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -2 -4 -6 Đồ thò: Câu Phương trình hoành độ giao điểm (P) vaø (D) laø: 2b x = 1⇒ y = 2 -x +2x+2=-2x+5x -4x+3=0 -8 1ñ x = ⇒ y = −1 Vaäy (P) (D) có hai giao điểm là:(1;3),(3;-1) Câu a)Nếu 3x-5 ≥ 0x ≥ ,ta có:(1)3x-5=4x-9x=4 (nhận) 3a 1đ b)Nếu 3x-5x=0=>M(0;y).Ta coù: AB = (−4; −2), AM = (−3; y − 8) uuur uuuu r 5c Tam giác ABM vuông A AB AM = (-4).(-3)+(-2).(y- Diện tích tam giác ABC là: S= BA.BC = 5.4 = 20 8)=0y=14 Vaäy M(0;14) ĐÁP ÁN ĐỀ trang 3ñ TỔNG HỢP ĐỀ THAM KHẢO KHỐI 10- HỌC KÌ I Câu Đáp án Câu x − ≥ 2x + Hs xaù c đò nh ⇔ y = x − + (1 x2 − 5x + x − 5x + ≠ điểm) Điểm 0,25 x ≥ ⇔ x ≠ vaøx ≠ x ≥ ⇔ Tậ p xá c đònh củ a hà m sốlà: D = [3; +∞) \ { 4} x ≠ 0,5 0,25 Câu 1) (2đ) y = −x2 + 4x − a) Tập xác ñònh: D = ¡ b) Đỉnh: I(2;1) (3 x c) Bảng biến thiên: điểm) 0,25 0,5 0,25 y Hs đồ ng biế n trê n khoả ng (−∞;2) vànghòch biế n trê n khoả ng (2; +∞) 0,25 d) Đồ thị: x y -3 -3 0,75 y f(x)=-x^2+4x-3 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 2) (1đ) Pthđgđ (P) (D) là: − x2 + 4x − 3= x − trang TỔNG HỢP ĐỀ THAM KHẢO KHỐI 10- HỌC KÌ I 0,25 x = 1⇒ y = ⇔ −x2 + 3x − = ⇔ x = 2⇒ y = 0,5 Vậy (P) (D) có hai điểm chung là: M(1;0), N(2;1) Câu (2 điểm) 0,25 2x − 7x + 21= (5− x) 1) (1ñ) 2x2 − 7x + 21 + x = ⇔ 5− x ≥ x = 1,x = −4 ⇔ x ≤ x = ⇔ x = −4 x = Vậy pt có nghiệm là: x = −4 x2 − 2x − = ±(x + 1) (a) 2) (1ñ) |x2 − 2x − 3| −x = 1⇔ x + 1≥ (b) (b) ⇔ x ≥ −1(*) 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 x − 2x − = x + x − 3x − = x = −1 hoaë cx= (a) ⇔ ⇔ ⇔ cx= x2 − 2x − = −x − x2 − x − = x = −1 hoaë Đối chiếu với điều kiện (*), pt có nghiệm là: x = −1; x = 2;x = 2 0,25 0,25 Caâu Áp dụng bất đẳng thức Côsi: (1 a + b ³ 2ab ; b + c ³ 2bc ; c + a ³ 2ca điểm) Cộng vế theo vế ta có: a + b + c2 ³ ab + bc + ca (1) Vì a + b + c2 = ab + bc + ca nên ta có: Câu (1,5 điểm) ìï a + b = 2ab ìï (a - b) = ïï ï ï b + c = 2bc Þ ïï (b - c) = Þ a = b = c í í ïï ïï 2 ïï c + a = 2ca ïï (c - a) = ỵ ỵ uuur uuur AB = (2;2) & AC = (−1;1) uuur uuur AB.AC = −2 + = ⇒ ∆ABC vuô ng A Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đường tròn đường kính BC 5 Tâm I trung điểm BC ⇒ I ; ÷ 2 Bán kính R = BC = Câu (1,5 điểm) 10 (−3)2 + (−1)2 = 2 Vẽ DH ⊥ BC (H nằm BC) ta có ADHB hình chữ nhật ,BH=AD=3a; AB=DH Xét tam giác BDC vng D,ta có: trang 10 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 