de thi giai toan tren may tinh bo tui truong thpt le quy don nam 2015 2016

VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí TRƯỜNG LÊ Q ĐƠN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG THÁI NGUYÊN GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH BỎ TÚI LỚP 11 NĂM HỌC 2015 - 2016 Thời gian:150 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 10/3/2016 - Họ tên SBD - Lớp 11A Chú ý Thí sinh sử dụng loại máy tính Casio fx-570MS, ES PLUS; Casio fx-500 VNPLUS; Vinacal Vn-500MS, 570MS Vinacal-570MS New Nếu không nói thêm tính xác đến chữ số sau dấu phẩy Đề thi gồm có 06 trang Thí sinh làm trực tiếp vào đề thi Điểm thi Bằng số Giám khảo Giám khảo Số phách Bằng chữ Bài (5 điểm) Với n số tự nhiên khác 0, ký hiệu  a  giá trị phần nguyên số a Tính tổng S  2016   n  Sơ lược cách giải Kết VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Bài (5 x m2   y  điểm) Cho đường thẳng  m  có phương trình: 2014 2015 m    , m tham số Tìm tọa độ điểm M mà 2015 2016   m  qua với giá trị m Sơ lược cách giải Kết Bài (5 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A  x  x  2016 Sơ lược cách giải Kết VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Bài (5 điểm) Cho dãy số (un), biết u1  un   un 1  , với n  N , n  2n a) Lập quy trình ấn phím để tính giá trị un b) Tính gần giá trị lim un Sơ lược cách giải Bài (5 điểm)  Biết  n số Kết tự nhiên cho giá trị biểu thức (1  1)(2  2)  (n  n ) sai khác số 195554665 khơng q đơn vị Hãy tìm hệ số số hạng chứa x khai triển biểu thức (3  x  x ) n thành đa thức Sơ lược cách giải Kết VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Bài (5 điểm) Tìm ba chữ số cuối số M, biết M  292016 Sơ lược cách giải Kết Bài (5 điểm) Tính giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x)  sin x  cos x   cos x đoạn  0;10 Sơ lược cách giải Kết VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Bài (5 điểm) Tính gần diện tích tứ giác ABCD với toạ độ đỉnh A(1; 2); B(3; 2 ); C(  2; 4 ); D( 2 ; 5) Sơ lược cách giải Kết Bài (5 điểm) Một hộp đựng 20 viên bi màu xanh, viên bi màu đỏ (các viên bi giống khối lượng kích thước) Cần phải bốc ngẫu nhiên hộp lần viên bi, để xác suất có viên bi đỏ lần bốc lớn 0,9595 Sơ lược cách giải Kết VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí    sin    sin     sin  Bài 10 (5 điểm) Tính gần giá trị P  cos   cos   cos   cos  sin 3 3 4 4 Sơ lược cách giải Kết Hết  29  20 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí HƯỚNG DẪN CHẤM CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH BỎ TÚI LỚP 11, NĂM HỌC 2015 - 2016 Bài (5 điểm) Với n số tự nhiên khác 0, ký hiệu  a  giá trị phần nguyên số a Tính tổng S  2016   n  HD Ta có  n  1  n3  3n  3n  1; 123  1728;133  2197 Sử dụng lập trình: X = X+1: 3X2 + 3X +1 ; gán X = để tìm hệ số Vậy: 2016 S    n   7.1  19.2  37.3  61.4  91.5  127.6  169.7  217.8  271.9  331.10 397.11   2017  1728  12  18120 Bài (5 x m2   y  điểm) Cho đường thẳng  m  có phương trình: 2014 2015 m    , m tham số Tìm tọa độ điểm M mà 2015 2016   m  qua với giá trị m HD PT viết thành 2015  2014  m2   x  0   3y  2016  2015  Vậy tọa độ M có xM  0,9995; yM  0,3332 Bài (5 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A  x  x  2016 HD A  x  2016  x  2016  2016 có dạng A  t  t  2016; t  A nhỏ t  1  x  2016   x  2016, 25 2 Vậy A  2015, 