www.tinhgiac.com Chuong 3 DSP

www.tinhgiac.com Chuong 3 DSP tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh vự...

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CƠNG NGHIỆP TP.HCM XỬ LÝ SỐ TÍN HIỆU Digital Signal Processing Giảng viên: Ths Đào Thị Thu Thủy 1/2012 CNĐT-ĐÀO THỊ THU THỦY Chương 3: TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG TRONG MIỀN Z 1/2012 CNĐT-ĐÀO THỊ THU THỦY Chương 3:TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG TRONG MIỀN Z 3.1 BIẾN ĐỔI Z 3.2 BIẾN ĐỔI Z NGƯỢC 3.3 PHÂN TÍCH HỆ THỐNG LTI TRONG MIỀN Z 1/2012 CNĐT-ĐÀO THỊ THU THỦY 3.1 BIẾN ĐỔI Z 3.1.1 ĐỊNH NGHĨA BIẾN ĐỔI Z 3.1.2 MIỀN HỘI TỤ CỦA BIẾN ĐỔI Z (ROC) 3.1.3 CÁC TÍNH CHẤT BIẾN ĐỔI Z 3.1.4 GIẢN ĐỒ CỰC - KHÔNG 1/2012 CNĐT-ĐÀO THỊ THU THỦY 3.1 BIẾN ĐỔI Z 3.1.1 ĐỊNH NGHĨA BIẾN ĐỔI Z: ► X (z)  Biến đổi Z dãy x(n):  n x ( n ) z  n  Trong Z biến số phức (*) Biểu thức (*) gọi biến đổi Z hai bên Biến đổi Z bên dãy x(n):  X ( z )   x ( n) z n (**) n ► Nếu x(n) nhân : (*) ► Ký hiệu: Z x(n)   Z 1 X(z)   1/2012 X(z) x(n)  (**) hay X(z) = Z{x(n)} hay x(n) = Z-1{X(z)} CNĐT-ĐÀO THỊ THU THỦY 3.1.2 MIỀN HỘI TỤ CỦA BIẾN ĐỔI Z (ROC) ► Miền hội tụ biến đổi Z - ROC (Region Of Convergence) tập hợp tất giá trị Z nằm mặt phẳng phức cho X(z) hội tụ Im(Z) Rx+ ► ► Để tìm ROC X(z) ta áp dụng tiêu chuẩn Cauchy Rx- Re(z) 0 Tiêu chuẩn Cauchy:  Một chuỗi có dạng:  x(n)  x(0)  x(1)  x(2)   n hội tụ nếu: 1/2012 n lim x( n)  n  CNĐT-ĐÀO THỊ THU THỦY Ví dụ 3.1: Tìm biến đổi Z & ROC tín hiệu hữu hạn sau:  X (z)  n x ( n ) z  n  1/2012 CNĐT-ĐÀO THỊ THU THỦY x( n)  a n u( n) Ví dụ 3.2: Tìm biến đổi Z & ROC của: Giải: X (z)   n  x ( n ) z  n    n   a n u ( n)  z  n    Theo tiêu chuẩn Cauchy, X(z) hội tụ: Nếu: Vậy: 1/2012 lim  az n     n n n n 1 a z    az   n Im(z) ROC /a/ X (z)   az 1 1n n 1   Re(z) 1 z  a X (z)  ; ROC : Z  a 1  az CNĐT-ĐÀO THỊ THU THỦY Bài tập ► Tìm biến đổi Z & ROC của: a x(n)    u (n) n b x(n)    u (n) n c x(n)   2  u (n) n d x(n)   2  u (n) n 1/2012 CNĐT-ĐÀO THỊ THU THỦY Ví dụ 3.3: Tìm biến đổi Z & ROC của: x( n)  a n u(  n  1) Giải: X (z)   n  x ( n ) z  n        a 1z m 1 m     a u( n  1)z  n  n  1 Im(z) /a/ Re(z) X ( z )    a z    1  az m0 Nếu 1/2012 : n n a  z m Theo tiêu chuẩn Cauchy, X(z) hội tụ:   n     a 1 z m 0 n 1 n ROC 1 