Tuyển tập 30 toán lập số tự nhiên thi Volympic Tốn lớp Có tất số có chữ số khác nhau? Lời giải Các số có chữ số khác gồm hàng trăm, chục hàng đơn vị chọn từ chữ số 0; 1; 2; …; Chọn chữ số hàng trăm từ chữ số 1; 2; ; có cách chọn Chọn chữ số hàng chục từ chữ số 0; 1; ; có cách chọn (không chọn chữ số trùng với chữ số hàng trăm) Chọn chữ số hàng đơn vị từ chữ số 0; 1; ; có cách chọn (khơng chọn chữ số trùng với hàng chục hàng trăm) Vậy có tất cả: x x = 648 số Đ/S: 648 Có tất số có chữ số? Lời giải Theo đánh giá gia sư tốn đơn giản số khơng u cầu chữ số khác Các em cần ý, chữ số khơng có mặt hàng nghìn Tuy nhiên, gia sư toán giỏi xin trình bày cách giải khác mà dùng kiến thức có dãy số cách Nhận xét: dãy số có chữ số là: 1000; 1001; 1002; …; 9998; 9999 Dãy dãy cách số liền cách đơn vị Số phần tử dãy là: (9999 – 1000) : + = 9000 Đ/S: 9000 Có tất số có chữ số khác nhau? Lời giải VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Nhận xét: tương tự 1, gia sư toán để em tự giải Đáp số là: 4536 Có tất số có chữ số? Lời giải: Tương tự 2, cách em giả theo lập số dùng kiến thức dãy số để giải Đáp số là: 900 Có tất số có chữ số khác nhau? Đ/S: 72 Có tất số có chữ số? Đ/S: 90 Tìm số chẵn lớn có chữ số đôi khác Lời giải Ta chọn sau: Chọn chữ số hàng nghìn 9, hàng trăm 8, hàng chục 7, hàng đơn vị Số cần tìm 9876 Tìm số lẻ lớn có chữ số đơi khác Lời giải Tương tự Đ/S: 9875 Từ chữ số 2; 4; 6; Hỏi viết tất số thập phân có chữ số khác mà có chữ số phần nguyên? Lời giải Gọi số thập phân có chữ số khác mà có chữ số phần nguyên ab,cd Thì ta chọn sau: Chọn a: Có cách chọn VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Chọn b: có cách chọn (khơng chọn chữ số giống a) Chọn c: Có cách chọn Chọn d: có cách chọn Số số thoả mãn đề là: x x x = 24 số Đ/S: 24 10 Từ chữ số 0; 2; 4; Hỏi viết tất số thập phân có chữ số khác mà có chữ số phần nguyên? Lời giải: Gọi số lập thoả mãn đề là: a, b, c, d Do yêu cầu chữ số khác nên d # ta chọn d trước Chọn d: Có cách chọn số 2; 4; Chọn a: Có cách chọn (từ số 0; 2; 4; không chọn chữ số d) Chọn b: Có cách chọn (khơng trùng với a d) Chọn c: có cách chọn Số số thập phân lập là: x x x = 18 số Đ/S: 18 11 Từ chữ số 0;1; 6;8 Hỏi viết tất số thập phân có chữ số khác mà có chữ số phần nguyên? Lời giải Cách làm tương tự 10 Và đáp số 18 12 Hãy cho biết có số có chữ số mà tổng 4? Lời giải Ta có: = + + + = + + + = + +1+0=2+2+0+0=1+ 1+1+1 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Ta xét trường hợp sau: TH1: Phân tích = + + + có cách viết 4000 TH2: Phân tích = + + + Chọn chữ số hàng nghìn: có cách chọn Chọn chữ số hàng trăm: có cách chọn (khơng trùng với chữ số hàng nghìn) Chữ số hàng chục có: cách chọn cách chọn chữ số hàng đơn vị Tuy nhiên, với cách chọn ta coi chữ số khác Nên số số viết là: 2x3x2x1:2=6 số TH3: Phân tích = + + + Tương tự trường hợp 2, gia sư toán coi chữ số khác ta chọn sau: Chữ số hàng nghìn: có cách chọn Chữ số hàng trăm: có cách chọn Hàng chục có cách chọn hàng đơn vị có cách chọn Do có chữ số nên số số lập là: x x x : = số TH4: Phân tích = + + + Ta thấy lập số là: 2200; 2020; 2002 TH5: Phân tích = + + + Chỉ lập số 1111 Vậy số số thoả mãn đề là: + + + + = 20 số 13 Hãy cho biết có số có chữ số mà tổng 3? Lời giải Bài có phần tương tự dễ 12, em coi tập tự luyện Đáp số: VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí 14 Hãy cho biết có tất số có chữ số mà đem số trừ số có chữ số viết theo thứ tự ngược lại số chia hết cho Lời giải Gọi số thoả mãn đề ab Thì số viết ngược lại là: ba Đề ab > ba a > b Ta có: ab – ba = 10*a + b – 10*b – a = 9*a – 9*b = 9*(a – b) Vậy cần a > b đủ ta xét trường