1. Trang chủ
  2. » Thể loại khác

de thi thu thpt quoc gia nam 2017 mon toan truong thpt chuyen dai hoc su pham ha noi lan 3

12 193 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 12
Dung lượng 452,66 KB

Nội dung

de thi thu thpt quoc gia nam 2017 mon toan truong thpt chuyen dai hoc su pham ha noi lan 3 tài liệu, giáo án, bài giảng...

ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 – lần THPT Chuyên Môn: Toán 12 Mã đề thi: 108 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Đề gồm có trang Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = √ x+m có hai mx2 + đường tiệm cận ngang? A m < B m ∈ (−∞ ; +∞) C m > D Không tồn m 1 Lời giải: • Với m < D = − √ ;√ nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang −m −m • Với m = y = x nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang • Với m > m m 1+ −1 − x+m x + m x = √ lim √ x = − √1 lim √ = lim = lim x→+∞ x→−∞ m m mx2 + x→+∞ mx2 + x→−∞ 1 m+ m+ x x Suy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang Vậy m > Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1 ; ; 0) , B (−1 ; ; 1) điểm x y−1 z−1 M thay đổi đường thẳng d : = = Giá trị nhỏ biểu thức T = M A + M B −1 là: √ √ A B 2 C D Lời giải: • M ∈ d ⇒ M (t; t − 1; + t) √ √ • M A + M B = (t − 1)2 + t2 + (t + 1)2 + (t + 1)2 +√(1 − t)2 + t2 = 3t2 + ≥ 2 • Dấu xảy t = Vậy min(M A + M B) = 2 Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P ) : x + 2y − 2z + = mặt phẳng (Q) : x + 2y − 2z − = Khoảng cách hai mặt phẳng cho là: 4 B C D 3 Lời giải: A Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (−1 ; ; 1) , B (1 ; ; −3) Đường thẳng AB cắt phẳng tọa độ (Oyz)tại điểm M (xM ; yM ; zM ) Giá trị biểu thức T = xM + yM + zM bằng: A −4 B C D Trang 1/12 - Mã đề thi: 108 Lời giải: • M ∈ AB ⇒ M (−1 + t; t; − 2t) • M ∈ (Oyz) ⇒ − +t = ⇔ t = ⇒ M (0; 1; −1) Vậy T = Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 +y +z +2x−4y+6z +5 = Tiếp diện (S) điểm M (−1 ; ; 0) có phương trình: A 2x + y = B x = C y = D z = Lời giải: Câu Tính diện tích S hình phẳng giới hạn hai đường cong y = x2 , y = x3 1 1 B S= C S= D S= 12 Lời giải: A S= x2 − 3x + dx: Câu Tính tích phân I = 1 D I= Lời giải: A I = B I = C I= Câu Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy 60◦ Thể tích khối chóp bằng: √ √ √ √ a3 a3 a3 a3 A B C D 6 Lời giải: Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P ) : x − 2y − z + = mặt phẳng (Q) : 2x − y + z + = Góc hai mặt phẳng (P ) (Q): A 600 B 900 C 300 D 1200 Lời giải: Câu 10 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số sau có hai điểm cực trị cách trục tung với hàm số y = x3 − (m + 1) x2 + (4m + 1) x A m = B m = C m = −1 D m > −1 Trang 2/12 - Mã đề thi: 108 Lời giải: • y = 3x2 − 4(m + 1)x + 4m +  x=1 •y =0⇔ 4m + x= 4m + 4m + = • Đồ thị hàm số có điểm cực trị cách trục tung ⇔ = 3 