TỔNG HỢP ĐỀ THAM KHẢO KHỐI 10- HỌC KÌ I Câu x + = (1− x)2 1) (1 điể m ) x + = − x ⇔ 3: 1− x ≥ x2 − 3x = ⇔ x ≤ x = hoaë cx= ⇔ x ≤ 0,25 0,25 0,25 ⇔ x = Vậ y : phương trình cónghiệ m là: x = 3x − = x + hoaë c 3x − = − x − 2) 3x − − = x ⇔ 3x − = x + 2⇔ x + ≥ 0,25 0,25 x = 2hoaë c x= ⇔ x ≥ −2 0,5 x = x = ⇔ Vậ y : phương trình cónghiệ m là: x = x = 0,25 Câu Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si cho hai số ta có: 4: a + b ≥ ab & b + c ≥ bc & a + c ≥ ac (1 ⇒ (a + b) ( b + c) ( a + c) ≥ a2b2c2 điểm) ⇒ (a + b) ( b + c) ( a + c) ≥ 8abc ≥ 16 Dấ u " = " xả y ⇔ a = b = c = Câu CA= AB.sinB= =4 5: (1.5 điểm) CB=AB.cosB= =4 CH = CA.CB 3.4 = =2 AB 0,25 0,25 ( ) =6 Câu 1) A(–4;0), B(2;4) 6: Gọi I trung điểm AB (1.5 −4 + xI = = −1 điểm) y = + = G 0,25 0,5 CA =AB.AH ⇒ AH = CA = AB 0,5 0,5 0,5 I(−1;2) uuur uuur 2) (1điể m) C ∈ Oy ⇒ C(0;y) & AC = (4;y),AB = ( 6;4) uuur uuur ∆ABC vuô ng A ⇔ AB.AC = trang 12 0,25 0,25 TỔNG HỢP ĐỀ THAM KHẢO KHỐI 10- HỌC KÌ I ⇔ 6.4 + 4.y = ⇔ y = −6, D(0; − 6) Câ u 0,25 0,25 ĐÁP ÁN ĐỀ Đáp án Câu 1: Tìm tập xác định hàm số sau: a) x ≥ Điểm y= x x + 4x − Hàm số xác định ⇔ x ≥ ⇔ x ≠ ∧ x ≠ −5 x ≥ ⇔ x ≠ x + x − ≠ 0.25 Vậy tập xác định hàm số D = [−10;10] y = 10 − x + 10 + x b) 0.25 10 − x ≥ x ≤ 10 ⇔ ⇔ −10 ≤ x ≤ 10 10 + x ≥ x ≥ −10 Hàm số xác định ⇔ Vậy tập xác định hàm số D = [−10;10] 0.25 a) Hàm số y = x − 4x + • TXĐ D = R • 0.5 −b = =2 x = 2a 2.1 Đỉnh I: y = (2) − 4.2 + = *Bảng biến thiên: trang 13 I(2 ; ) 1.0 TỔNG HỢP ĐỀ THAM KHẢO KHỐI 10- HỌC KÌ I −∞ x +∞ +∞ +∞ y • Hàm số nghịch biến khoảng (−∞ ;2) (2;+∞) đồng biến khoảng 0.75 • Điểm đặc biệt x y • Đồ thị hàm số: 1 4 0.5 1.25 y y = x2 - 4x + x -2 -1 -1 b) Phương trình hồnh độ giao điểm với Ox là: x - = tương đương x = x = - Vậy giao điểm Ox (2; 0) ( - 2; 0) Tương tự , tọa độ giao điểm với Oy A(0; - 4) (0.25 đ ) (0.25đ) 0.5 (0.5 đ ) 0.25 trang 14 TỔNG HỢP ĐỀ THAM KHẢO KHỐI 10- HỌC KÌ I 0.24 0.5 0.25 a) x2 − = x − x − ≥ ⇔ 2 x − = x − 2x + x ≥ ⇔ 2x = : hay : x = ⇔ x=3 0.25 0.25 Vậy phương trình có nghiệm x = b) 3x − x − 10 = x ≥ x = −1Vx = 10 (nh) ⇔ x ≤ −10 (nh) x = 1Vx = 10 ⇔ x= ± 0.25 0.25 Vậy phương trình có nghiệm Ta có ab + ≥ 0.25 3x2 − x − 10 = 0.