VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí SỞ GD&ĐT ĐĂK LĂK ĐỀ THI HỌC KÌ NĂM HỌC 2015 - 2016 TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG MƠN: TỐN - LỚP 10 Thời gian làm bài: 90 phút Câu (2,0 điểm) a/ Tìm tập xác định hàm số: y 2x 1 x 3 b/ Cho hàm số y x x có đồ thị parabol (P) Tìm toạ độ đỉnh giao điểm với trục tung, trục hoành (P) Câu (3,0 điểm) Giải phương trình sau: a/ 2x 1 b/ x x c/ x x x Câu (3,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC với A(-1; 1); B(3; 1); C(2; 4) a/ Tính chu vi tam giác ABC tính góc hai vectơ AB , CA b/ Tìm tọa độ trọng tâm G trực tâm H tam giác ABC Câu (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có AB = AC = Gọi M trung điểm BC Tính tích vơ hướng AM CB Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c số dương cho abc = Chứng minh rằng: 3a b a 3c 3b c 2 2 2(ab bc ca) 2 a b a c b c VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí SỞ GD&ĐT ĐĂK LĂK ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG NĂM HỌC 2015 - 2016 MƠN: TỐN - LỚP 10 Câu Đáp án a) (1,0 điểm) y Điểm 2x 1 x 3 ĐK: x x 0,5 TXĐ: D = R \ 3 0,5 b) (1,0 điểm) (P): y x x Đỉnh I(1; -4) 0,5 Giao điểm với trục Oy là: A(0; -3) 0,25 Giao điểm với trục Ox là: B(-1; 0); C(3; 0) 0,25 a) (1,0 điểm) x 2x 1 2x 1 x b) (1,0 điểm) x 1,0 (1) x ĐK: x 0,25 17 (n) x 2 (1) x(x 3) x 3x 17 (n) x 0,75 c) (1,0 điểm) x x x đk: x 3 x 9x2 x ( x 3)2 x 9x2 ( x 1)2 9x2 0,25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí x x(a) x 3 x b x 3 x x (a) x 3x x 1(n) 2 x (3 x 1) 9 x x 2 x (l ) x 1 3x 1 5 97 x (b) x 3x 1 x (l) 18 x (3x 1) 9x2 5x 5 97 (n) x 18 Vậy x = x 5 97 nghiệm pt 18 0,25 0,25 0,25 a) (2,0 điểm) AB (4;0) AB AC (3;3) AC 18 BC (1;3) BC 10 Vậy chu vi tam giác ABC là: AB+BC+AC= 10 AB.CA 4(3) 0(3) Ta có: cos( AB,CA) AB.CA 4.3 ( AB, CA) 1350 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 b) (1,0 điểm) Tìm tọa độ trọng tâm G, trực tâm H tam giác ABC 1 xG 3 Ta có: G ( ; 2) 11 y 2 G 0,5 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí AH BC AH BC Gọ H(x; y) trực tâm tam giác ABC: BH AC BH AC AH (x 1; y 1) Ta có: BC (1;3) AH BC 1( x 1) 3(y 1) x y (1) BH (x 3; y 1) Ta có: AC (3;3) BH AC 3( x 3) 3(y 1) x y (2) x y Từ Từ (1) (2): x y Vậy H(2;2) 0,25 Ta có: AB = AB 36 AC = AC 16 0,25 M trung điểm BC AM AB AC 2 2 Ta có: AM CB ( AB AC )( AB AC ) ( AB AC ) (36 16) 10 Chứng minh rằng: 0,25 0,75 3a b a 3c 3b c 2 2 2(ab bc ca) 2 a b a c b c Ta có: a b 2ab 1 3a b 3a b (1) 2 a b 2ab a b 2ab 2b 2a a c 2ac 1 a 3c a 3c (2) 2 a c 2ac a c 2ac 2c a b c 2bc 1 3b c 3b c (3) 2 b c 2bc b c 2bc 2c 2b 2 0,5 Cộng vế theo vế (1), (2), (3): 3a b a 3c 3b c 1 3 2 2 2 2b 2a 2c 2a 2c 2b a b a c b c 0,25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí 3a b a 3c 3b c 2 2ac 2bc 2ab ac bc ab 2 2 2( ) 2 abc a b a c b c b a c 3a b a 3c 3b c 2(ab bc ca) (đpcm) a b2 a c2 b2 c2 0,25 ... LĂK ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG NĂM HỌC 2 015 - 2 016 MƠN: TỐN - LỚP 10 Câu Đáp án a) (1, 0 điểm) y Điểm 2x 1 x 3 ĐK: x x 0,5 TXĐ: D = R 3 0,5 b) (1, 0 điểm) (P):... (x 1; y 1) Ta có: BC ( 1; 3) AH BC 1( x 1) 3(y 1) x y (1) BH (x 3; y 1) Ta có: AC (3;3) BH AC 3( x 3) 3(y 1) ... 18 Vậy x = x 5 97 nghiệm pt 18 0,25 0,25 0,25 a) (2,0 điểm) AB (4;0) AB AC (3;3) AC 18 BC ( 1; 3) BC 10 Vậy chu vi tam giác ABC là: AB+BC+AC= 10