hợp sau: Nếu a = có cách chọn b = Nếu a = có cách chọn b = … Tương tự a = có cách chon b = 0; 1; ; Vậy có tất cả: + + + … + = 45 số Đ/S: 45 15 Biết tích 18 x 19 x 20 x 21 x a có kết số có dạng 3*91000 Hãy tìm giá trị chữ số * ? Lời giải Do 3*91000 tích 18 x 19 x 20 x 21 x a nên 3*91000 chia hết cho 18 3*91000 chia hết cho 18 chia hết cho (vì x = 18) Vậy (3 + * + + + + + 0) chia hết cho Vậy * = 16 Biết tích 21 x 22 x 23 x 24 x a có kết số có dạng 12*5120 Hãy tìm giá trị chữ số * VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Lời giải Tương tự 16, ta làm sau: 21 = x 24 = x Do đó: 21 x 22 x 23 x 24 x a = x x 22 x 23 x x x a = x 22 x 23 x x a x Vậy 12*5120 chia hết cho Mà + + + + + = 11 nên * 18 – 11 = Đ/S: 17 Tìm số tự nhiên, biết số cộng với tổng chữ số 2011 Lời giải Do tổng 2011 nên số có nhiều chữ số Gọi số abcd Ta có a + b + c + d lớn + + + = 36 Vậy abcd nhỏ là: 2011 – 36 = 1975 Vậy a Xét trường hợp sau: TH1: a = ta có: 1bcd + + b + c + d = 2011 => 1001 + bcd + b + c + d = 2011 => bcd + b + c + d = 2011 – 1001 = 1010 Thấy b + c + d < 10 + + = 28 nên bcd > 1010 – 28 = 982 Do đó: b = 9, đó: 9cd + + c + d = 1010 => cd + c + d + 909 = 1010 => cd + c + d = 1010 – 909 = 101 Lại có c + d < 10 + = 19 nên cd > 101 – 19 = 82 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Vậy c = c = Nếu c = 8d + + d = 101 => x d + 88 = 101 => x d = 101 – 88 = 13 (loại vế trái chẵn, vế phải lẻ) Nếu c = 9d + + d = 101 => x d + 99 = 101 => 2xd=2 => d = Vậy abcd = 1991 TH2: a = có 2bcd + + b + c + d = 2011 => bcd + b + c + d + 2002 = 2011 => bcd + b + c + d = 9.(loại) Vậy số cần tìm 1991 Đ/S: 1991 18 Tìm số tự nhiên, biết số cộng với tổng chữ số 2020 Lời giải Giải tương tự 18 kết là: 2009 19 Cho chữ số 1;3;6;8 Hỏi lập tất số có chữ số khác từ chữ số đó? Lời giải Lập x x = 24 số 20 Cho chữ số 1; 3; 6; Hỏi lập tất số có chữ số từ chữ số đó? VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Lời giải Giải tương tự trên, số số lập là: x x = 64 số 21 Cho chữ số 0;3;6;9 Hỏi lập tất số có chữ số từ chữ số đó? Lời giải Số số lập là: x x = 48 số 22 Cho chữ số 0; 1; 6; Hỏi lập tất số có chữ số khác từ chữ số đó? Lời giải Lập được: x x = 18 số 23 Cho chữ số 0;1;6;8 Hỏi lập tất số có chữ số từ chữ số đó? Lời giải Lập được: x x = 48 số 24 Cho chữ số khác khác Hỏi lập tất số có chữ số khác nhau? Lời giải Lập được: x = 20 số 25 Cho chữ số khác có chữ số Hỏi lập số có chữ số khác từ chữ số đó? Lời giải Lập được: x x = 100 số 26 Hãy cho biết có tất số có chữ số khác mà chữ số lẻ? Lời giải VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Các chữ số lẻ là: 1; 3; 5; 7; Chọn chữ số hàng trăm có: cách chọn Chọn chữ số hàng chục có: cách chọn Chọn chữ số hàng đơn vị có: cách chọn Số số lập là: x x = 60 số Đ/S: 60 số 27 Hãy cho biết có tất số có chữ số khác mà chữ số chẵn? Lời giải Các chữ số chẵn là: 0; 2; 4; 6; Chọn chữ số hàng trăm: có cách Chữ số hàng chục có cách chọn Hàng đơn vị có cách chọn Số chữ số là: x x = 48 số VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí ... a = có cách chọn b = … Tương tự a = có cách chon b = 0; 1; ; Vậy có tất cả: + + + … + = 45 số Đ/S: 45 15 Biết tích 18 x 19 x 20 x 21 x a có kết số có dạng 3*91000 Hãy tìm giá trị chữ số * ? Lời... chục 7, hàng đơn vị Số cần tìm 9876 Tìm số lẻ lớn có chữ số đơi khác Lời giải Tương tự Đ/S: 98 75 Từ chữ số 2; 4; 6; Hỏi viết tất số thập phân có chữ số khác mà có chữ số phần nguyên? Lời giải... (khơng trùng với chữ số hàng nghìn) Chữ số hàng chục có: cách chọn cách chọn chữ số hàng đơn vị Tuy nhiên, với cách chọn ta coi chữ số khác Nên số số viết là: 2x3x2x1:2=6 số TH3: Phân tích = +