(DK : x ≥ 0) ⇔ 3x + x − 10 = 0.DK : x ≤ 0) x=± 10 4ab ⇔ (ab + 1)(a + b) ≥ 4ab a +b Áp dụng bđt Cô-si cho số dương a b ta được: a + b ≥ ab > (1) Áp dụng bđt Cô-si cho số dương ab ta được: ab + ≥ ab > (2) Nhân (1) (2) vế theo vế , ta được: ⇒ ( a + b ) ( ab + 1) ≥ a b = 4ab suy đpcm Ta có : tanB = AC 6a 3 = = AB 18a ⇒ B = 300 Xét ∆ ABH vuông H, ta có sinB = Vây B = 30 đường cao AH = 9a uuur AB = ( −2;1) ⇒ AB = (−2) + 12 = trang 15 AH ⇒ AH = AB.sin 300 = 18a = 9a AB 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 TỔNG HỢP ĐỀ THAM KHẢO KHỐI 10- HỌC KÌ I uuur AC = ( 1; ) ⇒ AC = 12 + 22 = uuur BC = (3;1) ⇒ BC = 32 + 12 = 10 uuur uuur a) Ta có AB.AC = −2.1 + 1.2 = uuur uuur ⇒ AB ⊥ AC 0.25 0.25 0.25 Vậy tam giác ABC vng A (1).Ngồi AB = AC = hay tam giác ABC cân A (2) Từ (1) (2) suy tam giác ABC vuông cân A suy đpcm -b) Ta có: Chu vi tam giác ABC = AB + AC + BC = + Diện tích tam giác ABC = AB.AC (vì ∆ ABC vng A) = 5 = (đvdt) 2 S∆ABC = 3 + x ≥ 2 x − > x ≥ −3 ⇔ (+) ⇔ −3 ≤ x < (+) x < Vậy tập xác định hàm số D = (−3; 2] 0.5 0.25 0.25 0.25 a) * TXĐ D =R * Đỉnh I: I(1; -3) * Bảng biến thiên: x y -∞ +∞ +∞ +∞ -3 * Hàm số đồng biến khoảng (1;+∞), nghịch biến khoảng (∞;1) * Điểm đặc biệt; X -1 y -2 * Đồ thị: 0.25 Điểm 0.25 Hàm số xác định ⇔ 0.25 0.25 ĐÁP ÁN ĐỀ Đáp án Câu 0.25 0.5 0.25 0.25 -3 -2 0.5 trang 16 TỔNG HỢP ĐỀ THAM KHẢO KHỐI 10- HỌC KÌ I b) Phương trình hồnh độ giao điểm: x − x − = − x ⇔ x − = x = −2 ⇒ y = ⇔ x = ⇒ y = −2 Vậy tọa độ giao điểm A(-2;6) B(2;-2) a) x + − x + = ⇔ x + = x + x + ≥ ⇔ x + = ( x + 4) x ≥ −4 x ≥ −4 ⇔ ⇔ x = −2 x + x + 10 = x = −5 ⇔ x = −2 Vậy phương trình có nghiệm x = -2 b) | x − x − | − x + = ⇔| x − x − |= x − x − ≥ ⇔ x2 − x − = x − x − x − = −( x − 2) x ≥ x ≥ x = ⇔ x − x = ⇔ x = x − = x = −2 ⇔ x = Vậy phương trình có nghiệm x = -2 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Áp dụng BĐT Cơ si ta có: 1− a + (1 − a).2 ≤ − b +2 (1 − b).2 ≤ ⇒ 2(1 − a) + 2(1 − b) ≤ 0.5 − ( a + b) trang 17 0.25 TỔNG HỢP ĐỀ THAM KHẢO KHỐI 10- HỌC KÌ I ⇒ 1− a + 1− b ≤ 6+2 = 2 Đẳng thức xảy ⇔ a = b = −1 2 0.25 Gọi H chân đường vng góc kẻ từ B lên DC 0,25 Ta có : DH=AB=1⇒HC=2 0,25 0,5 AD = HB = BC − HC (+ ) = − = 1(+ ) 2 0,5 BD = AB + AD (+ ) = 12 + 12 = 2(+) uuur uuur a) AB = (1; 2) AC = (2; −1) 0.25 uuur uuur Ta có AB AC = 1.2 + 2( −1) = uuur uuur ⇒ AB ⊥ AC ⇒ Tam giác ABC vuông A b) AB = & AC = ⇒ AB = AC ⇒∆ABC cân A ⇒ Chân đường vng góc H kẻ từ A trùng với trung điểm BC −1 ⇒H ; ÷ 2 Câu ĐÁP ÁN ĐỀ Lời giải Điểm 0,75 x − 1≥ x ≥ ⇔ ⇔ 1≤ x ≤ 