75 Bài (5 điểm) Cho dãy số (un), biết u1  un   un 1  , với n  N , n  2n a) Lập quy trình ấn phím để tính giá trị un b) Tính gần giá trị lim un HD a) Quy trình A  A  1: B   B  2 A , gán A = B =1 Để tìm un VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí b) Quy trình câu a) máy Fx – 570 ES bấm = liên tiếp giá trị biến B hình ổn định, khơng bị thay đổi sau nhiều lần bấm phím (Khi biến A nhận giá trị khoảng từ 35 trở lên) Khi đọc giá trị biến B hình ổn định số 1,618033989, hay lim un  1, 61803 Bài (5 điểm)  Biết  n số tự nhiên cho giá trị biểu thức (1  1)(2  2)  (n  n ) sai khác số 195554665 khơng q đơn vị Hãy tìm hệ số số hạng chứa x khai triển biểu thức (3  x  x ) n thành đa thức HD + Quy trình: A = A + : B = B(A+ A ), gán A = 1; B = Sau đó, bấm phím = liên tiếp quan sát hình B nhận giá trị 195554665,7 Khi A nhận giá trị 10, suy n = 10 + Ta có: 10 (3  x  x )10 = [3  (2 x  x )]10 = C10 +C10 x.(2-x)+C10 x (2-x)  C10 x (2-x)3 5 10 10  C10 x (2-x)  C10 x (2-x)5   C10 10 x (2-x) Trong khai triển trên, có biểu thức 5 C10 x (2-x)3 ; C10 x (2-x) ; C10 x (2-x)5 mà khai triển có số hạng chứa x5 Suy hệ số x5 là: C103 37 C32 21  C104 36 C14 23  C105 35 C50 25 = - 1364688 2016 Bài (5 điểm) Tìm ba chữ số cuối số tự nhiên M, biết M  29 HD 291  29 ( Mod 1000); 292  841(mod1000); 293  389 (mod1000); 294  281(mod1000); 295  149 (mod1000); 296  321(mod1000); 2910   295   1492  201(mod1000); 2920  2012  401(mod1000); 2940  801(mod1000); 2980  601(mod1000); 29100  2920  2980  401 601  1(mod1000); 292000   29100   120  1(mod1000); 292016  292000  2910  296 20  1 201 321(mod1000)  521(mod1000) Vậy ba số cuối 521 Bài (5 điểm) Tính giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x)  đoạn  0;10 HD Trên đoạn  0;10 chứa chu kì hàm số sin x  cos x   cos x VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Đặt y  f  x  , đưa biểu thức dạng sin x    y  cos x  y  Biểu thức tồn x; y khi:    y   (2 y  1)  y     15 15  y 3 Vậy max y  1, 2910; y  1, 2910 Bài (5 điểm) Tính gần diện tích tứ giác ABCD với toạ độ đỉnh A(1; 2); B(3; 2 ); C(  2; 4 ); D( 2 ; 5) HD Là tứ giác lồi nên diện tích S ABCD  S ABC  S ACD Tính AB, BC , CA, AD, CD Theo Heron tính được: S ABC , S ACD Kết S ABCD  26,9350 Chú ý: Có thể dùng công thức S ABC    AB AC  AB AC   Bài (5 điểm) Một hộp đựng 20 viên bi màu xanh, viên bi màu đỏ (các viên bi giống khối lượng kích thước) Cần phải bốc ngẫu nhiên hộp lần viên bi, để xác suất có viên bi đỏ lần bốc lớn 0,9595 HD   Gọi A: “Có viên bi đỏ”, P  A    P A   C20X với X số bi lấy C25X Quy trình bấm phím: X = X – 1: … gán X = 20 Kết thỏa mãn ra: X = 11 viên    sin    sin     sin  Bài 10 (5 điểm) Tính gần giá trị P  cos   cos   cos   cos  sin sin X ; P  0,3732 X 1 cos X  10 HD P   3 3 4 4  29  20 ... giá trị nhỏ biểu thức: A  x  x  2016 HD A  x  2016  x  2016  2016 có dạng A  t  t  2016; t  A nhỏ t  1  x  2016   x  2016, 25 2 Vậy A  2015, 75 Bài (5 điểm) Cho dãy số (un),...  có phương trình: 2014 2015 m    , m tham số Tìm tọa độ điểm M mà 2015 2016   m  qua với giá trị m HD PT viết thành 2015  2014  m2   x  0   3y  2016  2015  Vậy tọa độ M có xM... phương trình: 2014 2015 m    , m tham số Tìm tọa độ điểm M mà 2015 2016   m  qua với giá trị m Sơ lược cách giải Kết Bài (5 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A  x  x  2016 Sơ lược cách