1 n   lim a z  n    1n 1  za CNĐT-ĐÀO THỊ THU THỦY 10 z X ( z)  :z  ( z  z  2)( z  1) Ví dụ 3.18: Tìm x(n) biết: Giải: X ( z) 1 1   z ( z  z  2)( z  1) z  (1  j )z  (1  j )( z  1) K1 K1* K3    z  (1  j ) z  (1  j ) ( z  1) 1 K1   z  (1  j )( z  1) Z 1 j 1 K3   1 ( z  z  2) Z 1 1/ 1/ 1  X ( z)    1 1  (1  j ) z  (1  j ) z (1  z 1 )     x(n)  ( ) cos(n n 1/2012   )u (n)  u (n) CNĐT-ĐÀO THỊ THU THỦY z  54 Chương 3: BIẾN ĐỔI Z VÀ ỨNG DỤNG VÀO HỆ THỐNG LTI RỜI RẠC 3.1 BIẾN ĐỔI Z 3.2 BIẾN ĐỔI Z NGƯỢC 3.3 PHÂN TÍCH HỆ THỐNG LTI TRONG MIỀN Z 1/2012 CNĐT-ĐÀO THỊ THU THỦY 55 3.3 PHÂN TÍCH HỆ THỐNG LTI TRONG MIỀN Z 3.3.1 Hàm truyền đạt Miền n: x(n) h(n) y(n)=x(n)*h(n) Z Miền Z: h(n) 3.3.2 PTSP N X(z) Z H(z) Y(z)=X(z)H(z) H(z): gọi hàm truyền đạt Hàm truyền đạt biểu diễn theo hệ số M  a y ( n  k )   b x (n  r ) k 0 k r 0 Z r Y ( z) M  H ( z)    br z r X ( z ) r0 1/2012 H(z)=Y(z)/X(z) N M k 0 r 0 Y ( z ) ak z  k  X ( z ) br z  r N k a z  k CNĐT-ĐÀO THỊ THU THỦY k 0 56 Từ hàm truyền H(z) có thể suy ra: ► Đáp ứng xung h(n) ► Phương trình hiệu sớ đáp ứng xung ► Phương trình hiệu sớ tín hiệu vào ► Sơ đồ khối hệ thống ► Giản đồ cực không ► Đáp ứng tần sớ Và ngược lại ta tính H(z) dạng lại biết dạng 1/2012 CNĐT-ĐÀO THỊ THU THỦY 57 Ví dụ 3.19: Tìm H(z) h(n) hệ thống nhân cho bởi: y(n) - 5y(n-1) + 6y(n-2) = 2x(n) - 5x(n-1) Giải: Lấy biến đổi Z hai vế PTSP áp dụng tính chất dịch theo t/g:    Y ( z )  5z 1  z 2  X ( z)  5z 1  Y ( z)  z 1 2z  z  H ( z)   1 2  X ( z)  5z  z z  5z  H ( z) 2z  K1 K2    z ( z  2)( z  3) ( z  2) ( z  3) 2z  K1  1 ( z  3) z  2z  K2  1 ( z  2) z  1  H ( z)   1 (1  z ) (1  3z 1 ) THU THỦY Do hệ thống nhân quảCNĐT-ĐÀO nên:THỊh(n) = ( 2n + 3n ) u(n) 1/2012 58 3.3.3 Hàm truyền đạt hệ thống ghép nối a Ghép nối tiếp h1(n) h2(n) x(n) h(n)=h1(n)*h2(n)  Miền n: Theo tính chất tổng chập: h1(n)*h2(n) Z y(n) H1(z)H2(z) X(z) H1(z) H2(z) Y(z) X(z) H(z)=H1(z)H2(z) Y(z)   Miền Z: 1/2012 y(n)  x(n) CNĐT-ĐÀO THỊ THU THỦY 59 3.3.3 Hàm truyền đạt hệ thống ghép nối (tt) b Ghép song song h1(n) x(n) + h2(n)   Miền n: x(n) h1(n)+h2(n) H1(z) X(z) + y(n) Y(z) H2(z)   Miền Z: X(z) 1/2012 y(n) H1(z)+H2(z) CNĐT-ĐÀO THỊ THU THỦY Y(z) 60 3.3.4 Tính nhân ổn định hệ LTI rời rạc a Tính nhân  Miền n: Hệ thống LTI nhân  h(n) = : n2): b Hệ thống ổn định (1/2