4m + ⇔ = −1 ⇔ m = −1 Câu 11 Tất đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A x = −2 x2 − 3x + là: x2 − C x = 2, x = −2 B x = D x = Lời giải: ax + b , biết đồ thị hàm số cắt trục tung điểm M (0; 1) đồ thị cx + d có giao điểm hai tiệm cận I (1; −1) Câu 12 Tìm hàm số y = 2x − x−2 x+1 x+1 B y= C y= D y= x−1 −x − 1−x x−1 Lời giải: A y= x sin 2tdt = (ẩn x) là: Câu 13 Tập hợp nghiệm phương trình π π + kπ (k ∈ Z) + kπ (k ∈ Z) C D 2kπ (k ∈ Z) Lời giải: A kπ (k ∈ Z) B Câu 14 Diện tích hình phẳng giới hạn nửa đường tròn x2 + y = 2, y ≥ parabol y = x2 bằng: π π π B − C D + 2 √ x = −1 Lời giải: • Phương trình hồnh độ giao điểm − x2 = x2 ⇔ x=1 √ π •S= x2 − − x2 dx = + −1 A (t − log2 x) dt = 2log2 Câu 15 Giải phương trình A x ∈ (0; +∞) B x = (ẩn x): x C x ∈ {1; 4} D x ∈ {1; 2} Trang 3/12 - Mã đề thi: 108 Lời giải: • Ta có (t − log2 x)dt = t − t log2 x 2 = − log2 x • Ta có phương trình: − log2 x = log2 PT nghiệm với x > x Câu 16 Gọi A B điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = x4 − 2x2 − Diện tích tam giác AOB (với O gốc tọa độ) bằng: A B C D x=0 Lời giải: • y = 4x3 − 4x Suy y = ⇔ x = ±1 • Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu A(−1; −2) B(1; −2) 1 • SOAB = AH.AB = 2.2 = 2 Câu 17 Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có tất cạnh a Thể tích khối tứ diện ACA B là: √ √ √ 3a a3 3a 3a A B C D 6 12 Lời giải: Cách 1: • Gọi V thể tích khối lăng trụ Ta có V = VACA B +VCC A B +VB BAC 1 1 • VCC A B = CC SA B C = V VB BAC = BB SABC = V 3√ 3 √ a2 a3 • Suy VACA B = V = = 3 12 Cách 2: Gọi H trung điểm AB, suy CH √ ⊥ (AA B ), nên CH a SAA B = a2 Suy đường cao hình chóp Ta có CH = 2 √ a3 VACA B = 12 Câu 18 Cho hình hộp ABCD.A B C D có tất cạnh a BAD = 600 , A AB = A AD = 1200 Thể tích hình hộp là: √ √ √ √ a3 a3 a3 a3 A B C D 12 Trang 4/12 - Mã đề thi: 108 Lời giải: • Từ giả thiết suy AA B = AA D = B A D = 600 Suy AA = A B = A D = AB = B D = D A nên tứ diện AA B D tứ diện • V = 6VAA B D • Gọi H hình chiếu A mặt phẳng A B C D , ta có H trọng tâm A B C AH = √ AB − B H = 1 • VAA B D = AH.SA B C = √ a3 • Suy V = 12 a2 − a2 = a √ √ 2 a3 a a = 2 12 x−1 y+1 z Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : = = , −1 x y−1 z d2 : = = Đường thẳng d qua A (5; −3; 5) cắt d1 , d2 B C Độ dài đoạn thẳng BC là: √ √ √ A B 19 C D 19 Lời giải: • B ∈ d1 , C ∈ d2 nên B(1 + b; −1 − b; 2b) C(c; + 2c; c) −→ −→ • Ta có AB = (−4; − b; 2b − 5), AC = (c − 5; 2c + 4; c − 5) • −→ −→ A, B, C thẳng hàng ⇔ AB AC 2−b 2b − b−4 = = ⇔ c−5 2c + c−5 3bc − b − 10c − = b=1 ⇔ ⇔ b=1 c = −1 √ Suy B(2; 0; 2) C(−1; −1; −1) Vậy BC = 19 √ x+2 x−3 √ ? Câu 20 Tìm tất đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = x−5 x+4 A x = 16 B Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng C x = D x = 1, x = 16 Lời giải: Câu 21 Cho hàm số y = −x3 + 3x + Gọi A điểm cực tiểu đồ thị hàm số d đường thẳng qua điểm M (0; 2) có hệ số góc k Tìm k để khoảng cách từ A đến d A k=− B k= C k = −1 D k = Trang 5/12 - Mã đề thi: 108 Lời giải: • y = −3x2 + Ta có y = ⇔ x = ±1 Điểm cực tiểu đồ thị hàm số A(−1; 0) • d : y = kx + ⇒ d : kx − y + = | − k + 2| • d(A, d) = ⇔ √ =1⇔k= + k2 Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm S (1; 2; 3) điểm A, B, C thuộc trục Ox, Oy, Oz cho hình chóp S.ABC có cạnh SA, SB, SC đơi vng góc với Thể tích hình chóp S.ABC 343 343 343 343 B C D 12 18 36 Lời giải: • Giả sử A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) −→ −→ −→ Ta có AS = (1 − a; 2; 3), BS = (1; − b; 3), CS = (1; 2; − c)   −→ −→  a=7     a + 2b = 14  SA.SB = −→ −→ • SA, SB, SC đơi vng góc ⇔ SB.SC = ⇔ 2b + 3c = 14 ⇔ b =      −→ −→  a + 3c = 14 SC.SA = c = 343 • VS.ABC = SA.SB.SC = 36 A Câu 23 Tập hợp nghiệm bất phương trình log (x2 − 2x + 1) < log (x − 1) là: A (1; 2) B (1; +∞) C (2; +∞) D (3; +∞) Lời giải: Câu 24 Tập hợp nghiệm hệ bất phương trình B [−4; −1] A [−4; 1] x2 + 5x + ≤ là: x3 + 3x2 − 9x − 10 > D (−∞; −4) C [−1; +∞) Lời giải: • x2 + 5x + ≤ ⇔ −4 ≤ x ≤ −1 ⇒ S1 = [−4; −1] • Xét f (x) = x3 + 3x2 − 9x − 10 Ta có f (x) = 3x2 + 6x − x = −3 f (x) = ⇔ x=1 • Bảng biến thiên: x −4 f (x) −3 + −1 − 17 f (x) 10 • Từ bảng biến thiên suy x3 + 3x2 − 9x − 10 > với x ∈ [−4; −1] • Vậy S = [−4; −1] Trang 6/12 - Mã đề thi: 108 Câu 25 Tìm tất điểm thuộc đồ thị hàm số y = x+1 có khoảng cách đến đường tiệm x−1 cận ngang đồ thị A M (−1; 0) , N (0; −1) B M (−1; 0) , N (3; 2) C M (3; 2) , N (2; 3) D M (−1; 0) Lời giải: Câu 26 Cho số phức z = + i + i2 + i3 + i9 Khi đó: A z=i B 1+i C z =1−i D z=1 Lời giải: π π +f −1 4 π π π +1 C D −1 A B 4 Lời giải: Câu 27 Cho hàm số f (x) = x sin 2x Hãy tính f Câu 28 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác đều, mặt bên SCD tam giác vng cân đỉnh S Thể tích khối chóp S.ABCD √ √ √ a3 3a 3a 3a A B C D 12 6 Lời giải: • Gọi M, N lầ lượt trung điểm AB, CD Gọi H hình chiếu S M N Ta có : CD ⊥ (SM N ) ⇒ CD ⊥ SH mà SH ⊥ M N nên SH ⊥ (ABCD) √ a a • Xét SM N có Sm = , SN = , M N = a Do SM N 2 vuông S √ 1 4 16 a • Suy = + = + = ⇒ SH = SH SM √ SN 3a√ a 3a 1 a a • V = SI.SABCD = a = 3 12 Câu 29 Một đống cát hình nón cụt có chiều cao h = 60cm, bán kính đáy lớn R1 = 1m, bán kính đáy nhỏ R2 = 50cm Thể tích đóng cát xấp xỉ A 11m2 B 0, 1m2 C 0, 11m2 D 1, 1m2 Lời giải: • V = πh(R2 + r2 + Rr) ≈ 1, (m2 ) Câu 30 Trong không gian với hệ tọa đọ Oxyz, cho điểm A (0; 1; 1) , B (1; 1; 0) , C (1; 0; 1) mặt phẳng (P ) : x + y − z − = Điểm M thuộc (P ) cho M A = M B = M C Thể tích khối chóp M.ABC Trang 7/12 - Mã đề thi: 108 1 1 B C D Lời giải: • Giả sử M (a; b; c) Ta có A MA = MB = MC ⇔ ⇔ a2 + (b − 1)2 + (c − 1)2 = (a − 1)2 + (b − 1)2 + c2 a2 + (b − 1)2 + (x − 1)2 = (a − 1)2 + b2 + (c − 1)2 2a − 