5− x ≥ x ≤ Tập xác định hàm số D = 1;5 Hàm số xác định ⇔ 2a 0,25 Tập xác định D = R Đỉnh I =(1; 4) 2,0 +∞ −∞ Hàm số đồng biến (−∞;1) , nghịch biến (1; +∞) x −1 ĐĐB y BBT 2b x −∞ y −∞ 0.25 0.25 0,25 0,25 0,25 Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d): − x + 2x + = x + ⇔ x − x − = ⇔ x = 2,x = −1 2 trang 18 1,0 TỔNG HỢP ĐỀ THAM KHẢO KHỐI 10- HỌC KÌ I (P) (d) có hai giao điểm A(2;3) B(-1;0) 3a x − ≥ x ≥ x ≥ ⇔ ⇔ (x − 4) = 2x + x − 10x + = x = 1,x = (pt) ⇔ x − = 2x + ⇔ 1,0 Nghiệm phương trình x = 3b 1,0 x − ≥ x ≥ x ≥ (pt) ⇔ x − 5x + = x + ⇔ x − 6x = ⇔ x = 0,x = x2 − 5x + = − x − x2 − 4x + = vô m nghiệ Nghiệm phương trình x = x + y ≥ xy (x ≥ 0,y ≥ 0) Á p dụng BDT Cô -Sy cho xvà y xy + 1≥ xy.1 Nhân vế theo vế hai BDT được: (x + y)(xy + 1) ≥ 4xy uuur uuur AB = (4;2), AC = (7;1) Nhận thấy ≠ Vậy A, B, C không thẳng hàng uuur uuur BA = (4;2), BC = (3; −1) 5a 5b cosB = = 10 20 10 10 = µ = 450 ⇒B ĐÁP ÁN ĐỀ Đáp án Câu Câu I (1 điểm) y= x+ x2 + 5x + (3 Điểm x + ≥ Hà m sốxá c đònh ⇔ x + 5x + ≠ x ≥ −3 ⇔ x ≠ −1 x ≠ −4 Câu II 1) điểm) 12 − 0,5 x ≥ −3 ⇔ x ≠ −1 0,25 Vậy tập xác định hàm số cho : D = [-3;+∞)\{ − 1} Tập xác định hs : D=R (y = x – 2x -3) 0,25 0,25 b =1 x = − b) Đỉ nh I : 2a y = −4 I(1;–4) 0,5 c)Bảng biến thiên: x y 0,5 -4 hà m sốnghòch biế n trê n khoả ng (−∞ ;1),đồ ng biế n trê n khoả ng (1; + ∞) -1 x d) Đồ thị: y -3 -4 Vẽ đồ thị : trang 19 -3 0,25 1,0 1,5 1,5 TỔNG HỢP ĐỀ THAM KHẢO KHỐI 10- HỌC KÌ I 0,5 2) điểm) (1 Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (D) : x2 – 2x -3=2x -6 0,5 ⇔ x – 4x +3 x = ⇒ y = −4 ⇔ x = 3⇒ y = Vậ y (P) và(D) cóhai giao điể m laø: A ( 3;0) , B ( 1; − 4) Câu III a 2 x + ≥ | x + 4x + |= 2x + ⇔ ⇔ x + x + = x + x + x + = −(2 x + 4) x ≥ −2 ⇔ ⇔ x2 + x = x2 + 6x + = 0,25 0,25 0,25đ 0,5 x ≥ −2 x = −2 x = ⇔ x = ⇔ x = −2 x = −2 x = −4 Vậy phương trình cho có nghiệm x=0 x=-2 0,25 b 2x − 11x + 13 = (3 − x ) 3 − x ≥ ⇔ 2 2x − 11x + 13 = (3 − x ) x ≥ ⇔ x − 5x + = x ≥ ⇔ x = x = 0,25 0,25 0,25 ⇔ x=4 Vậy phương trình cho có nghiệm : x=4 trang 20 0,25 TỔNG HỢP ĐỀ THAM KHẢO KHỐI 10- HỌC KÌ I Câu IV Cho số dương x,y biết x+9y=12 , chứng minh : xy ≤ Vì x,y >0 nên áp dụng bất đẳng thức Cơsi cho số : Ta có : x + y ≥ x.9 y ⇔ 12 ≤ xy ( x+9y=12 ) 0,25 ⇔ xy ≤ 0,25 0,25 x = x = y ⇔ Đẳng thức xảy ⇔ x + y = 12 y = Câu V a A(3;-2),B(1;2),C(4;4) a Ta có Ta có AB = ( −5;5) 0,5 AC = ( 2;2) uuur uuuu r Do AB AC = Suy AB ⊥ AC tam giác ABC vuông A b 0,25 0,25 Gọi H(x;y) trực tâm tam giác ABM uuuur uuuur uuuur uuuur AH ⊥ BM AH BM = Ta có : uuuur uuuur Suy uuuur uuuur BH ⊥ AM BH AM = uuuur AH = ( x − 2; y + 1) uuuu r BM = (8; −6) uuuu r Mà BH = ( x + 3; y − 4) uuuur AM = (3; −1) ( x − 2).8 + ( y + 1).