LuyệnthiViolympic Tốn lớpvòng16 năm 2015 - 2016 Bài 1: Hãy điền số thích hợp vào chỗ chấm Câu 1.1: Nghiệm lớn phương trình x4 - 29x2 + 100 = x = Câu 1.2: Nghiệm phương trình: x = Câu 1.3: Một hình trụ có diện tích xung quanh 80π cm2 thể tích 160π cm2 Bán kính đáy hình trụ R = cm Câu 1.4: Khi phương trình x2 - 3x + m = có nghiệm x = 1,25 nghiệm lại phương trình x = Câu 1.5: Giá trị lớn biểu thức: là: Câu 1.6: Với m = đồ thị hàm số qua điểm M(1; 1) Câu 1.7: Biểu thức đạt giá trị lớn x = Câu 1.8: Hai tổ làm chung công việc 12 xong Nhưng hai tổ làm tổ làm việc khác, tổ làm nốt 10 xong việc Nếu làm riêng tổ xong việc Câu 1.9 Nghiệm nguyên phương trình: x4 + 5x3 - 12x2 + 5x + = x = Câu 1.10: Nghiệm âm phương trình (x2 + 3x + 2)(x2 + 7x + 12) = 120 x = Bài 2: Đi tìm kho báu Câu 2.1: Cho phương trình: (1) Nghiệm phương trình (1) là: x = Câu 2.2: Nghiệm nguyên phương trình: 2x4 - 3x3 - 7x2 + 12x = Câu 2.3: Cho tam giác ABC vuông cân A Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A vẽ tam giác cân BCD có góc CBD = 90o Biết độ dài cạnh AC = 3√5cm Độ dài đoạn AD = cm Câu 2.4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = mx + m - Giá trị m nguyên để (d) tạo với trục tọa độ tam giác có diện tích (đvdt) Câu 2.5: Cho a, b, c > thỏa mãn a + b + c = Giá trị nhỏ biểu thức A = bc/a + ca/b + ab/c Bài 3: Đỉnh núi trí tuệ Câu 3.1: Cho đường tròn (O; 13cm) Biết khoảng cách từ tâm O đến dây PQ 5cm Độ dài dây PQ = cm Câu 3.2: Cho hàm số y = 1/2 x2 có đồ thi (P) Trên (P) lấy hai điểm A, B có hồnh độ VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí -1; Phương trình đường thẳng AB có tung độ gốc Câu 3.3: Phương trình x2 - 2(m + 2)x + 2m - = có hai nghiệm độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng có cạnh huyền √34 Khi m = Câu 3.4: Một đa giác có số đường chéo nhiều số cạnh 12 Số cạnh đa giác Câu 3.5: Cho parabol (P): y = ax2 đường thẳng (d) có hệ số góc Biết (d) (P) có điểm chung A có hồnh độ Khi tung độ điểm A Câu 3.6: Cho phương trình x2 - 5x - = có nghiệm x1, x2 Biểu thức B = (x13 - 5x12 + 2)(x23 - 5x22 + 2) có giá trị Câu 3.7: Cho a, b > 3a + 5b = 12 Giá trị lớn biểu thức P = ab Câu 3.8: Phương trình: có nghiệm x = Đáp án Bài 1: Hãy điền số thích hợp vào chỗ chấm Câu 1.1: Câu 1.2: Câu 1.3: Câu 1.4: 1,75 Câu 1.5: 2,83 Câu 1.6: -1 Câu 1.7: 12 Câu 1.8: 15 Câu 1.9: Câu 1.10: -6 Bài 2: Đi tìm kho báu Câu 2.1: Câu 2.2: 0,5 Câu 2.3: 15 Câu 2.4: -1 Câu 2.5: Bài 3: Đỉnh núi trí tuệ VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Câu 3.1: 24 Câu 3.2: Câu 3.3: Câu 3.4: Câu 3.5: Câu 3.6: 13 Câu 3.7: 12/5 Câu 3.8: VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí ... Câu 1.1: Câu 1.2: Câu 1.3: Câu 1.4: 1,75 Câu 1.5: 2,83 Câu 1.6: -1 Câu 1.7: 12 Câu 1.8: 15 Câu 1 .9: Câu 1.10: -6 Bài 2: Đi tìm kho báu Câu 2.1: Câu 2.2: 0,5 Câu 2.3: 15 Câu 2.4: -1 Câu 2.5: Bài