2c = 2a − 2b = ⇔ a = b = c • M ∈ (P ) ⇔ a + b − c = Suy a = b = c = 1 • Vậy VM ABC = √ Câu 31 Cho hàm số y = x3 − 3x2 Khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số bằng: √ √ 3 A B C D 9+1 Lời giải: Câu 32 Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình log x − √ + log3 x − √ = Khi tích x1 x2 bằng: √ A 3+1 √ B 3− √ C D √ √ Lời giải: • Đặt t = log3 x Ta có phương trình t − ( + 1)t − = (1) √ • PT (1) có nghiệm phân biệt t , t thỏa mãn t + t = + nên PT (∗) có nghiệm phân biệt 2 √ x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 = 3+1 Câu 33 Với hai số phức z1 , z2 , khẳng định sau đúng: A |z1 + z2 | ≤ |z1 | + |z2 | B |z1 + z2 | = |z1 | + |z2 | C |z1 + z2 | ≥ |z1 | + |z2 | D |z1 + z2 | = |z1 | + |z2 | + |z1 − z2 | Lời giải: Câu 34 √ Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy tam giác vng cân đỉnh A, AB = AC = a, AA = 2a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A BB C √ 4πa2 B 4πa2 C 12πa2 D 3πa2 Lời giải: • Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A BB C mặt cầu ngoại tứ diện A BB C • Gọi I, I trung điểm BC B C Gọi O trung điểm II Suy O tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A BB C 1√ •R= BC + CC = a • Diện tích mặt cầu S = 4πa2 A Trang 8/12 - Mã đề thi: 108 Câu 35 Đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d hình vẽ sau Mệnh đề sau đúng: y A a < 0; b < 0; c > 0; d > B a < 0; b > 0; c < 0; d > C a < 0; b < 0; c < 0; d > 0 x D a < 0; b > 0; c > 0; d > Lời giải: Câu 36 Phương trình x3 − A √ − x2 = có nghiệm thực phân biệt B C D √ x>0 Lời giải: • PT ⇔ x3 = − x2 ⇔ x6 + x2 − = (1) • Đặt t = x2 , (1) trở thành t3 + t − = (2) • (2) có nghiệm dương nên (1) có nghiệm Câu 37 Tìm tất giá trị thực tham số a để bất phương trình có nghiệm với giá x t + (a + 1) dt ≥ −1 trị thực x : B a ∈ [0; 1] C a ∈ [−2; −1] D a≤0 2 Lời giải: x t + 2(a + 1)t > −1 với x x2 ⇔ + 2(a + 1)x ≥ −1 với x x2 ⇔ + 2(a + 1)x + ≥ với x ⇔∆ ≤ ⇔ (a + 1)2 − ≤ ⇔− ≤a≤− 2 A a ∈ − ;− √ x2 + Câu 38 Tất đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = là: x A y = −1 B y = 1, y = −1 C y=1 D y=0 Lời giải: Câu 39 Số phức z thỏa mãn |z| + z = Khi đó: Trang 9/12 - Mã đề thi: 108 A z số ảo B Môđun z C z số thực nhỏ D Phần thực zlà số âm Lời giải: Câu 40 Cho số phức z = + i Khi |z | bằng: √ A B C √ D 2 Lời giải: Câu 41 Tập nghiệm bất phương trình 3x−2 + là: x ≤ 27 3 Lời giải: A (2; 3) B (1; 2) C (0; 1) D Câu 42 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn: |z1 | = |z2 | = Khi |z1 + z2 |2 + |z1 − z2 |2 A B C D Lời giải: Câu 43 Cho hình trụ có đáy hai hình trịn tâm O O , bán kính đáy chiều cao 4cm √ Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, đường tròn đáy tâm O lấy điểm Bsao cho AB = Thể tích khối tứ diện AOO B là: 32 64 cm cm A B 32cm3 C D 64cm3 3 Lời giải: √ √ • có O AB có O B = 4, O A = 