( −6) = x = −10 ⇔ Do : ⇒ H(-10;-17) ( x + 3).3 + ( y − 4).( −1) = y = −17 trang 21 0,25 0,25đ 0,25 TỔNG HỢP ĐỀ THAM KHẢO KHỐI 10- HỌC KÌ I Câu VI N I H P M a Ta có PH=NP-NH=9-3=6 Vì tam giác MNP vuông M nên MH2=PH.HN =6.3=18 ⇒ MH= b Vì tam giác MNP vng M nên : MN2=NH.NP=3.9=27 Nên MN= 3 Xét tam giác MNH vng H Ta có : HI.MN=HN.HM Suy : HI= Câu I HN.HM 3.3 = = MN 3 ĐÁP ÁN ĐỀ Đáp án y= x + 3x − x −9 x − ≠ Hs xá cđònh ⇔ 3x − ≥ x ≠ −9 ⇔ x ≠ x ≥ 0,25 0,25 0,25 0,25 Điểm 0,25 0,5 Tậ p xá c đònh củ a hà m sốlà: D = [2; +∞) \ { 9} II 0,25 0,25 0,25 1) y = x –2x –1 a) Tậ p xá c đònh D = ¡ 0,5 b =1 x = − b) Đỉ nh I : 2a y = −2 1,5 1,0 trang 22 TỔNG HỢP ĐỀ THAM KHẢO KHỐI 10- HỌC KÌ I c) Bảng biến x thiên: y 0,5 -2 • hà m sốnghòch biế n trê n khoả ng (−∞ ;1), đồ ng biế n trê n khoả ng(1; + ∞ ) d) Đồ thị: x -1 y -1 -2 -1 0,5 y (P) 1,0 O -1 x -1 -2 I 2) Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (D) là: x2 − 2x − 1= ⇔ x2 − 2x − = x = 1+ ⇒ y = ⇔ x = 1− ⇒ y = Vậy (P) (D) có hai giao điểm là: A(1 + 6; 4); B(1 − 6; 4) III x − ≥ ⇔ 1) (1ñ) 2x − 9x − = x − 2 2x − 9x − = (x − 2) x ≥ x ≥ ⇔ ⇔ x = −1 x − 5x − = x = ⇔ x= Vậy pt có nghiệm là: x = 6 − 4x ≥ 2) (1ñ) 10x − = − 4x ⇔ 10x − = 6− 4x 10x − = 4x − x ≤ x ≤ 11 ⇔ ⇔ x= 14x = 11 14 6x = −1 −1 x = 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 trang 23 TỔNG HỢP ĐỀ THAM KHẢO KHỐI 10- HỌC KÌ I 11 x = 14 ⇔ x = −1 0,25 11 x = 14 Vậy pt có nghiệm là: −1 x = IV V 0,25 a +b b+c c+a a b b c c a + + = + + + + + c a b c c a a b b a b b c c a a b b c c a = ( + )+( + )+( + )≥ +2 +2 = b a c b a c b a c b a c a+b b+c c+a + + ≥6 Vậy c a b uuur uuur (A(-2;1), B(1;2), C(0;-1)) AB = (3;1) & BC = (−1; −3) Do AB= BC= + = 10 Vậy tam giác ABC cân B Gọi G trọng tâm tam giác ABC; ta có −2 + + =− xG = 3 y = 1+ −1 = G 3 −1 ⇒ G( ; ) 3 uuur AC = (2; −2) ⇒ AC = 2 VI 0.5 0.25 0,25 0,25 0,25 0.25 Vậy chu vi tam giác ABC p= AB+BC+CA= 10 + 2 Vì tam giác AHB vng H nên BH = AB − AH AC 2 = = 2 ⇒ BH = 10 − = 2 1 S ∆ABC = BH AC = 2.2 = 4(dvdt ) 2 AH = Câu 0,25 ĐÁP ÁN ĐỀ 10 Đáp án trang 24 0,25 0.25 0,25 0.25 0.5 0.5 Điểm TỔNG HỢP ĐỀ THAM KHẢO KHỐI 10- HỌC KÌ I Câu 1: x + ≥ x + 2x + ⇔ y = + Hàm số xác định (1 x2 + x−1 x − 1> điểm) 0,25 x ≥ −3 ⇔ ⇔ x>1 x > Vậ y tậ p xá c đònh củ a hà m sốlà: D = (1; + ∞) 0,5 0,25 Câu 2: 1) (2 điểm) a) Tập xác định: D = ¡ (3 điểm) x = nh: I b) Đỉ 0,25 0,5 y = c) Bảng biến thiên: x y 0,25 Hà m sốđồ ng biế n trê n khoả ng (−∞ ;2), nghòch biế n tren khoả ng (2; + ∞) d) Đồ thị: x y -2 -2 0,25 0,25 y O x 0,5 -2 (P) 2) (1 điểm) Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) là: − x2 + 4x − = x − 0,25 x = ⇒ y = −2 ⇔ x2 − 3x − = ⇔ x = −1⇒ y = −7 0,5 Vậy: (P) (d) có hai giao điểm là: A(4;–2), B(–1;–7) Caâu 6x + = (x + 1)2 6x + = x + ⇔ 1) 3: x + 1≥ (2 x2 − 4x − = điểm) ⇔ x ≥ −1 x = hoaë c x = −1 ⇔ x ≥ −1 0,25 0,25 0,25 0,25 trang 25 TỔNG HỢP ĐỀ THAM KHẢO KHỐI 10- HỌC KÌ I Vậ y : phương trình cónghiệ m là: x = −1,x = 0,25 2x − 1= x + hoaë c 2x − 1= −x − 2) (1điể m) 2x − = x + 2⇔ x + ≥ cx= − x = hoaë ⇔ x ≥ −2 x = x = ⇔ Vậ y : phương trình cónghiệ m laø: x = − x = − 3 Câu 4: (1 điểm) Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si cho hai số ta có: a+ b ≥ ab & (ab + 1) ≥ ab ⇒ (a+ b) ( ab + 1) ≥ ab.2 ab ⇒ (a+ b)( ab + 1) ≥ 4ab , Dấ u " = " xả y ⇔ a = b = Câu 5: (1,5 điểm) Ta có p = 21+ 17+ 10 = 24cm Câu 6: (1,5điểm) 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 S 84 = = (cm) p 24 0,5 2 1) AB = ( −1 − 5) + (1 + 1) = 36 + = 40 =2 10 AC = (3 − 5) + (5 + 1) = + 36 = 40 = 10 Vậy ∆ ABC cân A 2) M ∈ x ⇒ M(x;0) , MA =(5-x;-1), MB =(-1-x;1) 0,5 0,5 S = 24(24− 21)(24− 17)(24− 10) = 84 (cm2 ) S = p.r ⇒ r = 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ∆ ABM vuông M MA MB =0 ⇔ (5-x)(-1-x)-1=0 ⇔ x -4x -6 =0 ⇔ x=2+ 10 x= 2- 10 0,25 Vậy M (2+ 10 ;0) M (2- 10 ;0) 0,25 trang 26 ... tập xác định hàm số D = [ 10; 10] y = 10 − x + 10 + x b) 0.25 10 − x ≥ x ≤ 10 ⇔ ⇔ 10 ≤ x ≤ 10 10 + x ≥ x ≥ 10 Hàm số xác định ⇔ Vậy tập xác định hàm số D = [ 10; 10] 0.25 a) Hàm số y =... =2 y x yx Ta có sin a = − cos a = − = 2 ⇔ sin a = ± 0.5 Vì 900 < a < 1800 nên sina > ⇒ sin a = 2 0.25 trang TỔNG HỢP ĐỀ THAM KHẢO KHỐI 10- HỌC KÌ I sin a ⇒ tan a = = cos a uuur AB = ( 5; −5 )... −1Vx = 10 (nh) ⇔ x ≤ 10 (nh) x = 1Vx = 10 ⇔ x= ± 0.25 0.25 Vậy phương trình có nghiệm Ta có ab + ≥ 0.25 3x2 − x − 10 = 0.(DK : x ≥ 0) ⇔ 3x + x − 10 = 0.DK : x ≤ 0) x=± 10 4ab