2, AB = nên O B ⊥ O A • Lại có OO ⊥ O B nên O B ⊥ (OAO ) Do đó, O’B đương cao tứ diện • SOAO = (cm2 ) 32 • VB.OAO = O B.SOAO = (cm3 ) 3 Câu 44 Cần xẻ khúc gỗ hình trụ có đường kính d = 40cm chiều dài h = 3m thành xà hình hộp chữ nhật có chiều dài Lượng gỗ bỏ tối thiểu xấp xỉ là: A 0, 014m3 B 0, 14m3 C 1, 4m3 D 4m3 Lời giải: • Lượng gỗ bỏ nhỏ ⇔ thể tích xà lớn • Do chiều cao xà khơng đổi nên thể tích xà lớn ⇔ diện tích đáy lớn ⇔ đáy hình vng • Khi Vgỗ bỏ = Vtrụ − Vhp = πR2 h − h R2 ≈ 0, 14 (m3 ) Trang 10/12 - Mã đề thi: 108 Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (0; −1; 0) , B (1; 1; −1) mặt cầu (S) : x2 + y + z − 2x + 4y − 2z − = Mặt phẳng (P ) qua A, B cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường trịn có bán kính lớn có phương trình là: A x − 2y + 3z − = B x − 2y − 3z − = C x + 2y − 3z + = D 2x − y − = Lời giải: • Từ giả thiết suy (P ) qua tâm I(1; −2; 1) mặt cầu (S) − → −→ − → −→ • AI = (1; −1; 1), BI = (0; −3; 2) Suy − n→ P = AI ∧ BI = (1; −2; −3) • (P ) : x − 2y − 3z − = Câu 46 Cho hàm số f (x) = ln x Hãy tính f (x) + f (x) + f A −1 B 1 x − x D e C Lời giải: Câu 47 Tìm tất giá trị thực tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm thực: x+y =2 x4 + y = m A m=2 B m≥1 C m≥2 D m≤2 Lời giải: • Thay y = − x vào phương trình (2), ta x4 + (2 − x)4 = m (∗) • Hệ phương trình có nghiệm ⇔ PT (*) có nghiệm • Đặt f (x) = x4 + (2 − x)4 Ta có f (x) = 4x3 − 4(2 − x)2 f (x) = ⇔ 8x3 − 24x2 + 48x − 32 = ⇔ x = • Bảng biến thiên: x −∞ − f (x) +∞ +∞ + +∞ f (x) • Từ bảng biến thiên, ta có m ≥ Câu 48 Đạo hàm hàm số y = ln (ecos 2x + 1) là: 2ecos 2x sin 2x 2ecos 2x sin 2x B y = − ecos 2x + ecos 2x + ecos 2x sin 2x C y = cos 2x D y = cos 2x e +1 e +1 Lời giải: A y = Trang 11/12 - Mã đề thi: 108 Câu 49 Cho hình nón (N ) có đỉnh S, đường trịn đáy (O) có bán kính R, góc đỉnh hình nón ϕ = 1200 Hình chóp S.ABCD có đỉnh A, B, C, D thuộc đường trịn (O) tích là: √ √ √ 3R3 3R 3R3 2R3 A B C D 3 Lời giải: Câu 50 Tập hợp giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = 2x + có đường tiệm cận là: x−m C (1; +∞) D (−∞; −1) Lời giải: A (−∞; +∞) B R\ − Trang 12/12 - Mã đề thi: 108 ... Oxyz, cho điểm S (1; 2; 3) điểm A, B, C thu? ??c trục Ox, Oy, Oz cho hình chóp S.ABC có cạnh SA, SB, SC đơi vng góc với Thể tích hình chóp S.ABC 34 3 34 3 34 3 34 3 B C D 12 18 36 Lời giải:... 1200 Thể tích hình hộp là: √ √ √ √ a3 a3 a3 a3 A B C D 12 Trang 4/12 - Mã đề thi: 108 Lời giải: • Từ giả thi? ??t suy AA B = AA D = B A D = 600 Suy AA = A B = A D = AB = B D = D... Bảng biến thi? ?n: x −4 f (x) ? ?3 + −1 − 17 f (x) 10 • Từ bảng biến thi? ?n suy x3 + 3x2 − 9x − 10 > với x ∈ [−4; −1] • Vậy S = [−4; −1] Trang 6/12 - Mã đề thi: 108 Câu 25 Tìm tất điểm thu? ??c đồ thị

Ngày đăng: 27/11/2017, 14:20

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w